计算机控制系统 稳态误差
《自动控制原理》名词解释
1、自动控制: 指在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控制对象或过程自动地按照预定的要求运行。
2、人工控制：在人直接参与的情况下，利用控制装置使被控制对象和过程按预定规律变化的过程，（1）线性系统：用线性微分方程或线性差分方程描述的系统。
（2）非线性系统：用非线性微分方程或差分方程描述的系统。
（1）连续系统:当系统中各元件的输入量和输出量均是连续量或模拟量时，就称此类系统是连续系统（2）离散系统：当系统中某处或多处信号是脉冲序列或数字形式时，就称这类系统是离散系统。
（1）恒值控制系统：控制系统在运行中被控量的给定值保持不变（2）随动控制系统：控制系统被控量的值不是预先设定的，而是受外来的某些随机因素影响而变化，其变化规律是未知的时间函数（3）程序控制系统：控制系统被控量的给定值是预定的时间函数，并要求被控量随之变化。
（三）按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制（四）按元件类型：机械系统、电气系统、机电系统、液压系统、气动系统、生物系统（五）按系统共用：温度控制、压力控制、位置控制1）输入量（激励）作用于一个元件、装置或系统输入端的量，可以是电量，也可以是非电量，一般是时间的函数（确定函数或随机函数），如给定电压。
2）输出量（响应）指确定被控对象运动状态的量，它是输出端出现的量，可以是电量或非电量，它是系统初始状态和输入量的函数。
3）被控制量制被控对象所要求自动控制的量。
它通常是决定被控对象工作状态的重要变量。
当被控对象只要求实现自动调节，即要求某些参数保持给定数值或按一定规律变化时，被控制量就是被调节量（被调量）。
4）控制量（控制作用）指控制器的输出量。
当把控制器看成调节器时，控制量即调节量（调节作用）。
5）反馈把系统的输出送回到输入，以增强或减弱输入信号的效应称为反馈。
使输入信号增强者为正反馈，使输入信号减弱者称为负反馈。
反馈信号与系统输出量成比例者称为硬反馈或刚性反馈（比例反馈），反馈信号为输出量的导数者称为软反馈或柔性反馈。
计算机控制系统：计算机控制系统数学描述与性能分析习题与答案
一、多选题1、系统暂态主能指标包括（）A.调节时间B.上升时间C.阻尼比D.峰值时间正确答案：A、B、D2、减小或消除系统的稳态误差方法有（）A.采用串级控制抑制内回路扰动。
B.在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节。
C.增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益。
D.采用反馈补偿法。
正确答案：A、B、C3、系统常规的性能指标有（）A.稳定性指标B.暂态指标C.系统的抗干扰指标D.稳态指标正确答案：A、B、C、D4、判断连续系统稳定的频率域方法有（）A.劳斯判据B.根轨迹方法C.奈奎斯特判据D.波特图法正确答案：C、D二、判断题1、稳态误差与系统的结构和参考输入无关。
（）正确答案：×2、一个系统稳定是指该系统在平衡状态下，受到外部扰动作用而偏离平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统不能够回到原来的平衡状态。
（）正确答案：×3、线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性决定的，而与系统外部输入信号的有无和强弱有关。
（）正确答案：×三、填空题1、系统的类型的作用：系统的类型数将决定系统有无_______。
正确答案：稳态误差2、已知闭环系统的特征方程45z3−117z2+119z−39=0，该系统_______。
（不稳定/稳定）正确答案：不稳定3、_______指系统过渡过程结束到达稳态以后，系统参考输入与系统输出之间的偏差。
正确答案：稳态误差4、已知闭环系统的特征方程z3−1.001z2+0.3356z+0.00535=0，该系统_______。
（不稳定/稳定）正确答案：稳定。
计算机控制系统-稳态误差
稳态速度误差常数
Kv
lim(z 1)D(z)HG(z)
z1
Kv ess
思考： 什么情况下ess=0?
(3)单位加速度输入时的稳态误差
r(t) 1 t2 2
T2
ess lim(z 1)2 D(z)HG(z
z1
)
R(z
) T2z(z 2(z
T2
Ka
1) 1)3
稳态加速度误差常数
Ka
lim(z 1)2 D(z)HG(z)
z1
Ka
ess
思考： 什么情况下ess=0?
注意：Kv,Ka 本身不显含采样周期T, 相应稳态误差必然显含采样周期T.
5.稳态误差与开环系统类型的关系
(1)系统的型次
D(z)HG(z) Wd (z) (z 1)q
---稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明 该系统不能跟踪所输入的信号，或者说，跟踪该信号 时将产生无限大的跟踪误差。
---上述稳态误差是由系统的构造（如放大系数和积分 环节等）及外界输入作用所决定的原理误差。
---系统元部件精度仍可能引入稳态误差，计算机控制 系统，由于A/D及D/A字长有限，会带来附加的稳态 误差。
思考： 什么情况下ess=0?
D(z)HG(z)的分母含有（z-1）的因子时 “位置无差系统”
(2)单位速度输入时的稳态误差
r(t
)
t,
R(z)
(z
Tz 1)2
ess
lim(z
z1
1) 1
1 D(z)HG(z)
(z
Tz 1)2
T
lim(z 1)D(z)HG(z)
计算机控制系统(7)
第7章计算机控制系统的直接设计方法在连续控制系统中，PID控制器以及其它控制器一般来说能够取得满意的响应性能。
PID控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。
在数字控制系统中，控制算法不限于PID这样的特殊算法。
事实上，数字控制器可以产生无限多种控制作用。
在上一章中，我们讨论了连续域—离散化设计方法。
本章中，我们讨论在离散域（即Z域）数字控制器的直接分析设计方法。
主要内容有：1. 快速系统离散域直接设计所设计出来的控制器，当系统受到特殊类型输入作用时，在有限采样周期内，可以使误差趋于零，也就是说，在尽可能少的采样周期后，误差趋于零并维持零。
计算机控制系统常以多少个采样周期来计时，一个采样周期T称为一拍，所以常把快速系统称为最少拍系统。
因此最少拍系统的性能指标为⑴系统稳定。
⑵对某确定的典型输入信号（如阶跃输入），稳态误差等于零。
这有两种情况：①要求在采样点上稳态误差等于零，采样点之间稳态误差不为零，见图7.1（a）。
②不仅在采样点上，而且在采样点之间稳态误差都等于零,见图7.1（b）。
常把前者称为有纹波系统，后者称为无纹波系统。
⑶在满足以上条件的前提下，系统应以最快速度达到稳态。
2. 慢速系统离散域直接设计所谓慢速系统一般是指被控对象具有大惯性、长滞后的性质。
值得说明的是，随着科学技术的发展，计算机控制系统离散域直接设计方法的研究发展迅速，新方法层出不穷。
相信计算机控制系统的直接设计方法会日渐成熟，得到广泛的应用。
7.1 最少拍数字控制器设计方法我们从最简单的系统设计开始。
本节介绍最少拍数字控制器设计方法是针对被控对象脉冲传递函数是稳定的，且输入信号为单位阶跃函数。
这种方法有直观的物理概念，计算相当简单，调整、反复计算容易。
根据数字控制器的输出序列中的第一个值，即控制量的初值)0(u ，是否人为地加以规定，分两种情况处理：一是控制量的初值)0(u 不加规定；二是控制量的初值)0(u 加以规定。
计算机控制系统的稳态误差
计算机控制系统的稳态误差在连续系统中，稳态误差的计算可以通过两种方法进行：一种是建立在拉氏变换终值定理基础上的计算方法，可以求出系统的终值误差；另一种是从系统误差传递函数出发的动态误差系数法，可以求出系统动态误差的稳态分量。
这两种计算稳态误差的方法，在一定条件下可以推广到离散系统。
由于离散系统没有唯一的典型结构形式，所以误差脉冲传递函数也给不出一般的计算公式。
离散系统的稳态误差需要针对不同形式的离散系统来求取。
这里仅介绍利用z变换的终值定理方法，求取误差采样的离散系统在采样瞬时的终值误差。
设单位反馈误差采样系统如图4.12所示。
其中G(s)为连续部分的传递函数，e(t)为系统连续误差信号，e*(t)为系统采样误差信号，其z变换函数为(1)其中(2)为系统误差脉冲传递函数。
图1 单位反馈误差采样离散系统如果Φe(z)的极点(即闭环极点)全部严格位于z平面的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可用z变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差(3)上式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关。
除此之外，离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有关。
上式只是计算单位反馈误差采样离散系统的基本公式，当开环脉冲传递函数G(z)比较复杂时，计算e(∞)仍有一定的计算量，因此希望把线性定常连续系统中系统型别及静态误差系数的概念推广到线性定常离散系统，以简化稳态误差的计算过程。
前面的分析中我们指出，零阶保持器的引入并不影响开环系统脉冲传递函数的极点。
因此，脉冲传递函数G(z)的极点与相应的连续函数G(s)的极点是一一对应的。
如果G(s)有v个s=0的极点，即v个积分环节，则由z变换算子z=esT关系式可知，与G(s)相应的G(z)必有v个z=1的极点。
在离散系统中，也可以把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数v作为划分离散系统型别的标准，与连续系统类似地把G(z)中v=0,1,2,…的系统，称为0型，Ⅰ型和Ⅰ离散系统等。
《自动控制原理》稳定性和稳态误差
7-5 离散系统的稳定性和稳定误差 回顾：线性连续系统 稳定性和稳态误差问题：线性离散系统 稳定性和稳态误差 ？分析：sT e z =，首先研究s 平面与z 平面的关系。
一．s 域到z 域的映射s 域到z 域的关系： sT e z = S → Zs 域中的任意点可表示为ωσj s +=，映射到z 域则为 T j T T j e e e z ωσωσ==+)(ωσj s += ━━━━━━━━→ T e z σ=，T z ω=∠ (7—84)问题：s 平面上的点、线、面 如何映射到 z 平面？(1) s 平面上虚轴的映射虚轴：0=σ，ω=∞-→0→∞分析：0=σ时，1==T e z σ，ω=∞-→0→∞时，T z ω=∠==∞-→0→∞ 以原点为圆心的单位圆,经沿着单位圆转过无穷多圈分析：T 采样周期，单位[sec], 采样频率,单位[1/sec] f s =1/T采样角频率 s ω，单位[rad/sec] , T s /2πω=ω=2/s ω-→0→2/s ω时，T z ω=∠=π-→0→π 正好逆时针转一圈ω=2/s ω→s ω→2/3s ω时，T z ω=∠=π→π2→π3 又逆时针转一圈由图可见：可以把s平面划分为无穷多条平行于实轴的周期带，其中从-ωs/2到ωs/2的周期带称为主要带，其余的周期带叫做次要带。
(2) 等σ线映射s 平面上的等σ垂线，映射到z 平面上是以Te z σ=为半径的圆 s 平面上的虚轴映射为z 平面上的单位圆左半s 平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆内 右半s平面上的等σ线映射为z 平面上的同心圆，在单位圆外(3) 等ω线映射在特定采样周期T 情况下，由式(7-84)可知，s 平面的等ω水平线，映射到z 平面上的轨迹，是一簇从原点出发的映射，其相角T z ω=∠从正实轴计量，如图7-36所示。
由图可见，s 平面上2/s ωω=水平线，在z 平面上正好为负实轴。
自动控制原理实验报告--控制系统的稳定性和稳态误差
本科实验报告课程名称：自动控制原理实验项目：控制系统的稳定性和稳态误差实验地点：多学科楼机房专业班级：学号：学生姓名：指导教师：2012 年5 月15 日一、实验目的和要求：1．学会利用MATLAB 对控制系统的稳定性进行分析； 2．学会利用MATLAB 计算系统的稳态误差。
二、实验内容和原理：1．利用MATLAB 描述系统数学模型如果系统的的数学模型可用如下的传递函数表示nn n m m m a s a s b s b s b s U s Y s G ++++++==-- 11110)()()( 则在MATLAB 下，传递函数可以方便的由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量惟一确定出来。
即num=[b 0,b 1 ,…, b m ]; den=[1,a 1,a 2 ,…,a n ]例2-1 若系统的传递函数为5234)(23+++=s s s s G 试利用MA TLAB 表示。
当传递函数的分子或分母由若干个多项式乘积表示时，它可由MA TLAB 提供的多项式乘法运算函数conv( )来处理，以获得分子和分母多项式向量，此函数的调用格式为 p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分别为由两个多项式系数构成的向量，而p 为p1和p2多项式的乘积多项式系数向量。
conv( )函数的调用是允许多级嵌套的。
例2-2 若系统的传递函数为)523)(1()66(4)(232++++++=s s s s s s s s G试利用MA TLAB 求出其用分子和分母多项式表示的传递函数。
2．利用MATLAB 分析系统的稳定性在分析控制系统时，首先遇到的问题就是系统的稳定性。
判断一个线性系统稳定性的一种最有效的方法是直接求出系统所有的极点，然后根据极点的分布情况来确定系统的稳定性。
对线性系统来说，如果一个连续系统的所有极点都位于左半s 平面，则该系统是稳定的。
MATLAB 中根据特征多项式求特征根的函数为roots( )，其调用格式为r=roots(p) 其中，p 为特征多项式的系数向量；r 为特征多项式的根。
陈sir-实验四 线性定常系统的稳态误差
姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气实验四 线性定常系统的稳态误差一、实验目的1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；2．研究系统的开环增益K 对稳态误差的影响。
二、实验设备1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC 机一台(含“THBDC-1”软件)、USB 数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB 接口线。
三、实验内容1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I 型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II 型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。
四、实验原理通常控制系统的方框图如图4-1所示。
其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。
图4-1由图4-1求得)()()(11)(S R S H S G S E +=（1）由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。
如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：)(lim 0S SE e s ss →=（2）本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。
下面叙述0型、I 型、II 型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ss e 。
1．0型二阶系统设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。
根据式（2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：图4-2 0型二阶系统的方框图1） 单位阶跃输入（sS R 1)(=） 3112)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim 0=⨯+++++⨯=→S S S S S S e S ss2） 单位斜坡输入（21)(s S R =） ∞=⨯+++++⨯=→2012)1.01)(2.01()1.01)(2.01(lim SS S S S S e S ss上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：Pss K R e +=10其中)()(lim 0S S H S G K p →≅，R 0为阶跃信号的幅值。
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( z 1) E ( z ) ess lim e(kT ) lim z 1
1 lim[( z 1) R( z )] 1 D( z ) HG ( z ) z 1
4.稳态误差与输入的关系 (1)单位阶跃输入时的稳态误差
R( z ) = z z 1
1 z ess lim ( z 1) z 1 1 D( z ) HG ( z ) z 1
2. 讨论 ∴由输入引起的误差Er(z)
D(z): HG(z): 系统的误差与系统结构（开环脉冲传递函数 D( z)HG(z) ) 和输入R(z)有关。
1 1 E (z) R( z ) R( z ) 1 D( z ) HG ( z ) 1 W0 ( z )
3.稳态误差ess 由终值定理
关于稳态误差，应注意以下几个概念：
---系统的稳态误差只能在系统稳定的前提下求得。 ---如果不能写出闭环脉冲传递函数，则输入信号不能 从系统的动态特性分离出来，从而上述静态误差系数 不能被定义。 ---稳态误差为无限大并不等于系统不稳定，它只表明 该系统不能跟踪所输入的信号，或者说，跟踪该信号 时将产生无限大的跟踪误差。 ---上述稳态误差是由系统的构造（如放大系数和积分 环节等）及外界输入作用所决定的原理误差。 ---系统元部件精度仍可能引入稳态误差，计算机控制 系统，由于A/D及D/A字长有限，会带来附加的稳态 误差。
1 1 1 lim D( z ) HG ( z ) 1 K p
z 1
稳态位置误差常数
D( z ) HG ( z ) K p lim z 1
思考： 什么情况下ess=0?
Kp ess
D(z)HG(z)的分母含有（z-1）的因子时 “位置无差系统”
Tz (2)单位速度输入时的稳态误差 r (t ) t , R( z ) ( z 1) 2
§5.4计算机控制系统的稳态误差分析
一.系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握）
稳态误差定义为综合点处的误差：
e lim e (t ) lim e(kT ) lim ( z 1) E ( z )
* ss * t k
z 1
1. 由输入引起的误差E(z)
E ( s) R( s ) H ( s )C ( s ) R( s) H ( s)G ( s)U * ( s) 两端Z变换：E ( z ) R( z ) Z [ H ( s)G ( s)]U ( z ) R( z ) HG ( z ) D( z ) E ( z ) E ( z )[1 D( z ) HG ( z )] R( z ) 注意 1 E (z) R( z ) HG ( z ) ? 1 D( z ) HG ( z ) H ( s)G p ( s) 1 HG ( z ) (1 z ) Z [ ] s
1 Tz ess lim ( z 1) 2 z 1 1 D( z ) HG ( z ) ( z 1) T T lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) K v z 1
稳态速度误差常数
( z 1) D( z ) HG ( z ) K v lim z 1
定义：由输入引起的闭环误差传递函数We(z)
E( z) 1 We ( z ) R( z ) 1 D( z ) HG( z )
对于单位反馈 H(s) =1 闭环脉冲传递函数 (z)
D( z )G ( z ) (z) 1 D( z )G ( z )
重要关系：
Wc ( z ) 1 ( z )
2．干扰作用在反馈通道
若R( z ) 0
☝?
C (z) D( z )G ( z ) 闭环Z传递函数 N ( z ) 1 D( z )G ( z ) 由误差定义： E N ( z ) R( z ) C ( z ) C ( z )
D( z )G ( z ) EN (z) N (z) 1 D( z )G ( z )
若输入和扰动共同作用的误差按叠加 原理计算。
小结： 1． 采样点之间信息的获取方法 （理解） D ( z ) R( z ) “ 虚拟延迟” C ( z, m) G ( z, m ) 1 D( z )G ( z ) c(t T ) Z 1[C ( z, m )]
2.三个稳态误差系数
二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通道
R( z ) 0
D( z )G ( z ) 1
C (z) 1 N ( z ) D( z )
由误差定义： E N ( z ) R( z ) C ( z ) C ( z ) N ( z) EN (z) D( z )
Ka
稳态加速度误差常数
K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z )
z 1
Ka ess
思考： 什么情况下ess=0? 注意：Kv,Ka 本身不显含采样周期T, 相应稳态误差必然显含采样周期T.
5.稳态误差与开环系统类型的关系
(1)系统的型次
Kp
W ( z ) d D( z ) HG ( z ) q ( z 1)
2. 讨论 3.稳态误差ess
4.稳态误差与 二.扰动作用下的稳态误差(R(s)=0) （理解）
1．干扰作用在反馈系统的前向通遁 2．干扰作用在反馈通遁
q 0 : 0型 q 1 : 型 q 2 : 型
K : 0型, 有差 lim D( z ) HG ( z ) : 型，无差 z 1 : 型，无差
( z 1) D( z ) HG ( z ) K v lim z 1
思考：
什么情况下ess=0?
Kv ess
ess
2 T (3)单位加速度输入时的稳态误差 R( z ) z ( z 1) 3 2 ( z 1 ) 1 2 r (t ) t 2 2 2 T T
lim ( z 1) D ( z ) HG ( z )
2 z 1
2
K p lim D( z ) HG ( z )
z 1
2
握 K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z )
z 1
K v lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) 掌 z 1
复习P112-P120，预习P125－P137 习题：5.3(1)
提纲
四.采样点之间信息的获取 1.问题的提出 2.实现方法 §5.4计算机控制系统的稳态误差分析 一. 系统的结构、参数和 输入形式与误差的关系 （掌握） 1. 由输入引起的误差E(z)
0 : 0型, 误差无穷大 K : 型，有差 : 型，无差 2 K a lim ( z 1) D( z ) HG ( z ) z 1 0 : 0型, 误差无穷大 0 : 型, 误差无穷大 K : 型, 有差
注意Kp,Kv,Ka的关系!