数学：28.2与圆有关的位置关系-28.2.4圆和圆的位置关系课件(华师大版九年级下)

练习2
定圆0的半径是 动圆P的半径是 定圆 的半径是4cm,动圆 的半径是 的半径是 动圆 的半径是1cm, (1) 设⊙ P和⊙ 0相外切 那么点 与点 的距离 相外切,那么点 与点O的距离 和 相外切 那么点P与点 是多少?点 可以在什么样的线上运动 可以在什么样的线上运动? 是多少 点P可以在什么样的线上运动 (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切 情况又怎样 相内切,情况又怎样 情况又怎样?
(1) 解:∵⊙ 和⊙P相外切 ∵⊙0和 ∵⊙ 相外切 ∴OP＝ R + r ＝ ∴OP=5cm 点在以O点为圆心 ∴ P点在以 点为圆心 以5cm 点在以 点为圆心,以 为半径的圆上运动 (2) 解: ∵⊙ 和⊙P相内切 ∵⊙0和 相内切 ∴ OP=R-r ∴OP=3cm 点在以O点为圆心 ∴ P点在以 点为圆心 以3cm 点在以 点为圆心,以 为半径的圆上运动
我们知道，圆是轴对称图形， 我们知道，圆是轴对称图形，两个圆也是组成 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线(连心线 连心线) 一个轴对称图形，通过两圆圆心的直线 连心线 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切， 是它们的对称轴。由此可知，如果两个圆相切， 那么切点一定在连心线上。 那么切点一定在连心线上。
解：(1)设⊙O与⊙P外切 (1)设 于点A PA=OP于点A，则 PA=OP-OA ∴ PA=3 cm (2)设 (2)设⊙O与⊙P内切 B 于点B 于点B，则 PB=OP+OB ∴ PB=13 cm.
.
0
A
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P
练习1 的半径分别为3cm ,设 ⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (6） (5) 0102=0.5cm (6） 01和02重合 的位置关系怎样? ⊙01和⊙02的位置关系怎样? (1)两圆相离 答: (1)两圆相离 (3)两圆相交 (3)两圆相交 (5)两圆内含 (5)两圆内含 (2)两圆外切 (2)两圆外切 (4)两圆内切 (4)两圆内切 (6)两圆同心 (6)两圆同心
演示
练习3 两个圆的半径的比为2 两个圆的半径的比为 : 3 ,内切时圆心距等 内切时圆心距等 那么这两圆相交时,圆心距 于 8cm,那么这两圆相交时 圆心距 的取值 那么这两圆相交时 圆心距d的取值 范围是多少? 范围是多少
3x,小圆半径 解 设大圆半径 R = 3x,小圆半径 r = 2x 依题意得： 依题意得： 3x-2x=8 x=8 ∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
复习引入
1。直线和圆的位置关系有几种？
直线和圆相离<=> 直线和圆相离<=> d > r 直线和圆相切<=> 直线和圆相切<=> d = r 直线和圆相交<=> 直线和圆相交<=> d < r
演示
观察演示， 观察演示，考察两圆的位置关 系并观察两圆公共点的个数。 系并观察两圆公共点的个数。
演示圆和圆的位置关系概念
T
01
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02
.
T
01
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02Biblioteka 观察图，可以发现， 观察图，可以发现，当两圆的半径一定 时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离 的大小有关。设两圆的半径分别为R和 的大小有关。设两圆的半径分别为 和r (R>r),圆心距为 ，那么： 圆心距为d 那么： 圆心距为 (1)两圆外离 两圆外离 (2)两圆外切 两圆外切 (3)两圆相交 两圆相交 (4)两圆内切 两圆内切 (5)两圆内含 两圆内含 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
演示
如图⊙ 的半径为5cm 5cm， 外一点， 例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP=8cm。 OP=8cm。 (1)以 为圆心作⊙ 外切，小圆⊙ 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P 的半径是多少? 的半径是多少? (2)以 为圆心作⊙ 内切，大圆⊙ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P 的半径是多少? 的半径是多少?
课堂小结
名称 公共点 两圆位置 一圆在另一 圆的外部 一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部 圆心距和半径的关系
相离 外切 相交 内切 内含
0 1 2 1 0
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
布置作业
P几何课本第151页
2 3 4
1)两个圆没有公共点， 1)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 两个圆没有公共点 在另一个圆的外部 外部时 叫做这两圆外离 外离。 在另一个圆的外部时，叫做这两圆外离。 2)两个圆有唯一的公共点 两个圆有唯一的公共点， 2)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外 共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外 叫做这两个外切 外切。 部时，叫做这两个外切。这个唯一的公共点 叫做切点 切点。 叫做切点。 3)两个圆有两个公共点时 叫做这两个圆相 两个圆有两个公共点时， 3)两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相 交 4)两个圆有唯一的公共点 两个圆有唯一的公共点， 4)两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公 共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内 共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内 叫做这两个圆内切 内切。 部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共 切点。 点叫做切点 点叫做切点。 5)两个圆没有公共点 两个圆没有公共点， 5)两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都 内含。 在另一个圆的内部 内部时 叫做这两个圆内含 在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含。 两圆同心是两圆内含的一种特例。 两圆同心是两圆内含的一种特例
思考题 已知⊙ 的半径分别为R和 已知⊙01和⊙02的半径分别为 和r(R>r), 圆心距为d,若两圆相交 试判定关于x的方 若两圆相交,试判定关于 圆心距为 若两圆相交 试判定关于 的方 的根的情况。 程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)] d-(R+r)<0 ∵d-(R-r)>0 ∴ 4[d-(R-r)][d-(R+r)]<0 ∴ 方程没有实数根