统计学原理李洁明7
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统计学原理第五版李洁明著知识点总结材料
统计学知识点第一章绪论1、统计包含三种涵义（1）统计工作：一种调查研究活动。
资料搜集、整理和分析。
统计资料：即统计信息，工作成果。
包括统计数据和分析报告。
统计学：研究如何搜集、整理、分析数据资料的一门方法论科学。
（2）统计资料：对现象的数量进行搜集、整理和分析的活动过程。
统计资料：通过统计实践活动取得的说明对象某种数量特征的数据原始资料：直接从各调查单位搜集的用来反映个体特征的数据资料次级资料：由原始资料加工得到的在一定程度上能反映总体特征的数据资料（3）统计学：是研究总体一定条件下的数量特征及其规律性的方法论学科统计学的性质：统计学是通用的方法论科学；统计学使用大量观察和归纳推理的方法，得出对事物总体的综合认识；统计学结合现象的“质”研究现象的“量”特点：数量性（统计研究过程是从质和量的辩证统一中研究现象的数量特征，从数量上认识事物的性质和规律）、总体性（统计所研究的是由同类事物构成的群体现象的数量特征）、具体性、社会性2、统计学的分类理论统计学：研究的内容是统计的一般理论和方法，包括描述统计学、推断统计学应用统计学：研究的内容是运用于某一特定领域的统计问题，国民经济统计学、社会统计学、人口统计学3、统计研究方法（1）方法论——大数定律（2）统计研究的基本方法大量观察法：是指对所研究的事物的全部或足够数量进行观察的方法。
它可以使影响个体的偶然因素相互抵消，显示出现象的一般特征。
其数理依据是反映随机现象基本规律的大数定律。
诸如，各种基本的、必要的统计报表、普查、重点调查和抽样调查等。
统计描述法：指通过对客观实际的调查了解，并对搜集到的数据进行加工整理、综合分析，从而计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，借以反映现象总体的总量规模、结构比例、速度快慢等实际状况。
统计描述的内容包括统计分组法、综合指标法和统计模型法。
统计推断法：是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。
统计学原理 李洁明 第2章 统计整理
连续变量分组遵循“上限不在内”原则。
工人按完成生 产定额分组 （%） 90以下 90--100 100--110
组中值的计算 闭口组： 开口组：
110--120
120以上 合计
第四节 分配数列
表示法 累计次数分布 图示法
---用表表示分布
---用图去表示分布
第四节 分配数列
累计次数分布 ----用表表示分布
简单表 总体未分组
分组表
总体按一个标志进行分组
复合表
总体按二个或二个以上标志进行复 合分组
简单表
表2-15 某年某公司所属两企业自行车合格品数量表
厂别 甲厂 乙厂 合 计
合格品数量（辆） 5000 7000 12000
分组表
工商管理1班学生的性别构成情况 绝对数人数 比重(%)
按性别分组
男
女 合计
90以上
合计 100
—— —— ——
问卷示例
《桂林市城市居民消费与投资倾向》
尊敬的先生、女士： 我们是广西师范大学漓江学院经济管理系的学生。为了积极参与贯彻国 家关于扩大内需推动经济增长的方针和理论与实践相结合的教育原则，在老师指 导下我们组织了这次千户居民的社会调查。请您给予支持。调查不记名，全部资 料用计算机处理，绝对保密和安全，您只需在符合您的情况的答案上打个勾，化 费几分钟时间。谢谢！ （1）您家是否已经拥有下列耐用家电设备： 1. □彩电 2. □组合音箱 3. □VCD(DVD) 4. □冰箱 5. □空调 6. □电脑 （2）您家的住房是： 1. □租赁公房 2. □有产权公房 3. □新商品房 4. □其他（请注明） （3）您家今明两年是否准备以下项目支出： 1. □购买家电设备 2. □购买成套家具 3. □购买汽车 4. □购买（或置换）房屋 5. □现有住房装修 6. □支付子女教育费 7. □国内或国际旅游
工人按完成生 产定额分组 （%） 90以下 90--100 100--110
组中值的计算 闭口组： 开口组：
110--120
120以上 合计
第四节 分配数列
表示法 累计次数分布 图示法
---用表表示分布
---用图去表示分布
第四节 分配数列
累计次数分布 ----用表表示分布
简单表 总体未分组
分组表
总体按一个标志进行分组
复合表
总体按二个或二个以上标志进行复 合分组
简单表
表2-15 某年某公司所属两企业自行车合格品数量表
厂别 甲厂 乙厂 合 计
合格品数量（辆） 5000 7000 12000
分组表
工商管理1班学生的性别构成情况 绝对数人数 比重(%)
按性别分组
男
女 合计
90以上
合计 100
—— —— ——
问卷示例
《桂林市城市居民消费与投资倾向》
尊敬的先生、女士： 我们是广西师范大学漓江学院经济管理系的学生。为了积极参与贯彻国 家关于扩大内需推动经济增长的方针和理论与实践相结合的教育原则，在老师指 导下我们组织了这次千户居民的社会调查。请您给予支持。调查不记名，全部资 料用计算机处理，绝对保密和安全，您只需在符合您的情况的答案上打个勾，化 费几分钟时间。谢谢！ （1）您家是否已经拥有下列耐用家电设备： 1. □彩电 2. □组合音箱 3. □VCD(DVD) 4. □冰箱 5. □空调 6. □电脑 （2）您家的住房是： 1. □租赁公房 2. □有产权公房 3. □新商品房 4. □其他（请注明） （3）您家今明两年是否准备以下项目支出： 1. □购买家电设备 2. □购买成套家具 3. □购买汽车 4. □购买（或置换）房屋 5. □现有住房装修 6. □支付子女教育费 7. □国内或国际旅游
统计学原理_李洁明_第二章__统计调查部分
作用：可以用来搜集不宜用经常调查搜集的全面准确 的资料。
具体方式：自上而下的登记和自下而上的填报。 普查应遵循的四项原则：
1.规定统一调查资料的标准时点； 2.正确选择普查时期； 3.调查同时进行； 4.调查项目不的任意统更计学改原。理
统计报表制度（system of statistical statement）
统计学原理
第一节 统计调查方案
统计调查概述 统计调查的意义 统计调查的基本要求 统计调查方案设计
统计学原理
一、概述
统计调查是统计工作过程的第一阶段，是统计工作的 基础阶段。
概念：按照统计任务的要求，运用科学的调查方法
（理论指导），有组织地搜集原始资料的过程。 统计资料是以数字为主要形式，辅之以文字等形式，
调查时间：调查资料所属的时点或时期； 调查期限：调查工作进行的起时间。
制定调查组织实施计划
包括调查机构、宣传、调查人员的选择和培 训、调查表或问卷及调查工件的准备、经费、是 否需要试点等问题。
统计学原理
选择调查方法
调查方法一般指收集原始资料的方法，包括：
调查方法
直接观察法
报告法 采访法 网上调查法 卫星遥感法
例、性质等质的方面可以推断同类单位。 特点
调查单位少，可获得详细的第一手资料； 主观性，可取得代表性较高的资料； 时效性好，成本低。 目的： 了解事物的一般情况或一般规律； 推断总体 中心问题：选择典型单位，保证充分的代表性。
典型调查作为一种定性的调查研究方法，是各种社会调 查的主要方法，有着广统泛计学应原用理
抽样调查(Sampling Survey)
概念
抽样调查：按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样
具体方式：自上而下的登记和自下而上的填报。 普查应遵循的四项原则：
1.规定统一调查资料的标准时点； 2.正确选择普查时期； 3.调查同时进行； 4.调查项目不的任意统更计学改原。理
统计报表制度（system of statistical statement）
统计学原理
第一节 统计调查方案
统计调查概述 统计调查的意义 统计调查的基本要求 统计调查方案设计
统计学原理
一、概述
统计调查是统计工作过程的第一阶段，是统计工作的 基础阶段。
概念：按照统计任务的要求，运用科学的调查方法
（理论指导），有组织地搜集原始资料的过程。 统计资料是以数字为主要形式，辅之以文字等形式，
调查时间：调查资料所属的时点或时期； 调查期限：调查工作进行的起时间。
制定调查组织实施计划
包括调查机构、宣传、调查人员的选择和培 训、调查表或问卷及调查工件的准备、经费、是 否需要试点等问题。
统计学原理
选择调查方法
调查方法一般指收集原始资料的方法，包括：
调查方法
直接观察法
报告法 采访法 网上调查法 卫星遥感法
例、性质等质的方面可以推断同类单位。 特点
调查单位少，可获得详细的第一手资料； 主观性，可取得代表性较高的资料； 时效性好，成本低。 目的： 了解事物的一般情况或一般规律； 推断总体 中心问题：选择典型单位，保证充分的代表性。
典型调查作为一种定性的调查研究方法，是各种社会调 查的主要方法，有着广统泛计学应原用理
抽样调查(Sampling Survey)
概念
抽样调查：按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样
统计学原理_李洁明_第二章__统计调查部分
官方调查中不要混淆调查单位和填报单位。
统计学原理
确定调查项目和调查表
调查的具体内容，即调查什么。由调查对象的性质、 调查目的决定。包括调查单位所须登记的标志(品质标志 和数量标志)及其他有关情况。
拟定调查项目需做到： 调查项目少而精 调查项目的含义和答案无歧义； 调查项目之间有一定关系或联系； 能拟定为“选择式”，尽量用选择式。
在市场研究和社会研究中，经常采用问卷调查，问卷 实际上就是一种问答式的调查表。 设计问卷时要注意： 间接形式要服从调查目的，并适合于调查对象的特点； 提问方式依能搜集到的资料多少、详略而定，如二项
选择、多项选择、比较、位次等； 备选答案不可有交叉词义，即只有互斥。
例
统计学原理
确定调查时间和调查期限
全面调查一般以普查和统计报表制度为主。非 全面调查则主要有重点调查、典型调查和抽样调查 等。
统计学原理
普查（census）
普查是针对某问题专门组织的一次性的全面调查。主要用 来搜集那些不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计 资料。
特点：1.一次性调查，即调查某一时点的现象总量； 2.全面调查。
统计报表制度：按照统计法规的规定的统一表式、统一指 标、统一报送程序和报送时间，自上而下统一部署，自 下而上逐级提供统计资料的一种调查方法。
特点：1.以基层单位原始记录为基础； 2.逐级上报汇总； 3.属于经常性调查，调查项目稳定。
用来反映研究对象特征的数据。根据资料获得途径，统计 资料分为：
原始资料（Raw Material)：直接从调查单位获取的 资料。 次级资料（Secondary Material）： 从已有的资料 中获取自己所需的资料。
统计学原理
二、统计调查的意义
统计学原理
确定调查项目和调查表
调查的具体内容，即调查什么。由调查对象的性质、 调查目的决定。包括调查单位所须登记的标志(品质标志 和数量标志)及其他有关情况。
拟定调查项目需做到： 调查项目少而精 调查项目的含义和答案无歧义； 调查项目之间有一定关系或联系； 能拟定为“选择式”，尽量用选择式。
在市场研究和社会研究中，经常采用问卷调查，问卷 实际上就是一种问答式的调查表。 设计问卷时要注意： 间接形式要服从调查目的，并适合于调查对象的特点； 提问方式依能搜集到的资料多少、详略而定，如二项
选择、多项选择、比较、位次等； 备选答案不可有交叉词义，即只有互斥。
例
统计学原理
确定调查时间和调查期限
全面调查一般以普查和统计报表制度为主。非 全面调查则主要有重点调查、典型调查和抽样调查 等。
统计学原理
普查（census）
普查是针对某问题专门组织的一次性的全面调查。主要用 来搜集那些不宜用经常调查能搜集的全面、准确的统计 资料。
特点：1.一次性调查，即调查某一时点的现象总量； 2.全面调查。
统计报表制度：按照统计法规的规定的统一表式、统一指 标、统一报送程序和报送时间，自上而下统一部署，自 下而上逐级提供统计资料的一种调查方法。
特点：1.以基层单位原始记录为基础； 2.逐级上报汇总； 3.属于经常性调查，调查项目稳定。
用来反映研究对象特征的数据。根据资料获得途径，统计 资料分为：
原始资料（Raw Material)：直接从调查单位获取的 资料。 次级资料（Secondary Material）： 从已有的资料 中获取自己所需的资料。
统计学原理
二、统计调查的意义
统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
统计学原理
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
第二章 统计学原理(李洁明版)
▲ 2.统计报表
统计报表：我国定期搜集基本统计资料的一种重 要的组织形式。
主要特点：
1资料来源于基层单位的各种原始记录；
2逐级上报和汇总； 3属于经常性调查，项目相对稳定，利于积累资 料，动态对比。
统计报表制度主要种类：
(1)国家、部门和地方统计报表。 (2)全面、非全面统计报表。
(3)定期报表和年报（进度报表、总结性报表）。
(4)基层报表和综合报表。 (5)电讯报表和书面报表。 问：统计报表是全面调查还是非全面调查？
▲ 3.抽样调查：
是一种非全面调查，它是在全部调查单位中按照 随机原则抽取一部分单位进行调查，根据调查的 结果推断总体的一种调查方法。
两个基本特征：
依经验，组数一般分为5-7组，尽可能取奇数， 避免偶数。
某班学生统计学考试成绩表
考分
50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（人）
2 7 11 12 8 40
比重（%）
5.0 17.5 27.5 30.0 20.0 100
合计
（二）等距分组和异距分组
1.等距数列适用于标志变异比较均匀的现象。
(1)重点单位选多少，要根据调查任务确定。 (2)选择重点单位时，注意重点可以变动的情况。 (3)选中的单位应是管理健全、统计基础工作较 好的单位。 例如：调查我国钢铁技术水平？
▲ 5.典型调查
是在调查对象中有意识地选取若干具有典型意义 的或有代表性的单位进行非全面调查。
典型调查的中心问题在于如何正确的选择典型单 位，要保证被选中的单位具有充分代表性。 典型调查的具体方法通常有直接观察法、个别访 问和开调查会。其中开调查会是最简单易行和比 较可靠的方法。
统计学原理(没有的)-李洁明
统计学原理（第二版）李洁明祁新娥著复旦大学出版社内容提要全书共分八章，即绪论、统计调查、统计整理、综合指标、动态数列、统计指数、抽样调查、相关分析。
本书对统计的基本原理及方法作了阐述。
这次修订，增删了部分内容，如第三章、第四章、第七章，同时，所用实例更突出实用性、简明性。
本书的一大特点是每章后有练习题及书末有习题解答，适合各大专院校经济、管理类专业师生。
再版说明本教材是在我们多年来对复旦大学经济、管理类本科生教学实践经验的基础上，经总结修改而写成的。
为编好这本作为经济、管理类各专业基础课程的《统计学》教材，我们一方面根据建立社会主义市场经济体制对统计信息的要求，在内容上作了较多的调整与充实，在实例分析上也尽量结合市场经济的特点；另一方面根据读者对象主要是高等学校非统计专业学生和社会、经济、管理实际工作者的具体情况，在结构上作了合理安排，突出简捷、实用的特点。
本教材!""#年$月由复旦大学出版社推出第一版，先后印刷多次，因为量大面广，教学反映好，故被评为!""%年度上海高校优秀教材二等奖。
在教学过程中，我们切实体会到，随着我国经济体制改革的不断深入，根据我国国情和统计实践经验，并吸收本学科新的比较成熟的研究成果，有必要对出版四年有余的教材进行修订。
本教材第二版主要在以下方面进行了改进：（!）为适应"九五"期间全面推进统计制度改革，进一步完善统计指标体系，对教材内容作了某些删减和增补。
比如第三章内容有所删减，第四章、第七章内容有所增补等。
（&）为跟上形势发展的需要，所用资料进一步更新。
（'）为切合市场经济实际，所用实例精心挑选，更突出实用性、简明性。
（(）为加强学习统计理论与方法不可缺少的练习环节，增加了部分选择题、计算题。
本书撰写与修订的分工是：第一、二、三、四、五章主要由李洁明负责，第六、七、八章主要由祁新娥负责。
张薰华、吴宣陶教授为!本书的审阅工作付出了辛勤的劳动，复旦大学出版社徐惠平同志给予热情的帮助，在此一并鸣谢。
统计学原理李洁明第三章综合指标
第三章 综 合 指 标
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
问题 1、在有关大学生学习成绩影响因素调查中，假如搜集到了 2000名学生上学期期末各科考试成绩，以及周学习时长 如何考察每位学生成绩的一般水平？多少男生和女生？ 要比较女生、男生成绩的高低，应如何进行比较？ 如果已经根据年级进行了分组，然后对每个年级又进行了 周学习时长分组，那么每年级学生学习成绩如何比较？如 何比较每个年级各组学生成绩和学习时长均匀性？ 如何比较学生的学习效率？
统计学原理
第一节 总 量 指 标
概述 计算原则
计量单位介绍
概 述
概念 反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总 规模、总水平的统计指标。 表现为绝对数、有名数。 作用 反映国情、国力和企事业单位人、财、物的状况； 是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标， 是实行目标管理的工具； 是计算相对指标和平均指标的基础，是基础指标。
统计学原理
加权算术平均（weighted average)：应用于分组的绝对 数资料，或者平均指标和相对指标资料
▼权（weight)表示重要性、影响力高低。根据表现形式 分为两种： 权数f（绝对权）：次数、频数等绝对数形式； 权重ω（相对权）：比重、频率等相对数形式。 ▼对于组距数列，应该用组中值作为变量值。 ▼ 加权算术的一般形式为（K为分组数）： x1 f1 x2 f 2 xk f k xf x f f1 f 2 f k
a 一般地，相对数、平均 数都可以表示为 x 。如果已知 b 分组的 xk、bk 时, ak xk bk bx x b b
k 1 m k k 1 k
a
m
统计学原理
例 某班统计学期末考试成绩如下表，计算此班统计学平 均成绩。 成绩 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 5 8 6 4 25 组中值x 55 65 75 85 95 —
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2.非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为 直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种 相关关系称为非线性相关，即曲线相关。如产品单位成 本和产量之间的关系。
三、相关分析的内容
（一） 确定现象之间是否存在相关关系，及相关 关系的表现形式
（二） 确定相关关系的密切程度
（三） 确定相关关系的数学表达式 （四） 测定变量估计值的可靠程度 （五） 对计算出的相关关系，进行显著检验
散点图看，表示变量关系的点接近于一条直线。
2.非直线回归:变量间变化的规律不是线性关系，从 散点图看，表示变量关系的点接近于一条曲线。
三、简单直线回归分析
（一） 简单直线回归分析的特点
1.在两个变量之间进行回归分析时，必须根据研究 目的，具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。
2.在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归 方程——y倚x回归方程和x倚y回归。 3.回归方程的主要作用在于给出自变量的数值来估 计因变量的可能值。一个回归方程只能作一种 推算。推算的结果表明变量之间的具体的变动 关系。
3.相关系数的密切程度
相关系数的数值有个范围，在-1和+1之间， 即 1 r 1 。计算结果带有负号表示负相关， 带有正号表示正相关。 相关系数r的数值越接近于1（+1或-1），表示相 关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。 为了判断时有个标准，有人提出了相关关系密 切程度的等级，相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关。0.3~0.5是低度相关；0.5~0.8 是显著相关；0.8以上是高度相关。
1. 正相关：是当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。 2. 负相关：是当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。
（三） 按现象之间相关关系的程度分 1.完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个
现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完 全相关。例如在价格不变的条件下，商品销售额与销售 量之间成正比例关系。
2.相关关系
(1)概念:相关关系是指经济现象之间客观存在的在
数量上不是确定性的对应关系。 (2)特征:某一现象或多个现象与另一有联系的现象 之间在数量上存在着一定的依存关系，但不是确定和 严格的数学函数关系。 (3)举例:居民的月可支配收入和消费支出的关系。
（二）相关关系分析
1.广义上的相关分析包括以下五个方面：
2． 相关系数的计算 （2）相关系数简捷计算方法
r n x 2 ( x ) 2 n xy x y n y 2 ( y ) 2
在已有平均值及标准差的情况下也可以使用以 下公式 xy nx y
S xy
2 2 x nx
2 2 y ny
在已有平均值及标准差的情况下还可以使用以 下公式 xy xy x y r 其中， xy x y n
70 99
7ห้องสมุดไป่ตู้ 98
月可支配收入 18
说明消费支出随着收入增加而增加，两者之间是正相关关系。
2.分组相关表:是将原始资料进行分组而编制的 相关表。可分为单变量分组相关表和双变量分 组相关表。
（1）单变量分组相关表 在具有相关关系的两个变量中，把其中一 个变量进行分组，列出各组次数，另一个变量 不分组，这种相关表称为单变量分组相关表。
5.相关系数的显著性检验
对于线性相关，为了评价相关系数的显著性， 在小样本情况下（我们观测两变量之间的对应数 据一般都不会超过 30 对），通常采用 t 分布来检 r 验 的显著性。其方法和步骤如下： 第一步：提出假设。假设样本是从一个不相关的 总体中抽出的，即
H0 : 0 H1 : 0
（二）简单直线回归方程的确定
1.回归模型为:
yc a bx
2.建立求解回归参数的标准方程组
y na b x 2 xy a x b x
3.计算回归参数
b n xy x y n x x
2 2
a y bx
4.分组表计算的相关系数 （1）单变量分组表计算相关系数
r
简捷公式
r
( x x )( y y ) f (x x ) f ( y y)
2
2 2 2
2
f
f xyf ( xf )( yf ) f x f ( xf ) f y f ( yf )
5.相关系数的显著性检验
第二步：计算检验的统计量：
t r n2 1 r2
第三步：进行决策。根据给定的显著水平 和
自由度df=n-2查t分布表，查出 t 2 (n 2) 的临界值。 若
t t ，则拒绝原假设 2
,表明总体的两个 H0
变量之间存在显著的线性关系。
第三节 直线回归分析
2． 相关系数的计算 （1）积差法
r
2
xy
x y
1 x x y y n 1 1 2 2 x x y y n n
2
其中，
1 xy x x y y n
x
y
1 2 x x n
1 2 y y n
一、回归分析的概念
（一）回归分析的概念
回归分析是对具有相关关系的现象根据其相关形 式，选择合适的数学模型（回归方程），近似地描述 变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的
数量关系的一般化、规律化。回归分析采用的方法是 配合直线或曲线来反映现象之间的一般数量关系。这 条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称 为回归直线方程或回归曲线方程。
(1)确定现象之间是否存在相关关系；
(2)确定相关关系的表现形式；
(3)判定相关关系的方向和密切程度； (4) 对达到一定密切程度的相关关系建立适当的数学模型， 以确定自变量与因变量之间数量变化的规律性； (5) 测定数学模型的代表性大小并根据自变量数值对因变量 的数量变化做出具有一定概率保证程度的推算和预测。
一、相关分析的概念
（一）现象之间的数量关系
1.函数关系
客观现象之间相互依存的确定性的数量关系是 函数关系，它是变量之间客观存在的一种对应关系。 在这个关系中，当中一个或多个表述现象的数量 （自变量）发生变化时，另一个表述现象的数量 （因变量）按照一定的规律有确定的值与之对应， 可以用数学表达式描述这种关系。
2
4.分组表计算的相关系数 （2）双变量分组表计算相关系数
r
f
xy
( x x )( y y )
f x ( x x )2
f y ( y y )2
式中， f x x 组的频数；
f y y 组的频数；
f xy x 与 y 交错组的频数
f f f
（二）简单直线回归方程的确定 3.计算回归参数 如果已用积差法计算了相关系数，有相 应的资料，也可以用如下的方法求解：
( x x )( y y ) b (x x )
2
a y bx
（三）判定系数 r 2
线性回归方程拟合优度的好坏实质上就是回归方程误
差大小的问题。
y
yi y
（一） 相关表
1.简单相关表:直接根据原始资料，将某一变量按大小排 列，再将另一变量的对应值平行排列得到的相关表。 [ 例7-1] 表7-1即为一个简单相关表。
表7-1 某市居民月消费支出和可支配收入相关表 单位：百元
月消费支出
15
20 25
30 45
40 60
42 62
53 75
60 88
65 92
x y
xy
N
5.相关系数的显著性检验
两变量之间是否存在相关关系 —— 需检验样本 的 r值是否可能来自一个不存在线性相关的总 体（即 0, 为总体的相关系数），即 为 显著性检验。
r
通过r值在统计上是否显著，可以说明它能否作 为两个变量间存在线性关系的依据：若 r在统计 上是显著的，就证明两个变量间存在线性关系； 反之，则说明两个变量之间不存在线性关系。
第七章
相关分析
第一节 第二节 第三节 第四节
相关分析的意义和任务 简单线性相关分析 直线回归分析 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
第一节 相关分析的意义和任 务
社会经济现象之间的数量 关系可分为：函数关系和 相关关系。 函数关系反映着现象之间 严格的依存关系。 相关关系反映着现象之间 不确定、不严格的依存关 系。
（2）双变量分组相关表
双变量分组相关表是对具有相关关系的两 个变量都进行分组而编制的相关表。
（二）相关图 相关图是以直角坐标系的横轴代表自变量， 纵轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量 之间相关关系的图形，又称散点图或散布图或 相关点图。
（三）相关系数
第二节
简单线性相关分析
一、简单线性相关关系的概念
（一）概念
简单线性相关关系是指经济现象之间客观存在的 数量上的不确定、不严格的线性（直线）关系。
（二）特征
1.现象之间在数量上存在着一定的线性关系，但不是
确定和严格的。
2.研究现象所涉及的变量有两个，变量之间的地位是 平等的。
二、相关关系的测定方法
2.前三个方面内容称为狭义的相关分析，后两方面 内容的研究称为回归分析。
二、相关关系的分类
（一）按相关关系涉及的因素多少划分
1.单相关：是两个变量的相关，即一个因变量对一个自 变量的相关关系。
2.复相关：是三个或三个以上变量的相关，即一个因变 量对两个或两个以上自变量的相关关系。
三、相关分析的内容
（一） 确定现象之间是否存在相关关系，及相关 关系的表现形式
（二） 确定相关关系的密切程度
（三） 确定相关关系的数学表达式 （四） 测定变量估计值的可靠程度 （五） 对计算出的相关关系，进行显著检验
散点图看，表示变量关系的点接近于一条直线。
2.非直线回归:变量间变化的规律不是线性关系，从 散点图看，表示变量关系的点接近于一条曲线。
三、简单直线回归分析
（一） 简单直线回归分析的特点
1.在两个变量之间进行回归分析时，必须根据研究 目的，具体确定哪个是自变量，哪个是因变量。
2.在两个现象互为根据的情况下，可以有两个回归 方程——y倚x回归方程和x倚y回归。 3.回归方程的主要作用在于给出自变量的数值来估 计因变量的可能值。一个回归方程只能作一种 推算。推算的结果表明变量之间的具体的变动 关系。
3.相关系数的密切程度
相关系数的数值有个范围，在-1和+1之间， 即 1 r 1 。计算结果带有负号表示负相关， 带有正号表示正相关。 相关系数r的数值越接近于1（+1或-1），表示相 关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。 为了判断时有个标准，有人提出了相关关系密 切程度的等级，相关系数在0.3以下为无相关， 0.3以上为有相关。0.3~0.5是低度相关；0.5~0.8 是显著相关；0.8以上是高度相关。
1. 正相关：是当一个现象的数量由小变大，另一个现 象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。 2. 负相关：是当一个现象的数量由小变大，而另一个 现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。
（三） 按现象之间相关关系的程度分 1.完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个
现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完 全相关。例如在价格不变的条件下，商品销售额与销售 量之间成正比例关系。
2.相关关系
(1)概念:相关关系是指经济现象之间客观存在的在
数量上不是确定性的对应关系。 (2)特征:某一现象或多个现象与另一有联系的现象 之间在数量上存在着一定的依存关系，但不是确定和 严格的数学函数关系。 (3)举例:居民的月可支配收入和消费支出的关系。
（二）相关关系分析
1.广义上的相关分析包括以下五个方面：
2． 相关系数的计算 （2）相关系数简捷计算方法
r n x 2 ( x ) 2 n xy x y n y 2 ( y ) 2
在已有平均值及标准差的情况下也可以使用以 下公式 xy nx y
S xy
2 2 x nx
2 2 y ny
在已有平均值及标准差的情况下还可以使用以 下公式 xy xy x y r 其中， xy x y n
70 99
7ห้องสมุดไป่ตู้ 98
月可支配收入 18
说明消费支出随着收入增加而增加，两者之间是正相关关系。
2.分组相关表:是将原始资料进行分组而编制的 相关表。可分为单变量分组相关表和双变量分 组相关表。
（1）单变量分组相关表 在具有相关关系的两个变量中，把其中一 个变量进行分组，列出各组次数，另一个变量 不分组，这种相关表称为单变量分组相关表。
5.相关系数的显著性检验
对于线性相关，为了评价相关系数的显著性， 在小样本情况下（我们观测两变量之间的对应数 据一般都不会超过 30 对），通常采用 t 分布来检 r 验 的显著性。其方法和步骤如下： 第一步：提出假设。假设样本是从一个不相关的 总体中抽出的，即
H0 : 0 H1 : 0
（二）简单直线回归方程的确定
1.回归模型为:
yc a bx
2.建立求解回归参数的标准方程组
y na b x 2 xy a x b x
3.计算回归参数
b n xy x y n x x
2 2
a y bx
4.分组表计算的相关系数 （1）单变量分组表计算相关系数
r
简捷公式
r
( x x )( y y ) f (x x ) f ( y y)
2
2 2 2
2
f
f xyf ( xf )( yf ) f x f ( xf ) f y f ( yf )
5.相关系数的显著性检验
第二步：计算检验的统计量：
t r n2 1 r2
第三步：进行决策。根据给定的显著水平 和
自由度df=n-2查t分布表，查出 t 2 (n 2) 的临界值。 若
t t ，则拒绝原假设 2
,表明总体的两个 H0
变量之间存在显著的线性关系。
第三节 直线回归分析
2． 相关系数的计算 （1）积差法
r
2
xy
x y
1 x x y y n 1 1 2 2 x x y y n n
2
其中，
1 xy x x y y n
x
y
1 2 x x n
1 2 y y n
一、回归分析的概念
（一）回归分析的概念
回归分析是对具有相关关系的现象根据其相关形 式，选择合适的数学模型（回归方程），近似地描述 变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。
回归分析实际上是相关现象间不确定、不规则的
数量关系的一般化、规律化。回归分析采用的方法是 配合直线或曲线来反映现象之间的一般数量关系。这 条直线或曲线叫回归直线或回归曲线，它们的方程称 为回归直线方程或回归曲线方程。
(1)确定现象之间是否存在相关关系；
(2)确定相关关系的表现形式；
(3)判定相关关系的方向和密切程度； (4) 对达到一定密切程度的相关关系建立适当的数学模型， 以确定自变量与因变量之间数量变化的规律性； (5) 测定数学模型的代表性大小并根据自变量数值对因变量 的数量变化做出具有一定概率保证程度的推算和预测。
一、相关分析的概念
（一）现象之间的数量关系
1.函数关系
客观现象之间相互依存的确定性的数量关系是 函数关系，它是变量之间客观存在的一种对应关系。 在这个关系中，当中一个或多个表述现象的数量 （自变量）发生变化时，另一个表述现象的数量 （因变量）按照一定的规律有确定的值与之对应， 可以用数学表达式描述这种关系。
2
4.分组表计算的相关系数 （2）双变量分组表计算相关系数
r
f
xy
( x x )( y y )
f x ( x x )2
f y ( y y )2
式中， f x x 组的频数；
f y y 组的频数；
f xy x 与 y 交错组的频数
f f f
（二）简单直线回归方程的确定 3.计算回归参数 如果已用积差法计算了相关系数，有相 应的资料，也可以用如下的方法求解：
( x x )( y y ) b (x x )
2
a y bx
（三）判定系数 r 2
线性回归方程拟合优度的好坏实质上就是回归方程误
差大小的问题。
y
yi y
（一） 相关表
1.简单相关表:直接根据原始资料，将某一变量按大小排 列，再将另一变量的对应值平行排列得到的相关表。 [ 例7-1] 表7-1即为一个简单相关表。
表7-1 某市居民月消费支出和可支配收入相关表 单位：百元
月消费支出
15
20 25
30 45
40 60
42 62
53 75
60 88
65 92
x y
xy
N
5.相关系数的显著性检验
两变量之间是否存在相关关系 —— 需检验样本 的 r值是否可能来自一个不存在线性相关的总 体（即 0, 为总体的相关系数），即 为 显著性检验。
r
通过r值在统计上是否显著，可以说明它能否作 为两个变量间存在线性关系的依据：若 r在统计 上是显著的，就证明两个变量间存在线性关系； 反之，则说明两个变量之间不存在线性关系。
第七章
相关分析
第一节 第二节 第三节 第四节
相关分析的意义和任务 简单线性相关分析 直线回归分析 曲线回归分析
第一节 相关分析的意义和任务
第一节 相关分析的意义和任 务
社会经济现象之间的数量 关系可分为：函数关系和 相关关系。 函数关系反映着现象之间 严格的依存关系。 相关关系反映着现象之间 不确定、不严格的依存关 系。
（2）双变量分组相关表
双变量分组相关表是对具有相关关系的两 个变量都进行分组而编制的相关表。
（二）相关图 相关图是以直角坐标系的横轴代表自变量， 纵轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量 值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量 之间相关关系的图形，又称散点图或散布图或 相关点图。
（三）相关系数
第二节
简单线性相关分析
一、简单线性相关关系的概念
（一）概念
简单线性相关关系是指经济现象之间客观存在的 数量上的不确定、不严格的线性（直线）关系。
（二）特征
1.现象之间在数量上存在着一定的线性关系，但不是
确定和严格的。
2.研究现象所涉及的变量有两个，变量之间的地位是 平等的。
二、相关关系的测定方法
2.前三个方面内容称为狭义的相关分析，后两方面 内容的研究称为回归分析。
二、相关关系的分类
（一）按相关关系涉及的因素多少划分
1.单相关：是两个变量的相关，即一个因变量对一个自 变量的相关关系。
2.复相关：是三个或三个以上变量的相关，即一个因变 量对两个或两个以上自变量的相关关系。