流体力学第九章
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流体力学膨胀波和激波讲解
c2 {[2kMa12 (k 1)][2 (k 1)Ma12 ]}0.5
c1
k 1
(k 1)Ma12
6.马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2 Ma1 kMa12 (k 1) / 2
第四节 斜激波
第三节 正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游 （波后）和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、
“2” 表示。设激波等速移动，并将坐标系固连在激波 上，这样无论激波运动与否，均可将激波视为静止 的。通常把这种激波叫做定常运动的正激波或驻址 正激波。若激波面的面积为A（垂直于纸面），并设
vsv
p2 p1
1
(a)
A －为圆管横截面的面积
应用连续性方程：A1vs A2 (vs v)
v
2 1 2
vs
(b)
联立 (a) 和(b) 得正激波的传播速度 ：
vs
p2 p1 2 2 1 1
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
（9－1）
二、正激波
由式（9－1）可见，随着激波强度的增大（p2 / p1 ，2 / 1 增大），激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 。 此时激波已成为微弱压缩波，则式（9－1）可写成：
vs
p2 p1
2 1
dp c
d
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
正激波的形成过程：见图9－7直圆管在活塞右 侧是无限延伸的，开始时管道中充满静止气体 如(a)所示，活塞向右突然作加速运动，在一 段时间内速度逐步加大到v，然后以等速v运动. 活塞表面靠近的气体依次引起微弱的扰动， 这些扰动波一个个向右传播。 如(b)所示，当活塞不断向右加速时，一道接 一道的扰动波向右传播，而且后续波的波速总 是大于现行波的波速，所以后面的波一定能追 上前面的波。 如(c)所示，无数个小扰动弱波叠加在一起形 成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。
流体力学第九章
z2 z3 ln(1 + z ) = z − + − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 2 3
展开后并略去δx 二阶以上小量，可得： 展开后并略去δx 二阶以上小量，可得：
Q δ x下： 极坐标下： 直角坐标下： 直角坐标下：
ϕ =
M cos θ 2π r
（9-１0）
M x ϕ = 2π x 2 + y 2
流函数为： 流函数为：
M sinθ ψ =− 2π r
（9-12） 12）
M y 直角坐标系下： 直角坐标系下： ψ = − 2π x2 + y 2
M y 即得流线族： 令ψ＝C即得流线族： − 2π x2 + y2 = c ＝ 即得流线族
或 即 配方后得: 配方后得:
2
x2
y = c1 2 + y
(9(9-9) 图9－8(a)
这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。 这一流动的极限状态称为偶极子，Ｍ为偶极矩。 ，Ｍ为偶极矩 用迭加法求φ 用迭加法求φ和ψ
Q ϕ = ϕ1 + ϕ2 + (ln r1 − ln r2 ) 2π
场点Ａ 场点Ａ离源和汇的距离
r１≈r2＋δx cosθ１
ϕ =
r r + δ x cos θ1 Q Q ln 1 = ln 2 2π r2 2π r2 =
2
x2 + y
−
y = 0 c1
1 2 1 x + (y − ) = 2 2c1 4c1
（9－14） 14）
流线：圆心在ｙ轴上，与x轴相切的一组圆， 圆心在ｙ轴上， 轴相切的一组圆， 等势线：圆心在ｘ轴上，与ｙ轴相切的一组圆。 圆心在ｘ轴上， 轴相切的一组圆。
第九章_非牛顿流体的运动
三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体
流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。
震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即
=0°，sin 0 ，则
p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
流体力学-第九章
因为
d
dv Ma v
2
所以
dp d p
第二节
一维气流的流动特性（3）
C）气流速度与温度的关系 对完全气体状态方程取对数，并求微分： p RT 状态方程： ln p ln ln R ln T 取对数
dp d dT p T
求微分
ln p ln ln T ln R
第一节
微扰动的一维传播
声速 马赫数（4）
1、声速即声音的传播速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。 2、声速也是微弱扰动波在介质中的传播速度。
dp c d s
3、气体动力学中的声速概念，不是只限于人耳能收听的声音范围，而是只 要是介质中的扰动传播速度皆称为声速。这里是把它作为压强、密度状 态变化在流体中的传播过程来看待的。
T
1 2 v T0 2c p
vmax
2c pT0
2R T0 1
极限速度只取决于总温，在绝能流中是个常数，常作为参考速度。 1 R R 1 2 h0 h v 2 T T v 0 2 1 1 2
c p R 1
1 1 1 1 2 2 c2 v2 c0 vmax 1 2 1 2
1 2 1 M2 A2 M1 2 1 A1 M 2 1 M 12 2
1 2 1 M A 1 2 1 Acr M 2
1 2 1
1 2 1
工程流体力学
同济大学汽车学院
目
前言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
绪论 流体的物理性质及作用力 流体静力学 流体运动学 流体动力学的基本原理 理想流体的有旋流动和无旋流动 相似原理和量纲分析 粘性流体力学 气体动力学
d
dv Ma v
2
所以
dp d p
第二节
一维气流的流动特性（3）
C）气流速度与温度的关系 对完全气体状态方程取对数，并求微分： p RT 状态方程： ln p ln ln R ln T 取对数
dp d dT p T
求微分
ln p ln ln T ln R
第一节
微扰动的一维传播
声速 马赫数（4）
1、声速即声音的传播速度，声音是由微弱压缩波和微弱膨胀波交替组成。 2、声速也是微弱扰动波在介质中的传播速度。
dp c d s
3、气体动力学中的声速概念，不是只限于人耳能收听的声音范围，而是只 要是介质中的扰动传播速度皆称为声速。这里是把它作为压强、密度状 态变化在流体中的传播过程来看待的。
T
1 2 v T0 2c p
vmax
2c pT0
2R T0 1
极限速度只取决于总温，在绝能流中是个常数，常作为参考速度。 1 R R 1 2 h0 h v 2 T T v 0 2 1 1 2
c p R 1
1 1 1 1 2 2 c2 v2 c0 vmax 1 2 1 2
1 2 1 M2 A2 M1 2 1 A1 M 2 1 M 12 2
1 2 1 M A 1 2 1 Acr M 2
1 2 1
1 2 1
工程流体力学
同济大学汽车学院
目
前言 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
录
绪论 流体的物理性质及作用力 流体静力学 流体运动学 流体动力学的基本原理 理想流体的有旋流动和无旋流动 相似原理和量纲分析 粘性流体力学 气体动力学
流体力学第九章 相似理论[精]
![流体力学第九章 相似理论[精]](https://img.taocdn.com/s3/m/e5081f5943323968001c9262.png)
Re大：表示粘性作用小， Re小：表示粘性作用大。 对于理想流体ν →0，此时Re→∞
（２）佛劳德数 (Froude number) Fr v
gl
惯性力 质量力
v2 l
/g
v2 gl
Fr 2
反应重力（质量力）对流体的作用,Fr相等 表示现象的重力作用相似。
与重力有关的现象由Fr决定，例如波浪运动和舰 船的兴波阻力等，都和Fr密切相关。
实际问题中，先保证佛劳德数相似，进行试验， 然后进行修正。
§９-４ 因次分析法与Π 定理 几个基本概念： • 因次（或量纲）：物理量测量单位的种类 • 基本量纲：是所研究现象中最重要的而且是量
纲独立的量。 在不可压流体力学中，通常有:
长度[L], 质量[M], 时间[T], 其余可由这三个基本量纲导出(见p179.)
v tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
v tp 0
tm 0
m
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
CP
P
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
CP
1 2
Pp
pvp2
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对CF Pm
第一篇 流体力学第九章 水蒸气
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图９-１ 水蒸气的定压发生过程
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图９-２ 水蒸气定压发生过程的p-v 图 和T-s 图
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图９-３ 焓熵图
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第一节 水蒸气的产生
• 二、水蒸气的定压发生过程
• 工程中所用的水蒸气是由锅炉在定压下对水加热而得到的.为了便于 分析问题,可用一个简单的试验设备来观察水蒸气的定压发生过程.
• 将１kg０.０１℃的水装在带有活塞的气缸中,活塞上承受一个不变的 压力p,使水在定压下被加热生成蒸汽.这一过程大致可以分为以下三 个阶段.
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第一节 水蒸气的产生
• ２.沸腾 • 在液体内部发生的汽化过程称为沸腾.液体受热后,由于其中空气的溶
解度降低,液体内部会产生气泡,液体会通过气泡表面向气泡空间蒸发, 最终达到饱和状态.随着温度的升高,气泡内的饱和压力逐渐增大.当气 泡内的饱和压力等于外界压力时,气泡会迅速增大,升到液面后破裂,蒸 汽进入汽相空间.此时,液体处于沸腾状态.由于饱和压力取决于温度,所 以,沸腾只能发生在给定压力所对应的饱和温度下,这一温度也就是该 压力下液体的沸点. • 沸腾可在压力不变的情况下通过加热来实现,也可在温度不变的情况 下通过降低压力来实现. • 液体中含有气体是沸腾过程开始的必要条件.液体受热后,所含气体分 离出来成为气泡,其为沸腾建立了必要的分界面,气泡成为汽化核心.若 没有它,沸腾过程就不能开始,液体可能超过沸点而不沸腾,这种现象称 为液体过热,或称为沸腾延缓.
• １.水的预热过程 • 对０.０１℃的水加热,初始时,水的温度低于p 压力下的饱和温度ts,此
时的水称为未饱和水,如图９-１(a)所示.随着温度的升高,水的比体积 稍有增加.当温度达到饱和温度ts时,水将开始沸腾,此时的水称为饱和 水,如图９-１(b)所示.由未饱和水变为饱和水的过程称为水的预热过 程.该过程中所吸收的热量称为液体热.
《工程流体力学》第九章非牛顿流体的流动
2 w
2
2
0
(
w
)
p 4L p
(R r0 )2 (r r0 )2
当 r r0时，流核区的流速:
v0
p
4L p
(R
r0 )2
流动规律
2、流量:流核的流量+梯度区的流量
Q Q0 Q1
Q0
r02v0
r02
p
4L p
(R
r0 )2
《工程流体力学》
第九章 非牛顿流体的流动
主讲人：肖东
石油工程学院
9-1 基本概念
一、非牛顿流体的定义 二、非牛顿流体的分类 三、流变方程
基本概念
一、非牛顿流体概论 1.定义： 凡是应力和应变速度之间的关系不满足牛顿内 摩擦定律的流体称之非牛顿流体。
2.流变学：研究材料流动和变形的科学 固体流变学
所以： 0
p0 R 2L
这样，宾汉流体在圆管内流动的条件是：压差 p p0
流动规律
比较以上各式可得： 0 p0 r0 w p R
因
du dy
f ( ) 1 p
(
0)
由此可得：
1、速度分布
u R w
w 1
p
(
0 )d
r
2 p w
d 2
4
G sin
dL
0
而 G d 2 L
4
( p1 p2 )d d sin
4L
4
研究方法
当管路水平放置
( p1 p2 )d ( p1 p2 )R
华中科技大学 流体力学第九章_3
或者
2 Ma 2 1 dMa d 2 1 Ma 2 Ma
பைடு நூலகம்
2 Ma2 1 dMa d 2 1 Ma2 Ma
1 1 2 2 arctan Ma 1 arctan Ma 1 C 1 1
运用边界条件 = 0 ： Ma =1求出， C = 0, 并令 = ，于是有
T1 p1 T2 p2
Ma1 = 1.4 Ma1， Ma2
1
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6
1 2 Ma1 T2 2 T1 1 1 Ma 2 2 2
1
1.0658 ,
Ma2 = 1.5551
对于空气， =1.4，
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6
已知 Ma，求 比较容易。
已知 ，求 Ma ，可用数值计算(如迭代法) ，查表等。
Ma 2 1 Ma 6arctan arctan Ma 2 1 6 迭代法：
Ma2 Ma1 2 1
由 Ma1 求 1 ，再由 和 1 求2 ，最后由2求 Ma1 。
Ma1 p1，T1
Ma2 ，p2，T2
解 把 Ma1 = 2 代入
Ma12 1 1 Ma1 6arctan arctan Ma12 1 6
v1 n
v1 = v
v2 = v+dv v2 t v2 n d
+d
连续性： 动量定律：
1v1n 2v2n
1v1nv1t 2v2nv2t
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2020/3/20
9
2、离心风机的分类
按增压大小可分为：
低压风机：增压值小于1000Pa 中压风机：增压值在1000~3000Pa之间 高压风机：增压值大于3000Pa
低压 和中压风机 主要用于通风换气，在本专业 中应用较多。
2020/3/20
10
§9-3 离心泵与风工作原理与主要性能参数
一、离心泵与风机的工作原理
垂直于转轴的流面
?假设流经叶轮的流体是理想不可压流体——无能量损失。
流体在理想叶轮流道内的流动可看成一元理想流体恒定流动。
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14
流体在叶轮内做复合运动： ?随叶轮旋转运动（牵连运动） ?沿叶片径向运动（相对运动）
流体的运动可用速度三角形表示：
w β
u-圆周速度; v-绝对速度; w-相对速度
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8
机座
1、离心风机的主要组成
?叶轮——将电机功传给气体（核心部件）。 有机翼形、平板形、弧形三种结构形式。
?进风口（集流器）——使气流以较小阻力进入叶轮。 有圆筒式、锥形、曲线式等形式。
?机壳——收集来自叶轮的气体，并将部分动压转化为静压。 ?出风口——使气流顺利排出。 ?轴——传递扭矩、带动叶轮旋转。
叶片数有限，流体在流 道内产生相对涡流运动。
带来的影响： 使相对速度朝旋转反方向
偏离，绝对速度值减小。
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W2T
W2T? v2T?
v2T βα
v 2T?
vu2T? u2T?
实际叶轮：
HT
?
1 g
(
u2T vu2T
?
u1T vu1T
)
或：
HT
?
kHT?
?
k g ( u2T? vu2T?
一、泵与风机在工程中的应用
?泵与风机 —— 利用外加能量输送流体的机械。
泵——输送液体 风机——输送气体
?工程上的应用：
广泛应用在石油、化工、水利、造船、电力等各领域。
?在专业中的作用：
是供热、通风、空调工程中不可缺少的动力设备。
图片
2020/3/20
2
二、泵与风机的分类
按工作原理不同主要分为： 叶片式、容积式
平衡孔、平衡管、双吸式叶轮、平衡盘和平衡鼓。
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6
2、离心泵的分类
? 按轴方向（轴地面的相对关系）分： 卧式、立式
? 按吸入方式（几个吸入口）分： 单吸泵、双吸泵
? 按叶轮级数（叶轮个数）分： 单级泵、多级泵
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7
二、离心风机的结构型式与主要部件
出口
机
壳
电机
叶 轮
吸入口
2
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12
2、流量（qv）
单位时间内泵或风机所输送的流体量。（m3/s）
3、功率与效率
? 有效功率（Pe）： 单位时间内通过泵或风机的流体所获得的总能量。
Pe ? ? ?qv ?H ? qv ?p （W）
? 轴功率（P）：原动机传给泵或风机轴的功率。（W）
? 全效率（η）： ? ? Pe ? 100 %
动画
泵轴旋转，充满在叶片之间的水，在离心力的作用下，
从叶轮中心甩向叶轮周围，经泵壳流入压水管。叶轮进口处 产生真空，水在大气压下，经吸入管流向水泵。
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11
二、泵与风机的主要性能参数
1、泵的扬程与风机的风压
? 泵的扬程（H）
单位重量的流体通过泵所获得的有效能量。（m）
H
? z2 ? z1 ?
第九章 离心式泵与风机的结构原理 与工作特性
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
泵与风机概述 离心泵与风机的基本构造 离心泵与风机的工作原理与主要性能参数 离心式泵与风机的理论性能 离心式泵与风机的实际性能曲线 离心式泵与风机性能的相似转换与比转数
2020/3/20
1
§9-1 泵与风机概述
数
D1-进口直径
D2-出口直径
M ? ?qvT? ( r2vu2T? ? r1vu1T? )
b2-叶片出口宽度 下标“T? ”- 理想叶轮
根据 : P ? M ?? ? ? ?qvT? ?HT?
内无任何损失下的理论 值
轴H功T率? ?
1 g ( u2T? vu 2T?
? u1流T?体vu获1T?得) 的功率
4
机座
吸 入 室
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5
压出室 叶轮 轴封装置
泵轴
密封环
密封圈
轴承
1、离心泵的基本组成
?叶轮——对液体做功的部件（核心部件） ?吸入室——引导流体进入叶轮 ?压出室——收集来自叶轮的液体 ?泵轴——传递扭矩的部件 ?轴封——防止液体通过泵轴与泵体间的间隙泄漏 ?密封圈——起静密封作用 ?轴向力平衡装置——使叶轮轴向受力平衡
v
α ωu
W
v
vr
βα
vu
u
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15
β：叶片与圆周速度反方 向夹角（叶片安装角）
α ：绝对速度与圆周速度
的夹角（叶片工作角）
二、离心式泵与风机的理论压头
推导原理：动量矩定理——作用于流体的外力矩（外力施加 于叶轮转轴上的力矩）等于流体动量矩的变化率：
v
下标“1”-进口参
数
v
下标“2”-出口参
工作原理
叶片式
离心式 轴流式 混流式
容积式
往复式 回转式
泵
离心泵 旋涡泵
轴流泵
混流泵
活塞泵、隔膜泵、 计量泵
齿轮泵、罗茨泵、 螺杆泵
风机
离心风机 轴流风机 混流风机
罗茨风机
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3
§9-2 离心泵与风机的基本构造
一、离心泵的结构型式与主要部件
出口
联轴器
电
泵 体
动 机
入口
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p2 ?
?
p1 ?
v22 ? v12 2g
? 风机的全压（p）与静压（ pj ）
下标“1”代表入口参数 下标“2”代表出口参 数
全压(p): 单位体积气体通过风机所获得的有效能量。(Pa)
p ? ? ?H
静压（pj）：风机的全压减去风机出口的动压。 （Pa）
z1 ? z2
Pi
?
(
p2
?
p1
)?
? v12
2020/3/20
16
理想叶轮： HT?
?
1 g
(
u2T?
vu 2T?
? u1T? vu1T?
)
结论：1、HT? 仅与流体在进、出口处的运动速度有关；
2、HT? 与被输送的流体种类无关，只要进、出口速度 三角形相同，就得到相同的 HT? 。
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实际叶轮叶片数有限对理论扬程的影响：
? u1T? vu1T?
P
4、转速（n）
泵或风机叶轮每分钟的转数。（r/min）
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13
§9.4 离心式泵与风机的理论性能
相邻两叶片
一、流体在叶轮内的运动分析
理想叶轮：
?假设流体通过叶轮的流动是恒定 的，且在垂直于转轴的流面之间不 互相干扰；
?假设叶轮具有无限多叶片，叶片
无限薄，每条流线都具有与叶片相
同的形状——液体无环流；