2019年杭州文澜中学中考模拟卷

2019年杭州文澜中学中考模拟卷

数 学

考生须知：

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟.

2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷.

试 题 卷

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 如果b a c >+，那么a b c ，，三个实数必定（ ）

A ．b a c >+

B ．b a c <-+

C ．22

b a

c >+（）

D ．不能确定

2. 为了解我杭州市参加中考的15 000名学生的视力情况，抽查了1 000名学生的视力进行统计分析．下面四个

判断正确的是（ ）

A ．15 000名学生是总体

B ．1 000名学生的视力是总体的一个样本

C ．每名学生是总体的一个个体

D ．以上调查是普查

3. 如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结AE ，交对角线BD 与F ，

连结CF ，则图中全等三角形共有 A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

4. 有以下四个说法：①两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；②两角和

其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；③两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等；④刘徽计算过π的值，认为其为10 .其中正确的有 A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

5. 反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．

A ．y =k

x

，y =kx 2-x

B ．y =k

x

，y =kx 2+x

C ．y =-k

x ，y =kx 2+x

D ．y =-k

x

，y =-kx 2-x

6. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2.下列说法中不正确．．．

的是（ ） A ．当5a <时，点B 在⊙A 内 B ．当15a <<时，点B 在⊙A 内

C ．当1a <时，点B 在⊙A 外

D ．当5a >时，点B 在⊙A 外

7. 如图，P 是Rt △ABC 斜边AB 一点（A 、B 点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt △ABC 相似，这

样的直线可以作（ ） A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

8. 如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且∠AOC =60°，CE 是由AB 平移

所得，则AC +BD 与AB 的大小关系是

A ．AC +BD ＜A

B B ．A

C +B

D ＞AB

C ．AC +B

D =AB D ．AC +BD ≥AB

9. 如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6.点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.连结

AB 、AD ，设BD =x ，AB 2－AD 2=y ，下列图像中，能表示y 与x 的函数关系的图象是

10.

D

C E B

（第3题）

（第8题）

（第5题）

P n 的“绝对坐标”为 A

．(

2

2n n --或()20n ，

B ．()20n ，或()

02n ， C ．(

)20n

，

或(

2

n n --

D

．(

2

n n --或()20n

，或()02n

，

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11. 抛物线2

5289y x =++（）的顶点坐标为______________.

12. 因式分解：322363x x y xy -+=__________________

13. 从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是 .

14. 平面上A 、B 两点到直线l 的距离分别是5与3，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离为___________. 15. 在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．若菱形

A n

B n

C n

D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形A n B n C n D

n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有

n 的式子表示）.

16. 在△AOB 中，AB =OB =2，△COD 中，CD =OC =3，∠ABO =∠DCO .连

结AD 、BC ，点M 、N 、P 分别为OA 、OD 、BC 的中点.①若A 、O 、C 三点在同一直线上，且∠ABO =2α，则AD BC =_____________（用含有α

的式子表示）；②固定△AOB ，将△COD 绕点O 旋转，PM 最大值为____________.

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17. （本小题满分6分）

如图为一个棱长为10cm 的木制立方体和一个直径为12cm 的球，能否在立方体上挖一个洞，是球通过？若能，请简单说明或画图示意；若不能，请说明理由．

18. （本小题满分6分）

如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至

点F ，使DF =AD ，连接BC 、BF ．

（1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当58BE FB =时，求CB AD 的值．

19. （本小题满分6分）

在△ABC 中， BC ＝a ，BC 边上的高h ＝a 2，沿图中线段DE 、CF 将△ABC 剪开，分成的三块图形恰能拼成正方形CFHG ，如图1所示． 请你解决如下问题：

已知：如图2，在△A ′B ′C ′中， B ′C ′＝a ，B ′C ′边上的高h ＝

a 2

1

．请你设计两种不同的分割方法，将△A ′B ′C ′沿分割线剪开后，所得的三块图形恰能拼成一个正方形，请在图2、图3中，画出分割线及拼接后的图形．

20. （本小题满分8分）

如图，已知边长为a 的正方形ABCD ．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作该正方形绕点A 逆旋转30°后的正方形AB 1C 1D 1； （2）求两正方形不重合部分的面积．

（第15题）

B

A

P

C

O

M N

D

F

B

A ′

B ′

C ′

图3 A ′

B ′

C ′

图4

D

C

（第19题）

（第18题）