人教版九年级数学上册单元测试卷：第22章 二次函数(含答案)
人教版九年级数学上册单元测试卷：第22章二次函数（含答案）一、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1．如果点A(－2，y 1)和点B(2，y 2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y 1＜y 2.(填“＞”“＝”或“＜”)2．已知函数y＝ax 2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数解析式为y＝－2(x－3)2＋4．3．二次函数y＝－x 2＋2x＋3的图象与x 轴交于A，B 两点，P 为它的顶点，则S △PAB ＝8．4．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为75m 2.5．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝12x－1．二、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)6.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A．xy＋x 2＝1B．x 2－y＋2＝0C．y＝1x 2D．y 2－4x＝37．将二次函数y＝x 2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为(C)A．y＝(x＋1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋4C．y＝(x－1)2＋2D．y＝(x－1)2＋48．下列关于二次函数y＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个9．将抛物线y＝3x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是(D)A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x＋2)2－3C．y＝3(x－2)2－3D．y＝3(x－2)2＋310．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x…－3－2－11…则该函数图象的对称轴是(B)A．直线x＝－3B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝011．在求解一元二次方程x 2－2x－2＝0的两个根x 1和x 2时，某同学使用电脑软件绘制了二次函数y＝x 2－2x－2的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，得出结果．该同学采用的方法体现的数学思想是(C)A．类比思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想12．当ab＞0时，函数y＝ax 2与y＝ax＋b 的图象大致是(D)13．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(B)A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒14．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②b 2＞4ac；③4a＋2b＋c＜0；④2a＋b＝0.其中正确的结论有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y＝x 2(x≥0)和抛物线C 2：y＝x24(x≥0)交于A，B 两点，过点A作CD∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C，D，过点B 作EF∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E，F，则S △OFBS △EAD的值为(A)A.16B.14C.26D.24三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)画出函数y＝－x 2＋1的图象；解：列表如下：x …－3－2－10123…y…－8－31－3－8…描点、连线如图．(2)已知抛物线y＝－12x 2－3x－52，求其开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y＝－12x 2－3x－52＝－12(x 2＋6x＋9－9)－52＝－12(x＋3)2＋92－52＝－12(x＋3)2＋2.所以抛物线开口向下，对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，2)．17．(本题7分)已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？解：(1)∵图象过y 轴上的点(0，3)，故设此二次函数的解析式为y＝ax 2＋bx＋3，将(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax 2＋bx＋3，得9a－3b＋3＝0，4a＋2b＋3＝－5.a＝－1，b＝－2.∴此二次函数的解析式是y＝－x 2－2x＋3.(2)当x＝－2时，y＝－(－2)2－2×(－2)＋3＝3，∴点P(－2，3)在此二次函数的图象上．18．(本题8分)二次函数y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx＋c＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3；(2)不等式ax 2＋bx＋c>0的解集为1<x<3；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为x>2；(4)若方程ax 2＋bx＋c＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k<2．19．(本题8分)如图，一次函数y 1＝kx＋b 与二次函数y 2＝ax 2的图象交于A，B 两点．(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．解：(1)由图象可知，B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上，∴4＝a·22.∴a＝1.则y 2＝x 2.又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上，∴n＝(－1)2.∴n＝1.则A(－1，1)．又∵A，B 两点在一次函数y 1＝kx＋b 图象上，1＝－k＋b，4＝2k＋b.k＝1，b＝2.则y 1＝x＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2.(2)根据图象可知，当－1<x<2时，y 1>y 2.20．(本题8分)如图，已知抛物线y＝a(x－1)2－3(a≠0)的图象与y 轴交于点A(0，－2)，顶点为B.(1)试确定a 的值，并写出B 点的坐标；(2)试在x 轴上求一点P，使得△PAB 的周长取最小值．解：(1)将A(0，－2)代入y＝a(x－1)2－3，∴－2＝a－3.∴a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2－3.∴顶点B(1，－3)．(2)设点A 关于x 轴对称的点为C，∴C(0，2)．设直线CB 的解析式为y＝mx＋n，直线CB 与x 轴交于点P，此时△PAB 的周长取最小值，把C(0，2)和B(1，－3)代入y＝mx＋n，∴直线CB 的解析式为y＝－5x＋2.令y＝0，代入y＝－5x＋2，∴x＝25.∴点P 的坐标为(25，0)．21．(本题10分)在一次篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮．已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7m，球出手后水平距离为4m 时达到最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，对方队员乙在甲面前1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否成功拦截？解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(4，4)，经过点(0，209)．设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋4，代入(0，209)，解得a＝－19，∴y＝－19(x－4)2＋4.当x＝7时，y＝－19×(7－4)2＋4＝3，∴能准确投中．(2)当x＝1时，y＝－19×(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴队员乙能够成功拦截．22．(本题10分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购了一种今年新上市的装饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P(件)，销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)(1≤x≤30，且x 为正整数)都满足一次函数关系，其函数图象如图所示：(1)请直接写出：销售量P(件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为P＝－2x＋80；销售价格Q(元/件)与销售时间x(天)之间的函数关系式为Q＝12x＋30；(2)请问在30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．解：(2)设30天的试销售中，每天的销售利润为W 元，则W＝P(Q－20)＝(－2x＋80)[(12x＋30)－20]＝－x 2＋20x＋800＝－(x－10)2＋900.∴当x＝10时，W 有最大值，最大值为900.答：在30天的试销售中，第10天的日销售利润最大，最大利润为900元.23．(本题14分)综合探究：如图，已知直线y＝－12x＋2与x 轴、y 轴分别交于点B，C.抛物线y＝－12x 2＋bx＋c过点B，C，且与x 轴交于另一个点A.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是x 轴上方抛物线上一点，连接OP.①若OP 与线段BC 交于点D，则当D 为OP 中点时，求出点P 坐标；②在抛物线上是否存在点P，使得∠POC＝∠ACO？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．备用图解：(1)由题意，得点B，C 的坐标分别为B(4，0)，C(0，2)．∵抛物线y＝－12x 2＋bx＋c 过点B，C，－12×16＋4b＋c＝0，b＝32，∴抛物线的解析式为y＝－12x 2＋32x＋2.(2)①过点P 作PE∥OC，交BC 于点E.∵点D 为OP 的中点，∴△OCD≌△PED.∴PE＝OC＝2.设点P 坐标为(m，－12m 2＋32m＋2)，点E 坐标为(m，－12m＋2)，则PE＝(－12m 2＋32m＋2)－(－12m＋2)＝－12m 2＋2m.∴－12m 2＋2m＝2.解得m 1＝m 2＝2.∴点P 坐标为(2，3).②存在点P，使得∠POC＝∠ACO.理由：分两种情况讨论．当点P 在y 轴右侧，PO∥AC 时，∠POC＝∠ACO.∵抛物线y＝－12x 2＋32x＋2与x 轴交于A，B 两点，点A 在点B 左侧，∴点A 坐标为(－1，0)．∴直线AC 的解析式为y＝2x＋2.∴直线OP 的解析式为y＝2x.y＝－12x 2＋32x＋2，y＝2x，x＝17－12，y＝17－1x＝－17－12，y＝－17－1.(舍去)∴点P 坐标为(17－12，17－1).当点P 在y 轴左侧，设OP 与直线AC 交于点G，当CG＝OG 时，∠POC＝∠ACO，过点G 作GF⊥OC，垂足为F.根据等腰三角形三线合一，则CF＝OF＝1.∴可得点G 坐标为(－12，1)．∴直线OG 的解析式为y＝－2x.把y＝－2x 代入y＝－12x 2＋32x＋2中，解得x 1＝7－652，x 2＝7＋652(舍去)．∴点P 坐标为(7－652，65－7)．综上所述，存在点P(17－12，17－1)或(7－652，65－7)，使得∠POC＝∠ACO.。
人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)
第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x 2-2x+3顶点坐标是（ ）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2） 2.已知抛物线y=13(x−4)2-3与y 轴交点的坐标是（ ）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，73）D. （0， -73） 3.二次函数y= -2x 2+4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 2的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 4.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x 2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（ ）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下图所示，则四个代数式abc ，b 2−4ac ，2a +b ，a −b +c 中，值为正数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c ）2＜b 2；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④ 7.已知一次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（ ）A. b 2＞4acB. ax 2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线y =(a −2)x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．10.抛物线y =2x 2−1的顶点坐标是________．11.若A （−134，y 1），B （−54，y 2），C （1，y 3）为二次函数y= x 2 +4x ﹣5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．12.抛物线与x 轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x 2+4x+3化成y=a （x ﹣m ）2+k 的形式是________．14.如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y ＝x 2－2x 化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为________16.二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是________．18.抛物线y=ax 2+bx+c 满足下列条件：（1）4a ﹣b=0；（2）a ﹣b+c ＞0；（3）与x 轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③ac=b 2；④ ＜a ＜．则其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m ，宽为80m ，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草坪的面积为y （m 2）．求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，21.直线l：y=﹣34（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=a x2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 √2DQ，求点F的坐标．26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM 绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）17.1 18.①13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.y=(x−1)2−116.34三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4，∵与x 轴交于点A （3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x+3，令y=0，可得﹣x 2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B 点坐标为（﹣1，0），D 点坐标为（0，3）；（2）∵A （3，0），D （0，3），C （1，4），∴AD=√32+32=3√2，CD=√(1−0)2+(4−3)2=√2，AC=√(1−3)2+(4−0)2=2√5，∴AD 2+CD 2=（3√2）2+（√2）2=20=（2√5）2=AC 2，∴△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴S △ACD =12AD•CD=12×3√2×√2=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b ，{30k +b =6640k +b =36解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n ，{40m +n =3680m +n =16解得，m=−12，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=−12x +56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y 与x 之间的函数关系式是：y={−3x +15630<x ≤40−12x +5640<x ≤801680<x ≤83；（2）当30＜x≤40时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x 2+240x ﹣4368=﹣3（x ﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（−12x +56）=−12x 2+70−1586=−12(x −70)2+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x ﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元． 24.（1）由A （-3，0）和B （2，0），得：y =a (x +3)(x −2)即y =ax 2+ax −6a = ax²+bx+4∴ −6a =−4∴ a =−23∴ y =−23x 2−23ax −4 .（2）易得C （0,4），则BC= √42+22=2√5 .由y =−23x 2−23ax −4可对称轴为x= −−232×(−23)=−12 , 则可设点G 的坐标为（−12，y)，∵点D 是BC 的中点∴点D 的坐标为（1，2)，DB =12CB =√5由旋转可得，DG =DB∴ (1+12)2+(y −2)2=(√5)2 ……………∴ y =2±√112 ……… ∴点G 的坐标为（−12，2+√112)或（−12，2−√112) （3）①当BE 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D 即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC 的交点，F 为点D 关于x 轴的对称点，设y AC =kx +b ，∵C （0，4)，A （−3，0)，∴ {b =4−3k +b =0， ∴ {b =4k =43，∴ y AC =43x +4，∴当x =−12时，y =103，∴D （−12，103)，∴F（−12，−103)；易得y BC=−2x+4∴当x=−12时，y=5，∴D（−12，5)，∴F（−12，−5)；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时y BC=−2x+4设D（a，−2a+4)，则点F（−12，−2a+4)∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，（a+12)2=(a−2)2+(−2a+4)2整理得：4a2−21a+794=0，解得：a1=21+5√58，a2=21−5√58∴F（−12，−5−5√54)或（−12，−5+5√54)II）当点D在直线AC上时设D（a，43a+4)，则点F（−12，43a+4)∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，根据勾股定理得，(a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得：7a2+87a+198=0，解得：a1=−3(舍去)，a2=−667∴F（−12，−607)，综上所述，点F的坐标分别为：（−12，−103)，（−12，−5)，（−12，−5−5√54)，（−12，−5+5√54)，（−12，−607).25.（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称，∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10， 当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得{−3k +b =0b =3，解得{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= 12 ×（﹣2+3）×1= 12；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4），∴DQ= √12+(3−4)2 = √2，∴FG=2 √2 DQ=2 √2 × √2 =4，设F （t ，﹣t 2﹣2t+3），则G （t ，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t 2﹣2t+3）=t 2+3t ，∴t 2+3t=4，解得t 1=﹣4，t 2=1，∴F 点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4， 设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0），则据题意得：{−b 2a =41.5=36a +6b +1， 解得：{a =−124b =13， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124 x 2+ 13 x+1， ∵y=﹣124（x ﹣4）2+ 53， ∴飞行的最高高度为53米 27.（1）解：如图所示：△A 1PM ，即为所求；（2）解：过点M 作MD ⊥AB 于点D ， ∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M 是AC 的中点， ∴MD=2，设AN=x ，则BN=4﹣x ，故四边形NMCP 的面积为： y= 12 ×4×4﹣12 x×2﹣12 x×（4﹣x ） = 12 x 2﹣3x+8= 12（x ﹣3）2+ 72，故y 的最小值为：72。
第22章 二次函数 初中数学人教版九年级上册单元检测(含答案)
检测内容：第二十二章二次函数得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )A．y＝ax2＋bx＋c B．y＝1 x2C．y＝50＋x2D．y＝(x＋2)(2x－3)－2x22．将二次函数y＝x2－2x－2化成y＝a(x－h)2＋k的形式为( B )A．y＝(x－2)2－2 B．y＝(x－1)2－3C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x－2)2－33．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( D )A．－3 B．－1 C．2 D．34．将抛物线y＝2x2－1向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )A．y＝2x2＋8x＋9 B．y＝2x2－8x＋9C．y＝2x2＋8x＋8 D．y＝2x2－8x＋85．对于二次函数y＝x2－6x＋11的图象，下列叙述正确的是( B )A．开口向下B．对称轴为直线x＝3C.顶点坐标为(－3，2) D．当x≥3时，y随x增大而减小6．已知函数y＝3x2－6x＋k(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C( 2 ，y3)，则有( C )A．y3>y2>y1B．y1>y2>y3C．y3>y1>y2D．y1>y3>y27．在平面直角坐标系中，直线y＝ax＋h与抛物线y＝a(x－h)2的图象不可能是( C )A B C D8．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB＝1.5 m，则灯罩D到水平地面的距离为( A )A．1.5 m B．1 m C．1.2 m D．1.4 m第8题图第9题图第10题图9．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则边BC的长是( A )A ．33B ．30C ．35D ． 610．(遂宁中考)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b 2＜4ac ；③2c ＜3b ；④a ＋b ＞m(am ＋b)(m ≠1)；⑤若方程|ax 2＋bx ＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果抛物线y ＝(a －3)x 2－2有最低点，则a 的取值范围为____a ＞3____．12．(兰州中考)点A(－4，3)，B(0，k)在二次函数y ＝－(x ＋2)2＋h 的图象上，则k ＝__3__．13．已知二次函数y ＝－14(x －2)2＋5，y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围__x ≥2__． 14．如图，过点(0，1)且平行于x 轴的直线与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax 2＋bx ＋c －1＞0的解集为__x ＜1或x ＞3__．第14题图 第15题图 第16题图15．(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长度为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝__150__m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．(黔东南州中考)如图，抛物线L 1：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴只有一个公共点A(1，0)，与y 轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L 2，则图中两个阴影部分的面积和为__2__．三、解答题(共72分)17．(6分)用配方法把二次函数y ＝12x 2－4x ＋5化为y ＝a(x ＋m)2＋k 的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．解：y ＝12 x 2－4x ＋5＝12(x －4)2－3，∴抛物线开口向上，对称轴是直线x ＝4，顶点坐标是(4，－3)18．(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P(－2，3).(1)求a 的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m ，n)在该二次函数的图象上，则：①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围．解：(1)把点P(－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3中，得a ＝2，∴y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)(2)①当m ＝2时，n ＝11；②点Q 到y 轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m ＜2，∴2≤n ＜1119．(9分)已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋2m －1.(1)求证：二次函数的图象与x 轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x 轴的一个交点为原点，求方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解． 解：(1)证明：∵Δ＝4m 2－4(2m －1)＝4m 2－8m ＋4＝4(m －1)2≥0，∴二次函数的图象与x 轴总有交点(2)把(0，0)代入y ＝x 2－2mx ＋2m －1得2m －1＝0，解得m ＝12，方程化为x 2－x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，即方程x 2－2mx ＋2m －1＝0的解为x 1＝0，x 2＝120．(10分)如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是(0， 3 )，以点C 为顶点的抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 恰好经过x 轴上A ，B 两点．(1) 求A ，B ，C 三点的坐标；(2) 求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D ，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．解：(1)A ，B ，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2， 3 )(2)设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋ 3 ，代入点A 的坐标(1，0)，得a ＝－ 3 ，∴抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋ 3(3)设平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋k ，代入点D 的坐标(0， 3 )，得k ＝5 3 ，∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－ 3 (x －2)2＋5 3 ，∴平移了5 3 － 3 ＝4 3 个单位长度21．(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y ＝80＋20×20－x 0.5，∴y ＝－40x ＋880(x ＞16) (2)设每天的销售利润为w 元，则w ＝(－40x ＋880)(x －16)＝－40(x －19)2＋360，∵a ＝－40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22．(12分)(衢州中考)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB 与桥长CD 均为24 m ，在距离点D6 m 的E 处，测得桥面到桥拱的距离EF 为1.5 m ，以桥拱顶点O 为原点，桥面为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求桥拱顶部O 离水面的距离；(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．解：(1)根据题意可知点F的坐标为(6，－1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1＝a1x2.将F(6，－1.5)代入y1＝a1x2有－1.5＝36a1，解得a1＝－124，∴y1＝－124x2，当x＝12时，y1＝－124×122＝－6，∴桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)①由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2＝a2(x－6)2＋1，将H(0，4)代入其表达式有4＝a2(0－6)2＋1，解得a2＝112，∴右边钢缆所在抛物线表达式为y2＝112(x－6)2＋1，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3＝112(x＋6)2＋1；②设彩带的长度为L m，则L＝y2－y1＝112(x－6)2＋1－(－124x2)＝18x2－x＋4＝18(x－4)2＋2，∴当x＝4时，L最小值＝2，答：彩带长度的最小值是2 m23．(15分)(眉山中考)如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图②，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)y＝－x2＋2x＋3(2)∵点B(3，0)，点C(0，3)，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，如图，过点P作PH⊥x 轴于点H，交BC于点G,设点P(m ，－m 2＋2m ＋3)，则点G(m ，－m ＋3)，∴PG ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m ，∵S △PBC ＝12 ×OB ×PG ＝12 ×3×(－m 2＋3m)＝－32 (m －32 )2＋278.∵0<m<3，∴当m ＝32 时，S △PBC 有最大值，此时点P(32 ，154) (3)存在N 满足条件，理由如下：∵抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与x 轴交于A ，B 两点，∴点A(－1，0).∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M 为(1，4).∵点M 为(1，4)，点C(0，3)，∴直线MC 的解析式为y ＝x ＋3.如图，设直线MC 与x 轴交于点E ，过点N 作NQ ⊥MC 于点Q, ∴点E(－3，0)，∴DE ＝4＝MD ，∴∠NMQ ＝45°.∵NQ ⊥MC ，∴∠NMQ ＝∠MNQ ＝45°，∴MQ ＝NQ ＝22MN.设点N(1，n)，∵点N 到直线MC 的距离等于点N 到点A 的距离，∴NQ ＝AN ，∴NQ 2＝AN 2，∴(22 MN)2＝AN 2，∴(22|4－n|)2＝4＋n 2，∴n 2＋8n －8＝0，∴n ＝－4±2 6 ，∴存在点N 满足要求，点N 的坐标为(1，－4＋2 6 )或(1，－4－2 6 )。
人教新版九年级上册数学第22章 《二次函数》单元测试卷【含答案】
人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数 》测试卷-带参考答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》测试卷-带参考答案一、单选题1．将二次函数化为顶点式正确的是（）A．B．C．D．2．若将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．B．C．D．3．某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．4．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m5．函数，当时，此函数的最小值为，最大值为1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6．二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．7．如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（）A．B．C．D．或8．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．抛物线的顶点在轴上，则.10．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，如果水面下降0.5m，那么水面宽度增加m．11．函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式形，则飞机着陆后滑行的最大距离是m．12．已知点、和都在函数的图象上，则、和的大小关系为（用“”连接）．13．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D 在抛物线上，当轴时，．三、解答题14．如图，一辆宽为米的货车要通过跨度为米，拱高为米的单行抛物线隧道从正中通过，抛物线满足表达式保证安全，车顶离隧道的顶部至少要有米的距离，求货车的限高应是多少．15．电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？16．教科书中例1：有一个窗户形状如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这道例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05 m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形(如图②)，材料总长仍为6 m，利用图②，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积．（2）与教科书中例1比较，改变窗户形状后，窗户的透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．17．某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少18．如图，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴相交于点C.（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）若点P是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点P的坐标，并求出面积的最大值.（3）点F是抛物线上的动点，作交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1．B2．A3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．2510．2 ﹣411．60012．13．414．解：当时米．答：货车的限高应是米．15．（1）解：设y与x之间的函数关系式为由已知得解得因此y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为W由题意得W关于x的二次函数图象开口向上，且x为整数当时，W取最大值，最大值为1800即当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元．16．（1）解：由已知可得：AD==则S=1×=；（2）解：设AB= xm，则AD=（3-x）m，AF=（3-x）m∵AB＞0，AD＞0，AF＞0∴0<x<设窗户的面积为S由已知可得：S= AB×AD= x(3-x)=-x2+3x=-（x-）2+当x=时，S有最大值，为∵＞1.05∴现在窗户透光的最大值变大.17．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为设抛物线的解析式为把代入得：解得：抛物线的解析式为（2）解：当时解得：不符合题意，舍去答：人梯到起跳点的水平距离应为．18．（1），和（2）解：如图，连接设点当时，即点P的坐标为时，有最大值；（3）解：存在.①如图，当四边形为时抛物线对称轴为直线的坐标为②如图，当四边形为时，作于点G和和综上所述，点F的坐标为或或。
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案
人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题(含答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元检测题（含答案）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（）A．1B．2C．﹣2D．32．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A．B．C．﹣4D．44．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）C．与y轴相交于点（0，﹣3）D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2 6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A．0＜a＜B．＜a＜1C．1＜a＜2D．2＜a＜38．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（）A．8B．12C．16D．410．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＞0；④2a＝b；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝．12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线．13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是．15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…123456…y…0﹣3﹣4﹣305…则当x＝0时，y的值为．17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是．18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分58分）19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当x＝﹣1时y的值．20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l 交抛物线于点B（4，m）．（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l 与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，故选：C．2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（1，3），故选：B．3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1•c＝0，∴c＝．故选：B．4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；故选：C．5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴x≤2时，y随x增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：B．6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；故选：C．7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．当a＝0时，y＝﹣2＜0，当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．故选：B．8．【解答】解：把A代入得：＝﹣×9+k，∴k＝，∴y＝﹣（x﹣3）2+，令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），∴对称轴为直线x＝＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4，∵点A或点B在y轴上，∴AB＝4，∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，∴c＝4，∴△AOB的面积为：＝8．故选：A．10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵抛物线对称轴是直线x＝1，∴x＝0和x＝2时，函数值相等，而x＝0时c＞0，∴4a+2b+c＞0，故③正确；∵b＝﹣2a，∴④错误；∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；∴正确的有②③⑤，共3个，故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，∴2m﹣1＝2，∴m＝．故答案为：．12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故答案为：x＝2．13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，故答案为：y＝x2+5x+8．15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），∴抛物线对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得b＝﹣6，故答案为：﹣6．16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，∴当x＝0时，y＝5．故答案为：5．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．故答案为﹣5≤x≤2．18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分58分）19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，∴设y＝kx2（k≠0），∵当x＝1时，y＝2，∴2＝k•12，解得，k＝2，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．（2）∵函数关系式为y＝2x2，∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，∴m﹣2＜0，∴m＜2；（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，∴m﹣2＝﹣1，∴m＝1．21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，解得，∴抛物线为，∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AB的解析式为，∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，∴n＝4﹣2＝2．22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4；（2）∵y＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），二次函数的图象如图所示：（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，由题意得：x（32﹣2x）＝96，解得：x1＝4，x2＝12，∵墙长为14米，32米的篱笆，∴32﹣2x≤14，2x＜32，∴9≤x＜16，∴x＝12，∴AB＝12，答：矩形的边AB的长为12米；（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，∴当x＝9时，y有最大值是126，答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．24．【解答】解：（1）∵a＝1，∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，令x2﹣4x+8＝2x，解得x1＝2，x2＝4，把x＝2代入y＝2x得y＝4，把x＝4代入y＝2x得y＝8，∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），∴线段长度为＝2．（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，∵（a﹣3）2+7≥7，∴点A到x轴最小距离为7．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，此时△BPC的周长最短，∵点C的横坐标是2，y C＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴P（1，﹣2）；（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），①当AB为对角线时，则，解得：，∴E（0，3）；②当AC为对角线时，解得：，∴E（﹣2，﹣3）；③当BC为对角线时，则，解得：，∴E（6，﹣3）．综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）。
九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数(单元测试)(含答案)
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数（单元测试）一、单选题1．二次函数222=++y x x 的图象的对称轴是（ ）A ．=1x -B ．2x =-C ．1x =D ．2x =2．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值63．已知抛物线22()1y x =-+，下列结论错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线2x =C ．抛物线的顶点坐标为(2,1)D ．当2x <时，y 随x 的增大而增大4．已知实数a ，b 满足1b a -=，则代数式2267a b a +-+的最小值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 5．已知抛物线22y x kx k =+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ）A ．5-或2B ．5-C ．2D ．2-6．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的函数表达式为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第7秒B ．第9秒C ．第11秒D ．第13秒7．已知二次函数()20y ax bx c a =+-≠，其中0b >、0c >，则该函数的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．8．王刚在练习投篮，篮球脱手后的运动轨迹近似为如图所示的抛物线20.2 2.25y x x =-++，已知篮圈高3.05米，王刚投篮时出手高度OB 为2.25米，若要使篮球刚好投进篮圈C ，则投篮时王刚离篮圈中心的水平距离为（ ）A ．2米B ．3米C ．4米D ．5米二、填空题 9．已知函数221y mx mx =++在32x -上有最大值4，则常数m 的值为 __.10．已知抛物线(1)(5)y x x =--与x 轴的公共点坐标是12(,0),(,0)A x B x ，则12x x +=_______．11．如图，王先生在一次高尔夫球的练习中，在O 处击球，其飞行路线满足抛物线211655y x x =-+，其中()m y 是球的飞行高度，()m x 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有4m ．（1）球飞行的最大水平距离为_____________m ；（2）若王先生再一次从O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线满足的抛物线解析式为_____________．12．如图是二次函数2y x bx c =++的图像，该函数的最小值是__________．13．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx +c 的两个交点坐标分别为A (﹣3，6)，B (1，3)，则方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解是_________．三、解答题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD△面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．15．如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y＝kx23（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值43m，求m的值．16．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．17．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为_______盒，每盒口罩的利润为______元．(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．18．某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；m>），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（0/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m 的值．19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax x m=++（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．(1)求此抛物线的函数解析式．(2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△P AB为直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案：1．A2．D3．D4．A5．B6．B7．C8．C9．38或3-10．611． 16 2166412525y x x =-+ 12．4-13．x 1＝﹣3，x 2＝114．(1)2=23y x x --(2)存在，()115,1P ，()215,1P15．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）95.4m =-或 16．（1）260(5080)4203(80140)x x y x x -<⎧=⎨-<⎩；（2）2230010400(5080)354016800(80140)x x x W x x x ⎧-+-<=⎨-+-<⎩17．(1)(20+2x )盒，(20-x ) 元(2)每盒售价应定为60元(3)每盒售价应定为65元时，最大日利润是450元18．（1）3300y x =-+；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）5m = 19．(1)2142y x x =+- (2)（-2，-4）(3)P 点坐标为：（-1，3），（-1，-5），(127--，，(127--，。