计算机控制系统稳态误差
计算机控制系统的稳态误差
计算机控制系统报告--计算机控制系统的稳态误差在计算机控制系统中存在稳态误差。
怎样计算稳态误差呢？在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法计算：一是建立在拉氏变换中值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。
在离散系统中，根据连续系统稳态误差的两种计算方法,在一定的条件下可以推广到离散系统。
又由于离散系统没有唯一的典型结构形式，离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。
书上主要介绍了利用z 变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。
设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。
图4.12 单位反馈误差采样反馈系统系统误差脉冲传递函数为（4.1）若离散系统是稳定的，则可用z 变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差（4.2）Φ==+e ()1()()1()E z z R z G z )](1[)()1(lim )()1(lim )(lim )(1111*z G z R z z E z t e e z z t +-=-==∞-→-→∞→（4.2）式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。
除此之外，离散系统的稳态误差与采样系统的周期的选取也有关。
上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍然有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。
在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v 作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅱ型离散系统等。
下面讨论不同类别的离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。
1．单位阶跃输入时的稳态误差对于单位阶跃输入r(t)=1(t)，其z 变换函数为（4.3）得单位阶跃输入响应的稳态误差 （4.4）上式代表离散系统在采样瞬时的终值位置误差。
计算机控制系统复习资料(精简版 列出重点知识点)
第一章概论，讲述计算机控制系统的发展过程；计算机控制系统在日常生活和科学研究中的意义；计算机控制系统的组成及工作原理；计算机控制的特点、优点和问题；与模拟控制系统的不同之处；计算机控制系统的设计与实现问题以及计算机控制系统的性能指标。
1.计算机控制系统与连续模拟系统类似，主要的差别是用计算机系统取代了模拟控制器。
2.计算机系统主要包括：．A／D转换器，将连续模拟信号转换为断续的数字二进制信号，送入计算机；．D／A转换器，将计算机产生的数字指令信号转换为连续模拟信号(直流电压)并送给直流电机的放大部件；．数字计算机(包括硬件及相应软件)，实现信号的转换处理以及工作状态的逻辑管理，按给定的算法程序产生相应的控制指令。
3.计算机控制系统的控制过程可以归结为：．实时数据采集，即A/D变换器对反馈信号及指令信号的瞬时值进行检测和输入；．实时决策，即计算机按给定算法，依采集的信息进行控制行为的决策，生成控制指令；．实时控制，即D/A变换器根据决策结果，适时地向被控对象输出控制信号。
4.计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程自动控制的系统。
5.自动控制，是在没有人直接参与的情况下，通过控制器使生产过程自动地按照预定的规律运行。
6.计算机控制系统的特性系统规模有大有小系统类型多种多样系统造价有高有低计算机控制系统不断推陈出新7.按功能分类1)数据处理系统2)直接数字控制（DDC）3)监督控制（SCC）4)分散型控制5)现场总线控制系统按控制规律分类1)程序和顺序控制2)比例积分微分控制（PID）3)有限拍控制4)复杂控制5)智能控制按控制方式分类1)开环控制2)闭环控制9.计算机控制系统的结构和组成控制算法软件网络硬件11.硬件平台运算处理与存储部分：CPU，存储器（RAM，ROM，EPROM，FLASH-ROM，EEPROM以及磁盘等），时钟，中断，译码，总线驱动等。
输入输出接口部分：各种信号（模拟量，开关量，脉冲量等）的锁存、转换、滤波，调理和接线，以及串行通讯等。
《自动控制原理》名词解释
1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1）输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
计算机控制系统试题及答案
计算机控制系统试题及答案（内容部分，字数超过5000字）试题一：1. 什么是计算机控制系统？描述其基本原理和组成部分。
答案：计算机控制系统是一种通过计算机对工业或生产过程进行自动化控制的技术系统。
其基本原理是通过获取传感器的输入信号，经过计算机处理并产生相应的控制命令，再通过执行器输出控制信号来实现对系统的控制。
计算机控制系统主要由以下几个组成部分构成：- 传感器：用于将被控对象（如温度、压力等）转化为电信号，为计算机提供输入数据。
- 计算机：作为系统的核心，负责数据处理、控制策略计算等工作。
- 控制器：根据计算机处理后的控制信号，通过执行器发送控制信号给被控对象。
- 执行器：根据控制信号，对被控对象进行操作，实现控制目标。
- 通信网络：为各个组件之间提供数据传输的通道。
2. 请简要介绍常见的控制系统分类。
答案：常见的控制系统分类包括：- 开环控制系统：控制器的输出不受被控对象的反馈作用影响。
这种系统只能根据预先设定的控制策略进行控制，无法根据系统实际情况进行调整，容易受到外界干扰的影响。
- 闭环控制系统：控制器的输出受到被控对象的反馈作用影响。
通过对被控对象输出信号的反馈进行比较和调整，实现系统对目标状态的精确控制。
闭环控制系统具有较高的鲁棒性和适应性，但也容易引起稳定性问题。
- 自适应控制系统：根据被控对象的实时变化情况，自动调整控制器的控制策略和参数，以实现对系统的最优控制。
自适应控制系统能够适应不断变化的工作环境，提高控制质量和效率。
- 模糊控制系统：通过引入模糊逻辑，将系统输入和输出之间的关系表示为模糊规则，并通过推理和模糊推理机制得到控制器的输出，实现对复杂非线性系统的控制。
模糊控制系统具有较强的鲁棒性和适应性，能够处理一些难以建立精确数学模型的控制问题。
3. 请简述PID控制器的基本原理及其优缺点。
答案：PID控制器是一种常用且经典的控制器。
其基本原理是根据系统误差的大小及其变化率来产生控制信号。
《自动控制原理》稳定性和稳态误差
7-5 离散系统的稳定性和稳定误差 回顾：线性连续系统 稳定性和稳态误差问题：线性离散系统 稳定性和稳态误差 ？分析：sT e z =，首先研究s 平面与z 平面的关系。
一．s 域到z 域的映射s 域到z 域的关系： sT e z = S → Zs 域中的任意点可表示为ωσj s +=，映射到z 域则为 T j T T j e e e z ωσωσ==+)(ωσj s += ━━━━━━━━→ T e z σ=，T z ω=∠ (7—84)问题：s 平面上的点、线、面 如何映射到 z 平面？(1) s 平面上虚轴的映射虚轴：0=σ，ω=∞-→0→∞分析：0=σ时，1==T e z σ，ω=∞-→0→∞时，T z ω=∠==∞-→0→∞ 以原点为圆心的单位圆,经沿着单位圆转过无穷多圈分析：T 采样周期，单位[sec], 采样频率,单位[1/sec] f s =1/T采样角频率 s ω，单位[rad/sec] , T s /2πω=ω=2/s ω-→0→2/s ω时，T z ω=∠=π-→0→π 正好逆时针转一圈ω=2/s ω→s ω→2/3s ω时，T z ω=∠=π→π2→π3 又逆时针转一圈由图可见：可以把s平面划分为无穷多条平行于实轴的周期带，其中从-ωs/2到ωs/2的周期带称为主要带，其余的周期带叫做次要带。
(2) 等σ线映射s 平面上的等σ垂线，映射到z 平面上是以Te z σ=为半径的圆 s 平面上的虚轴映射为z 平面上的单位圆左半s 平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆内 右半s平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆外(3) 等ω线映射在特定采样周期T 情况下，由式(7-84)可知，s 平面的等ω水平线，映射到z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的映射，其相角T z ω=∠从正实轴计量，如图7-36所示。
由图可见，s 平面上2/s ωω=水平线，在z 平面上正好为负实轴。
自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
陈sir-实验四 线性定常系统的稳态误差
姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气实验四 线性定常系统的稳态误差一、实验目的1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。
四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。
其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E +=（1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。
如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →=（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。
下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。
1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。
根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（sS R 1)(=） 3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=⨯+++++⨯=→S S S S S S e S ss2） 单位斜坡输入（21)(s S R =） ∞=⨯+++++⨯=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：Pss K R e +=10其中)()(lim 0S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。
第3章 系统分析稳定性与稳态误差
2
3.1.1 S平面到Z平面之间映射关系
s平面与z平面映射关系： z esT s j z e( j )T eT e jT eT / T
R | z | eT
z T
1. s平面虚轴映射为z平面单位圆，左半平面映射在z平面单位圆内
系统稳定必要条件 (z) a0 zn a1zn1 an1z an 0 或者
判断系统稳定性步骤： 1. 判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定 2. 若必要条件成立，构造朱利表
17
二阶系统稳定性条件
(z) z2 a1z a2 0
必要条件： (1) 0 (1) 0
在z平面
z e e e sT
T cos jT sin z esT e e Tn cos jTn sin
n
n
R eTn cos ,z Tn sin
等自然频率轨迹
图3-10 等 自然频率轨 迹映射
11
12
图形对横轴是对称的：
z平面
j
2 3
5
n ,
cos( ) n
| z | eT enT cos z T
8
9
10
6. 等自然频率轨迹的映射
ωn =常数
在s平面 s j ne j n cos jn sin cot1( /)
lim(1
z 1
z 1 ) 1
1 D(z)G(z)
R(z)
es*s 与输入信号R(z)及系统 D(z)G(z) 结构特性均有关
29
1．输入信号为单位阶跃函数 r(t) 1(t)
R(z) 1/(1 z1)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.问题的提出
2.实现方法
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一. 系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
1. 由输入引起的误差E(z)
2. 讨论 3.稳态误差ess 4.稳态误差与输入的关系
4.稳态误差与开环系统类型的关系
二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通遁 2．干扰作用在反馈通遁
5.稳态误差与开环系统类型的关系
(1)系统的型次
D(z)HG(z) Wd (z) (z 1)q
Kp
q 0 : 0型
q 1: 型 q 2 : 型
K : 0型,有差
lim D(z)HG(z) : 型，无差
z1
: 型，无差
Kv
lim(z z1
1)D(z)HG(z)
0 : 0型,误差无穷大
K : 型，有差
: 型，无差
Ka
lim(z
z1
1)2 D(z)HG(z) 0 : 0型,误差无穷大
0 : 型,误差无穷大
K : 型,有差
注意Kp,Kv,Ka的关系!
❖ 关于稳态误差，应注意以下几个概念：
---系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得。
---如果不能写出闭环脉冲传递函数，则输入信号不能 从系统的动态特性分离出来，从而上述静态误差系数 不能被定义。
二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解） 1．干扰作用在反馈系统的前向通道
R(z) 0
D(z)G(z) 1
C(z) 1 N (z) D(z)
由误差定义： EN (z) R(z) C(z) C(z)
E
N
(
z
)
N (z) D(z)
2．干扰作用在反馈通道
若R(z) 0
☝?
闭环Z传递函数
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一.系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
稳态误差定义为综合点处的误差：
es*s
lim e* (t )
t
lim e(kT )
k
lim(z
z1
1) E ( z )
1. 由输入引起的误差E(z)
E(s) R(s) H (s)C(s) R(s) H (s)G(s)U*(s)
r(t)
t,
R(z)
Tz (z 1)2
ess
lim(z
z1
1) 1
1 D(z)HG(z)
(z
Tz 1)2
T
lim(z 1)D(z)HG(z)
z1
T Kv
稳态速度误差常数
Kv
lim(z 1)D(z)HG(z)
z1
Kv ess
思考： 什么情况下ess=0?
(3)单位加速度输入时的稳态误差
r(t) 1 t2 2
C(z) D(z)G(z) N (z) 1 D(z)G(z)
由误差定义： EN (z) R(z) C(z) C(z)
E
N
(
z
)
1
D( z )G ( z ) D(z)G(z
)
N
(
z
)
若输入和扰动共同作用的误差按叠加 原理计算。
小结：
1． 采样点之间信息的获取方法 （理解）
C(z,m) D(z)R(z) G(z,m) “虚拟延迟”
T2
ess lim(z 1)2 D(z)HG(z)
z1
R(z) T 2z(z 2(z
T2 Ka
1) 1)3
稳态加速度误差常数
Ka lim(z 1)2 D(z)HG(z) Ka ess z1
思考： 什么情况下ess=0? 注意：Kv,Ka 本身不显含采样周期T,
相应稳态误差必然显含采样周期T.
---稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明 该系统不能跟踪所输入的信号，或者说，跟踪该信号 时将产生无限大的跟踪误差。
---上述稳态误差是由系统的构造（如放大系数和积分 环节等）及外界输入作用所决定的原理误差。
---系统元部件精度仍可能引入稳态误差，计算机控制 系统，由于A/D及D/A字长有限，会带来附加的稳态 误差。
R(z)= z
z 1
ess
lim( z z1
1) 1
1 D(z)HG(z)
z
z 1
1
1
1 lim D(z)HG(z) z1
1 Kp
稳态位置误差常数
Kp
lim D(z)HG(z)
z1
K p ess
思考： 什么情况下ess=0?
D(z)HG(z)的分母含有（z-1）的因子时 “位置无差系统”
(2)单位速度输入时的稳态误差
E(z)
1
We (z) R(z) 1 D(z)HG (z)
对于单位反馈 H(s) =1
闭环脉冲传递函数 (z)
(z) D(z)G(z)
1 D(z)G(z)
重要关系：
Wc (z) 1 (z)
2. 讨论
∴由输入引起的误差Er(z)
E(z)
1
R(z) 1 R(z)
1 D(z)HG(z)
1 D(z)G(z)
c(t T ) Z 1[C(z,m)]
2.三个稳态误差系数
Kp
lim D(z)HG(z)
z1
Kv
lim(z
z1
1) D( z ) HG ( z )
掌
Ka
lim(z
z1
1)2 D(z)HG(z)
握
复习P112-P120，预习P125－P137 习题：5.3(1)
提纲
四.采样点之间信息的获取
1 W0 (z)
D(z):
HG(z): 系统的误差与系统结构（开环脉冲传递函数
D( z)HG(z) ) 和输入R(z)有关。
3.稳态误差ess 由终值定理
ess
lim e(kT )
k
lim(z
z1
1) E ( z )
lim[(z 1)
1
R(z)]
z态误差与输入的关系 (1)单位阶跃输入时的稳态误差
两端Z变换：E(z) R(z) Z[H (s)G(s)]U (z)
R(z) HG(z)D(z)E(z)
E(z)[1 D(z)HG(z)] R(z)
E(z)
1
R(z)
1 D(z)HG(z)
注意
HG(z)?
HG(z)
(1
z 1 ) Z [
H
( s)G p
(s) ]
s
定义：由输入引起的闭环误差传递函数We(z)