2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
石门实验中学七年级第一次月考数学试卷(附答案)
佛山石门实验中学2018-2019学年度第一学期第一次教学质量检测测试卷七年级数学(满分:120分 考试时间:100分钟)注意事项:1试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答,不能答在试卷上。
2夏作图(含辅助线)或画表,先用铅笔进行画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。
3答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
答案选项填在答题卷上) 1.72−的相反数是A.72 B.27 C.27−D.72−2.下列几何图形中属于立体图形的是A B C D3.若数轴上表示-2和3的两点分别是点A 和B,则点A 和点B 之间的距离是A.-5B.-1C.1D.54.下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是A B C D5.在192105.02135.31，，，，，，−−−中,属于非负数的有_______个A.3B.4C.5D.66.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于_______的实际应用A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对7.下列式子成立的是A.()()055=−−+ B.550=− C.()()055=−−− D.()505=−−8.一个几何体从正面看和从左面看的图形都是三角形,则该几何体可能是A.三棱柱B.圆柱C.圆锥D.球9.下列说法中正确的有(1)两数的和一定大于每一个加数；(2)几个有理数的和是正数,则至少有一个加数是正数；(3)两数的积一定大于每一个因数；(4)几个有理数的积是0,则至少有一个因数是0A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 l0.如图所示是立方体的表面展开图,把它折叠成立方体,它会变成A B C D第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.用“>”或“＜”填空:32____54−−.12.用一个平面去截一个几何体,截面可能是圆的几何体有________(只填一种即可).13.绝对值大于4而小于7的所有整数的和是_______.14.数轴上的一点由+3出发,向左移动4个单位,又向右移动了5个单位,两次移动后,这一点所表示的数是__________.15.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若中“2”在正方体的前面,则这个正方体的后面是_______.16.已知，21=−x 则x 的值是______________.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分，共18分) 17.计算(1)()()()()8.45.22.33.5+−−−−+−(2)1186111365−+−−18.(1)请你在数轴上表示下列有理数:()；，，，，1205212−−−−−(2)将上面各数用“＜”连接起来。
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2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE= ∠AEG2．如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°C． 42°、 138°或 42°、 10°D．以上都不对4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °D．∠α+∠β+∠γ=180°10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐13012．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条 B．3条 C．5条 D．7条二、填空题（注释）13．如图，设AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角．14．如图，为了把△ABC平移得到△A′B′C′，可以先将△ABC向右平移格，再向上平移格．∥∠° ∠°∠15．如图， AE BD ，1=120 ， 2=40 ，则 C 的度数是．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是．∥∠° ∠°∠17．如图， AB CD ，B=68 ， E=20 ，则 D 的度数为度．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D，若 DE ∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是度．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？2015-2016 学年七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH 的是（）A ．∠FEB= ∠ECD B．∠AEG= ∠DCH C ．∠GEC= ∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“”三线八角而产生的被截直线．【解答】解：∠FEB= ∠ECD ，∠AEG= ∠DCH ，∠HCE= ∠AEG 错误，因为它们不是GE、 CH 被截得的同位角或内错角；∠∠GE、 CH 被截得的内错角．GEC= HCF 正确，因为它们是故选 C．2．如图，已知∠1= ∠2= ∠3= ∠4，则图形中平行的是（）A ． AB ∥CD ∥EF B． CD ∥EFC． AB ∥EF D． AB ∥CD ∥EF， BC∥DE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴AB ∥CD ，BC∥DE， CD∥EF，∴AB ∥CD ∥EF．故选： D．3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，那么这两个角是（）A ． 42°、138°B ．都是 10°°°°°D．以上都不对C． 42 、 138 或 42 、 10【考点】平行线的性质．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则 x=4x ﹣30°，解得 x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10 °；（2）两个角互补，则 x+ （ 4x﹣30°）=180°，解得 x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138 °．所以这两个角是42°、 138°或 10°、 10°．以上答案都不对．故选 D．4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．．．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解： A 、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选 B．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得 A 、B 、C 都是平移得到的，选项 D 中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答】解： A 、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选： D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A ．B ．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知 C 中的图形是平移得到的．故选 C．7．下列说法中正确的是（）A ．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选 D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C 错误； D 正确；故选： D．9．已知，如图，AB ∥CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A ．∠α+∠β+∠γ=360°B ．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180 °【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【解答】解：过点 E 作 EF∥AB ，则 EF∥CD ．∵EF∥AB ∥CD ，∴∠α+∠AEF=180 °，∠FED=∠γ，∴∠α+∠β=180 °+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选 C．10．不能判定两直线平行的条件是（）A ．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等．都和第三条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．【解答】解：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，内错角相等；和第三条直线平行的和两直线平行．故选 C．11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选： A．12．如图， CD⊥AB ，垂足为 D ，AC ⊥BC ，垂足为 C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1 条B．3 条C．5 条D．7 条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有 6 条线段，即： AC 、 BC、CD 、 AD 、 BD、 AB ，其中线段 AB 的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点 C 到直线 AB 的距离的线段为 CD，表示点 B 到直线 AC 的距离的线段为 BC，表示点 A 到直线 BC 的距离的线段为 AC ，表示点 A 到直线 DC 的距离的线段为AD ，表示点 B 到直线 DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选 C．二、填空题（注释）13．如图，设 AB ∥CD，截线 EF 与 AB 、 CD 分别相交于 M 、 N 两点．请你从中选出两个你认为相等的角∠1=∠5 ．【考点】平行线的性质．【分析】 AB ∥CD ，则这两条平行线被直线EF 所截；形成的同位角相等，内错角相等．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠5（答案不唯一）．14．如图，为了把△△ ′′′△5 格，再向上平移ABC 平移得到 A B C ，可以先将ABC 向右平移3格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点 A 看，向右移动 5 格，向上移动 3 格即可得到 A ′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填： 5、 3．15．如图， AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠C 的度数是20° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∠AEC 的度数，再根据三角形的内角和等于 180 °列式进行计算即可得解．【解答】解：∵AE ∥BD ，∠2=40 °，∴∠AEC= ∠2=40°，∵∠°1=120 ，∴∠C=180°∠1 ∠AEC=180 °120°40°=20°．﹣﹣﹣﹣故答案为： 20°．16．如图，已知AB ∥CD，则∠1 与∠2，∠3 的关系是∠1=∠2+∠3．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1+∠C=180°，又∵∠C+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠+∠3．17．如图， AB ∥CD ，∠B=68 °，∠E=20 °，则∠D 的度数为48 度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB ∥CD ，∠B=68 °，∴∠BFD= ∠B=68 °，而∠D= ∠BFD ﹣∠E=68 °﹣20°=48 °．故答案为： 48．18．如图，直线 DE 交∠ABC 的边 BA 于点 D ，若 DE∥BC ，∠B=70 °，则∠ADE 的度数是 70 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DE∥BC，∠B=70 °，∴∠ADE= ∠B=70 °．故答案为： 70．三、解答题（注释）19．如图， AB ∥DE ∥GF，∠1：∠D：∠B=2 ：3： 4，求∠1 的度数？【考点】平行线的性质．【分析】首先设∠1=2x °，∠D=3x °，∠B=4x °，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∠GCB、∠FCD 的度数，再根据∠GCB 、∠1、∠FCD 的为 180°即可求得 x 的值，进而可得∠1 的度数．【解答】解：∵∠1：∠D ：∠B=2 ： 3： 4，∴设∠1=2x°，∠D=3x °，∠B=4x °，∵AB ∥DE ，∴∠GCB= °，∵DE ∥GF，∴∠FCD= °，∵∠1+∠GCB+ ∠FCD=180 °，∴180﹣4x+x+180 ﹣3x=180 ，解得 x=30，∴∠1=60°．20．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC ∥DE，且 B，C，D 在一条直线上．求证：AE∥BD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求出∠2=∠4．求出∠1=∠4，根据平行线的判定得出AB ∥CE，根据平行线的性质得出∠B+ ∠BCE=180 °，求出∠3+∠BCE=180 °，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AC ∥DE ，∴∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB ∥CE，∴∠B+∠BCE=180 °，∵∠B=∠3，∴∠3+∠BCE=180 °，∴AE ∥BD ．21．如图，已知DE∥BC， EF 平分∠AED ， EF⊥AB ， CD⊥AB ，试说明CD 平分∠ACB ．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出 EF∥CD ，根据平行线的性质得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根据角平分线定义得出∠AEF= ∠FED，推出∠ACD= ∠BCD ，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC= ∠BCD ，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF= ∠FED ，∵EF⊥AB ， CD⊥AB ，∴EF∥CD，∴∠AEF= ∠ACD ，∴∠ACD= ∠BCD ，∴CD 平分∠ACB ．22．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA 的度数；（2）求∠DCE 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D 的度数，在△ACD 中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；（2）根据（ 1）可以证得： AB ∥DC ，利用平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（ 1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠CAB= ∠DAC=25 °，∴∠DAB=50 °，∵∠DAB+ ∠D=180 °，∴∠D=180 °﹣50°=130°，∵△ACD 中，∠D+∠DAC+ ∠DCA=180 °，∴∠DCA=180 °﹣130°﹣25°=25 °．（2）∵∠DAC=25 °，∠DCA=25 °，∴∠DAC= ∠DCA ，∴AB ∥DC ，∴∠DCE= ∠B=95 °．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出 DE ∥BC ，得出两角相等．【解答】证明：∵∠1+∠4=180 °（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE （等量代换），∴DE ∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠AED= ∠ACB （两直线平行，同位角相等）．24．如图所示，已知∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明DC ∥AB ．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质可得∠ ∠∠ ∠∠ ∠1= CAB ，再加上条件1= 2，可得2= CAB ，再根据内错角相等两直线平行可得CD ∥AB ．∵∠，【解答】证明： AC 平分DAB∴∠1=∠CAB ，∵∠1=∠2，∴∠2=∠CAB ，∴CD∥AB ．25．已知∠AGE= ∠DHF ，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？【考点】平行线的判定．∠∠根据同位角相等，两直线平行，得到∥【分析】先由 AGE= DHF AB CD ，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF= ∠CHF，再由∠1= ∠2，根据平角的定义可得∠MGF= ∠NHF ，根据同位角相等，两直线平可得GM ∥HN ．【解答】解：图中的平行线有∥∥2 对，分别是 AB CD ， GM HN ，∵∠AGE= ∠DHF ，∴AB ∥CD ，∴∠AGF= ∠CHF ，∵∠MGF+ ∠AGF+ ∠1=180°∠NHF+ ∠CHF+ ∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF= ∠NHF ，∴GM ∥HN ．26．已知直线a∥b， b∥c， c∥d，则 a 与 d 的关系是什么，为什么？【考点】平行公理及推论．【分析】由平行线的传递性容易得出结论．【解答】解： a 与 d 平行，理由如下：因为 a∥b， b∥c，所以 a∥c，因为 c∥d，所以 a∥d，即平行具有传递性．。
广东省佛山市南海区石门实验中学七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
广东省佛山市南海区石门实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x42．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=13．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值是（）A．﹣1 B．6 C．D．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣45．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b26．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30° B．90° C．60° D．50°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．12．计算：（x﹣2）2= ．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4= 度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1 D．（x2）2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2x3=x5故错误；B、（﹣x）2=x2故正确；C、x4÷x4=1故正确；D、（x2）2=x4故正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．2．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．若a m=2，a n=3，则a m﹣n的值是（）A．﹣1 B．6 C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则可得出a m﹣n=a m÷a n，代入a m=2，a n=3即可得出结论．【解答】解：a m﹣n=a m÷a n=2÷3=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出a m﹣n=a m÷a n．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D 中的两数是（﹣3x）与2．5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2 B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+6ab﹣3b2=2a2+5ab﹣3b2．故选D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30° B．60° C．70° D．80°【考点】余角和补角．【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选：B．【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30° B．90° C．60° D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=60°，∴∠2=∠3=60°，故选C．【点评】本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，能求出∠1+∠3=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为 2.04×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000204这个数用科学记数法表示为2.04×10﹣4；故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（x﹣2）2= x2﹣4x+4 ．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式展开即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：（x﹣2）2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式与单项式的除法法则即可求解．【解答】解：原式=2x3y÷2xy+4x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=x2+2xy﹣y2．【点评】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是60°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】设这个角为x，根据互余的定义得到90°﹣x=30°，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为x，根据题意得90°﹣x=30°，解得x=60°，即这个角为60°．故答案为60°．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=105 度．【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】要求∠4的度数，只要求出∠5，因为∠3与∠5是同旁内角，根据平行线的性质，只需证明a∥b；由已知∠1+∠2=180°，即可证．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠4，∠3=75°，∴∠4=105°．【点评】此题主要考查了平行线的性质及判定．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．【考点】零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：原式=﹣3+1﹣2=﹣4．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．【考点】整式的混合运算．【分析】先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可．【解答】解：原式=8a3﹣a3+3a3=10a3．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】利用完全平方公式展开并去括号合并同类项求出即可．【解答】解：原式=4x2+4x+1﹣（4x2﹣1）=4x+2，将x=﹣2代入上式得：原式=4x+2=﹣6．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，熟练利用公式去括号并进行合并同类项是解题关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：a2m=（a m）2=32=9，a3n=（a n）3=53=125，a2m+3n=a2m a3n=9×125=1125；a3m=（a m）3=33=27，a2n=（a n）2=52=25，a3m﹣2n=a3m÷a2n=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行可得当∠1=∠3时，AB∥CD，再根据邻补角互补可算出∠2的度数．【解答】解：根据平行线的判定方法可得：当∠1=∠3时，AB∥CD，∵∠1=36°，∴∠3=36°，∴∠2=180°﹣36°=144°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握：同位角相等，两直线平行．22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算，再利用多项式除单项式的法则计算，然后代入数据计算即可．【解答】解：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，=[x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣8x]÷2x，=（x2﹣8x）÷2x，=﹣4，当x=﹣2时，原式=﹣4=﹣1﹣4=﹣5．【点评】本题主要考查完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定求出AB∥CD，推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n ；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：（m ﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）①观察可得阴影部分的正方形边长是m﹣n；②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积；③根据以上相同图形的面积相等可得；（2）根据|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0可得m+n=6、mn=4，利用（1）中结论（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn计算可得；（3）根据：大长方形面积等于长乘以宽或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和列式可得．【解答】解：（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．②方法1：阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，即（m﹣n）2，方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，∴m+n=6，mn=4∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，∴（m﹣n）2=20；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：（2m+n）（m+n），或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：2m2+3mn+n2，故可得：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．故答案为：（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【考点】平行线的判定；角的计算．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．。
广东省佛山市南海区南海实验中学本部2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试题
广东省佛山市南海区南海实验中学本部2022—2023学年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．02023的值是（ ）A ．0B ．1C ．2022D ．没意义 2．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A ． B ． C ． D ．3．某种病毒的半径约是0.000000043米，将数0.000000043用科学记数法表示为（ ） A ．84.310⨯ B ．74310-⨯ C ．84.310-⨯ D ．90.4310-⨯ 4．已知一辆汽车行驶的速度为50/km h ，它行驶的路程s （单位：千米）与行驶的时间t （单位：小时）之间的关系是50s t =，其中常量是（ ）A ．sB ．50C ．tD ．s 和t 5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25° 6．下列运算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．()2224ab a b =C ．326a a a ⋅=D ．()325a a = 7．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）．A ．()()+-x y y xB ．()()a b a b -+-C ．(2)(2)x x ++D ．(2)(1)x x -+8．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．3=4∠∠B ．12∠=∠C ．D DCE ∠=∠ D ．180D ACD ∠+∠=︒9．如图，在边长为a 的正方形的右下角，剪去一个边长为b 的小正方形()a b >，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于a ，b 的等式为（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．()2a ab a a b +=+C ．222()2a b a ab b +=++D ．()()22a b a b a b -=+-10．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题11．计算：()2a b a a +÷=______．12．已知150∠=︒，则∠1的补角是______．13．已知=2m x ，=3n x ，则m n x +=______．14．如图所示的长方形纸条ABCD ，将纸片沿MN 折叠，MB 与DN 交于点K ，若∠1＝70°，则∠MKN ＝_____°．15．如图将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果230∠=︒，则有AC DE ∥；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果BC AD ∥，则有245∠=︒；④如果150CAD ∠=︒，必有2D ∠=∠，其中正确的有______．三、解答题。
广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
广东省佛山市南海实验中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某新型纤维的半径约为0.000028米，将该新型纤维的半径用科学记数法表示是（ ） A ．42.810−⨯米 B ．52.810−⨯米 C ．41.410−⨯米 D ．51.410−⨯米 2．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，则圆周长C 与r 的关系式为2C r π=．在上述变化中，自变量是（ ）A ．2B ．半径rC ．πD ．周长C 3．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235()a a −=−C ．32a a a −=D ．2()()()a b a b a b −=+− 4．下列说法中正确的是（ ）A ．两条不相交的直线是平行线B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．在同一平面内，若a ∥b ，a ∥c ，则b ∥cD ．若两条线段不相交，则它们互相平行 5．如图，能判定AB CD ∥的条件是（ ）A ．180A ABC ∠+∠=︒B ．AC ∠=∠ C ．CBD ADB ∠=∠D ．ABD CDB ∠=∠ 6．2201320122014−⨯的计算结果是（ ）A ．1B ．1−C ．2D ．2−7．周末早晨，小敏去体育公园锻炼身体，她先从家跑步到公园，然后在公园锻炼一段时间后，沿原路返回家中．小敏离家的距离s （米）与时间t （分）之间的关系如图所示，则下列描述错误的是（ ）A ．小敏家距离体育公园1500米B ．小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快C ．小敏从体育公园回家用了20分钟D ．小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟 8．如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（ ）A ．32x x x −+B ．32x x x −−+C ．32x x x −+−D ．32x x x +−9．如图，将ADE V 沿直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE BC ∥，若70C ∠=︒，则FEC ∠=（ ）A ．50︒B ．40︒C ．30︒D ．20︒10．如图1，在直角ABC 中，90C ∠=︒，点D 是BC 的中点，动点P 从点C 沿出发沿CA AB−运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，PCD 的面积为y ，y 与x 的图象如图2所示，则ABC 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．16D ．32二、填空题11．计算：()2332x y xy ⋅−= ．12．如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是PM ，理由是 ．13．若一个角的补角比它的余角的3倍少4︒，则这个角的度数是 ．14．若()()2315x x n x mx ++=+−，则m n 的值为 .15．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90BAD ∠=︒，CE 平分BCD ∠，6CBF EBF ∠=∠，AG CE ∥，点H 在直线CE 上，满足FBH DAG ∠=∠． 若DAG k EBH ∠=∠，则k 的值是 ．三、解答题16．（1）计算：()0202411π32--+-+．（2）小华一家人开车去景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶60千米时，发现油箱余油量为33升．①剩余油量Q 与行驶路程x 之间的关系式为______；②当汽车继续行驶140千米时，剩余油量还有多少？ 17．先化简，再求值：()()()²2x y x y x y x −++−⎤⎦÷⎡⎣，其中1x =，2024y =−．18．如图，点A 是MON ∠边OM 上一点，点P 是MON ∠边ON 上一点．(1)尺规作图：在射线ON 的上方，作QPN MON ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，试判断MON ∠与ABP ∠的数量关系，并说明理由． 19．如图，在ABC 中，点D ，E 在AB 边上，点F 在AC 边上，EF ∥DC ，且12180∠+∠=︒．(1)求证：A BDH ∠=∠；(2)若CD 平分ACB ∠，30AFE ∠=︒，求BHD ∠的度数．20．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为m n m n a a a +=，()()n mmn m n a a a ==，()m m m a b ab =；（m ，n 为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知552a =，443b =，334c =，请把a ，b ，c 用“<”连接起来： ；(2)若2a x =，3b x =，求32a b x +的值；(3)计算：2001001011284⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭．21．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米(1)如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为______厘米(2)如果用x 个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y 厘米，则y 与x 之间的关系式是什么？(3)你认为多少个这样的圆环相扣起来总长度可能为2024cm ？为什么？22．读材料，解答下列问题：若()()153x x −−=，求()()2215x x −+−的值． 小亮的解题方法如下：设1x a −=，5x b −=，则()()153x x ab −−==，154a b x x +=−+−=， ∴()()()22222215242310x x a b a b ab −+−=+=+−=−⨯=．(1)运用材料中的方法解答：若()()22108124x x −+−=，求()()108x x −−的值； (2)如图1，长方形ABCD 空地，15AB =米，12BC =米，在中间长方形EFGH 上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为x 米，长方形EFGH 中EF =______米，FG = ______米．（用含x 代数式表示）(3)在(2)的条件下，如图2，以长方形EFGH 四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形EFGH 的面积为30平方米，求种花的面积．（结果保留π）23．【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有45︒角的直角三角板ABC 和含有30︒角的直角三角板BDE 尝试完成探究．【实验操作】（1）如图1，边BA 和边BE 重合摆成图1的形状，则CBD ∠=______度；（2）如图1，保持三角板ABC 不动，将45︒角的顶点B 与三角板BDE 的60︒角的顶点B 重合，然后将三角板BDE 绕点B 顺时针转动，请问：当ABE ∠是多少度时，三角板BDE 的边与三角板ABC 的边平行？(0180ABE ︒<∠<︒)【拓展延伸】∥，将ABC、DEF （3）试探索：如图2，两块三角板的斜边分别与直线a、b重合，且a b分别绕点C、点F以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动，ABC转动一周时两块三角板同时停止，设时间为t秒，当AC、DF所在的直线垂直时，t的值为多少？。
七年级下学期数学第一次月考试卷月考.doc
A. 2x + 3y = lB. y 2-2y -1 =XA.方程两边- + 1-12都乘以6,得 C.移项，得!［兰+ 1〕—2 = 0=21 — x — 3 — 3x; 6 — x — 3 = 3x; 6 - x + 3 = 3x;1 — x + 3 = 3x.WbcD. y = -----c七年级下学期数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列方程是一元一次方程的是1 3 〜C. — x — 23 x2.解方程||4+I |=2,下列几种变形中，较简捷的是Y 1B.去括号，得— + --230 6 If r + 5 D.括号内通分，得63. 下列各种变形中，正确的是A. 从3+2x =2可得到2尤=5B. 从 6x =2x —1 可得到 6x —2x = —1C. 从三 _ ] = X 2 可得到 3X -1=2 ( X-2)2 3D. 从 21%+50% (60-x ) =60X42%可得到 21+50 (60—x) =6000X42,+ 3 x4. 解方程1-^— = -,去分母，得6 25.表示二元一次方程组的是（2bcB. y = -----5c7.要使+ =与 + ：互为相反数，那么〃？的值是x + y = 3,B 、＜ z + x = 5; x + y = 5,尸=4;x + y = 3, = 2；x = y + 11, x 26.以y 为未知数的方程也l = 5c （a?0》？0）的解是 b A. 0D.3 20lO.r 17 - 2xB. ------------ = I7 3lOx l7-20.r ,D. ------------- = I7 3ax - by = 1, / 、的解是＜\a - 3)x - 3by = 4.).(D)赚18元).(D)任意数13.右边给出的是2004年3月份的I I历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，( )(A) (C) 请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可692(B) 54(D)40二、填空题(每小题3分，共24分)13.若x = 2是方程2x — a= 7H一二三四五六I23456 7891II1213 14151617181920 21222324252627 282933110.设方程n — x8.如果方程2x + l = 3的解也是方程2 - 土^ = 0的解，那么a的值是 ( )3A. 7B. 5C. 3 D,以上都不对9.把方程二七- -% =1中的分母化为0.7 0.03x 17 - 2x .A. ---------- = 17 310x 17 - 20.xC. ---------------------- = 107 3x = 1'那么a,b的值分别为() [y = —1.A^ — 2,3; B、3,—2; C、2,—3; D、— 3,2.11.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中，该商贩((A)不赔不赚(B)赚9元 (C)赔18元12.若a, Z?互为相反数(a?0),则ax+ b = 0的根是((A) I (B) -I (C) l 或一Ix 7 — 4 714.若9a b与-7a b是同类项，贝U X=15.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12,那么这个两位数是16.已知方程是(m + l)】'"+2|+3 = 0 关于x的一元一次方程，则m的值是―17.要使多项式-«2 - ^kxy-3y2 +^xy-x-lOO中不含◎的项，则上=18.已知x=l是方程= 的解，则2k + 3的值是3 2 219.某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打—折出售此商品.20.我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米I元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了 17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为2x + l 10.r + l --------- 1 = x-4 12 4-x— 1.5 5x — 0.80.5 0.2A，23 .已知x= — 2是方I k-1 | = —6的解，(8 _____ 立方米.三、解答题(每小题5分，共30分)21.解方程：⑴7x+6=8 —3x (2) 4x —3(20—x)=6x —7(9—x)⑸]3X-5Z =6® （代入消元法）⑹\m~n = 2® （加减消元法）x + 4z = -15 ②[2m+ 3〃 = 14 ②22.关于X的方程3,W + 5X=---.r与方程4(3%-7)=19-35%有相同的解，求m的值。
广东省佛山市南海区南海实验中学映月校区2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学卷
广东省佛山市南海区南海实验中学映月校区2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器的容积2．2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．7510-⨯D ．8510-⨯3．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．4．计算()222x y xy -⋅的结果正确的是（）A ．222x yB ．222x y -C ．332x y D ．332x y -5．下列计算，正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．2242a a a +=C ．()326a a -=-D ．()2211a a -=-6．如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放，则其中摆放方式满足α∠与∠β互补的是()A ．B ．C ．D ．A ．60︒B ．9．甲、乙两人在一次赛跑中，路程论错误的是（）二、填空题11．62a a ÷=_____．12．已知2212a b -=，2a b +=，则a b -=___________．13．出租车的收费标准为：5km 以内（含5km ）起步价为8元，超过5km 后每1km 收1.5元，如果用()5km s s ≥表示出租车行驶的路程，y 表示的是出租车应收的车费，请你表示y 与s 之间的表达式___________.14．已知23a=，25b =，215c =，那么a b c 、、之间满足的等量关系是________．15．将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角64FEC ∠=︒，则1∠的度数为______．三、解答题(1)求作直线MN ，使直线(2)写出一对相等的同位角和一对互补的同旁内角．19．先化简，再求值：20．一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量关系如下表所示：行驶时间(h)t 油箱中剩余油量(L)Q 请你根据表格，解答下列问题：(1)直接写出Q t(1)若50C ∠=︒，求BOF ∠的度数；(2)求证：OG 平分AOC ∠．22．数形结合思想是数学解决问题的有效途径．请阅读材料完成：(1)若x 满足(1)(5)2x x --=，求22(1)(5)x x -+-的值．解：设(1),(5)x a x b -=-=，则(1)(5)2x x ab --==，(1)(5)4a b x x +=-+-=-2222(1)(5)x x a b ∴-+-=+……请按照上述思路继续完成计算．(2)若x 满足(30)(20)280x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；(3)如图，已知数轴上、、A B C 表示的数分别是1013m 、、．以AB 为边作正方形ABDE ，以AC 为边作正方形ACFG ，延长ED 交FC 于P ．若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为117，求长方形AEPC 的面积．23．如图1，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，EM 平分AEF ∠交CD 于点M ，且FEM FME ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)如图2，点G 是射线MD 上一动点（不与点M 、F 重合），EH 平分FEG ∠交CD 于点H ，HN EM ⊥于点N ，设EHN α∠=，EGF β∠=．求点G 在整个运动过程中，α和β之间的数量关系．参考答案：故选：B ．【点睛】本题考查积的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解决本题的关键．8．B【分析】由互余可求得3∠的度数，然后由两直线平行，同位角相等求得结果．【详解】解：如图，∵240∠=︒，∴390250∠∠=︒-=︒，∵直尺的两边平行，∴150∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．9．A【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【详解】解：结合图象可知：s =100m ，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒，故B 、C 、D 说法正确；甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A 说法不正确；故选：A ．【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息．10．C【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．【详解】大长方形的面积为()()2257735547a b a b a ab b ++=++，C 类卡片的面积是ab ，∴需要C 类卡片的张数是54，∴不够用，还缺4张．故选：C ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式的乘法、长方形的面积公式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．11．4a 【详解】解：62a a ÷=4a ．故答案为：4a ．12．6【分析】根据平方差公式进行计算即可．【详解】解：∵()()22a b a b a b -=+-，2212a b -=，2a b +=，∴6a b -=，故答案为：6．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．13．y ＝1.5s ＋0.5【分析】根据乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费，即可得出答案．【详解】解：当s ≥5时，y ＝8＋1.5（s −5）＝1.5s ＋0.5；故答案为：y ＝1.5s ＋0.5．【点睛】本题主要考查函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用＝起步价＋超过5千米的付费．14．a b c+=【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可得到答案．【详解】解： 23a=，25b =，215c =，2235152a b c ∴⨯=⨯==，即22a b c +=，a b c ∴+=，故答案为：a b c +=．【点睛】本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算等知识，熟练掌握整式运算法则是解决问题的关键．15．52︒/52度【分析】根据折叠的性质和已知可求得CEG ∠，由邻补角可求得BEG ∠，结合矩形性质和求解．【详解】解：由翻折可知，（2）解：∵OA MN ∥，∴AOB MPB AOP =∠∠，∠∴相等的同位角为AOB ∠【点睛】本题主要考查了平行线的尺规作图，平行线的性质，同位角，同旁内角的定义，熟知相关知识是解题的关键．19．252ab b +，2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【详解】解：()2a b +-22222()a ab b a b =++--+222223a ab b a b ab =++-++65EOF AOF ∴∠=∠=︒，5065115BOF BOE EOF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）OF 平分AOE ∠，EOF AOF ∴∠=∠，OG OF ⊥ ，即90GOF ∠=︒，90AOF AOG ∴∠+∠=︒，90EOF COG ∠+∠=︒，AOF EOF ∠=∠ ，AOG COG ∴∠=∠，OG ∴平分AOC ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．22．(1)12(2)660(3)54【分析】（1）阅读材料，根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；（2）根据材料中的方法，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案；（3）根据题意，得到正方形ABDE 边长为10m -，则正方形ACFG 边长为13m -，将题中面积关系表示成方程，利用完全平方公式恒等变形求解即可得到答案．【详解】（1）解： (1)(5)2x x --=，设(1),(5)x a x b -=-=，∴(1)(5)2x x ab --==，(1)(5)4a b x x +=-+-=-，2222(1)(5)x x a b -+-=+，()2222a b a b ab∴+=+-()2422=--⨯164=-12=，∴222(1)(5)1x x -+-=；（2）解： (30)(20)280x x --=-，证明：∥ AB CD ，180AEG β∴∠=︒-，又EH 平分FEG ∠，EM 12HEF FEG ∴∠=∠，MEF ∠11(18022MEH AEG ∴∠=∠=︒又HN ME ⊥ ，Rt EHN ∴△中，90EHN ∠=②当点G 在点F 的左侧时，证明：∥ AB CD ，AEG EGF β∴∠=∠=，。
广东省七年级下学期第一次月考数学试卷
广东省七年级下学期第一次月考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020七下·温州期中) 下列运算正确的是（）A . x2·x3=x6B . x3÷x2=xC . (xy)3=xy3D . (x3)2=x92. （2分）如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是A . 30×10-9米B . 3.0×10-8米C . 3.0×10-10米D . 0.3×10-9米3. （2分） (2021七下·正定期中) 选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）A . 运用多项式乘多项式法则B . 运用平方差公式C . 运用单项式乘多项式法则D . 运用完全平方公式4. （2分）(2020·宝安模拟) 下列运算正确的是（）A . a²a3=a6B . 2a+3a=5a2C . （a+b）2=a2+b²D . （-ab²）3=-a3b65. （2分） (2020八上·合江月考) 已知三角形两边的长分别是3和6，则此三角形第三边的长可能是（）A . 1B . 3C . 8D . 106. （2分）(2021·滕州模拟) 如图，已知，则∠BCE的度数为（）A . 70°B . 65°C . 35°D . 55°二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）若a =2，a =3，则a = .8. （1分） (2017七下·单县期末) 若5x=18，5y=3，则5x﹣2y=．9. （1分）计算：﹣22+（π﹣4）0+ +（）﹣1=．10. （1分）若a﹣3b=4，则8﹣2a+6b的值为11. （1分）如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=．12. （1分） (2020八上·江油月考) 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=．13. （1分） (2020八上·太仆寺旗期末) 如图，平分，，，，所以是三角形．14. （1分）(2017·大理模拟) 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B=36°，则∠DCE等于．15. （1分） (2021七下·普洱期中) AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=度.16. （1分） =1，则x的值是．三、解答题 (共10题；共67分)17. （10分）计算：（1）（m﹣2n）2（2n﹣m）3；（2）a•a4﹣（﹣a）2•（﹣a3）．18. （5分） (2021八上·安定期末) 计算：19. （10分） (2017七下·湖州月考) 因式分解：（1） 4x2y一6xy2+2xy（2） (a-2)2-b220. （5分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明．我选图来证明．21. （5分）观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？22. （5分）已知xm=2，xn=3，求：①xm﹣n；②xm+m；③x2m+n；④x3m﹣2n的值．23. （10分）(2019·南县模拟) 如图，四边形ABCD中，，，BD平分求证：（1）；（2）．24. （5分） (2020七下·五大连池期中) 如图所示，AB∥CD∥EF ，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE 的度数．25. （10分） (2020八上·荆州月考) 如图，PQ⊥MN，垂足为O，点A、B分别在射线OM、OP上，直线BF平分∠PBA，且与∠BAO的平分线交于点C.（1）若∠BAO=45°，求∠ACB的度数；（2）若点A、B分别在射线OM、OP上移动，试探索∠ACB的大小是否会发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出变化的范围.26. （2分）(2015·舟山) 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+ b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现用一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）．（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c﹣a=．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共67分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）
1．下列计算中错误的是（ ）
A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4
2．下列等式成立的是（ ）
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷
【解答】解：am﹣n=am÷an=2÷3= ．
故选D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出am﹣n=am÷an．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．
4．下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、非零的零次幂等于1，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．6C． D．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】根据同底数幂的除法法则可得出am﹣n=am÷an，代入am=2，an=3即可得出结论．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．
21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．
22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．
24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；
A．30°B．90°C．60°D．50°
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．
12．计算：（x﹣2）2=．
13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．
14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．
5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（ ）
A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2
6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（ ）
A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m
7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（ ）
A．30°B．60°C．70°D．80°
8．如图，∠1与∠2是（ ）
A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角
9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°
10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（ ）
15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=度．
16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=度．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算： ．
18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．
19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．
A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．
【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、x2x3=x5故错误；
B、（﹣x）2=x2故正确；
C、x4÷x4=1故正确；
D、（x2）2=x4故正确．
故选A．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．
2．下列等式成立的是（ ）
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．
（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．
25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；