2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷-学生用卷
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级
（上）第一次月考数学试卷
副标题
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.2018的相反数是（）
A. -2018
B. 2018
C. -
D.
2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固
定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将
67500用科学记数法表示为（）
A. 6.75×104吨
B. 67.5×103吨
C. 0.675×103吨
D. 6.75×10-4吨
3.下列运算正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. 2a2+a2=3a4
C. a6÷a3=a2
D. （ab2）3=a3b6
4.下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的2根木条首尾依次相接围成一个三角
形的是（）
A. 4cm
B. 9cm
C. 5cm
D. 13cm
5.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是
（）
A. B. C. D.
6.不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位
似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积
比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3
B. 3：2
C. 4：5
D. 4：9
8.，，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）
A. （3，4）
B. （-2，-6）
C. （-2，6）
D. （-3，-4）
10.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡
觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）
A. B.
C. D.
11.如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B
是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是
（）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
12.设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）
的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）
A. a（x1-x2）=d
B. a（x2-x1）=d
C. a（x1-x2）2=d
D. a（x1+x2）2=d
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.计算：=______．
14.点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=______．
15.关于x的一元二次方程2x2+2x-m=0有实根，则m的取值范围是______．
16.如图，点A是双曲线y=上的任意一点，过点A作AB⊥x轴
于B，若△OAB的面积为8，则k=______．
17.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若
EC=1，则OF=______．
18.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上
的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算：（π-）0÷（）-2--tan30°
20.解分式方程：-1=．
四、解答题（本大题共6小题，共51.0分）
21.经过调查研究显示，机动车尾气是某城市PM2.5的最
大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气排放0.035
千克污染物，某校环保志愿小分队从环保局了解到此
城市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b
（1）表中a=______，图中严重污染部分对应的圆心角n=______°；
（2）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知该市机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？
22.如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为20米，坡角α为60°，
（1）求斜坡CD的水平长度是多少？
（2）根据有关部门的规定，∠α≤39°时才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（参考数据：sin36°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，≈1.41，≈1.73，≈2.24，结果取整数．）
23.“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640
辆．
（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？
（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？
24.E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF分别与
DE，BD相交于点M，N．
（1）求证：△ADE≌△BAF；
（2）若AB=2，求AM的值；
（3）求tan∠MDN的值．
25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点
C（0，4）
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P为抛物线上一动点，满足S△PBC=S△ABC，求P点的坐标．
（3）点D为抛物线对称轴上一点，若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标n的取值范围．
26.如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互
余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，则∠B═______°；
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5，若AD是∠BAC的平分线，
①判断：△ABD______（填“是”或“不是”）“准互余三角形”．
②试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长，若不存在，请说明理由．
（3）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若△ABC为“准互余三角形”，且∠ACB＞90°，AB=4，D为BC一点，满足以下条件：
D的横坐标为；S△OCD=c2；
求抛物线的解析式．。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷试卷及试题
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，数轴上P 可能表示的数是( )A BC D 2．（3分）（2019春•红河州期末）下列运算正确的是( ) A ．729a b ab += B ．3292(3)6a b a b -=C ．222()a b a b +=+D 3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为( ) A ．849.310⨯B ．94.9310⨯C ．84.9310⨯D ．749310⨯4．（3分）（2019春•潮阳区期末）如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程21x my +=的解，那么m 的值是( ) A ．3B ．5-C ．5D ．3-5．（3分）（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若4AC =，则四边形CODE 的周长( )A ．4B ．6C ．8D ．106．（3分）（2018秋•秀洲区期末）对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线1x =- C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点．7．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，直线//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，20ACE ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，则BAF ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒8．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是( ) A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形9．（3分）（2018•威海）若点1(2,)y -，2(1,)y -，3(3,)y 在双曲线(0)ky k x =<上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<10．（3分）（2011春•崂山区校级期末）如图，函数(1)y k x =+与(0)ky k x=<在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )A ．B ．C ．D ．11．（3分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( )A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩12．（3分）（2009•新洲区模拟）如图，已知Rt ABC ∆外切于O ，E 、F 、H 为切点，90ABC ∠=︒，直线FE 、CB 相交于D 点，连接AO 、HE 、HF ，则下列结论：①45EFH ∠=︒；②45FEH FAO ∠=︒+∠；③BD AF =；④2DH AO DF =．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题共6小题，共18分）13．（3分）（2019春•钦州期末）若x ，y 为实数，2(22)0y +=，则2019(2)x y +的结果为 ．14．（3分）（2017秋•鄂城区期末）若分式2||256x x x --+的值为零，则x 的值是 ．15．（3分）（2019春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点(2,)A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为 ．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若2BE =，3EC =，BEF ∆的面积是1，则ADF ∆的面积为 ．17．（3分）（2010秋•纳溪区校级期中）如图，90ADC ACB ∠=∠=︒，ACD B ∠=∠，5AC =，6AB =，则AD = ．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）当04x 剟时，关于x 的不等式236221x x m x x ---+…恒成立，则m 的取值范围为 ．三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：22019301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+-．20．（6分）（2019春•潜江期末）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？22．（8分）（2015•滕州市模拟）如图，ABC∆内接于O，且AB AC=，BD是O的直径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF BE=．（1）试判断BF与O的位置关系，并说明理由；（2）若6BF=，30C∠=︒，求阴影的面积．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m 件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W （元)与甲种纪念文化衫进货量m （件)之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 直线EF 分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：AOE COF ∆≅∆；（2）若EF BD =，8BE =，16BF =，求菱形ABCD 的面积；（3）若EF AB ⊥，垂足为G ，OB =，求OAAB的值．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“()function 函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数． （1）已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=相交于(1,6)A ，(,2)B n 两点，求这两个函数的解析式及由坐标系原点O ，A ，B 围成的三角形的面积；（2）已知实数m ，()n m n <在二次函数234y x x =+-对称轴的同一侧，当m x n 剟时，y 的取值范围为1212yn m剟，求出m ，n 的值； （3）已知直线22y tx =-和抛物线22(1)1y t x =--在y 轴左边相交于A ，B 两点，点C 是线段AB 的中点，经过C ，(2,0)D -的直线交y 轴于点(0,)H h ，求h 取值范围．26．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图（1），直线:0)l y x m =>与x 轴，y 轴分别交于点A ，C 两点，以点(,0)P m 为圆心的圆交x 轴于点B ，D ，交y 轴于E ，F ，直线l 与P 相切于G ．（1）当1m =时，求证：点A 的坐标及P 的半径；（2）如图（2），当12x 剟时，经过B ，D ，E 三点的抛物线2y ax bx c =++有最小值-求m 的值；（3）如图（3），以A ，D ，G 为顶点的三角形面积为H 为线段AD 上的一个动点（不含A ，D 两端点），连接EH 交P 于点K ，线段FK 交x 轴于点T ．问：PT PH 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，数轴上P 可能表示的数是( )A BC D【解答】解：12<<，故选项A 不合题意；23，故选项B 符合题意；34<，故选项C 不合题意；45<<，故选项D 不合题意．故选：B ．2．（3分）（2019春•红河州期末）下列运算正确的是( ) A ．729a b ab += B ．3292(3)6a b a b -=C ．222()a b a b +=+D 【解答】解：A 、72a b +，无法合并同类项，故此选项错误；B 、3262(3)6a b a b -=，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D =故选：D ．3．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为( ) A ．849.310⨯B ．94.9310⨯C ．84.9310⨯D ．749310⨯【解答】解：94930000000 4.9310=⨯． 故选：B ．4．（3分）（2019春•潮阳区期末）如果21x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程21x my +=的解，那么m 的值是( ) A ．3B ．5-C ．5D ．3-【解答】解：将21x y =⎧⎨=-⎩代入21x my +=，得41m -=， 解得3m =． 故选：A ．5．（3分）（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC ，若4AC =，则四边形CODE 的周长( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：//CE BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 是平行四边形，四边形ABCD 是矩形，4AC BD ∴==，OA OC =，OB OD =， 122OD OC AC ∴===， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4428OC =⨯=．故选：C ．6．（3分）（2018秋•秀洲区期末）对于二次函数22(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线1x =- C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点．【解答】解：二次函数22(1)2y x =-+的图象开口向上，顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴没有公共点．故选：C ．7．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图，直线//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于点E ，20ACE ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，则BAF ∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【解答】解：20ACE ∠=︒，CE 平分ACD ∠， 240ACD ACE ∴∠=∠=︒， //AB CD ， BAF ACD ∴∠=∠， 40BAF ∴∠=︒，故选：C ．8．（3分）（2013•聊城）下列命题中的真命题是( ) A ．三个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C ．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D ．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形【解答】解：A 、根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B 、根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C 、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D 、正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C ．9．（3分）（2018•威海）若点1(2,)y -，2(1,)y -，3(3,)y 在双曲线(0)ky k x=<上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【解答】解：点1(2,)y -，2(1,)y -，3(3,)y 在双曲线(0)ky k x=<上，1(2,)y ∴-，2(1,)y -分布在第二象限，3(3,)y 在第四象限，每个象限内，y 随x 的增大而增大， 312y y y ∴<<．故选：D ．10．（3分）（2011春•崂山区校级期末）如图，函数(1)y k x =+与(0)ky k x=<在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数(1)y k x kx k =+=+，当0k <时，直线y kx k =+经过第二、三、四象限，双曲线ky x=在第二、四象限； 故选：B ．11．（3分）（2018•福建）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是( ) A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩【解答】解：设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A ．12．（3分）（2009•新洲区模拟）如图，已知Rt ABC ∆外切于O ，E 、F 、H 为切点，90ABC ∠=︒，直线FE 、CB 相交于D 点，连接AO 、HE 、HF ，则下列结论：①45EFH ∠=︒；②45FEH FAO ∠=︒+∠；③BD AF =；④2DH AO DF =．其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①中，连接OE ，OH ， 则OE AB ⊥，OH BC ⊥，90EOH ∴∠=︒，1452EFH EOH ∴∠=∠=︒，正确；②中，同①的方法得18090FOH C BAC ∠=︒-∠=︒+∠， 根据圆周角定理得1452FEH FOH FAO ∠=∠=︒+∠，正确； ③中，连接OF ，由①得四边形OEBH 是正方形，则圆的半径BE =， 即OF BE =， 又DBE AFO ∠=∠，BED AEF AFE ∠=∠=∠，则BDE FAO ∆∆∽， 得BD AF =，正确；④中，连接OB ，根据两个角对应相等得DFH ABO ∆∆∽，则DH AB AO DF =，又AB DH =，所以结论正确．故选：D ．二、填空题（本题共6小题，共18分）13．（3分）（2019春•钦州期末）若x ，y 为实数，2(22)0y +=，则2019(2)x y +的结果为 1 ．【解答】2(22)0y +=， 所以10x -=，220y +=， 所以1x =，1y =-，所以20192019(2)(21)1x y +=-=． 故答案为：1．14．（3分）（2017秋•鄂城区期末）若分式2||256x x x --+的值为零，则x 的值是 2- ． 【解答】解：由题意可得||20x -=且2560x x -+≠， 解得2x =-． 故答案为：2-．15．（3分）（2019春•海淀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点(2,)A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为 1 ．【解答】解：点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：(2,)m -， 将点B 的坐标代入直线表达式得：21m -=-+， 解得：1m =， 故答案为1．16．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）如图平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若2BE =，3EC =，BEF ∆的面积是1，则ADF ∆的面积为254．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形， 235AD BC BE EC ∴==+=+=，//BE AD ，BFE DFA ∴∆∆∽，∴2224()()525BEF ADF S BE S AD ∆∆===， 2525251444ADF BEF S S ∆∆∴==⨯=， 故答案为：254． 17．（3分）（2010秋•纳溪区校级期中）如图，90ADC ACB ∠=∠=︒，ACD B ∠=∠，5AC =，6AB =，则AD =256．【解答】解：90ADC ACB ∠=∠=︒，ACD B ∠=∠， ADC ACB ∴∆∆∽，∴AD ACAC AB=， 5AC =，6AB =，2256AC AD AB ∴==． 故答案为：256．18．（3分）（2019秋•雨花区校级月考）当04x 剟时，关于x 的不等式236221x x mx x ---+…恒成立，则m 的取值范围为 7m -… ． 【解答】解：04x 剟115x ∴+剟∴236221x x m x x ---+…可变形为：223622x x m x ---… 2620x x m ∴--+…关于x 的不等式236221x x m x x ---+…恒成立2620x x m ∴--+…恒成立∴△24364(2)0b ac m =-=--+…7m ∴-…故答案为：7m -…．三、解答题（本题共8个小题，19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分，共66分）19．（6分）（2019秋•雨花区校级月考）计算：22019301()4(1)|2|(5)3π--+⨯---+-．【解答】解：原式2(3)4(1)81=-+⨯--+ 9481=--+2=-20．（6分）（2019春•潜江期末）解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩…，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：()5131131722x x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，由①得：2x >-，由②得：4x …， 故原不等式组的解集为：24x -<…； 在数轴上表示为：．21．（8分）（2019秋•雨花区校级月考）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注．湖南广益实验中学学生会就《中国诗词大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查对象共有50人；被调查者“不太喜欢”有人；（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；（3）湖南广益实验中学南校区约有5000学生，请据此估计“比较喜欢”的学生有多少人？【解答】解：（1）1530%50⨯=人，÷=人，5010%5故答案为：50，5．（2）205040%---=人，105020%÷=，÷=，502015510补全统计图如图所示：（3）500040%2000⨯=人，答：该校5000名学生中“比较喜欢”的学生有2000人．22．（8分）（2015•滕州市模拟）如图，ABC=，BD是O的直∆内接于O，且AB AC径，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且BF BE=．（1）试判断BF与O的位置关系，并说明理由；（2）若6∠=︒，求阴影的面积．BF=，30C【解答】（1）解：BF与O的位置关系是相切，理由是：D∠和C∠都对弧AB，∴∠=∠，C DBD是直径，∴∠=︒，90DAB∴∠+∠=︒，90D ABD∴∠+∠=︒，90C ABD90DAB ∠=︒，BA EF ∴⊥， BE BF =， EBA FBA ∴∠=∠，AB AC =，C EBA FBA ∴∠=∠=∠， 90C ABD ∠+∠=︒（已证）， 90FBA ABD ∴∠+∠=︒， 90FBD ∴∠=︒， OB 是半径，BF ∴是O 的切线，即BF 与O 的位置关系是相切； （2）解：连接OA ， 30C D FBA ∠=∠=︒=∠，∴在Rt ABF ∆中，6BF =，132AF BF ==，由勾股定理得AB =， 在Rt DBA ∆中，30D ∠=︒，2BD AB ∴==OB =260BOA C ∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，BD =AB =，由勾股定理得：9AD =， 又BO OD =，∴根据等底同高的三角形的面积相等得出1119222BOA AOD ABD S S S ∆∆∆===⨯⨯=， 260BOA C ∠=∠=︒，(26093602OAB OBA S S S ππ∆⨯∴=-==阴影扇形．23．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m 件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W （元)与甲种纪念文化衫进货量m （件)之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意得： 1523255x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：6045x y =⎧⎨=⎩答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元． （2）①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为(200)m -件， 由题意得：5040(200)87803(200)5m m m m +-⎧⎪⎨>-⎪⎩… 解得：7578m <…m 为整数m ∴的值为：76，77，78．进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件； 方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件； 方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件．②由题意得：(6050)(4540)(200)51000W m m m =-+--=+ 50>W ∴随m 的增大而增大，且7578m <…∴当78m =时，W 最大，W 的最大值为：57810001390⨯+=元．答：当78m =时，所获利润最大，最大利润为1390元．24．（9分）（2019秋•雨花区校级月考）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 直线EF 分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：AOE COF ∆≅∆；（2）若EF BD =，8BE =，16BF =，求菱形ABCD 的面积；（3）若EF AB ⊥，垂足为G ，OB =，求OAAB的值．【解答】证明：（1）四边形ABCD 是菱形， OA OC ∴=，//AD BC ，EAO FCO ∴∠=∠，又AOE COF ∠=∠()AOE COF AAS ∴∆≅∆；（2）由AOE COF ∆≅∆，得OE OF =， 四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD =，EBFE ∴是矩形，90EBF ∴∠=︒，设菱形ABCD 的边长为x ，AB AD x ∴==，16AE x ∴=-， 在Rt AEB ∆中，根据勾股定理，得222AB AE BE =+，即222(16)8x x =-+，解得10x =，10880S BC BE ∴=⋅=⨯=菱形． 答：菱形ABCD 的面积为80．（3）EF AB ⊥，垂足为G ，四边形ABCD 是菱形， OA OB ∴⊥AOG OBG OAG ∴∆∆∆∽∽∴OA OA AGAB OB OA ==，OB =，∴AG OA =，∴22OA =， 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理，得 222OA OB AB +=，∴221)AB OB =，∴222OA AB ==． 答：OAAB．25．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”这是我国著名数学家李善兰给出的“()function 函数”翻译，一次函数、二次函数、反比例函数是初中阶段必须掌握的三大初等函数． （1）已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=相交于(1,6)A ，(,2)B n 两点，求这两个函数的解析式及由坐标系原点O ，A ，B 围成的三角形的面积；（2）已知实数m ，()n m n <在二次函数234y x x =+-对称轴的同一侧，当m x n 剟时，y 的取值范围为1212yn m剟，求出m ，n 的值； （3）已知直线22y tx =-和抛物线22(1)1y t x =--在y 轴左边相交于A ，B 两点，点C 是线段AB 的中点，经过C ，(2,0)D -的直线交y 轴于点(0,)H h ，求h 取值范围．【解答】解：（1）(1,6)A ，(,2)B n 在反比例函数m y x=的图象上， 6m ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y X=， 26n ∴=，解得3n =，(3,2)B ∴，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x=的图象交于A 、B 两点． ∴632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得28k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为28y x =-+； 设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，C 的坐标是(4,0)．11|||)822AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∆∆∆=-=-=； （2）分两种情况讨论：①当32m n <<-，即m 、n 在对称轴的左侧时，二次函数y 的值随x 增大而减小， 1212y n m剟， ∴2212341234n n n m m m ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩方程组中的第一个方程n ⨯得，323412n n n +-=(2)(2)(3)0n n n ∴+-+=解得2n =-或2或3-，同理由方程组中的第二个方程m ⨯得2m =-或2或3，32m n <<-， 3m ∴=-，2n =-；②当32m n -<<，即m 、n 在对称轴的右侧时，二次函数y 的值随x 增大而增大，1212y n m 剟，2212341234m m n n n m ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩①②， 方程①2n m ⨯-⨯，得224()0m n n m m n -+-=，(4)()0mn m n ∴+-=，0m n -≠，40mn ∴+=，4m n=-， 将4m n=-代入方程②得， 2343n n n +-=-，3n ∴=-± 32n >- 3n =-332m ∴=--，与上述32m n -<<矛盾， ∴没有满足的m 、n ．综上，在对称轴的左侧存在实数m 、n ，当m x n 剟时，y 的取值范围为1212y n m剟，此时3m =-，2n =-； （3）设点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则1x 、2x 是方程2222(1)1tx t x -=--即22(1)210t x tx --+=，解得111x t =-，211x t =+， 12221t x x t ∴+=-，1212122422222()41y y tx tx t x x t +=-+-=+-=-． 点C 是AB 的中点，∴点C 的坐标为12(2x x +，12)2y y +即2(1t t -，22)1t -． 设直线DC 的解析式为y mx n =+，则有2220211m n t m n t t -+=⎧⎪⎨+=⎪--⎩，解得22222422m t t n t t ⎧=⎪⎪+-⎨⎪=⎪+-⎩． ∴直线与y 轴的交点纵坐标2422h n t t ==+-． 点A 、B 在y 轴的左侧，1101x t ∴=<-且2101x t =<+， 解得1t <-．设221k t t =+-，则有4h k =，21172()48k t =+-， 20>，∴当1t <-时k 随着t 的增大而减小，21172(1)48k ∴>-+-即1k >-， 对于4h k=， ①当10k -<<时，4h <-；②当0k >时，0h >，∴直线与y 轴的交点纵坐标h 的取值范围是4h <-或0h >．26．（10分）（2019秋•雨花区校级月考）如图（1），直线:0)l y x m =>与x 轴，y 轴分别交于点A ，C 两点，以点(,0)P m 为圆心的圆交x 轴于点B ，D ，交y 轴于E ，F ，直线l 与P 相切于G ．（1）当1m =时，求证：点A 的坐标及P 的半径；（2）如图（2），当12x 剟时，经过B ，D ，E 三点的抛物线2y ax bx c =++有最小值-求m 的值；（3）如图（3），以A ，D ，G 为顶点的三角形面积为H 为线段AD 上的一个动点（不含A ，D 两端点），连接EH 交P 于点K ，线段FK 交x 轴于点T ．问：PT PH 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）当1m =时，直线:l y =， 则直线l 的倾斜角为30︒，即30CAO ∠=︒，令0y =，则5x =，故点(5,0)A ，点(1,0)P ，则4PA =，122PG PA ==， 答：点A 的坐标为(5,0)P 的半径为2；（2）设圆的半径为R ，4AP m =，则2R m =，点B 、E 、D 的坐标分别为：(,0)m -、(0,)、(3,0)m ， 则抛物线的表达式为：()(3)y a x m x m =+-，将点D 的坐标代入上式并解得：a ，故抛物线的表达式为：)(3)y x m x m =+-， ①当2m …时，即抛物线的对称轴x m =在2x =的右侧时，抛物线在2x =处取得最小值，即)(23)y m m +-=-， 解得：13m =-或4（舍去1)3-， 即4m =；②当12m <<时，抛物线在顶点处取得最小值，同理可得：0m =或154（舍去）； ③当1m …时，抛物线在1x =处取得最小值，即)(13)y m m =+-=-解得：m综上，4m =； （3）是，理由：点(3,0)D m 、点(5,0)A m ，sin 602G y PG m =︒==， 11222ADG G S AD y m ∆=⨯=⨯=- 解得：2m =，则4R =，连接FP 并延长交圆与点M ，连接KM 、PE ，则FMK FEK ∠=∠，而90OHE FEK ∠+∠=︒，90FMK MFK ∠+∠=︒， MFK EHO ∴∠=∠，OP EF ⊥，FPO EPO ∴∠=∠，FPT EPH ∴∠=∠， FPT HPE ∴∆∆∽，则2348PT PH PE PF R ===．。
D_2018-2019学年度湘教版九年级数学上册第一次月考试卷(有答案)
������ =‒ 2������ + 1 15.如图，在以点������为原点的平面直角坐标系中，一次函数 的图象与������轴交于点������，与������轴 ������������ = 2������������ ������ = ������ 交于点������，点������在直线������������上，且 ，反比例函数 的图象经过点������，则所有可能的������值为 ________．
1
3
D.
6.下列函数中，当������ < 0时，函数值������随������的增大而增大的有（ ） ①������ = ������ A.1个 ②������ =‒ ������ + 1 ③ ������ =‒ ������
1
④������ = 4����
）
A.2
B.4
C.8
D.6
∘ 5.如图，������������ △ ������������������的顶点与坐标原点重合，∠������������������ = 90 ，������������ = 3������������，当������点在反比例函数
������ = ������(������ > 0)
C.
D.
2 3.用公式法解一元二次方程3������ ‒ 2������ + 3 = 0时，首先要确定������、������、������的值，下列叙述正确的是（ ） A.������ = 3，������ = 2，������ = 3 B.������ =‒ 3，������ = 2，������ = 3 ������ = 3 ������ = 2 ������ = ‒ 3 C. ， ， D.������ = 3，������ =‒ 2，������ = 3
2018-2019-1 长沙广益实验中学九年级第一次月考英语试卷及答案
A. to accept
B. not accepting
C. not to accept
25. --She dressed up
everyone might notice her. --Oh, she really made it.
A. in order to
B.so as to
C.so that
26. ---I found ___ not difficult ______English every morning.
41. Size L black trousers are from ______ ．
A. England
B. Germany
C. Italy
42. How much will you pay if you buy a pair of silk trousers and a pair of checked trousers？ ______
polite. Let passengers get off first.
Do not rush onto the train. It is dangerous.
When you hear a “beep” sound, do not get on the train. The door is
closing. Wait for another train.
On the train:
Do not eat or drink on the train. It makes the train dirty. Do not run on the
train.
Give up your seat to old men or women, the disabled or women carrying
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年九年级上入学考试数学试题(无答案)
湖南广益实验中学2018-2019学年度第一学期入学考试试卷九年级数学(时量:120分钟 总分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.2017年中秋小长假长沙县的旅游收入约为1900万,将1900万用科学记数法表示应为A.41019⨯B.4109.1⨯C.7109.1⨯D.81019.0⨯2.下列标志中不是中心对称图形的是3.下列计算正确的是A.426a a a =-B.()1226a a =-C.326a a a =÷D.1226a a a =∙4.已知在平面直角坐标系中,点P 在第二象限且点P 到x 轴和y 轴的距离分别6和5,那么点P 的坐标为A.(-5,-6)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)5.如图,直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到''B AO △,则点'B 的坐标是第5题 第7题 A.(5,4) B.(5,3) C.(7,4) D.(7,3)6.若方程02=++c bx ax 的两个根是-3和1,那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是A.直线1-=xB.直线2-=xC.直线3-=xD.直线1=x7.如图,已知直线a ∥b ∥c,直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=A.7B.7.5C.8D.8.58.在函数121-+=x x y 中,自变量x 的取值范围是 A.1-≥x B.211≠-x x 且＞ C.211≠-≥x x 且 D.1-＞x 9.抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移2个单位长度再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为322--=x x y ,则c b 、的值为A.22==c b ，B.02==c b ，C.12-=-=c b ，D.23=-=c b ，10.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有共买物,人出八,盈三；人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是A.⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB.⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC.⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD.⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 11.如图,AB 是半圆的直径,点D 是弧AC 的中点,∠ABC=50°,则∠DAB 等于第11题 第12题A.55°B.60°C.65°D.70°12.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上,若四边形EHFG 是菱形,则AE 的长是A.4B.5C.6D.7二、填空题(每小题3分,共18分) 13.412的平方根是__________. 14.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15π,则这个圆锥的母线长为________.15.设n m 、是方程020162=--x x 的两个不等实数根,则mn n m -+的值为_______.16.已知一个多边形的内角和等于1260°,这个多边形是_______边形.17.关于x 的不等式组⎩⎨⎧+-≥-122b a x b a x ＜的解集为53＜x ≤，则a b 的值为________. 18.如图,直线4+=kx y 与y x 、轴分别交于A 、B 两点,以OB 为边在y 轴左侧作等边△OBC ，将△OBC 沿y 轴向右翻折,点C 的对应点'C 恰好落在直线AB 上,则k 的的值为_______.三、解答题(共46分)19.(6分）计算:()33125020183120-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+--20.(6分)先化简,再求值:41221122-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ,其中3=x21.(8分)湖南广益实验中学九年级学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图。
湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年九年级第一学期物理入学考试试卷
甲车乙车湖南广益实验中学 2018-2019 学年第一学期入学考试九年级物理试卷时量：60 分钟满分 100 分A ．W 1 > W 2P 1 <P 2B ．W 1 > W 2 s P 1 >P 2C ．W 1 < W 2P 1 <P 2 D ．W 1 < W 2ABP 1 > P 2一、选择题（每题 3 分，共 42 分）9 题图 0 10 题图 t 12 题图 14 题图1、对一些生活常识的认知是科学素养的重要方面，下列对一些科学量的估测中，比较贴近事实的是（ ） A ．一瓶 500mL 矿泉水的重力约为 500N B ．一本物理书对桌面的压力约为 25N C ．一个中学生从一楼爬到三楼，克服重力做功约为 300 J D ．现在教室内的气压约为 105Pa 2、 关于惯性，以下说法正确的是（ ）A ．行驶中的公交车紧急刹车时，乘客会向前倾，是由于惯性力的作用B ．汽车驾驶员和乘客需要系上安全带，是为了减小汽车行驶中人的惯性C ．百米赛跑运动员到达终点不能马上停下来，是由于运动员具有惯性D ．高速公路严禁超速，是因为速度越大惯性越大3、如图所示，王爷爷推着失去动力的汽车在平直道路上匀速前进，下列说法中正确的是（ ） A ．汽车对地面的压力与地面对汽车的支持力是一对平衡力 B ．汽车所受的推力与地面对汽车的摩擦力是一对平衡力 C ．汽车所受的重力与汽车对地面的压力是一对相互作用力D ．汽车对王爷爷的推力与地面对王爷爷的摩擦力是一对相互作用力 4、下列关于能量转化说法错误的是（ ）A ．变形的球拍网将球弹出去的过程中是弹性势能转化为动能B ．推开的弹簧门自动关上是弹性势能转化为动能C ．篮球飞向高处篮筐的过程中是重力势能转化为动能D ．人造地球卫星从近地点向远地点运动时是动能转化为重力势能9、如图是“伊拉克战争期间”，一架正从“林肯”号航母跑道上起飞的大黄蜂战斗机，该战斗机在起飞时， 机尾后面放着一个宽大的挡板，关于该挡板的作用，下列说法正确的是（ ） A ．增大气体对飞机的作用,有利于飞机起飞 B ．减小飞机对气体的作用,使飞机安全着陆 C ．减小飞机对甲板的冲击力,使甲板不受损伤 D ．减小飞机对气体的作用,防止飞机掉人大海10、完全相同的甲、乙两辆玩具车同时从同一地点同方向出发，沿相同水平地面做匀速直线运动，它们运 动的 s - t 图像如图所示，甲、乙两车受到的牵引力分别为 F 甲、 F 乙 ，甲、乙两车牵引力的功率分别为 P 甲、P 乙 ，下列判断正确的是（ ） A ． F 甲 > F 乙 P 甲 > P 乙B ． F 甲 < F 乙 P 甲 < P 乙C ． F 甲 = F 乙 P 甲 < P 乙D ． F 甲 = F 乙 P 甲 > P 乙 11、我们在宾馆常会用到旅行用的牙膏，根据你的观察和生活经验，你认为下列说法错误的是（ ）。
2018-2019学年度第一学期九年级第一次月考试卷(含答案)
2018-2019学年度长沙师大附中第一学期九年级第一次月考试卷数学试卷(时间:120分钟满分:150分)注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1.已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 42.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 4B. 5C. 6D. 73.如图，在中，，，，动点P从点A开始沿向点以B以的速度移动，动点Q从点B开始沿向点C以的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D.4.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≥0B.k≤0C.k＜0且k≠﹣1D.k≤0且k≠﹣17.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t 为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞﹣5B. ﹣5＜t＜3C. 3＜t≤4D. ﹣5＜t≤48.将抛物线y= x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A. y= （x﹣8）2+5B. y= （x﹣4）2+5C. y= （x﹣8）2+3D. y= （x﹣4）2+39.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. B. C. D.10.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. 1 C. 2 D. 0二、填空题（共4题；共20分）11.当c=________时，关于x的方程x2+8x+c=0有一根为0．12.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的b的值是________．13.已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小三、计算题（共1题；共16分）15.计算题（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利用配方法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．四、解答题（共2题；共16分）16.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？17.已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求m的值.五、综合题（共33题；共58分）18.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．19.已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.21.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．22.直线y=﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣x2+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．（1）直接写出抛物线的解析式和点A，C，D的坐标；（2）动点P在BD上以每秒2个单位长的速度由点B向点D运动，同时动点Q在CA上以每秒3个单位长的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．PQ交线段AD于点E．①当∠DPE=∠CAD时，求t的值；②过点E作EM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N，当PN=EM时，求t 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：把x=1代入方程可得1+k-3=0，解得k=2。
湖南省长沙市广益中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(原卷+答案解析)
2023-2024学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（上）第一次段考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列事件中，属于不可能事件的是( )A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯B. 班里的两名同学，他们的生日是同一天C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球2.⊙OO的半径为3，点PP在⊙OO外，点PP到圆心的距离为dd，则dd需要满足的条件( )A. dd>3B. dd=3C. 0<dd<3D. 无法确定3.下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.在平面直角坐标系xxOOxx中，点AA(2,xx1)，BB(3,xx2)在函数xx=−7xx−4的图象上，则( )A. xx1>xx2B. xx1=xx2C. xx1<xx2D. 以上都有可能5.如图，下列条件之一能使▱AABBAAAA是菱形的为( )①AAAA=BBAA；②AAAA平分∠BBAAAA；③AABB=BBAA；④AAAA⊥BBAA；A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.2022年北京−张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程.下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数xx−与方差ss2：队员1队员2队员3队员4平均数xx−(秒)51505150方差ss2(秒 2) 3.5 3.514.514.4据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员47.如图，△AABBAA是⊙OO的内接三角形，OOAA⊥AABB于点EE，若OOEE=1，∠AAAABB=45°，则AABB=( )A. 2B. 1C. √ 2D. 48.关于二次函数xx=−2xx2−4xx+3的性质，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 与xx轴交于xx轴下方C. 与xx轴有两个交点D. xx>−1时xx随xx的增大而减小9.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形AABBAAAAEEAA，若⊙OO的内接正六边形为正六边形AABBAAAAEEAA，则BBAA的长为( )A. 12B. 6√ 2C. 6√ 3D. 12√ 310.如图，⊙OO的半径是1，点PP是直线xx=−xx+2上一动点，过点PP作⊙OO的切线，切点为AA，连接OOAA，OOPP，则AAPP的最小值为( )A. √ 2−1B. 1C. √ 2D.√ 3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系xxOOxx中，点PP(1,−2)关于原点对称的点的坐标是______ ．12.一个圆锥的底面半径为3cccc，高为2cccc，则它的侧面积是______ cccc2．13.若关于xx的一元二次方程ccxx2−6xx+1=0有两个相等实数根，则cc的值是______ ．14.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验.该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子.若培育的种子平均每年的增长率为xx，则xx的值为______ ．15.如图，菱形AABBAAAA的对角线交于点OO，点MM为AABB的中点，连接OOMM，若AAAA=6，BBAA=8，则OOMM的长为______ ．16.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图，AAAA，BBAA分别与⊙OO相切于点AA，AA，延长AAAA，BBAA交于点PP.若∠PP=120°，⊙OO的半径为6cccc，则图中AAAA�______ cccc.(结果保留ππ)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
湖南省长沙市广益实验中学—度九年级化学第一次月考试卷
B．酒香不怕巷子深
C．各为 10mL的酒精和水混合后，体积小于 20mL
D．打满气的气球可以被压缩
D ．氧气
15．下列反应不属于化合反应的是： ( ) A．镁 +氧气 点燃 氧化镁 B．磷 +氧气 点燃 五氧化二磷 C．酒精 +氧气 点燃 二氧化碳 +水
D．二氧化碳 +水
碳酸
二、填空题 （除 16 题每空 2 分外，其余题目每空 1 分，共 29 分）
47ｍ L（填“ <”、“ >”或“＝”） 。
21.（8 分）某学生设计用高锰酸钾 为原料制取氧气的实验装置如下，请 回答：
22. （10 分） ) 涨水季节，某课外 兴趣小组的同学小华和小明从某江水 中进行取样，并进行净化处理（如图 所示）。回答下列有关问题：
（ 1） 写出图中仪器的名称
a
，
b
c d （ 2）指出并改正图中明显存在的
， 4 处错误
①
②
(1) 写出指定的仪器名称① __________
(2) 如图甲所示的装置中的一处明显错误是： ________
____________
，
其中玻璃棒的作用是：
。
(3) 小华为了加速浑浊的江水中不溶物的沉降，他在烧杯中加入了
。然后经过一
次过滤，得到的水仍然有明显的浑浊，其原因可能是（要求写
(1) 将水中的难溶固体从水中分离的常用方法是 ____________ ；
A. 消毒 B. 过滤 C. 煮沸
(2) 家庭生活中可以用
检验某水样是硬水还是软水。
(3) 有些科学家预言： “世界上最后一滴水就是人类的眼泪”。 这句话警示我们应树立保护 水资源的意识：一是节约用水，二是防止水体污染。请你举一例节约用水的做法：
湖南省长沙市广益实验中学九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
湖南省长沙市广益实验中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算不正确的是（）A．B．C．D．2．Rt△ABC中，直角边AC=1，BC=2，则斜边AB的长度大约是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间3．已知一次函数y=﹣5x+m的图象经过点（﹣2，7），则下列点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1，8）C．（﹣3，12）D．（﹣1，1）4．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A．直线 B．正方形C．圆D．菱形5．某药品原价每盒25元，在国家的医改政策的指导下，连续两次降价a%，后售价为每盒18元，下列方程正确的是（）A．25（1+a%）2=18 B．25（1﹣a%）2=18 C．25（1﹣2a%）=18 D．25（1﹣a2%）=186．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（）A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．平行四边形7．函数y=x2+x﹣6的图象与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣4 B．﹣4 C．0 D．﹣68．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（）A．14t，13.5t B．14t，13t C．14t，14t D．14t，10.5t9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A．﹣1 B．+1 C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．如果某个直角三角形中，a=4，c=5，则∠A的正弦值为，记为：sinA=．如果某直角三角形中，∠A=60°，则sinA是（）A．1 B．0 C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．函数y=的自变量的取值范围是．12．计算：﹣= ．13．分解因式：x2﹣4= ．14．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是．15．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是．16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为cm．17．如图，矩形ABCD的对角线相交所成的钝角为120°，短边AB为3cm，则对角线AC长为．18．已知函数y=3x+m与函数y=﹣3x+n交于点（a，16），则m+n= ．三、解答题（共2小题，满分12分）19．计算：（π﹣3）0．20．化简求值：，其中x=﹣1．四、解答题（共2小题，满分16分）21．小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是多少？（2）当20＜x＜30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度．22．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，BC=5，求S梯形ABCD？五、解答题（共2小题，满分18分）23．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）当x1=x2，求实数k的值；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．六、解答题（共2小题，满分20分）25．如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO 的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，并已知某函数，y=ax2+bx+c （a≠0，其中a、b、c是常数）经过G，O，B三点，求出a、b、c，并写出这个函数的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的函数图象上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．如图1，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）如图2，当P不与O重合时，将△BCE绕点B顺时针旋转，当BC与BA重合时，记E的对应点为F，求证：EP=CE+AP．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？湖南省长沙市广益实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算不正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式==，所以C选项的计算正确；D、原式==2，所以D选项的计算正确．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．Rt△ABC中，直角边AC=1，BC=2，则斜边AB的长度大约是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【考点】勾股定理；估算无理数的大小．【分析】由勾股定理求出AB=，由，得出2＜＜3即可．【解答】解：由勾股定理得：AB===，∵，∴2＜＜3，故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、估算无理数的大小；熟练掌握勾股定理，并能对无理数进行估算是解决问题的关键．3．已知一次函数y=﹣5x+m的图象经过点（﹣2，7），则下列点在函数图象上的是（）A．（0，﹣2）B．（1，8）C．（﹣3，12）D．（﹣1，1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（﹣2，7）代入一次函数y=﹣5x+m得出m的值，故可得出其解析式，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣5x+m的图象经过点（﹣2，7），∴7=10+m，解得m=﹣3，∴一次函数的解析式为y=﹣5x﹣3．A、∵当x=0时，y=﹣3≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=﹣5﹣3=﹣8≠8，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣3时，y=15﹣3=12，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D、∵当x=﹣1时，y=5﹣3=1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）A．直线 B．正方形C．圆D．菱形【考点】圆的认识．【分析】根据圆的定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆，故选：C．【点评】此题主要考查了圆的定义，关键是掌握圆的定义：定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．5．某药品原价每盒25元，在国家的医改政策的指导下，连续两次降价a%，后售价为每盒18元，下列方程正确的是（）A．25（1+a%）2=18 B．25（1﹣a%）2=18 C．25（1﹣2a%）=18 D．25（1﹣a2%）=18【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价a%，根据题意可得，原价×（1﹣a%）2=现在售价，据此列方程即可．【解答】解：设每次降价a%，由题意得，25×（1﹣a%）2=18．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．6．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，则四边形BFDE不可能是（）A．矩形 B．菱形 C．梯形 D．平行四边形【考点】平行四边形的性质．【分析】由在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，易证得四边形BFDE是平行四边形，即可得当DE⊥CD时，是矩形，当DE=DF时，是菱形，四边形BFDE不可能是梯形．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，当DE⊥CD时，是矩形，当DE=DF时，是菱形，∴四边形BFDE不可能是梯形．故选C．【点评】此题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及梯形的判定．能证得四边形BFDE是平行四边形是解此题的关键．7．函数y=x2+x﹣6的图象与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣4 B．﹣4 C．0 D．﹣6【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意知，本题就是求当x=0时，y的取值，所以将x=0代入二次函数y=x2+x﹣6求y的值即可．【解答】解：∵二次函数y=x2+x﹣6图象与y轴的交点的横坐标x=0，∴y=﹣6，∴二次函数y=x2+x﹣6图象与y轴的交点的纵坐标为﹣6；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的关系式．8．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：月用水量（t）10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（）A．14t，13.5t B．14t，13t C．14t，14t D．14t，10.5t【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据14t出现了三次最多为众数，14t和14t处在第5位、第6位，其平均数14t为中位数，所以本题这组数据的中位数是14t，众数是14t．故选C．【点评】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是（）A．﹣1 B．+1 C．D．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC的长度，进而求出D′C的长度；求出△D′CE的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，且∠B=90°；∠D′CE=45°由勾股定理得：AC=；由题意得：AD′=AB=1，∠AD′E=90°，∴D′C=，∠D′EC=∠D′CE=45°，∴D′E=D′C=，∴=，∴=．故选A．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点及其应用问题；深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系是解题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，我们定义：锐角∠A的对边a与斜边c的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．如果某个直角三角形中，a=4，c=5，则∠A的正弦值为，记为：sinA=．如果某直角三角形中，∠A=60°，则sinA是（）A．1 B．0 C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，利用勾股定理计算出a=b，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示，则c=2b，a==b，所以sinA===．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的对边a与斜边c 的比值叫做∠A的正弦值，记为：sinA=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．函数y=的自变量的取值范围是x＞5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y=的自变量的取值范围，得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．计算：﹣= 3．【考点】二次根式的加减法．【专题】计算题．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=4﹣=3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合13．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．14．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是 2 ．【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2开口向上，其顶点坐标为（1，2），所以最小值是2．【点评】本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．15．满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是﹣2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】计算题．【分析】先解出不等式的解集，再求其最小整数解．【解答】解：∵不等式x﹣5＜3x+1的解集是x＞﹣3，∴满足x﹣5＜3x+1的x的最小整数是﹣2．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．16．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则⊙O的半径长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，再根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵AB=2，OC⊥AB，∴AC=cm，∴OA===cm，所以半径长为cm．【点评】此题主要考查了垂径定理和勾股定理．17．如图，矩形ABCD的对角线相交所成的钝角为120°，短边AB为3cm，则对角线AC长为6cm ．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，又由较短的边长为3cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=3cm，∴AC=2OA=6cm．故答案为：6cm．【点评】此题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△AOB是等边三角形是关键．18．已知函数y=3x+m与函数y=﹣3x+n交于点（a，16），则m+n= 32 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】由函数y=3x+m与函数y=﹣3x+n交于点（a，16），可得3a+m=16，﹣3a+n=16，两式相加即可得出答案．【解答】解：由函数y=3x+m与函数y=﹣3x+n交于点（a，16），∴3a+m=16，﹣3a+n=16，两式相加得：m+n=32，故答案为：32．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是两式相加后消去x．三、解答题（共2小题，满分12分）19．计算：（π﹣3）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】先零指数幂的意义计算，在把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式=1﹣4﹣+2+=3﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20．化简求值：，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，当x=﹣1时，原式=﹣=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）21．小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是多少？（2）当20＜x＜30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象可知，第10min到20min之间的速度最高；（2）设y=kx+b（k≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由图可知，第10min到20min之间的速度最高，为60km/h；（2）当20≤x≤30时，设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点，（30，24），∴，解得．所以，y与x的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．22．如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AC与BD交于点O，延长BC到E，使得CE=AD，连接DE．（1）求证：BD=DE．（2）若AC⊥BD，AD=3，BC=5，求S梯形ABCD？【考点】等腰梯形的性质．【分析】（1）由AD∥BC，CE=AD，可得四边形ACED是平行四边形，即可证得AC=DE，又由等腰梯形的性质，可得AC=BD，即可证得结论；（2）首先过点D作DF⊥BC于点F，可证得△BDE是等腰直角三角形，于是得到S梯形ABCD=S△BDE．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，CE=AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC=DE，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，∴AC=BD，∴BD=DE；（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=3，AC∥DE，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，∵BD=DE，∴DF=BE=（BC+AD）=4∴S梯形ABCD=S△BDE=BE•DF=16．【点评】此题考查了等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．五、解答题（共2小题，满分18分）23．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为W元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，由题意，得0.4+0.25（30+2a）≤16，解得：a≤5．设全部销售后获得的毛利润为W万元，由题意，得W=0.03+0.05（30+2a）=0.07a+2.1∵k=0.07＞0，∴W随a的增大而增大，∴当a=5时，W最大=2.45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）当x1=x2，求实数k的值；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据题意得出△=0，得出关于k的方程，求出方程的解即可；（2）假设存在，得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．x1=x2，∴△=0，即[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+2k）=0，解得：k=；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，假设存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立，x1•x2﹣（x12+x22）≥0，x1•x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1•x2]≥0，代入得：（k2+2k）﹣[（2k+1）2﹣2（k2+2k）]≥0，即﹣（k﹣1）2≥0，解得：k=1，所以存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立，k的值是1．【点评】本题考查了解不等式，根与系数的关系，根的判别式的应用，能熟记根与系数的关系和根的判别式的内容是解此题的关键．六、解答题（共2小题，满分20分）25．如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO 的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如图2，当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，并已知某函数，y=ax2+bx+c （a≠0，其中a、b、c是常数）经过G，O，B三点，求出a、b、c，并写出这个函数的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的函数图象上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．【解答】解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴其以OO′为底边的高为x，∴y=×（2x）•x=x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S△POB=×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，﹣x2+x=2，整理得，x2﹣8x+10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，解答（3）题这类有关于动点问题时，要注意分情况讨论，以防漏解或错解．26．如图1，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y 轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE，设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为45°，点D的坐标为（t，t）（用t表示）；（2）如图2，当P不与O重合时，将△BCE绕点B顺时针旋转，当BC与BA重合时，记E的对应点为F，求证：EP=CE+AP．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？【考点】四边形综合题．【分析】（1）证明△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标；（2）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（3）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE 底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．【解答】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t，∴AO=PQ，∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC=4，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°，∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°，∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t，∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）；（2）延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP与△EBP中，，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP；（3）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合．∴点P与点O重合．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，，∴Rt△BAP≌Rt△BC E（HL）．∴AP=CE．∵AP=t∴CE=t．∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴PE==（4﹣t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4﹣t）=2t．解得：t=4﹣4∴当t为4秒或（4﹣4）秒时，△PBE为等腰三角形．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．。
湖南省长沙市广益实验中学2018 2019度上学期第一次月考初三数学试卷
学年度上学期第一次月考初三数学试卷－湖南省长沙市广益实验中学20192019分总分：120时量：120分钟分）3分，共36一、选择题（每小题）1．2019的相反数是（11?．D B．2019 C．A．－2019 20182018吨，讲2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定飞机的航空母舰，满载排水量为67500 ）67500用科学记数法表示为（-44331010?10?67.5?106.750.675?6.75C．A．D．吨B．）3．下列运算正确的是（6332222463623ba)?(ab a?a3a?a2a??aaa?a?．B．C．A． D）2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（4．下列长度的4根木条中，能与4cm和9cm长的cm D．13cm B．9cm C．5 A．4cm）在下列某品牌5.T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（D．C．A． B ．0?2x?6?）不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是（ 6.?8?5x?x?．BA．． D C ．''''''OABC?CBBC??AA的面积7.如图，是以点为位似中心经过位似变换得到的，若'ABC?OBOB:）为（，则与的面积比是4:9 D．4：9 ：B．3：2 C．45 3 A．2：22??33,0.64,3.1416,,-3,）中，无理数的个数是（8. 7个D．4 C．3个 B 1A．个．2个k??4?3,?y 9.如果点）的图像上，那么下列各点中，在此图像上的是（在反比例函数x????????4,36-2-6-243,,,-- C B ．A ．．．D页 1 第而乌龟则一直坚10.“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，持爬行，最终赢得比赛，下列函数图像可以体现这一故事过程的是（）D．．CA．． B?????1DO，00,0BBO03,C x，连接,，点11.如图，⊙A过点、是轴下方⊙A上的一点，BDOBD?）的度数是（，则60°D．C．45°B．30°15°A．)e(d?0y?dx?)?x)(?xa?0,xy?a(x?x)(x的图像交于12.设二次函数的图像与一次函数222111y?y?y(x,0)x的图像与），若函数轴仅有一个交点，则（点21122dax?x)?d(x?x)?a(dx)???x)da(xa(x? D．A．B．C．12121221分）3分，共18二、填空题（每小题24x??计算：．13. 2x?x?2y a)P(2?1a?a,．= 14.点在轴上，则202x??2xm?mx关于的一元二次方程有实数根，则．的取值范围是15.k BAAkAB??AOBx?y上的一点，过点= 作轴于，若．16.如图，的面积为8是双曲线，则x题图第18 第17题图16第题图?OF1OB于C，若EC?,则ECEF∥OB,????BOE15?AOE?．，17.如图，BDAG??ABC?120ABCD处，，将菱形折叠，使点如图，在菱形上的点中，恰好落在对角线18.BEEFBG、DDGB．=6，则的长为（不与重合），折痕为，若=2，46分）三、解答题（共2???1??0??2?；??tan30??3?3???（19．6分）计算：2??x2x??1 6分）解分式方程：；（20．?x33?x1页 2 第5PM2.的最大来源，一辆车每行驶21．经过调查研究显示，机动车尾气是某城市局了解到此0.035千克污染物，某校环保志愿小分队从××20千米平均向大气排放城市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：天数（天）10 a 12 8 25 b°，图中严重污染部分对应的圆心角n= = （1）表中a）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行（2 25千米，已知该市一天中出行的机动车至少要向大气中排放多少克污染物？?，米，坡角为60°分）如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为2022.（8 的水平长度是多少？1）求斜坡CD （???39°CD学校为了消除安全隐患，决定对斜坡 2 （）根据有关部门的规定，时才能避免滑坡危险，向后水平移动多少米才能保证教学楼的D进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶2.245?1.73，3?，tan39??0.81，2?1.4100sin39??.63，cos39??.78,，结安全？（参考数据：果取整数。