开普勒三定律的发现过程
关于开普勒方程的研究
轨道力学大作业关于开普勒定律与开普勒方程的研究许睿200501002022秦猛200501002013本文主要研究了开普勒三定律的发现和推导以及开普勒方程的求解。
本文由许睿和秦猛合作完成，其中第1章、第2章、第3.1节、第4.1节、第4.2节、第6.2节由秦猛完成，第3.2节、第4.3节、第4.4节、第5章、第6.1节由许睿完成。
目录1 前言 (3)2 开普勒和开普勒定律 (4)2.1 开普勒简介 (4)2.2 开普勒定律 (5)3 开普勒定律的发现 (5)3.1 开普勒本人发现开普勒定律的过程 (5)3.2 利用现代数学知识和工具发现开普勒定律 (7)4 开普勒定律的推导和证明 (11)4.1 牛顿经典方法推导开普勒三大定律 (11)4.2 在直角坐标系下推导开普勒定律 (13)4.3 用极坐标法推导开普勒定律 (17)4.4 用切线坐标法推导开普勒定律 (21)5 开普勒方程的求解 (25)5.1 不动点迭代法 (25)5.2 Newton迭代法 (27)5.3 割线法 (29)5.4 迭代初值的寻找 (31)5.5 基于坐标变换求解开普勒方程的尝试 (33)6 大作业总结与体会 (34)6.1 许睿的总结与体会 (34)6.2 秦猛的总结与体会 (36)7 参考书目 (38)1前言太阳系中的行星均围绕太阳在各自的椭圆轨道上运行。
它们的运行规律被归结如下：1)每个行星的轨道都是以太阳为一个焦点的一个椭圆。
而且这些轨道都在包含太阳在内的一个平面上；2)当一个行星环绕太阳运动时，从太阳到行星的线段在相同的时间扫过相同的面积；T D（T为轨道周期，D为轨道的半长轴）对每一个环绕太阳运行的行星都3)比值23是相同的。
这就是天文学史上鼎鼎大名的开普勒三大定律。
发现者开普勒花去了将近二十年时间，才把这三条规律归结如上。
对于处在教会影响仍居于主导、科学与神权的斗争仍很敏感的时代的人们来说，这三块经典天文学的奠基石堪称奇迹！正因为开普勒三大定律的发现，此后天文学才开始了大踏步前行。
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。
首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。
所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。
在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。
人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。
牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。
至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。
把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。
我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。
开普特第三定律
开普特第三定律
开普勒第三定律，又称开普勒和谐定律，是德国天文学家约翰尼斯·开普勒提出的行星运动三定律之一。
该定律指出，绕太阳做椭圆轨道运动的各行星，轨道半长轴的立方和公转周期的平方成正比，比值叫作开普勒常数。
开普勒第三定律的数学表达式如下：
a³/T² =k
其中，a 表示轨道半长轴，T 表示公转周期，k 为开普勒常数。
该定律为后来英国物理学家艾萨克·牛顿提出万有引力定律建立了非常重要的实验观测基础。
开普勒第三定律在天文、地球物理等领域具有广泛的应用，对于研究天体运动和宇宙探索具有重要意义。
开普勒第三定律的发现过程：
开普勒于1600年成为了天文学家第谷的助手，在位于布拉格的天文台工作。
第谷去世后，开普勒接替他成为圣罗马帝国的皇家数学家，并开始研究第谷留下的天文观测数据。
在1618年发表的《世界的和谐》一书中，开普勒提出了行星运动的三定律，其中第三定律
即开普勒和谐定律。
发现开普勒第三定律的意义：
开普勒第三定律的提出，揭示了行星运动规律的普遍性，即行星绕太阳的轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。
这一规律为后来科学家研究天体运动提供了重要的理论基础。
牛顿在开普勒定律的基础上，结合自己的力学理论，提出了万有引力定律，进一步揭示了天体运动背后的物理规律。
此外，开普勒第三定律在地球物理学、行星科学等领域也有广泛应用，有助于研究地球及其他行星的地质结构、气候特征等现象。
同时，该定律在航天器轨道设计、太空探测等方面具有重要意义，为人类探索宇宙提供了科学依据。
开普勒三大定律证明过程
开普勒三大定律证明过程开普勒三大定律是天体运动的基本规律之一，它们提供了描述行星运动的数学模型。
这三个定律分别被命名为第一定律（椭圆轨道定律）、第二定律（面积速度定律）和第三定律（调和定律）。
下面我将一步一步回答关于开普勒三大定律的证明过程。
首先，我们来看第一定律，即椭圆轨道定律。
开普勒认为，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形的，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律可以通过下面的步骤来证明。
第一步：假设太阳是位于椭圆轨道的一个焦点上。
我们将焦点记为F，椭圆上某一点记为P，椭圆长轴的一半长度记为a，焦点到椭圆上某一点的距离记为r。
第二步：根据几何性质，我们可以得知定义椭圆的特点是焦点到椭圆上每一点的距离之和等于2a。
即，FP + FP' = 2a，其中P'是椭圆上对称点。
第三步：由于太阳在焦点F上，所以FP即为太阳到行星的距离，记作r。
然后我们可以得到FP' = r - FP。
第四步：将第二步和第三步的结果代入，可以得到2a = r + (r - FP)，整理得到FP = 2a - r。
第五步：由于椭圆的定义，太阳到椭圆上每一点的距离之和等于2a。
即，太阳到行星的距离即为2a。
所以，我们得到FP = 2a - r = 2a - 2a + FP'，即FP = FP'。
第六步：根据几何性质，椭圆的定义中，焦点到椭圆上每一点的距离之和等于2a，并且椭圆上对称的两个焦点到该点的距离相等。
所以，FP = FP' = r。
第七步：通过以上步骤的推导，我们证明了太阳到行星的距离r等于行星到椭圆的另一个焦点的距离FP'，也就是说，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆形的。
接下来，我们来看第二定律，即面积速度定律。
开普勒认为，行星在椭圆轨道上任意两点之间的扫面面积相等，且行星和太阳的连线在同等时间内扫过的面积相等。
下面是证明过程。
第一步：假设行星距太阳的距离为r，太阳到该行星的连线在时间间隔dt 内扫过的面积为dA，过太阳的线在该时间间隔内扫过的面积为dA'。
开普勒第三定律
开普勒第三定律也适用于部分电荷在点电场中运动的情况。因为库仑力与万有引力均遵循“平方反比”规律， 通过类比可知，带电粒子在电场中的椭圆运动也遵循开普勒第三定律。
先构造一个匀速圆周运动的模Fra bibliotek，根据牛顿第二运动定律和库仑定律计算圆周运动周期，再将粒子由静止开 始的直线加速运动当做一个无限“扁”的椭圆运动，用开普勒第三定律计算粒子运动时间。
开普勒第三定律为经典力学的建立、牛顿的万有引力定律的发现，都作出重要的提示。
定律定义
开普勒在《宇宙谐和论》上的原始表述：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长 轴的立方与周期的平方之比是一个常量 。
常见表述：绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（ a³）跟它的公转周期的二次方（T²）的比 值都相等，即， （其中M为中心天体质量，k为开普勒常数，这是一个只与被绕星体有关的常量 ，G为引力常量， 其 2 0 0 6 年 国 际 推 荐 数 值 为 G = 6 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ N · m ²/ k g ²） 不 确 定 度 为 0 . × 1 0 ⁻ ¹ ¹ m ³k g ⁻ ¹ s ⁻ ² 。
用开普勒第三定律解决二体问题时，可将两个质点在相互作用下的运动，可约化为一个质点相对另一个质点 的相对运动，质点的质量需改用约化质量，即，其中，为两质点的质量。
开普勒第三定律也可以表示为：
引入天体质量后可表示为：
其中，为两个相应的行星质量，，为两个相应行星围绕同一恒星运动的周期，，为两个行星围绕同一恒星运 动的平均轨道半径。 通过拓展形式，可以根据绕同一行星的两星体轨道半径估测星体质量，或根据星体质量估 测运行轨道。
由运动总能量，得，则运动周期为 即 其中，，，和是方程的根，它们是椭圆运动的两个转折点，a为轨道半径，G为引力常量，M为中心天体的质 量。
3.开普勒与行星运动定律的发现
三、开普勒定律的建立过程
经过多年煞费苦心的数学计算， 他发现第谷的观测数据，与哥白 尼体系、托勒密体系都不符合。 他决心寻找这种不一致的原因和 行星运行的真实轨道，全力揭开 行星运动之谜。为此，开普勒决
定利用第谷的观测资料来探求行星的“真实”轨道 。最终开普勒认识到了所存在的问题：他与第谷、 拉格茨· 哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都假 定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行 星轨道不是圆形而是椭圆形。
二、第谷的观测
1576年2月，丹麦国王将丹麦 海峡中的汶风岛赐给第谷，并拨巨 款让第谷在岛上修建大型天文台。 这座天文台被誉为“天堡”，它规 模宏大，设备齐全，所用的天文仪 器几乎都是第谷设计制造的。其中 最 著名的是第谷象限仪。这座天文台还有配套的仪器修 造厂、印刷所、图书馆、工作室和生活设施。第谷在 此工作了21年，重新测定了一系列重要的天文数据， 他的测量结果与现代值都很接近。
一、开普勒生平
读书期间，因父亲负债累累，使他不 得不中途退学。由于他体弱多病，他 的父母认为他只适合做一名牧师，因 为这个职业轻松一些。但由于开普勒 能言善辩，喜欢在各种集会上发表见 解。因而引起学院领导机构——教会 的警惕，认为开普勒是个“危险”分子。学院毕业 的学生都去当神甫，开普勒则未获许可。他只得移 居奥地利，靠麦斯特林的一点帮助以及编制当时盛 行的占星历书维持生活。占星术是一门伪科学，开 普勒不信这一套。他不相信天上那些星辰的运行和 地上人类生息的祸福命运会有什么相干！
一、开普勒生平
成年后，他又承受着多个子 女夭折的悲痛。晚年他积劳 成疾，受尽了胃病和哮喘的 折磨，还要加上莫名其妙的 高烧煎熬。青少年时期的开 普勒天智聪颖，学习刻苦。 他12岁时入修道院学习。由于家庭破产，他曾 经停学 ，一度在他父亲办的小客栈时当杂佣 。后来又继续上学，在符腾堡的德语学校和拉 丁语学校学习过。
开普勒三大定律的发现过程
开普勒三大定律的发现过程引言：开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初发现并总结。
这三大定律的发现不仅推动了天文学的发展，也对后来牛顿的引力定律产生了重大影响。
本文将详细介绍开普勒三大定律的发现过程。
一、第一定律：行星轨道的椭圆形状开普勒最早的研究对象是火星的运动。
他通过观测火星的位置和运动轨迹，发现其运动轨道并非完美的圆形，而是呈现出一种椭圆形状。
为了更准确地描述这种椭圆轨道，开普勒引入了离心率这个概念。
他发现，行星运动轨道的离心率越接近于0，轨道形状就越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道形状就越接近于椭圆。
二、第二定律：面积速度定律开普勒继续观测行星在轨道上的运动，发现行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
也就是说，当行星离太阳较近时，它在单位时间内扫过的面积较大；当行星离太阳较远时，它在单位时间内扫过的面积较小。
这个定律被称为“面积速度定律”。
为了验证这一定律，开普勒通过观测行星在不同位置的运动速度和扫过的面积，发现两者之间的关系是成正比的。
他进一步推导出一个重要结论：当行星离太阳最近和最远的时候，速度分别是最快和最慢的；而当行星离太阳距离相等的时候，速度也是相等的。
三、第三定律：调和定律开普勒继续研究行星的运动规律，他发现行星公转周期和它们离太阳的平均距离之间存在着一种简单的数学关系。
他发现，行星公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
这个定律被称为“调和定律”。
为了验证这一定律，开普勒对多个行星进行观测和计算，并得出了调和定律的数学表达式。
这个定律的发现，为后来牛顿引力定律的形成奠定了基础。
结论：通过观测和研究行星的运动，开普勒发现了行星运动的三个重要规律：行星轨道的椭圆形状、面积速度定律和调和定律。
这些定律的发现对于后来天体力学和引力定律的研究产生了深远的影响，推动了天文学的发展。
开普勒的工作为牛顿的引力定律提供了重要的实证基础，也为后来的天文学家和物理学家提供了重要的研究思路和方法。
开普勒是怎样发现行星运动三定律的
开普勒是怎样发现行星运动三定律的?WANGQIXUE开普勒探讨行星运动规律，大体上可分为以下两个阶段：一面积定律和轨道定律的发现开普勒发现这两个定律，首先是从研究火星轨道形状开始的．第谷生前曾派他算出火星的轨道，这是一项意义重大而艰巨的天文研究工作．开始时，他认为这项工作只需一周时间即可完成，但实际上他花费了六年左右时间．起初，他按照传统的观念，认为行星作匀速圆周运动，但是经过反复推算，他发现，对火星来说，无论是按哥白尼模型、托勒密模型或第谷的折衷模型都不能得到跟第谷的观测数据一致的结果，虽然黄经误差只有8′，但他没有轻易放过它，诚如开普勒自已所说的：“就凭这8′误差引起了天文学的全部革新.”开普勒敏锐的洞察力，使他认识到传统理论与实际观测之间的矛盾是一个关键性问题，促使他能够继续确促使他毅然放弃传统的圆周轨道模型，去考虑建立新的轨道模型．当开普勒计算火星轨道时，他知道第谷所记录的火星和太阳在某些日期的方位，是从运动的地球上进行观察的，但人们尚不了解地球运行的轨道．因此，必需首先确定地球的轨道形状．他从太阳(S)、地球(E) 和火星(M)三者在一条直线(图1)时开始计算，当火星绕太阳一周经一个火星年687天，将回到轨道的同一地点，而地球绕太阳完成两周尚少43天．从旋转角度来看，实际上地球旋转了677°与公转两周720°尚差43°，因此，地球不能到达原来位置．以恒星为背景从地球上来看太阳和火星的角位置是可以知道的，这样指向太阳和火星两条视线的交点一定是地球轨道上的一点E 1,这样使它能够继续确定在相继火星年之末的那些点E 2、E 3……等等．这样他就能准确地,描绘出地球的轨道形状．他发现地球的轨道几乎是一个圆，它的偏心率很小，太阳稍微偏离几何中心．在开普勒时代以前的天文学家已经知道地球在近日点时运动得快，在远日点时运动得慢．开普勒计算了地球在轨道上的两个不同部分(图2)，从地球到太阳的联线扫过的面积，他发现了一个新的等量关系，在时间相等的条件下，扇形面积AOB 和扇形面积COD 相等．在求出地球轨道以后，开普勒反过来分析并寻找火星的轨道．他再次利用每隔一个火星年的始、末两次观察，因为这个间隔比两个地球年少一些，所以地球对应这始末两个时刻在轨道上有两个不同位置．因而从地球投向火星的两个方向也不同(图3)．这里E 1A 与E 2B 相交于M ，显然M 即为火星轨道上的一点，利用类似成对的观察，开普勒确定了火星轨道上的一些点：M 1、M 2、M 3、M 4……．根据这些点绘成曲线，开普勒比较精确的确定了火星的轨道大小和形状，使他明显看到火星轨道并不是一个圆．他说：“结论是十分简单，那就是行星的路径不是一个圆——其两侧向内弯曲，另一方面其相对的两头朝外，这样的曲线称之为卵形线。
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开普勒三定律的发现过程
生活在地球上的人类，不能感觉地球的运动，却能直接看到日月星辰绕地球旋转，因此，很容易误认为地球是静止不动地居于宇宙的中心，于是地心说应运而生。
公元前4世纪，古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle）提出整个宇宙是一个多层水晶球，地球位于水晶球的中心，恒星、行星、太阳和月亮都在各自的轨道上围绕地球旋转。
这是历史上最早的地心说，后经过古希腊天文学家托勒密（公元90—168年）在二世纪中叶加以系统化之后，曾风靡世界达一千五百年之久。
这一现象主要是因为这种说法与当时教会的教义吻合，得到了教会的大力支持。
托勒密首先将希腊和罗马的天文学做总结，并写了一本有名的《大综合论》，这一本书可说是古今天文之大成，书中不仅说明了所有天文学的知识，也大大的宣扬了著名的《天动说》，这个理论认为，所有的天体都在〝本轮环〞上绕著地球公转，一圈一圈往外，有时为了修正星体的运动，必须在本轮环上再加本轮环，这样一来天体的运动就会变得很复杂，对于精度不高的古代，这样做当然有其好处，只不过到了后来，天文观测仪器的改进终于使《天动说》寿终正寝。
但是，由于中世纪教会的影响《大综合论》成为中世纪的天文典，而天动说也藉此支配中世纪的欧洲达一千多年之久。
中世纪的欧洲由于教会的压迫，自然科学的进展不大，因此这个时期的天文学重心便集中在阿拉伯。
中世纪天文学最主要的成就是岁差的测定和历法的修正，在当时甚至已经有光学的研究出现。
这些阿拉伯天文学的成就，为波兰伟大的天文学家哥白尼的新体系奠定了基础.而哥白尼的名著《天体运行论》的出版正揭示了科学革命的到来。
哥白尼的天体运行论一书出版后日心学说就像涟漪一样地向外传布。
哥白尼之后，意大利学者布鲁诺（Giordano Bruno）进一步认为，太阳只是无数恒星中的一颗，仅是太阳系的中心，而不是宇宙的中心，这一认识使哥白尼日心说得到了进一步发展。
由于日心说危及到当时罗马教会的思想统治，反动教会对布鲁诺恨之入骨，用种种恐怖手段逼迫布鲁诺放弃日心说，布鲁诺宁死不屈，最后被活活烧死。
1609年，意大利著名物理学家、天文学家伽利略（Galileo）用望远镜巡视星空，获得了一系列的重要发现——银河是由无数单个的恒星组成的，木星有4颗卫星，金星有圆缺变化，这些观测事实有力地支持了日心说。
教会非常恐慌，将伽利略传到罗马的宗教法庭受审，并宣判他有罪，直到300多年后的1984年，这一冤案才得以昭雪。
尽管罗马教廷对宣传、支持日心说的科学家加以重重迫害，然而经过开普勒（Johannes Kepler）、伽利略和牛顿（Isaac Newton）等人的工作，哥白尼的学说不断获得胜利和发展。
后来的许多发现使地球绕太阳转动的学说得到了举世公认的证明。
特别是1846年，人们根据日心说理论的计算而准确地发现了海王星，哥白尼的日心说终于得到了完全的证实。
加上1781年天王星的发现，1930年冥王星的发现，日心说在对地心说的斗争中最终取得了彻底
的胜利。
如果我们把今天源源不绝的科学成果比喻成自来水，那么哥白尼就可以说是一位装设水管的工人，而把这个水龙头扭开的人则是牛顿，但是其中有一些非常重要的人，他们告诉牛顿水龙头在哪里。
这些人把水龙头的位置告诉牛顿，牛顿把水龙头扭开，于是，科学的成果便一直不断的产生，这个水龙头的流水不虞匮乏，因为它直接与真理的海洋相连。
在哥白尼之后，出现了一位天文学史上举足轻重的天文观察家，也就是第谷。
他在其一生中以当代最最精确的精度观测了天空中的行星，其精确程度可说是达到了肉眼的极限。
他对天文学最重要的贡献就是他穷毕生精力所累积的观测资料，这些资料在他死后由他的学生开普勒继承，而开普勒也因为第谷的资料而发现了行星运动定律。
其次，第谷是一个地心说的拥护者，为了使地心说不至于完全溃败，他也提出了一种介于日心说和地心说之间的行星运动体系，可惜的是他没有成功，因为日心说毕竟“较符合”实际的情况。
在他一生观测生涯当中，他也记录、发现了以前所未见的天象，如历史上著名的〝第谷之星〞就是一颗爆发的超新星。
这一个超新星的记录使得人们意识到，天空中的恒星并不是一成不变的，因此人类对于天堂的梦想有点幻灭。
另外，他还发现了月球运动中的“二均差”，这是一个预测月球运动的修正项。
为了观测的方便，他本身也是一位天文仪器制造家，他的仪器使得当时的观测精度达到肉眼的颠峰，只有望远镜才能超越它。
说到第谷，就不能不谈一谈开普勒了。
他和第谷是师生关系，也是第谷最得力的助手。
约翰·开普勒（Johannes Kepler,1571-1630），德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。
他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献。
开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。
开普勒之所以留名青史的原因，是因为他发现了著名的《开普勒行星运动三大定律》，这些定律是在没有光学仪器的时代中，最后的重大发现。
在他继承了第谷的事业后，他对第谷留下来的资料进行计算。
对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。
因为在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离最大。
起先他仍按照传统观念，假设行星进行的是匀速圆周运动，但是用正圆编制火星的运行表，火星老是出轨。
他便将正圆改为偏心圆。
在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。
可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。
这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。
这样子的误差在很多人眼里可能微不足道，但开普勒绝对的相信他老师所遗留的观测资料，于是他决定不用圆轨道来计算行星位置，而改用其他的圆锥曲线。
在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关，使计算值与观测值有了相当好的吻合。
按开普勒的说法〝就凭这8'的差异，引起了天文学全部的革命〞。
而将其总结，就是开普勒第一运动定律：
1．行星轨道为椭圆，太阳在其任一焦点上。
这个定律将哥白尼学说推进了一大步。
而第二定律与第一定律几乎同时发现：
2．行星的向径（行星与太阳的连线）在单位时间内扫过的面积相等。
这也就是说，行星在近地点公转得较快，在远地点公转得较慢。
换而言之，行星的运动并不是匀速的。
综合第一及第二定律，我们可以知道，行星并不是像人们以往所想象的那样在进行匀速圆周运动。
这一定律进一步推翻了唯心主义的宇宙和谐理论，指出了自然界的真正的客观属性。
在发现这两条定律后，开普勒继续他的工作，在几年之后，终于将第三定律完整的呈现在世人眼前：
3．行星公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方。
这一定律揭示了太阳的所有行星轨道半长轴的立方与周期的平方比值为同一个常数的规律，将太阳所有行星的运动联系了起来，将太阳系变成了一个统一的物理体系。
后来这一定律又被推广到了对于任意的同一中心天体（恒星、行星）它们的所有环绕天体的轨道半长轴的立方与周期平方的比值为常数。
这三条定律所揭示的，是一个力学的新境界，也是天体力学的成功。
哥白尼学说认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。
开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼的上述观点的错误，对哥白尼的日心说做出了巨大的发展，使“日心说”更接近于真理。
更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。
开普勒还指出，行星与太阳之间存在着相互的作用力，其作用力的大小与二者之间的距离长短成反比。
开普勒不仅为哥白尼日心说找到了数量关系，更找到了物理上的依存关系，使天文学假说更符合自然界本身的真实。
开普勒在完成三大定律时曾说道：“这正是我十六年前就强烈希望探求的东西。
我就是为了这个目的同第谷合作的……现在大势已定！书已经写成，是现在被人读还是后代有人读，于我却无所谓了。
也许这本书要等上一百年，要知道，大自然也等了观察者六千年呢！”
不过，开普勒在其一生中，却无法对这行星运动定律做出解释。
一是因为当时的数学工具不足，另一个原因是他的生命没那么长。
但是开普勒也对于重力的存在做出了猜测，事实上，这行星运动定律正是牛顿力学在天体力学的展现，而这定律在科学史上之所以如此举足轻重，就是因为这三大定律导致了数十年后牛顿重力理论的发现。
（1609年，开普勒出版了《新天文学》一书，提出了著名的开普勒第一和第二定律。
而开普勒第三定律则是在1619年出版的《宇宙谐和论》中提出的。
）。