最新人教版六年级数学下册用比例解决问题之反比例例6
最新人教版数学六年级下册第四单元正比例和反比例《正比例》优质课件
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小试牛刀
(3)写出表中给出的已知.55
11 20
＝0.55
表示每千瓦时电的价格。
13.2 24
＝0.55，它们的比值
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课堂总结
同学们，这节课你 有哪些收获呢？
32
谢谢观看 !
2024/1/13
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六年级数学教学措施 1、认真学习和研究新课程理念，学习新课程标准。精心备课，认真上课，有序复习。 同时积极研究新课堂改革，钻研教学工作，努力提高自己教学工作，提倡短时高效， 极力向课堂四十分钟要质量。 2、开好家长会，及时与家长取得联系，相互交换不同的意见;同时多与学生交流，可 单独，可小组，及时了解学生思想动态和学习状态，准确反馈信息，及时调整部署， 采取不同的措施。 3、尊重学生，在言行和举止上努力做到爱护学生的自尊心和自信心，多鼓励少批评。 多和学生做平等的交谈，做到师生互动，亲如一家。在教学上根据学生的不同情况 做到因材施教，一把钥匙开一把锁。 4、成立互帮互助学习小组，建立一帮一互助模式，以一名优生带动、帮助一名学困 生，这样优生得到锻炼，学困生同时也得到一定程度上的提高。同时让小组与小组 之间互相交流，小组与小组之间互相评比，以促进培养更多的优秀生，鼓励提高学 困生。 5、重视学生已有知识和生活经验的学习和理解教学;重视引导学生自主探索，小组合 作，集体协作，培养学生的创新意识和创新能力，提高学习数学的兴趣。
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小试牛刀
③因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种 量叫做成( 正比例 )的量。 (2) 路程与时间的比值是( 速度 )，当这个比值一定 时，( 路程 )和( 时间 )成( 正 )比例关系。
人教版小学六年级下册数学 正比例与反比例 超详细教案+答案解析
正比例与反比例★知识概要一、正比例1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定。
结论：这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的比值（定值），则x/y=k（一定）或y/x=k（一定）。
正比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量（什么叫相关联的量？），一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，若一定，则这两种量是成正比例，否则就不成正比例。
注意:例如12÷4=3这种情况，不能说12和4成反比例关系，因为成正比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
3、正比例的图像特点：正比例的图像时一条经过原点的直线。
二、反比例：1、知识点归纳总结：前提：必须是两个相关的量。
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。
具体表现是：这两种量中相对应的两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系。
字母表示法：设x与y是两种相关联的量，k是x与y的乘积（k为定值），则xy=k（一定）。
2、反比例的判断方法：（2步）（1）先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。
（2）再判断这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定，若一定，则这两种量是成反比例，否则就不成反比例。
注意:例如3×4=12这种情况，不能说3和4成反比例关系，因为成反比例关系的必须是两个量，可以取不同数值的两个量，不能是具体的数字。
★ 精讲精练例1、判断（1）如果3x=8y ，其中x 和y 均不为0，那么y 与x 成正比例。
（ √ ）（2）黄豆的出油率一定，榨出豆油的重量和所需要的黄豆的重量成正比例（ √ ）（3）装订每个练习本所用纸的页数一定，装订的本数和所需要的纸的总张数成正比例。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分(解析版)人教版
2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分（解析版）编者的话：《2021-2022学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元正比例和反比例部分。
本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用部分》中。
本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。
【考点一】认识正比例。
【方法点拨】 一、正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为k xy(一定） 二、判断两种量是否成正比例关系的方法先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。
三、正比例关系图象的特点正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。
【典型例题】科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
解析：竹竿的高增加1m ，竿影的长随之增加0.4m 。
（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?解析：竿影的长/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么变化，竿影的长和竹竿的高的比值是不变的。
（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。
解析：竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。
六年级-人教版-数学-下册-[教学设计]用比例解决问题(二)
![六年级-人教版-数学-下册-[教学设计]用比例解决问题(二)](https://img.taocdn.com/s3/m/2591f0684b7302768e9951e79b89680203d86b9a.png)
用比例解决问题（二）教学内容教科书第60页例6及相关内容。
教学目标1．能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并利用反比例的意义解决实际问题。
掌握用反比例知识解决问题的解题思路。
2．能够类比正比例的相关知识，学习反比例的对应内容，培养学生的知识迁移能力。
3．在数学活动的深度体验中，体会解决问题的成功和喜悦，感受数学的无穷魅力，激发学生学习数学的热情。
教学重点能够利用反比例的意义解决问题。
教学难点能够正确利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知师：我们已经能够判断什么叫作成正比例的量，什么叫作成反比例的量，也学会了用正比例的知识解决问题，下面看这几道题。
课件出示：1．判断下面每题中的两种量成什么比例关系。
（1）一根线截成同样的小段，截成的段数和每段的长度。
（2）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（3）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需的块数。
2．小花买5支圆珠笔用了8元，明明想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例的知识解答）教师指名学生逐题汇报，注意引导学生说出为什么。
在学生汇报完第2题之后，引导学生回顾用正比例知识解决问题的步骤：（1）找：找出题目中相关联的两种量。
（2）判：判断它们是否成正比例关系。
（3）列：根据正比例的意义列出比例式。
（4）解：解比例。
（5）检：检验、写答语。
师：这节课我们继续学习运用比例知识来解决实际问题。
二、探究新知（一）教学例61．阅读与理解。
课件出示：某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。
改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。
原来5天的用电量现在可以用多少天？师：从题目中你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？预设：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。
要解决的问题是原来5天的用电量现在可以用多少天。
根据学生回答，课件出示表格：师：要解决这个问题必须要知道什么？预设：要求“原来5天的用电量现在可以用多少天”，就要知道现在每天的用电量和总用电量。
2023人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿(共二篇)
人教版数学六年下册《用比例解决问题》说课稿（一）一、说教材《用比例解决问题》是义务教育课程标准实验教科书六年级下册第四单元比例的第三节比例的应用的一个子内容，这部分内容是在学生学习过比例的意义和基本性质，正比例和反比例意义基础上进行教学的，是比例知识的综合运用。
教材在这部分内容中安排了例5和例6两个含正、反比例的问题，这类问题学生实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课要让学生从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略。
通过解答可以使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，同时，由于解答时是根据正、反比例的意义来列方程，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。
所以这一教学内容既是对前面所学的正、反比例知识的巩固和应用，另外也是为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
二、说学生学生在学习这部分知识之前，已经学习了有关比例的一些知识，也学习过列方程解应用题，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
而且六年级学生已经具备了一定的探索、合作、交流和自主学习的能力。
但根据以往教学这个内容的经验看，学生更容易接受以前的解决方法，而对用比例列方程解决这两道例题感到很繁琐，部分学生从题中找到成正比例或反比例关系的两个量，并列出方程都有一定的难度。
所以用比例解决这类问题对学生的分析能力、思维能力要求更高。
基于以上对教材和学生的分析，我将本节课的教学目标制定如下：1．知识与技能：（1）掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。
（2）进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解。
（3）巩固和加深对所学的简易方程的认识。
2．过程与方法：经历用比例知识解答问题的过程，体会解决问题的策略的多样性，使自身的分析能力和思维能力得到进一步发展。
3．情感态度与价值观：感受数学知识与实际生活的密切联系，体验解决问题的乐趣，养成动脑思考的良好学习习惯。
最新人教版六年级数学下册《用比例解决问题》教案
用比例解决问题教材第61~64页。
1. 使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系,能利用正、反比例的意义正确解答实际问题。
2. 进一步提高学生运用已学知识进行分析、推理的能力。
3. 在解决实际问题的过程中,开拓思维。
重点:认识正、反比例实际问题的特点。
难点:掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。
课件。
师:同学们,对于生产、生活中的一些实际问题,可以应用比例的知识列一个等式。
因此,我们以前学过的一些实际问题,还可以运用比例的知识来解答。
这节课,我们就来学习用正、反比例的知识解决问题。
1. 教学例5。
师:我们先看李奶奶遇到了什么问题?你能解答吗?试一试。
(课件出示:教材第61页例5)学生尝试用自己喜欢的方法解答;教师巡视了解情况。
师:你是怎样想的?怎样算的?说一说。
生:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱,就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。
从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能计算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。
师:这道题还可以用比例知识解答。
首先我们要知道题里涉及到哪些数量,什么数量是一定的?生:题中涉及到用水的吨数和水费(水的总价),虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。
师:根据它们之间的数量关系式,判断一下它们成什么比例关系?生:它们的数量关系式是水的总价÷吨数=水的单价(一定),所以应该用正比例关系解答。
师:自己试一试吧。
学生尝试用比例知识解答;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。
组织学生交流,要明确:因为每吨水的价钱是一定,所以水费和用水的吨数成正比例关系。
也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。
解:设李奶奶家上个月的水费是x元。
28∶8=x∶108x=28×10x=35答:李奶奶家上个月的水费是35元。
师:想一想,用比例知识解决问题该怎样想呢?学生可能会说:•用比例知识解决问题的关键是找到不变的量。
新人教版六年级数学下册《用比例解决问题》精品说课稿
用比例解决问题说课稿大家好！我今天说课的题目是《用比例解决实际问题》，下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程和说板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、说教材《用比例解决实际问题》是人教版小学数学六年级下册第四单元第3课时的内容，本节课是在学生已经比例的相关知识，并且了解了正比例关系和反比例关系的基础上学习的，学习了本节课既可以使学生加深对比例的认识，同时还能够为之后更好的应用比例解决问题，因此本节课具有承上启下的重要作用。
基于以上对教材的分析以及新课程标准的要求，我制定了如下三维教学目标:1.知识与技能目标：在具体情境中认识、理解成正比例和反比例的量的意义，掌握和运用正、反比例知识解决问题。
2.过程与方法目标：通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度及价值观目标：联系日常生活，体会数学知识之间的密切联系，培养学生学习数学的兴趣和积极性。
通过以上对教材以及教学目标的分析，本节课的教学重点如下：在具体情境中认识、理解成正比例和反比例的量的意义，掌握和运用正、反比例知识解决问题。
根据对学生认知特点的分析，本节课的难点为：利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式。
二、说学情了解学生的学习情况有利于教育教学的顺利开展，六年级的学生已经有了一定的生活经验和分析问题、解决问题的能力，在此之前学生已经能够解比例了，但是对于如何用比例解决实际问题还有一定疑惑，因此教师在教学中可以利用学生已有的知识经验，带领学生探索掌握用比例解决实际问题的解题思路。
三、说教法基于以上对教材、学习情况的分析和新课改的要求，本节课我主要采用引导探究法，辅之以小组交流法，从而达到培养能力、养成良好的学习态度的目的。
四、说学法新课改理念告诉我们，学生不仅要学到具体的知识，而且要学会该如何学习，所以本节课中我将引导学生通过合作探究、小组交流的学法来更好的掌握本节课的内容。
五、说教学过程为了激发学生学习的积极性，本节课的教学过程将从复习旧知，导入新课；师生合作、探究新知；强化练习，巩固提高；小结归纳、拓展新知和布置作业、内化新知这五个环节来展开：1、复习旧知、导入新课上课伊始，我会询问学生对于正比例和反比例有哪些认识？带领学生回顾正比例和反比例的相关知识，以此加深学生对正反比例的理解，从而引出本节课题《用比例解决实际问题》通过复习正比例和反比例的有关知识导入新课，让学生体会数学在生活的应用，从而能够激发学生的学习兴趣。
六年级下册用比例解决问题(例6)人教版16张
1．摆一摆
100×5 二、学习新知 x＝ 师：１分就是60秒，那我们平常说的“半分钟”呢？（30秒） x＝1050 （计2算）时第哪2个题竖要式解更决简什便么？问题呢？同学们认真审题，独立解答。在本上用自己喜欢平的均方法每解天决问的题用。 电量和用电天数的乘积相等
检 验：
答：原来5天的用电量现在可以用10天。
50×10=500 100×5=500
1.找 2.判 3.列 4.解
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯
以后，原来5天的用电量现在可以用25天，现在平均每天只用
电多少千瓦时？
平均每天用电量 （千瓦时）
100
？
解：设现在平均每天只用电x千瓦时。
用电天数
5
25
25x＝5×100
x＝5×21500 x＝20
用多少天？
（下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
平均每天用电量 （千瓦时）
100
50
引导学生进行比较，完成下面表格。
（1）师：你能读懂她的想法吗？
汇师报：。 让我们再来闭上眼睛解，仔：细设听一原听来．（5播天放的秒针用走电动的量声现音）在可 B.每种颜色各有几个球？不知道。
比例尺
图上距离 实际距离
（2）积（0除外）一定，一个因数和另一个因数。（反比例）
积 = 一个因数×另一个因数
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。（正比例）
梯形 高的（ 面上 积底 下底 2）
（4）如果 y 5x ，y和x 。
（正比例）
y 5 x
光辉修路队4天修路1600米，照这样的速度，修
1.找 2.判 3.列 4.解
一个办公楼原来平均每天照明用电10100千0 瓦时。改用节能灯
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更换节能灯之前每天的用电量×用电天数
=更换节能灯之后每天的用电量×用电天数
二、探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能 灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可 以用多少天？ 分析与解答
更换节能灯之前每天的用电量×用电天数
100 5 =更换节能灯之后每天的用电量×用电天数
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
500千克的海水中含盐25千克，120吨 的海水含盐几吨？
用同样的地砖铺地，铺18平方米的地面要 用618块地砖。如果铺24平方米的底面， 要用多少块地砖？
小明家的客厅是正方形，如果用面积 是0.6平方米的地砖要用50块。如果用面 积是0.25平方米的地砖要用多少块？
解这个问题的关键是什么？
是找到哪两个量的乘积一定。
问题2：用反比例解实际问题
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以 现在 30天的用电量原来只够用几天？ 原来 5天的用电量现在可以用多少天？ 后，平均每天只用电25千瓦时。 你可以用比例解答吗？试试看吧！
更换节能灯之前每天的用电量×用电天数 =更换节能灯之后每天的用电量×用电天数
二、探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能 灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可 以用多少天？
方程法
题目中有哪两个量，他们成什么比例？为什么？
题目中有每天用电量和用电天数，
因为：每天的用电量×用电天数=总用电量（一定）， 所以：每天的用电量与用电天数成反比例关系。 也就是说：更换节能灯之前和之后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。
比例
比例的应用（例6）
正街小学
李春艳
一、复习旧知
（一）判断
判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。 （1）总路程一定，速度和时间。（ 反比例 ）
（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ 不成比例 ）
（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ 正比例 ） （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ 正比例 ）
完成课本第64页第11题
x＝0.4 答：每小时应收割0.4公顷。
三、知识应用
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小 时能完成任务。 （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？ 0.3×40×8
＝12×8
＝96（吨） 答：这块地共产小麦96吨。
你能提出其他数学问题并解答吗？
完成课本第64页第10题
完成课本第64页第11题
25 解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5 100×5 x＝ 25 x＝20
x
答：原来5天的用电量现在可以用20天.
二、探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能 灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可 以用多少天？ 回顾与反思 只要两个量的乘积 一定，就可以用反 比例关系解答。
二、探究新知
一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。 改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5 天的用电量现在可以用多少天？
算术法
怎样求？
可以先求出总用电量， 再求现在的用电天数。
（1）总用电量是多少？
100×5=500（千瓦时） （2）现在可以20天.
小丽家的客厅也是正方形，如果用边 长是40cm的地砖要用50块。如果用边长 是60cm的地砖要用多少块？
四、布置作业
作业：第63页练习十一，第3题、第4题； 第64页练习十一，第5、6、7、8题；
完成课本第64页第5题
完成课本第64页第8题
完成课本第64页第9题
小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小 时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？ 解：设每小时应收割x公顷。 30x＝0.3×40 x＝ 0.3×40 30
单价×数量=总价（一定）
用比例解这类问题的过程可以归 纳为以下几个步骤： （1）设要求的问题为x； （2）用正比例或反比例的意 义判断题中的两种量成正比例 还是成反比例关系； （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
智慧城堡
加油啊！
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。 100x＝25×30 25×30 x＝ 100
x＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
加强练习，用反比例解答
学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支 单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？ 解：设如果只买单价2元的，可以买x支。 2x＝4×1.5 4×1.5 x＝ 2 x＝3 答：如果只买单价2元的，可以买3支。 题目中有哪两种量？他们可以组成什么比例？为什么？