2016年成都市锦江区二诊数学试题

2016年市锦江区二诊数学试题

数 学 试 题 卷

注意事项：

1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分。考试时间为120分钟，满分为120分。

2、答题前，请你务必将自己的、号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。

3、选择题务必使用2B 铅笔在答题卷选择题的答题区域填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。

4、考试结束，试题卷、答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、2

1的相反数是（★） A ．21 B ．21- C ．2 D ．2-

2、2013年9月和10月，总书记在出访中亚和东南亚国家期间，先后提出共建“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”，简称“一带一路”。“一带一路”沿线国家总人口约44亿，约占全球总人口的63%，沿线经济总量约21万亿美元，占全球总产出的29%。其中“44亿”用科学记数法表示为（★）

A ．4.4×107

B ．4.4×108

C ．4.4×109

D ．44×108

3、如图, AB ∥CD, EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F, 已知

∠1＝64o，则∠2等于（★）

A ．32o

B ．26o

C ．25o

D ．36o

4、下列运算正确的是（★） A ． 532)(a a = B ． 222)(b a b a -=-

C ． 3553=-

D ． 3273-=-

(第3题图)

5、设n 为正整数，且n ＜65＜n+1，则n 的值为（★） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（★）

A B C D

7、由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（★）

A B C D 8、如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误的是（ ★ ）

A. AD AE DB EC =

B. AD DE DB BC

= C. AD AE AB AC = D. AD DE AB BC

= 9、函数1

22+++=x x y 中自变量x 的取值围为（★） A ．x ≥-2

B ．x ≥-2且x ≠-1

C ．x ≤-2且x ≠-1

D ．x ≤-2 10、下列图形中阴影部分的面积相等的是（★）

A ．②③

B ．③④

C ．①②

D ．①④

11、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 a bx y +=的图象不经过(★)

x

（第11题图）

y

O (第7题图)

(第8题图) ≤

(第12题图)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

12、已知点P 为某封闭图形边界上一定点，动点Q 从点P

出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点Q 运动的

时间为x ，线段PQ 的长为y ．表示y 与x 的函数关系

的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是(★)

A B C D

二、填空题（每小题3分，共12分）

13、9的平方根是 ★ 。

14、分解因式：3ax ax +-= ★ 。

15、如图，直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 ★ 。

16、在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点)2,2(++-'x y P 叫做点P

的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为

4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1）

，则点2015A 的坐标为 ★ 。

三、解答题（共72分）

17、（本题共8分）先化简，再求值：x

x x x x x x -++÷-+-+-144)2142(2

2 ，在-1，1，P

P (第15题图)

(第19题图)

3中选一个你认为合适的值代入求值。

18、（本题8分）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学

生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：

A.0.5≤x ＜1

B.1≤x ＜1.5

C.1.5≤x ＜2

D.2≤x ＜2.5

E.2.5≤x

＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ；

（2）补全频数分布直方图；

（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间 比班里一

半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说

明理由．

19、（本题8分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方

的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）

20、（本题8分）如图，一次函数4+=mx y 的图象与x (第18题图)

轴相交于点A ，与反比例函数x k y (x ＞0)的图象相交 于点B （1，6）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）设点P 是x 轴上一点，若S △APB =18，请求出点

P 的坐标．

21、（本题8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，

使∠A=2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O

经过点D 。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积。

（结果保留根号和π）

22、（本题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，

G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点。

（1）求证：四边形EGFH 是菱形；

（2）若AB=4

5，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求 四边形EGFH 的面积。

23、（本题10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化中心城区环境，某县政府拟

对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据县政府建设的需要，须在60天完成工程。现有甲、乙两个工程队有能力承包这个工程。经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用为2500元，乙队每天的工程费用为2000元。

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

(第21题图) (第22题图) (第20题图)

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用。

24、（本题12分）已知：如图，在四边形OABC 中，AB ∥OC ，BC ⊥x 轴于点C ，A （1，-1），B （3，-1），动点P 从点O 出发，沿着x 轴正方向以每秒2个单位长 度的速度移动．过点P 作PQ 垂直于直线OA ，垂足为点Q ，设点P 移动的时间t 秒（0＜t ＜2），△OPQ 与四边形OABC 重叠部分的面积为S ．

（1）求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式，并确定顶点M 的坐标；

（2）用含t 的代数式表示点P 、点Q 的坐标；

（3）如果将△OPQ 绕着点P 按逆时针方向旋转90°，是否存在t ，使得△OPQ 的顶

点O 或顶点Q 在抛物线上？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）求出S 与t 的函数关系式．

初中毕业模拟考试

九年级数学试题参考答案及评分说明

一、B C B D D D B B B A D A

二、13、 3± 14、)1)(1(-+x x ax 15、(7、3)

16、 (-3，3)

三、17、解：原式＝x

x x x x x x x x x x -++÷-----+-+-144)1122142(222 ＝

x

x x x x x x x x -++÷-+--++-14412242222 ………………2分 ＝12-+x x ·2

)2(1+-x x ………………4分 ＝-2

1+x ………………5分 取1-=x ，则上式＝12

11-=+-- 或 取3=x ，则上式＝5

1231-=+- ………………8分（只需一个答案）

18、解：(1) C

(2) 略

(3) 符合实际，因为中位数位于C 组，而小明帮父母做家务的时间大于中位数，所以他帮父母做家务的时间 比班级中一半以上的同学多。 ………………8分

19、解：过C 作CE ⊥AB 于E ，并延长交DF 于G(如图略) ………………1分

在?Rt CBE 中，∠CBE ＝45° 则 CE ＝BE ………………2分

设CE ＝BE ＝x 米，则 AE ＝AB ＋BE ＝1464x +(米)

在?Rt CAE 中，∠CAE ＝30°，则

tan ∠CAE ＝AE CE 即 tan 30°＝x

x +1464 ………………5分 解得 )13(732+=x ≈2000(米) ………………7分

于是 26006002000=+=+=GE CE CG (米)

所以海底C 点处距离海面DF 的深度约为2600米 (8)

分

20、解：(1)因为B(1,6)在一次函数4+=mx y 和反比例函数x

k y =

的图象上，所以

64+=m 即2=m ………………1分

1

6k = 即 6=k ………………2分 所以一次函数的解析式为42+=x y ，反比例函数的解析式为 x y 6=

………………4分 (2)由题意可得 A （-2，0）， 即 OA ＝2

设P （a ，0）

①当P 在原点右侧时，AP ＝OA ＋OP ＝2a +

则 S 186)2(2

1621=?+?=??=?a AP APB 解得 4=a ………………6分

即 P(4，0)

②当P 在原点左侧时，AP ＝OP －OA ＝2--a

则 S 186)2(2

1621=?--?=??=?a AP APB 解得 8-=a

即 P(-8，0) ………………8分

21、解：(1)证明：连接OD

∵OB ＝OD

∴∠1＝∠ODB

∴∠DOC ＝∠1＋∠ODB ＝2＜1 ………………1分

又∵∠A ＝2∠1

∴∠DOC ＝∠A ………………2分

又∵∠C 是ΔCOD 与ΔCOD 与ΔCAB 的公共角

∴ΔCOD ≌ΔCAB

∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°

∴AC 是⊙O 的切线 ………………4分

(2) ∵∠A ＝60°

∴∠DOC ＝∠A ＝60°

在?Rt COD 中，则 ∠C ＝30°

∴OC ＝2OD ＝2×2＝4 ………………5分

于是CD ＝32242222=-=-OD OC (6)

分

∴S 阴＝S -?COD S 扇形DOE ＝223606032221?-??π ＝π3

232- ………………8分 22、(1)证明：∵G ，E 分别是BD ，AD 的中点

∴GE ∥AB 且AB GE 2

1= 又∵F ，H 分别是BC ，AC 的中点

∴FH ∥AB 且AB FH 2

1= ∴GE ∥FH 且FH GE =

∴四边形EGFH 是平行四边形 ………………3分 又∵E ，H 分别是AC 的中点

∴CD EH 2

1= 又∵CD AB =

∴EH GE =

∴四边形EGFH 是菱形 ………………5分

(2)由(1)可知FH ∥AB ，同理可得 GF ∥CD

∴∠HFC ＝∠ABC

∠GFB ＝∠DCB

又∵∠ABC +∠DCB ＝90°

∴∠+HFC ∠GFB ＝90° ………………7分

而 ∠+HFC ∠+GFB ∠GFH =180°

∴∠GFH =90°

∴四边形EGFH 是正方形 ………………9分

∴S 四边形EGFH 64

25)21(22===AB FH ………………10分 23、解：(1)设甲工程人单独完成需要x 天，则乙工程队单独完成需要)25(+x 天，由题意可得 ………………1分

130)25

11(=?++x x ………………3分 解 得 501=x 152-=x ………………5分 经检验 501=x ， 152-=x 都是原方程的根 但152-=x 不合题意，应舍去 ………………6分

∴当50=x 时， 75255025=+=+x

答：甲工程队单独完成该工程需要50天，乙工程队单独完成该工程需要75天。

(2)方案一：甲工程队单独完成，所需费用为 ………………7分 50×2500＝125000(元)

方案二: 甲、乙两队合作完成，所需费用为：

（2500＋2000）×30＝135000（元）

（注： 答案合理即可，只需要提供一种方案即得全分）……………10分

24、解：(1)设抛物线的解析式为 c bx ax y ++=2，则

?????-=++-=++=13910c b a c b a c 解得????

?????=-==03431c b a

∴过O ，A ，B 三点的抛物线解析式为 x x y 3

4312-= ………………2分 又∵2312342=?--=-a b 343

14)34(04422-=?-=-a b ac

∴顶点M 的坐标为（2， 3

4-） ………………3分 (2)∵点P 从点O 出发速度是每秒2个单位长度

∴ t OP 2=

∴ 点P 的坐标为（2t ，0） ………………4分 ∵ A （1，-1）

∴ ∠45=AOC °

∴ 点Q 到x 轴，y 轴的距离都是 t t OP =?=22121 ∴ 点Q 的坐标为（t ，t -） ………………6分

(3)∵OPQ ?绕着点P 按逆时针方向旋转90° ∴旋转后点O ，Q 的对应点的坐标分别为O '(2t ，t 2-)，Q '（3t ，

t -）

若顶点O 在抛物线上，则

t t t 2234)2(312-=?-? 解 得 21=t ………………7分 若顶点Q 在抛物线上，则 t t t -=?-?334)3(312 解 得 1=t ………………8分

综上所述，存在21=t 或1，使得OPQ ?的顶点O 或Q 在抛物线上 ………9分

(4)点Q 与点A 重合时，221=?=OP 122=÷=t 点P 与点C 重合时，3=OP 5.123=÷=t 2=t 时,422=?=OP , 134=-=PC ,此时PQ 经过点B 分三种情况讨论

① 0＜t ≤1时， S 2)22()2(21t t t =??=

………………10分 ② 1＜t ≤ 1.5时，S 12)22(2

122)2(212-=-?-??=t t t t ……………11分 ③ 1.5＜t ＜2时，S []2)32(12

11)32(21--?-?+?=t

25)2(22+--=t ………………12分 (或＝2

11822-+t t ) (第24题图)