第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案

第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案

【学习目标】

1、进一步认识二元一次方程，了解它的解，会求二元一次方程的正整数解；

2、进一步认识二元一次方程组的概念，了解它的解,会解简单的二元一次方程组；

3、通过独立思考，合作探究，进一步体会解二元一次方程组的消元转化的数学思想；

4、激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学思维习惯。

【重点】会用两种方法解简单的二元一次方程组

【难点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组

【使用方法与学法指导】

1、先精读一遍教材P87--98页，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；

2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；

3、预习后，A 层同学结合探究案进行探究、拓展提升，B 层力争完成探究点的研究，C 层同学力争完成例1、例2、例3，拓展提升选做。

预 习 案

一、预习自学

1、每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未含有末知数的项的 都是1，像

这样的方程叫做二元一次方程. （P88）如：________________________

2、一般地，使二元一次方程_______________________的两个未知数的值，叫做二元一

次方程的解.（P89）如：_________________________________

3、把两个二元一次方程___________，就组成了一个二元一次方程组. 这个方程组中有________个未知数，含有每个末知数的项的次数都是____次,并且一共有____个方程。（P88）如：_____________________________

4、一般地，二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解。(P89）如:_________________________

5、解二元一次方程组的基本思想是 ____________（P91）

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出

来，再 另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法,简称__________。（P91）如：____________________

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数________ （或 ）时,把这两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称 。（P94）如：_____________________________

【针对性练习】

（1）已知方程45371=--+--n m n m y x 是二元一次方程，则____=+n m

（2）已知⎩⎨⎧-==1

1y x 是方程32=-by x 的一个解，那么b 的值是（ ）

1)(A 3)(B 3)(-C 1)(-D

（3）下列是二元一次方程组的是（ ）

⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0231)(y x y x A ⎩⎨⎧==-5

2013)(y x B ⎩⎨⎧=+=+437)(z y y x C ⎩⎨⎧=+-=-4325)(2x y y x D （4）二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+02

y x y x 的解是（ ）

⎩⎨⎧==2

0)(y x A ⎩⎨⎧==02)(y x B ⎩⎨⎧==11)(y x C ⎩⎨⎧-=-=11)(y x D

二、我的疑惑 探 究 案

探究点一：

例1、二元一次方程32=+y x 的解有几个？写出它的所有非负整数解（培养言必有据的学习习惯）

【小结】你是如何求二元一次方程解的？有什么收获？

【针对性练习】

（1）、方程832=+y x 的解（ ）

)(A 只有一个 )(B 只有两个 )(C 只有三个 )(D 有无数个

（2）、写出二元一次方程的83=+y x 自然数解。

探究点二：解二元一次方程组（提高运算能力）

例2.用代入消元法解方程组：

（1） ⎩⎨

⎧=+-=94232y x x y （2） ⎩⎨⎧=+-=-5483y x y x

【小结】什么时候用代入消元法求解二元一次方程组？步骤如何？

(1)有一个方程是：“用一个未知数的式子表示另一个未知数”的形式； (2)方程组中某一末知数的系数是1或者-1。这时考虑用代入消元法求解。

①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.

(3)

例3.用加减消元法解二元一次方程组

⎩⎨⎧=+-=-583)1(y x y x ⎩⎨⎧=+-=-538

23)2(y x y x ⎩⎨⎧=+-=-5328

23)3(y x y x

【小结】什么时候用加减消元法解二元一次方程组？如何解？

（1）方程组中同一末知数的系数相等或者相反数时；（2）方程组中同一末知数的系数能利用等式的基本性质变成相同或者相反数时。

①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；

②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；

③解这个一元一次方程，求出未知数的值；

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；