浙教版八年级数学上册第一章易错题及解析很好
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试卷含答案解析和双向细目表-八上1
浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。
●保持清洁，不要折叠，不要弄破。
一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，2，4C.1，2，2D.1，5，72.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性（第3题）（第2题）3.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A.AC=DEB.∠BAD=∠CAEC.AB=AED.∠ABC=∠AED4.下列命题中真命题是（）A.无限小数都是无理数B.9的立方根是3C.倒数等于本身的数是±1D.数轴上的每一个点都对应一个有理数5.已知，在△ABC 中，∠B 是∠A 的3倍，∠C 比∠A 大30°，则∠A 的度数是（ ） A.30°B.50°C.70°D.90°6.如图所示，平行四边形ABCD 中，AC 的垂直平分线交于点E ，且△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长是（ ） A.10B.14C.18D.207.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1= 115°，则∠BFG 的大小为（ ） A.125°B.115°C.110°D.120°8.如图，在△ABC 中，AD 是高， AE 、BF 是两内角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为（ ） A.115°B.120°C.125°D.130°9.如图，对（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）任意的五角星，结论正确的是( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°B ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°C ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°D ．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图，在△ABC 中，∠B+∠C=α，按图进行翻折，使B'D//C'G//BC ， B'E//FG ，则∠C"FE 的度数是（ ） A.2αB.90°-2αC.α-90°D.2α-180°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。
其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。
此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。
最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。
例题部分也包括了两个问题的解答。
1、正确画出AC边上的高的是（C）。
2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。
3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。
4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。
5、在图中，由于AB=CD。
AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。
6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。
7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。
8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。
9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。
10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。
浙教版八年级数学上册错题集及分析
1．某人骑自行车从Ａ地出发，沿正东方向前进至Ｂ处后，右转１５°，沿直线向前行驶到Ｃ处。
（如图）这时他想仍按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。
错误原因：对“怎样调整行驶方向”不能理解到位。
分析与策略：解释题意。
2、在下图中，∠1和∠2是同位角的是 （ ） A ．②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①④212121错误原因：会不选图1或图2分析与策略：对图2不能辨析，应把涉及角的所在线画出来，再结合定义判断。
3、在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是 ( ) A ．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠A１５°Ａ4321F E DCBA错误原因：对所截线不能找到分析与策略：先找AB 和DF ，再找所截线，再利用定义分析4、∠1+∠2+∠3=228°，AB ∥DF ，BC ∥DE ，则∠1的度数是（ ） A ．48° B.96° C. 84° D. 86°5．已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5，试求x 的值。
错误原因：一般都是分2种情况讨论对 3x-1= x+1的情况没有考虑 分析与策略：加强分类意识 6．问：如图,下列推理正确吗？错误原因：认为正确，对文字概念转化为图形理解不到位分析与策略：书面语言强化为图形语言 7 1. 已知△ABC 是等边三角形,D,E,F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△ DEF 是等边三角形.错误原因：不能正确书写分析与策略：做好板书示范并强调8 .D,E 是△ABC 中BC 上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求∠ B 与∠ BAC 的度数.ABCD21 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DCDC E9． 1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A. B. ∠C=∠A-∠B C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a:b:c=12:9:1510.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.一条直角边和一个角分别相等 B.两条直角边对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.斜边和一个锐角对应相等.10、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数 错误原因：没有进行分类讨论分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习11、根据下列条件，判断下面以a 、b 、 c 为边的三角形是不是直角三角形? (1) a=5，b=7，c=8(3) a=3n ，b=4n ，c=5n (n 是正整数) (4) a: b: c=5:12:13 错误原因：不能正确书写分析与策略：做好板书示范并强调12、如图：在△ABC 中AB=4,BC=2,BD=1,CD= 判断下列结论是否正确，并说明理由 (1) CD ⊥AB;ADE C13、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD 的面积.14、1 .满足下列条件的ΔABC ，不是直角三角形的是：（ ） A.b 2=a 2-c 2 B. ∠C=∠A-∠BC.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=12:9:153. 错误原因：选择C分析与策略：强调3:4:5是边的关系才可以运用逆定理判断15、如图,EA ⊥AB,BC ⊥AB,AB=AE=2BC,D 为AB 中点,有以下判断:(1)DE=AC (2)DE ⊥AC(3) ∠CAB=30° (4) ∠EAF=∠ADE, 其中正确结论的个数是( )DACBDBA CA.1B.2C.3D.416.如果等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ）A.30°B.75°C.150°D.30°或150° 错误原因：没有进行分类讨论分析与策略：强化分类意识，教师作好分类引导和板书练习17、如图，某校A 与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D 的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C ，使之与该校A 及车站D 的距离相等，则商店与车站的距离约为（ ） A.875米 B.3125米 C.3500米 D.3275米 错误原因：计算错误分析与策略：对于复杂计算准确度低，注重技巧和一步步落实到位的解题方法 18、已知：如图，∠C=90°，BC=AC ，D 、E 分别在BC 和AC 上，且BD=CE ，M 是AB 的中点.求证：△MDE 是等腰三角形.FABCDE错误原因：想不到添辅助线分析与策略：强调三线合一这条线的添一等于添三的作用20、已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于 BC 边长的一半，求∠BAC 的度数。
浙教版八年级上《第1章三角形的初步认识》单元测试含解析
《第1章三角形的初步认识》一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形2．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．93．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°4．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5°C．35° D．37.5°5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点7．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（）A．35° B．25° C．45° D．55°8．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°10．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：=．①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④S△AOD其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为．13．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= ．14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= ．16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC=°．17．如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3= 度，∠4+∠5+∠6= 度．18．如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A 2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则（1）θ1= ；（2）θn= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）19．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．20．三角形内角和等于．（2）请证明以上命题．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．22．如图，在△ABC中，已知∠B=∠C．（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”．请你通过计算说明猜想是否成立．23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．24．在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．25．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= ；若∠A=n°，则∠BEC= ．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= ；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= ；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= ．26．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt △DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分）1．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．2．已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．9【考点】三角形三边关系；解一元一次不等式组．【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，则x的不可能的值是9，故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．3．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5°C．35° D．37.5°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】因为AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（内错角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故选B．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．6．到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质．【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．7．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为（）A．35° B．25° C．45° D．55°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1=145°，∴∠EDC=180°﹣145°=35°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=35°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，∴∠B=180°﹣90°﹣35°=55°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得．【解答】解：因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，因为AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC；AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE；AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE；AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF；AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD；所以有4对全等三角形．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定；要注意的问题是：不要忽视△ABE≌△ACD．做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏．9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．10．已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O．现有以下结论：=．①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④S△AOD其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②由相似三角形△ADO ∽△ABF 的对应边成比例、三角形中线的定义进行判断；③由相似三角形△ADO ∽△ABF 的对应边成比例进行判断；④由相似三角形△ADO ∽△ABF 的面积之比等于相似比的平方进行判断．【解答】解：①如图，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ．故①正确；②如图，∵由①知，DE ∥BC ，∴△ADO ∽△ABF ，∴==，则OD=BF ．又AF 是BC 边上的中线，∴BF=CF=BC ，∴OD=BC ．故②正确；③∵由②知，△ADO ∽△ABF ，∴==，∴AO=AF ，∴AO=FO ．故③正确；④∵由②知，△ADO ∽△ABF ，∴=（）2=（）2=，∴S △AOD =S △ABF ．又∵AF 是BC 边上的中线，∴S △ABF =S △ABC ，∴S △AOD =S △ABC ．故④错误．综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点评】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．此题利用了“相似三角形的对应边成比例、相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．二、认真填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分）11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．【分析】设第三边的长为x ，根据三角形的三边关系的定理可以确定x 的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x ，则4﹣3＜x ＜4+3，所以1＜x ＜7．∵x 为整数，∴x 可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 130° ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键．13．在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 2 ．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE=BC．【解答】解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×4=2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64 m．【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．15．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 6 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．故答案是：6．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．16．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC= 136 °．【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形中位线定理．【分析】先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC．【解答】解：∵∠A=28°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣28°﹣130°=22°，∵MN是三角形的中位线，∴MN∥BC，∴∠A′NM=∠C=22°，∠CNM=180°﹣∠C=180°﹣22°=158°，∴∠A′NC=∠CNM﹣∠A′NM=158°﹣22°=136°．故答案为：136．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．17．如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3= 180 度，∠4+∠5+∠6= 360 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理和外角和定理解答．【解答】解：∠1+∠2+∠3=180°，∠4+∠5+∠6=360°．故答案为：180，360．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角和定理，熟记定理并准确识图是解题的关键．18．如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律上去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn ，则（1）θ1= ；（2）θn = ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】设∠A 1B 1O=x ，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1=；同理求得θ2=；即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案．【解答】解：（1）设∠A 1B 1O=x ，则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，∴θ1=；（2）设∠A 2B 2B 1=y ，则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，∴θ2=； …θn =．=．故答案为：（1）；（2）θn【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律．三、解答题（本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．）19．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．（1）三角形内角和等于180°．（2）请证明以上命题．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接根据三角形内角和定理得出结论即可；（2）画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）三角形内角和等于180°．故答案为：180°；（2）已知：如图所示的△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：过点C作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，∵∠1+∠2=∠BCF，∴∠B+∠1+∠2=180°，∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．【解答】（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．（2013秋•云浮期末）如图，在△ABC中，已知∠B=∠C．（1）尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（作图不写作法，但保留作图痕迹）；（2）猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”．请你通过计算说明猜想是否成立．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用尺规作图平分已知角即可；（2）利用等腰三角形的性质及角平分线的性质分别得到AD=DB，BD=BC即可得到等腰三角形．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．【点评】本题考查了基本作图中的平分已知角及等腰三角形的判定的知识，属于基础题，难度不大．23．（2015•黄冈模拟）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；探究型．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．24．（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．【解答】解：在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△BEP和△CFP中，，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．25．问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若∠A=80°，则∠BEC= 130°；若∠A=n°，则∠BEC= 90°+n°．探究：（1）如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC= 60°+n°；（2）如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若∠A=n°，则∠BEC= n°；（3）如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若∠A=n°，则∠BEC= 90°﹣n°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可．探究：（1）根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可．（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E 与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系．（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：问题：如图1，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB（角平分线的定义），∴∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；若∠A=80°，则∠BEC=130°；若∠A=n°，则∠BEC=90°+n°．探究：（1）如图2，∵线段BD、BE把∠ABC三等分，∴∠EBC=∠ABC；又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，∴∠ECB=∠ACB；∴∠EBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣∠A），∴∠BEC=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A，若∠A=n°，则∠BEC=60°+n°；（2）如图3，∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠ACE=∠ACM，又∵∠ACM是△ABC的一外角，∴∠ACM=∠A+∠ABC，∴∠ACE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠EBC，∵∠ACM是△BEC的一外角，∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC=∠A+∠EBC﹣∠EBC=∠A；若∠A=n°，则∠BEC=n°；（3）如图4，∵∠EBC=（∠A+∠ACB），∠ECB=（∠A+∠ABC），∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC）=180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB）=90°﹣∠A=90°﹣n°．故答案为问题：130°；90°+n°；探究：（1）；（2）n°；（3）90°﹣n°．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．26．（2014•南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL ，可以知道Rt△ABC ≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF 与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【解答】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．第31页共31页。
浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案(附解析)
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于（）A.35°B.55°C.60°D.65°2、如图，∠MON=90°，点B在射线ON上且OB=2，点A在射线OM上，以AB为边在∠MON内部作正方形ABCD，其对角线AC、BD交于点P．在点A从O点出发，沿射线OM的运动过程中，下列说法正确的是（）A.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最小值等于B.点P始终在∠MON的平分线上，且线段OP的长有最大值等于C.点P不一定在∠MON的平分线上，但线段OP的长有最小值等于D.点P运动路径无法确定3、图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.不确定4、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.5、如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m﹣1）D.6、已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A.3B.4C.5D.67、如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：① ；② ；③tan∠AFE=3；④ 正确的有( )A.①②③B.②④C.①④D.②③④8、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B＝78º，∠C＝60º，则∠EDC的度数为（）A.78ºB.60ºC.42ºD.80º9、如图，中，是角平分线，是中的中线，若的面积是，，，则的面积是（）A.15B.12C.7.5D.610、如图，使△ABC≌△ADC成立的条件是（）A.AB=AD，∠B=∠DB.AB=AD，∠ACB=∠ACDC.BC=DC，∠BAC=∠DAC D.AB=AD，∠BAC=∠DAC11、如图，，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°12、如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A.2B.3C.5D.2.513、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A.4＜x＜6B.2＜x＜8C.0＜x＜10D.0＜x＜614、已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高为h，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a，再作BC的垂直平分线MN 交BC于点D，并在DM上截取DA＝h，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h，再过点D作AD的垂线MN，并在MN上截取BC＝a，最后连结AB、AC，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）A.甲正确，乙错误B.甲错误，乙正确C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误15、对于任意三角形的高，下列说法错误的是（）A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部二、填空题(共10题，共计30分)16、如图， AB = 4cm ，AC = BD = 3cm . ∠CAB = ∠DBA ，点 P 在线段 AB 上以1cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.设运动时间为t(s) ，则当点Q 的运动速度为________cm / s 时， DACP 与DBPQ 全等.17、已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形，其中正确的有________18、如图，在中，为B上一点，AD=DC=BC，且∠A=30°,AD=5，则B=________．19、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝________°．20、如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM＝3，则矩形的对角线AC的长为________．21、如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.22、如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=________°．23、如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为________.24、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：________ ．25、在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为________°．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．27、若一个三角形的两边分别为2和8,而第三边长为奇数,求此三角形的周长.28、如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝28°，求∠3的度数.29、如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线．30、如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD．求证：点P在线段CD的垂直平分线上．以下为证明过程，请在括号内填写出理论依据．∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB=PA，（）∵PC⊥PA，PD⊥PB，∴∠DPB=∠CPA=90°．在R△DPB和Rt△CPA中，∴Rt△DPB≌Rt△CPA（）∴PD=PC（）∴点P在线段CD的垂直平分线．（）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、B5、B6、B7、D8、C9、C10、D12、B13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.62、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠23、我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（）A.11根B.10根C.9根D.8根4、如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别是60和40，则的面积( )A.8B.10C.12D.206、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS7、如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长为（）A.6B.C.5D.8、如图所示，一个60o角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到一个四边形，则么的度数为（）A.120 OB.180 O.C.240 OD.300 09、如图，在中，其中，的平分线交于点，是的垂直平分线，点是垂足.已知，则图中长度为的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10、已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD.10 cm12、给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（）A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假13、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A.2，3，5B.3，4，6C.4，5，7D.5，6，814、如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC 上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（）A.3B.4C.2或 4D.2或315、△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，则∠OCA的度数为（）A.55°B.60°C.70°D.80°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的反比例函数表达式为________.17、如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18、如图，在等边中，，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是________．19、如图，根据作图痕迹可知∠ADC=________°．20、如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为________.21、如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则________ .22、如图，反比例函数y= 的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A运动过程中，当BP平分∠ABC 时，点A的坐标为________．23、如图，与的边相切，切点为.将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点.若，则________度.24、若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是________25、三条直线l1， l2， l3相互交叉，交点分别为A，B，C，在平面内找一个点，使它到三条直线的距离相等，则这样的点共有________个．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：∠A＝∠B28、如图，已知∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由.29、如图，和中，，连接、，为的中点，连接. 求证：.30、如图，△AOB的边OA半面镜．∠AOB＝36°，在OB边上有点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好满足DC∥OB，已知入射光线、反射光线与半面镜的夹角相等，即∠ODE＝∠ADC，求∠DEB的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、C4、C5、B6、D7、B8、C9、C10、C11、D12、B13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
八年级数学上册《第一章 三角形全等的判定》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第一章三角形全等的判定》练习题及答案-浙教版一、选择题1.如图所示，已知∠ACD＝∠ACB，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是( )A.AB＝ADB.∠B＝∠DC.∠BCA＝∠DCAD.BC＝DC2.如图，已知AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A＝∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1＝∠23.下列判断中错误．．的是( )A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等4.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF.不能添加的一组条件是( )A.∠B＝∠E，BC＝EFB.∠A＝∠D，BC＝EFC.∠A＝∠D，∠B＝∠ED.BC＝EF，AC＝DF5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE交点，则BF长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm6.如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离( )A.ABB.ACC.BMD.CM7.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS8.在△ABC中，AB＝8，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是( )。
A.6＜AD＜8B.2＜AD＜14C.1＜AD＜7D.无法确定二、填空题9.如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，那么可以添加条件 .10.如图，已知BD＝CE，∠B＝∠C，若AB＝8，AD＝3，则DC＝ .11.在△ABC和△FED中，BE＝FC，∠A＝∠D.当添加条件时(只需填写一个你认为正确的条件)，就可得到△ABC≌△DFE，依据是 .12.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为 E，D，AD＝25，DE ＝17，则 BE＝ .13.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC ≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是14.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是s.三、解答题15.如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：BC＝DC．16.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC 求证：AB＝AC.17.如图，点F、C在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E.求证：AB＝DE.18.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC.19.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB 交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：(1)AF＝CG；(2)CF＝2DE.参考答案1.D.2.D.3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.答案为：DC＝BC(或∠DAC＝∠BAC或AC平分∠DAB等).10.答案为：5.11.答案为：∠B＝∠DEC，AAS12.答案为：8.13.答案为：ASA.14.答案为：3.15.证明：∵∠BCE＝∠DCA∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ACE即∠ACB＝∠ECD在△ABC和△EDC中∴△ABC≌△EDC(ASA)∴BC＝DC．16.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F∴∠BEA＝∠CFA＝90°.∵AD平分∠BAC∴∠DAE＝∠DAF.在△ADE和△ADF中∴△ADE≌△ADF(AAS)∴AE＝AF.在Rt△ABE和Rt△ACF中∴Rt△ABE≌Rt△ACF(ASA)∴AB＝AC.17.证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF即BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)∴AB＝DE.18.证明：(1)∵BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA ∴△BEC≌△DEA(HL)；(2)∵△BEC≌△DEA∴∠B＝∠D.∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF∴∠BAF+∠B＝90°.即DF⊥BC.19.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S △ABC ＝S △ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.20.证明：(1)∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ∴∠CAB ＝45°∵CG 平分∠ACB∴∠BCG ＝12∠ACB ＝45°∴∠CAB ＝∠BCG在△ACF 和△CBG 中⎩⎨⎧∠ACF ＝∠CBGAC ＝CB ∠CAB ＝∠BCG∴△ACF ≌△CBG(ASA)∴AF ＝CG.(2)如图，延长CG 交AB 于点H.∵AC ＝BC ， CG 平分∠ACB∴CH ⊥AB ，且点H 是AB 的中点 又∵AD ⊥AB∴CH ∥AD∴∠D ＝∠CGE又∵点H 是AB 的中点∴点G 是BD 的中点∴DG ＝GB∵△ACF ≌△CBG∴CF ＝BG∴CF ＝DG∵E 为AC 边的中点∴AE ＝CE在△AED 和△CEG 中 ⎩⎨⎧∠DEA ＝∠GEC ∠D ＝∠CGE AE ＝CE∴△AED ≌△CEG(AAS) ∴DE ＝GE∴DG ＝2DE又∵CF ＝DG ∴CF ＝2DE.。
(2023年最新)浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案(有解析)
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<162、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A.l.5B.C.2D.3、如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C 是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（）A.∠BB.∠AC.∠EMFD.∠AFB5、如图，AB∥CD，AC∥BD，AD与BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对6、如图，矩形ABCD，沿对角线BD翻折△BCD，点E是点C的落点，BE交AD于点F，若CD＝4，EF＝3，则BD的长为（）A.5B.5C.4D.107、如图，在中，点在边上，垂直平分边，垂足为点，若，且，则的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.45°8、如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为（）A.62 °B.68 °C.78 °D.90 °9、在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、下列命题是真命题的是（）A.内错角相等B.如果a 2＝b 2，那么a＝bC.三角形的一个外角大于任何一个内角D.平行于同一直线的两条直线平行11、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形12、如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，AB=8，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，△BEC的周长为13，则BC=（）A.5B.6C.7D.813、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）=3．①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGCA.1个B.2个C.3个D.4个14、已知△ABC中，AB=3，BC=4，AC的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则△ABC 的周长等于（）A.12B.14C.12或14D.以上都不是15、如图所示，的三条边长分别是a，b，c，则下列选项中的三角形与不一定全等的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是________cm．17、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：① ；② ；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论是________．(填序号)18、如图，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，则△ACD的周长为________cm．19、如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，，若，则的周长为________ .20、如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD 和BE交于点P，若∠A=40º，则∠BPC的度数是________.21、把“有限小数一定是有理数”改为“如果……那么……”的形式________22、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是________.23、若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________.24、一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为________cm.25、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，若∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．27、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．28、如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．29、已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH30、如图，EF∥BC，∠B=∠1，∠BAD+∠2=180°．说明：∠3=∠G．请完成如下解答：解：因为EF∥BC（已知）所以∠1=∠2________．因为∠B=∠1（已知）所以∠B=∠2________．所以AB∥________．所以∠BAD+∠D=________°．因为∠BAD+∠2=180°（已知）所以∠D=∠2________．所以AD∥________．所以∠3=∠G________．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C4、A5、C6、C7、B8、A9、D10、D11、C12、A13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
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1.1 同位角、内错角、同旁内角选择题1．（2009•桂林）如图，在所标识的角中，同位角是（）2．（2006•梧州）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）3．（2005•南通）已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）6．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）8．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）10．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）12．在图中，∠1与∠2是同位角的有（）14．下列说法中正确的有（）个①对顶角的角平分线成一条直线；②相邻二角的角平分线互相垂直；③同旁内角的角平分线互相垂直；15．如图，∠1与∠2是（）16．如图，与∠B是同旁内角的角有（）17．如图，∠ADE和∠CED是（）18．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③互余的两个角一定都是锐角；④互补的两个角一定有一个为钝角，另一个角为锐角．其中正确的有（）1.2 平行线的判定选择题2．（2008•十堰）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）3．（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．4．（2006•苏州）如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）5．（2005•潍坊）如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）6．（2005•双柏县）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）7．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）9．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．10．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）13．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）14．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）15．如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）16．如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）17．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）19．如图，下列说法中，正确的是（）20．根据图，下列推理判断错误的是（）21．如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．给出下列结论（1）AB∥DC，（2）AD∥BC，（3）∠B=∠D，（4）∠D=∠DAC．其中，正确的结论有（）个．22．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）23．下面的说法正确的个数为（）①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大24．如图，∠1=∠2，由此可得哪两条直线平行（）25．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）26．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（）个．27．已知：如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判定a∥b的是（）28．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．下列问题不一定成立的是（）填空题29．如图，BC平分∠DBA，∠1=∠2，填空：因为BC平分∠DBA，所以∠1=∠CBA，所以∠2=∠CBA，所以AB∥CD．30．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有5对平行线．1.3 平行线的性质解答题1．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）2．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形△ABC和△ABD，△AOC和△BOD，△CDA和△CDB；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点移动到任何位置，总有△ABD与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．3．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数．4．如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．5．已知：如图，直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，求∠ACB的度数．6．如图，已知∠ABC．请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P．探究：∠ABC与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．7．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1=120°，AB⊥BC，试求∠2的度数．8．已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论．（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1=∠2；（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：∠1+∠2=180°；（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边分别平行与另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．9．已知：如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．10．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．11．如图，已知AB∥CD，现在要证明∠B+∠C=180°，请你从下列三个条件中选择一个合适的条件来进行证明．你选择①①EC∥FB；②∠AGE=∠B；③∠B+∠EGB=180°（写出证明过程）证明：12．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，试求EF的值．13．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．14．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义），∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）15．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．16．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．17．如图所示，∠1=∠2，∠3=118°，求∠4的度数．18．如图，已知直线AB∥CD，求∠A+∠C与∠AEC的大小关系并说明理由．19．已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？20．如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．21．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？22．已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，求证：AB∥CD证明：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1=∠ABC∠2=∠BCD（角平分线的定义）∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠ABC=∠BCD即∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∠∠∴∠∠23．完成下列推理说明：如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．∵AB∥DE（已知）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）∴∠2=∠4（等量代换）∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）24．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D．试问BD是否与CE平行？为什么？25．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．26．如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，那么AE与DF有什么位置关系？试说明理由．27．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）28．如图，MN，EF是两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，则∠1=∠2．（1）用尺规作图作出光线BC经镜面EF反射后的反射光线CD；（3）你是如何思考的．29．如图AB∥DE，∠1=∠2，问AE与DC的位置关系，说明理由．30．已知：如图∠1=∠2，当DE∥FH时，（1）证明：∠EDF=∠HFD；（2）CD与FG有何关系？。