2017-2018学年重庆市巴南区七年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.点P（-2，-1）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.3的算术平方根是（）A. ±3B.C. 3D.3.下列调查中适合抽样调查的是（）A. 对全校6000名同学的发热情况进行调查B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 审核书稿中的错别字D. 对全市中学生目前使用手机情况进行调查4.如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠2B. ∠1+∠3=180°C. ∠1=∠5D. ∠3=∠55.下列命题中，是假命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D. 经过直线外一点，有两条直线与这条直线平行6.已知点M（3，-2），N（3，-1），则线段MN与x轴（）A. 垂直B. 平行C. 相交D. 不垂直7.如果a＞b，那么下列不等式中成立的是（）A. 2+a＜3+bB. a2＞abC. ＞1D. 1-2a＜1-2b8.已知a、b满足方程组，则a+b=（）A. 11B. 12C. 13D. 149.小程、小芳两人相距10km，小程骑自行车、小芳步行，若两人同时出发相向而行，则1h后相遇；若两人同时出发同向而行，则小程2h可追上小芳，设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，则可列方程组为（）A. B.C. D.10.下列图形都是由同样大小的长方形按照一定的规律排列组成的，其中，图①中共有1个长方形，图②中共有6个长方形，图③中共有15个长方形，图④中共有28个长方形，……依此规律，则图⑤中共有长方形（）A. 45个B. 43个C. 42个D. 41个11.若的整数部分是a，小数部分是b，则式子3（a+b）-ab的值是（）A. -9B. 9C. 19D. 312.某市出租车的收费标准是：起步价a元（即行驶距离不超过3千米都需付a元车费），超过3千米以后，超过部分每1千米收1.5元（不足1千米按1千米计），已知某人乘座该市出租车行驶6千米后，出租车费为14.5元．若此人乘座该市出租车行驶x千米后，出租车费为40元，则x的取值范围是（）A. 22≤x＜23B. 22＜x＜23C. 22＜x≤23D. 22≤x≤23二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-的相反数是______．14.若是方程mx+y=-3的一个解，则m的值是______．15.若第二象限的点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，那么点P的坐标是______．16.某同学某月支出捐赠款、购书款、其他款共200元，其支出情况的扇形图如图所示，若支出的其他款是x元，则x=______．17.如图，点A，C，F，B在同一直线上，FG∥CD，∠GFB=70°，CD平分∠ECB，若∠ACE=x°，则x=______．18.若关于x的不等式组，恰有三个整数解，关于x、y的方程组的解是正数，则m的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.计算：（-1）2018+++|-2|+（1-）20.解方程组：21.已知m是一个三位自然数，其个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，若y=x+z，称m为“中心数”，例如132、583都是“中心数”；交换m的个位和十位数字后所得的新数记为n，规定F（m）=-m+2n．（1）求F（132）和F（583）的值；（2）设m是“中心数”，且m的各位数字之和与m的和是12的正整数倍，求F （m）的最大值．四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）22.如图，已知点A（-2，4）、B（-4，-1）、C（2，0）．将三角形ABC向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点．（1）请在图中画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）连接AA1、BB1，求四边形AA1B1B的面积．23.林老师在七年级学生中随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将每个同学的成绩x（单位：次）进行了统计，把根据统计结果（成绩x）分成了“70≤x ＜90、90≤x＜110、110≤x＜130、130≤x＜150、150≤x＜170、170≤x＜190”共六个等级，分别用A、B、C、D、E、F表示，同时，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求林老师随机抽取的人数；（2）求D等级所在扇形的圆心角的度数，并补全频数分布直方图；（3）若该校七年级学生共有800人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀？24.如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠C+∠ADE=90°．（1）求证：DE∥AC；（2）若∠CAD=∠DEF，求∠EFC的度数．25.我市某蔬菜种植农户购买白菜苗和西红柿苗共1000株，其中白菜苗每株3元，西红柿苗每株5元．已知该农户打算用不少于3600元但不多于3800元的资金购买两种蔬菜．（1）求该农户可以购买白菜苗株数的最大值和最小值；（2）该农户按（1）中购买白菜苗株数的最小值的方案购买两种蔬菜苗，经过农户的精心培育，两种蔬菜苗全成活．根据以往的数据分析，平均一株白菜苗可长成2千克白菜，平均一株西红柿苗可结3千克西红柿．农户计划采用直接销售和生态采摘销售两种方式进行销售，其中直接销售白菜的售价为每千克4元，直接销售西红柿的售价为每千克5元；生态采摘销售时两种蔬菜的售价一样，都比直接销售白菜的售价高a%，但生态采摘过程中会有10%的损耗．当白菜和西红柿各直接销售一半后、剩下的全部采用生态采摘销售时，该农户可获得8080元的利润．求a的值．26.在平面直角坐标系中有四个点A（0，a）、B（b-1，a）、M（b-2，0）、N（a+b-1，0）且±2是a的平方根，b是27的立方根．（1）求a，b的值；（2）设点P是线段AN上任意一点，点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，若∠BAN+∠PON=80°，求∠AQO的度数；（3）已知点C在直线AB上，且BC=1．线段BC以每秒1个单位长度的速度在直线AB上沿射线BC方向运动，同时线段MN以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动．在运动过程中，点B′、C'、M′、N′分别是点B、C、M、N的对应点，连接N′C′，当N′C′平行于y轴时，求点B′、M'的坐标．2017-2018学年重庆市巴南区七年级（下）期末数学试卷答案和解析【答案】1. C2. B3. D4. B5. D6. A7. D8. A9. C10. A11. B12. C13.14. -115. （-1，3）16. 5017. 4018. -2＜m≤-119. 解：（-1）2018+++|-2|+（1-）=1+3+（-）+2+-3=．20. 解：原方程组整理可得，①+②×2，得：5x=15，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=7，解得：y=2，则方程组的解为．21. 解：（1）根据题意，交换132的个位和十位数字所得的新数为123，∴n=123，∵F（m）=-m+2n，其中m=132，∴F（132）=-132+2×123=114，同理F（583）=-583+2×538=493，∴F（132）=114，F（583）=493．（2）设m的百位数字为x，个位数字为y，根据题意，十位数字为x+y，则m可表示为100x+10（x+y）+y，∵m的各位数字之和与m的和是12的正整数倍，∴x+x+y+y+100x+10（x+y）+y=112x+13y=108x+12y+4x+y=12（9x+y）+4x+y ∴只需保证4x+y为12的倍数即可根据题意可知：1≤x≤9，0≤y≤9，1≤4x+y≤9（x，y都是整数）∴4≤4x+y≤45∵4x+y为12的整数倍∴4x+y可以取的值为12，24，36①当4x+y=12时，符合题意的解为或，此时m=264或330，则n分别为246和303，F（264）=-264+2×246=228，F（330）=-330+2×303=276．②当4x+y=24时，符合题意的解为或，此时m=594或m=660，则n分别为549和606，F（594）=-594+2×549=504，F（660）=-660+2×606=552．③当4x+y=36时，符合题意的解为，此时m=990，则n为909，F（990）=-990+2×909=828．综上所述，F（m）的最大值为F（990）=828．22. 解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（0，1），B1（-2，-4），C1（4，-3）；（2）∵AA1∥BB1，AA1=BB1，∴四边形ABB1A1是平行四边形，∴=2•=2××8×2=16．23. 解：（1）10÷20%=50（人），答：林老师随机抽取的人数为50人．（2）D等级人数=50-4-10-16-6-4=10，∴D等级所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°，频数分布直方图如图所示：（3）800×=320（人），∴估计该校七年级学生中有320人能够达到优秀．24. 证明：（1）∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∵∠C+∠ADE=90°，∴∠CAD=∠ADE，∴DE∥AC；（2）∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵∠CAD=∠DEF，∴∠ADE=∠DEF，∴EF∥AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴∠EFC=90°．25. 解：（1）设该农户购买白菜苗x株，则购买西红柿苗（1000-x）株，根据题意得：，解得：600≤x≤700．答：该农户最多可以购买白菜苗700株，最少可以购买白菜苗600株．（2）根据题意得：600××2×4+（1000-600）××3×5+600××2×（1-10%）×4（1+a%）+（1000-600）××3×（1-10%）×4（1+a%）-3800=8080，整理得：43.2a-2160=0，解得：a=50．答：a的值为50．26. 解：（1）±2是4的平方根，3是27的立方根，∴a=4，b=3；（2）∵AB∥ON，∴∠BAO+∠AON=180°，∵点Q是∠BAN的平分线与∠PON的平分线的交点，∴∠BAQ=∠BAN，∠QON=∠PON，∴∠BAQ+∠QON=（∠BAN+∠PON）=40°，∴∠QAO+∠QOA=140°，∴∠AQO=180°-140°=40°；（3）设线段BC运动时间为t，∵AB∥MN，∴当AC′=ON′时，四边形AON′C′是平行四边形，∴N′C′∥y轴，当点C在点B的右边时，AC′=2+1+t，ON′=6-2t，由题意得，2+1+t=6-2t，解得，t=1，点B′的坐标为（3，0）、M'的坐标为（-1，0），当点C在点B的左边时，AC′=t-1，ON′=2t-6，由题意得，t-1=2t-6，解得，t=5，点B′的坐标为（-3，0）、M'的坐标为（-9，0），则点B′、M′的坐标为（-3，4）、（-9，0）或（3，4）、（-1，0）．．【解析】1. 解：点P（-2，-1）在第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2. 解：3的算术平方根是．故选：B．利用算术平方根的定义求解．本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3. 解：A、对全校6000名同学的发热情况进行调查适合全面调查；B、对某社区的卫生死角进行调查适合全面调查；C、审核书稿中的错别字适合全面调查；D、对全市中学生目前使用手机情况进行调查适合抽样调查；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故本选项错误；B、根据∠1+∠3=180°能推出l1∥l2，故本选项正确；C、根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个进行判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．5. 解：A、两直线平行，同位角相等是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行是真命题；C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是真命题；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；故选：D．根据平行线的性质与判定进行判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定，难度不大．6. 解：∵M（3，-2），N（3，-1），∴横坐标相同，∴MN⊥x轴，故选：A．根据横坐标相同即可判断；本题考查坐标与图形性质，具体的是关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7. 解：∵a＞b，∴-2a＜-2b，则1-2a＜1-2b，故选：D．利用不等式的性质判断即可得到结果．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．8. 解：，①×3+②×2，得：13a=65，解得：a=5，将a=5代入①，得：15+2b=27，解得：b=6，则a+b=5+6=11，故选：A．原方程组利用加减消元法求解得出a、b的值，再代入计算可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 解：设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，依题意有．故选：C．设小程骑自行车的平均速度为xkm/h，小芳步行的平均速度为ykm/h，根据两人相距10km，两人同时出发相向而行，1h后相遇；同时出发同向而行小程2h可追上小芳，可列方程组求解．本题主要考查了二元一次方程组的应用问题-行程问题，根据相遇和追及两种情况列出方程组求解，正确理解题意，找到等量关系是解决问题的关键．10. 解：第一个图：长方形的个数为1个第二个图：长方形的个数为1+2+3=6个第三个图：长方形的个数为1+2+3+4+5=15个…第n个图：长方形的个数为1+2+3+4+5+…+2n-1=n（2n-1）当n=5，长方形个数为5×（2×5-1）=45个故选：A．根据图形找出规律，利用规律解决．本题考查了图形的变化，找出图形变化的规律是本题的关键．11. 解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴3（a+b）-ab=3×（3+-3）-3×（-3）=3-3+9=9．故选：B．先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围．12. 解：由题意可得，a+（6-3）×1.5=14.5，解得，a=10，，解得，22＜x≤23，故选：C．根据题意可以求得a的值，再根据题目中的条件可以得到关于x的不等式组，从而可以求得x的取值范围．本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．13. 解：∵-的相反数是，故答案为．根据相反数的定义进行填空即可．本题考查了实数的性质以及算术平方根，掌握相反数的定义是解题的关键．14. 解：∵是方程mx+y=-3的一个解，∴m-2=-3，解得：m=-1．故答案为：-1．把代入方程mx+y=-3，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确二元一次方程组的解的定义．15. 解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（-1，3）．故答案为：（-1，3）．根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．16. 解：∵支出的其他款所占百分比为1-（40%+35%）=25%，∴支出的其他款x=200×25%=50（元），故答案为：50．先根据百分比之和为1求得支出的其他款所占百分比，再乘以总钱数可得答案．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．17. 解：∵CD∥GF，∴∠GFB=∠DCF=70°．∵CD平分∠ECF，∴∠ECF=2∠DCF=2×70°=140°∴∠ACE=180°-∠ECF=40°，故答案为：40．根据两直线平行同位角相等得到由求出∠DCF，根据平角即可求出∠ACE．本题考查平行线的性质、角平分线的定义、邻补角的性质等知识．解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，属于中考常考题型．18. 解：解不等式x-2＜0，得：x＜2，解不等式2x-m≥-1，得：x≥，∵不等式组恰有三个整数解，∴-2＜≤-1，解得：-3＜m≤-1，解方程组，得：，∵方程组的解是正数，∴，解得：-2＜m＜1；则-2＜m≤-1，故答案为：-2＜m≤-1．先解不等式组，根据不等式组有3个整数解，得出-3＜m≤-1，再解方程组，根据方程组有正数解，得到-2＜m＜1，进而得到满足条件的m的取值范围．此题考查了二元一次方程组的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 根据幂的乘方、算术平方根、立方根、绝对值可以解答本题．本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．20. 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. （1）理解题干中的新定义“中心数”，交换132和583的个位和十位数字后所得的新数为n，再根据公式F（m）=-m+2n求解即可．（2）设m的百位数字和个位数字，根据“中心数”的定义可以把m的十位数字表示出来，再根据m的各位数字之和与m的和是12的正整数倍，从而求出m的百位数字和个位数字，再相加就可以得到十位数字，利用公式F（m）=-m+2n，就可以求出F（m）的最大值．此题考查了新定义，理解定义为关键点．根据m和m的各个数位的数字之和为12的整数倍，分类讨论即可．22. （1）作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）只要证明四边形ABB1A1是平行四边形，根据=2•计算即可；本题考查则有-平移变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23. （1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．24. （1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．25. （1）设该农户购买白菜苗x株，则购买西红柿苗（1000-x）株，根据总价=单价×数量结合总价不少于3600元但不多于3800元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据利润=直接销售收入+生态采摘销售收入-购买菜苗费用，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据购买菜苗费用的范围，找出关于x的一元一次不等式组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．26. （1）根据平方根的定义、立方根的定义分别求出a、b；（2）根据平行线的性质得到∠BAO+∠AON=180°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；（3）根据平行四边形的判定和性质得到当AC′=ON′时，四边形AON′C′是平行四边形，N′C′∥y轴，分点C在点B的右边、点C在点B的左边两种情况列式计算即可．本题考查的是平方根、立方根的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握相关的判定定理和性质定理、定义是解题的关键．。
重庆市巴南区巴南中学2017—2018学 七年级(下)数学期末模拟卷
重庆市巴南区巴南中学2017—2018学 年年级（下）数学期末模拟卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内.1．方程1+2x=0的解是A ．21=xB ．21-=x C ．x=2 D ．x=-22. 不等式5-x ＞0的最大整数解是A. 2B. 3C. 4D. 5 3．某人从A 点出发沿北偏东60°方向走到B 点，再从B 点向南偏西15°方向走到C 点，则∠ABC 等于（ ）A.45°B.75°C.105°D.135°4．如图,数轴上，AB ＝AC ，A ，B 1，则点C 所对应的实数是（ ）A ．1B ．2C ． 1D ． 15．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）A ．9800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生是所抽取的一个样本D ．样本容量是1006．若点在第四象限，则m 的取值范围为（ ）A 、－3＜m ＜1B 、m ＞1C 、m ＜－3D 、m ＞－37．下列说法不一定．．．成立的是（ ） A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c B.若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bC. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b8．如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°9. 如图2，AC⊥BC，AB=10，BC=8，AC=6，若∠1=∠2，则点B到AD的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（）11.如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F.三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A．（11，3） B．（3，11） C．（11，9） D．（9，11）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13.已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是．14．如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于．15．如图，在Rt△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是．16．如图5，在△ABC中，D是BC上一点，若BD=DC=AD，则∠BAC=度.17．如图6，在△ABC中，AB=AC=5，∠A=60°，BD⊥AC于D，点E在BC的延长线上，要使DE=DB，则CE的长应等于 .18．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19．解不等式组并把它的解集用数轴表示出来．20．完成下面的证明如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求证：AB∥CD．完成推理过程BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠α（）．∵DE 平分∠BDC （已知），∴∠BDC=2∠β （ ）∴∠ABD +∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β）（ ）∵∠α+∠β=90°（已知），∴∠ABD +∠BDC=180°（ ）．∴AB ∥CD （ ）．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.已知12-a 的平方根是3±，3a-2b-1的平方根是3±。
2017—2018学年七年级下期末考试数学试卷有答案
2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。
5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。
2017-2018七年级数学下册期末试卷(有答案)(17).docx
2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。
重庆市全善中学巴南中学2017—2018学年七年级(下)数学期末冲刺卷无答案
重庆市巴南区巴南中学2017—2018学年七年级（下）数学期末冲刺卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出了代号为ABCD 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填涂在答题卷中对应方框内. 1.下列各数：，，，﹣1.414，，0.1010010001…中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.点P 为直线MN 外一点,点A ．B 、C 为直线MN 上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P 到直线MN 的距离为（ ） A ．4厘米B ．2厘米C ．小于2厘米D ．不大于2厘米3、点A （3，-5）向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为( ) A 、(1,-8) B 、(1, -2) C 、(-7,-1) D 、( 0,-1)4. 已知⎩⎨⎧=-=12y x ， 是方程ax +2y =5的一个解，则a 为A.23- B. 23 C. 32- D. 32 5．一个正数的平方根是5-x 和1+x ,则x 的值为（ ） A.2 B.-2 C.0 D.无法确定6．已知点P （x ，y ）的坐标满足|x|=3，且xy ＜0，则点P 的坐标是（ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（3，-4）7、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°8、六一儿童节到了要把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分3个，则剩8个；如果每人分5个，那么最后一个小朋友就分不到3个，则共有多少个小朋友( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9．在下列说法中： ① 10的平方根是±10；② -2是4的一个平方根；③94的平方根是32； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤24a a ±=．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19°A B CDE (第10题)11、若方程组的解满足＞0，则的取值范围是（ ）A 、＜－1B 、＜1C 、＞－1D 、＞112、如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方 形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上.13．学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名 进行分析，在这个问题中，总体是______________，样本是_____________，样本容量是________． 14．当x_________时，代数式x x 2213--的值是非负数． 15．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为_______． 16．不等式组⎩⎨⎧<->-31201x x 的解集是 .17、如下图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′点表示的数是18、某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了 题．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．19.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-13124)2(3x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20如图,已知∠OEB ＝130°,∠FOD ＝25°,OF 平分∠EOD.试说明AB ∥CD.四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21．（本题6分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
2017——2018学年度下学期期末学业水平检测七 年 级 数 学 试 题一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ．三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第1页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页）21 3 4AB CD E（第6题）（第10题）16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知）， 所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？ （2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本?五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试卷题 第4页 （共6页） 考号：七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页）HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)1. C2. B3. D4. C5. D6. C7. D8. C二. 填空题(每小题3分,共24分)9.答案不唯一，如(1,2) 10. 8 11.±10 12. 同位角相等，两直线平行七年级数学试题 第6页 （共6页）七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay13. 四 14.7，π 15. 1 16. ()7+410-50x x ≤三.解答题(每小题6分，共24分)17. 解：原式=4259-.…………………3分=517453-=-.…………………6分 18. 解：由①,得 x=y+3.③ ………………2分把③代入②，得 3(y+3)-8y=14，解得 y=－1. ……………… 4分 把y=－1代人③，得 x=2.…… 5分，所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ………………6分19. 解：解不等式213x +>-，得2x >-； ………………1分解不等式1x x -≤8-2，得x ≤3．………………2分 所以原不等式组的解集为-2＜x ≤3 ………………………4分 解集在数轴上表示略. ………………6分20. 解：∵DE ∥CF , ∠D=30 o.∴∠DCF=∠D=30 o （两直线平行，内错角相等）………………2分 ∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o +40o =70o ..………………4分又∵AB ∥CF∴∠B+∠BCF=180 o （两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=180 o —70o =110o .………………6分 四.解答题(每小题7分,共28分)21.解：（1）建立直角坐标系略(2分 ) （2）市场（4，3），超市（2，-3）(2分) （3）图略(3分)22. 评分标准：（1）3分，（2）、（3）各2分，满分7分.（1）（2）图②（或扇形统计图）能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x ＜70之间. （3）图①（或频数分布直方图）能更好地说明学生成绩在70≤x ＜80的国家多于成绩在50≤x ＜60的国家.23.解：设七年（1）班和七年（2）班分别有x 人、y 人参加“光盘行动”， 根据题意，得⎩⎨⎧=-=++101288y x y x . ……………3分解得⎩⎨⎧==5565y x .……………6分答：七年（1）班、七年（2）班分别有65人、55人参加“光盘行动”. ……………7分 24.评分标准：每个横线1分，满分7分.（1）∠BFD, 两直线平行，内错角相等， ∠BFD, 两直线平行，同位角相等. （2）对顶角相等， ∠D ， 内错角相等，两直线平行.五．解答题(每小题10分，共20分)25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要A:26.7%B: 53.3%C:13.3%D: 6.7%频数（国家个数）成绩/分24 6 8 10 BAC40 50 60 70 80 D ：40≤x ＜50 C ：50≤x ＜60 B ：60≤x ＜70 A ：70≤x ＜801D20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
巴南区七年级下册数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 < b ÷ 23. 下列哪个数是正数？（）A. -3B. 0C. √4D. -√44. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |2|B. |-2|C. |3|D. |-3|5. 已知方程2x - 5 = 3，解得x = （）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在下列各图中，正确的图形是（）A.B.C.D.7. 如果一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 48cm³C. 24cm³D. 12cm³8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）9. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 2010. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题5分，共20分）11. 0的相反数是__________，零的倒数是__________。
12. 有理数-3与-5的和是__________。
13. 若a = 5，b = -3，那么a² - b²的值是__________。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
重庆市南岸区七年级数学2017-2018学年下学期期末试卷(带答案解析)
2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a72．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a54．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A与点C重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE的大小是（）A．120°B．110°C．115°D．105°9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4 11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√75（填“＞，＜，=”）．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm，则这个等腰三角形的周长是cm．16．（4分）若4x2﹣mx+164是一个完全平方式，则实数m的值应为．17．（4分）如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为．18．（4分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D从B点开始运动到C点结束，DE交AC于E，∠ADE=45°，当△ADE是等腰三角形时，AE 的长度为．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x 2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2．所以完全平方式（a ±b ）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x 2+4c ﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x 2+2x ）﹣5=2（x 2+2x +12﹣12）﹣5=2[（x +1）2﹣12]﹣5=2（x +1）2﹣7因为（x +1）2≥0，所以2（x +1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x +1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x 2﹣12x +2的最小值是多少，并写出对应的x 的取值；（2）求多项式x 2+4x +y 2﹣2y +8的最小值．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a 2+b 2+c 2+d 2）（e 2+f 2+g 2+h 2）=A 2+B 2+C 2+D 2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE=AC ，EN ⊥a 于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接PM 、PN ，求证：PM ⊥PN ．2017-2018学年重庆市南岸区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）计算a2•a5的结果是（）A．a3B．a10C．a﹣3D．a7【考点】46：同底数幂的乘法；6F：负整数指数幂．【解答】解：a2•a5=a7．故选：D．2．（4分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．（3a）2=6a2C．a7÷a=a6D．（a3）2=a5【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、a5+a5=2a5，故此选项错误；B、（3a）2=9a2，故此选项错误；C、a7÷a=a6，正确；D、（a3）2=a6，故此选项错误．故选：C．4．（4分）下列事件为必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报C．从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球D．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【考点】X1：随机事件．【解答】解：A、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，选项错误；B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放天气预报是随机事件，选项错误；C、从一个只装有红色小球的袋中，任意摸出一球是红球是必然事件，选项正确；D、经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯是随机事件，选项错误．故选：C．5．（4分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．6．（4分）一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，故选：A．7．（4分）我市为迎接2014青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选：D．8．（4分）如图，长方形纸片ABCD 的边长AB=2√3，AD=2，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果∠BCE=30°，则∠DFE 的大小是（ ）A ．120°B ．110°C ．115°D ．105°【考点】JA ：平行线的性质．【解答】解：∵∠BCE=30°，∠B=90°， ∴∠BEC=60°，由折叠可得，∠AEF=∠CEF ，∴∠AEF=12（180°﹣∠BEC ）=60°，由CD ∥AB ，可得∠AEF +∠DFE=180°， ∴∠DFE=180°﹣60°=120°． 故选：A ．9．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2B ．（a +b ）2=a 2+2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D ．a （a ﹣b ）=a 2﹣ab【考点】4G ：平方差公式的几何背景． 【解答】解：图甲面积=（a ﹣b ）（a +b ）， 图乙面积=a （a ﹣b +b ）﹣b ×b=a 2﹣b 2， ∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：C．10．（4分）如图，下列条件中，一定能判断AB∥CD的是（）A．∠2=∠3 B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠3=∠4【考点】J9：平行线的判定．【解答】解：A、由∠2=∠3，不能判断AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，内错角相等，两直线平行∴AB∥CD，故本选项正确；C、由∠4=∠5，不能判断AB∥CD，故本选项错误；D、由∠3=∠4，不能判断AB∥CD，故本选项错误．故选：B．11．（4分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】KB：全等三角形的判定．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，{AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故B 选项错误；（3）EF=BC ，无法证明△ABC ≌△DEF （ASS ）；故C 选项正确；（4）∵EF ∥BC ，AB ∥DE ，∴∠B=∠E ，则△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E∠A =∠D AC =DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故D 选项错误； 故选：C ．12．（4分）如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB +AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质． 【解答】解：∵AD 平分∠CAF ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴DE=DF ，在Rt △CDE 和Rt △BDF 中，{BD =CD DE =DF，∴Rt △CDE ≌Rt △BDF （HL ），故①正确； ∴CE=AF ，在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，{AD =AD ，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）比较大小：2√7＞5（填“＞，＜，=”）．【考点】2A：实数大小比较．【解答】解：(2√7)2=28，52=25，因为28＞25，所以2√7＞5．故答案为：＞．14．（4分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个， ∴小狗停留在黑色方格中的概率是：515=13， 故答案为：13．15．（4分）已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 15 cm ．【考点】K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：若3cm 是腰长，则三角形的三边分别为3cm ，3cm ，6cm ， ∵3+3=6，∴不能组成三角形，若3cm 是底边，则三角形的三边分别为3cm ，6cm ，6cm ， 能组成三角形， 周长=3+6+6=15cm ，综上所述，这个等腰三角形的周长是15cm ． 故答案为：15．16．（4分）若4x 2﹣mx +164是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ±12．【考点】4E ：完全平方式．【解答】解：∵4x 2﹣mx +164=4x 2﹣mx +（18）2， ∴mx=±2×18×2x ，解得m=±12．故答案为：±12．17．（4分）如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB 、AC 为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为 70° ．【考点】K7：三角形内角和定理．【解答】解：由题可得，∠ACB=∠ACD ，∠ABC=∠EBA ， ∵∠1：∠2：∠3=29：4：3， ∴∠2+∠3=180°×736=35°，∴∠α=∠EBC +∠DCB=2（∠2+∠3）=2×35°=70°， 故答案为：70°．18．（4分）如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，BC=2√2，点D 从B 点开始运动到C 点结束，DE 交AC 于E ，∠ADE=45°，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 1或4﹣2√2 ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；KW ：等腰直角三角形．【解答】解：当EA=ED ，△ADE 为等腰三角形 ∵∠ADE=45°，∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°，∴AD 平分∠BAC ，AD ⊥BC ，DE ⊥AC ，如图1， ∵AB=AC=2，∴DE=12AC=1；当DA=DE ，△ADE 为等腰三角形，如图2 ∵∠ADE=45°，∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，∴∠ADB=∠DEC，而∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴BD：CE=AB：DC=AD：DE，而AD=DE，∴AB=DC=2，BD=CE，∵BC=2√2，∴BD=2√2﹣2=EC，∴AE=AC﹣EC=2﹣（2√2﹣2）=4﹣2√2．故答案为1或4﹣2√2．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC∥DF，AC=DF．求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：∵FB=CE，∴BC=EF，∵AC∥FD，∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），在△ABC和△DEF中{BC=EF∠ACB=∠DFE AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE．20．（8分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【考点】X4：概率公式．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是520=14；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是7 20．四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a【考点】4I：整式的混合运算．【解答】解：（1）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣9=a2﹣2ab+b2﹣9；（2）[（a+1）（a+2）﹣2]÷a=（a2+3a+2﹣2）÷a=a+3．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵EF ∥AD ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG ∥AB ，∴∠AGD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°．23．（10分）如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态（1）填表：（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ；（3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？【考点】C9：一元一次不等式的应用．【解答】解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ），故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；（2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n +1；（3）据题意有：3.6n +1≥217，解得：n ≥60，答：至少需要60个铁环．24．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7．当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【解答】解：（1）3x2﹣12x+2=3（x2﹣4x+4﹣4）+2=3（x﹣2）2﹣10∵（x﹣2）2≥0，∴3（x﹣2）2﹣10≥﹣10，当x=2时，多项式3x2﹣12x+2的最小值是﹣10；（2）x2+4x+y2﹣2y+8=x2+4x+4+y2﹣2y+1+3=（x+2）2+（y﹣1）2+3，当x=﹣2、y=1时，多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值3．25．（10分）著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】试将（12+52）（22+72）改成两个整数平方之和的形式．（12+52）（22+72）= 32+372 ；【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式x 2﹣y 2+1x 2−1y 2改成两个平方之差的形式． 解：原式=(x 2+1x 2+2⋅x ⋅1x )−(y 2+1y 2+2⋅y ⋅1y )=(x +1x )2−(y +1y )2﹒ 【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式（a 2+b 2）（c 2+d 2）改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为整数），并给出详细的推导过程﹒【考点】1O ：数学常识；4B ：多项式乘多项式；6C ：分式的混合运算．【解答】解：【动手一试】（12+52）（22+72）=32+372，故答案为：32+372；【解决问题】（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2，证明：（a 2+b 2）（c 2+d 2）=（a 2c 2+b 2d 2）+（a 2d 2+b 2c 2）=（a 2c 2+b 2d 2+2abcd ）+（a 2d 2+b 2c 2﹣2abcd ）=（ac +bd ）2+（ad ﹣bc ）2．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为斜边AB 中点，则CD=AD=BD=12AB ．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转．（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B 、P 在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ．求证：PM=PN ；（2）如图3，若点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．【考点】KY：三角形综合题．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（2）结论：PM=PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN=∠PBG，在△PNC和△PGB中，{∠PCN=∠PBG ∠CPN=∠GPB PC=PB，∴△PNC≌△PGB，∴PN=PG，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°，∴∠EAN=∠ACM，在△EAN和△CAM中，{∠ENA=∠AMC=90°∠EAN=∠ACMAE=AC，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，{∠ENP=∠CGP ∠EPN=∠CPG EP=PC，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．。
重庆2017-2018学年七年级下学期期末质量检测数学试题
2017—2018学年度下期末七年级质量监测数学试题（考试时间：120分钟 考试形式：闭卷 分值：150分）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4． 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.计算25a a ⋅的结果是（ ）A ．3aB ．10aC ．3a -D ．7a 2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是( )3.下列计算正确的是（ ）A ．5510a a a +=B ．22(3)6a a = C ．76a a a ÷= D ．325()a a = 4.下列事件为必然事件的是（ ） A ．任意买一张电影票，座位号是奇数B ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻联播C ．从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D ．经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯5.生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ） A ．64.310⨯米B ．54.310-⨯米C ．64.310-⨯米D ．74310⨯米6.一个缺角的三角形ABC 残片如图所示，量得∠A =45°，∠B =60°，则这个三角形残缺前的∠C 的度数为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°7.某市对一道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y (米)与时间x (天)的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，长方形纸片ABCD 的边长23AB =，2AD =，将长方形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，如果30BCE ∠=o ，则DFE ∠的大小是（ ） A ．120° B ．110° C ．115° D ．105°9.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据甲、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于,a b 的恒等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b +-=-C ．222()2a b a ab b +=++D ． 2()a a b a ab -=- 10.如图，下列条件中一定能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠2=∠3B ．∠3=∠4C ．∠4=∠5D ．∠1=∠211.如图，//AB DE ，//AC DF ，AC DF =，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB DE = B ． EF BC = C ．B E ∠=∠ D ．//EF BC12.如图，AD 为CAF ∠的角平分线，BD CD =，DBC DCB ∠=∠，DCA ABD ∠=∠，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ； ④∠DAF=∠CBD ．其中正确的结论有（ ） A ．4 B ．3C．2D ．1二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.比较大小：2________5(填“>，<，=’’)14.一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是 ．15.已知等腰三角形的两边长是3cm 和6cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ． 16.若21464x mx -+是一个完全平方式，则实数m 的值应为 ． 17.如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别以AB AC 、为对称轴翻折180°形成的，若∠1︰∠2︰∠3＝29︰4︰3，则∠α的度数为 ．18.如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=o，2AB AC ==，22BC =．点D 从B 点开始运动到C 点结束（点D 和B 、C 均不重合），DE 交AC 于E ，45ADE ∠=o，当△ADE 是等腰三角形时，AE 的长度为 ．717题图ADECB18题图ABCDEF12题图三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19. 如图，点B F C E 、、、在同一条直线上，FB CE =，//AC DF ，AC DF =．求证：AB DE =．20．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．计算：（1）(3)(3)a b a b ---+； （2）[(1)(2)2]a a a ++-÷．80BAC ∠=o ，求22．如图，//EF AD ，BEF ADG ∠=∠，AGD ∠的度数．23．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.5厘米，每个铁环长4.6厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． （1）填表： 铁环个数 1 2 3 4 链条长（cm ）4.68.2（2）设n 个铁环长为y 厘米，请用含n 的式子表示y ； （3）若要组成2.17米长的链条，至少需要多少个铁环？FDBEA C19题图20题图22题图ABCDEFG24. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道20x ≥，本学期学习了完全平方公式后，我们知道2222()a ab b a b ±+=±．所以完全平方式2()a b ±的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2245x x +-的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=22(2)5x x +-=2222(211)5x x ++-- =222[(1)1)5x +-- =22(1)7x +-．因为2(1)0x +≥，所以22(1)707x +-≥-． 当1x =-时，22(1)7x +- 取得最小值，最小值是7-．请根据上面的解题思路，解答下列问题：（1）求多项式23122x x -+的最小值是多少，并写出对应的x 的取值； （2）求多项式22428x x y y ++-+的最小值．25. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即22222222()()a b c d e f g h ++++++=2222A B C D +++，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”．实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和．【动手一试】 试将2222(15)(27)++改成两个整数平方之和的形式．2222(15)(27)_______________++=；【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”．例如问题：将代数式222211x y x y-+-改成两个平方之差的形式．解：原式222222111111(2)(2)()()x x y y x y x x y y x y=++⋅⋅-++⋅⋅=+-+﹒ 【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题：将代数式2222()()a b c d ++改成两个整数平方之和的形式（其中a 、b 、c 、d 均为 整数），并给出详细的推导过程﹒五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26. 直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt △ABC 中，90C ∠=o ，D 为斜边AB 中点，则12CD AD BD AB ===.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题： 在△ABC 中，直线a 绕顶点A 旋转.（1）如图2，若点P 为BC 边的中点，点B P 、在直线a 的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM PN 、.求证：=PM PN ；（2）如图3，若点B P 、在直线a 的同侧，其它条件不变，此时=PM PN 还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，90BAC ∠=o ，直线a 旋转到与BC 垂直的位置，E 为AB 上一点且AE AC =，EN a ⊥于N ，连接EC ，取EC 中点P ，连接,PM PN ，求证：PM PN ⊥.2017—2018学年度下期末七年级质量监测数学试题参考答案与评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBCCCADABDBA二、填空题 13．> 14．1315．1516. 12±17. 70°18．1或422- 三 、解答题19．证明：∵AC ∥DF （已知）．∴∠ACB =∠DFE （两直线平行，内错角相等） 又∵FB =CE （已知）∴FB+FC =CE+FC （等式性质）．即BC =EF ．….…………………………………………………………………………（4分） 在△ABC 与△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.（已知），，DF AC DFE ACB EF BC ∴△ABC ≌△DEF (SAS)． . .…………………………………………………………（7分） ∴AB =DE （全等三角形对应边相等）. ………………………………………………（8分） 20．解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；.………….…………………………………………（4分） （2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会． ∴她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是720．.………………………（8分） 四、解答题21．解：（1）原式=2()9a b --…………………………………………………………（3分）=2229a ab b -+-．………………………………………………………（5分）（2）原式=2(322)a a a +-+÷……………………………………………………（7分）FD BEA C19题图= 2(3)a a a +÷ ……………………………………………………………（9分） =3a +. ……………………………………………………………………（10分） 22. 解：∵EF ∥AD （已知）∴∠2=∠3 …………………… （2）分 又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3 …………………… （4）分 ∴AB ∥DG …………………… （6）分 ∴∠BAC+∠AGD=180°………………（8）分 ∵∠BAC=80°（已知）∴∠AGD= 110°.……………………（10）分23. 解：（1）由题意可得：3×4.6﹣4×0.5=11.8（cm ），故3个铁环组成的链条长为11.8cm ．………………………………………………… （2）分 4×4.6﹣6×0.5=15.4（cm ）， 故4个铁环组成的链条长为15.4cm ．故答案为：11.8；15.4；……………………………………………………………… （4）分 （2）由题意得：y=4.6n ﹣2（n ﹣1）×0.5，即y=3.6n+1；…………………………………………………………………………… （7）分 （3）据题意有：3.6n+1=217，解得：n=60，所以至少需要60个铁环. …………………………………………… （10）分 24. 解：(1)原式=23(4)2x x -+=2223(422)2x x -+-+ =2223[(2)2)]2x --+=23(2)10x --∵2(2)0x -≥， ∴ 23(2)1010x --≥-．∴ 当2x =时，23(2)10x -- 取得最小值，最小值是10-．………………… （5）分（2）原式=222242213x x y y +++-++ =22(2)(1)3x y ++-+132FGACD E22题图∵22(2)0,(1)0x y +≥-≥， ∴22(2)(1)33x y ++-+≥∴当2,1x y =-=时，22(2)(1)3x y ++-+的最小值是3 ．………………… （10）分25.（1）222222(15)(27)337++=+；……………………………………………… （4）分 （2）.………………………………… （5）分 证明：………………………………… （8）分=22()()ac bd ad bc ++-.…………………………………………………………… （10）分 五、解答题26.证明：（1）如图2中，延长NP 交BM 的延长线于G ． ∵BM ⊥AM ，CN ⊥AM ，∴BG ∥CN ，∴∠PCN=∠PBG ， 在△PNC 和△PGB 中，，∴△PNC ≌△PGB ，∴PN=PG ，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG ．………………………………………………………… （4）分 （2）解：结论：PM=PN ． 如图3中，延长NP 交BM 于G ．∵BM ⊥AM ，CN ⊥AM ，∴BM ∥CN ，∴∠PCN=∠PBG ， 在△PNC 和△PGB 中，，∴△PNC ≌△PGB ，∴PN=PG ，∵∠NMG=90°，∴PM=PN=PG ．………………………………………………………… （7）分 （3）如图4中，延长NP 交BM 于G ． ∵∠EAN+∠CAM=90°，∠CAM+∠ACM=90°， ∴∠EAN=∠ACM ，222222()()()()a b c d ac bd ad bc ++=++-2222()()a b c d ++22222222()()a c b d a d b c =+++22222222(2)(2)a c b d abcd a d b c abcd =++++-在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN=AM，AN=CM，∵EN∥CG，∴∠ENP=∠CGP，在△ENP和△CGP中，，∴△ENP≌△CGP，∴EN=CG=AM，PN=PG，∵AN=CM，∴MG=MN，∴PM⊥PN．……………………………………………………（12）分。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。