九年级数学上册第五章投影与视图第1节投影第2课时课件新版北师大版
D
E
问题3. 在（2）的情形 下，如果测得甲、 乙木杆的影子长 分别为 1.24 m 和 1 m，那么你 能求出甲木杆的 高度吗？
E’
A
甲
D’
B
乙
解：如图， ∵△ADD'∽△BEE'
AD AD ' ∴ = BE BE '
即 AD 1.24 = 1.5 1
解得：AD=1.86 ∴甲木杆的高度为1.86米
平行投影的投影线 互相平行
如图所示AB 就 是旗杆的影子.
A B
巩固练习 1．平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影
子的图形可能是( A )
解析：平行投影的投影线互相平行
3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的 吗？
AC EC ∴ = BC DC
AB +1.2 3.9 ∴ = 1.2 3.9 - 2.1
解得AB=1.4,即窗口的高度为4米.
课堂小结
1.平行投影的概念； 2.如何作物体的平行投影； 3.平行投影与中心投影的区别.
例2（1）.如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出 形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴 交流．
O
中心投影的投影 线交于一点.
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光 下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表 示），并与同伴交流这样做的理由．
探究总结 物体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向 的改变而改变。 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线 所形成的投影，称为平行投影. 如下图都是平行投影
探究总结
斜Байду номын сангаас影
正投影
（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影， （1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影.
探索新知
下图中三幅图是在我国北方某地某天上午 不同时刻的同一位置拍摄的。
在同一时刻,物体的影子与它们的高度成 比例.
平行光线 非平行光线 太阳光线 灯光光线
探究总结
平行投影与中心投影的区别与联系
平行的头射 线 从一点出发 的头射线
都是物体在光 全等 线的照射下， 在某个平面内 放大（位 形成的影子。 似变换） （即都是投影）
例题讲解 例：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度 为 1.5 m． （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所 示．你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚 好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果测得 甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和 1 m，那么你能求出甲木杆的高 度吗？
⑴ 固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和 方向，它们的影子分别发生了什么变化？
固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们 的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化.
(2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向， 它们的影子分别发生了什么变化?
固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影 子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。
两条光线是平行，因此 它们是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它们是灯光下形成的.
4.有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹 竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时木棒 CD的影子．
F
解：如图，根据平行投影的投影线互相平行， DF为CD的投影，且DF=CD.
拓展提高 1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB＝ 5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影
长为6 m，请你计算DE的长．
解：（1）如图EF是DE在 阳光下的投影.
(2)根据题意得:EF=6，
又 AB DE = , AB = 5，BC = 3 BC EF
F
∴DE=10m.
2.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1
（1）
（2）
（3）
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不 同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你 的理由。 顺序为：3 → 2 → 1
(2) 在同一时刻 , 大树和小树的影子与它们的 高度之间有什么关系?与同伴进行交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例
探究总结
平行投影的性质：
米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗
杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，
留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度． 解：如图，谅解AC,作DE//AC交 AB于点E,则由同一时刻太阳光下 物高于影长成正比，可得：
BE 1 = BD 1.5
∴BE =
E
有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，
问题1. 某一时刻甲木杆在阳 光下的影子如图所示, 你能画出此时乙木杆 的影子吗?
甲
乙
E'
解：（1）如图 连接 DD'，过点 E 作 DD' 的平行线， 交 AD' 所在的直线于点 E'．BE' 就是乙木杆的影 子．
问题2. 当乙杆移动到什 么位置时,其影 子刚好不落在墙 上?
（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所 构成的图形（即△BEE'），直到乙木杆影子的顶端 E' 抵达墙根为止．
BD = 14 1.5
故旗杆的高度为14+2=16（米）.
3.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留 下2.1 m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到窗下 墙脚的距离CE＝3.9 m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2 m，试求窗口的高度．(即AB的值) 解：由于阳光是平行光线 ∴AE//BD， ∴∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC ∴△AEC∽△BDC
北师大版九年级上册
第五章：投影与视图
第一节：投影
情境导入
日晷是我国古代利用日影测 定时刻的仪器,它由“晷面” 和“晷针”组成。
当太阳光照在日晷上时，晷 针的影子就会投向晷面。随着 时间的推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此来显示 时刻。
做一做 取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片， 观察它们在太阳光下的影子.
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九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影课件新版北师大版ppt
（1）
（2）
答案：图（1）
2.下图分别是两棵树及其影子的情形.哪个图反映了阳 光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？你是如何 判断的？请画出图中表示小丽影长的线段.
灯光的光线
太阳的光线
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
（3）当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个_点_A_3_(B_3)
中心投影
斜投影
正投影
平行投影
投影
典例剖析
1.一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）.你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2，
线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
1 投影 第2课时 平行投影
投影
一般地，用光线照射
投 物体，在某个平面（地面、 影 墙壁等）上得到的影子叫 线 做的平面叫做 投影面．
获取新知
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯 光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影(第二课时)课件(新版)北师大版
第五章
5.1 投影
第2课时
太阳光的光线
地平面
做一做
太阳光
做一做
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平
行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影
( parallel projection ).
做一做 固定投影面与纸片，改变光线的投射方向
模拟实验 固定投影面，改变纸片的位置与方向
做一做 固定纸片，改变投影面的方向与位置
B乙
1.5 1.24
AD =
1
= 1.86（m）．
E’
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高 度为3m，乙木杆的高度为2m,在某一时刻，甲木杆在阳光下的影 子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
a
甲
乙
如图所示，线段a就是乙木杆在阳光下的影子.
拓展提高 （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交 流．
图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把 图（2）（3）补充完整．
晚上形成的
白天形成的
(1)
总结
由物体及其影子去寻找光线：
平行光线 → 太阳光线 非平行光线→灯光光线
达标测试
1.在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板 在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成 的投影不可能是（ ）
O
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
拓展提高
（2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流 这样做的理由．
如图所示AB 就是旗杆的影子.
A
B
随堂练习
5.1 投影
第2课时
太阳光的光线
地平面
做一做
太阳光
做一做
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平
行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影
( parallel projection ).
做一做 固定投影面与纸片，改变光线的投射方向
模拟实验 固定投影面，改变纸片的位置与方向
做一做 固定纸片，改变投影面的方向与位置
B乙
1.5 1.24
AD =
1
= 1.86（m）．
E’
甲、乙两根木杆竖直地立在平地上，其中甲木杆的高 度为3m，乙木杆的高度为2m,在某一时刻，甲木杆在阳光下的影 子如图所示，请你在图中画出此时乙木杆在阳光下的影子.
a
甲
乙
如图所示，线段a就是乙木杆在阳光下的影子.
拓展提高 （1）如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成 树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交 流．
图（2）（3）表示的是这些栏杆的影子，但没有画完．请你把 图（2）（3）补充完整．
晚上形成的
白天形成的
(1)
总结
由物体及其影子去寻找光线：
平行光线 → 太阳光线 非平行光线→灯光光线
达标测试
1.在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板 在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成 的投影不可能是（ ）
O
由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.
拓展提高
（2）如图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？ 画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流 这样做的理由．
如图所示AB 就是旗杆的影子.
A
B
随堂练习
新北师大版九年级数学上5.1《投影》课件(共2课时)
1．在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化 情况是（ Ａ 影子的方向不变，影子的大小不断改变． ）
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
Ｂ 影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向。
Ｃ 影子的方向改变，大小不发生变化．
Ｄ 影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而 变化． 2.高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30 米，则此建筑物的高度为___________.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
随堂练习
2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
（1）
（2）
答案：图（1）
小试牛刀
2.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
作 业
《课本》习题
九年级数学(上) 第五章 投影与视图
1.投影（2）
日晷是我国古代利 用日影测定时刻的仪器 ,它由“晷面”和“晷 针”组成。 当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会 投向晷面。随着时间的 推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动。以此 来显示时刻。
北师大版九年级数学上册投影课件
6.如图,夜晚路灯下有一排同样高的旗杆,离路 灯越近,旗杆的影子( )
A.越长
B.越短
C.一样长 D.随时间变化而变化
训练：B本--第37页--1-10
7.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身 高关系是 ( )A.小红比小花高 B.小红比小花 矮
C.小红和小花一样高 D.不确定
训练：B本--第37页--1-10
家庭作业 B本--第37页--1-10 A本--第40页--1-9
A本--第40页--1-9题答案
8.如图,小红居住的小区内有一条笔直的小路,小 路的正中间有一路灯,晚上小红由A处径直走到B处 (A,B两处距路灯的距离相等),她在灯光照射下的 影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画 出来,大致图象是 ( )
训练：B本--第37页--1-10
9.小方的房间有一块面积为3m2的玻璃窗,她站在房
D.2个
训练：B本--第37页--1-10 3.下列投影中,是中心投影的是 ( )
4. 确定图5-1-2中路灯灯泡的位置,并画出 小赵在灯光下的影子.
训练：B本--第37页--1-10
5.如图,白炽灯下有一个乒乓球,乒乓球越接近灯 泡,它在地面上的影子 ( ) A.越大 B.越小 C.不变 D.无法确定
例：手电筒；灯光
投 影
斜投影（平行光与投影面不垂直） 平行投影 （光线是平行光） 正投影（平行光与投影面垂直）
例：阳光，激光
斜投影与正投影
斜投影
正投影
中心投影 课本第126页
例1：确定图中灯泡所在的位置
议一议
课本第126页
如图,一个广场中央有一盏路灯. ( 1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子- -定 一 样长吗?如果不一-定，那么什么情况下他们的 影子一样长? (2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能 一样长吗?请实际试一试，并与同伴交流.
北师大版九年级数学上册 (投影)投影与视图教学课件(第2课时)
太阳光线所构成的图形（即△BEE′），直到乙木杆影
(2)
子的顶端E′抵达墙根为止.
（3）因为△ADD′∽△BEE′，所以，BAED = BAED，即
AD = 1.24 . 1.5 1
所以，甲木杆的高度为AD= 1.51.24 = 1.8（6 m）.
1
(3)
例题3 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判 断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
5.1 投影
第2课时
学习目标
1.了解平行投影以及正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. （重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景导入
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
获取新知
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
相同
由点光源与物体 的相对位置确定
都是投影现象，都是物体在光 线照射下形成影子
随堂演练
1.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投 影是（ D ） A．圆 B．圆柱 C．梯形 D．矩形
2.圆柱的轴截面平行于投影面S，它的 正投影是长4，宽4的正方形，则这个圆
柱的表面积是_2__4___. 4
例题讲解
例1 高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗? 有可能
结论：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源 距离近时，影子短，离光源远时影子长.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆 的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1） 所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？
（2）在图（1）中，当乙木杆移动到什么位置
两条光线是平行，因此它们是 太阳光下形成的.
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影上课pptx课件新版北师大版
1. 甲、乙两根木杆竖直立在平地上，
其中甲木杆的高度为3m，乙木杆
的高度为2m. 在某一时刻，甲木杆
在阳光下的影子如图所示，请在图
中画出此时乙木杆在阳光下的影子. 甲
乙
2. 一天下午，秦老师先参加了校运 会200m比赛，然后又参加400m 比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如 图）.你认为秦老师参加400m比 赛的照片是哪一张？为什么？
5
平Hale Waihona Puke 投影北师版九年级上册新课导入
我国古代的计时器日晷， 就是根据物体在太阳光下形成 的影子来观测时间的．
新课导入
皮影戏是利用灯光的 照射，把影子的影态反映 在银幕（投影面）上的表 演艺术．
探究新知
物体在太阳光下形成的影子与灯光下形成
的影子有什么不同呢？
中心投影
太阳光线可以看成平行光线，由平行光线形
（甲）
（乙）
（丙）
顺序为：（丙）→（乙）→（甲）
（甲）
（乙）
（丙）
（2）在同一时刻，两棵树的长度与它们的高度之间有什
么关系？与同伴交流. 大树的高度与其影长之比等
于小树高度与其影长之比.
（甲）
（乙）
（丙）
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆
的高度为1.5m.
（1）某一时刻甲木杆在阳
光下的影子如图所示.
1.5m
甲木杆的高度吗？
1.24m
1m
做一做
（1）如图，是两棵小树在同一时刻的影子，请在 图中画出形成树影的光线，并判断它们是太 阳的光线还是灯火的光线？
灯火的光线
（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下 形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表 示），并与同伴交流这样做的理由.
投影(第1课时)(课件)九年级数学上册(北师大版)
知识点：点光源、物体上的点以及他在影子上的对应点， 三点在一条直线上.
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
注意：物体的 影子在同一旁
注意：物体的 影子在两旁
探究新知
例：下图是两棵小树在同一时刻的影子，你能画出灯 光在哪里吗？与同伴交流
解：如图所示：
探究新知
随堂练习
6.如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影 组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm， 则投影三角形的对应边长为_2_0___㎝．
随堂练习
7.如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达 C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高 是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_____6___米．
随堂练习
4．如图，在一间黑屋里用一盏白炽灯照一个球，
球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯
向上移时，圆形阴影的大小变化情况是( A )
A．越来越小
B．越来越大
C．大小不变 D．不能确定
随堂练习
5.傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路 灯时身体的影长（ A ） A．先由长变短，再由短变长 B．先由短变长，再由长变短 C．保持不变 D．无法确定
例：如图，一个广告牌挡住了路灯的灯泡。 (1)确定图中路灯灯泡所在的位置； (2)在图中画出表示小赵身高的线段。
小赵 小张 小李
探究新知
解：如图所示
小赵
小李 小张
知识点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下里点光源越近， 物体的影子越短；离点光源越远物体的影子越长
探究新知
练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示. (1)确定该路灯灯泡所在的位置； (2)画出图中表示婷婷影长的线段。
九年级数学上册第五章投影与视图5.1投影第2课时课件新版北师大版
2.若一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下 列各式中一定成立的是( ) A.AB=CD B.AB<CD C.AB>CD D.AB≥CD
关闭
D
答案
12345678
3.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块
矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形
第二课时
1.太阳光可以看成是 平行 光线,平行光线所形成的投影称为
平行 投影. 2.平行光线与投影面垂直,这种投影称为 正 投影.
12345678
1.在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影 向左偏,则当时的时间是( ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
关闭
A
答案
12345678
.
4.8 m
关闭
答案
12345678
6.小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外的阳光下观察向
日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日
葵影子Hale Waihona Puke 长度各不相同,那么影子最长的时刻为
.
上午8时
关闭
答案
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7.如图是一棵松树在某一时刻的影子的图,小凡站在A处发现他的 影子顶端恰好与树的影子的顶端B重合,请你在图中表示出小凡的 身高.(用线段表示)
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
关闭
D
答案
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3.小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块
矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A.三角形
第二课时
1.太阳光可以看成是 平行 光线,平行光线所形成的投影称为
平行 投影. 2.平行光线与投影面垂直,这种投影称为 正 投影.
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1.在一个晴朗的天气里,小颖在向正北方向走路时,发现自己的身影 向左偏,则当时的时间是( ) A.上午 B.中午 C.下午 D.无法确定
关闭
A
答案
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.
4.8 m
关闭
答案
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6.小亮在上午8时,9时30分,10时,12时四次到室外的阳光下观察向
日葵的头茎随太阳转动的情况,无意之中,他发现这四个时刻向日
葵影子Hale Waihona Puke 长度各不相同,那么影子最长的时刻为
.
上午8时
关闭
答案
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7.如图是一棵松树在某一时刻的影子的图,小凡站在A处发现他的 影子顶端恰好与树的影子的顶端B重合,请你在图中表示出小凡的 身高.(用线段表示)
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
2024年北师大版九年级上册数学第五章投影与视图第1节投影第2课时平行投影与正投影
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)
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
)
A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
.×.
地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
＝
.
1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
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第2课时
投影与视图
投影
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9. 【新考向·数学文化】 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用
图①的方法巧测金字塔的高度.如图②，小明仿照这个方
法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为
62.8 m.他先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度
等于木棒高度时，测得小山包影子 AB 长为23 m(直线 AB
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知识点2
正投影
4. 下列说法正确的是(
C
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A. 正投影可能是平行投影也可能是中心投影
B. 物体在灯光下产生的投影可能是物体的正投影
C. 物体在太阳光下产生的投影是物体的平行投影
D. 电灯的光源距离投影面较远的投影就是平行投影
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5. 把一个正六棱柱如图放置，一束水平方向的平行光线照射
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地上的影长＝0.6＋1.8＝2.4(m)，那么你的身高就是
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1.6(m).”小明哈哈大笑：“照你这么说，我与你一
样矮啦！”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然
大悟.你知道小亮错在哪吗？小明的身高为多少呢？
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解：知道.小亮错在认为墙上的影长和地上的影长之和为小明
北师 九年级上册
第五章
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第2课时
投影与视图
投影
九年级数学上册第五章投影与视图1投影第2课时平行投影课件新版北师大版
答图
九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图的电杆 AB 的高 度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在 斜坡上，站在水平面上的小明的影子为 DG.已知斜坡的倾角∠FEH＝30°，CD＝ 1.6 m，DG＝0.8 m，BE＝2.1 m，EF＝1.7 m，求电杆的高．(精确到 0.1，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73)
4．如图，一棵 4 m 高的树被风刮歪后与地面成 30°角，此刻太阳光与地面 也恰成 30°角，则这棵树在地面上的影长为___4__3____m.
5．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6 m 的小 明落在地面上的影长为 BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG＝16 m，请求出旗杆 DE 的高度．
A.
B.
C.
D.
2．上小学的小丽看见上初中的哥哥小强用测树的影长和自己影长的方法测 树的高度，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 m，自己的影长为 1 m，要求得树高，还应测得__小__丽__的___身__高____．
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影可能是______正__方__形__、__菱__形__(_答__案__不__唯__一__)_______ (写 出符合题意的两个图形即可)．
解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F， 如答图．
在 Rt△CDE 中，∠DCE＝30°，CD＝4 m.
∴DE＝12CD＝2 m，
CE＝ CD2－DE2＝2 3 (m)． ∵BC＝10 m， ∴FD＝BE＝BC＋CE＝(10＋2 3) m.
九年级某班开展数学活动，活动内容为测量如图的电杆 AB 的高 度．在太阳光的照射下，电杆影子的一部分(BE)落在地面上，另一部分(EF)落在 斜坡上，站在水平面上的小明的影子为 DG.已知斜坡的倾角∠FEH＝30°，CD＝ 1.6 m，DG＝0.8 m，BE＝2.1 m，EF＝1.7 m，求电杆的高．(精确到 0.1，参考数 据： 2≈1.41， 3≈1.73)
4．如图，一棵 4 m 高的树被风刮歪后与地面成 30°角，此刻太阳光与地面 也恰成 30°角，则这棵树在地面上的影长为___4__3____m.
5．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高 1.6 m 的小 明落在地面上的影长为 BC＝2.4 m.
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子 EG； (2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长 EG＝16 m，请求出旗杆 DE 的高度．
A.
B.
C.
D.
2．上小学的小丽看见上初中的哥哥小强用测树的影长和自己影长的方法测 树的高度，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 m，自己的影长为 1 m，要求得树高，还应测得__小__丽__的___身__高____．
3．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形 木板在地面上形成的投影可能是______正__方__形__、__菱__形__(_答__案__不__唯__一__)_______ (写 出符合题意的两个图形即可)．
解：过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过点 D 作 DF⊥AB 于 F， 如答图．
在 Rt△CDE 中，∠DCE＝30°，CD＝4 m.
∴DE＝12CD＝2 m，
CE＝ CD2－DE2＝2 3 (m)． ∵BC＝10 m， ∴FD＝BE＝BC＋CE＝(10＋2 3) m.