1.2 经典控制理论
先进控制理论及其应用
d12 d 22 dq 2
d1 p d2 p d qp
为书写方便，常把连续系统和离散系统分别简记为S(A,B,C,D)和S(G,H,C,D)。 线性系统的结构图 ：线性系统的动态方程常用结构图表示。
图中，I为( n n )单位矩阵，s是拉普拉斯算子，z为单位延时算子。
现代控制理论：
数学模型:以一阶微分方程组成差分方程组表示的动态方程 分析方法:精准的时域分析法 适应领域：（1）多输入－多输出系统（MIMO、SISO、MISO、SIMO） （2）非线性系统 （3）时变系统 优越性：（1）能描述系统内部的运行状态 （2）便于考虑初始条件（与传递函数比较） （3）适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统 （4）便于计算机分析与计算 （5）便于性能的最优化设计与控制
被控过程具有若干输入端和输出端。 数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
状态空间描述（内部描述）：基于系统内部结构，是对系统的一 种完整的描述。
5
状态间描述常用的基本概念
1) 1) 2)
输入：外部对系统的作用（激励）； 控制：人为施加的激励；
输入分控制与干扰。
输出：系统的被控量或从外部测量到的系统信息 。若输出是由传感器测量得到的， 又称为观测。 状态、状态变量和状态向量 ：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过
内容：线性系统理论、最优控制、最优估计、系统辨识、自适应控制
3
系统数学描述的两种基本方法 控制u 被控过程 执行器 被控对象 控制器 x 观测y 反馈控制 控制输入
传感器
典型控制系统方框图
u1 u2 up
被 控 过 程
4
y1
x1 , x2 ,xn
现代控制理论
第一章 绪 论
(2) 以MIMO线性、非线性、时变与非时变系 统为主要研究对象。 (3) 以线性代数和微分方程为工具，以状态
空间法为基础。
1.1.3 上世纪80年代以来出现了新的控制思想
和控制理论
(1) 多变量频率域控制理论。
(2) 模糊控制理论。
第一章 绪 论
1.2 现代控制理论的主要内容
⑶ 以拉氏变换为工具，以传递函数为基础在
频率域中分析与设计。
⑷ 经典控制理论的局限性
① 难以有效地应用于时变系统、多变量系统
② 难以有效地应用于非线性系统。
1.1.2 现代控制理论
⑴ 现代控制理论的形成和发展
第一章 绪 论 ① 在20世纪50年代形成
动态规划法
极大值原理
卡尔曼滤波 ② 上世纪60年代末至80年代迅速发展。 非线性系统 大系统 智能系统
第一章 绪 论
钱学森
钱学森，男，汉族，浙江省杭州市 人。中国共产党优秀党员、忠诚的共 产主义战士、享誉海内外的杰出科学 家和中国航天事业的奠基人，中国两 弹一星功勋奖章获得者之一。曾任美 国麻省理工学院教授、加州理工学院 教授，曾担任中国人民政治协商会议 第六、七、八届全国委员会副主席、 中国科学技术协会名誉主席、全国政 协副主席等重要职务。
第一章 绪 论
贝尔曼
美国数学家，美国全国科学院院士， 动态规划的创始人。1920年8月26 日生于美国纽约。1984年3月19日 逝世。1941年在布鲁克林学院毕业， 获理学士学位，1943年在威斯康星 大学获理学硕士学位，1946年在普 林斯顿大学获博士学位。1946～ 1948年在普林斯顿大学任助理教 授,1948～1952年在斯坦福大学任 副教授,1953～1956年在美国兰德 公司任研究员，1956年后在南加利 福尼亚大学任数学教授、电气工程 教授和医学教授。
第1章 经典控制理论的概念
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
5、自适应控制 是指一类控制系统，既能适应内部参数变化，又能适 应外部环境变化，而自动调整控制作用，使系统满足要求。
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
本章小结
1、回顾经典控制理论中的相关知识； 2、了解控制理论的发展及现代控制理论的主要研究内容，
特别是现代控制理论与经典控制理论的区别；
图1.6 加入校正装置的系统方块图
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
对于串联校正而言，常用的三种串联校正法有：超前 校正、滞后校正、滞后-超前校正。
超前校正： 滞后校正：
G(s)
Ts 1
Ts 1
(α>1)
Ts 1 G ( s) (β>1) Ts 1
滞后-超前校正：G ( s) 现代控制理论源自第1章 经典控制理论的概念
3、最佳估计(滤波) 当系统中有随机干扰时，其综合就必须同时应用概率 和统计的方法来进行，即在系统数学模型已经建立的基础 上，通过对系统输入输出数据的测量，利用统计方法对系 统的状态进行估计。主要方法是卡尔曼滤波。 4、系统辨识 要研究系统的状态，首先要建立系统在状态空间中的 数学模型，由于系统比较复杂，所以往往不能通过解析的 方法直接建立其数学模型，而主要通过试验或运行的数据 来估计出控制对象的数学模型及参数。即如何根据系统的 输入输出数据来确定系统的数学模型。
现代控制理论
第1章 经典控制理论的概念
四、现代控制理论的主要研究内容
1、线性系统理论 这是现代控制理论中最基础、最成熟的部分。用状态 空间分析法来分析和研究线性系统，主要有：控制系统的 状态空间描述、状态方程求解、系统的能控性和能观测性、 状态反馈和状态观测器、系统的稳定性理论，它揭示了系 统的内在联系。 2、最优控制 在给定的限制条件和性能指标下，寻找使系统性能指 标最佳的控制规律。主要有两种方法：庞德亚金的极大值 原理和贝尔曼的动态规划。
经典控制理论知识点总结
经典控制理论知识点总结1、自动控制：是没有人直接参与的情况下，利用控制器或控制装置来控制机器、设备或者生产过程等，使其受控物理量自动地按照预定的规律变化，以达到控制目的。
2、开环控制系统定义：被控装置和被控对象之间只有顺向作用，无反向作用特点：系统结构简单、成本低、调整方便；控制精度低；抗干扰能力差。
3、闭环控制系统定义：把输出量直接或者间接的反馈到系统的输入端，形成闭环特点：输出量参与系统的控制；结构复杂、成本高、适应性强；控制精度高；抗干扰能力强。
4、自动控制系统分类恒值系统与随动系统；线性系统与非线性系统；连续系统与离散系统；单输入单输出系统与多输入多输出系统。
5、受控对象：指接收控制量并输出被控制量的装备或设备参考输入量（设定值、给定值）：系统的给定输入信号，或称希望值自动控制系统的性能要求：稳定性；准确性，快速性。
6、自动控制理论的发展的三个阶段：经典控制理论；现代控制理论；智能控制理论。
7、列写系统微分方程的一般步骤为：（1）确定系统的输入变量和输出变量（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方程组（3）消去中间变量，得到输入变量、输出变量的微分方程（4）标准化拉氏反变换：留数法。
8、传递函数的定义：在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为线性定常系统的传递函数微分方程在时间域，传递函数在复数域传递函数的性质传递函数只适用于线性定常系统；传递函数是在零初始条件下定义的；传递函数可以有量纲；传递函数表示系统的端口关系；传递函数描述了系统的固有特性传递函数的表达式有理分式形式（特征多项式型）零、极点形式（首一型）时间常数形式（尾一型）。
9、动态性能的五个指标延迟时间(稳态值50%)；上升时间（稳态值10%-90%，非一阶0-稳态值）；峰值时间；调节时间；超调量（或最大超调量）。
10、一阶单位阶跃系统的动态性能指标：调节时间t=3T(5%误差带)，t=4T(2%误差带)延迟时间t=0.69T上升时间t=2.20T峰值时间，超调量不存欠阻尼二阶系统的动态性能指标（P72）一对靠的很近或相等的零、极点，彼此将相互抵消，其结果使留数等于零，此类零、极点称为偶极子闭环主导极点，它应满足以下两个条件：（1）在s平面上，距离虚轴比较近，且附近没有其他的零点和极点（2）其实部的绝对值比其他极点实部的绝对值小5倍以上。
2 控制理论综述
控制论之父—韦纳
1948年，美国科学家伊万斯(W. R. Evans)创立了根轨迹分
析法，为分析系统性能随系统参数变化的规律提供了有力 工具。 这段时间有多本关于经典控制的经典名著出版，包括 H. Bode的Network Analysis and Feedback Amplifier(1945)，钱 学森的《工程控制论》(Engineering Cybernetics) (1954)。
他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问 题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。
现代控制理论发展的主要标志性内容：
五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态分 析法；并于1957年提出了寻求最优控制的动态规划方法。 1959年卡尔曼（Kalman）和布西创建了卡尔曼滤波 理论；1960年在控制系统的研究中成功地应用了状 态空间法，并提出了可控性和可观测性的新概念。 1961年庞特里亚金（俄国人）提出了极大值原理。
• ④极大验后估计——是使条件概率分布密度 达到极大的那个 x 值作为估值。需要知道条件概率分布密度。 • ⑤线性最小方差估计——为了进行最小方差估计和极大验后估计，需 要知道 p(x|z)；为了进行极大似然估计，需要知道p(z|x) 。如果知道观 测值和被估值的一、二阶矩，在这种情况下，为了得到有用的结果， 必须对估计量的函数形式加以限制。通常限定所求的估计量是观测值 的线性函数，以估计误差阵达到最小作为最优估计的准则，按照这种 方式求得的最优估计值称为线性最小方差估计。 • ⑥维纳滤波——是线性最小方差估计的一种，适用于对有用信号和干 扰信号都是零均值的平稳随机过程的处理。设计维纳滤波器时必须知 道有用信号和干扰信号的自功率谱和互功率谱。 • ⑦卡尔曼滤波——也是一种线性最小方差估计，其算法是递推的。它 不仅适用于平稳随机过程，同样适用于非平稳随机过程。
自动控制系统
自动控制系统
比较图1-1中闭环控制系统与开环控制系统，很容易发现它们的区别。闭环控制系统不 仅有一条从输入端到输出端的前向通路，还有一条从输出端到输入端的反馈通路。输出量通 过一个测量变送元件反馈到输入端，与输入信号比较后得到偏差信号来作为控制器的输入， 反馈的作用是减小偏差，以达到满意的控制效果。从信号传递关系上，它形成了一个闭合回 路，闭环控制又称为反馈控制。
“自动控制理论”是自动控制学科的基础理论，理论性较强。该篇的主要任务是研究 与讨论控制系统的一般规律，从而设计出合理的自动控制系统，满足工农业生产和各种工程 上的需要。
自动控制系统
1.2 自动控制简史
1.2.1 经典控制理论
早在经典控制理论学科形成之前，反馈控制的思想，即应用负反馈来实现自动控制的 系统已经在实际中得到了应用。在公元前11世纪，中国、古埃及和巴比伦发明了自动计时 装置。汉代，马钧发明了指南车，明代出现了有过程控制思想的提花织布机。18世纪中叶， 瓦特为控制蒸汽机速度而设计的离心调节器被认为是自动控制领域的第一项重大成果。
自动控制系统
1.2.2 现代控制理论
从60年代开始，为了适应空间技术与军事技术发展的需要，现代控制理论得到了长足 的发展，它主要以分析和设计复杂控制系统为目标。
现代控制理论研究所使用的数学工具主要是状态空间分析方法，研究对象更为广泛， 如线性系统与非线性系统、定常系统与时变系统、多输入—多输出系统等。现代控制理论的 发展与是计算机发展的衍生物。
经典控制理论主要内容
经典控制理论主要内容一、概述控制理论主要研究系统的动态性能。
在时间域和频率域内来研究系统的“稳定性、准确性、快速性”。
所谓稳定性是指系统在干扰信号作用下，偏离原来的平衡状态，当干扰取消之后，随着时间的推移，系统恢复到原来平衡状态的能力。
准确性是指在过渡过程结束后输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）的偏差，它又称为静态偏差或稳态精度。
所谓快速性，就是指当系统的输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。
因此，要学好控制理论关键要懂得“系统”和“性能”这两个关键。
图1.4为水箱液位自动控制系统。
图 1.4 水箱液位自动控制系统示意图1.2.2 控制系统的组成上述水箱液位自动控制系统中的电机、减速器和阀门合在一起完成了一个执行元件所完成的工作，浮子和电位器可以看作是一个检测元件，同时，电位器还是一个比较元件。
从而可以将一般控制系统的框图归纳表示为图1.6所示的形式。
由图1.6可以看出，一般的控制系统包括：1）给定元件─—主要用于产生给定信号或输入信号。
2）检测元件─—测量被控量或输出量，产生反馈信号，并反馈到输入端。
3） 比较元件─—用于比较输入信号和反馈信号的大小，产生反映两者差值的偏差信号。
4） 放大元件─—对较弱的偏差信号进行放大，以推动执行元件动作。
放大元件有电气的、液压的和机械的。
5） 执行元件─—用于驱动被控对象的元件。
例如伺服电机、液压马达、液压缸以及减速器和调压器等。
6） 控制对象─—亦称被调对象。
在控制系统中，运动规律或状态需要控制的装置称为控制对象。
例如水箱液位控制系统中的水箱。
由图1.6还可以看出，系统的各作用信号和被控制信号有：1) 输入信号─—又称为控制量或调节量，它通常由给定信号电压构成，或通过检测元件将非电输入量转换成信号电压。
如给定电压1u 。
2) 输出信号─—又称为输出量、被控制量或者被调节量。
它是被控制对象的输出，表征被控对象的运动规律或状态的物理量。
经典控制理论综述
经典控制理论综述07020108 裴璐1.经典控制理论的定义经典控制理论是自动控制理论中建立在频率响应法和根轨迹法基础上的一个分支。
经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。
经典控制理论的特点是以输入输出特性（主要是传递函数）为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能和设计控制装置。
经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。
经典控制理论主要研究系统运动的稳定性、时间域和频率域中系统的运动特性、控制系统的设计原理和校正方法。
早期,这种控制理论常被称为自动调节原理,随着以状态空间法为基础和以最优控制理论为特征的现代控制理论的形成，开始广为使用现在的名称。
2.经典控制理论的组成经典控制理论由线性控制理论、采样控制理论、非线性控制理论三个部分组成。
1，线性控制理论是经典控制理论中以线性系统为研究对象的一个主要分支。
在线性控制理论中，由于叠加原理带来的数学处理上的简便性，已经建立起一整套比较成熟和便于工程应用的分析和设计线性控制系统的方法。
2，采样控制理论是经典控制理论中研究采样控制系统的组成原理、基本特性和分析设计方法的一个分支。
采样控制系统不同于连续控制系统，它的特点是系统中一处或几处的信号具有脉冲序列或数字序列的形式。
应用采样控制，有利于提高系统的控制精度和抗干扰能力，也有利于提高控制器的利用率和通用性。
3，自动控制理论中研究非线性系统的运动规律和分析方法的一个分支。
严格说，现实中的一切系统都是非线性系统，线性系统只是为了数学处理上的简化而导出的一种理想化的模型。
非线性系统的一个最重要的特性是不能采用叠加原理来进行分析，这就决定了在研究上的复杂性。
非线性系统理论远不如线性系统理论成熟和完整。
由于数学处理上的困难，所以至今还没有一种通用的方法可用来处理所有类型的非线性系统。
3.经典控制理论的典型成果应用分析我们比较熟悉的经典控制理论应用有双容水箱的液位控制系统，还有磁浮球的高度控制等。
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二战期间（ 1938-1945 年）奈奎斯特（ H.Nyquist ）提出了频率响应理论 1948 年，伊万斯（ W.R.Evans ）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的 第一阶段基本完成，形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理 论。
经典控制理论的基本特征
（ 1 ）主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程 描述的系统的分析与综合； （2）只用于单输入，单输出的反馈控制系统； （ 3 ）只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态， 是一种对系统的外部描述方法。 基本方法：根轨迹法，频率法，PID调节器 （频域）
经典控制理论
控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用 于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自 动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装 备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。
1868年，马克斯威尔（J.C.Maxwell）提出了低阶系统的稳定性代数判据 。
反馈控制是一种最基本最重要的控制方式，引入反馈信号后，系统 对来自内部和外部干扰的响应变得十分迟钝，从而提高了系统 的抗干扰能力和控制精度。与此同时，反馈作用又带来了系统 稳定性问题，正是这个曾一度困扰人们的系统稳定性问题激发 了人们对反馈控制系统进行深入研究的热情，推动了自动控制 理论的发展与完善。因此从某种意义上讲，古典控制理论是伴 随着反馈控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。