微波技术》习题解(一、传输线理论)
微波技术习题答案1
1-1什么是行波，它的特点是什么，在什么情况下会得到行波；什么是纯驻波，它有什么特点，在什么情况下会产生纯驻波？解：当传输线是无限长，或其终端接有等于线的特性阻抗的负载时，信号源传向负载的能量将被负载完全吸收，而无反射，此时称传输线工作于行波状态，或者说，传输线与负载处于匹配状态。
在行波状态下，均匀无耗线上各点电压复振幅的值是相同的，各点电流复振幅的值也是相同的，即它们都不随距离z 而变化；而且，电压和电流的瞬时值是相同的。
当负载l c Z Z =时，反射波为零，由此得到行波。
从信号传向负载的入射波在终端产生全反射，线上的入射波和反射波相叠加，从而形成了纯驻波状态。
对于任意的电抗性负载都可以用一个有限长的短路线或开路线的输入阻抗来代替。
当传输线终端是短路、开路，或接有纯电抗性(电感性和电容性)负载时。
1-2传输线的总长为5/8λ，终端开路，信号源内阻等于特性阻抗。
终端的电压为15045∠ ，试写出始端、以及与始端相距分别为/8λ和/2λ等处电压瞬时值的表达式。
解：（1） 求终端电压L U终端开路，将产生全反射，线上为纯驻波状态。
终端电压L U 应等于入射电压加反射电压，即+L U U (0)U (0)-=，开路处+U (0)U (0)-=，即L U 2U (0)+=。
而开路线上任一处z 的电压，由下式求出L U z U cos z β()=题中，始端z 5/8λ=处有 0U (z )U (5/8)150/45λ== 故有 0j 45L5150e U c o s ()8βλ=⋅ 即00j45j45j(45)L 150e U 5cos()8πλβ±==-=⋅因此，线上任一处的电压复振幅为0+j (45)LU (z )U c o s z =2U (0)c o 1502c o sz eπβββ±== （2）开路状态下，沿线各处的瞬时电压为j w tu (z ,t )R e [U (z )e1502c o s z c o s (w t 45)βπ==+± 故始端瞬时电压j(45)jwt055u(,cos()e]=100cos zcos(wt+45)88πλλββ±⋅据终端8λ处，则距终端为z2λ=j(45)jwt0u(,)e e)22πλλβ±⋅据终端2λ处，则距终端为z8λ=j(45)jwt0u(,)e e]=150cos(wt+45)88πλλβπ±⋅±1-3传输线的特性阻抗为cZ，行波系数为K，终端负载为LZ，第一个电压最小点距终端的距离为l mi m，试求LZ的表达式。
微波答案 1均匀传输线理论
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
微波技术习题解答(部分)
率的波，而是一个含有多种频率的波。这些多种频率成分构成一个“波群”
又称为波的包络，其传播速度称为群速，用 vg 表示，即 vg v 1 c 2
第三章 微波传输线
TEM波：相速
vp
1 v
相波长
p
2
v f
群速 vg vp v
即导波系统中TEM波的相速等于电磁波在介质中的传播速度，而相波长 等于电磁波在介质中的波长（工作波长）
插入衰减 A
A
1 S21 2
A%11 A%12 A%21 A%22 2 4
对于可逆二端口网络，则有
A
1 S21 2
1 S12 2
第四章 微波网络基础
插入相移 argT arg S21
对于可逆网络，有 S21 S12 T ，故
T T e j S12 e j12 S21 e j21
何不同？
答案：截止波长：对于TEM波，传播常数 为虚数；对于TE波和TM波，对 于一定的 kc 和 、 ，随着频率的变化，传播长数 可能为虚数，也可能为实
数，还可以等于零。当 0 时，系统处于传输与截止状态之间的临界状态，此 时对应的波长为截止波长。
当 c 时，导波系统中传输该种波型。 当 c 时，导波系统中不能传输该种波型。
第三章 微波传输线
3-3 什么是相速、相波长和群速？对于TE波、TM波和TEM波，它们的相速 相波长和群速有何不同？
答案： 相速 vp 是指导波系统中传输的电磁波的等相位面沿轴向移动的速
度，公式表示为
vp
相波长 p
是等相位面在一个周期T内移动的距离，有
p
2
欲使电磁波传输信号，必须对波进行调制，调制后的波不再是单一频
T S21 0.98e j 0.98
《微波技术》习题解(一、传输线理论)
《微波技术》习题解(一、传输线理论)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为tlv 2=s /m 102101.010286⨯=⨯⨯=-该电缆的特性阻抗为 00C L Z =00C C L =l C εμ=Cv l=8121021060010⨯⨯⨯=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ 。
为传输线的特性阻抗式中02.22.1;;,Z U A U A r i ==:(1),,212.2.的瞬时值为得式设ϕϕj r j i e U U eU U -+==⎪⎩⎪⎨⎧+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),()()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ϕβωϕβωϕβωϕβω1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。
(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。
微波技术基础 传输线理论1
(2-2)
当典型Δz→0时，有
(2-3)
式(2-3)是均匀传输线方程或电报方程。
2010.9.1
如果我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况，有
u( z , t ) Re U ( z )e jt i( z , t ) Re I ( z )e jt
2010.9.1
(1-4)
一、低频传输线和微波传输线
r
r0 r0
图1-2 直线电流均匀分布
图1-3 微波集肤效应
损耗是传输线的重要指标，如果要将r0 R ，使损耗与直 流保持相同，易算出 1 R 3.03 m 2R0 也即直径是d=6.06 m。这种情况，已不能称为微波传输线，而 应称之为微波传输“柱”比较合适，其粗度超过人民大会堂的主 柱。2米高的实心微波传输铜柱约514吨重(铜比重是8.9T/m3)，
同时考虑Ohm定律
V 1 Edl l R0 I Er02 r02 58 10 7 (2 10 3 )2 (1-1) . 137 10 3 / m .
代入铜材料
58 107 .
2010.9.1
一、低频传输线和微波传输线
2. 微波传输线 当频率升高出现的第一个问题是导体的集肤效应 (Skin Effect)。导体的电流、电荷和场都集中在导体表面. ［例2］研究 f=10GHz=1010Hz、l=3cm、r0=2mm导线的线耗R. 这种情况下， J 0 e a ( r0 r ) J 其中, J 0 是r r0 的表面电流密度， 是衰线常数。对于良导 体，由电磁场理论可知
(2-4)
《微波技术与天线》习题答案
第一章1-1解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> ， 此传输线为长线。
1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< ，此传输线为短线。
1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。
用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。
1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ωf=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r Uz U e U e ββ''-'=+()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入33223420220218j j z U eej j j Vππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z I j j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z uz t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j te z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L=Z 0∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z Uz e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解： 210.20.2130j L e ccmfπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1inin Z z z ''=∞Γ=(b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ=(c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3inin Z z Z z ''==ΩΓ=1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γmax 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-=min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+ min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ∴ 2420.20.2j jLeeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=-a) 00252063inZ jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23inZ jZ ctgj π=-=-Ωd) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7j Le Γ=1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求 min1min100min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5LZ j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =-最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =-1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100LL lZ j Y j λ=-===+由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =-1-20 解： 12LY j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.311.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577inZ j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5LZ '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻）变换段特性阻抗 0316Z '==Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o Larctg ϕ=-=-= 由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12Lz ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1inZ j '+= 得 1inZ j '=-向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度得 1inin Z Z ''='则 ininY Z '''=由inin in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in inY Z j j ''''=-=-由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得12LY j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。
微波习题解答
1-3 什么是传输线的特性阻抗，它与哪些因素有关？答：特性阻抗即传输线上入射波电压与入射波电流的比值或反射波电压与反射波电流比值的负值，其表达式为0Z =它仅由自身的分布参数决定而与负载及信号源无关。
一般情况下，特性阻抗为复数，且与频率有关； 对均匀无耗（R=G=0）传输线，其特性阻抗0Z =对损耗很小(),R L G C ωω的传输线，其特性阻抗0Z ≈也实数，且与频率无关。
1-6 什么是行波，它的特点是什么，在什么情况下会得到行波？什么是纯驻波，它有什么特点，在什么情况下会产生纯驻波？ 答：传输线上无反射（即反射系数()00T=）的传输状态称为行波状态，实质上就是阻抗匹配状态。
此时，负载阻抗等于传输线的特性阻抗，即lc Z Z =。
行波状态传输线的特点：（1） 沿线电压和电流的振幅不变，驻波比1S =；（2） 线上任意点的电压和电流都同相；（3） 传输线上各点输入阻抗均等于传输线的特性阻抗。
传输线上全反射状态（即反射系数()01T =）的传输状态称为纯驻波状态。
纯驻波状态的负载（1） 终端短路，即0l Z =； （2） 终端开路，即lZ =∞；（3） 终端接纯电抗（电容或电感）负载，即l Z jX =。
纯驻波状态传输线的特点 （1）沿线各处的电压和电流振幅均按正弦规律变化，电压和电流的相位差为900.也就是说，处于纯驻波状态的传输线不能传输能量。
（2） 电压取最大值的地方电流取最小值，电压等于零的地方电流取最大值。
（3） 传输线上各点的输入阻抗为纯电抗。
（4）当终端短路时，传输线上各点的输入阻抗为()tan in c Z z jZ z β=（5）当终端开路时，传输线上各点的输入阻抗为()cot in c Z z jZ z β=-1-9 传输线的特性阻抗为c Z ，行波系数为K ，终端负载为l Z ，第一个电压最小点距终端的距离为min Z ，试求l Z 的表示式。
解：第一个电压最小点处的阻抗()min1cin Z Z z S= (1)根据输入阻抗公式()tan tan l c in c c l Z jZ zZ z Z Z jZ zββ+=+ (2)(1) 代人（2）得min1min1tan tan l c ccc l Z jZ z Z Z Z jZ z Sββ+=+将上式整理即得min1min11tan tan l cS z Z Z S j z ββ-=-1-10 试求传输线输入端AA ’的等效阻抗和输入端反射系数的模。
微波技术复习题
微波技术复习题一、填空题1.若传输线的传播常数γ为复数，则其实部称为衰减常数，量纲为奈培/米(Np/m)或者分贝/米(dB/m)，它主要由导体损耗和介质损耗产生的；虚部称为相位常数，量纲为弧度/米(rad/m)，它体现了微波传输线中的波动过程。
2.微波传输线中相速度是等相位面移动的速度，而群速度则代表能量移动的速度，所以相速度可以大于光速，而群速度只能小于或等于光速，且相速度和群速度的乘积等于光速的平方或c23.在阻抗圆图中，上半圆的阻抗呈感性，下半圆的阻抗呈容性，单位圆上为归一化电阻零，实轴上为归一化电抗零。
4.矩形金属波导(a>b)的主模是TE10，圆形金属波导的主模是TE11，同轴线的主模是TEM。
5.若传输线端接容性负载(ZL =RL+jXL，XL<0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压节点；若端接感性负载(ZL =RL+jXL，XL>0)，那么其行驻波分布离负载端最近的是电压腹点。
6.阻抗圆图是由单位电压反射系数坐标系和归一化阻抗坐标系组成的，其中前者又由单位电压反射系数的模值圆和单位电压反射系数的相角射线组成，而后者又由归一化电阻圆和归一化电抗圆组成。
7.在金属波导截止的情况下，TE模的波阻抗呈感性，此时磁储能大于(大于/小于)电储能；TM模的波阻抗呈容性，此时电储能大于(大于/小于)磁储能。
8.微带线的主模为准TEM模，这种模式的主要特征是Hz和Ez都不为零，未加屏蔽时，其损耗包括导体损耗，介质损耗和辐射损耗三部分。
9.特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载RL为j20Ω,50Ω,20Ω时，传输线上分别形成纯驻波，纯行波，行驻波。
10.均匀传输线的特性阻抗为50Ω，线上工作波长为10cm,终端接有负载ZL，ZLzˊ1).若ZL =50Ω，在zˊ=8cm处的输入阻抗Zin=50Ω, 在zˊ=4cm处的输入阻抗Zin=50Ω。
2).若ZL =0，在zˊ=2.5cm处的输入阻抗Zin=∞Ω, 在zˊ=5cm处的输入阻抗Zin=0Ω,当0<zˊ<2.5cm处, Zin 呈感性，当2.5<zˊ<5cm处, Zin呈容性3). 若ZL=j50Ω，传输线上的驻波系数ρ=∞。
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机械工业出版社《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编着习 题 解一、 传输线理论1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。
若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。
[解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。
[解] (本题应注明z 轴的选法)如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。
根据时谐场传输线方程的通解()()()()()())1()(1..210...21.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i zj z j r i zj z j ββββ1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(r =作电介质。
(1) r=，求线间距D 。
(2) 对Z 0 =75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。
[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b ))0C L Z =rD r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ=r Drln 120ε=300= 得52.42=rD, 即 mm 5.256.052.42=⨯=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 00C L Z =dD d D ln 2ln2πεπμ=d D r ln 60ε=ab r ln 60ε=75= 得52.6=ab, 即 mm 91.36.052.6=⨯=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。
[解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由)V (sin 10),0()(0t t u t u i ω==得)V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==，Z L =Z 0Z L 补充题1图示ABz0 Z L Z 0○ ~ lZ g e (t ) 题1-4图示(1) 1S 面处，z =/8 , 482πλλπβ=⋅=z (2) 2S 面处，z =/4 , 242πλλπβ=⋅=z(3) 3S 面处，z =/2 , πλλπβ=⋅=22z 1-4 已知传输线长l = ,特性阻抗Z 0=50Ω, 输入端加e (t )=500sin ωt (V),电源内阻Z g =Z 0 ,工作在λ=1m 。
求:(1)负载电阻Z L = Z 0 ,(2) Z L =0时,输出端口上的u L (t ), i L (t )。
[解] (1)坐标轴z 轴的选取如图示, Z L = Z 0,负载匹配,只有入射波, 无反射波。
始端的输入阻抗为: Z in ( 0 ) = Z 0 , 得始端的电压、电流的瞬时值为： V sin 250),0(1t t u u ω==，A sin 5),0(1t t i i ω==沿线电压、电流的瞬时值表达式为：⎩⎨⎧-=-=A )sin(5),(V)sin(250),(z t t z i z t t z u βωβω从而得输出端口上的u L (t ), i L (t ) 为(2) Z L =0,终端短路, 2 = 1, 全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Z g =Z 0, 为匹配源，A 5,V 250==ii I U &&与(1)相同；故而 1-5 长为8mm 的短路线,特性阻抗Z 0=400Ω,频率为600MHz 和10000MHz 时,呈何特性,反之,若要求提供Z = j200Ω,求该两种频率下的线长。
[解] (1) f 1=6000MHz 时, mm 50m 05.01061039811==⨯⨯==f c λ (a ) 对8mm 的短路线, 因为 0<8/50<1/4, 所以, 8mm 短路线工作在f 1时呈电感性。
(b ) 若要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 1下的线长为l 1 , 则:由 jX l jZ l Z in =⋅=11012tg )(λπ得 mm 69.3400200arctg 250arctg 2011===ππλZ X l (2) f 2 =10000MHz 时, mm 30m 03.01010310822==⨯==f c λ (a ) 8mm 的短路线,因为 1/4<8/30<1/2 , 故8mm 短路线工作在f 2时呈电容性。
(b ) 设要求提供Z = j200Ω,即X =200Ω的感抗,设在f 2下的线长为l 2 , 则1-6 一长度为的均匀无耗传输线, Z 0=50工作频率为300MH z , 终端负载Z L =40+j30 求其输入阻抗(设传输线周围是空气)。
[解法一] 用阻抗圆图L Z ~的入图点为A ， ;125.0~=A l 点A 沿 其等|| 圆顺时针转 34.1134.1~==l 到点B ，B 即为)(~l Z in 的对应点, 读得得 50)165.052.0()(⨯-=j l Z in[解法二] 用公式LE Z g1-7 已知： f =796MHz ，线的分布参数R 0 = /Km, C 0 = F/km ，L 0= mH /km ，G 0=0. 8 S /km ，若负载Z L = Z 0，线长l = 300mm 。
电源电压E g =2 V ，内阻Z g = 600 ，求终端电压、电流值。
[解] z 轴的原点选在波源端,指向负载。
L 0=2796106 106 = 10 4 /m ，R 0 = /Km <<L 0C 0=2796106 1012 = S /m ， G 0 = 0. 8 S /km <<C 0故而 j , =00C L ω)m /rad (8.81035.81067.31079621266ππ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-- Z L = Z 0匹配，沿线只有入射波；2 =0， (z )=0，Z in (z ) = Z 0 。
在波源处（z = 0 ）电压入射波为 终端电压、电流为终端电压、电流瞬时值为V )64.0cos(05.1)(πω-=t t u L ， mA )64.0cos(58.1)(πω-=t t i L补充题2 试证一般负载Z L =R L + j X L 的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。
证明： 当Z L =R L + j X L 时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为式中，2||22φΓΓj e =。
上式取模并注意到22)()(i i i i I z I U z U &&&&==，, 得 (1) 当2z 2=2n (n =0,1,2,…)，即在242λπλφn z +=处为电压波腹点、电流波节点，即 电压波腹处输入阻抗为））波腹波腹(]1[]1[(02222min max in i i in R Z I U I U Z ==-+==ρΓΓ&&&&，是纯阻。
(2) 当2z 2=(2n +1) (n =0,1,2,… )，即在4)12(42λπλφ++=n z 处为电压波节点、电流波腹点，即电压波节处输入阻抗为））波节波节(1]1[]1[(02222max min in i i in R Z I U I U Z ==+-==ρΓΓ&&&&也是纯阻。
1-8 如题图1-8所示系统。
证明当Z g =Z 0 时，的关系存在iU &(为入射波电压复振幅)。
证明：设ii I U 11&&、分别为始端的入射波电压、电流，则 而 11I Z E U g g &&-= 得 i g U E 12&= 2/gi E U =⇒& 证毕 注意：Z g =Z 0的微波源称为匹配源。
对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何, 都有2/g i E U =&, 02Z E I g i =&。
信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。
在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Z g 等于Z 0。
1-9 已知电源电势E g ，内阻Z g =R g 和负载Z L ，试求传输线上电压、电流 (Z 0、 已知)。
[解法1] (假如Z g =R g Z 0, 用此法较好)设波源与负载的距离为 l ，建立坐标系如题1-9解法1图所示。
始端的输入阻抗Z LZ E 题图1-8则 )()(1l Z l Z R E U in in g g +=&, )(1l Z R E I in g g +=&由始端条件解(2-4c )得[解法2] (当Z g =R g = Z 0, 用此法较好) 设线长为l因为Z g =Z 0, 故有)(1)(z l j i i e I z I --=β&&, 1)(j ii e U z U -=&&得传输线上电压、电流 ⎩⎨⎧Γ-=Γ+=)](1)[()((1)[()(z z I z I z U z U i i &&&&1-10 试证明无损线的负载阻抗 。
minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= [证明]:本题min l 为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端(负载端)的距离(min l 又称驻波相位),电压波节处的输入阻抗为ρ1Z )(R )(0==波节波节in in Z (1)又依输入阻抗计算公式,有:min0min00min tg tg )()(l jZ Z l jZ Z Z l Z Z L L in in ββ++==波节 (2)式(1)代入式(2)得min0min0tg tg 1l jZ Z l jZ Z L L ββρ++=解得 minmin 0tg 11tg 1l jl j Z Z L βρβρ--= 证毕。
1-11 一无耗传输线的Z 0=75, 终端负载Z L = 100-j50 求：(1) 传输线的反射系数 (z );(2) 若终端入射波的电压为A ，写出沿线电压、电流表示式；(3) 靠终端第一个电压波节、波腹点的距离l min 、l max 。
解：(1) 002Z Z Z Z L L +-=Γ75)50100(75)50100(+---=j j 2721j j --=︒-︒-=9.154.63535j j e e ︒-=5.4731.0j e (2) z j i i e U z U β2)(&&=,z j Ae β= 0)()(Z z U z I i i &&=z j e A β75= 得 )](1)[()(z z U z U iΓ+=&&V ]31.01[)25.47(z j z j e Ae ββ+︒-+= (3) 电压波节点在2z +=(2n +1)处，第一个电压波节点在2z + = o 处，即βπ21180)5.47180(min ⋅-=l λ184.0= (<)或由 2max l +=360o 得 λλ434.03602)5.47360(max =︒⨯︒-︒=lLZ E) ,&I &2m )2(0Z m 4m )4(0Z m 题1-13 各线段上电压、电流的相对振幅分布E m R L = Z 0 /2 0 /2 题图1-141-12 如题图1-12所示, Z 0 =50 ， Z g = Z 0 ， Z L = (25+j 10) Z 1= j 20。