开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合得到中心天体的密度） （4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比： 双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R MmG mg +=122121m m v v R R ==v Mm 2224π332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
对同步卫星：运动规律：由于同步卫星的运动周期确定（为T=24h ），故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 等均为定值。
3)卫星的变轨问题卫星绕中心天体稳定运动时万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力，有．当卫星由于某种原因速度突然增大时，，卫星将做离心运动；当突然减小时，，卫星做向心运动。
变轨处机械能会改变四、小专题剖析1、测天体的质量及密度：1.继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。
试计算土星的质量和平均密度。
22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得223(2) :M m GM Gm r r r ωω==卫地地卫由得23224 2(3) :M m r G m r T r T GM π==卫地卫地由得r Tm r m r v m r GMm 22222(πω===3、人造卫星、宇宙速度：将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q 点，2、3相切于P 点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说确的是：A ．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。
2.“神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km 圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km 的圆轨道3。
设轨道2与1相切于Q 点，与轨道3相切于P 点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（ ）A ．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C ．飞船在轨道1上经过Q 点时的加速度大于在轨道2上经过Q 点的加速度D ．飞船在轨道2上经过P 点时的加速度等于在轨道3上经过P 点的加速度2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。
飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。
下列判断正确的是 （ ）A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角度速度小于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度4、双星问题：【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两星中心距离为R ，其运动周期为T ，求两星的总质量。
P12 3••Q地球Q轨道1 轨道25、有关航天问题的分析：无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H ＝3. 4⨯105m 的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间它绕行地球多少圈？（地球半径R =6.37⨯106m ，重力加速度g ＝9.8m/s 2）作业1．火星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为 A ．0.2g B ．0.4g C ．2.5g D ．5g2.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得 人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。
已知地球半径为6.4×106m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时3.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。
已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2,,由此估算该行星的平均密度为 （ ）A.1.8×103kg/m 3B. 5.6×103kg/m3C. 1.1×104kg/m 3D.2.9×104kg/m 34.英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足22M c R G=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） A ．8210m/s B ．10210m/s C ．12210m/s D ．14210m/s5.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为r 的球体，则月球的密度为A ．2π3l GrT B ．23πlGrT C ．216π3l GrT D ．23π16l GrT6．我们的银河系的恒星约四分之一是双星。
某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动。
由于文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G 。
由此可求出S 2的质量为（ ）A ．2122)(4GT r r r -π B ．23124GT r πC ．2324GTr πD ．21224GT r r π7.已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。
不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期 之比约为8∶9D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之 比约为81∶48.（15分）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）9.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。
假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为υ0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。
已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T 。
火星可视为半径为r 0的均匀球体。
10.（10分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
（取地球表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g /；⑵已知该星球的半径与地球半径之比为R 星:R 地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M 星:M 地。
开普勒三定律、万有引力定律的应用（学生用）
应用一：开普勒三定律的应用开普勒行星运动三大定律基本内容： 1、开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
的二次方的比值都相等。
实际应用：1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是 A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点 C 、m 从A 到B 做减速运动做减速运动 D 、m 从B 到A 做减速运动做减速运动2、 哈雷彗星最近出现的时间是1986年，天文学家哈雷预言，这颗彗星将每隔一定时间就会出现，请预算下一次飞近地球是哪一年？提供数据：（1）地球公转接近圆，地球公转接近圆，彗星的运动轨道则是一个非常扁彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆；（2）彗星轨道的半长轴R 1约等于地球轨道半长轴R 2的18倍。
倍。
3、神舟七号沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R0，求飞船由A 点返回到地面B 点所需的时间。
点所需的时间。
4、两颗行星的质量分别为m 1和m 2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R 1和R 2，若m 1 = 2m 2 、R 1 = 4R 2，则它们的周期之比T 1：T 2是多少？是多少？5、2007年10月26日33分，嫦娥一号实施了第一次近地点火变轨控制，卫星进入了24小时周期椭圆轨道运动，此时卫星的近地点约为200km ，则卫星的远地点大约为（已知地球的半径为6.4×6.4×10103km ，近地环绕卫星周期约为1.5h ）：A. 4.8×105km B . 3.6×104km 104km C. 7.0×104km D.1.2×D.1.2×105km 105km 8．太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比。
开普勒三定律的意义
开普勒三定律的意义
开普勒三定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初通过观测和分析天体运动数据总结得出。
这三个定律的意义如下：
1. 第一定律（椭圆轨道定律）：每个行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律改变了人们对行星运动的传统认知，即认为行星运动是在完美的圆形轨道上进行的。
它揭示了行星轨道的真实形状，推动了天文学的发展。
2. 第二定律（面积速度定律）：在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积相等。
这个定律说明了行星在不同位置上运动速度的变化规律，即距离太阳较近时速度较快，距离太阳较远时速度较慢。
这个定律对于解释行星运动和天体动力学的基本原理有重要意义。
3. 第三定律（调和定律）：行星的公转周期的平方与它们的轨道长半径的立方成正比。
这个定律揭示了行星运动周期与它们离太阳距离的关系，即离太阳较远的行星运转周期较长，离太阳较近的行星运转周期较短。
它为确定行星运行轨道提供了重要依据。
开普勒三定律的意义在于推动了天文学的发展，改变了人们对宇宙的认识，并为后来的物理学家和天文学家提供了研究和探索的基础。
这些定律揭示了行星运动的规律，为我们理解宇宙、研究其他星系和行星系统提供了重要的参考。
它们也为太空探测、航天技术以及天体导航等应用领域提供了理论支持和指导。
开普勒第三定律的应用例析
开普勒第三定律的应用例析
作者：刘雪婷
来源：《中学生数理化·高一版》2015年第03期
一、知识归纳
1.开普勒第三定律（又叫周期定律）。
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
2.对开普勒第三定律的理解。
（1）开普勒定律是根据行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，属于经验定律。
开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。
（2）研究天体运行时，行星及卫星的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆。
在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。
这样得到的结果与实际情况相差不大。
(完整版)开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了29.5天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=27.3天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个？（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒定律
开普勒定律1、开普勒第一定律：行星的运动轨迹为椭圆，不同轧道不在同一平面内。
2、开普勒第二定律：对于任意行星说，它与太阳的连线在相同时间扫过的面积一样。
3、开普勒第三定律：半轴长的三次方与公转周期的平方成等比，即：k Ta =23应用：（1）变形公式，在地卫行星中，若已知半径，求公转速度、周期、向心加速度；（2）向心加速度：⇒⋅=⨯==222322214144rk r T r T r a πππ若同一卫星为让则半径越大，a 越小（3）角速度：k Tr =23，k一定，则⇒=22213231T T r r 若卫星半径越增加，则v 减小 Tπω2=∴减小（4）解决同一中心天体（已知r 、T ）已知已知已知r T T R T r T R ⋅=⇒=302323 警示，在圆周运动中，R R =半长 )(h R R +=⇒中心天体 但在某些问题中，半长R R ≠由黄金代换得2)(h R GM g +=g hR R g 2)(+=∴)(//,RRm m g g ⋅=由232224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=⇒= 质量中心天体密度： （1）334R VVm πρ=⇒= 3233RGT r πρ=∴(2)RG gRGM g πρ432=⇒=由2322224GT r T T mr r Mm G ππ=⇒=由r GMv r v m r Mm G =⇒=22322r GM r Mm Gmr =⇒=ωω。
开普勒三大定律的运用
开普勒三大定律的运用开普勒的三大定律是描述行星运动规律的基本法则，为天文学和物理学的发展做出了重要贡献。
这三大定律为人们理解和预测天体运动提供了重要依据，也被广泛应用于航天工程、卫星轨道设计等领域。
下面将介绍开普勒三大定律的具体内容及其在现代科学中的应用。
一、第一定律：行星轨道定律第一定律又称为椭圆轨道定律，它指出：每颗行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
这意味着行星不是沿着圆形轨道运行的，而是按照椭圆轨道运动，其中太阳位于椭圆的一个焦点上，并非在中心位置。
在现代科学中，第一定律的应用非常广泛。
例如，天文学家通过观测行星的轨道形状和运行轨道来确认行星的轨道规律，从而推断出行星的性质和运动状态。
此外，在航天领域，工程师们设计人造卫星的轨道时也会考虑到椭圆轨道定律，以确保卫星运行的稳定性和可靠性。
二、第二定律：面积定律第二定律也被称为面积速度定律，它描述了行星在轨道上与太阳连线所扫过的面积相等的定律。
换句话说，当行星接近太阳时，它的速度会增加，而当行星离开太阳时，它的速度会减慢。
在现代科学中，第二定律广泛应用于卫星定位、导航系统等领域。
例如，通过分析人造卫星在轨道上扫过的面积和时间的关系，科学家们可以更准确地计算卫星的位置和速度，从而实现卫星导航系统的精确定位。
三、第三定律：调和定律第三定律也称为周期定律，它指出行星绕太阳运行的周期的平方与行星与太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，行星绕太阳运行的周期和它与太阳的距离之间存在确定的数学关系。
在现代科学中，第三定律的应用也非常广泛。
例如，在航天工程中，工程师们可以通过利用第三定律来计算不同卫星的轨道周期，以确保卫星运行的稳定和协调。
此外，天文学家还可以利用第三定律来预测行星和卫星的运动规律，帮助科学家们更深入地探索宇宙的奥秘。
综上所述，开普勒的三大定律在现代科学中发挥着重要的作用。
通过运用这三大定律，科学家们可以更好地理解和预测天体运动规律，促进航天工程、卫星导航等领域的发展，为人类探索宇宙奠定了重要基础。
开普勒三大定律的适用范围
开普勒三大定律的适用范围
开普勒的三大定律是描述行星运动的基本定律，它们帮助我们理解了太阳系内
行星的运动规律。
这三大定律被认为是开启了现代天文学的大门，对后来的科学研究产生了深远的影响。
第一定律：行星轨道是椭圆形的
开普勒的第一定律表明，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，而不是圆形。
这
意味着行星在运动轨道上并非匀速运动，它们在不同位置的速度是不同的。
这个定律揭示了行星运动的规律性，为后来的天体力学研究提供了基础。
第二定律：行星在轨道上的运动速度是变化的
第二定律规定了行星在轨道上的运动速度是变化的，行星距离太阳越近时，它
们的速度越快；反之，距离越远时，速度越慢。
这个定律表明了行星在不同位置上的运动速度并非恒定，而是随着位置的变化而变化的。
第三定律：行星轨道周期与半长轴的三次方成正比
开普勒的第三定律指出，行星绕太阳公转的周期的平方与它们轨道的长半轴的
立方成正比。
这个定律揭示了行星轨道运动周期与轨道大小之间的关系，为预测行星运动提供了重要依据。
总的来说，开普勒的三大定律适用于描述太阳系内行星绕太阳公转的运动规律。
这些定律可以帮助我们理解行星之间的相对位置、运动速度以及轨道周期等信息。
虽然这些定律是在研究太阳系行星运动时提出的，但它们在其他星系中也有广泛的适用性，可以帮助我们理解不同星系中行星的运动规律。
因此，开普勒的三大定律对于我们认识宇宙的运动规律和天文学的发展具有重要意义。
开普勒的三大定律典型例题
典型例题关于开普勒的三大定律例1 月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。
应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在无空中不动一样．分析：月球和人造地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的．解：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有：同理设月球轨道半径为，周期为，也有：由以上两式可得：在赤道平面内离地面高度：km点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星．它们离地面的高度是一个确定的值，不能随意变动。
利用月相求解月球公转周期例2 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且都为正圆.又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为天（图是相继两次满月，月、地、日相对位置示意图）．解：月球公转（2π+）用了天．故转过2π只用天．由地球公转知．所以=天．例3如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是哪个（）A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度B．B、C的周期相等，且大于A的周期C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B分析：由卫星线速度公式可以判断出，因而选项A是错误的．由卫星运行周期公式，可以判断出，故选项B是正确的．卫星的向心加速度是万有引力作用于卫星上产生的，由，可知，因而选项C是错误的．若使卫星C速率增大，则必然会导致卫星C偏离原轨道，它不可能追上卫星B，故D也是错误的．解：本题正确选项为B。
点评：由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大。
则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而会作离心运动。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律相关的应用与实例
开普勒三大定律是描述物体运动的重要理论，它们分别是：
1.物体在匀加速直线运动中，路程与时间成正比。
2.在匀加速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
3.任意两个天体之间的引力关系是相互的，且它们之间的引力大小与质量
成正比，距离的平方成反比。
这些定律在物理学中有广泛的应用，例如：
1.在空间飞行中，可以利用开普勒三大定律来规划飞行轨迹，使飞船能够
在最短的时间内到达目的地。
2.在地球物理学中，可以利用开普勒三大定律来解释地球与其他天体之间
的引力关系，从而推测出地球的轨道。
3.在电磁学中，可以利用开普勒三大定律来解释电磁波的传播规律。
4.在医学中，可以利用开普勒三大定律来解释人体内物质的运动规律，从
而辅助医生进行诊断。