《认识垂线》
四年级数学上册《认识垂线》教案、教学设计
（1）让学生自主探究垂线的定义，引导学生通过观察、思考和动手操作，发现垂线的特征。
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结出垂线的定义。
（3）教师适时引导，总结出垂线的性质，并指导学生掌握画垂线的方法。
3.操练巩固，拓展提高
（1）设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固对垂线概念的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对垂线概念的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生在练习过程中注意画垂线的步骤和技巧，确保作图准确。
2.观察生活中含有垂线的物体或场景，并记录下来，与同学分享。通过这个作业，培养学生从生活中发现数学现象的观察力。
3.小组合作，设计一道与垂线相关的实际问题，并运用所学知识解决。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结垂线的定义、画法及应用。
2.学生分享学习心得，表达对垂线概念的理解。
3.教师总结：“通过本节课的学习，我们不仅掌握了垂线的知识，还发现了垂线在生活中的广泛应用。希望大家能够继续观察生活，发现更多有趣的数学现象。”
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固学习成果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解垂线的定义，掌握画垂线的方法。
2.能够在平面图形中识别垂线，并判断两条直线是否垂直。
3.将垂线的概念与实际生活相结合，解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中含有垂线元素的图片，如桥梁、房屋等，引导学生观察并发现垂线，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
《认识垂线》PPT课件
画框的长边和 短边互相垂直
墙面上的横 线和竖线互
相垂直
三角尺有两条 边互相垂直
精选课件
11
从点P点向已知直线画一条垂直的 线段和几条不垂直的线段。量一量 所有画出的线段的长度，你有什么 发现？
和这条直线 垂直的线段 最短。
从直线外一点到这条直线所画的 垂直线段的长度，叫作这点到直 线的距离。
精选课件
精选课件
8
辨析概念2
a b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
精选课件
9
动手做垂直
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两。条折痕有什么关系？
精选课件
10
两条直线相交成直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直 线是另外一条直线的垂线，这 两条直线的交点是垂足。
C
A
B O
D
精选课件
17
2、百里挑一（将正确答案的序号填在括号 里）1.两条直线相交成（ ）B 个角。
A.2 B.4 C.8
2.两条直线相交成（ A）角时，这两条 直线叫做互相垂直。 A.直 B.平 C.周
3.两条直线相交只有（ B）个交点。 A.2 B.1 C.4
精选课件
18
你能说一些互相垂直的例子吗？
12
想办法画两条相互垂直的
我在方直线。 我用量角
格上纸
器画
上画。
我用三角 尺画
精选课件
13
判断两条直线是 不是互相垂直，关键 是看这两条直线是不
是 相交成直角。
精选课件
14
A
C
1
2
O
B
O
D
《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
《认识垂线》教学课件
知识讲授
下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段 的长度，叫做这点倒直线的距离。
练习
1. 指出下面图中互相垂直的线。
练习
2. 下图中，小明如果从点A横过马路，怎 样走路线最短？为什么？把最短的路线画 出来。
知识讲授
下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
说一说从A点到直线的4条线段哪条是垂线？
知识讲授
下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
估一估4条线段中哪条线段最短？
知识讲授
下图是直线外的点A向这条直线画的4条线段。
AB＝3.3c m
AD＝3.7c m
AC＝ 2.9c m
AE＝ 4.4c m
认识垂线
课前导入
教学目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包
括垂直）关系的过程。
2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个
交点；了解两条直线相互垂直的含义，认识垂
线和点到直线的距离。
3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
知识讲授
视察下面的三幅图，你发现了什么？
交点
知识讲授
两条直线相交成几个角，有几个交点？
1 42
1 42
1
2
3
43 3
两条直线相交成4个角，只有1个交点。
知识讲授
视察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？
1 42
3
1 42
3
1 4
2 3
①②
③
知识讲授
垂足
两条直线相交成直角时，这两条直线叫 做互相垂直。其中生活中有很多垂直现象，你能找出哪些？
认识垂线教案
认识垂线教案教案标题：认识垂线教学目标：1.学生能够准确理解垂线的概念，并能以正确的方式识别垂线。
2.学生能够应用垂线的概念解决与垂线相关的问题。
3.学生能够培养观察和推理能力，运用已学知识在实际情境中判断垂线的存在。
教学准备：1.教师准备白板/黑板、彩色粉笔/白板笔、教学图片等。
2.为学生准备练习纸和绘图工具。
教学过程：引入活动：1.教师展示一张具有多条线段的图像，并问学生这些线段中是否有垂线。
2.学生自由讨论后，教师引导学生仔细观察图像并确定其中的垂线。
3.教师解释垂线的定义：通过一个点，与给定线段或线相交，且与该线段或线垂直相交。
讲解概念与示例：1.教师在黑板/白板上绘制一对垂直线，并要求学生观察，并将其称为垂线。
2.教师使用示意图和实际物体，比如桌子或铅笔等，演示垂线的概念。
3.教师提供几个例子，要求学生在自己的练习纸上绘制垂线，并在每个例子后确认学生的答案。
练习活动：1.教师提供多个图像，让学生在每个图像上找出垂线，并将其使用彩色粉笔/白板笔画出来。
2.学生在小组内分享并讨论他们所找到的垂线。
3.教师在每个垂线的旁边标记“垂线”以加强学生对垂线的识别能力。
巩固与拓展：1.教师提供一些实际生活中的情境，例如柱子、建筑物等图像，并询问学生是否能够找到其中的垂线。
2.学生讨论和说明他们的答案，并解释如何判断是否为垂线。
3.教师提供一些挑战性的问题，要求学生利用已掌握的垂线概念解决问题。
结束活动：1.教师和学生一起复习所学的内容，强调垂线的定义和判断方法。
2.学生完成一道课堂作业，要求他们在给定的图像中找出垂线，并简单解决与垂线相关的问题。
3.教师回顾整堂课的重点，并鼓励学生提问和复习。
教学延伸：教师可以提供更复杂的图像，要求学生在中间线和交叉线中找到垂线，并进一步探索垂线的性质和应用。
此外，教师还可以引导学生自己设计一些图像，并要求他们识别图像中的垂线。
《认识垂线》(教案)-2022-2023学年数学四年级上册
认识垂线教学目标1.了解垂线的定义和性质。
2.熟练绘制垂线。
3.掌握垂线的应用。
教学准备1.教师准备黑板、彩色粉笔、几何工具箱等。
2.学生准备几何工具箱等。
教学过程1. 导入•引入本节课的主题：垂线是什么？•让学生看一下教室的墙壁，询问能不能找到两条相互垂直的线段。
•回答后再进一步引导：如果我们画出连接这两条线段的线，这条连接线就是什么？2. 认识垂线•引导学生正式认识垂线的定义：在平面直角坐标系中，如果直线L上的每一点到另一直线M上的点的距离（即最短距离）都相等，那么这条直线叫做垂线。
•然后讲解垂线的性质：–垂线和它所垂直的直线之间的夹角为90度。
–在同一平面内，一条直线与一条直线垂直的直线只有一条。
–垂线的长度是其他线段连接垂足的最短。
3. 绘制垂线•教师现场演示如何用几何工具箱中比较基本的用具——直尺和圆规来绘制垂线。
–如何画出垂线：链接一线段AB上一点O，作以O为圆心，AB为半径的圆，该圆与线段所在直线的交点P，就是线段AB上垂线上的垂足。
•让学生模仿练习。
4. 应用•以直角三角形为例，演示如何在三角形中使用垂线。
–在直角三角形中，三角形的底边上某点，作一垂线垂直于底边，那么这个垂足点就是底边上这个点到斜边的距离最短的点。
–那么这个垂线，将直角三角形分成了两个直角三角形，一个以垂足点为一个直角的和原本没有垂线的直角三角形。
5. 引申•提出问题：如何在平面上找到使从某点出发到两条直线距离之和最小的垂线呢？•引导学生思考解决方法。
小结•复习本节课所学。
•强调垂线的重要性和应用。
•推荐学生再自己翻看一遍教材，做一些相关的习题。
作业•完成教材相关习题。
•在课后观察生活中的现象，找出和垂线相关的例子并进行记录。
《认识垂线》课件
2.在纸上确定两点，过两点画1条直线，再画1 条直线和这条直线相交，并指出它们的交点。
交点
3. 如果两条直线相交的夹角是90°，那么这两 条直线互相（垂直 ），其中一条直线是另一条 直线的（ 垂线 ），它们的交点叫做（ 垂足 ）。
课堂小结
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条直 线的垂线。
1. 一条直线垂直。
（）
2. 两条直线相交成的4个角相等。
（）
3. 在一条直线上可以画无数条它的垂线。 （ ）
4. 两条直线相交，交点是垂足。
（）
说一说 生活中哪些物体上的相邻两条边是互相 垂直的？
小小管道工程师。
怎样设计输水管道最节省材料？
城镇
随堂练习
1.在下面这些物体中，哪些物体表面上相邻 两条边是互相垂直的？
过直线上一点画这条直线的垂线。
你还有其它的 方法吗？
过直线外一点画这条直线的垂线。
判断几组图形中，哪些是相交的？哪些 是互相垂直的？
①
②
③
④
⑤
⑥
课堂活动
1.在下面几条相交的直线中，哪两条互相垂直？
1 2
3 4
直线1和3互相垂直
2.你能用一张圆形的纸折出两条互相垂直的折痕 吗？试一试。
判断
观察，当∠1是直角时，∠2，∠3，∠4 各是什么角？
41 32
∠2，∠3，∠4都是直角
归纳
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条直 线的垂线。
b a 垂足
1.直线a和直线b互相垂直。 2.直线a是直线b的垂线，或 者说直线b是直线a的垂线。
过直线上一点画这条直线的垂线。 议一议 上面的垂线是怎样画的？
《认识垂线(1)(第6课时)》(教案)-四年级上册数学苏教版
《认识垂线（1）（第6课时）》（教案）四年级上册数学苏教版今天我要给大家讲解的是《认识垂线（1）（第6课时）》（教案）四年级上册数学苏教版。
一、教学内容我们今天要学习的教材是苏教版数学四年级上册的第6课时，主要内容是认识垂线。
我们会通过学习，了解垂线的定义、特点以及如何画垂线。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解垂线的概念，学会用直尺和三角板画垂线，并能够运用垂线的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让同学们掌握垂线的定义和画法，难点是理解垂线在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂演示，我已经准备好了直尺、三角板、白板等教具，同学们则需要准备好自己的笔记本和彩色笔。
五、教学过程我会通过一个实践情景引入，比如在教室里，我和同学们站成一排，我让大家抬起右手的食指，然后我用直尺垂直地量一下大家的手指，告诉大家这就是垂线。
接着，我会详细讲解垂线的定义和特点，我会用图示和实物相结合的方式，让大家更直观地理解垂线。
然后，我会给大家演示如何用直尺和三角板画垂线，我会一边讲解一边示范，确保同学们能够掌握画垂线的方法。
我会布置作业，让大家能够巩固今天所学的知识。
六、作业设计1. 请同学们用自己的语言描述一下垂线的定义和特点。
答案：垂线是与另一条直线或平面相交，且交点与另一条直线或平面的距离最短的直线。
2. 请同学们画出一条垂线，并标记出垂线的特点。
答案：略七、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我相信同学们已经对垂线有了深入的理解和掌握。
在课后，同学们可以尝试自己解决一些与垂线有关的问题，比如在平面图形的对称、角度的测量等方面运用垂线的知识。
同时，也可以尝试拓展学习其他几何图形的知识，提高自己的数学素养。
重点和难点解析对于这些重点细节，我想进一步补充和说明。
是实践情景的引入。
我选择了用直尺和三角板量手指的方法，这是一个非常直观且易于理解的实践情景。
通过这个实践情景，学生们能够直观地感受到垂线的特点，即垂线与另一条直线或平面的交点距离最短。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理解垂线
学习内容
教材89--90页例6例7
学习目标
1、使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段。
2、使学生在垂线和点到直线的距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象的水平，发展空间观点。
3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
学习重难点
理解点到已知直线的距离。
学习准备
三角尺、量角器、课件
学习过程
一、理解垂线
1、从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示例6场景图，让学生说一说每幅图中分别画的是什么？
说明：这些物体的面上都“隐藏”着一些相交的直线，我们能够把他们画下来？
结合场景图分别画出三组相交的直线。
（课件）
2、观察、比较，理解两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。
明确：每组的两条直线都相交于一点，每组两条直线相交成4个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线，说说他们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
上面的三组直线哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？
3、联系实际加深对概念的理解。
提问：日常生活中，你还在哪些地方见过互相垂直的例子？二、理解点到直线的距离。
在黑板上画一条直线，再在直线外点一个点。
指出：这是一条直线，在直线外还有一个点。
我们用字母“p”来表示这个点（标出字母p）。
习惯上我们把这条直线称作已知直线，点p是直线外的一点。
从点p向已知直线任意画一条线段，并与已知直线交于一点。
提问：像这样从点p起，向已知直线画线段，能够画多少？（条无数条）从点p起分别向已知直线画几条线段，且其中有一条是已知直线的垂线，提问：在所有从点p向已知直线画出线段中。
与已知直线垂
直的线段是哪一条？
讨论：还能找到与已知直线相互垂直的线段吗？这条与已知直线垂直的线段和其他不垂直的线段相比，有什么特别的地方？
明确：从点P向已知直线所画的所以线段中，垂线段最短。
学生能够根据90页例7实行验证
小结：通过测量，你认为上面的发现准确吗？由此能够得到什么结论？（理解点到直线的距离）
让学生量一量，说一说点p到已知直线的距离是多少厘米？
三、巩固练习。
1、做“练一练”第1题。
让学生观察后回答，并说明理由。
2、做练习十五第1题。
先让学生独立判断，并用直角符号标出图中直角。
然后组织反馈。
3、做“练一练”第2题。
让学生指出与已知直线垂直的线段，再量出点到直线的距离。
4、做练习十五第2题。
出示长方形后，让学生分别指一指，量一量点A到BC边，CD边的距离，再在组织反馈交流。
5、做练一练第3题。
出示题中的场景图，让学生说说图中的同学在做什么，他们是怎样测量跳远成绩的，为什么要这样测量？
四、全课总结。