植树问题例2
11年春季三年级奥数第六讲：植树问题(二)
11年春季三年级奥数第六讲植树问题（二）例1、县城中心公园有一水池，计划在水池周围种月季花。
水池周长405米，每隔5米种一株月季花，一共可种多少株月季花？小试牛刀东关小学开运动会，在周长420米的运动场外圈每隔20米插一面彩旗，共插彩旗多少面？猜灯谜兴庆湖畔景色娇，一棵垂柳一株桃；绕湖周长两千米，间隔五米全栽到；漫步湖边赏春色，可知桃柳各多少？例2、一个圆形花坛，周长180米，每隔6米种一株牡丹花，每相邻的两株牡丹花之间均匀地栽两株菊花。
问可栽多少株菊花？两株菊花之间最少有几米？我也行:练习：一个圆形花圃周长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面蓝旗，花圃周围各插了多少面红旗与蓝旗？脑力大风暴例3、一个正方形水池外沿有一圈铁栏杆，共有60根铁杆。
已知水池四角上都各有一根铁杆，并且相邻两铁杆相距2米。
这个水池外沿每边有几根铁杆？每边长多少米？试一试一个正方形操场，每个角都有一棵树，从每边看都均匀地栽着19棵树，相邻两棵树相距5米。
这个操场四周共栽树多少棵？知识迁移例4、高寿爷爷在马路上以均匀的速度散步，马路边相邻电线杆间的距离都相等。
他从第一根电线杆走到第15根用了28分钟，他如果一共走50分钟，可走到第几根电线杆？算一算小青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。
如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？1、一个圆形花台，周长90米，每隔3米摆一盆花，一共需要多少盆花？2、已知公园的周长为8040米，在公园的周围栽树绿化，每隔8米栽垂柳一棵，然后在相邻两棵垂柳之间栽3棵海棠树，应准备垂柳与海棠多少棵？3、李奶奶饭后到校园的林荫道上散步，她从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当她走到第15棵树时，用了多少分钟？4、小明从一楼到三楼，用了54秒。
用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？。
7.2植树问题(例2)(教案)五年级上册数学人教版
7.2 植树问题（例2）（教案）五年级上册数学人教版我的教学内容来自于五年级上册数学人教版，本节课的主要内容是“植树问题（例2）”。
在这个例子中，学生将会学习到如何计算在一条直线上的不同位置植树时，需要种植多少棵树。
具体内容包括：如何确定树之间的间隔，如何计算在直线上的不同位置植树时，需要种植多少棵树，以及如何应用这些知识来解决实际问题。
我的教学目标是让学生能够理解并应用植树问题的解决方法，包括确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。
我还希望学生能够通过解决实际问题，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我将重点讲解如何确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。
这个过程中，我会使用实际的例子和练习题，帮助学生理解和应用这些概念。
我还将提供一些教具和学具，如直线、树木模型等，以帮助学生更好地理解问题。
在板书设计方面，我会用一条直线和不同位置的树木来展示植树问题的解决方法。
这样可以帮助学生更直观地理解问题，并更好地记住解决方法。
对于作业设计，我会布置一些有关植树问题的练习题，让学生能够在课后巩固所学的内容。
这些练习题将包括计算在不同位置植树时需要种植的树的数量，以及解决实际问题。
在课后反思和拓展延伸方面，我会思考本节课的教学效果，包括学生对植树问题的理解程度和应用能力。
我还将提供一些拓展延伸的活动，如让学生自己设计植树问题，并解决这些问题，以进一步提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
总的来说，我相信通过本节课的教学，学生将能够理解和应用植树问题的解决方法，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。
重点和难点解析在上述的教学内容、教学目标、教学过程、板书设计、作业设计和课后反思及拓展延伸中，我认为有几个重点和难点需要特别关注。
教学内容中的植树问题的解决方法是一个重点和难点。
这个问题的解决方法涉及到确定树之间的间隔和计算需要种植的树的数量。
学生可能对这个概念感到困惑，因此需要通过实际的例子和练习题来帮助学生理解和应用这些概念。
植树问题+2
植树问题（二）
例1 宏丽家住在四楼，每相邻两层楼之间有18级台阶。
宏丽回家要走多少级台阶？
例2工人叔叔锯木头，将一根木头锯成2段要用4分钟，如果要将同样的木头锯成8段，要多少分钟？
例3时钟3点敲3下，6秒钟敲完，那么10点钟敲10下多少秒可以敲完？
【拓展1】青青家住5楼，她从一楼到二楼走了19级台阶。
如果每层楼之间的台阶数相同，她一共要走多少级台阶？
【拓展2】小明从一楼走到三楼，用了54秒。
用同样的速度，从一楼到六楼需要多少时间？
【拓展3】一根木头锯成3段要12分钟。
如果每层锯的时间
相等，锯成6段需要多少分钟？
【拓展4】小王从1楼道7楼共走了102级台阶，他每上一层楼走了多少级台阶？
【拓展5】小红家的楼房每上一层要走18级台阶，小红每天回家时要走108级台阶。
她家住几楼？
【拓展6】时钟2点敲2下，用4秒敲完。
8点钟敲8下，用多少敲完？。
二年级·植树问题(已整理)
植树问题例1 ：小朋友们植树，先植1棵树，以后每隔3米植1棵树。
现已经植了9棵树，问第1棵树和第9棵树相距多少米？练习1：在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面彩旗，从起点到终点共插了10面彩旗。
这条路多长？练习2：在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆菊花，这条走廊长多少米？例2：在36米的走廊一侧摆花盆，两端都摆，平均每隔6米摆一个花盆，一共需要摆多少盆花？练习1：在长72米的跑道一侧插彩旗，如果平均8米插一面，两端都插，一共需要多少面彩旗？练习2：在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖一根，如果两端都竖，45米长的马路一共需要多少根电线杆？例3：在一条长36米的大路两旁种树，每隔4米栽一棵，如果起点和终点都种一棵，一共种多少棵树？练习1：从学校门口到教学楼的楼道长24米，计划在两旁从起点每隔3米摆一盆花，一共准备几盆花？练习2：一座大桥全长63米，在大桥两旁从头到尾，每隔9米安装路灯，一共需要多少盏路灯？例4：在一条长36米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了20棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
问相邻两棵树之间的距离是是多少米？练习1：在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间距离相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？练习2：在公园的一条长48米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放14把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？例5：在一条49米长的马路一边植树，每隔7米植一棵，如果两端都不植，一共需要植多少棵树？练习1：在42米长的围墙上安装宣传栏，每隔6米安装一个，如果两端不安装，一共需要安装多少个？练习2 ：在一条56米长的绳子上打结，每隔8米打一个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？例6：在周长为32米的圆形池塘边栽树，每隔4米栽一棵，一共可以栽多少棵？练习1：在一周长度为72米的正方形四周安装彩灯，每隔8米安装一个彩灯，一共需要安装多少个？练习2：在一周长度为36米的正六边形鱼池一周安装报警器，每隔4米安装一个，一共安装多少个？例7：一个圆形花坛周围长25米，沿花坛周围每隔5米栽一棵月季花，每两棵月季花中间栽一棵菊花。
植树问题
4、校运会举行入场式，五年级有4个班，每班48人 排成6路纵队，行进时，前后两人间隔1.5米，两班 之间的间隔是4米，主席台长34米，五年级的队伍 通过主席台要走多少米？
5、一段路上均匀的种有80棵树，张华从第1棵树走 到第4棵树走了12分钟，走到最后一棵树，一共要 多少分钟？
6、张师傅要做150个零件，他做一个零件要用5分钟 每做3个零件要休息3分钟，从开始做到完成要多少 分钟？
例3、陈师傅要把8根6米长的水管锯成每段长40 厘米的小段水管，如果每次只能锯一段，锯一段要 用2分钟，全部锯成小段水管要多少时间？
例4、一段路旁均匀地种了一行树，李平和陈芬同 时从第一棵起往前走，当李平走到第25棵树时，陈 芬走到第21棵树，陈芬每分钟走80米，李平每分钟 走多少米？
例5、校运会期间，在100米跑道的一侧每隔2米摆 一张长1米的凳子供运动员休息，从跑道一端到另 一端一共要摆多少张凳子？
植树问题 例1、在一段长240米马路的两侧每侧从一端开始， 到别一端每隔6米种一棵树，每两棵树间，隔1.5米 摆一盆花。这段马路一共要种多少棵树？摆多少盆 花？ 例2、一个正方形场地的4个顶点都挂一面彩旗， 并且加上每隔12米挂一面，一共挂了80面彩旗，现 改为每隔8米挂一面，要增加多少面彩旗？场地的 每条边上挂多少面彩旗？
7、小陈每分钟做1个零件，每做5个零件休息2分钟 他做一批零件从开始到完成共用了3小王合做100个零件，同时开始做，每人 每分钟做1个零件，小何每做3个零件要休息1分钟， 小王每做5个零件要休息2分钟。要多少分钟做完？
练习 1、在一段公路一旁从一端每隔6米种一棵树，一共 种了252棵树，这段马路长多少米？
2、从学校校门到教学楼的校道长42米，在校道两 旁每隔2米摆一盆花，一共要摆多少盆花？ 3、一个人工湖，绕湖边每隔相同的距离有一棵树 在两棵柳树之间每隔0.8米有一棵大红花，共有4棵 大红花，绕湖边共有196棵大红花，那么，共有 多少棵柳树？绕湖喧一周有多少米？
植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)
60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵 数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆） 答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树 （两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。 一共要栽多少棵树？
小学数学植树问题
8÷（5-1）＝2（米）
4＋1＝5（棵） 8÷2＋1＝5（棵）
练习:在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面
，这条道路有多长？ 求全长:5 ×（20-1）＝95（米）
例6：一端植树，全长为28米，植树7棵，棵距为多少米？
求棵距：棵距＝全长÷棵数 小结:
小学趣味数学
植树问题
一、植树问题 什么是植树问题：数学中把求植树的全长、株距、棵数的问题，叫 植树问题。全长、株距、棵数是植树问题的三要素。有封闭与不封 闭两种路线，有单边植树、双边植树、循环植树三种类型。见下图1 和图2。
图1
单边植树
图2
循环植树
1、不封闭植树 例1：小林家门口有一条路长20米，要在路的一旁每隔5米栽一棵树， 一共要栽多少棵树？ 两端都种 20÷5 ＋1＝5(棵)；
28
米
28÷7＝4（米）
求全长:
求棵距: 求棵数:
全长＝棵距×棵数
棵距＝全长÷棵数 棵数＝全长÷棵距
4×7＝28（米）
28÷7＝4（米） 28÷4＝7（棵）
练习:在操场边上的一条60米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只
栽一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 棵数＝段数＝全长÷棵距， 60÷5＝12（棵）
例1：爬楼梯的层数与阶梯问题。某人到8楼去办事，他从1楼走到4楼用 了48秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时间？ 分析：先画图，1-8代表 8层楼，从1楼走到4楼用
了48秒，可用这个已知条件先求出他上1层楼梯要多少秒？再求从4楼
到8楼用的时间。 解：48÷（4－1）＝16（秒） 16×（8－4）＝64（秒）
人教版小学数学五年级上册七单元《植树问题》例2教学设计
（一）提出问题——两端都不下多媒体中的问题，并说说这个问题与例1的区别。
学生小组交流，教师参与学生的交流。
学生完成后全班汇报，教师对学生进行评价，学生汇报预设：
生1：这个问题是在小路两旁栽树，是要栽两行的。
生2：大象馆和猴山之间的小路，两端是栽不了树的。
本课教材共教材例2呈现的是动物园绿化的情境，在激发学生学习兴趣的同时引导学生探究两端都不栽树的情况。教学中要让学生选用自己喜欢的方法来探究栽数的棵树和间隔数之间的关系，并启发学生透过现象发现规律，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。
学情分析
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
［设计意图：通过有梯度的设计练习题，加深学生对植树问题中不同情况的理解，灵活运用这种方法解决生活实际问题。］
【环节四：总结提升，拓展延伸。】
师谈话：通过这节课的学习，你有哪些收获？和同学一起交流一下吧！
学生举手，教师指名回答，学生回答预设：
生1：我又学会了植树问题两端都不栽、一端栽一段不栽的情况。
生2：生活中的许多问题都可以看成植树问题来解决。
生3：要想知道要栽多少棵树，也要先求出间隔数。
……
师：这个问题就是两端都不栽树的情况，通过同学们的分析，想必大家也有了自己的解题路了，赶快试一试吧！先独立完成，然后再小组交流方法。
学生独立完成，教师对学困生进行指导。
学生完成后小组交流，教师参与学生的交流。
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大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队 要在两馆间的小路两旁栽树，相临两 棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵 树？
同学们在全长30米的小路一边植树，每隔6 米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？
1、在一条长2000米的路的一侧种树， 每隔10米种一棵（两端不种），一共 需要多少棵树苗？
2、在一条长2000米的路的两侧种树， 每隔10米种一棵（两端不种），一共 需要多少棵树苗？
3、一根木头长8米，每2米锯一段。一 共要锯几次？
4、一根木头长10米，把它平均分成5 段，每锯下一段要8分钟，锯完一共要 花多少分钟？
❖5、在教学楼与图书馆之间小路的 一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20 棵，则小路全长多少米？
两端都栽 两端不栽
只栽一端
5米
5米
5米
5米
20米
5米
5米
5米
20米
5米
5米
5米
20米
5米 5米
❖ 4、在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共 种了41棵树。从第一棵树到最后一棵树的距离是 多少米？
❖ ❖ 2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，
每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ ❖
❖ 3、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳 树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？
❖ ❖ 4、在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根
电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？ ❖ ❖ 5、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长
100米，则每两棵树之间相距多少米？ ❖ ❖ 6、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，
如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？
人教版四年级下册数学广角《植树问题》
初学交流
同学们在全长20米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端都不栽），一共需
5米
5米
20米
两端都不栽：植树棵数=间隔数-1
课堂小练笔
在全长 100米的小路一边植树，每隔5 米栽一棵（两端都不栽），需要买多少 棵树苗？
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队 要在两馆间的小路一旁栽树，相临两 棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵 树？