遂宁市数学学会 (2)
2024届四川省遂宁市市城区数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析
2024届四川省遂宁市市城区数学八年级第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是( )A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+42．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜03．已知P1（-1，y1），P2（-2，y2）是一次函数y=2x+3图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y2＞y1C．y1=y2D．不能确定4．已知直线y=-x+6交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段OA上，将△PAB沿BP翻折，点A的对应点A′恰好落在y轴上，则PAOP的值为( )A．22B．1 C．2D．35．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（）．A．22 B．18 C．14 D．116．如图，直线y=x+32与y=kx-1相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式x+32>kx-1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．正方形的一个内角度数是( ) A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．已知32m=8n，则m 、n 满足的关系正确的是（ ） A ．4m=nB ．5m=3nC ．3m=5nD ．m=4n9．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A ．三个内角之比为1：2：3 B ．三条边长之比为1：2：3 C ．三条边长分别为41，210，8D ．三条边长分别为41，40，910．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较11．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．3x -B ．x πC ．3xD ．()34x y + 12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是CA 延长线上一点，F 是CB 上一点，AE =12，BF =8，点P ，Q ，D 分别是AF ，BE ，AB 的中点，则PQ 的长为( )A ．213B ．4C ．6D ．35二、填空题（每题4分，共24分）13．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．14．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．15．已知x 7-7x -，则（xy-64）2的平方根为______．16．已知，若x ay b=⎧⎨=⎩是二元一次方程478x y -=的一个解，则代数式81417a b --的值是____17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且AE ＝AB ，若∠BED ＝160°，则∠D 的度数为__________.三、解答题（共78分） 19．（8分）探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）145⨯＝ ，1(1)n n ⨯+＝ ；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+（3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++20．（8分）已知一次函数的图象经过点A （0，﹣2），B （3，4），C （5，m ）． 求：（1）这个一次函数的解析式； （2）m 的值．21．（8分）已知长方形的长1322a =1183b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系． 22．（10分）阅读材料：小华像这样解分式方程572x x =- 解：移项，得：5702x x -=-通分，得：5(2)70(2)x xx x --=-整理，得：2(5)0(2)x x x +=-分子值取0，得：x +5＝0 即：x ＝﹣5经检验：x ＝﹣5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是 ； （2）试用小华的方法解分式方程2216124x x x --=+- 23．（10分）如图，在四边形中，，顶点是原点，顶点在轴上，顶点的坐标为，,，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动；从运动开始，设点运动的时间为.求直线的函数解析式；当为何值时，四边形是矩形？24．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（12分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，万州区某中学举行了一次中学生诗词大赛活动.小何同学对他所在八年级一班参加诗词大赛活动同学的成绩进行了整理，成绩分别100分、90分、80分、70分，并绘制出如下的统计图.请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）该校八年级（1）班参加诗词大赛成绩的众数为______分；并补全条形统计图.（2）求该校八年级（1）班参加诗词大赛同学成绩的平均数；（3）结合平时成绩、期中成绩和班级预选成绩（如下表），年级拟从该班小何和小王的两位同学中选一名学生参加区级决赛，按1:3:6的比例计算两位同学的最终得分，请你根据计算结果确定选谁参加区级决赛.学生姓名平时成绩期中成绩预选成绩小何80 90 100小王90 100 9026．某校八年级数学实践能力考试选择项目中，选择数据收集项目和数据分析项目的学生比较多。
2024年四川省遂宁市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省遂宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，0是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣a）4＝﹣a4D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据公式化简代数式即可．【解答】解：3a﹣2a＝a，故A选项错误；a2•a3＝a5，故B选项错误；（﹣a）4＝a4，故C选项错误；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的化简，关键是要掌握平方差公式，同底数幂的乘法．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【分析】设这个正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式求得n的值，再利用多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件求得正多边形的边数是解题的关键．7．（4分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．8．（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△OAB 是等边三角形，根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ，求解即可．【解答】解：如图，由题意OA ＝OB ＝1，AB ＝1，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×12＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（4分）如图1，△ABC 与△A 1B 1C 1满足∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，BC ＝B 1C 1，∠C ≠∠C 1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在线段BC 上，且BE ＝CD ，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据所给“伪全等三角形”的定义，找出图2中的“伪全等三角形”即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知三角形全等的判定与性质及理解“伪全等三角形”的定义是解题的关键．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，∴b＞0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1•x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正确；综上所述，正确的结论有③④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【分析】提取a进行化简．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案为：a（b+4）．【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．12．（4分）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第四象限．【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以点（k，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．13．（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选甲参加比赛．甲88798乙69799【分析】根据平均数的计算公式算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：＝8，甲的方差是：S2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均数是：＝8，乙的方差是：S2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老师应该选甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；…直接写出，当＝时，S△DEF＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF…＝1﹣3×；当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝．故当＝时，S△DEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，规律型﹣图形变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P 处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是①②③（填序号）．【分析】利用翻折的性质，证明EA＝EP，即可判断①；利用AAS证明△BEC≌△DFA，即可判断②；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，然后求出AP，PF，再计算即可判断③；证明出AQ＝PQ，再在Rt△CDQ中，利用勾股定理求出AQ，DQ，根据三角函数定义即可判断④．【解答】解：∵E是AB边的中点，∴EA＝EB，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP为等腰三角形，故①正确；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DF＝AB＝CD，即F为CD的中点，故②正确；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，则BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AF＝＝a，＝EC•PM＝PE•PC，∵S△PEC∴PM＝＝＝，∴EN＝，∴PN＝＝＝，∴AP＝2PN＝，PF＝AF﹣AP＝＝，∴AP：PF＝：＝2：3，故③正确；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的边长为2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQ＝a，∴DQ＝2a﹣a＝a，∴CQ＝2a+a＝a，∴cos∠DCQ＝＝＝．故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查翻折变换，轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，能够熟练运用相关图形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：sin45°+|﹣1|++（）﹣1．【分析】根据实数的运算、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值进行解题即可．【解答】解：原式＝+1﹣+2+2021＝2024．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）由题意可知，OA＝OC，OB＝OD，故根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质，根据SSS证明△BAD≌△ABC，从而证明∠BAD＝∠ABC，根据平行线的性质可以证明∠BAD＝∠ABC＝90°，进而根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查平行四边形及矩形的判定，熟练掌握并灵活运用其判定定理是解题的关键．19．（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【分析】如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．解直角三角形求出CJ，可得结论．【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝40cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈67.3（cm）．答：台灯最高点C到桌面的距离约为67.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【分析】（1）依据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，进而建立方程组，计算即可得解；（2）依据题意，设A种客房每间定价为m元，从而可得W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，∴．∴．答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，∴W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840．∵﹣＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4840．答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．【分析】（1）先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；（2）先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．22．（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为100，扇形统计图中，m＝10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【分析】（1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点B的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；（2）求出出游景点C的人数，再补全条形统计图即可；（3）将未出游的人数出游总人数，再乘以1800，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽样调查的学生总人数为100人；∵出游C景点的人数为：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m＝×100＝10；∵×360°＝72°，∴“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°，故答案为：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）×1800＝144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，∴P（选择同一景点）＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可．（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．（3）连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即可解决问题．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2．（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），＝S△AOM+S△BOM＝．所以S△AOB因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，＝2S△AOB＝8．所以S△ABC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．①求证：AM是⊙O的切线；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，设OD交AC于点I，由OD＝OA，得∠ODA＝∠OAD，由点D是的中点，得OD⊥AC于点I，可证明∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，进而推导出∠FDA＝∠FAD，则AF＝DF；（2）①先证明AD垂直平分GM，则AM＝AG，所以∠MAD＝∠CAD＝∠B，则∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，即可证明AM是⊙O的切线；②可证明∠FDG＝∠FGD，则GF＝DF＝AF＝5，所以AG＝2AF＝10，求得AD＝＝8，＝＝cos∠DAG，求得AI＝＝，则DI＝，由勾股定理得（OA﹣）2+（）2＝OA2，求得OA＝，则⊙O的半径长为．【解答】（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵点D是的中点，∴OD⊥AC于点I，∵DN⊥AB于点E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切线．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴＝＝cos∠DAG，∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝，∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，解得OA＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，则点P、C关于抛物线对称轴对称，设Q（m，m2﹣2m﹣3），运用勾股定理代入可列式子，解出即可求解；﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P），即可求解．（3）由S＝S△OHP【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，﹣3），设Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴m＝，∴Q（，﹣）；（3）存在，理由：设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，则x＝+m，则OH＝+m，﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P）＝×（+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]则S＝S△OHP＝（m2+m+3）＝（m+）2+≥，即S存在最小值为．。
2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解
2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（试题部分）试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A.-2B.12C.D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 321a a −=B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B.C.D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ） A. 36︒ B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111mx x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A. 3m >− B. 3m >−且2m ≠− C. 3m <D. 3m <且2m ≠−8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A.1π64−B.1π62−C.2π3− D.11π64− 9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >； ②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<． A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______． 12. 反比例函数1k y x−=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． 17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求AB 、两种客房每间定价分别是多少元？ （2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m 古镇”对应圆心角的度数是______； （2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标； （3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．2024年四川省遂宁市中考数学试题+答案详解（答案详解）试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 2−B.12C.D. 0【答案】C 【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，根据无限不循环小数为无理数即可求解，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：1、开方开不尽的数， 2、无限不循环小数，3、含有π的数．【详解】解： 2−，12，0 故选：C ．2. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是，故选：A ．3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ） A. 60.6210⨯ B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯【答案】C 【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数即可求解，解题的关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：62万56.210=⨯， 故选：C ．4. 下列运算结果正确的是（ ） A. 321a a −= B. 236a a a ⋅=C. ()44a a −=− D. ()()2339a a a +−=−【答案】D 【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方运算、平方差公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A 、32a a a −=，该选项错误，不合题意；B 、235a a a ⋅=，该选项错误，不合题意；C 、()44a a −=，该选项错误，不合题意；D 、()()2339a a a +−=−，该选项正确，符合题意；5. 不等式组32212x x x −<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A.B. C.D.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：32212x x x −<+⎧⎨≥⎩①②，由①得，3x <，由②得，2x ≥，∴不等式组的解集为23x ≤<，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：B ．6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒ 【答案】C【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角，设这个正多边形的边数为n ，先根据内角和求出正多边形的边数，再用外角和360︒除以边数即可求解，掌握正多边形的性质是解题的关键．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，则()21801080n −⨯︒=︒，∴8n =，∴这个正多边形的每个外角为360845︒÷=︒，7. 分式方程2111m x x =−−−的解为正数，则m 的取值范围（ ） A. 3m >−B. 3m >−且2m ≠−C. 3m <D. 3m <且2m ≠− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键．【详解】解：方程两边同时乘以1x −得，21x m =−−，解得3x m =+， ∵分式方程2111m x x =−−−的解为正数， ∴30m +>，∴3m >−，又∵1x ≠，即31m +≠，∴2m ≠−，∴m 的取值范围为3m >−且2m ≠−，故选：B ．8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A. 1π64−B. 1π62−C. 2π3−D. 11π64− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点O 作OD AB ⊥于D ，由垂径定理得11m 22AD BD AB ===，由勾股定理得m 2OD =，又根据圆的直径为2米可得OA OB AB ==，得到AOB 为等边三角形，即得60AOB ∠=︒，再根据淤泥横截面的面积AOB AOB S S =−扇形即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．【详解】解：过点O 作OD AB ⊥于D ，则11m 22AD BD AB ===，90ADO ∠=︒，∵圆的直径为2米，∴1m OA OB ==，∴在Rt AOD 中，m 2OD ===， ∵OA OB AB ==，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴淤泥横截面的面积2260π1111πm 36026AOB AOB S S⎛⨯=−=−⨯= ⎝⎭扇形， 故选：A ．9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC AC =，11BC BC =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,DE 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ABE 中，,,B B AB AB AD AE ∠=∠==，在,ACE ACD △△中，,,C C AC AC AE AD ∠=∠==，在,ABD ACD △△中，,,B C AB AC AD AD ∠=∠==，在,ACE ABE 中，,,B C AE AE AC AB ∠=∠==综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D ．10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c −+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n −<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，根据题干可得0a >，20b a =>，32c −<<−，即可判断①错误；根据对称轴和一个交点求得另一个交点为()3,0−，即可判断②错误；将c 和b 用a 表示，即可得到332a −<−<−，即可判断③正确；结合抛物线2y ax bx c =++和直线1y x =+与x 轴得交点，即可判断④正确．【详解】解：由图可知0a >，∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ， ∴12b x a=−=−，0a b c ++=， 则20b a =>，∵抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点B 在()0,2−，()0,3−之间，∴32c −<<−，则<0abc ，故①错误；设抛物线与x 轴另一个交点(),0x ，∵对称轴为直线=1x −，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，∴()111x −−=−−，解得3x =−，则930a b c −+=，故②错误；∵32c −<<−，0a b c ++=，20b a =>，∴332a −<−<−，解得213a <<，故③正确； 根据抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A 和()3,0−，直线1y x =+过点()1,0−和()0,1，如图，方程21ax bx c x +=++两根为,m n 满足31m n −<<<，故④正确；故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．【答案】()4a b +【解析】【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式a 即可解答．【详解】解：()44ab a a b +=+故答案为：()4a b +12. 反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限，则点()3k −,在第______象限． 【答案】四##4【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出1k >，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数1k y x −=的图象在第一、三象限， ∴10k −>∴1k >∴点()3k −,在第四象限，故答案为：四．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．【答案】甲【解析】【分析】本题考查了方差，分别求出甲乙的方差即可判断求解，掌握方差计算公式是解题的关键．【详解】解：甲的平均数为8879885++++=， ∴()()()()()22222288887898880.45S −+−+−+−+−==甲，乙的平均数为6979985++++=， ∴()()()()()2222226898789898 1.65S −+−+−+−+−==乙，∵22S S <甲乙， ∴甲成绩更稳定，∴应选甲参加比赛，故答案为：甲．14. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D F S S =−△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =−⨯=△ 如图②当13AD AB =时，211393DEF S =−⨯=△ 如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =−⨯=△ …… 直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______． 【答案】73100##0.73 【解析】【分析】本题主要考查数字规律性问题，首先根据已知求得比例为n 时，22213313DEFn n n S n n−−+=−⨯=△，代入10n =即可． 【详解】解：根据题意可得，当1AD AB n =时，22213313DEF n n n S n n−−+=−⨯=△，则当110AD AB =时，221031037310100DEF S −⨯+==△， 故答案为：73100． 15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）【答案】①②③【解析】【分析】设正方形的边长为2a ，1=2=∠∠α，根据折叠的性质得出EA EP =，根据中点的性质得出AE EB =，即可判断①，证明四边形AECF 是平行四边形，即可判断②，求得tan 42BP AP ∠==，设AP x =，则2BP x =，勾股定理得出5AP a =，进而判断③，进而求得AQ ，DQ ，勾股定理求得CQ ，进而根据余弦的定义，即可判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵E 为AB 的中点，∴AE EB =设正方形的边长为2a ，则AE EB a ==∵折叠，∴12,BP EC ∠=∠⊥，EP EB a ==∴EA EP =∴AEP △是等腰三角形，故①正确；设1=2=∠∠α，∴1802AEP α∠=︒−∴34α∠=∠=∴23∠∠=∴AF EC ∥又∵AE FC ∥∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF AE a ==，∴CF FD =a =，即F 是CD 的中点，故②正确；∵BP EC ⊥，AF EC ∥∴BP AF ⊥在Rt ADF 中，AF ===， ∵2tan tan 12BC a BE a α=∠=== ∴tan 42BP AP∠== 设AP x =，则2BP x =，∴2AB a ==∴x =∴AP =，PF ==， ∴:2:3AP PF =，故③正确；连接EQ ，如图所示，∵90QAE ∠=︒，90QPE EPC EBC ∠=∠=∠=︒，AE EP =又EQ EQ =∴AEQ PEQ ≌∴AQ PQ =又∵EA EP =∴EQ AP ⊥∴90AQE AEQ ∠+∠=︒又∵490AEQ ∠+∠=︒∴4AQE α∠=∠=∵tan 2α= ∴2AE AQ= ∴2a AQ = ∴13222QD a a a =−= 在Rt QDC中，52QC a === ∴332cos 552a DQ DCQ QC a ∠===，故④不正确 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021−⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭． 【答案】2024 【解析】【分析】此题主要考查了实数运算及二次根式的运算，直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简得出答案，正确化简各数是解题关键．【详解】解：11sin4512021−⎛⎫︒− ⎪⎝⎭12202122=+−++ 2024=．17. 先化简：2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】1x −；2 【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解： 2121121x x x x −⎛⎫−÷ ⎪−−+⎝⎭ ()2111·12x x x x −−−=−− 1x =−∵1,2x ≠∴当3x =时，原式312=−=18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理． （1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、； ③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于是可以直接．．判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______． （2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）由作图结合对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案；（2）先证明180ABC BCD ∠+∠=︒，再证明ABC DCB △≌△，可得90ABC DCB ∠=∠=︒，从而可得结论． 【小问1详解】解：由作图可得：OA OC =，OB OD =， ∴四边形ABCD 是平行四边形，该判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形； 【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =， ∴180ABC BCD ∠+∠=︒， ∵AC BD =，BC CB =， ∴ABC DCB △≌△， ∴90ABC DCB ∠=∠=︒， ∴四边形ABCD 是矩形．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形与矩形的判定方法是关键．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm 【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，cos9BC BM =⋅︒，在图2中求得CN ，进而根据灯柱AB 高40cm ，点C 到桌面的距离为AB CN +，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点B 作BM AE ∥交CE 于点M ，在图1中，DE BM ∥ ∵,BD BC CE BC ⊥⊥ ∴BD CE ∥∴四边形BDEM 是平行四边形， ∴35BM DE ==在Rt BMC △中，cos9BC BM =⋅︒ 在图2中，过点C 作CN BM ⊥于点N ，∴1sin 30cos9sin 30350.9917.3cm 2CN BC BM =︒=⋅︒⋅︒=⨯⨯≈ ∵灯柱AB 高40cm ， 点C 到桌面的距离为AB CN+=4017.357.3cm +=答：此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm ．20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元． （1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 【解析】【分析】（1）设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，根据题意，列出方程组即可求解；（2）设A 种客房每间定价为a 元，根据题意，列出W 与a 的二次函数解析式，根据二次函数的性质即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和二次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】解：设A 种客房每间定价为x 元，B 种客房每间定价为为y 元，由题意可得，2420720010103200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得200120x y =⎧⎨=⎩，答：A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元； 【小问2详解】解：设A 种客房每间定价为a 元， 则()222001124442204840101010a W a a a a −⎛⎫=−=−+=−−+ ⎪⎝⎭，∵1010−<， ∴当220a =时，W 取最大值，4840W =最大值元，答：当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元． 21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m −++−=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +−=，求m 的值．【答案】（1）证明见解析； （2）11m =或22m =−． 【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．（1）根据根的判别式证明0∆>恒成立即可；（2）由题意可得，122x x m +=+，121⋅=−x x m ，进行变形后代入即可求解． 【小问1详解】证明：()()22Δ24118m m m ⎡⎤=−+−⨯⨯−=+⎣⎦， ∵无论m 取何值，280m +>，恒成立，∴无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根． 【小问2详解】解：∵12,x x 是方程()2210x m x m −++−=的两个实数根，∴122x x m +=+，121⋅=−x x m ，∴()()()22221212121232319x x x x x x x x m m +−=+−=+−−=，解得：11m =或22m =−．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）1 4【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，列表法求概率；（1）根据F组的人数除以占比，即可得出总人数，进而求得C组的人数，得出m的值，根据B的占比乘以360︒，即可得出对应圆心角的度数；（2）根据C组的人数补全统条形计图，（3）用1800乘以E组的占比，即可求解．（4）用列表法求概率，即可求解．【详解】解：（1）本次被抽样调查的学生总人数为3010030%=， C 组的人数为：10012202083010−−−−−=，∴10%100%10%100m =⨯=， ∴10m =B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是2036072100⨯︒=︒ 故答案为：100，10，72︒．（2）根据（1）可得C 组人数为10人，补全统计图，如图所示，（3）解：81800144100⨯= 答：请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数为144人； （4）列表如下，共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种， ∴他们选择同一景点的概率为41164= 23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20my m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n −，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 的取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积． 【答案】（1）反比例函数表达式为23y x=，一次函数表达式为12y x =+ （2）30x −<<或1x > （3）8 【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据函数图象即可求解；（3）如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，求出点D 坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点C 坐标，根据ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形计算即可求解；本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：把()1,3A 代入2m y x =得，31m =， ∴3m =，∴反比例函数表达式为23y x=， 把(),1B n −代入23y x =得，31n−=， ∴3n =−， ∴()3,1B −−，把()1,3A 、()3,1B −−代入1y kx b =+得，313k bk b =+⎧⎨−=−+⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数表达式为12y x =+； 【小问2详解】解：由图象可得，当12y y >时，x 的取值范围为30x −<<或1x >； 【小问3详解】解：如图，设直线12y x =+与y 轴相交于点D ，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，过点C 作CN x ⊥轴于点N ，则()0,2D ，∴2OD =，∵点B C 、关于原点对称， ∴()3,1C ，∴312MN =−=，1CN =，3ON = ∴ABCBODCONADOM AMNC SSS S S=++−梯形梯形()()111123231132312222=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯−⨯⨯ 8=，即ABC 的面积为8． 24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ． ①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．【答案】（1）证明见解析 （2）①证明见解析，②O 的半径为203． 【解析】【分析】（1）如图，连接AD ，证明AD CD =，可得ABD CAD ∠=∠，证明AN AD =，可得ADN ABD ∠=∠，进一步可得结论；（2）①证明90ADB ADM ∠=︒=∠，可得AD 是MG 的垂直平分线，可得AM AG =，M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，可得MAD B ∠=∠，进一步可得结论；②证明DE AM ∥，可得GDF GMA ∽，求解10AM =，8AD ==，结合8tan 610AD AB ABM MD AM ∠====，可得答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接AD ，∵点D 是AC 的中点， ∴AD CD =，∴ABD CAD ∠=∠，∵DN AB ⊥，AB 为O 的直径， ∴AN AD =，∴ADN ABD ∠=∠，∴ADN CAD ∠=∠，∴AF DF =．【小问2详解】证明：①∵AB 为O 的直径，∴90ADB ADM ∠=︒=∠，∴90B BAD ∠+∠=︒，∵DM DG =，∴AD 是MG 的垂直平分线，∴AM AG =，∴M AGD GAB B ∠=∠=∠+∠，MAD GAD ∠=∠，而GAD B ∠=∠，∴MAD B ∠=∠，∴90MAD BAD B BAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴90BAM ∠=︒，∵AB 为O 的直径， ∴AM 是O 的切线；②∵6DG =，∴6DM DG ==，∵DN AB ⊥，90MAB ∠=︒，∴DE AM ∥，∴GDF GMA ∽， ∴612DG DF GM AM ==， ∵5DF =，∴10AM =，∴8AD ==，∴8tan 610AD AB AB M MD AM ∠====， ∴804063AB ==， ∴O 的半径为203． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，弧与圆心角之间的关系，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，做出合适的辅助线是解本题的关键．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B −，，与y 轴交于点()0,3C −，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标； （3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2=23y x x −−（2）235,39Q ⎛⎫− ⎪⎝⎭ （3）存在，最小值为118【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数解析式，勾股定理，已知两点坐标表示两点距离，二次函数最值，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；。
四川省遂宁市安居中学八年级上(奥赛班)数学导学案16.2 平行四边形的性质(2)
16.2 平行四边形的性质（2）【学习目标】1.进一步熟悉平行四边形的性质。
2.平行四边形的有关计算【重点】平行四边形的对角线的性质. 【难点】有关平行四边形的性质的运用 【学习流程】自学目标一:回忆平行四边形的边角性质。
问题1:什么叫平行四边形？如何判断四边形是平行四边形？ 问题2：平行四边形具有哪些性质？(用几何语言回答） 从边：____________________________________________ 从角：____________________________________________ 从对角线：________________________________________ 从对称性：它是中心对称图形，对称中心就是对角线的交点。
自学目标二：平行四边形的对角线的性质 1.平行四边形的对角线互相_____________.用几何语言表示为： 四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=________, OB=__________2.平行四边形的对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形。
你能说出其中的道理吗？ 如上图， 平行四边形ABCD 是中心对称图形，∴∆ABC COD AOB CDA ∆≅∆∆≅,∴SS ABC S CDA 21==∆∆ABCD ，====∆∆∆∆AOD COD BOC AOB S S S S S 41ABCD思考：1.如图ABCD 的对角线AC.BD 相交于点O ，如果AC=20cm,BD=24cm ，试求BC 的取值范围？ 2.已知ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=10，BD=12，AB=m ，那么m 的取值范围是：（ ） A.1<m<11 B.2<m<22 C.10<m<12 D.5<m<61、 平行四边形的对角线长分别为A.b ，一边长是12cm ，则A.和b 可能的长度是（ ）A.8cm 和14cmB.10cm 和14cmC.18cm 和20cmD.10cm 和36cm 自学目标三：平行线间的距离问题阅读教材知：平行线之间的距离处处相等。
2022届四川省遂宁市高三上学期零诊模拟(二)数学(文)试题解析
2022届四川省遂宁市高三上学期零诊模拟（二）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =∈--≤N ，(){}2log 3B x y x ==-，则A B ⋃=( )A ．(],3-∞B ．{}0,1,2,3C ．{}0,1,2D ．R答案：A首先利用一元二次不等式和x ∈N 求解集合A ，然后利用函数定义域求解集合B ，然后通过集合间的并运算即可求解.解：由2230x x --≤，得13x -≤≤，又因为x ∈N ，故{}0,1,2,3A =， 由2log (3)y x =-的定义域知，30x ->，即3x <，故{}3B x x =<， 所以{}3A B x x ⋃=≤. 故选:A.2．若复数z 满足()1i i z -，则在复平面内z 的共扼复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D先求出1i z =+，再求出z 的共扼复数，即得解.解：复数z 满足()1i i 2z -=，∴()()()1i 1i 21i z -+=+， ∴1i z =+，则在复平面内z 的共扼复数1i -对应的点是()1,1-，它位于第四象限. 故选：D.3．有关命题的说法错误的是（ ）A ．()cos f x x x =的导函数为()cos sin f x x x x '=+B ．若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题C ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠” 答案：A根据基本初等函数的导数公式及积的导数公式求出函数的导函数即可判断A ； 根据复合命题真假的判定方法即可判断B ；根据充分性和必要性的定义即可判断C ； 根据否命题和原命题的关系即可判断D.解：解：对于A ，由()cos f x x x =，则()cos sin f x x x x '=-，故A 错误； 对于B ，若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题，故B 正确；对于C ，方程2320x x -+=的解为1x =或2x =，所以“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故C 正确；对于D ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故D 正确. 故选：A.4．已知函数()34log ,0,42,0,3xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩则14log 9⎡⎤⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦f f （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案：D先求出14log 9f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再求出14log 9f f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即可解：因为()34log ,0,42,0,3xx x f x x +>⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 所以()142log 9log 31344441log 92214log 143333-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-==+=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦f ff f f f ．故选：D ．5．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >，2464a a =，1310a a +=，126n S =，则n =（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7答案：C根据条件先确定公比q 的范围，然后结合条件列出关于1,a q 的方程组，由此求解出1,a q 的值，最后根据等比数列前n 项和公式求解出结果.解：设等比数列的公比为q ，因为10a >且{}n a 递增，所以1q >，因为2464a a =，1310a a +=，所以24121164+10a q a a q ⎧=⎨=⎩，所以122a q =⎧⎨=⎩， 所以()21212612n n S -==-，所以2163n-=，所以6n =，故选：C.6．若x 、y 满足线性约束条件35032702510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则33y x --（ ）A ．有最小值2-B ．有最小值14-C ．有最大值14D ．有最大值2答案：D本题首先可根据题意绘出可行域，然后令33y k x -=-，()3,3M ，则33y x --表示点M 与可行域中的点连线的斜率，最后通过图像易知过点()2,1B 时k 取最大值，过点()1,2C -时k 取最小值，最后通过计算即可得出结果.解：如图，根据题意绘出可行域，令33y k x -=-，()3,3M ，则33y x --表示点M 与可行域中的点连线的斜率，联立3502510x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，()2,1B ，结合图像易知过点B 时，k 取最大值，此时13223k -==-， 同理易知过点()1,2C -时，k 取最小值，此时231134k -==--， 故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查线性规划相关问题的求解，考查借助线性规划求最值，能否根据题意绘出可行域是解决本题的关键，考查33y x --的几何意义的应用，考查逻辑思维能力、运算求解能力，是中档题.7．已知平面向量a ，b 满足33a b ==，()a b b -⊥，则sin ,a b =（ ）A ．13B ．23CD答案：D利用()a b b -⊥求得cos ,a b ，由此求得sin ,a b . 解：由于()a b b -⊥，所以()22cos ,0a b b a b b a b a b b -⋅=⋅-=⋅⋅-=，21cos ,03ba b a b==>⋅，由于,0,2πa b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin ,13a b ⎛=-= . 故选：D8．已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，则当x y +取得最小值时，y =（ ） A ．16 B ．6C ．18D ．12答案：B根据已知条件可得281y x +=，将()28x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开利用基本不等式即可求解.解：因为0x >，0y>，28x y xy += 所以281y x +=所以()28281010241018x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=++≥+⨯+= ⎪⎝⎭． 当且仅当28280x yy x x y xy ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩即126x y =⎧⎨=⎩时取等号，所以当x y +取得最小值时，6y = 故选：B.9．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m ()0m >个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若对任意的x ∈R 均有()6⎛⎫≥ ⎪⎝⎭g x g π成立，则m 的最小值为（ ） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π答案：A直接应用正弦函数的平移变换和伸缩变换的规律性质，求出函数g(x)的解析式，对任意的x ∈R 均有()6⎛⎫≥ ⎪⎝⎭g x g π，说明函数()g x 在6x π=时，取得最小值，得出m 的表达式，从而得出正确答案.解：将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m ()0m >个位长度，得到函数sin 223⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x m π的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得函数()g x 的图象，所以()sin 23⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭g x x m π．由对任意的x ∈R 均有()6⎛⎫≥ ⎪⎝⎭g x g π成立，所以()g x 在6x π=时取得最小值，所以有()()226322-+=-∈⇒=-+∈Z Z m k k m k k ππππππ， 而0m >，所以m 的最小值为2π． 故选：A .10．已知3(0,),(0,)42ππαβ∈∈，sin()4πα+=cos()2βα+=cos()42πβ-＝（ ）A B ． C D ． 答案：C由已知，结合同角平方关系可求cos(4απ+)、sin(2βα+)，然后根据()()4242πβπβαα-=+-+，由两角差的余弦展开可求值． 解：∵3(0,),(0,)42ππαβ∈∈， ∴(,)44ππαπ+∈，(0,)2βαπ+∈．∵sin()4πα+=<，∴3(,)44ππαπ+∈，则cos(4απ+)＝∵cos()2βα+=∴sin(2βα+) cos()cos[()()]4242πβπβαα-=+-+＝cos(4απ+)cos(2βα+)+sin(4απ+)sin(2βα+)＝3⎛+ ⎝⎭=． 故选：C ．11．已知锐角ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若a =223b c bc +-=，则ABC 面积的取值范围是（ ） A．⎝⎦B．⎝⎭C．⎝⎭D．⎝⎦答案：A结合式子223b c bc +-=的特点，联系余弦定理，以及a =ABC的面积，)6ABCSB π=-+，结合三角函数的图像求出范围. 解：由于a =，223b c bc +-=，2221cos 22b c a A bc +-== ， 且(0,)A π∈ ，所以3A π=，那么外接圆半径为112= ，2121sin 2sin 2sin()sin )2323311sin cos sin 2(cos 2)242212cos 2))26ABC S bc A B B B B B B B B B B B B B ππ==⋅-=+==-=-+=- 由于02B π<< ，所以52666B πππ<-<，1sin(2)126B π<-≤，ABC S <≤△ . 故选：A12．已知定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()f x f x '>，若实数0a >，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．()()1ln e 1a af a f a -≥-B ．()()1ln e 1a af a f a -≤-C ．()()1eln 1a f a af a -≥-D ．()()1eln 1a f a af a -≤-答案：D证明出当0a >时，ln 1a a ≤-，构造函数()()xf xg x =e ，利用导数分析函数()g x 的单调性，利用函数()g x 的单调性可判断CD 选项，构造函数()()e xm x f x =，结合导数法可判断AB 选项.解：构造函数()ln 1h x x x =--，其中0x >，则()111x h x x x-'=-=. 当01x <<时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，当1x >时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增，则()()min 10h x h ==，即ln 1≤-x x ， 因为0a >，则ln 1a a ≤-，对于AB 选项，构造函数()()e xm x f x =，该函数的定义域为R ，则()()()e xm x f x f x ''=+⎡⎤⎣⎦，无法确定()m x '的符号，无法确定函数()m x 的单调性， 故()ln af a 与()1e 1af a --的大小无法确定；对于CD 选项，构造函数()()x f x g x =e ，该函数的定义域为R ，则()()()0exf x f xg x '-'=>， 所以，函数()g x 在R 上单调递增， 则()()ln 1g a g a ≤-，即()()1ln 1e a f a f a a --≤， 故()()1ln 1a ef a af a -≤-.故选：D. 二、填空题13．函数()1xf x xe =+的图象在点()()0,0f 处的切线方程是________．答案：10x y -+=求出函数的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式写出直线方程，即可得到所求切线的方程．解：解：()1x f x xe =+的导数为()()1xf x x e '=+，()()00011'=+=f e可得在点()()0,0f 处的切线斜率为1k =，又()00011f e =+=，所以切点为()0,1，则在点()()0,0f 处的切线方程为10y x -=-，即为10x y -+=． 故答案为：10x y -+=．14．计算求值1ln 2318lg5lg 2e lg 0.014++++=______．答案：924.5 利用对数、指数的运算性质计算可得结果.解：原式()192lg102242=+++⨯-=.故答案为：92.15．如图所示的平行四边形ABCD 中，6042BAD AB AD E ∠=︒==，，，为DC 的中点，则AC AE ⋅=____________.答案：18先用,AB AD 的线性组合表示出,AC AE ，然后根据向量的数量积运算结合向量模长以及夹角求解出AC AE ⋅的值.解：因为E 为DC 中点，所以1,2AC AB AD AE AB AD =+=+， 所以()22113222AC AE AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪⎝⎭，所以1311642418222AC AE ⋅=⨯+⨯⨯⨯+=，故答案为：18.16．已知函数()2xf x ae x =-+，()22g x x =+，对任意的[]11,2x ∈-，总存在至少两个不同的2x ∈R使得()()12g x f x =，则a 的范围是______． 答案：10a e<<由已知可得()[]12,6g x ∈，令()f x t =，则2x x t a e +-=，构造函数()2xx t h x e +-=，再利用函数求出其单调区间在(),3t -∞-递增，在()3,t -+∞递减，要在至少两个不同的2x ∈R 使得()()12g x f x =，则要310t a e-<<，而()[]12,6t g x =∈，从而可求出a 的范围 解：解：因为()22g x x =+，[]11,2x ∈-，所以()[]12,6g x ∈， 令()f x t =则2xx t a e +-=， 令()2x x t h x e +-=，()3xt xh x e --'=， 得()h x 在(),3t -∞-递增，在()3,t -+∞递减， 又x →-∞时，()h x →-∞， 又x →+∞时，()0h x →，()313th t e --=， 因为对任意的[]11,2x ∈-，总存在至少两个不同的2x ∈R 使得()()12g x f x =，所以当()[]12,6t g x =∈，310ta e -<<恒成立， 故10a e<<． 故答案为：10a e<<【点睛】关键点点睛：此题主要考查函数的性质、值域等基础知识；考查推理论证、运算求解能力；考查数形结合、化归与转化思想；体现基综合性、创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注，解题的关键是令()f x t =则2x x t a e +-=，再构造函数()2xx t h x e +-=，利用导数求出函数的单调区间，从而可得方程要有两个不同的交点时，只要310()th x e -<<，再结合()[]12,6t g x =∈可求出a 的范围，属于较难题 三、解答题 17．已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性． (3)解关于t 的不等式：11022f t f t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+-≤． 答案：(1)()21xf x x =+ (2)单调递增 (3)1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦（1）由奇函数的性质可得(0)01bf ==，求出0b =，再由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出1a =，从而可求出函数解析式，（2）利用单调性的定义判断即可，（3）先利用函数的奇偶性将不等式转化，再利用函数的单调性解不等式 (1)因为函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数， 所以(0)01bf ==，得0b =， 所以()21axf x x =+， 因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以1221514a=+，解得1a =， 所以()21xf x x =+ (2)任取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则 21212221()()11x x f x f x x x -=-++ 2221122212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++21212212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++，因为()12,1,1x x ∈-，且12x x <，所以21120,10x x x x ->->，2212(1)(1)0x x ++>所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >， 所以函数()f x 在()1,1-上单调递增， (3)因为()f x 是定义在()1,1-上的奇函数， 所以11022f t f t ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝+⎭+-≤可转化为1122f t f t +≤-+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为函数()f x 在()1,1-上单调递增，所以111211121122t t t t ⎧-<+<⎪⎪⎪-<-<⎨⎪⎪+≤-+⎪⎩，解得102t -<≤，所以不等式的解集为1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦18．在①32212S S a a -=+，②2432a a a =-，③114n n a a S S -=⋅，2n ≥，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.设数列{}n a 是公比大于0的等比数列，其前n 项和为n S .已知12a =，___________.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设212log n n b a =+，11n n n n c a b b +=+⋅，且数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T . 答案：条件选择见解析；（1）2n n a =；（2）()122323n n nT n +=+-+.（1）若选择①②，可设公比为q ，根据已知条件得到关于q 的方程，求出q 后可求通项.若选择③，利用1n n n a S S -=-可得12n n a a -=，从而可得数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，故可得所求的通项.（2）利用分组求和和裂项相消法可求n T . 解：（1）若选①，设等比数列{}n a 的公比为q . 12a =，332212a S S a a =-=+，而10a ≠220q q ∴--=，解得2q 或1q =-.0q >，2q ∴=，2n n a ∴=.若选②，设等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由2432a a a =-可得22222a a q a q =-.20a ≠，22q q ∴=-，即220q q --=.0q >，2q ∴=，112n n n a a q -∴==. 若选③，当2n ≥时，11111114422n n n n n n n a a a a a S S a a S S -----=-=-=-， 即12n n a a -=，12a =也满足，即数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列， 则2n n a =.（2）由（1）知2212log 12log 221nn n b a n =+=+=+，()()()()11111122212322123n n n n n n c a b b n n n n +⎛⎫=+=+=+- ⎪ ⎪⋅++++⎝⎭1231n n n T c c c c c -=+++++()()()1211111111122223557792123n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()122323n nn +=+-+.19．已知函数()sin()0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式及对称中心坐标； （2）设()0,απ∈，且22f α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求α的值.答案：（1）()()2sin 21f x x ϕ=+-，对称中心坐标为(),126k k ⎛⎫∈⎪⎝⎭--ππZ ；（2）56πα=. （1）由函数图象得1A B +=，3B A -=-，解之求得A ，B ，再由721212T ππ=-，求得ω，代入点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，求得()f x 解析式，根据2()3x k k Z ππ+=∈可求得对称中心坐标；（2）由（1）得()2sin 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，代入可求得α.解：解：（1）由函数图象可知1A B +=，3B A -=-，则2A =，1B =-，7212122T πππ=-=，即T π=， 所以22Tπω==，从而函数()()2sin 21f x x ϕ=+-， 对,112π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 解析式得262k ππϕπ+=+，2()3πϕπ=+∈k k Z ，又2πϕ<，故3πϕ=，所以函数解析式为()2sin 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；由2()3x k k Z ππ+=∈得()62k x k Z ππ=-+∈， 所以对称中心坐标为(),126k k ⎛⎫∈⎪⎝⎭--ππZ ； （2）因为2sin 1232f απα⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1sin 32πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又()0,απ∈，从而4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以736ππα+=即56πα=. 20．已知函数()()()121102x f x f e f x x -'=-+,其中()'f x 是函数()f x 的导数, e 为自然对数的底数,()212g x x ax b =++ (a R ∈,b R ∈).（Ⅰ）求()f x 的解析式及极值;（Ⅱ）若()()f x g x ≥，求(1)b a +的最大值.答案：（Ⅰ）()212xe xf x x =-+,0x =为极大值点,且(0)1f =；（Ⅱ）2e.（Ⅰ）先对函数()f x 求导，令1x =求出()0f ，再求出()1f '，即可得出解析式；再根据函数()f x 的导数，确定函数的单调性，进而可得出其极值； （Ⅱ）先由()()f x g x ≥得()212f x x ax b ≥++，构造函数()()10x h x e a x b =-+-≥，对其求导，分别讨论10a +≤和10a +>，求出()h x 最小值()()()()min 11ln 1h x a a a b =+-++-，得到()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++，再令()()22ln 0F x x x x x =->，用导数的方法求()F x 最小值，即可得出结果.解：（Ⅰ）由已知得()()()110x f x f e f x -''=-+,令1x =, 得()()()1101f f f ''=-+,即()01f =, 又()()'10f f e=, ∴()1f e '=, 从而()212xe xf x x =-+, ∴()1x x f e x '=+-,又()1xx f e x '=+-在R 上递增,且()00f '=,∴当0?x <时, ()0f x '<；当0x >时, ()0f x '>, 故0x =为极大值点,且(0)1f =. （Ⅱ）由()()f x g x ≥得()212f x x ax b ≥++， 令()()10xh x e a x b =-+-≥，得()()1x h x e a '=-+,①当10a +≤时, ()()0h x y h x '>⇔=在x ∈R 上单调递增,x →-∞时, ()h x →-∞与()0h x ≥相矛盾;②当10a +>时, ()0ln(1)h x x a '>⇔>+,()()0ln 1h x x a '<⇔<+ ∴当()ln 1x a =+时, ()()()()min 11ln 10h x a a a b =+-++-≥, 即()()()11ln 1a a a b +-++≥,∴()()()()22111ln 1a b a a a +≤+-++,()10a +>,令()()22ln 0F x x x x x =->,则()()12ln F x x x '=-,∴()00F x x '>⇔<<()0F x x '<⇔,当x =, ()max 2e F x =,即当1a =,2b =, ∴()1b a +的最大值为2e,【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值、最值等，属于常考题型.21．已知函数()332f x x kx =-+，k ∈R .（1）若2x =-是函数()f x 的极值点，求k 的值及()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]0,2上有且仅有2个零点，求()f x 在[]0,2上的最大值()g k . 答案：（1）4k =，单调增区间是(),2-∞-和()2,+∞，单调减区间为()2,2-；（2）()4106,1,3452,.33k k g k k ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩.（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出k 的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论k 的范围，结合函数的单调性求出函数的零点个数，确定k 的范围，求出函数的最大值即可．解：解：（1）由题知，()332f x x kx =-+的定义域为R ，()233f x x k '=-，()21230f k '∴-=-=，解得4k =， ()()()2312322f x x x x '=-=+-，()2,2x ∴∈-时，()0f x '<；()(),22,x ∈-∞-⋃+∞时，()0f x '>. ()f x ∴的单调增区间是(),2-∞-和()2,+∞，单调减区间为()2,2-.（2）由（1）知，()()23f x x k '=-， ①当0k ≤时，()()230f x x k '=-≥恒成立，()f x ∴在[]0,2上单调递增，最多只有1个零点，不符合条件，舍去.②当4k ≥时，当[]0,2x ∈时，()()230f x x k '=-≤恒成立，()f x ∴在[]0,2上单调递减，最多只有1个零点，不符合条件，舍去.③当04k <<时，令()()230f x x k '=-<得0x <<()f x ∴在(上递减，在)2上递增，要使函数()f x 在区间[]0,2上有且仅有2个零点，必有()(0)0,0,20,f f f ≥⎧⎪⎪<⎨⎪≥⎪⎩即320,320,8620,k ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪-+≥⎪⎩ 解得513k <≤， 当()()200f f -≥，即413k <≤时， 由()f x 的单调性可知()()max 2106f x f k ==-，同理，当()()200f f -<，即4533k <≤时，()()max 02f x f ==，()f x ∴在[]0,2上的最大值()4106,1,3452,.33k k g k k ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪<≤⎪⎩22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,2x t y t=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 230+=ρθ. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）已知点(0P ，直线l 与曲线C 相交于点M ，N ，求11PM PN+的值. 答案：（1）20x y -=，2230x y -+=；（2）2.（1）利用加减消元法、二倍角的余弦公式，结合极坐标与直角坐标互化公式进行求解即可； （2）把直线l 的普通方程化成标准参数方程，利用参数的几何意义进行求解即可. 解：解：（1）由,2x t y t =-⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），所以2y x =.则直线的普通方程为：20x y -；由2cos 230+=ρθ，所以()222cos sin 30ρθθ-+=又cos x ρθ=，cos y ρθ=， 所以2230x y -+=，则曲线C 的直角坐标方程为：2230x y -+=.（2）由（1）可知：直线l的参数方程标准形式为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将该方程代人曲线C 的直角坐标方程化简可得：2320100r t ++=，2Δ2043102800=-⨯⨯=>. 设点M ，N 所对应的参数分别为1t ，2t ， 所以12203t t +=-，12103t t =，则10t <，20t <，所以121212121111112t t PM PN t t t t t t ⎛⎫++=+=-+=-= ⎪⎝⎭. 23．已知函数()21f x x x a =+--()a ∈R ． （Ⅰ）若1a =，解不等式()2f x <；（Ⅱ）若()1f x >-恒成立，求a 的取值范围．答案：（Ⅰ）243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（Ⅱ）31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． （I ）若1a =，()211f x x x =+--，对x 分类讨论去绝对值，从而解一元一次不等式求得解集即可；（II ）根据绝对值不等式的性质判断()f x 的最小值在12-或a 处取得，要使()1f x >-恒成立，则需112f ⎛⎫->- ⎪⎝⎭且()1f a >-．求得解集即可. 解：（I ）若1a =，则()12,,212113,1,22, 1.x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+--=-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩()2f x <等价于1,222x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或11,232x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪<⎩或1,22,x x >⎧⎨+<⎩所以142x -<<-或1223x -≤<或无解．综上，不等式()2f x <的解集是243x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）当1min ,2x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭时，()1f x x a =---，单调递减；当1min ,2x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭，()1f x x a =++单调递增.所以()f x 的最小值在12-或a 处取得．要使()1f x >-恒成立，则需112f ⎛⎫->- ⎪⎝⎭且()1f a >-．由11122f a ⎛⎫-=-+>- ⎪⎝⎭，解得3122a -<<，而()211f a a =+>-恒成立 综上可得a 的取值范围是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．。
2020-2021学年四川省遂宁市遂宁市第二中学数学八下期末学业质量监测试题含解析
2020-2021学年四川省遂宁市遂宁市第二中学数学八下期末学业质量监测试题 注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知直线y 1＝x +m 与y 2＝kx ﹣1相交于点P （﹣1，2），则关于x 的不等式x +m ＜kx ﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A （m ，5），B （n ，2）是抛物线C 1：21232y x x =-+上的两点，将抛物线C 1向左平移，得到抛物线C 2，点A ，B 的对应点分别为点A'，B'．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则抛物线C 2的解析式是（ ）A ．21(5)12y x =-+B ．21(2)42y x =-+ C ．21(1)12y x =++ D ．21(2)22y x =+- 3．如图，小明为检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O ，则M 、N 、P 、Q 四点中，不一定在以O 为圆心，OM 为半径的圆上的点是( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 4．将分式方程12x x x =-化为整式方程，方程两边可以同时乘（ ） A ．x ﹣2 B ．x C ．2（x ﹣2） D ．x （x ﹣2）5．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，ED 垂直平分AB ，若AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，则BE 的长为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．136．点()15,A y -和()22,B y -都在直线32y x =-+上，则1y 与2y 的关系是()A ．12y y ≤B ．12y y =C ．12y y <D ．12y y > 7．下列选项中，矩形具有的性质是( )A ．四边相等B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角8．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x ≤B ．1x <C ．1x ≥D ．1x >9．若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 1>y 2>y 3C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 2>y 110．如图，在△ABC 中，∠A =45°，∠B =30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD =1，则AB 的长为（ ）A 3B ．3C 31D ．3111．下列各式成立的是 ( )A ．2(2)-=2B ．2(5)-=-5C ．2x =xD ．2(6)-=±612．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）A ．21234x y x xy -=B ．11(1)x x x -=-C ．2221(1)x x x -+=-D ．22()()a b a b a b +-=-二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．14．238⨯的化简结果为________15．如图，C 、D 点在BE 上，∠1=∠2，BD=EC ，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．16．若m 是方程22310x x 的一个根，则4262019m m -+的值为____________．17．28+=_____．18．函数y ＝2x x-中，自变量x 的取值范围是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，AD 是ABC ∆的边BC 上的中线．（1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；② 若AB 6AC 4==，，求AD 的取值范围；（2）如图2，当90BAC ∠=︒时，求证：12AD BC =．20．（8分）如图，ABC ∆中，已知，BAC =45︒∠,AD BC ⊥于D ，6BD =，9DC =，如何求AD 的长呢？心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，请按照她的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB 、AC 为对称轴，画出ABD ∆、ACD ∆的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，试证明四边形AEGF 是正方形；（2）设AD=x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值．21．（8分）（1）计算：2221(7)81(3)132-+--⨯ （2）已知31,31x y =+=- ，求22x y - 的值22．（10分）如图，AD 是△ABC 的高，CE 是△ABC 的中线．（1）若AD ＝12，BD ＝16，求DE ；（2）已知点F 是中线CE 的中点，连接DF ，若∠AEC ＝57°，∠DFE ＝90°，求∠BCE 的度数．23．（10分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为x 元，每天销售该商品的数量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?24．（10分）计算：(1)0(3)(6)21|(52)π⨯-++-;(2)11(318504)3252+-÷. 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （2，0）, B （0，4）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若点M 为直线y =mx 在第一象限上一点，且△ABM 是等腰直角三角形，求m 的值．（3）如图3，过点A （2，0）的直线2y kx k =-交y 轴负半轴于点P ，N 点的横坐标为-1，过N 点的直线22k k y x =-交AP 于点M .求PM PN AM-的值.26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转得到矩形AEFG ．（1）如图1，若在旋转过程中，点E 落在对角线AC 上，AF ，EF 分别交DC 于点M ，N ．①求证：MA ＝MC ；②求MN 的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE 经过线段BG 的中点P ，连接BE ，GE ，求△BEG 的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】【分析】利用函数图象,找出直线y=x+m 在直线y=kx-1的下方所对应的自变量的范围即可【详解】解析根据图象得,当x<-1时,x+m<kx-1故选D【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集和一次函数与ー元一次不等式，解题关键在于判定函数图象的位置关系 2、C【解析】【分析】图中阴影部分的面积等于BB'的长度乘以BB'上的高，根据点A 、B 的坐标求得高为3，结合面积可求得BB'为3，即平移距离是3，然后根据平移规律解答．【详解】 解：221123(2)122y x x x =-+=-+， ∵曲线段AB 扫过的面积为9，点A （m ，5），B （n ，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3， 即将函数21232y x x =-+的图象沿x 轴向左平移3个单位长度得到抛物线C 2， ∴抛物线C 2的函数表达式是：21(1)12y x =++， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出线段BB′的长度是解题关键．3、C【解析】【分析】试题分析：连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．【详解】解：连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小关系不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．【点睛】考点：点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质．4、D【解析】【分析】找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程12xx x=-化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键5、D【解析】【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED 垂直平分AB ，∴BE ＝AE ，∵AC ＝12，EC ＝5，且△ACE 的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 6、D【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点()15,A y -和()22,B y -分别代入直线方程32y x =-+，分别求得1y 和2y 的值，然后进行比较.【详解】根据题意得：()135217y =-⨯-+=，即117y =；()23228y =-⨯-+=，即28y =；817<，∴12y y >.故选：D .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点满足该函数的解析式.7、C【解析】【分析】根据矩形的性质逐项分析即可.【详解】A. 四边相等是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；B. 对角线互相垂直是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；C. 对角线相等是是矩形的性质，故符合题意；D. 每条对角线平分一组对角是菱形的性质，不是矩形的性质，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分； 8、A【解析】【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】 解：由1y x =-有意义得，1-0x ≥解得：1x ≤故选A【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 9、A【解析】【分析】先根据反比例函数y=3x的系数1＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，再根据x 1＜x 1＜0＜x 3，判断出y 1、y 1、y 3的大小．【详解】解：∵反比例函数y=3x的系数3＞0， ∴该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1＜x 1＜0＜x 3，，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A．10、C【解析】【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【详解】在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则，故．故选C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．11、A【解析】分析：根据算术平方根的定义判断即可．详解：A2=，正确；B5=，错误；C0（），错误；x x=≥D6=，错误．故选A．点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．12、C【解析】【分析】根据因式分解的意义进行判断即可．【详解】因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；B ．11(1)x x x-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；C ．2221(1)x x x -+=-，正确；D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、 (2，1)【解析】【分析】把y=1代入y=2x+4求出x 的值，即可得出答案．【详解】把y=1代入y=2x －4得：1=2x －4，x=2，即一次函数y=2x －4与x 轴的交点坐标是（2，1）．故答案是：（2，1）．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x 轴的交点的纵坐标是1．14、【解析】【分析】根据二次根式的乘法，化简二次根式即可．【详解】==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．15、AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE ，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．16、1【解析】【分析】把x ＝m 代入方程，求出2m 2﹣3m ＝1，再变形后代入，即可求出答案．【详解】∵m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴4m 2﹣6m +2019＝2（2m 2﹣3m ）+2019＝2×1+2019＝1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m 2﹣3m ＝1是解此题的关键．17、【解析】【分析】原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．【详解】＝．故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、x ≥1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，自变量x 的取值范围是x ≥1．故答案为x ≥1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三、解答题（共78分）19、（1）①详见解析；②1＜AD ＜5；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD ，在连接CE ，②首先利用ADB ∆≌EDC ∆可得AB=CE ，在ACE ∆中，确定AE 的范围，再根据AE=2AD ，来确定AD 的范围.（2）首先延长延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE 和BE ，结合BD DC =，可证四边形ABEC 是平行四边形，再根据90BAC ∠=︒，可得四边形ABEC 是矩形，因此可证明12AD BC =. 【详解】 （1）①用尺规完成作图：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ；②∵BD DC =，DE AD =，ADB EDC ∠=∠∴ADB ∆≌EDC ∆∴EC AB =∴6-4＜AE ＜6+4，即2＜AE ＜10又∵2AE AD =∴1＜AD ＜5（2）延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE BE ，∵BD DC = ∴四边形ABEC 是平行四边形∵90BAC ∠=︒∴四边形ABEC 是矩形∴AE BC =∴1122AD AE BC ==． 【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线是斜边的一半，关键在于构造矩形,利用矩形的对角线相等.20、（1）见详解；（2）18【解析】【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF，从而说明四边形AEGF是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x-1）2+（x-9）2=152，求出AD=x=1．【详解】解：（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°∴∠EAF=90°又∵AD⊥BC∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°又∵AE=AD，AF=AD∴AE=AF∴四边形AEGF是正方形（2）解：设AD=x，则AE=EG=GF=x∵BD=1，DC=9∴BE=1，CF=9∴BG=x-1，CG=x-9在Rt△BGC中，BG2+CG2=BC2∴（x-1）2+（x-9）2=152∴（x-1）2+（x-9）2=152，化简得，x2-15x-54=0，整理得（x-18）（x+3）=0解得x1=18，x2=-3（舍去）所以AD=x=18【点睛】本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想．要能灵活运用．21、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则计算；（2）根据平方差公式计算．【详解】（1）解：原式7931=-+-=0（2）解：311x y =+=-=2x y x y ∴+=22=()()x y x y x y ∴-+-=【点睛】本题考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则、平方差公式是解题关键．22、（1）DE ＝10；（2）∠BCE ＝19°．【解析】【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到结论；（2）由DE ＝DC 得到∠DEC ＝∠DCE ，由DE ＝BE 得到∠B ＝∠EDB ，由此根据外角的性质来求∠BCE 的度数．【详解】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴AB 20，∵CE 是中线，∴DE 是斜边AB 上的中线，∴DE ＝12AB =10； （2）∵DF ⊥CF ，F 是CF 的中点，∴DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴∠EDB ＝∠DEC +∠DCE ＝2∠BCE ，∵DE ＝BE ，∴∠B ＝∠EDB ，∴∠B ＝2∠BCE ，∴∠AEC ＝3∠BCE ＝57°，则∠BCE ＝19°．【点睛】本题考查了勾股定理，也考查了直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．23、（1）y=−10x ＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．【解析】【分析】（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x 元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．【详解】解：（1）由题意得：y ＝200＋10（120−x ）＝−10x ＋1400；∴y=−10x ＋1400；（2）由题意可得：（−10x ＋1400）（x−80）−1000＝8000，整理得：x 2−220x ＋12100＝0，解得：x 1＝x 2＝110，答：这一天的销售单价为110元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y 与x 的关系式是解题关键．24、（1）,（2）2.【解析】【分析】（1）分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数幂，然后再进行加减运算即可；（2）先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.【详解】(1)0((1|(52)π⨯++-;=11+，(2)=÷=8242÷,=2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是32或13或2；（3）2.【解析】【分析】（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【详解】（2）∵A（2，0），B（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：024k bb=+⎧⎨=⎩，解得：k=﹣2，b=2，∴直线AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如图，分三种情况：①如图①，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB ，在△BMN 和△ABO 中NB BOA MB ABO BM AB M ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BMN ≌△ABO （AAS ），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M 的坐标为（2，6 ），代入y=mx 得：m=32， ②如图②，当AM ⊥BA ，且AM=BA 时，过M 作MN ⊥x 轴于N ，易知△BOA ≌△ANM （AAS ），同理求出M 的坐标为（6，2），代入y=mx 得：m=13， ③如图③，当AM ⊥BM ，且AM=BM 时，过M 作MN ⊥X 轴于N ，MH ⊥Y 轴于H ，∴四边形ONMH 为矩形，易知△BHM ≌△AMN ，∴MN=MH ，设M （x 2，x 2）代入y=mx 得：x 2=m x 2，∴m=2，答：m 的值是32或13或2． （3）如图3，设NM 与x 轴的交点为H ，过M 作MG ⊥x 轴于G ，过H 作HD ⊥x 轴，HD 交MP 于D 点，即：∠MGA=∠DHA=900，连接ND ，ND 交y 轴于C 点由22k k y x =-与x 轴交于H 点，∴H （2，0）， 由22k k y x =-与y=kx ﹣2k 交于M 点，∴M （3，k ）， 而A （2，0），∴A 为HG 的中点，AG=AH ，∠MAG=∠DAH∴△AMG ≌△ADH （ASA ），∴AM=AD又因为N 点的横坐标为﹣2，且在22k k y x =-上， ∴N （-2，﹣k ），同理D （2，﹣k ）∴N 关于y 轴对称点为D∴PC 是ND 的垂直平分线∴PN=PD, CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND 平行于X 轴 ∴∠CDP=∠HAD∴△ADH ≌△DPC ∴AD= PD∴PN=PD=AD=AM ， ∴PM PN 32AM AM AM AM--==． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．26、（1）①见解析；②154；（2）△BEG 的面积为48﹣77【解析】【分析】（1）①由矩形的性质得出//AB CD ，得出DCA BAC ∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，证出DCA FAE ∠=∠，即可得出MA MC =；②设MA MC x ==，则8DM x =-，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得出方程2226(8)x x +-=，解得：254x =，在Rt AEF ∆中，由勾股定理得出10AF ==，得出154MF AF AM =-=，证出AFE CNE MNF ∠=∠=∠，得出154MN MF ==即可； （2）分情况讨论：①过点B 作BHAE ⊥于H ，证明HBP AGP ∆≅∆，得出AP HP =，6BH AG ==，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得出AH =12AP AH ==8PE AE AP =-=BEG ∆的面积2GPE =∆的面积48=-；②同①得：AH =AP =8PE =，得出BEG ∆的面积2GPE =∆的面积48=+【详解】（1）①证明：四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，DCA BAC ∴∠=∠，由旋转的性质得：FAE BAC ∠=∠，DCA FAE ∴∠=∠，MA MC ∴=；②解：设MA MC x ==，则8DM x =-，在Rt ADM ∆中，2226(8)x x +-=， 解得：254x =，在Rt AEF ∆中，10AF =，154MF AF AM ∴=-=， 90AEF CEN ∠=∠=︒，90MCA CNE MAC AEF ∴∠+∠=∠+∠=︒，又MCA MAC ∠=∠，AFE CNE MNF ∴∠=∠=∠，154MN MF∴==；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B作BH AE⊥于H，则90GAP BHP∠=∠=︒，在HBP∆和AGP∆中，GAP BHPAPG HPAGP BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()HBP AGP AAS∴∆≅∆，AP HP∴=，6BH AG==，在Rt ABH∆中，22228627AH AB BH--=172AP AH∴==87PE AE AP∴=-=，BEG∴∆的面积2GPE=∆的面积126(87)48672=⨯⨯⨯-=-；②如图3所示：同①得：27AH =，7AP =87PE ∴=+BEG ∴∆的面积2GPE =∆的面积126(87)48672=⨯⨯⨯+=+ 综上所述，BEG ∆的面积为4867-4867+【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键．。
四川省遂宁市第二中学高一数学理期末试题含解析
四川省遂宁市第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是 ( )A．(－，－1) B．(1，＋) C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)参考答案：C2. 若，则下列不等式恒成立的是 ( )（A）. （B）（C）（D）.参考答案：B略3. 已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角参考答案：C4. 已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C 5. 如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（）．A．B．C．D．参考答案：C解：本题主要考查对数函数，指数函数和幂函数．由图可知点在函数上，又点的纵坐标为，所以将代入对数函数解析式可求得点的坐标为，所以点的横坐标为，点的纵坐标为，点在幂函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的横坐标为，点的指数函数的图像上，所以点的坐标为，所以点的纵坐标为，所以点的坐标为．故选．6. 已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1， ==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．7. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A. 6斤B. 7斤C. 9斤D. 15斤参考答案：D【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，，数列的前5项和为．即金锤共重15斤，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.8. 若││=2sin150,││=4cos150, 与的夹角为，则?的值是（A）(B) (C)2 (D)参考答案：D略9. △ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面积是（）A. B. C. 或D. 或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为10. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数在上为减函数，则m 的值为▲参考答案：212. 一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，…，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为t ，则在第k 组中抽取的号码个位数字与t＋k 的个位数字相同，若t＝7，则在第8组中抽取的号码应是____参考答案：75略13. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是．参考答案：14. 如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________ ．参考答案：-115. 函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.16. 已知函数，若，且，则．参考答案：217. 若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．参考答案：﹣1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
遂宁市2021年八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
遂宁市2021年八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·江夏期末) 下列说法中，正确的是（）A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B . 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C . 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D . 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件2. （2分）在平面直角坐标系中，点（4，-3）所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020八下·沧县月考) 一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A . y＝﹣2x+3B . y＝﹣3x+2C . y＝3x﹣2D . y＝ x﹣34. （2分） (2017八下·东城期中) 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）．A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·仙游期末) 某校七年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校七年级男生人数为（）A . 48B . 52C . 240D . 2606. （2分）(2017·广西模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A . BG平分∠ABCB . BE=BFC . AD=CHD . CH=DH7. （2分） (2020八下·涿鹿期中) 如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，那么的度数是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·来宾期末) 在折纸活动中，小明制作了一张三角形ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将三角形ABC沿着DE折叠压平，点A落在点A'处(如图)。
四川省遂宁市2024小学数学一年级上学期统编版期末能力评测(自测卷)完整试卷
四川省遂宁市2024小学数学一年级上学期统编版期末能力评测(自测卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题小东看书，今天他从第6页看到第9页，明天该看第10页了。
他今天看了 ( )页。
第(2)题每次画6个○，分成不同的两堆。
( ) ( )第(3)题看图写数。
( ) ( ) ( ) ( )第(4)题看图写数。
( ) ( ) ( )第(5)题在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
11( )12 9＋6( )7＋6 10－4( )3＋317－7( )7 9－5( )8－5 9＋3( )5＋8第(6)题看图写数第(7)题看图写数。
第(8)题6前面一个数是( )，和8相邻的两个数是( )和( )。
第(9)题小雪比小云大2岁，小美比小云小3岁，小雪和小美相差( )岁。
第(10)题在括号填上合适的数。
2＋( )＝5 9－( )＝8 5＋( )＝10( )＋8＝8 ( )＋1＝4 ( )－2＝710－( )＝0 6－( )＝3 9＋( )＝9二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题萌萌有3块蛋糕，明明有3块，3（）3。
A．＞B．＜C．＝第(2)题17个位上的7表示（）。
A．7个一B．7个7C．7个十第(3)题被减数是16，减数是10，差是（）。
A．4B．6C．17第(4)题兔妈妈拔了6根胡萝卜，兔宝宝和兔妈妈拔的胡萝卜一样多，兔妈妈和兔宝宝一共拔了（）根胡萝卜。
A．11B．12C．13三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题2和8相加，和是多少？第(2)题要全对，别粗心哦！4＋4＝ 10－8＝ 6＋2＝ 0＋9＝7＋1＝ 8＋2＝ 8－4＝ 9－5＝3＋6＝ 6－6＝ 5＋4＝ 10－5＝第(3)题看谁算得又对又快。
15－5＝ 6－0＝ 7＋8＝ 18－10＝5＋7＝ 9＋3＝ 4＋7＝ 6＋6＝3＋8＋2＝ 2＋3＋9＝ 6＋5＋2＝ 11＋0＋4＝ 16－10＋7＝8＋9－6＝ 3＋12－10＝ 7＋6－3＝ 9＋4－10＝ 14－10＋8＝第(4)题看图列式计算。
四川省遂宁二中2018-2019高二下学期期末模拟数学(文)试卷
○……○……绝密★启用前 四川省遂宁二中2018-2019高二下学期期末模拟数学（文)试卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．复数1i +（i 是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．在用反证法证明命题“已知(),,0,2a b c ∈ 求证(2)a b -、(2)b c -、(2)c a -不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ） A ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1 B ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1 C ．假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1 D ．以上都不对 3．“0x >”是“(2)(4)0x x --<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数sin cos y x x x =+的图象上点(,())P t f t 处的切线斜率为k ，则函数()k g t =的大致图象为（ ） A ． B ．…………○…………装……………○……※※请※※不※※要※※在※※装※…………○…………装……………○……C ． D ． 5．函数31()ln 13f x x x =-+的零点个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos ρθ= 于,A B 两点，则||AB =( ) A ．B ．C ．D ． 7．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。
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遂宁市数学学会关于参加2013年全国（省）初中数学联赛的情况通报根据四川省数学竞赛委员会、省数学会的联合通知精神，按照市教育局遂教函【2012】50号文件规定，该项竞赛活动由市数学学会具体承办。
市数学学会分别于2013年3月8日和2013年3月24日成功地组织了二○一三年全国（省）初中数学联赛的初、复赛工作，现将获奖情况通报如下：我市共有1798名学生进入复赛，其中进入全国联赛复赛的初三学生831名，进入全省联赛复赛的初二学生967名。
经全市统一组织考试，统一评卷并经省上复核，由四川省数学会审定评出：初三组获全国一等奖25名，二等奖87名，三等奖175名，省级优秀指导奖287人次；初二组：获省级一等奖46名，二等奖80名，三等奖203名，省级优秀指导奖329人次。
此外，本次竞赛还获得省级优秀组织奖19个。
根据市数学学会文件通知精神，初三组评出市级一等奖81名,二等奖93名；初二组评出市级一等奖64名,二等奖96名。
现公布于后：一、学生、教师获奖名单（见附件）。
二、优秀组织奖蓬溪教研室大英师培中心射洪教研室安居教科所射洪城西初中射洪金华中学射洪柳树中学射洪太和一中蓬溪中学蓬溪实验中学大英蓬莱中学大英实验学校大英外国语实验学校安居育才中学遂宁中学遂宁中学外语实验学校遂宁二中遂宁二中实验学校遂宁高级实验学校二○一三年五月十日附件一：遂宁市参加2013年全国初中数学联赛决赛获奖名单考号姓名性别年级学校初评成绩复评成绩指导教师获奖等级3075 王禹龙男初三射洪县太和一中138 135 田文刚一等奖9151 陶劲羽男初三安居育才中学校132 113 邹用兵一等奖3093 李莎女初三射洪县金华镇中110 110 鲜中兵一等奖3011 罗喻文男初三射中实验校106 108 胥彤一等奖3082 雷智惠女初三射洪县太和一中108 108 田文刚一等奖3103 胡佳艳女初三射洪县柳树中学106 108 徐高乐一等奖3041 赵世林男初三射洪县金华中学106 108 张勇一等奖3070 胡万宇男初三射洪县城西初中103 108 何兵一等奖90137 彭雪琴女初三大英县外国语实验学校108 108 王林一等奖9150 甘雨女初三安居育才中学校118 108 邹用兵一等奖9134 胡凌峰男初三安居育才中学校118 103 邹用兵一等奖3061 李冠庭男初三射洪县城西初中99 101 何兵一等奖9169 吴宇行男初三安居育才中学校106 101 邹用兵一等奖2E+07 杨浩澜男初三遂宁中学外国语实验学校99 99 何晓玲一等奖3001 钱芮名男初三射中实验校96 96 徐建全一等奖9164 吴光华男初三安居育才中学校106 96 邹用兵一等奖9135 黄逸杰男初三安居育才中学校117 95 邹用兵一等奖2E+07 谭玲女初三遂宁中学外国语实验学校94 94 何晓玲一等奖2E+07 谭智文男初三遂宁二中实验学校94 94 何杰一等奖3062 王浩东男初三射洪县城西初中92 94 何兵一等奖9133 王永文男初三安居育才中学校92 94 邹用兵一等奖3007 兰鹏伟男初三射中实验校106 93 涂晓波一等奖91109 陈东男初三蓬溪中学93 93 陈春一等奖91019 杨果男初三蓬溪县常乐中学93 93 吕德志一等奖2E+07 余欣秩男初三遂宁二中91 91 胡春芬一等奖2E+07 余海龙男初三遂宁二中89 89 吴居二等奖9176 代金学男初三安居育才中学校89 89 杨皓二等奖3073 蔡兴男初三射洪县太和一中88 88 田文刚二等奖3096 何鑫男初三射洪县柳树中学88 88 徐高乐二等奖2E+07 李舜男初三遂宁二中实验学校87 87 郭澎二等奖2E+07 杨垲男初三四川省遂宁中学校87 87 汪川玲二等奖9172 喻睿华男初三安居育才中学校87 87 杨皓二等奖9175 刘永强男初三安居育才中学校87 87 杨皓二等奖9034 黄新男初三安居区会龙镇初级中学校87 87 张凤二等奖9035 徐杰男初三安居区会龙镇初级中学校87 87 邵胜二等奖2E+07 唐仁杰男初三遂宁二中86 86 胡春芬二等奖2E+07 张扬女初三四川省遂宁中学校91 86 汪川玲二等奖90213 钟镇俊男初三大英县外国语实验学校106 86 王林二等奖90217 陈悦女初三大英县外国语实验学校86 86 王林二等奖90321 李冉男初三大英县实验学校86 86 丁雪松二等奖9144 王星男初三安居育才中学校101 86 邹用兵二等奖9140 郭佳女初三安居育才中学校86 86 邹用兵二等奖3092 何燕女初三射洪县金家中学85 85 曾山二等奖3095 文何鑫男初三射洪县金华镇中85 85 鲜中兵二等奖2E+07 陈泊蓉女初三遂宁中学外国语实验学校84 84 何晓玲二等奖2E+07 薛金锁男初三遂宁高级实验学校92 84 伍晓莲二等奖2E+07 张金城男初三遂宁高级实验学校84 84 吴安全二等奖2E+07 赵梓延男初三遂宁二中实验学校84 84 滕碧蓉二等奖2E+07 廖仲昆男初三遂宁二中实验学校82 84 郭澎二等奖2E+07 彭茹女初三遂宁二中84 84 胡春芬二等奖9154 伍成强男初三安居育才中学校94 84 邹用兵二等奖9137 袁建启男初三安居育才中学校84 84 邹用兵二等奖9148 闫廷佳女初三安居育才中学校84 84 杨皓二等奖9049 王倩女初三安居区三家中学101 84 陈代金二等奖9119 陆志强男初三安居区分水中学84 84 张立二等奖2E+07 张鉴心男初三遂宁二中83 83 胡春芬二等奖3081 覃童女初三射洪县太和一中81 83 冯登府二等奖3018 林静思女初三射洪县柳树中学81 83 赵晖二等奖3101 唐小雅女初三射洪县柳树中学81 83 徐高乐二等奖92025 邱河男初三蓬南中学83 83 侯光文二等奖92026 王丹女初三蓬南中学83 83 侯光文二等奖90207 龙江男初三大英县外国语实验学校83 83 王林二等奖90214 胡捷女初三大英县蓬莱中学83 83 李志明二等奖9180 伍梓嘉女初三安居育才中学校82 82 杨皓二等奖2E+07 谭畅男初三遂宁中学外国语实验学校81 81 何晓玲二等奖2E+07 冯宇女初三四川省遂宁中学校81 81 严飞二等奖90205 邓卫女初三大英县外国语实验学校96 81 王林二等奖90101 蒋志强男初三大英县外国语实验学校91 81 王林二等奖90121 唐怡女初三大英县外国语实验学校81 81 王林二等奖90133 刘小翕女初三大英县外国语实验学校81 81 王林二等奖90427 王濮男初三大英县实验学校81 81 王伟民二等奖90212 李欣鞠女初三大英县蓬莱中学91 81 李志明二等奖9139 彭忛男初三安居育才中学校99 81 邹用兵二等奖9170 刘泳岐男初三安居育才中学校96 81 邹用兵二等奖9181 舒茜女初三安居育才中学校91 81 邹用兵二等奖9159 詹丽婷女初三安居育才中学校80 80 杨皓二等奖2E+07 任洵杉男初三遂宁二中79 79 胡春芬二等奖3094 白陈男初三射洪县金华镇中79 79 鲜中兵二等奖9062 何亮男初三安居区保石镇初级中学校79 79 张文凤二等奖2E+07 罗英男初三四川省遂宁中学校78 78 汪川玲二等奖3077 衡治文男初三射洪县太和一中78 78 田文刚二等奖3098 葛子贤男初三射洪县柳树中学78 78 徐高乐二等奖9127 覃呈男初三安居一中78 78 陈军二等奖2E+07 何仕林男初三遂宁高级实验学校77 77 翟秀容二等奖2E+07 李悦女初三四川省遂宁中学校77 77 严飞二等奖92023 周敏女初三蓬溪县任隆镇中77 77 苏红文二等奖90413 乔俊杰男初三大英县实验学校77 77 王伟民二等奖90326 王勤男初三大英县蓬莱中学77 77 胡昌秀二等奖9155 王航男初三安居育才中学校77 77 邹用兵二等奖9156 周杰男初三安居育才中学校77 77 邹用兵二等奖9163 陈永波男初三安居育才中学校77 77 杨皓二等奖9165 龙超男初三安居育才中学校77 77 杨皓二等奖9166 许青青女初三安居育才中学校77 77 杨皓二等奖2E+07 张昱培男初三遂宁中学外国语实验学校76 76 何晓玲二等奖2E+07 刘通男初三遂宁中学外国语实验学校76 76 何晓玲二等奖2E+07 曾艺男初三遂宁高级实验学校76 76 吴安全二等奖2E+07 肖扬男初三遂宁二中实验学校76 76 刘振宇二等奖3002 林家民男初三射中实验校76 76 杨斌二等奖3009 杨林男初三射中实验校76 76 任进军二等奖91085 彭莎女初三蓬溪中学76 76 李玉洪二等奖91147 张红女初三蓬溪县文井中学91 76 陈绍春二等奖92016 何浩男初三蓬溪县蓬南镇中76 76 蒋志平二等奖90139 张蕊女初三大英县外国语实验学校76 76 王林二等奖90209 王立勉男初三大英县外国语实验学校76 76 王林二等奖90323 吴悠女初三大英县实验学校76 76 丁雪松二等奖90537 胡志男初三大英县实验学校76 76 胡昌蓉二等奖90224 王兵龙男初三大英县蓬莱中学76 76 胡兰二等奖9025 宋仁龙男初三安居区拦江中学80 76 周丽群二等奖9009 王世超男初三安居区横山镇中76 76 谢玉芳二等奖9071 张仁君男初三安居区大安中学76 76 毛先富二等奖9173 赵玉庭男初三安居育才中学校75 75 杨皓二等奖9056 周婉妮女初三安居区拦江镇中75 75 雷巧二等奖2E+07 刘韵男初三遂宁中学外国语实验学校74 74 何晓玲三等奖2E+07 李伟男初三四川省遂宁中学校74 74 汪川玲三等奖3008 胥鹏泰男初三射中实验校74 74 涂晓波三等奖3012 朱江男初三射中实验校74 74 何曦三等奖3097 何金翼男初三射洪县柳树中学74 74 徐高乐三等奖3106 高峰男初三射洪县柳树中学74 74 徐高乐三等奖3052 胡迪男初三射洪县金华中学92 74 何周武三等奖3044 陈应男初三射洪县金华中学74 74 张勇三等奖3067 刘杭池男初三射洪县城西初中74 74 田勇三等奖90311 蒋易君女初三大英县外国语实验学校74 74 李跃辉三等奖90104 李适怡女初三大英县郪江外国语学校74 74 张雷三等奖9158 许佳兴男初三安居育才中学校82 74 邹用兵三等奖9182 尹雪女初三安居育才中学校74 74 邹用兵三等奖9122 赵明男初三安居一中74 74 闫昌清三等奖9115 邓涛男初三安居区分水中学74 74 张立三等奖9185 蔡璐女初三安居区步云初中74 74 蔡立周三等奖2E+07 谢远航男初三遂宁二中实验学校73 73 滕碧蓉三等奖2E+07 王柯男初三四川省遂宁中学校73 73 严飞三等奖3074 罗敏女初三射洪县太和一中73 73 冯登府三等奖92031 梁师怡男初三蓬南中学73 73 侯光文三等奖90109 陈莹女初三大英县外国语实验学校73 73 王林三等奖90516 彭铁梨男初三大英县隆盛镇初级中学校73 73 彭红三等奖9160 刘于锋男初三安居育才中学校73 73 邹用兵三等奖9129 陈国辉男初三安居一中73 73 陈军三等奖9183 补东男初三安居区步云初中73 73 蔡立周三等奖2E+07 闫石男初三四川省遂宁中学校82 72 严飞三等奖2E+07 曾强男初三四川省遂宁中学校72 72 严飞三等奖宋杨洋男初三射洪县太和一中72 72 田文刚三等奖92033 秦磊男初三蓬南中学82 72 侯光文三等奖90417 彭书敏女初三大英县实验学校82 72 王伟民三等奖90513 赵岑柠男初三大英县实验学校72 72 陈艳三等奖90318 蒋珊珊女初三大英县蓬莱中学72 72 唐里江三等奖90322 钟越树男初三大英县蓬莱中学72 72 刘沛淑三等奖9171 詹振崑男初三安居育才中学校72 72 邹用兵三等奖9086 况开泽男初三安居区玉丰中学校72 72 唐纪良三等奖9087 郑方文男初三安居区玉丰中学校72 72 唐纪良三等奖9090 贺锐男初三安居区玉丰中学校72 72 吴建红三等奖9016 罗博男初三安居区拦江中学72 72 谭兴三等奖9027 蒲彬男初三安居区聚贤初中72 72 彭智兴三等奖9012 李庆男初三安居区横山镇中72 72 周建宏三等奖2E+07 邓洋男初三遂宁高级实验学校71 71 吴安全三等奖2E+07 徐钫洲男初三遂宁高级实验学校71 71 杨之全三等奖9036 何泽涛男初三安居区中兴中学71 71 蒋国良三等奖9051 刘静女初三安居区三家中学71 71 陈代金三等奖9060 唐明男初三安居区保石镇初级中学校71 71 陈聪三等奖90616 白健男初三大英县江平小学70 70 叶金华三等奖9113 刘陈男初三安居区西眉中学70 70 廖丽华三等奖9050 沈东男初三安居区三家中学70 70 陈代金三等奖9064 黄虎男初三安居区莲花中学70 70 宋冬梅三等奖9020 唐丽女初三安居区拦江中学70 70 周丽群三等奖2E+07 漆帆男初三遂中界福路校区69 69 罗文勇三等奖2E+07 蒋锟男初三遂宁中学外国语实验学校69 69 何晓玲三等奖2E+07 全子威男初三遂宁中学外国语实验学校69 69 何晓玲三等奖刘兰女初三遂宁六中69 69 王扬三等奖2E+07 冉智豪男初三遂宁高级实验学校69 69 伍晓莲三等奖2E+07 张凌杰男初三遂宁高级实验学校69 69 杨之全三等奖2E+07 杨钰嵩男初三遂宁二中实验学校69 69 郭澎三等奖2E+07 李骥豪男初三遂宁二中实验学校69 69 蒲建华三等奖2E+07 彭佳雯女初三遂宁二中实验学校69 69 滕碧蓉三等奖2E+07 袁坤男初三遂宁二中实验学校69 69 郭澎三等奖2E+07 罗艺女初三遂宁二中实验学校69 69 滕碧蓉三等奖2E+07 刘洋谷男初三遂宁二中实验学校69 69 刘振宇三等奖2E+07 杜美朵女初三遂宁二中69 69 胡春芬三等奖2E+07 杨祖鸿女初三四川省遂宁中学校69 69 汪川玲三等奖2E+07 杨倩女初三四川省遂宁中学校69 69 汪川玲三等奖赵小平男初三射洪县太和一中69 69 田文刚三等奖巫林鑫男初三蓬溪中学69 69 杨建华三等奖李俊南男初三蓬溪中学69 69 杨建华三等奖刘超男初三蓬溪县中和小学69 69 吕世出三等奖唐利文男初三蓬溪县文井中学69 69 王万勋三等奖龙萍女初三蓬溪县天福初中69 69 黄松涛三等奖青钰霖男初三蓬溪县实验中学69 69 李晓斌三等奖刘威涛男初三蓬溪县实验中学69 69 苏建军三等奖周荻林男初三蓬溪县实验中学69 69 李晓斌三等奖钱云航男初三蓬溪县实验中学69 69 李晓斌三等奖谢娜女初三蓬溪县实验中学69 69 李晓斌三等奖杨林新男初三蓬溪县任隆镇中69 69 刘丽三等奖何红梅女初三蓬溪县明月中学69 69 敖学梅三等奖孔凡清女初三蓬溪县板桥小学69 69 王朝礼三等奖90530 谭超男初三大英县卓筒井镇初中69 69 陈福林三等奖90211 杨懿女初三大英县外国语实验学校69 69 王林三等奖90223 唐浪女初三大英县外国语实验学校69 69 王林三等奖90313 田兰女初三大英县外国语实验学校69 69 李跃辉三等奖90327 李小斗男初三大英县实验学校69 69 丁雪松三等奖90329 陈浩然男初三大英县实验学校69 69 丁雪松三等奖90302 李文博男初三大英县蓬莱中学69 69 杨瑞三等奖90310 但岷杰男初三大英县蓬莱中学69 69 唐里江三等奖90238 蒲磊男初三大英县蓬莱中学69 69 张庆华三等奖90236 雷童女初三大英县蓬莱中学69 69 张庆华三等奖9153 郑翔男初三安居育才中学校69 69 邹用兵三等奖9161 蒋海兵男初三安居育才中学校69 69 杨皓三等奖9123 方世川男初三安居一中69 69 陈军三等奖2E+07 王腾飞男初三遂宁高级实验学校68 68 杨之全三等奖陈露月女初三射洪县金华中学68 68 何周武三等奖徐谦男初三蓬溪县实验中学68 68 李晓斌三等奖9179 刘红伟男初三安居育才中学校68 68 杨皓三等奖9104 杨雪莲女初三安居区西眉中学68 68 夏小金三等奖9111 鲍炜男初三安居区西眉中学68 68 任素君三等奖9013 姜川男初三安居区大坡初中68 68 周国军三等奖2E+07 钟文琪男初三遂宁中学外国语实验学校67 67 何晓玲三等奖2E+07 蒲渝男初三遂宁中学外国语实验学校67 67 朱丽君三等奖2E+07 周晨阳男初三遂宁中学外国语实验学校67 67 何晓玲三等奖2E+07 陈丹女初三遂宁二中67 67 胡春芬三等奖2E+07 詹骏鹏男初三遂宁二中67 67 胡春芬三等奖2E+07 李逐阳男初三四川省遂宁中学校67 67 严飞三等奖李亚兰女初三射洪县太和一中67 67 田文刚三等奖高柳男初三射洪县柳树中学67 67 赵晖三等奖秦祥龙女初三射洪县柳树中学67 67 赵晖三等奖张丽文女初三射洪县柳树中学67 67 李丹三等奖李翌女初三射洪县柳树中学67 67 徐高乐三等奖邓朝霞女初三射洪县柳树中学67 67 徐高乐三等奖付于珊女初三射洪县柳树中学67 67 徐高乐三等奖周秋洋男初三射洪县金家中学67 67 王勇三等奖3050 衡开富男初三射洪县金华中学82 67 张勇三等奖何博男初三射洪县金华中学67 67 何周武三等奖聂颖女初三射洪县金华中学67 67 何周武三等奖杨思辰男初三射洪县金华中学67 67 何周武三等奖李前男初三射洪县金华中学67 67 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