长方体正方体展开图和练习.
长方体和正方体的展开图规律总结与练习
第2课时长方体和正方体的展开图沿着正方体的一些棱剪开，得到正方体的展开图，它由6个完全相同的正方形组成。
相对的面完全隔开。
【常见的几种展开图】、【基础训练】一、计算题.1．直接写得数。
1－＝ ＋＝ 3.14×8＝ －＝202＝ ＋－＝ －＝ 3.14×6＝二、选择题。
2．下面图形不能折成长方体的是（ ）。
A ．B ．C ．D ． 3．下面各图能折成正方体的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（）A．①B．②C．③D．④5．折一折用做一个，“1”的对面是几？（）A．5B．6C．26．有5种形状的硬纸板供选择（每种纸板足够多），下面选项（）不能正好围成一个长方体。
A．①号2张，②号2张，③号2张B．③号4张，④号2张C．①号4张，④号2张D．①号2张，②号2张，④号2张三、填空题。
7．相交于一个顶点的三条棱的分别叫做长方形的长、宽、高．正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形．8．上面和面一样大；右面和面一样大；和后面一样大．9．如图，将它折成一个正方体，相交于同一个顶点的三个面上的数之和最小是_____．10．如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________.11．如下图，把它折成一个长方体（字母在外面），如果F面在前面，从左面看是B面，那么上面是________面。
12．下图所示是一个长方体的平面展开图，这个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是________厘米。
13．下面是一个立体图形的展开图（单位：cm）。
（1）这个展开图可以折成一个______。
（2）这个立体图形的棱长和是______cm。
四、解决问题。
14．在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．15．下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。
长方体和正方体的展开图2
M
N
Q
W
K
Z
Y
填空
1、
（ 顶点 ）
（面） （棱）
2、正方体有（6）个面，（8）个顶点，（12）条棱。 3、正方体是特殊的（长方体）。 4、正方体（6）个面都是正方形。 5、正方形的四个角都是（直角）。
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母 A 的面是正方体的正面，如果正方体相对 的两个面的数字和都等于7，那么B,C各是多 少？
正方体和长方体 的展开图
请说出下列长方体的长、宽、高。 4.5米 3 米 8.4米
10cm
10cm
10cm
说出正方体的棱长及各面的面 积。
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点 不 同 点 6个面都是长方形 （有时有相对的两 个面是正方形）， 对面相等 6个面都 是正方形， 面面都相 等
对棱相等
棱棱相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
例3:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画 有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？
K J
I
A B
2、一个正方体的棱长和 是24分米，它的棱长是多 少厘米？
书13页第5题
提示： 长方体、正方体的底面积就 是指长方体、正方体下面的 面积。
说一说，把两个长5分米,宽4 分米,高3分米的长方体拼成 一个大长方体,有几种拼法?
3dm 5dm 3dm 5dm
4dm
4dm
每个大长方体的长\宽\高各是多少?
正方体和长方体的展开图
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
左面
下面
后面
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(C)
(B)
2
1
3
4 5
上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
2 1
3
6
4 5
6
2 1 3
4 5
2 1 3 4 5
6
6 2 1 3 4 5
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
长方体和正方体的展开图
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。 两两相连各错一。
三个两排一对齐。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面
后面
观察这6个面 的位置，你发 现了什么？
右面
左面
下面
前面
相对的两个面 中间隔着一个 面。
长方体正方体展开图和练习
是
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
A B C D E F
×
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
A．
B．
C．
D．
左面
后面
下面
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3 对长方形组成，每对两个长方形的大小同 样，如果有3个或4个长方形在同一行或同 一排，其中同样大小的两个长方形中间只 隔着一个其他的长方形。
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
• 图形展开图练习
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （（A）（B) ）
(C)
(B)
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
p12前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左p146把长方形看成正方形判断前前前前下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左下上右后左前前前前前前下上右后左下上右后左?图形展开图练习abc?请把能折成正方体的图形选出来请把能折成正方体的图形选出来ab小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒如下图所示则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是
正方体的展开图 小学数学 练习题
一、选择题1. 一个正方体相对两个面上标的数互为倒数，下图是它的展开图，则a＝（）。
C．1 D．3A．B．2. 如图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，其中“学”字相对的面上的字是（）。
A．习B．进C．步3. 将下图沿虚线折起来，可折成一个正方体．这时正方体的5号面所对的面是( )号面．A．2 B．3 C．4 D．64. 下列图形可以折叠围成长方体的有（），可以折叠成正方体的有（）。
应选择（）。
A．④②B．⑥③C．⑤①D．④③5. 把左图折成，数字“2”的对面是（）。
A．“1”B．“5”C．“6”二、填空题6. 下图是一个正方体的展开图。
2号的对面是( )号，4号的对面是( )号。
7. 将下面这个展开图围成一个正方体后，与红色的面相对的面是( )色．8. 用围成一个正方体，“5”的对面是“()”，“3”的对面是“()”。
9. 如图是一个正方体的展开图，这个正方体的①号的对面是________，⑤号的对面是________。
10. 在下图中添上一个正方形、使它能围成一个正方体，共有（）种添加方法。
三、解答题11. 下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？请在图形下面对应的字母打上“√”。
12. 如果将如图的图形折叠成一个正方体，那么与∠A的两条边相邻的两个面上所写的数的和是多少？13. 如果将如图的展开图折叠起来成为一个正方体，则箭头所指的A点相邻的两个面的数字和是多少？14. 下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上“祝你学习进步”六个字，请你说出每个字相对的面上的字是哪个字？。
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
苏教版六年级上册第一单元《长方体和正方体》全部课时练含答案(共15份)
1.1认识长方体和正方体
1.
图1 图2
图3
（1）图1是（）体，它的6个面是（）形。
（2）图2是（）体，它的6个面是（）形。
（3）图3是（）体，它的6个面中，有（）个面是（）形，（）个面是（）形。
2.一个长方体最多有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
3.把长方体和正方体的关系用图表示出来。
答案：1.（1）长方长方（2）正方正方（3）长方 4 长方 2 正方
2.2 8 3
3.
正方体
长方体
1.2 长方体和正方体的展开图
一、下面哪些图形沿线折叠后能围成一个长方体？（能围成的画“√”，不能围成的画“×”。
）
（）（）（）二、下面哪个图形沿线折叠后能围成一个正方体（）。
A B C D
三、如图是一个长方形展开图，每个图都画有一个数字，如果将这个展开图恢复成长方体，与“5”相对的面是（）
答案：一、√×√
二、B
三、3。
苏教版数学第十一册长方体和正方体练习
长方体和正方体的认识、展开图练习一、填空：1.长方体和正方体都有( ) 个面，( ) 条棱，( ) 个顶点。
2.相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。
3.长方体有（）个面，从不同的角度观察一个长方体，最多能看到（）个面。
4.一个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是3分米，6个面中最小的一个面的面积是（），最大的一个面的面积是（）。
5.长方体的右侧面面积是12平方厘米，前面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米，这个长方体的长、宽、高分别是（）、（）、（）。
6.下面是一个正方体的展开图，分别写出与1号、2号、3号向对应的面。
二、选择：1.一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。
A、200B、400C、5202. 下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。
1号面与（）号面相对；2号面与（）号面相对；3号面与（）号面相对。
长（）厘米宽（）厘米高（）厘米四、看图填一填。
下面的长方体和正方体都是1厘米的棱长小正方体搭成的。
五、计算下面每个图形的棱长和。
六、有两根同样长的铁丝，一根铁丝围成一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是多少厘米？12分米10厘米6厘米长（）分米宽（）分米高（）分米2厘米2分米36分米1.左图是（）体，长是（）厘米；宽是（）厘米；高是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
2.左图是（）体，棱长是（）厘米。
有（）个小正方体组成。
长方体和正方体的表面积计算 练习一、看图计算。
二、计算长方体和正方体的表面积。
三、填空。
1.长方体或正方体（ ）个面的总面积，叫作它的（ ）。
2.长方体表面积等于（ ）×2或等于（ ）×2＋（ ）×2＋（ ）×2。
3.正方体表面积等于（ ）。
4.做一个无盖的长方体纸盒需要多少平方厘米纸板，就是求（ ）这几个面的面积。
5.一个长方体木箱，长2.5米、宽1.6米、高0.8米，这个木箱占地面积（ ）1.上、下每个面的面积。
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A．
B．
C．
D．
左面
后面
下面
观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
虽然展开图的形状会有所不同，但都由3 对长方形组成，每对两个长方形的大小同 样，如果有3个或4个长方形在同一行或同 一排，其中同样大小的两个长方形中间只 隔着一个其他的长方形。
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪 里？
坚
持
就 胜
3Байду номын сангаас中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。 三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
重要结论:
任何正方形组合不能是田字形， 也不能是凹字型。
黑 红 蓝
白 黄 乙
红
绿 蓝
黄
甲
丙
长方体和正方体的展开图
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
相对的面都跑到 哪里去了？ 把相对的面用相同的 符号标出来。
上 面
观察这6个面的位置， 你发现了什么？
后 面
左 面
下面
右 面
相对的两个面中间隔着 一个面。
前面
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ K
－2 3
3x－2=4
解： 3x=6 x=2
4
1 A 3 x-2
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.B
1
在点B 发现食物
.
B2
A
.
. A
拓展延伸
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
p12
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
中间只隔着一个其他的长方形
p12
左 前 右 下 后 上 上 后 左 前 下 后 下 后 右 前 右 后 下 后 上 ？ ？
上
左 前
p14 6 把长方形看成正方形判断
左 上 前 下 后 右 左 上 前 下 右 后
p14 6 把长方形看成正方形判断
上 左 前 右 后 下 上 后 左 前 右 下 左 上 前 下 右 后
左
上 前 下 后 右 左
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
• 图形展开图练习
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （（A）（B) ）
(C)
(B)
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼 品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒 的表面展开图可能是（ A ）．
利
是
右下图需再添上一个面，折叠后才能围 成一个正方体，下面是四位同学补画的 情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？ 1 2 3 4 5 6 祝 学 你 进 业 步
A B C D E F
×
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与 右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
J
I
A B
H
G
F
D E C
把同一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展开所得到的平面 图形共有几种情况?
正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
分类：
一：分三行
1.中间为四个正方形,上、下为一正方形。此时 上、下正方形可以在任何位置。(1-4-1)
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)