数学建模章绍辉版作业
数学建模章绍辉第七章作业答案
1. 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数1p 、2p 和r 的微小变化对最优订货周期T *和最优订货量Q *的影响. 解答因为最优订货周期T *=111111(,)22p TS T p p p T***∂===∂22211(,)22p TS T p p p T***∂==-=-∂11(,)22TrS T r rr T***∂==-=-∂可见，1p 增加1%，T *增加0.5%；2p 或r 增加1%，T *都减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对T *的影响是很小的.因为最优订货量Q *=，所以111111(,)22p QS Q p p p Q***∂===∂22211(,)22p QS Q p p p Q***∂==-=-∂11(,)22QrS Q r rr Q***∂===∂可见，1p 或r 增加1%，Q *都增加0.5%；2p 增加1%，Q *减少0.5%. 所以参数1p ，2p ，r 的微小变化对Q *的影响是很小的.2. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.解答 依题意，每生产一次该种部件因更换设备而产生的生产准备费为15000p =元，每天每一个部件的库存费为21p =元，该种部件的日需求量为r =100件. 用EOQ 公式计算，得：最优生产周期10T *=天，每次生产1000Q *==件.3. 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.解答 依题意，每运送一次纸包的固定费用为11000p =元，每天每一个纸包的库存费为210p =元，每天需要运送的纸包为r =5包. 用EOQ 公式计算，得：最优运输周期6T *=天，每次运送5630Q *=⨯=包.4. 某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.9元. 清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.1元. 旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？解答 依题意，清洗店每一次取送服务固定收取上门费1250p =元，旅馆存放脏毛巾每天每条的费用是20.1p =元，每天需要洗的脏毛巾数目为r =600条. 记旅馆每次给清洗店清洗的脏毛巾数目为Q 条，则清洗店清洗毛巾的价格（元/条）为：100022 , 25001.9, 2500p Q p p Q =<⎧=⎨=≥⎩如果2500Q≥，则取送服务的周期5TQ r =≥天. 因此，每天的总费用为11201022+, 1,2,3,42+, 52p p rT p r T T C p p rT p r T T ⎧+=⎪⎪=⎨⎪+≥⎪⎩ 用列表法及图示法，解得：每5天使用一次清洗店的取送服务，每天平均费用为1340元，达到最小值.MATLAB 脚本：p01=2; p02=1.9; p1=250; p2=0.1; r=600;f1=@(t)p01*r+p1./t+p2*r*t/2; f2=@(t)p02*r+p1./t+p2*r*t/2; c=[f1(1:4),f2(5:10)]fplot(f1,[1,4],'k'), hold onfplot(f1,[4,10],'k:'), fplot(f2,[1,5],'k:'), fplot(f2,[5,10],'k') plot(c,'ko'), hold off, axis([0,11,1300,1550])text(1.3,1450,'p_0=2元'), text(1.8,1340,'p_0=1.9元')xlabel('取送服务的周期（天）'), ylabel('每天的总费用（元）')计算结果为： c =Columns 1 through 51480 1385 1373.3 1382.5 1340 Columns 6 through 101361.7 1385.7 1411.3 1437.8 146501234567891011取送服务的周期（天）每天的总费用（元）。
数学建模课后作业第七章
数学建模课后作业第七章(总45页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章.多元分析实验基本实验1.线性回归；解：由题可以得出如下的R程序：> X1<-c, , , , , , , , , , 239)> X2<-c, , , , , , , , , ,> X3<-c, , , , , , , , , ,> Y<-c, , 19, , , , , ,, ,>> <-lm(Y ~ X1+X2+X3)> summary运行后可以得知；Call:lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3)Residuals:Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---S ignif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:则可以得出Y关于X1、X2、X3的线性回归方程；Y= X2+由上述的结果可以得知方程的常量与X2显著性为***表示十分的显著，X3显著性为*表示显著，而X2为不显著。
（2）由（1）中的数据可以得知新的分析函数anovaR程序如下：X1<-c, , , , , , , , , , 239)X2<-c, , , , , , , , , ,X3<-c, , , , , , , , , ,Y<-c, , 19, , , , , ,, ,<-lm(Y ~ X1+X2+X3, data=blood)summaryanova运行后可以得出：Min 1Q Median 3Q MaxCoefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) ***X1X2 ***X3 *---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’ ‘ ’ 1Residual standard error: on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: , Adjusted R-squared:F-statistic: on 3 and 7 DF, p-value:>> anovaAnalysis of Variance TableResponse: YDf Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)X1 1 ***X2 1 ***X3 1 *Residuals 7---Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ ‘*’ ‘.’由此结果可以看出X1、X2、X3均能通过显著性检验，所以选择全部变量作回归方程是十分合理的。
章绍辉数学建模第三章
第三章10.考虑3.4.3小节的“人口预报”案例，用前差公式计算美国人口的年增长率r k 与美国人口的数量x k 成二次函数关系，即21-10k k k k k kx x r ax bx c x +==++，k=1,2,…通过Matlab 编程并代入实际数据拟合出二项式的系数，代码如下：fun=@(a,x)a(1).*x.^2+a(2).*x+a(3);x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,... 92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4]; r=(x(2:22)-x(1:21))./(10.*x(1:21)); a=polyfit(x(1:21),r,2)输出结果为 a=7.0393e-07 -2.7030e-04 3.6840e-02即a=7.0393⨯10-7b=-2.7030⨯10-4c=3.6840⨯10-2则该假设模型为21-10()k k k k k x x x ax bx c +=++，k=1,2,…即3211010(101)k k k k x ax bx c x +=+++，k=1,2,…代入a,b,c 的值得734217.039310 2.703010 1.3684k k k k x x x x --+=⨯⨯-⨯⨯+，k=1,2,…利用Matlab 统计工具箱的非线性拟合函数nlinfit 计算参数，代码如下： M 文件fun.mfunction y=fun(a,x) SizeX=size(x); y=zeros(SizeX); y(1)=a(4);for i=2:SizeX(2)y(i)=a(1).*y(i-1).^3+a(2).*y(i-1).^2+a(3).*y(i-1);end脚本t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,...92,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204,226.5,251.4,281.4];[b1,resd1]=nlinfit(t,x,@ fun,[7.0393e-7 -2.7030e-4 1.3684 3.9])sse1=sum(resd1.^2)x1=fun(b1,[t,2010,2020])(x1(23:24)-x1(22:23))./x1(22:23)./10.*100subplot(2,1,1);plot(t,x,'k*',t,x1(1:end-2),'ks',[2010 2020],x1(end-1:end),'kp');axis([1780,2030,0,350]);legend('统计值','模拟值','预测值',2);xlabel('年份');ylabel('人口数量x_k（百万）');title('非线性拟合美国人口增长效果图');subplot(2,1,2);plot(t,resd1,'k.',[1780 2030],[0 0],'k');axis([1780,2030,-10,10]);xlabel('年份');ylabel('模拟误差');title('非线性拟合美国人口增长模拟误差图');输出结果b1 =5.2615e-06 -0.0021 1.3239 4.9976resd1 =Columns 1 through 7-1.0976 -1.2651 -1.4034 -1.6394 -1.7244 -1.8325 -1.1541 Columns 8 through 140.3169 -0.6966 1.0726 2.2642 2.2108 3.5401 2.0489 Columns 15 through 211.6519 -7.8844 -7.8103 0.8436 4.1938 3.1885 1.0698 Column 22-1.9798sse1 =203.0297 x1 =Columns 1 through 74.9976 6.5651 8.6034 11.2394 14.6244 18.9325 24.3541 Columns 8 through 1431.0831 39.2966 49.1274 60.6358 73.7892 88.4599 104.4511 Columns 15 through 21121.5481 139.5844 158.5103 178.4564 199.8062 223.3115 250.3302 Columns 22 through 24 283.3798 327.5773 395.0407 ans =1.55972.0595即计算结果为63321 5.261510 2.110 1.3239k k k k x x x x --+=⨯⨯-⨯⨯+，且x 1=4.9976误差平方和为203.0297，预测2010年美国人口为327.5773百万，2020年美国人口为395.0407百万，经过计算得知预测2000年至2010年和2010年至2020年的年增长率分别为1.5597%和2.0595%，计算结果以及模拟效果图和模拟误差图表明（1）模拟效果基本令人满意，本模型能够很好地模拟1790年至2000年美国人口的演变过程，误差平方和不算大；（2）预测值基本合理，可能偏高，按照美国最近几十年的人口统计数据，一般推断未来20年美国人口增长率大约是1%，甚至更低，该模型得到的2000年的模拟值比实际值大 1.9798百万，预测2000年至2020年的年增长率约为 1.8096%，所以该模型对2010年和2020年的人口预报有可能偏高了一点。
章绍辉数学建模第二章
第二章 习题二1.（1）按照“两秒准则”表明前后车距与车速成正比，这和“一车长度准则”是类似的。
在2.2节的基础上引入下面的符号: D ～前后车距（m ） v ～车速（m/s ）K ～按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）,在“两秒准则”中，K=2 于是“两秒准则”的数学模型为（2）D K v K =⨯=而刹车距离的数学模型为212d kv k v =+ 要考虑“两秒准则”是否安全，即要比较D 与d 的大小212d D kv k v K v -=+-⨯（1） 代入k 1=0.75v ，k 2=0.082678，K=2，所以当d>D ，即刹车距离的理论大于前后车距时，认为不够安全；当d<D ，即刹车距离的理论小于前后车距时，认为足够安全。
计算得到当速度超过15.12 m/s 时，“两秒准则”就不安全了，也就是说“两秒准则”适用于车速不是很快的情况。
另外，还可以通过绘图直观解释为什么“两秒准则”不够安全，用以下程序把刹车距离实测数据与“两秒准则”都画在同一幅图中：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K=2; d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K*40],'k')hold onplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')plot([v;v;v],d,'ok')title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则')legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')hold off（2）“两秒准则”的不安全性在于，其刹车距离随着车速增长的速度赶不上理论刹车距离的增长速度，为此我们提出一个“t秒准则”，通过不断增加t的值使得刹车距离总是大于理论刹车距离。
数学建模章绍辉版作业
数学建模章绍辉版作业 Last revised by LE LE in 2021第四章作业第二题：针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml 的为醉酒驾车。
下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内（如2个小时）喝了三瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新的国家标准。
1、 问题假设大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1） 吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为032D;在任意时刻，酒精从吸收室吸收进中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为1k ；（2） 中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为2k ；（3） 在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设1k 和2k 都是常量，与饮酒量无关。
2、 符号说明酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升； ~t 时刻（小时）；()~x t 在时刻t 吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；0~D 两瓶酒的酒精量（毫克）；(t)~c 在时刻t 吸收室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； 2()~c t 在时刻t 中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；~V 中心室的容积（百毫升）；1~k 酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数）；2~k 酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数）；3~k 在短时间喝下三瓶酒的假设下是指短时间喝下的三瓶酒的酒精总量除以中心室体积，即03/2D V ；而在较长时间内（2小时内）喝下三瓶酒的假设下就特指03/4D V . 3、 模型建立和求解（1） 酒是在很短时间内喝的：记喝酒时刻为0t =（小时），设(0)0c =，可用()2113212()k t k t k k c t e e k k --=--来计算血液中的酒精含量，此时12k k 、为假设中所示的常数，而033155.792D k V ⎛⎫== ⎪⎝⎭.下面用MATLAB 程序画图展示血液中酒精含量随时间变化并且利用fzero 函数和fminbnd 函数来得到饮酒驾车醉酒驾车对应的时间段，以及血液中酒精含量最高的时刻。
2009全国大学生数学建模竞赛广东赛区初
甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组 甲组
学校名称 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 中山大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学
省赛成绩 3 3 3 成功参赛奖 2 成功参赛奖 2 2 成功参赛奖 成功参赛奖 2 2 1 成功参赛奖 2 成功参赛奖 3 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 3 3 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 成功参赛奖 1 成功参赛奖 3 3 成功参赛奖 1 3 成功参赛奖 3 2 2 1 3 1 成功参赛奖 1 成功参赛奖 3 2 3 2 3 3 1 成功参赛奖 成功参赛奖
于金杨 罗剑平 辜质敏 郭浩升 欧嘉权 纪晓燕 戴育卿 黄海波 甘若迅 苏美婷 赵丽娜 陈其龙 毕瀛 谢灵玉 赵辛 张智峰 陈真佳 陈敏旋 邓小玲 何娇 张天松 姚尚君 顾龙 陈荣贵 赵必胜 曾一平 曾俊杰 王蓉 丘赟立 郑旭洲 邝永峰 李振昌 苏汉龙 程镇森 徐晓鑫 杨洁 吴劲良 黄成强 方楚逢 付神贺 黄健聪 蓝江林 于超凡 张龙光 唐南军 林兴荣 胡奕荣 王国恩 梁坚强 苏艺胜 钟顺杰 廖林文 唐光灿 黄晓敏 陈成 方菊纯
数学建模第一章作业(章绍辉)
X 1 X 2 X n nP nP(1 P)
的分布趋向于标准正态分布 （也就是说， 当 n 充分大的时候， 随机变量 ( X1 X 2 X n ) n 的分布近似于均值为 P、方差 为 P(1 P) n 的正态分布）. 用循环语句实现以下计算：考虑试验次数 n=100、400、y Nhomakorabea0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 x
0.6
0.7
0.8
0.9
1
3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌 掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次 掷出 3 或 11 点，打赌者赢；如果第一次掷出 2、7 或 12 点， 打赌者输；如果第一次掷出 4,5,6,8,9 或 10 点，记住这个点 数， 继续掷骰子， 如果不能在掷出 7 点之前再次掷出该点数， 则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估 计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概 率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？ 解答 （一）算法 输入 模拟试验的次数 n； 输出 打赌者赢的概率 p. 第 1 步 初始化计数器 k=0； 第 2 步 对 i=1,2,…,n，循环进行第 3～7 步； 第 3 步 产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取 值的随机数， 并把这两个随机数之和赋值给 x； 第 4 步 如果 x 是 3 或 11，那么 k 加 1，进入下一步循 环；否则，做第 5 步； 第 5 步 如果 x 不是 2、7 和 12，那么做第 6～8 步；否 则，直接进入下一步循环； 第 6 步 产生两个在 1～6 这 6 个整数中机会均等地取 值的随机数， 并把这两个随机数之和赋值给 y； 第 7 步 如果 y 不等于 x，也不等于 7，重复第 6 步所 做的； 第 8 步 如果 y 等于 7，那么 k 加 1，进入下一步循环； 否则，直接进入下一步循环； 第 9 步 计算概率 p=k./n .
2001年度全国大学生数学建模竞赛获奖名单
张明星 姜英琼 黄志祥 周玉兰 要尉鹏 郭强辉 刘挺 李亮 林波 陈芳 徐庆新 江浩 杨涛 王瑛 刘伟 刘超慧 覃健 赵亮 程亮 杨飞锋 黄华基 李玉珍 李蓉 唐卓
陈明 黄静波 陈明生 李德 王艳辉 李胜梅 彭张节 苗宇 张晖 黄厚旗 朱亚红 陈璐 孙晓 伍微 陈爽 马熠 曾艳 方程 张丽强 徐哲晟 郑顺洪 赵大 李刚 文家新
翟冰洁 林镇伟 彭志生 张凯 李小金
李峰 廖敬青 梁祖红 郑泽伟 王茜
唐海伟 梁 斌 杨春传
秦 宇 曾 毅 李作新 许 彦 郭研研 冷建全
肖伟 魏巍 雷磊 戴帅湘
杨威 弓晨 王伟民 武胜波
涂寅辉 李艳 杜雄 刘娟
吴华玉 叶 飞 任 凯 张 杨 王慧欣 孟 超 管 立 俞一凡 高 芸
宫凤强 谷霖 李振国 谢国亮
刘则毅 李宝毅 韩家楠 教练组 郝培锋 郝培锋 薛定宇 韩莉 教师组 丁永生 杜育根 数模教练组 数模教练组 数模教练组 张耀 王兵团 邢启江 王鸣 指导小组
贺祖国 贺祖国 贺祖国 贺祖国 贺祖国 汪飞星 汪飞星 指导小组 邹述超 舒慕增 马邦勤 赵凌 数模组 欧志英等 霍海峰等 张民悦等 孙海珍 宁如云等 刘启明等 数模组 数模组 秦衍 陈荣军 梅银珍
东南大学
55
东南大学
56
东南大学
57
兰州铁道学院
58
北方交通大学
59
北京大学
60
北京大学
61
北京工业大学
62
北京邮电大学
63
北京邮电大学
64
北京邮电大学
65
北京邮电大学
66
北京邮电大学
67
北京科技大学
68
北京科技大学
69
北京理工大学
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模章绍辉版作业集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#第四章作业第二题：针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/100ml,小于80mg/100ml 为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg/100ml 的为醉酒驾车。
下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内（如2个小时）喝了三瓶啤酒，多长时间内驾车就会违反新的国家标准。
1、问题假设大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设（1） 吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为32D ;在任意时刻，酒精从吸收室吸收进中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为1k ；（2） 中心室的容积V 保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为2k ；（3） 在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设1k 和2k 都是常量，与饮酒量无关。
2、符号说明酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；~t 时刻（小时）；()~x t 在时刻t 吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；0~D 两瓶酒的酒精量（毫克）；(t)~c 在时刻t 吸收室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）； 2()~c t 在时刻t 中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；~V 中心室的容积（百毫升）；1~k 酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数）； 2~k 酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数）；3~k 在短时间喝下三瓶酒的假设下是指短时间喝下的三瓶酒的酒精总量除以中心室体积，即03/2D V ；而在较长时间内（2小时内）喝下三瓶酒的假设下就特指03/4D V . 3、模型建立和求解（1） 酒是在很短时间内喝的：记喝酒时刻为0t =（小时），设(0)0c =，可用()2113212()k t k t k k c t e e k k --=--来计算血液中的酒精含量，此时12k k 、为假设中所示的常数，而033155.792D k V ⎛⎫== ⎪⎝⎭.下面用MATLAB 程序画图展示血液中酒精含量随时间变化并且利用fzero 函数和fminbnd 函数来得到饮酒驾车醉酒驾车对应的时间段，以及血液中酒精含量最高的时刻。
MATLAB 程序如下：k1=;k2=;k3=;c=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t)); f=@(t)c(t)-20; g=@(t)c(t)-80; h=@(t)-c(t);t1(1)=fzero(f,1);t1(2)=fzero(f,12), t2(1)=fzero(g,1);t2(2)=fzero(g,12) [t3,c3]=fminbnd(h,0,24) fplot(c,[0,20],'k') hold onplot([0,20],[20,20],'k',[0,20],[80,80],'k') hold offxlabel('时刻t（小时），从开始喝酒算起')ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml）')title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程')gtext(',20)')gtext(',20)')gtext(',80)')gtext(',80)')gtext(',')运行结果如下：t1 =t2 =t3 =c3 =所绘图形如下：结果分析：所以，当[0.06891,0.38052)(4.1125,11.589]t∈⋃时，20()80c t≤<，属饮酒驾车。
当[0.38052,4.1125]t∈时，属醉酒驾驶；当 1.307t=时，血液中的酒精含量最高为毫克/百毫升。
（2）酒是在2小时内喝的：可假设三瓶啤酒是在2小时内匀速喝的. 同样记喝酒时刻为0t=（小时），设(0)0c=，则吸收室的酒精量1()x t满足分段的初值问题解得于是中心室内的酒精含量2()c t满足分段的初值问题解得其中0334D k V=，3412k k k k =-，1452k k k k =，362= k k k ，1273(1)k k k e =- 12228456k k k k ek ek --=-+，7912k k k k =-，22122()1089k k k k k ek e -=+ 因为1 2.0079k =，20.1855k =以及0/103.86D V =，所以377.896k =，442.743k =，5462.66k =，6419.92k = 74243.1k =，8101.43k =，92328.3k =，10207.82k =下面用MATLAB 程序画图展示血液中酒精含量随时间变化并且利用fzero 函数和fminbnd 函数来得到饮酒驾车醉酒驾车对应的时间段，以及血液中酒精含量最高的时刻。
MATLAB 程序如下：k1=;k2=;k3=;k4=;k5=;k6=;k9=;k10=;c1=@(t)(k4.* exp(-k1.*t)-k5.*exp(-k2.*t)+k6).*(t>=0&t<=2)+... ( k10.* exp(-k2.*t)-k9.*exp(-k1.*t)).*(t>2); f1=@(t)c1(t)-20; g1=@(t)c1(t)-80; h1=@(t)-c1(t);t1(1)=fzero(f1,1);t1(2)=fzero(f1,12), t2(1)=fzero(g1,1);t2(2)=fzero(g1,12), [t3,c3]=fminbnd(h1,0,20) fplot(c1,[0,20],'k') hold onplot([0,20],[20,20],'k',[0,20],[80,80],'k') hold offxlabel('时刻t （小时），从开始喝酒算起') ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml ）')title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程') gtext(',20)') gtext(',20)') gtext(',80)') gtext(',80)') gtext(',')运行结果如下：t1 =t2 =t3 =c3 =所绘图形如下：结果分析：所以，当[0.62321,1.6366)(5.1412,12.62]c t≤<，属饮酒驾车。
当t∈⋃时，20()80t=时，血液中的酒精含量最高，为毫克/[1.6366,5.1412]t∈时，属醉酒驾驶；当 2.6328百毫升.下面用图形比较两种不同假设下血液中酒精含量的变化过程。
MATLAB程序如下：k1=;k2=;k3=;k4=;k5=;k6=;k9=;k10=;c=@(t)(k1.*k3)./(k1-k2).*(exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t));c1=@(t)(k4.* exp(-k1.*t)-k5.*exp(-k2.*t)+k6).*(t>=0&t<=2)+...( k10.* exp(-k2.*t)-k9.*exp(-k1.*t)).*(t>2);plot(0::20,c(0::20),'--k',0::20,c1(0::20),'k',2,c1(2),'.k')xlabel('时刻t（小时），从开始喝酒算起')ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml）')title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程')legend('很短时间内喝三瓶啤酒','两小时内匀速喝下三瓶啤酒','函数的分段点')所绘图形如下：第四题：研究将鹿群放入草场后，草和鹿两个种群的相互作用，草的生长服从Logistic 规律，年固有增长率，最大密度为3000个密度单位，在草最茂盛时，每只鹿每年吃掉个密度单位的草，若没有草，鹿群的年死亡率高达,而在草最茂盛的时候草对鹿的死亡的补偿率为。
1、建立差分方程组模型，比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的两种草场的情况下，草和鹿两个种群的数量演变过程。
（1）符号说明：x ~k 第k 年草场的密度单位 ~k y 第k 年草场上鹿的数量 r ~草场上草的年固有增长率a ~由于捕食导致的草的密度单位减少的速度大小d ~如果没有草，鹿群的年死亡率 b ~草对鹿群死亡的补偿率 N ~草的最大密度单位 （2）模型的建立与求解：基于以上假设，由于草的生长服从Logistic 模型，建立差分方程组模型如下所示： 令1k k x x x +==，1k k y y y +==，与上述方程组联立得到平衡点为0(0,0)P 、1(,0)P N 、2()(,)dN rN b d P b ab- 以下用MATLAB 实现差分方程组模型。
MATLAB 程序如下：n=20;r=;a=;b=;d=;N=3000;t=1:n+1;x1(1)=1000;y1(1)=100; for k=1:nx1(k+1)=x1(k)+r*x1(k)*(1-x1(k)/N)-a*x1(k)*y1(k)/Ny1(k+1)=y1(k)-d*y1(k)+b*x1(k)*y1(k)/Nendsubplot(2,2,1),plot(t,x1,'k^',t,y1,'kv'),axis([-1,21,0,3000]), xlabel('第k年'),ylabel('数量'),gtext('草密度'),gtext('鹿数量'), title('草和鹿随时间的演变');subplot(2,2,2),plot(x1,y1,'ko'),axis([1000,3000,0,1000]), xlabel('草密度'),ylabel('鹿数量'),title('相平面图');x2(1)=3000;y2(1)=100;for k=1:nx2(k+1)=x2(k)+r*x2(k)*(1-x2(k)/N)-a*x2(k)*y2(k)/Ny2(k+1)=y2(k)-d*y2(k)+b*x2(k)*y2(k)/Nendsubplot(2,2,3),plot(t,x2,'k^',t,y2,'kv'),axis([-1,21,0,3000]), xlabel('第k年'),ylabel('数量'),gtext('草密度'),gtext('鹿数量'), title('草和鹿随时间的演变');subplot(2,2,4),plot(x2,y2,'ko'),axis([1000,3000,0,1000]), xlabel('草密度'),ylabel('鹿数量'),title('相平面图');运行结果如下：x1 =Columns 1 through 81000 1480Columns 9 through 161550Columns 17 through 21y1 =Columns 1 through 8100 60Columns 9 through 16Columns 17 through 21x2 =Columns 1 through 83000 2840 2570 2149Columns 9 through 161698 1907Columns 17 through 21y2 =Columns 1 through 8 100 160Columns 9 through 16Columns 17 through 21所绘图像如下： 由图像中可以看出2()(,)dN rN b d P b ab-为渐进稳定的平衡点。