电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算(共31张PPT)
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第三章稳态误差分析-55页PPT资料
得：(s) E(s)
H(s)
这里 R(s)H (s)C 0(s)是基于控制系统在理想工作情况下
E(s)0 得到的。
C0 (s)
(s)
N (s)
R(s)
1 R1(s) H (s) C0
-E1(s) H (s) E (s) G1(s)
+ G2(s)
-
C(s)
我们将偏差E(s) 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说 的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。
引言
稳态误差是衡量控制系统精度的指标，用来说 明稳态响应性能的优劣。控制系统的输出应尽量准 确的跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影 响，它仅对稳定的系统才有意义。稳态误差不仅与 系统的类型（传递函数）有关，而且与输入信号有 关。
5/4/2020
1
误差和稳态误差定义
一、误差及稳态误差的定义 稳态误差指一个稳定的系统在给定输入或扰动作用下，经历过 渡过程进入稳态后的误差。
终值定理要求有理函数sE(s)在S右半平面和虚轴上解析， 或者说sE(s)的极点均在S左半平面，即只有稳定的系统，才可 计算稳态误差。
5/4/2020
8
⑤ 扰动作用下的偏差传递函数(作用在反馈回路)
R(s) E(s)
B(s) -
G(s)
H (s)
C(s)
+
N (s)
假定输入信号为零,系统等效方块图为:
1 R (s ) G 2 (s )H (s ) N (s )
1 G 1 (s )G 2 (s )H (s ) 1 G 1 (s )G 2 (s )H (s )
5/4/2020
7
稳态误差的计算
④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 e s s t l e i ( t ) m l s 0 s i( s m ) E l s 0 1 i G m 1 ( s s ) G ( 2 s ( ) s R ) H ( s ) l s 0 1 i s G m 1 2 ( ( s s G ) ) G H 2 ( ( s s ) ) N H ( ( s s ) )
H(s)
这里 R(s)H (s)C 0(s)是基于控制系统在理想工作情况下
E(s)0 得到的。
C0 (s)
(s)
N (s)
R(s)
1 R1(s) H (s) C0
-E1(s) H (s) E (s) G1(s)
+ G2(s)
-
C(s)
我们将偏差E(s) 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说 的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。
引言
稳态误差是衡量控制系统精度的指标，用来说 明稳态响应性能的优劣。控制系统的输出应尽量准 确的跟随参考输入的变化，同时尽量不受扰动的影 响，它仅对稳定的系统才有意义。稳态误差不仅与 系统的类型（传递函数）有关，而且与输入信号有 关。
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1
误差和稳态误差定义
一、误差及稳态误差的定义 稳态误差指一个稳定的系统在给定输入或扰动作用下，经历过 渡过程进入稳态后的误差。
终值定理要求有理函数sE(s)在S右半平面和虚轴上解析， 或者说sE(s)的极点均在S左半平面，即只有稳定的系统，才可 计算稳态误差。
5/4/2020
8
⑤ 扰动作用下的偏差传递函数(作用在反馈回路)
R(s) E(s)
B(s) -
G(s)
H (s)
C(s)
+
N (s)
假定输入信号为零,系统等效方块图为:
1 R (s ) G 2 (s )H (s ) N (s )
1 G 1 (s )G 2 (s )H (s ) 1 G 1 (s )G 2 (s )H (s )
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7
稳态误差的计算
④ 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理计算稳态误差 e s s t l e i ( t ) m l s 0 s i( s m ) E l s 0 1 i G m 1 ( s s ) G ( 2 s ( ) s R ) H ( s ) l s 0 1 i s G m 1 2 ( ( s s G ) ) G H 2 ( ( s s ) ) N H ( ( s s ) )
线性系统的稳态误差PPT课件
N (s)
I型系统：ν=1
1 1, 2 0 1 0, 2 1
➢对参考输入，都是I型系统。 ➢抗扰动的能力却完全不同。
1 1, 2 0
阶跃信号 N(s) R / s 斜坡信号 N (s) R / s2
essn
lim s0
s2K2 s K1K2 K3
R s
0
essn
lim s2K2 s0 s K1K2 K3
所求开环传递函数为
G(s)
s(s2
2 3s
4)
第11页/共22页
五、扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免
扰动稳态误差
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动 和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
R(s)
-
E(s) G1(s)
N(s) C(s)
斜坡稳态误差只与G1(s)、H(s)中的增益K1 K3成反比。 至于扰动作用点后的G2(s) ，其增益的大小K2和是否有 积分环节，它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差没
有什么作用。
第16页/共22页
II型系统：ν=2
1 2, 2 0
三种可能的组合 1 1, 2 1
1 0, 2 2
➢第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和
1]
N
(s)
系统的输出量完全不受扰动的影响 Cn (s) 0
G2 (s)[Gn (s)G1(s) 1] 0
Gn (s)
1 G1 (s)
(对于扰动实现 全补偿的条件)
➢引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何
变化，即不会影响系统的稳定性
➢由于G1(s)分母的s阶次一般比分子的s阶次高，故
稳态误差的计算.ppt
Time (sec)
从图形中体会误差和稳态误差
单位斜坡函数输入时的稳态误差 1 当输入为R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s sR ( s ) 1 1 1 e lim ss s 0 K 1 G ( s ) lim s G ( s ) lim K k k v G ( s ) s 0 0 1 s 0 s K lim s G s )称为速度误差系数； 式中： v k(
r(t)=1(t)
R(t) E(s)
0.8
N(s)
C(t)
G1 ( s)
+ G ( s) 2
H(s)=2
C(s)
Amplitude
B(s)
H ( s)
System: untitled1 Final Value: 0.5
0.6
0.4
System: untitled1 Settling Time (sec): 7.37
1.8 1.6 1.4 1.2 System: untitled2 Settling Time (sec): 6.81
1 0 GG G 1 2 s 1 .6 7 s 1
R(t) E(s)
N(s)
-
G1 ( s)
+ G ( s) 2
C(s)
B(s)
H ( s)
System: untitled2 Final Value: 1
0.2
etC tC r
5 0 GG G 1 2 s 1 .6 7 s 1
0 5 10 15 Time (sec) 20 25 30
r 1 Cr (t ) H 2
(t)
0
35
非单位反馈情况：
>> step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),2),0:.01:35)
从图形中体会误差和稳态误差
单位斜坡函数输入时的稳态误差 1 当输入为R ( s ) 2 时（单位斜坡函数） s sR ( s ) 1 1 1 e lim ss s 0 K 1 G ( s ) lim s G ( s ) lim K k k v G ( s ) s 0 0 1 s 0 s K lim s G s )称为速度误差系数； 式中： v k(
r(t)=1(t)
R(t) E(s)
0.8
N(s)
C(t)
G1 ( s)
+ G ( s) 2
H(s)=2
C(s)
Amplitude
B(s)
H ( s)
System: untitled1 Final Value: 0.5
0.6
0.4
System: untitled1 Settling Time (sec): 7.37
1.8 1.6 1.4 1.2 System: untitled2 Settling Time (sec): 6.81
1 0 GG G 1 2 s 1 .6 7 s 1
R(t) E(s)
N(s)
-
G1 ( s)
+ G ( s) 2
C(s)
B(s)
H ( s)
System: untitled2 Final Value: 1
0.2
etC tC r
5 0 GG G 1 2 s 1 .6 7 s 1
0 5 10 15 Time (sec) 20 25 30
r 1 Cr (t ) H 2
(t)
0
35
非单位反馈情况：
>> step(feedback(tf(50*[0.0,1],conv([1,0],[1.67,1])),2),0:.01:35)
稳态误差分析.ppt
sGK
(s)
令：Kv
lim
s0
sGK
(s)
Kv 称为为系统的静态速度误差系数，于是系统在单位斜坡函数作用 下的稳态误差为：
1 ess Kv
0，即0型系统，Kv
lim
s0
sGK
(s)
lim
s0
s
K s
G0 (s) 0 ess
1 Kv
1,
即1型系统，K v
(s)
lim
s0
s2
K s
G0 (s) K
ess
1 Ka
1 K
（4）输入信号为单位阶跃、斜坡、加速度信号时的稳态误差
设输入信号为
r(t) 1 t 1 t 2 2
R(s)
1 s
1 s2
1 s3
利用线性系统的叠加原理，可得系统的稳态误差为
ess
1 1 Kp
1 Kv
lim s0
sE(s)
4．稳态误差分析
设系统开环传递函数如下，并表示为归一化（时间常数）形式
G(s)
b0sm a0sn
b1sm-1 a1sn-1
bm-1s bm an-1s an
K
(1s
1)(
2 2
s2
2
2
2s
1)
s (T1s 1)(T22s2 2T22s 1)
lim
s0
sGK
(s)
电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算(共 31张PPT)
知识点三：静态速度误差系数Kv
结论：
（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的 1 Kv越大，稳态误差越小； e ss es K
v
（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；
（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有 1 1 的常值位置误差； ess Kv K （4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡
结论：
（1）Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的 1 Kp越大，稳态误差越小； e ss e ss 1 K p 1 （2）0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为常值，大 K越大，稳态误差越小，但总有差，所以把0型系统
（3）在阶跃输入下，若要求系统稳态误差为零，则 或高于I型系统。
问题：如果输入信号不是阶跃信号，那么系统稳态误
后的传递函数无关。
函数的结构及参数有关 ，但与干扰作用
改善系统稳态精度的途径
从上面稳态误差分析可知，采用以下途径来 系统的稳态精度：
＊1. 提高系统的型号或增大系统的开环增益， 定性变差，甚至导致系统不稳定。
＊ 2. 增大误差信号与扰动作用点之间前向通 的稳态误差。但同样也有稳定性问题。 ＊ 3. 采用复合控制，即将反馈控制与扰动信 馈或与给定信号的顺馈相结合。
1 ess R Kv
例2： 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
5 G (s) s(s1 )(s2)
试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。
解题步骤：
（1）判断系统稳定（省略）
例3： 已知两个系统如图(a)(b)所示。输入 试分别计算两个系统的稳态误差。
R () s
第9讲 静态误差系数与 误差计算
知识点一：系统的类型
电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算PPT(共 31张)
若 ls i0m G 1(s)G 2(s)，H(则s)上式1 可近似为
ess nls i0s m 1 1G 1 G (s2)(G s)2H (s()s H )(s)N (s)
lims N(s) 由上可得，s干0 扰G1信(s号) 作用下产生的稳态误差
除了与干扰信号的形式有关外，还与干
知识点三：静态速度误差系数Kv
结论：
（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的
Kv越大，稳态误差越小；
1 e ss K v
es
（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；
（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有
的常值位置误差；
ess
1 Kv
1 K
（4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡
1 Ka
1 K
（4）III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加
问题：
如果输入信号是r(t)=sin(t), 还能用稳态误差系数法判 前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t 的输入信号。
减小和消除设定输入信号作用引起的稳 差的有效方法是：提高系统的开环放大 和提高系统的型别数，但这两种方法都 甚至破坏系统的稳定性，因而受到应用
， 制。
注意：使用终值定理时，全部极点除坐 点外应全部分布在s平面的左半部。
例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电 其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求 出该低通滤波电路的稳态误差。
解题步骤： （3）利用公式，有
ess
1 1 Kp
0
如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？
第9讲 静态误差系数与 误差计算
ess nls i0s m 1 1G 1 G (s2)(G s)2H (s()s H )(s)N (s)
lims N(s) 由上可得，s干0 扰G1信(s号) 作用下产生的稳态误差
除了与干扰信号的形式有关外，还与干
知识点三：静态速度误差系数Kv
结论：
（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的
Kv越大，稳态误差越小；
1 e ss K v
es
（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；
（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有
的常值位置误差；
ess
1 Kv
1 K
（4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡
1 Ka
1 K
（4）III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加
问题：
如果输入信号是r(t)=sin(t), 还能用稳态误差系数法判 前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t 的输入信号。
减小和消除设定输入信号作用引起的稳 差的有效方法是：提高系统的开环放大 和提高系统的型别数，但这两种方法都 甚至破坏系统的稳定性，因而受到应用
， 制。
注意：使用终值定理时，全部极点除坐 点外应全部分布在s平面的左半部。
例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电 其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求 出该低通滤波电路的稳态误差。
解题步骤： （3）利用公式，有
ess
1 1 Kp
0
如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？
第9讲 静态误差系数与 误差计算
自动控制原理稳定性和误差PPT课件
1
s11 0.5
s10 1
劳斯表中第一列元素不全为正，且第一列元素符号 改变了一次，故系统在s1 右半平面有一个根。因此，系 统在垂直线 s = 1的右边有一个根。
14
第14页/共30页
3.6 稳态误差的定义及一般计算公式
3.6.1 误差的基本概念
1. 误差的定义
R(s)
E(s)
C(s)
误差的定义有两种：
共轭复数根）。对此情况，可作如下处理：
10
第10页/共30页
用全为零上一行的系数构成一个辅助方程，对辅助 方程求导，用所得方程的系数代替全零行，继续劳斯表。
s4 1
3
2
s3 1
1
s2 2
2 F(s) = 2s2+ 2
s1 4
F(s)= 4s
s0 2
由于劳斯表中第一列元素的符号改变了两次，∴系
统有两个正根，系统不稳定。关于对原点对称的根，
可解辅助方程求出。得 s1=1 和 s2= 1 。 对本例题，可用长除法求出另二个根，分别为
s3=1 和 s4= 2 。
11
第11页/共30页
（2）分析参数变化对稳定性的影响
例3-8 已知系统结构图如下，试确定使系统稳定时K 的取值范围。
R(s)
+﹣
K
C(s)
s(s+1)(s+2)
解：系统特征方程式 s3 + 3s2 + 2s + K = 0
解：劳斯表 s4 1
35
s3
2
4
s2 1 5
s1 6
s0
5
第一列元素 符号改变了2次，∴系统不稳定，且s 右半平 面有2个根。
《系统的稳态误差》课件
开环系统的输出只受输入信号的影响，不反馈到输入端，因此无法 自动调节或修正输出误差。
开环系统对稳态误差的影响
由于开环系统的输出无法自动修正误差，因此当系统受到外部干扰 或输入信号变化时，稳态误差会较大。
闭环系统的影响
闭环系统的定义
01
闭环系统是指系统中各环节之间存在反馈连接，信息流是双向
的。
闭环系统的特点
优化系统结构
总结词
通过优化系统结构，可以减小稳态误差 。
VS
详细描述
优化系统结构包括改变系统的开环传递函 数、增加或减少系统的极点等。通过优化 系统结构，可以改善系统的性能，减小稳 态误差。但需要注意的是，优化系统结构 需要综合考虑系统的稳定性和性能要求。
04
稳态误差的测量与评估
测量方法
直接测量法
02
闭环系统的输出会反馈到输入端，通过比较期望输出与实际输
出之间的误差来调整系统参数，从而减小或消除误差。
闭环系统对稳态误差的影响
03
闭环系统能够自动调节和修正误差，因此在受到外部干扰或输
入信号变化时，稳态误差较小。
系统参数对稳态误差的影响
系统参数的调整
系统参数的调整会影响系统的动态特性和稳 态特性，从而影响稳态误差的大小。
详细描述
系统增益是影响系统性能的重要参数，增大系统增益可以提高系统的开环增益，使得系统的输出更接近理想值， 从而减小稳态误差。但需要注意的是，过大的系统增益可能导致系统不稳定。
采用PID控制
总结词
通过采用比例、积分、微分控制，可以有效减小稳态误差。
详细描述
PID控制是一种常用的控制策略，通过调整比例、积分和微分系数，可以减小系统的稳态误差。具体 来说，比例控制可以调整系统的输出与输入之间的比例关系，积分控制可以消除系统的静态误差，微 分控制可以减小系统的动态误差。
开环系统对稳态误差的影响
由于开环系统的输出无法自动修正误差，因此当系统受到外部干扰 或输入信号变化时，稳态误差会较大。
闭环系统的影响
闭环系统的定义
01
闭环系统是指系统中各环节之间存在反馈连接，信息流是双向
的。
闭环系统的特点
优化系统结构
总结词
通过优化系统结构，可以减小稳态误差 。
VS
详细描述
优化系统结构包括改变系统的开环传递函 数、增加或减少系统的极点等。通过优化 系统结构，可以改善系统的性能，减小稳 态误差。但需要注意的是，优化系统结构 需要综合考虑系统的稳定性和性能要求。
04
稳态误差的测量与评估
测量方法
直接测量法
02
闭环系统的输出会反馈到输入端，通过比较期望输出与实际输
出之间的误差来调整系统参数，从而减小或消除误差。
闭环系统对稳态误差的影响
03
闭环系统能够自动调节和修正误差，因此在受到外部干扰或输
入信号变化时，稳态误差较小。
系统参数对稳态误差的影响
系统参数的调整
系统参数的调整会影响系统的动态特性和稳 态特性，从而影响稳态误差的大小。
详细描述
系统增益是影响系统性能的重要参数，增大系统增益可以提高系统的开环增益，使得系统的输出更接近理想值， 从而减小稳态误差。但需要注意的是，过大的系统增益可能导致系统不稳定。
采用PID控制
总结词
通过采用比例、积分、微分控制，可以有效减小稳态误差。
详细描述
PID控制是一种常用的控制策略，通过调整比例、积分和微分系数，可以减小系统的稳态误差。具体 来说，比例控制可以调整系统的输出与输入之间的比例关系，积分控制可以消除系统的静态误差，微 分控制可以减小系统的动态误差。
电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算
电气及其自动化专业之静态误差系数与稳态误差计算首先，我们需要明确什么是静态误差系数与稳态误差。
静态误差系数是指系统对于稳定输入信号的响应的误差与输入信号的比值。
而稳态误差则是指系统在稳定状态下输出信号与输入信号之间的差异。
对于一个控制系统，如果输入信号为单位阶跃函数（即从0瞬时跃变为1），则系统的静态误差系数为系统的稳态误差。
静态误差系数可以用于评估系统的稳定性和精度，因此在控制系统设计和分析中，静态误差系数的计算是非常重要的任务。
静态误差系数可以分为三个主要类型：零误差系数、恒定误差系数和恒定值误差系数。
零误差系数是指系统对于单位阶跃输入信号的响应是无误差的，即在稳态下，系统的输出完全等于输入信号。
恒定误差系数是指系统的静态误差是一个常数，不受输入信号的幅值大小的影响。
恒定值误差系数是指系统的静态误差与输入信号的幅值大小成线性关系。
计算电气及其自动化专业中的静态误差系数和稳态误差可以通过以下步骤进行：1.建立系统的传递函数模型。
传递函数模型描述了输入与输出之间的关系，是进行稳态误差计算的基础。
2.将传递函数模型转换为控制系统的闭环传递函数模型。
闭环传递函数模型考虑了系统的反馈回路，可以更准确地描述系统的动态响应和稳态误差。
3.根据闭环传递函数模型，计算系统的静态误差系数。
静态误差系数可以通过将输入信号设置为单位阶跃函数，然后计算系统的稳态误差得到。
4.根据系统的静态误差系数，判断系统的稳定性和精确度。
根据系统的静态误差系数，可以判断系统的性能是否满足要求，如果不满足要求，则需要进行控制器的设计和调整。
在实际应用中，静态误差系数和稳态误差计算在控制系统的设计和优化中起着重要的作用。
通过准确计算静态误差系数和稳态误差，可以评估系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计和调整，以达到所需的控制精度和稳定性。
总结起来，电气及其自动化专业中的静态误差系数与稳态误差计算是控制系统中一个重要的内容。
通过计算静态误差系数和稳态误差，可以评估系统的性能和稳定性，并进行控制器的设计和调整。
3-6线性系统的稳态误差计算ppt2010
典型输入下的稳态误差与 静态误差系数(P110-111) r(t)=R· 1(t) R(s)=R/s R(s) E(s) C(s) G(s)H(s) R ess= kp 1+ lim k s→0 sν 1 E(s)=R(s) r(t)=V· R(s)=V/s2 t 1+G(s)H(s) V ess= kv k 若系统稳定, lim s· ν s s→0 则可用终值定理求ess r(t)=At2/2 R(s)=A/s3 R(s) ess= lim s A s→0 k GH 1+ ν 0 0 ess= s 2· k ka lim s ν s s→0
封面
3-6目录
1.误差与稳态误差 2.系统类型 3.阶跃输入作用下的稳态误差与静态位置误差 系数 4.斜坡输入作用下的稳态误差与静态速度误差 系数 5.加速度输入作用下的稳态误差与静态加速度 误差系数 6.扰动作用下的稳态误差 7.减小或消除稳态误差的措施
误差定义(P107-109)
R(s) E(s)
不同的型别(表3-6)
稳态误差
静态误差系数
R· 1(t) V· t At2/2
R· 1(t)
R
0型
V· t
At2/2
kp
kv
ka
1+ k
∞
V
∞
k
0
k
0
Ⅰ型
Ⅱ型
0 0
k
∞
A
∞
∞
0
k
0
k
∞
r(t)=At2/2 r(t)=R· 1(t) 小结： A R 1 e与k的关系 s ess= s→0 e2ss= 与ν的关系 k e 1+ lim 表中误差为无穷时系统还稳定吗? 2· k lim s r(t)=V·2 t sν ν s→0 s→0 3 e与r的关系 s (t ) 1(t ) 2t 3t 时如何快速求出 ss ? r e
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问题：如果输入信号是加速度信号，那么系统稳态
知识点四：静态加速度误差系数Ka
结论：
（1）Ka的大小反映了系统在加速度信号输入下消除 1 Ka越大，稳态误差越小； e ss es K
a
（2）0型、I型系统无法跟踪加速度输入信号，稳态
（3）II型系统在稳态时，输出与输入加速度相等， 1 1 反比的常值位置误差；ess Ka K （4）III型或III型以上系统在稳态时，可完全跟踪加
知识点三：静态速度误差系数Kv
结论：
（1）Kv的大小反映了系统在斜坡输入下消除误差的 1 Kv越大，稳态误差越小； e ss es K
v
（2）0型系统在稳态时，无法跟踪斜坡输入信号；
（3）I型系统在稳态时，输出与输入速度相等，但有 1 1 的常值位置误差； ess Kv K （4）II型或II型以上系统在稳态时，可完全跟踪斜坡
+ ( a )
r ( t ) 4
1 0 s ( s 4 )
C () s
R () s
+ -
1 0 ( s 1 ) 2 s ( s 4
( b )
解题步骤：
（1）判断系统稳定（省略）
例4： 系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时 求系统的稳态误差ess。
解题步骤：
（1）判断系统稳定
点外应全部分布在s平面的左半部。
例1： 如图是一个由电阻与电容构成的RC低通滤波电 其中Ui为输入电压，UC为输出电压。当Ui(t)=1(t)时，求 出该低通滤波电路的稳态误差。
解题步骤： （3）利用公式，有
1 ess 0 1 Kp
如果R(s)=1/s2，稳态误差会有什么变化？
1 1 K lim s v s 0 RCsRC
结论：
（1）Kp的大小反映了系统在阶跃输入下消除误差的 1 Kp越大，稳态误差越小； e ss e ss 1 K p 1 （2）0型系统对阶跃输入引起的稳态误差为常值，大 K越大，稳态误差越小，但总有差，所以把0型系统
（3）在阶跃输入下，若要求系统稳态误差为零，则 或高于I型系统。
问题：如果输入信号不是阶跃信号，那么系统稳态误
G ( s ) H ( s ) 2 e lim s N ( s ) ssn s 01 G ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 2
，则上式可近似为 lim G ( s ) G ( s ) ( s ) 1 1 2 H
s 0
除了 与干扰信号的形式 有关外，还与 干
作用点之前 ( 干扰点与误差点之间 ) 的传
稳态误差 若
G ( s ) H ( s ) 2 e lim sE ( s ) lim s N ( s ) ssn n s 0 s 01 G ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 2
1 lim s N (s) s 0 G( ) 1 s 由ห้องสมุดไป่ตู้可得，干扰信号作用下产生的稳态误差
D ( s ) 0 . 1 s s 20 s 20 0
3 2
根据劳斯判据知闭环系统稳定。
干扰信号作用下的稳态误差与系统结构的关系
扰动信号n(t)作用下 的系统结构图如图 所示
扰动信号n(t)作用下的误差函数为
G ( s ) H ( s ) 2 E ( s ) N ( s n 1 G ( s ) G ( s ) H ( s ) 1 2
v个积分环节
m个零
n个极
系统按开环传递函数中所含有的积分环节个数v来
R (s)
E (s)
s(
B (s)
问题：如果R(s)=1/s, 系统的稳态误差？
s
上课没听，不会求误差传递函数 终值定理忘了，记不住
能否通过开环传递函数得知系统类型，再通过系统 求稳态误差，从而避免使用误差传递函数和终值定
知识点二：静态位置误差系数Kp
1 ess R Kv
例2： 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为
5 G (s) s(s1 )(s2)
试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。
解题步骤：
（1）判断系统稳定（省略）
例3： 已知两个系统如图(a)(b)所示。输入 试分别计算两个系统的稳态误差。
R () s
第9讲 静态误差系数与 误差计算
知识点一：系统的类型
系统的开环传递函数 G (s)H (s) 一般形式为
放大增益
R (s)
E (s)
G
B (s)
H
K ( s 1 )( s 1 ) ( s 1 ) 1 2 m G ( s ) H ( s ) v s ( T s 1 )( T s 1 ) ( T s 1 ) 1 2 n
问题：
如果输入信号是r(t)=sin(t), 还能用稳态误差系数法判
前提条件：稳态误差系数法仅适用于给定信号为1(t 的输入信号。
减小和消除设定输入信号作用引起的稳
差的有效方法是：提高系统的开环放大
和提高系统的型别数，但这两种方法都
，
甚至破坏系统的稳定性，因而受到应用
制。
注意：使用终值定理时，全部极点除坐
证系统对给定信号的跟踪能力。但同时带来系
环增益或积分环节的个数，可以降低扰动信号
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激励学生学习的名言格言 220、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 221、世界会向那些有目标和远见的人让路（冯两努——香港著名推销商） 222、绊脚石乃是进身之阶。 223、销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。 224、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。 225、积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。 226、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 227、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 228、有事者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 229、以诚感人者，人亦诚而应。 230、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。 231、出门走好路，出口说好话，出手做好事。 232、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 233、怠惰是贫穷的制造厂。 234、莫找借口失败，只找理由成功。（不为失败找理由，要为成功找方法） 235、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 236、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 237、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 238、回避现实的人，未来将更不理想。 239、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 240、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴们都睡着的时候，一步步艰辛地向上爬 241、世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。 242、坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久、够大声，终会把人唤醒的。 243、人之所以能，是相信能。 244、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 245、一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。 246、环境不会改变，解决之道在于改变自己。 247、两粒种子，一片森林。 248、每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 249、如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 250、大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。
后的传递函数无关。
函数的结构及参数有关 ，但与干扰作用
改善系统稳态精度的途径
从上面稳态误差分析可知，采用以下途径来 系统的稳态精度：
＊1. 提高系统的型号或增大系统的开环增益， 定性变差，甚至导致系统不稳定。
＊ 2. 增大误差信号与扰动作用点之间前向通 的稳态误差。但同样也有稳定性问题。 ＊ 3. 采用复合控制，即将反馈控制与扰动信 馈或与给定信号的顺馈相结合。