图形的认识图形与证明(一)
年级 初三 学 科 数学 版 本 北师大版 内容标题 图形的认识、图形与证明（一） 编稿老师 孙月
【本讲教育信息】 一. 教案内容： 图形的认识、图形与证明（一） 几何初步、三角形
二. 教案目标： 通过对几何初步、三角形基础知识的复习，解决中考中常见的问题。
三. 重点、难点： 熟练地解决与几何初步、三角形相关的问题
四. 课堂教案： 中考导航一
质互余、互补的意义、性角的比较与度量角的和、差及角平分线射线平行线相交线直线公理直线线段的比较与度量线段公理与中点线段的和、差、倍、分线段几何初步知识
中考课程标准要求一 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 （认识） 理解 掌握 灵活
应用 线段的定义、中点 √ √ 线段的比较、度量 √ 线段 线段公理 √ √ 直线公理、垂线的性质 √ √ 对顶角的性质 √ 直线 平行线的性质、判定 √ √ 角的和、差及角平分线 √ √ 角的比较、度量 √ √ 射线 互余、互补性质 √ √ 中考导航
作图性质判定概念全等直角三角形钝角三角形锐角三角形按角等腰三角形不等边三角形按边
分类
三角形
中考课程标准要求 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 （认识） 理解 掌握 灵活
应用 三角形有关概念 √ √ 三角形内角和定理 √ √ 等腰三角形性质、判定 √ √
三角形
及特殊三角形 三角形三边关系定理 √ √
全等三角形的概念 √ √ 全等 全等三角形的性质与判定 √ √
作图 三角形及特殊三角形作图 √ √
【典型例题】 例1. 如图能折叠成的长方体是（ ）
（2006年大连市） 答案：D
例2. 如图，AC＝BC，AE平分∠CAD，且∠C＝40°，则∠DAE＝_________。（2005年邵阳市） 3 / 10
答案：55° 例3. 如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BC，则有以下结论：①AB//CD ②AB＝BC ③AB⊥BC ④AO＝CO 那么其中正确的结论序号是________________。 （2006年烟台市）
答案：①②④ 例4. 如图1所示，△ABC为等边三角形，面积为S。D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AB21CFBEAD111，连结11ED、11FE、11DF，可得△111FED是等边三角
形，此时△11FAD的面积S41S1，S41SFED'1111的面积。
图1 （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AB31CFBEAD222时（如图2所示） 4 / 10
图2 ①求证：△222FED是等边三角形；
②若用S表示22FAD的面积2S，则2S＝__________； 若用S表示△222FED的面积'2S，则'2S＝___________。 （2）按照上述思路探索下去，并填空： 当nnnFED、、分别是等边△ABC三边上的点，且AB1n1CFBEADnnn时（n
为正整数），△nnnFED是__________三角形； 若用S表示△nnFAD的面积nS，则nS＝_________________； 若用S表示△nnnFED的面积'nS，则'nS＝________________。 （2006年徐州市） 解：（1）①因为△ABC为等边三角形 所以AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝60°
由已知得AC31CFBC31BEAB31AD222，，
所以AB32BDAC32AF22， 所以2222BDAFBEAD， 所以2222DBEFAD 所以2222DFED 同理可证2222ECFFAD 所以2222FEDF 所以222222DFFEED 所以△222FED为等边三角形 ②S31SS92S'22； （2）等边；S)1n(1nnSS)1n(nS22'n2n；
例5. 已知线段AC＝8，BD＝6。 （1）已知线段AC垂直于线段BD。设图1、图2和图3中的四边形ABCD的面积
分别为1S，32SS和，则1S＝_________，2S＝____________，3S＝___________；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？ （2005年河北省） 解：（1）24，24，24； （2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24。 证明如下： ∵AC⊥BD，
∴OBAC21SABC，ODAC21SDAC
24DBAC21)ODOB(AC21ODAC21OBAC21SABCD四边形
（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24。 【模拟试卷】（答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ） A. 0 B. 6 C. 快 D. 乐
2. 若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 6对
3. 锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C，如果∠α＝∠A＋∠B，∠β＝∠B＋∠C，＝∠C＋∠A，那么∠α、∠β、这三个角中（ ）
A. 没有锐角 B. 有1个锐角 C. 有2个锐角 D. 有3个锐角 4. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是（ ） A. （S.S.S.） B. （S.A.S.） C. （A.S.A.） D. （A.A.S.）
5. 如图所示，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 不存在 7 / 10
二、填空题 1. 如图，直线a、b被直线l所截，a//b，如果∠1＝50°，那么∠2＝______度。
2. 在△ABC中，若∠A＝78o36'，∠B＝57 o24'，则∠C＝_______________。 3. 已知等腰三角形的腰长是6cm，底边长是8cm，那么以各边中点为顶点的三角形的周长是__________________cm。 4. 如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______________。
5. 如图所示，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下五个结论： ①AE＝CF ②∠APE＝∠CPF ③△EPF是等腰直角三角形 ④APEF
⑤S四边形AEPF＝ABCS21。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的序号有_____________。
三、解答题 1. 如图所示，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD。 （1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由； （2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积。
2. 下面是数学课堂的一个学习片断。阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角。” 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法……。 （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？ （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 3. 已知：线段m、n （1）用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m，腰等于n（保留作图痕迹，不写作法、不证明）； （2）用至少4块所作的三角形，拼成一个轴对称多边形（画出示意图即可）。
4. 如图，其中含有三个正方形，图中有几对全等的三角形。请一一列举出来。
5. 两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连结线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
2018_2019学年八年级数学第15课图形与证明例题课件
失误防范
中考题中与三角形有关的综合题:
类型一：构造法添加辅助线 当题目中的结论在现有图形中难以解决时，我们自然会考虑添加辅助线， 而构造全等三角形来转化线段或角是我们常用的方法之一． 类型二：在变化的图中探究同一类问题 这类问题往往是方法的延续，而第一问是很容易入手的，因此对比第一 问，利用第一问的方法就可以解决后面的问题．
重点中学与你有约
例1.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE//AB， ∠B=∠DAE.求证：BC=AE.
解题技巧
解： ∵DE//AB， ∴∠CAB=∠ADE
在△ABC和△DAE中，
CAB ADE
AB
DA
B DAE
△ABC △DAE(ASA )
∴BC=AE.
掌重握要三结角论形：
2
重要结论：
全等三角
一三四二 读解悟联
关形键熟的词练性：掌质握， 直垂中求关全形直形中的角线点线系所定断全本键等的角斜线应三，，段.学理三等题．三判三边性用角之性，角是的角定角上质.形间质判形解关，，
重要方法：
综合法
举一反三
已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点 （点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足 分别为E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，求证：OE=OF （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当点P在对角线AC上时，且 ∠OFE=30°时，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量 关系？并给予证明． （3）当点P在对角线CA的 延长线上时，且∠OFE=30° 时，如图3，猜想线段CF、 AE、OE之间有怎样的数量 关系？直接写出结论即可．
∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=36°，∴∠CDE=72°， ∴∠CDE=∠CED=72°，∴CD=CE， 则BC=BE+EC=AB+CD；
几何图形(39张PPT)数学
第6章 图形的初步知识
6.1 几何图形
学习目标 1.在具体情况中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体，并能理解和描述它们的某些特征，进一步认识点、线、面、体，体验几何图形是怎样从实际情况中抽象出来的.2.了解几何图形、立体图形与平面图形的概念.掌握重点 认识常见几何体并能描述它们的某些特征.突破难点 体验几何图形与现实生活中图形的关系，区分立体图形与平面图形.
解
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解 立方体由6个面围成，它们都是平的；圆柱由3个面围成，其中有2个平的，1个曲的.解 圆柱的侧面和两个底面相交成2条线，它们都是曲的.解 立方体有8个顶点，经过每个顶点有3条线段(棱).
典例精析
例1 (教材补充例题)如图所示的图形.平面图形有_____________；立体图形有_____________.
答案
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①，②，⑥
③，④
⑤
②，③，⑤
①，④，⑥
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13.如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：(1)这个三棱柱共有多少个面？(2)这个三棱柱一共有多少条棱？(3)这个三棱柱共有多少顶点？
解 这个三棱柱共有5个面.解 这个三棱柱一共有9条棱.解 这个三棱柱共有6个顶点.
C
解析 观察图形可知，其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为x1＝6，x2＝12，x3＝8，则x1－x2＋x3＝2.故选C.
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2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识(含答案)(全国通用版)
第七讲 图形初步认识专项一 点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实：（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短.2. 线段的中点：如图1，B 是线段AC 的中点，则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差：如图2，在线段AC 上取一点B ，则AB+BC= ；AB=AC- ；BC= .4. 角的定义：具有 的两条射线组成的几何图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º，1平角= º，1直角= º；1º= ′，1′= ″.6. 如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为余角（互余）；如果两个角之和等于 ，那么这两个角互为补角（互补）.同角（或等角）的余角 ；同角（或等角）的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ，B ，C 三点在同一直线上，已知AC =2a +1，BC =a +4，AB =3a ，这三点的位置关系是（ ） A. 点A 在B ，C 两点之间 B. 点B 在A ，C 两点之间 C. 点C 在A ，B 两点之间D. 无法确定分析：分三种情况讨论：①点A 在B ，C 之间；②点B 在A ，C 之间；③点C 在A ，B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析：根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图，已知四条线段a ，b ，c ，d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. aB. bC. cD. d① ②第1题图 第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ，50 km ，51 km （如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4，在直线AB 上作线段BC ，使得BC =2.若D 是线段AC 的中点，则线段AD 的长为（ ） A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°，则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义：两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例：如图，∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与，∠6与∠8.性质：对顶角.2. 三线八角（如图）同位角：∠1与∠5，∠2与，∠3与∠7，∠4与.内错角：∠2与∠8，∠3与.同旁内角：∠2与∠5，∠3与.3. 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做.性质：①在同一平面内，过一点有且只有直线与已知直线垂直；②垂线段最短.考点例析例 1 如图1，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是.图1 图2分析：根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC，利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数，再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2，设P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（）A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析：根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=110°，则∠2的度数是（ ） A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD .若∠AOC =120°，则∠BOD 的度数为（ ） A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三 平行线知识清单1. 定义：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．2. 公理：经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行. 推论：如果a ∥b ，c ∥a ，那么 .3. 性质与判定：考点例析例1 如图1，直线l 1∥l 2，直线l 3交l 1于点A ，交l 2于点B ，过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4的度数是（ ） A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析：根据“两直线平行，同旁内角互补”得∠1+∠3=180°，从而得到∠2的度数，再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行，同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数，从而得到∠4的度数.例2 （鞍山）如图2，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°，则∠2的度数为（ ） A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析：过60°角的顶点作c ∥a ，如图所示.根据平行线的性质，先求出∠4的度数，进而求得∠3的度数.再由“两直线平行，同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳：将三角尺放在平行线中，三角尺中各内角的度数是隐含条件，结合平行线的性质，把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行 判定性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框：如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补2. 如图，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=35°，则∠CBN的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为（）A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′，则∠2的度数为（）A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放，则∥，理由是.第5题图6. 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定：到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义：从一个角的顶点引一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.性质：角平分线上的点到角两边的距离.判定：角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为.图1 图2分析：根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD，再利用勾股定理求出DC，进而求得AB.归纳：有线段垂直平分线就有等腰三角形，这样不仅有两组相等线段，还有两组相等的角，一组垂直关系.例2 如图2，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析：过点D作DE⊥BC于点E，如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3，然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE.若AE=4，EC=2，则BC的长是（）A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB=9，AC=6，则△ACD的周长是（）A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图，在□ABCD中，AD=4，对角线BD=8，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD D到AC的距离是.5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若BC=4，DE=1.6，则BD的长为.6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E.若CD=3，BD=5，则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题：判断的语句，叫做命题；命题由和两部分组成，可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.2. 定理：经过推理论证，可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的，而第一个命题的结论是第二个命题的，那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题，那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件，或者与定义、基本事实、定理等，从而得出假设命题不成立，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是（）A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析：由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断；根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断；利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C，D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. -1B. x+1C. x=D. x分析：当x2是有理数时，就是反例，所以应求出各选项中x2的值，再判断.归纳：要判断一个命题是真命题，必须经过推理论证；要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中，假命题是（）A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC，则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中，假命题是（）A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题：的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形.其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）A. ∠A=60°B. ∠A＜60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中，真命题的个数为.①所有的正方形都相似；②所有的菱形都相似；③边长相等的两个菱形相似；④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题：.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中，把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图．2. 五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一个点（这个点在直线上或直线外）作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1，l2交于点A，B.请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1，l2的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）图1 图2分析：作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点，则该中点即为所求作的点P.解：例2 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：如图2，∠O及其一边上的两点A，B，求作：Rt△ABC，使∠C=90°，且点C在∠O内部，∠BAC=∠O.分析：先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过点B作AD的垂线，垂足为C.解：跟踪训练1. 如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D，E；第二步：分别以点D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是（）A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠C=40°，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上一点，且AC=AD.（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）如图①，当BC=CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图②，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”，转化方法为过折点作平行线，把折角转化为两角的和或者差，图形转化为两条直线平行，利用平行线的性质解答.考点例析例如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析：过点E作EG∥AB，如图所示.由垂直的定义，得∠EFD=90°，利用平行线的性质得∠GEF的度数，结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数，再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数为（）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°，则∠2的度数为（）A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置，两三角尺的斜边互相平行，每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上，则图中∠α的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°，则∠2的度数为（）A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等，两直线平行6. 证明：因为AB∥CD，所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D，所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1，点P即为所求作．图1 图2例2 如图2，Rt△ABC即为所求作．1. C2. A3. （1）解：如图，AE即为所求作.①②第3题图第4题图（2）证明：因为AE平分∠BAC，所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中，AC=AD，∠CAE=∠DAE，AE=AE，所以△ACE≌△ADE（SAS）. 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解：（1）如图①，线段BF即为所求作.（2）如图②，线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。
《数学课程标准》” 图形与几何“领域的解读
第七章图形与几何第一节：总体主线和关键点分析“图形与几何”的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，以及利用坐标对其的刻画。
1.图形的认识正确理解与把握《标准》对图形认识的要求，分析学生学习这部分内容时的特点，对于课程的实施和目标的达成是十分重要的。
（1）明确认识的对象在第一学段，《标准》要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”；“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，其中既涉及到了对简单几何体的认识，也涉及到了经过抽象后的三维图形和二维图形。
在第二学段中，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。
在第三学段，除增加了点、平面、菱形外，而更多的是对已有图形从整体到局部的认识，如“理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念”，“理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念”等。
与其他二维、三维图形相比，点、直线、平面这些基本图形抽象的程度更高，因此必须结合对现实生活中的物体的抽象才能更好地理解它们。
《标准》关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学、从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。
（2）明确图形认识的要求图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
对图形自身的特征认识，是进一步研究图形的基础。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
认识图形第平行四边形课件
认识平行四边形的小结与思考
小结所学知识
01
02
03
定义
平行四边形是一种四边形 ，其中两组对边分别平行 。
性质
平行四边形的对边相等且 平行，对角相等，邻角互 补。
判定
可以根据定义和性质进行 判定。
思考与探究
探索平行四边形的性质
通过观察、测量、验证等方法，探究 平行四边形的对边相等且平行，对角 相等，邻角互补等性质。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
总结词
如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平 行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个判定定理。在证明一个四边形是平行 四边形时，如果能够证明它的两组对边分别平行，那么就可 以得出这个四边形是平行四边形的结论。
03
CATALOGUE
平行四边形的实际应用
在几何作图中的应用
平行四边形是几何作图中的基础图形 之一，常用于绘制平行线、矩形、菱 形等其他几何图形。
VS
在几何证明中，平行四边形也经常作 为辅助图形，帮助推导出其他几何定 理和性质。
在空间图形中的应用
在立体几何中，平行四边形可以用于描述空间中平行的面和棱，以及平行四边形对角线互相平分等性 质。
平行四边形的两组对边分别平行。
对边相等
平行四边形的两组对边分别相等。
平行四边形的分类
按照对角线是否相等分为：菱形、矩形、正方形。 按照对角线是否互相垂直分为：菱形、矩形、正方形。
平行四边形的对角相等
• 平行四边形的对角相等：平行四边形的对角相等，邻角互 补。
02
CATALOGUE
平行四边形的判定方法
感谢观看
平行四边形的中位线定理等性质在解决立体几何问题时非常有用，可以用于证明线面平行、面面平行 等问题。
一年级数学《认识图形》教案范文五篇
一年级数学《认识图形》教案范文五篇一年级数学《认识图形》教案范文五篇本次教学活动以＂问题情境-建立模型-解释与应用＂的模式呈现教学内容，注重让学生体验＂从立体到平面＂的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体，注重让学生在操作体验中学习。
下面就是本文库整理的一年级数学《认识图形》教案范文五篇，希望大家喜欢欢。
一年级《认识图形》数学教案1教学目标：1、通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形。
2、培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。
3、通过学生小组活动，激发学习兴趣，培养学生用数学进行交流、合作、探究和创新的意识。
教学重点：初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。
教学难点：初步建立空间关系。
教具准备：投影8盒积木教学过程：一、情景激趣1、出示一组图片（各种积木搭成的建筑物），你看它漂亮吗想不想也造一幢（想）我们来做回小小建筑师，造你一做你喜欢的房子。
2、将盒子里的积木搭成城堡、楼房或者其它的东西，注意要摆放的稳固一些，不要一碰就倒塌啊！3、展示作品并说说怎样才能把房子（城堡）搭的又漂亮又稳固啊（多用正方体、长方体、圆柱要竖着放、不要用球等。
学生可能说不出名称，只要那出积木就行。
）它们为什么能放的平稳呢（因为它们都有平平的面）同学们真了不起，你们说的对级了。
它们都有平平的面就叫平面。
二、操作感知1、分一分，揭示概念。
（1）分组活动。
让学生把形状相同的物体放在一起，教师巡视。
（2）小组汇报。
问：你们是怎样分的为什么这样分（3）揭示概念。
教师拿出大小不同、形状不同实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并相应板书名称。
2、摸一摸，感知特点。
（1）让学生动手摸一摸长方体、正方体、圆柱和球的实物，后把自己的感受和发现在小组内交流。
学生一边摸一边说长方体有6个平面，正方体也有6个平面，圆柱有两个平面，球没有平面。
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。
考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图：正方体展开图（难点）。
正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。
⏹点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。
考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。
经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。
《认识图形》教案设计(精选12篇)
《认识图形》教案设计（精选12篇）作为一名教师, 时常要开展教案准备工作, 编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点, 进而选择恰当的教学方法。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编收集整理的《认识图形》教案设计, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《认识图形》教案设计篇1一、教材分析1.教学内容义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第四单元《有趣的图形》第一课时。
2.教材简析《认识图形》这部分内容, 是本册教材《有趣的图形》这一单元的起始课, 是在第一册认识了立体图形的基础上, 让学生初步认识平面图形, 为以后学习更深层的几何知识打下基础。
教材体现了从立体到平面的设计思路, 注重让学生通过操作活动体会面与体之间的关系。
3.教学目标知识目标: 通过观察、操作等活动, 初步认识并辨认长方形、正方形、三角形和圆, 体会“面”在“体”上。
能力目标: 在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。
情感目标：通过图形在生活中的广泛运用, 感受到数学知识与生活息息相关, 激发学生对数学学习的兴趣。
4.教学重点会辨认这四种图形。
5.教学难点体会“面”在“体”上。
6.教学准备多媒体课件、立体图形实物若干、平面图形若干、白纸、彩笔等。
二. 教法学法本次教学活动以“问题情境—建立模型—解释与应用”的模式呈现教学内容, 注重让学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程, 以学生的发展为本, 强调对学生空间观念的培养, 融观察、操作、交流、合作等学习方法为一体, 注重让学生在操作体验中学习。
三. 教学流程（一）创设情境, 导入新课（课件出示: 漂亮的城堡）我们的好朋友淘气带我们来到了一座漂亮的城堡, 在这座城堡里, 住着各种形状的图形, 请小朋友们认一认, 说一说这些图形的名字。
长方体、正方体、圆柱和球都是立体图形。
在图形的城堡里, 除了立体图形家族, 还住着一个庞大的家族, 那就是平面图形。
（课件出示: 平面图形）学生尝试说说认识的图形名字。
第1课时 图形的认识与测量(1)(教案)
2.图形与几何第1课时图形的认识与测量（1）【教学内容】平面图形的认识。
【教学目标】1.通过分类、比较、辨析，使学生巩固直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。
2.进一步培养学生分析判断的能力及空间观念。
3.通过学生自主整理的过程，使学生获得成功的体验，增强学生学好数学的信心。
【重点难点】将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳，突出概念之间的联系与区别。
【教学准备】多媒体课件，实物投影。
【谈话导入】教师：从今天起，我们复习图形与几何初步知识。
这节课先复习线与角及平面图形的知识（板书课题）。
通过复习，我们要进一步认识线段、射线和直线的特征以及它们之间的联系与区别；进一步认识角和角的分类，能比较熟练地用量角器量角和画角，平面图形的分类。
【归纳整理】1.复习直线、射线、线段。
课件出示问题1：直线、射线和线段有什么区别？同一平面内的两条直线有几种位置关系？（1）教师组织学生分组讨论。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结：①用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。
教书板书：②直线、射线、线段的区别与联系：根据学生的汇报，教师予以板书：③同一平面内两条直线的位置关系：根据学生的汇报，教师予以板书。
④组织学生做教材第86页第2题第（Ⅰ）小题。
指名学生回答，订正。
2.复习角。
课件展示问题2：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？（1）组织学生分组讨论、交流。
（2）指名学生汇报。
（3）教师引导学生总结。
②角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
角的大小与角的两边所画出的长短没有联系。
（4）组织学生练习：教材第86页“做一做”。
（5）指名学生汇报，订正。
3.复习三角形、四边形、圆。
课件出示问题3：说一说什么是三角形和四边形？圆有什么特点?①学生分组议一议，相互交流。
小学数学课件平面图形的认识与分类
四边形
定义：四边形 是由四条线段 围成的封闭图
形
分类：矩形、 菱形、正方形、
梯形等
性质：对边相 等且平行，对 角相等，有外
角
面积计算：底 乘高除以2
多边形
分类：根据边数分类，分为 三角形、四边形、五边形等
定义：由三条或三条以上的 线段首尾顺次相接而不封闭 组成的图形
特点：具有不封闭性，可以 由多个线段组成
三角形的识别方法：通过观察三角形的边长和角度，可以判断三角形的类 型。例如，如果一个三角形的三个角都是锐角，那么它就是锐角三角形。
三角形的性质：三角形具有稳定性，即无论从哪个方向施加力，三角形都 不会发生变形。
三角形的应用：三角形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑、交通工具 等。
四边形分类与识别
四边形的定义与特点
三角形特点
三角形有三条边
三角形有三个角
三角形具有稳定性
三角形按角分可分为钝角三角 形、直角三角形和锐角三角形
四边形特点
有四条边 四个内角 对边相等 对角相等
多边形特点
由多条边组成
每个外角相等
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每个内角相等
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对角线数量有限
04
平面图形的认识
圆形认识
定义：圆是一 种平面图形， 由所有点到固 定点的距离相
小学数学课件平面 图形的认识与分类
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汇报人：XX
目录
添加目录项标题 平面图形的特点 平面图形的分类与识别
平面图形的分类 平面图形的认识 平面图形的应用与实例
01
添加章节标题
02
平面图形的分类
圆形
定义：圆是平面上所有点到固定点（圆心）距离相等的点的集合