2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷(解析版)

2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．20182．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m34．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是cm2（结果保留π）14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=°．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．26．（10分）已知二次函数y=x2+bx﹣3（b是常数）（1）若抛物线经过点A（﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，n）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b的值．27．（12分）如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0＜t≤4）．解答下列问题：（1）用含有t的代数式表示AE=．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）求运动过程中，▱AQPD的面积的最大值．28．（12分）在初中学习中，我们知道：点到直线的距离是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，最短的线段（即垂线段）的长度．类比，我们给出点到某一个图形的距离的定义：点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离，记为d（P，图形l）．特别地，点P在图形上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形）=0．（1）若点P是⊙O内一点，⊙O的半径是5，OP=2，则d（P，⊙O）=．（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0）．若M（0，2），N（﹣1，0），则d（M，∠AOB）=，d（N，∠AOB）=．（3）在正方形OABC中，点B（4，4），如图2，若点P在直线y=3x+4上，且d（P，∠AOB）=2，求点P的坐标；（4）已知点P（m+1，2m﹣3），以点E（1，0）为圆心，EO长为半径作⊙E，则d（P，⊙E）的最小值是．2018年江苏省扬州市江都区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰好一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2018 D．2018【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）下列运算，正确的是（）A．m2﹣m=m B．（mn）3=mn3C．（m2）3=m6D．m6÷m2=m3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=m2﹣m，故A错误；（B）原式=m3n3，故B错误；（D）原式=m4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上边看几何体得到俯视图即可．【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是，故选：C．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．5．（3分）某校九年级（1）班全体学生体能测试成绩统计如下表（总分30分）：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．成绩的众数是28分C．成绩的中位数是27分D．成绩的平均数是27.45分【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：A、该班的学生人数为2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此选项正确；B、由于28分出现次数最多，即众数为28分，故此选项正确；C、成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，即中位数为=28（分），故此选项错误；D、=27.45（分），故此选项正确；故选：C．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．6．（3分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60°B．45°C．30°D．20°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】AA：根的判别式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线y1=a（x+1）（x﹣5）和y2=mx2+2mx+1，其中am＜0，要使得两条抛物线构成轴对称图形，下列变换正确的是（）A．将抛物线y1向右平移3个单位B．将抛物线y1向左平移3个单位C．将抛物线y1向右平移1个单位D．将抛物线y1向左平移1个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换；P3：轴对称图形．【分析】根据开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线，图象的平移规律左减右加，可得答案【解答】解：y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a，对称轴是x=2，y2=mx2+2mx+1对称轴是x=﹣1．y1=a（x+1）（x﹣5）=ax2﹣4ax﹣5a图象向左平移3个单位，得对称轴x=﹣1，两条抛物线关于x轴对称，∴将抛物线y1向左平移3个单位，两条抛物线构成轴对称图形，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用图象的平移规律：左减右加是解题关键，还利用了开口方向相反的抛物线关于x对称的抛物线的对称轴是同一条直线．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）两会期间，百度APP以图文、图案、短视频、直播等多种形式展现两会内容，据统计，直播内容237场，峰值观看人数一度达3800000人，将3800000用科学记数法表示 3.8×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将3800000用科学记数法表示3.8×106，故答案为：3.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞1．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）已知一个正多边形的一个内角是120°，则这个多边形的边数是六．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为：六．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b=．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：将代入方程组，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，则a﹣b=，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．13．（3分）已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是20πcm2（结果保留π）【考点】MP：圆锥的计算．【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵圆锥的底面圆的直径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=π×8cm=8πcm，∴圆锥的侧面积=×5cm×8πcm=20πcm2．故答案为20π【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．14．（3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1= 62°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据折叠的性质得出∠2=∠ABD，利用平角的定义解答即可．【解答】解：如图所示：由折叠可得：∠2=∠ABD，∵∠DBC=56°，∴∠2+∠ABD+56°=180°，解得：∠2=62°，∴∠1=62°，故答案为：62【点评】本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出∠2=∠ABD是关键．15．（3分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，重叠部分的面积是△ABC面积的，则BC=2．【考点】Q2：平移的性质．【分析】直接利用平移的性质再结合相似三角形的性质得出BC：EC=2：1，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，∴AC∥DF，∴△ABC∽△DBG，∴=（）2=，∴BC：EC=2：1，∵把△ABC沿着BC的方向平移1个单位得到△DEF，∴BE=1，∴EC=1，∴BC=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出BC：EC=2：1是解题关键．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为5．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的纵坐标为b，根据反比例函数的解析式求出点A、B的横坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A的纵坐标表示出AB的长度是解题的关键．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是（2，0）．【考点】M5：圆周角定理；D5：坐标与图形性质．【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．【解答】解：连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，设P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，还运用了三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分别以AB、AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，（∠ABD=∠ACE=90°），点M、N分别是AD、AE的中点，连接MN，则DE=10．【考点】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】连接BM、CN，可得△ABM是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，根据相似三角形的判定证明△ABC∽△AMN，可得MN=，再由三角形中位线定理可得结论．【解答】解：连接BM、CN，∵△ABD是等腰直角三角形，M是AD的中点，∴BM⊥AD，∴△ABM是等腰直角三角形，同理可得：△ACN是等腰直角三角形，设BM=b，则AM=b，AB=b，同理设CN=a，则AN=a，AC=a，∴==，==，∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴，∵BC=10，∴MN=，∵点M、N分别是AD、AE的中点，∴DE=2MN=10，故答案为：10．【点评】本题考查了三角形相似的判定、三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质和判定，作辅助线，证明△ABC∽△AMN是关键．三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2+2﹣8cos30°﹣|﹣3|（2）解不等式组：【考点】CB：解一元一次不等式组；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据实数的负整数指数幂，二次根式的化简及绝对值的性质、三角函数等计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：（1）原式=4+4﹣8×﹣3=1；（2）解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．（8分）先化简，再求值：（÷，其中a是方程x2+3x﹣10=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A3：一元二次方程的解．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可，注意a的取值范围的确定．【解答】解：原式=﹣=+=，∵a是方程x2+3x﹣10=0的根，∴a=﹣5或2（舍弃），∴a=﹣5，∴原式=．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式分混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．21．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．（10分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我区推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的，B型车的成本单价比A型车高10元，A型、B型单车投放成本分别为33000元和27600元．求A型共享单车的单价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设A型共享单车的单价是x元，依据A型车的投放量是B型车的，列分式方程求解，即可得到结论．【解答】解：设A型共享单车的单价是x元，依题意得，解得x=220，经检验：x=220是所列方程的解，答：A型共享单车的单价是220元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解决问题的关键是依据等量关系列分式方程．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2，2），B（4，0），C（4，﹣4）（1）请在图中，画出△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，则∠A1C1B1的正切值=．（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y 轴左侧，画出△A2B2C2，若点P（m，n）是△ABC上的任意一点，则变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．【考点】SD：作图﹣位似变换；R8：作图﹣旋转变换；T7：解直角三角形．【分析】（1）依据旋转的方向、角度和旋转中心，即可得到△ABC绕着点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，进而得到∠A1C1B1的正切值；（2）依据点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，即可得到△A2B2C2，以及变换后的对应点P′的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：由题可得，∠A1C1B1的正切值==，故答案为：；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵点P（m，n）是△ABC上的任意一点，点O为位似中心，∴变换后的对应点P′的坐标是（﹣m，﹣n）．故答案为：（﹣m，﹣n）．【点评】此题主要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，得出图形变换后对应点位置是解题关键．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且点C是的中点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF，垂足为点D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=8，求DC的长．【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理．【分析】（1）连接OC，根据等弧所对的圆周角定理得到∠FAC=∠BAC，根据平行线的性质、切线的判定定理证明；（2）连接BC，证明△DAC∽△CAB，根据相似三角形的性质求出AD，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵C是的中点，∴=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∴∠FAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB，又∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，解得，AD==6.4，在Rt △ADC 中，CD==4.8．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理的应用，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．26．（10分）已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x ≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H7：二次函数的最值；R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，根据配方法把一般式化为顶点式，求出顶点坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，代入解析式，计算即可；（3）分﹣1≤﹣≤2、﹣＞2、﹣＜﹣1三种情况，根据二次函数的性质计。