2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时作业6函数的奇偶性与周期性文
2020版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性课件理新人教版
最小值为 m，则 M＋m 等于( C )
A．0
B．2
C．4
D．8
【解析】 (1)解法 1：由 f(x)是奇函数知 f(－x)＝－f(x)，所 以 a－e－x2＋1＝－a＋ex＋2 1，得 2a＝ex＋2 1＋e－x2＋1，所以 a＝ex＋1 1 ＋ex＋ex 1＝1，所以 f(x)＝1－ex＋2 1.因为 ex＋1>1，所以 0<ex＋1 1<1， －1<1－ex＋2 1<1，所以函数 f(x)的值域为(－1,1)．故选 A.
方向 1 函数奇偶性的判断
【例 1】 (2019·福州市一模)下列函数为偶函数的是( B )
A．y＝tan(x＋π4) B．y＝x2＋e|x| C．y＝xcosx D．y＝ln|x|－sinx
【解析】 对于选项 A，易知 y＝tan(x＋π4)为非奇非偶函数； 对于选项 B，设 f(x)＝x2＋e|x|，则 f(－x)＝(－x)2＋e|－x|＝x2＋e|x|＝ f(x)，所以 y＝x2＋e|x|为偶函数；对于选项 C，设 f(x)＝xcosx，则 f(－x)＝－xcos(－x)＝－xcosx＝－f(x)，所以 y＝xcosx 为奇函数； 对于选项 D，设 f(x)＝ln|x|－sinx，则 f(2)＝ln2－sin2，f(－2)＝ln2 －sin(－2)＝ln2＋sin2≠f(2)，所以 y＝ln|x|－sinx 为非奇非偶函数， 故选 B.
3．(必修 1P39A 组第 6 题改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函
数，且当 x>0 时，f(x)＝x2＋1x，则 f(－1)等于( A )
A．－2
B．0
C．1
D．2
解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.
高考数学一轮复习目录
高考数学一轮复习书目一、集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算1.2命题及其关系、充分条件与必要条件1.3简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词二．函数1.1函数及其表示2.2函数的单调性与最值2.3函数的奇偶性与周期性2.4一次函数、二次函数2.5指数与指数函数2.6对数与对数函数2.7幂函数2.8函数的图象及其变换2.9函数与方程2.10函数模型及其应用三、导数及其应用3.1导数、导数的计算3.2导数在函数单调性、极值中的应用3.3导数在函数最值及生活实际中的应用3.4 微积分基本定理四、三角函数、解三角形4.1随意角和弧度制及随意角的三角函数4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式4.3三角函数的图象与性质4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质4.5简洁的三角恒等变换4.6正、余弦定理及其应用举例五、平面对量5.1平面对量的概念及其线性运算5.2平面对量的基本定理及坐标运算5.3平面对量的数量积及其应用六、数列6.1数列的概念与简洁表示法6.2等差数列及其前n项和6.3等比数列及其前n项和6.4数列的通项与求和6.5数列的综合应用七、不等式7.1不等式的概念与性质7.2一元二次不等式及其解法7.3二元一次不等式组与简洁的线性规划问题7.4基本不等式及其应用八．立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图8.2空间几何体的表面积与体积8.3空间点、直线、平面之间的位置关系8.4直线、平面平行的判定及其性质8.5直线、平面垂直的判定及其性质8.6空间向量及其运算8.7空间向量的应用九、解析几何9.1直线及其方程9.2点与直线、直线与直线的位置关系9.3圆的方程9.4直线与圆、圆与圆的位置关系9.5椭圆9.6双曲线9.7抛物线9.8直线与圆锥曲线的位置关系9.9曲线与方程十．计数原理10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理10.2排列与组合10.3二项式定理十一、概率与统计11.1事务与概率11.2古典概型与几何概型11.3离散型随机变量及其分布列11.4二项分布及其应用11.5离散型随机变量的均值与方差、正态分布11.6随机抽样与用样本估计总体11.7变量间的相关关系十二、选修部分选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲十三、算法初步、推理与证明、复数12.1算法与程序框图12.2基本算法语句12.3合情推理与演绎推理12.4干脆证明与间接证明12.5数学归纳法12.6数系的扩充与复数的引入。
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理
课时达标 第6讲[解密考纲]本考点考查函数的奇偶性、周期性．单独命题多以选择题的形式呈现，排在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度．一、选择题1．下列函数是奇函数的是( A ) A ．f (x )＝x |x | B ．f (x )＝lg x C ．f (x )＝2x＋2－xD ．f (x )＝x 3－1解析 B 项，f (x )＝lg x 的定义域是x >0，所以不是奇函数，所以B 项错；C 项，f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，f (x )是偶函数，所以C 项错；D 项，f (x )＝x 3－1不过原点，所以f (x )是非奇非偶函数，所以D 项错．只有A 项，满足定义域关于原点对称，并且f (－x )＝－f (x )，是奇函数．2．已知f (x )＝3ax 2＋bx －5a ＋b 是偶函数，且其定义域为[6a －1，a ]，则a ＋b ＝( A ) A ．17 B ．－1 C ．1D ．7解析 因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a －1＋a ＝0，所以a ＝17.又因为f (x )为偶函数，所以3a (－x )2－bx －5a ＋b ＝3ax 2＋bx －5a ＋b ，得b ＝0，所以a ＋b ＝17，故选A ．3．若函数f (x )(x ∈R )是奇函数，函数g (x )(x ∈R )是偶函数，则( C ) A ．函数f (g (x ))是奇函数 B ．函数g (f (x ))是奇函数 C ．函数f (x )·g (x )是奇函数D ．函数f (x )＋g (x )是奇函数解析 令h (x )＝f (x )·g (x )，∵函数f (x )是奇函数，函数g (x )是偶函数，∴f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，∴h (－x )＝f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )＝－h (x )，∴h (x )＝f (x )·g (x )是奇函数，故选C ．4．(2018·重庆模拟)已知函数y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝lg x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝( D )A ．1lg 2B ．－1lg 2C ．lg 2D ．－lg 2解析 因为当x >0时，f (x )＝lg x ，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫1100＝lg 1100＝－2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＝f (－2)＝－f (2)＝－lg 2.5．(2018·河南南阳模拟)函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( C )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)解析 f (x )的图象如图．当x ∈[－1,0)时，由xf (x )>0得x ∈(－1,0)； 当x ∈[0,1)时，xf (x )>0无解；当x ∈[1,3]时，由xf (x )>0得x ∈(1,3)． 故x ∈(－1,0)∪(1,3)．6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax ＋1)≤f (x －2)在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时恒成立，则实数a 的取值范围是( D ) A ．[－2,1] B ．[－5,0] C ．[－5,1]D ．[－2,0]解析 因为f (x )是偶函数，在[0，＋∞)上是增函数，如果f (ax ＋1)≤f (x －2)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1时恒成立，则|ax ＋1|≤2－x ，即x －2≤ax ＋1≤2－x .由ax ＋1≤2－x ，得ax ≤1－x ，a ≤1x －1，而1x －1在x ＝1时取得最小值0，故a ≤0.同理，x －2≤ax ＋1时，a ≥－2，所以a 的取值范围是[－2,0]．二、填空题 7．已知偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，若f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53成立，则x 的取值范围是__⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，43__. 解析 因为偶函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减，所以由f (2x －1)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，得f (|2x －1|)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，∴|2x －1|<53， 即－53<2x －1<53，即－13<x <43.8．已知f (x )＝ax 3＋bx ＋2 017，且f (2 017)＝2 018，则f (－2 017)＝__2_016__. 解析 f (x )＝ax 3＋bx ＋2 017，令g (x )＝ax 3＋bx ，则g (x )为奇函数，f (x )＝g (x )＋2 017，f (2 017)＝g (2 017)＋2 017＝2 018，g (2 017)＝1，故f (－2 017)＝g (－2 017)＋2 017＝－g (2 017)＋2 017＝－1＋2 017＝2 016.9．设函数f (x )＝x1＋|x |，则使得f (x 2－2x )>f (3x －6)成立的x 的取值范围是__(－∞，2)∪(3，＋∞)__.解析 函数f (x )＝x 1＋|x |为奇函数，当x >0时，f (x )＝1－11＋x，可得f (x )在(0，＋∞)上单调递增，由奇函数的性质，可得f (x )在R 上单调递增，则由f (x 2－2x )>f (3x －6)，可得x 2－2x >3x －6，解得x <2或x >3.三、解答题10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解析 (1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ， 又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 于是当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1，a －2≤1，所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．11．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12 x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2. 解析 (1)当x <0时，－x >0， 所以f (x )＝f (－x )＝log 12(－x )，故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12－x，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2可化为f (|x2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5，即不等式的解集为(－5，5)．12．已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式． 解析 (1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0.当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． 由f (x )是奇函数，得f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1,1]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x4x＋1，x ∈，，－2x 4x＋1，x ∈－1，，0，x ∈{－1，0，1}.。
新课标高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用函数的奇偶性与周期性课时作业文
课时作业6 函数奇偶性与周期性一、选择题1．(2021·河南信阳一模)函数f(x)＝lg|sin x|是( )A．最小正周期为π奇函数B．最小正周期为2π奇函数C．最小正周期为π偶函数D．最小正周期为2π偶函数解析：易知函数定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|－sin x|＝lg|sin x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数，又函数y＝|sin x|最小正周期为π，所以函数f(x)＝lg|sin x|是最小正周期为π偶函数．答案：C2．f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于( ) A．－x(1－x) B．x(1－x)C．－x(1＋x) D．x(1＋x)解析：当x<0时，那么－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．答案：B3．(2021·山东枣庄一模)假设y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，那么其导函数y＝f′(x)( )A．既是周期函数，又是奇函数B．既是周期函数，又是偶函数C．不是周期函数，但是奇函数D．不是周期函数，但是偶函数解析：因为y＝f(x)是周期函数，设其周期为T，那么有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以导函数为周期函数．因数y＝f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，两边同时求导，得f′(－x)(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，即导函数为偶函数，选B.答案：B4．假设f(x)是定义在R上以3为周期偶函数，且f(2)＝0，那么方程f(x)＝0在区间(0,6)内解个数至少是( )A．1 B．4C．3 D．2解析：由f(2)＝0，得f(5)＝0.∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0.f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0.故f(x)＝0在区间(0,6)内解至少有1,2,4,5四个解．答案：B5．(2021·河北沧州一模)函数f(x)＝x2＋(b－4－a2)x＋2a－b 是偶函数，那么函数图象与y轴交点纵坐标最大值是( ) A．－4 B．2C．3 D．4解析：由f (x )为偶函数，可知f (－x )＝f (x )，∴b ＝4－a 2，∴f (x )＝x 2＋2a －4－a 2，令g (a )＝2a －4－a 2，问题转化为求g (a )最大值．在坐标系中画函数y ＝2a ，y ＝－4－a 2图象如图．易知当a ＝2时，g (a )取最大值，g (a )max ＝g (2)＝4，选D. 答案：D6．(2021·深圳一调)函数f (x )是R 上偶函数，g (x )是R 上奇函数，且g (x )＝f (x －1)，假设f (3)＝2，那么f (2 015)值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±2解析：∵f (x )是R 上偶函数，g (x )是R 上奇函数，且g (x )＝f (x －1)，∴g (－x )＝f (－x －1)＝f (x ＋1)＝－g (x )＝－f (x －1)． 即f (x ＋1)＝－f (x －1)． ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴函数f (x )是周期函数，且周期为4. ∴f (2 015)＝f (3)＝2. 答案：A7．(2021·湖南月考)f (x )是定义域为(－1,1)奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，53 B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫－∞，53C ．(1,3)D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫53，＋∞ 解析：∵f (x )是定义域为(－1,1)奇函数， ∴－1<x <1，f (－x )＝－f (x )．∴f (m －2)＋f (2m －3)>0可转化为f (m －2)>－f (2m －3)． ∴f (m －2)>f (－2m ＋3)， ∵f (x )是减函数． ∴m －2<－2m ＋3， ∵⎩⎪⎨⎪⎧－1<m －2<1，－1<2m －3<1，m －2<－2m ＋3，∴1<m <53.应选A. 答案：A8．(2021·辽宁大连模拟)f (x )是奇函数，且当x <0时，f (x )＝x 2＋3xx ∈[1,3]时，n ≤f (x )≤m 恒成立，那么m －n 最小值为( )A.94 B ．2 C.34D.14解析：设x >0，那么－x <0.∴f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋3(－x )＋2]＝－x 2＋3x －2.在[1,3]上，当x ＝32时，f (x )max ＝14；当x ＝3时，f (x )min ＝－2，∴m ≥14且n ≤－2，故m －n ≥94.答案：A9．(2021·陕西模拟)f (x )是定义在R 上奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，假设f (2－a 2)>f (a )，那么实数a 取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：∵f (x )是奇函数，∴当x <0时，f (x )＝－x 2＋2x ，作出f (x )大致图象如图中实线所示．结合图象可知f (x )是R 上增函数，由f (2－a 2)>f (a )， 得 2－a 2>a ，即－2<a <1. 答案：C10．(2021·广东调研)x ∈(0,1)时，函数f (x )＝1＋2x 22x 1－x 2最小值为b ，假设定义在R 上函数g (x )满足：对任意m ，n ，有g (m ＋n )＝g (m )＋g (n )＋b ，那么以下结论正确是( )A ．g (x )－1是奇函数B ．g (x )＋1是奇函数C ．g (x )－3是奇函数D ．g (x )＋3是奇函数解析：令x ＝sin t ，t ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，那么函数f (x )可转化为g (t )＝1＋2sin 2t 2sin t cos t ＝3sin 2t ＋cos 2t 2sin t cos t ＝32tan t ＋12tan t，因为t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，所以tan t >0，所以g (t )＝32tan t ＋12tan t ≥234＝3，当且仅当t ＝π6，即x ＝12时取等号，所以b ＝ 3.令m ＝n ＝0，那么g (0)＝－3，又令m ＝x ，n ＝－x ，得g (0)＝g (x )＋g (－x )＋3，即－3－g (x )＝g (－x )＋3，即－[3＋g (x )]＝g (－x )＋ 3.令h (x )＝g (x )＋3，那么h (－x )＝－h (x )， 所以g (x )＋3是奇函数．应选D. 答案：D 二、填空题11．设f (x )是周期为2奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＝________. 解析：依题意，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52－2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12＝－2×12×⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12＝－12.答案：－1212．定义在(－∞，＋∞)上函数y ＝f (x )在(－∞，2)上是增函数，且函数y ＝f (x ＋2)为偶函数，那么f (－1)，f (4)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫512大小关系是________．解析：∵y ＝f (x ＋2)为偶函数， ∴y ＝f (x )关于x ＝2对称．又y ＝f (x )在(－∞，2)上为增函数．∴y ＝f (x )在(2，＋∞)上为减函数，而f (－1)＝f (5)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫512<f (－1)<f (4)． 答案：f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫512<f (－1)<f (4) 13．设函数f (x )为定义在R 上以3为周期奇函数，假设f (1)>0，f (2)＝(a ＋1)(2a －3)，那么a 取值范围是________．解析：∵f (x )是周期为3奇函数， ∴f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝－f (1)<0. ∴(a ＋1)(2a －3)<0， 解得－1<a <32.答案：⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1，32 14．定义在R 上偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，给出以下关于f (x )判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x ＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数；⑤f(2)＝f(0)．其中正确序号是________．解析：由f(x＋1)＝－f(x)，得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)．∴f(x)是周期为2函数，①正确．f(x)关于直线x＝1对称，②正确．f(x)为偶函数，在[－1,0]上是增函数．∴f(x)在[0,1]上是减函数，[1,2]上为增函数，f(2)＝f(0)．因此③，④错误，⑤正确．综上，①②⑤正确．答案：①②⑤三、解答题15．(2021·湖北八校联考)函数f(x)是(－∞，＋∞)上偶函数，假设对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x ＋1)，求：(1)f(0)与f(2)值；(2)f(3)值；(3)f(2 013)＋f(－2 014)值．解：(1)f(0)＝0，f(2)＝0.(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.(3)依题意得，x≥0时，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0时，f (x )是以4为周期函数．因此，f (2 013)＋f (－2 014)＝f (2 013)＋f (2 014)＝f (1)＋f (2)． 而f (2)＝－f (0)＝－log 2(0＋1)＝0，f (1)＝log 2(1＋1)＝1，故f (2 013)＋f (－2 014)＝1.16．(2021·陕西汉中月考)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 奇函数．(1)假设f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0解集； (2)假设f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上最小值．解：∵f (x )是定义域为R 奇函数， ∴f (0)＝0，∴k －1＝0，∴k ＝1. (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1. ∵k ＝1，∴f (x )＝a x －a －x ，当a >1时，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上均为增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式解集为{x |x >1或x <－4}．(2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0.∴a ＝2或a ＝－12(舍去)，∴g (x )＝22x ＋2－2x －4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x )＋2， 令t ＝h (x )＝2x －2－x (x ≥1)，那么g (t )＝t 2－4t ＋2. ∵t ＝h (x )在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)， ∴h (x )≥h (1)＝32，即t ≥32，g (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2，t ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32，＋∞. ∴当t ＝2时，g (t )取得最小值－2，即g (x )取得最小值－2， 此时x ＝log 2(1＋2)，故当x ＝log 2(1＋2)时，g (x )有最小值－2.。
2020版高考数学人教版理科一轮复习第二章函数_导数及其应用配套资料课时作业6 (7)
A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④ C．甲是图③，乙是图② D．甲是图③，乙是图④
解析：由题知速度 v＝st反映在图象上为某段图象所在直线 的斜率．由题知甲骑自行车速度最大，跑步速度最小，甲与图 ①符合，乙与图④符合．
2．函数 y＝logax 与函数 y＝log1 x 的图象关于直线 y＝0 对称． a 解析：y＝log1 x＝－logax，故两个函数图象关于 x 轴，即 a
【解】 (1)易知函数的定义域为{x∈R|x≠－1}． y＝2x＋－1x＝－1＋x＋3 1，因此由 y＝3x的图象向左平移 1 个单位 长度，再向下平移 1 个单位长度即可得到函数 y＝2x＋－1x的图象， 如图(1)所示．
(2)先作出 y＝12x，x∈[0，＋∞)的图象，然后作其关于 y 轴 的对称图象，再将整个图象向左平移 1 个单位长度，即得到
识图的三种常用方法
1．(方向 1)函数 y＝x－1xsinx 的图象大致是( D )
解析：当 x＝1 时，y＝0，即函数图象过点(1,0)，由选项中图 象可知，只有 D 符合．
2．(方向 2)函数 f(x)＝(1＋2 ex－1)cosx 的图象的大致形状是( B )
解析：∵f(x)＝(1＋2 ex－1)cosx，∴f(－x)＝(1＋2e－x－1)cos(－ x)＝－(1＋2 ex－1)cosx＝－f(x)，∴函数 f(x)为奇函数，其图象关于 原点对称，可排除选项 A，C，又当 x∈(0，π2)时，ex>e0＝1，1＋2 ex －1<0，cosx>0，∴f(x)<0，可排除选项 D，故选 B.
所示，那么不等式cfoxsx<0 的解集为 －π2，－1∪1，π2 .
(2)(2019·贵州省贵阳模拟)已知函数 f(x)＝x－2x1，则下列结论正确的
2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第4讲函数的奇偶性与周期性ppt课件
〔变式训练 1〕
已知f(x)是定义在R上的函数，且f(x＋2)＝－f(x)．若当2≤x≤3时，f(x)＝x，则 f(2019) ＝ ____3_ ； 当 0≤x≤1 时 ， f(x) ＝ ____－__(_x_＋__2_)_ ； 当 － 2≤x≤ － 1 时 ， f(x) ＝ ____x_＋__4_.
B．[13，23)
C．(12，23)
D．[12，23)
[解析] (1)因为 f(x)是奇函数，所以当 x<0 时，f(x)＝－x2＋2x. 作出函数 f(x)的大致图象如图中实线所示，
结合图象可知 f(x)是 R 上的增函数，由 f(2－a2)>f(a)，得 2－a2>a，解得－2<a<1. 故选 C．
判断函数的奇偶性的方法 (1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函 数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判 断f(－x)是否等于f(x)或－f(x)，据此得出结论． (2)图象法：奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或y轴)对称． (3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的 和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一 个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用上述结论时要注意各函数的定 义域)
(2)由 y＝f(x)图象知，x 离 y 轴越近，函数值越小，因此，|2x－1|<13，解得13<x<23， 故选 A．
角度2 函数奇偶性与周期性结合
例 4 (2018·课标全国Ⅱ，12)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函
数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝ ( C )
2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性课后作业文
2.3 函数的奇偶性与周期性[基础送分 提速狂刷练]一、选择题1．(2017·重庆测试)下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝x 3＋3x 2B ．y ＝e x ＋e －x2C ．y ＝x sin xD ．y ＝log 23－x3＋x答案 D解析 函数y ＝x 3＋3x 2既不是奇函数，也不是偶函数，排除A ；函数y ＝e x＋e－x2是偶函数，排除B ；函数y ＝x sin x 是偶函数，排除C ；函数y ＝log 23－x3＋x 的定义域是(－3,3)，且f (－x )＝log 23＋x 3－x＝－f (x )，是奇函数，D 正确．故选D.2．下列函数中，既是定义域内的偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( ) A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝2|x |C ．f (x )＝log 21|x |D ．f (x )＝sin x答案 C解析 函数f (x )＝x 2在(－∞，0)上单调递减，排除A ；当x ∈(－∞，0)时，函数f (x )＝2|x |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，0)上单调递减，排除B ；当x ∈(－∞，0)时，函数f (x )＝log 21|x |＝－log 2(－x )在(－∞，0)上单调递增，且函数f (x )在其定义域内是偶函数，C 正确；函数f (x )＝sin x 是奇函数，排除D.故选C.3．(2017·唐山统考)f (x )是R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 3＋ln (1＋x )．则当x <0时，f (x )＝( )A ．－x 3－ln (1－x ) B ．x 3＋ln (1－x ) C ．x 3－ln (1－x ) D ．－x 3＋ln (1－x )答案 C解析 当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )3＋ln (1－x )，∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋ln (1－x )]，∴f (x )＝x 3－ln (1－x )．故选C.4．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f x，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝( )A ．－0.5B ．0.5C ．－2.5D ．2.5答案 D解析∵f(x＋2)＝－1f x，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－1f x＋2＝－1－1f x＝f(x)．∴函数f(x)的周期为4.∴f(105.5)＝f(4×27－2.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)．∵2≤2.5≤3，∴f(2.5)＝2.5.∴f(105.5)＝2.5.故选D.5．(2017·金版创新)已知函数f(x)在∀x∈R都有f(x－2)＝－f(x)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x，则f(2017)等于( )A.12B．－12C．1 D．－1答案 B解析由f(x－2)＝－f(x)，得f(x－4)＝－f(x－2)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4.所以f(2017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－12.故选B.6．(2018·青岛模拟)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为( )A．2 B．1C．－1 D．－2答案 A解析∵f(x＋1)为偶函数，f(x)是R上的奇函数，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，f(x)＝－f(－x)，f(0)＝0，∴f(x＋1)＝f(－x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，故4为函数f(x)的周期，则f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2.故选A.7．(2018·襄阳四校联考)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x5－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>0时，f(x＋1)＝f(x)，则f(2018)＝( ) A．－2 B．－1C．0 D．2答案 D解析因为当x>0时，f(x＋1)＝f(x)，所以当x>0时，函数f(x)是周期为1的周期函数，所以f(2018)＝f(1)，又因为当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，所以f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)5－1]＝2.故选D.8．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(2)＝2，则f(2018)的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±2答案 A解析 ∵f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)， ∴g (－x )＝f (－x －1)＝f (x ＋1)＝－g (x )＝－f (x －1)． 即f (x ＋1)＝－f (x －1)． ∴f (x ＋2)＝－f (x )．∴f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )． ∴函数f (x )是周期函数，且周期为4. ∴f (2018)＝f (2)＝2.故选A.9．(2017·石家庄模拟)已知f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若f (1)<1，f (5)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－1,4) B ．(－2,0) C ．(－1,0) D ．(－1,2)答案 A解析 ∵f (x )是定义在R 上的周期为3的偶函数， ∴f (5)＝f (5－6)＝f (－1)＝f (1)，∵f (1)<1，f (5)＝2a －3a ＋1，∴2a －3a ＋1<1，即a －4a ＋1<0，解得－1<a <4.故选A.10．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点所构成的集合为( )A ．{1,3}B ．{－3，－1,1,3}C ．{2－7，1,3}D ．{－2－7，1,3}答案 D解析 当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2＋3x ]＝－x 2－3x ，易求得g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≥0，－x 2－4x ＋3，x <0，当x 2－4x ＋3＝0时，可求得x 1＝1，x 2＝3；当－x 2－4x ＋3＝0时，可求得x 3＝－2－7，x 4＝－2＋7(舍去)． 故g (x )的零点为1,3，－2－7.故选D. 二、填空题11．(2018·武昌联考)若函数f (x )＝k －2x1＋k ·2x 在定义域上为奇函数，则实数k ＝________.答案 ±1解析 ∵f (－x )＝k －2－x 1＋k ·2－x ＝k ·2x －12x＋k， ∴f (－x )＋f (x )＝k －2x2x ＋k ＋k ·2x－1·1＋k ·2x1＋k ·2x 2x＋k＝k 2－122x＋11＋k ·2x2x＋k. 由f (－x )＋f (x )＝0，可得k 2＝1，∴k ＝±1.12．设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ，－1≤x <0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x <1，其中a ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，则f (5a )的值是________． 答案 －25解析 ∵f (x )是周期为2的函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝⎛⎭⎪⎫－2－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝⎛⎭⎪⎫4＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12， 即－12＋a ＝110，解得a ＝35，则f (5a )＝f (3)＝f (4－1)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.13．(2017·郑州联考)对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得取定义域内的每一个x 值，都有f (x )＝－f (2a －x )，则称f (x )为准奇函数．给出下列函数：①f (x )＝(x －1)2，②f (x )＝1x ＋1，③f (x )＝x 3，④f (x )＝cos x ，其中所有准奇函数的序号是________．答案 ②④解析 对于函数f (x )，若存在常数a ≠0，使得取定义域内的每一个x 值，都有f (x )＝－f (2a －x )，则函数f (x )的图象关于(a,0)对称．对于①，f (x )＝(x －1)2，函数图象无对称中心；对于②，f (x )＝1x ＋1，函数f (x )的图象关于(－1,0)对称；对于③，f (x )＝x 3，函数f (x )的图象关于(0,0)对称；对于④，f (x )＝cos x ，函数f (x )的图象关于⎝⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0(k ∈Z )对称．所以所有准奇函数的序号是②④.14．(2018·太原模拟)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f (x )，f (－2)＝－3，数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝－1，S n ＝2a n ＋n (n ∈N *)，则f (a 5)＋f (a 6)＝________.答案 3解析 ∵奇函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝f (x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－x ＝－f (－x )，∴f (x )＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋32＝f (x ＋3)，∴f (x )是以3为周期的周期函数，∵S n ＝2a n ＋n ①，∴S n ＋1＝2a n ＋1＋n ＋1②，②－①可得a n ＋1＝2a n －1，结合a 1＝－1，可得a 5＝－31，a 6＝－63，∴f (a 5)＝f (－31)＝f (2)＝－f (－2)＝3，f (a 6)＝f (－63)＝f (0)＝0，∴f (a 5)＋f (a 6)＝3.三、解答题15．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上满足f (2－x )＝f (2＋x )，f (7－x )＝f (7＋x )，且在闭区间[0,7]上，只有f (1)＝f (3)＝0.(1)证明：函数f (x )为周期函数；(2)试求方程f (x )＝0在闭区间[－2018,2018]上的根的个数，并证明你的结论． 解 (1)证明：由⎩⎪⎨⎪⎧f 2－x ＝f 2＋x ，f7－x ＝f 7＋x⇒⎩⎪⎨⎪⎧f x ＝f 4－x ，fx ＝f 14－x⇒f (4－x )＝f (14－x )⇒f (x )＝f (x ＋10)．∴f (x )为周期函数，T ＝10.(2)∵f (3)＝f (1)＝0，f (11)＝f (13)＝f (－7)＝f (－9)＝0，故f (x )在[0,10]和[－10,0]上均有两个解．从而可知函数y ＝f (x )在[0,2018]上有404个解， 在[－2018,0]上有403个解，所以函数y ＝f (x )在[－2018,2018]上有807个解．16．定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)． (1)判断k 为何值时，f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)若f (x )在R 上为奇函数，则f (0)＝0， 令a ＝b ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋k ，所以k ＝0. 证明：由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，令a ＝x ，b ＝－x ， 则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，所以f (x )是奇函数．(2)因为f (4)＝f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3. 所以f (mx 2－2mx ＋3)>3＝f (2)对任意x ∈R 恒成立．又f (x )是R 上的增函数，所以mx 2－2mx ＋3>2对任意x ∈R 恒成立，即mx 2－2mx ＋1>0对任意x ∈R 恒成立，当m ＝0时，显然成立；当m ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0，得0<m <1.所以实数m 的取值范围是[0,1)．。
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第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
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课时作业6 函数的奇偶性与周期性 [基础达标]
一、选择题
1．[2019·宝安，潮阳，桂城等八校第一次联考]下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝2|x |
C ．y ＝2x －2－x
D ．y ＝2x ＋2－x
解析：因为y ＝2x 为增函数，y ＝2－x 为减函数，所以y ＝2x －2－x 为增函数，又y ＝2x －2
－x 为奇函数，所以选C.
答案：C
2．[2019·石家庄模拟]设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝( )
A ．－12 B.12
C ．2
D ．－2
解析：因为函数f (x )是偶函数，所以f (－2)＝f (2)＝log 22＝12
，故选B. 答案：B
3．x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数f (x )＝x －[x ]在R 上为( )
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ．周期函数
解析：函数f (x )＝x －[x ]在R 上的图象如下图：
答案：D
4．[2019·河南安阳模拟]定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f x 2－f x 1x 2－x 1
<0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1)
B ．f (1)<f (－2)<f (3)
C ．f (－2)<f (1)<f (3)
D ．f (3)<f (1)<f (－2)
解析：由题意知f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)．又x ∈[0，＋∞)时，f (x )为减函数，且3>2>1，所以f (3)<f (2)<f (1)，即f (3)<f (－2)<f (1)．
答案：A
5．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )
A ．－13 B.13
C.12 D ．－12
解析：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，
∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13
.又f (－x )＝f (x )， ∴b ＝0，∴a ＋b ＝13
.
答案：B
6．[2019·武汉市高中毕业生调研]已知f (x )是R 上的奇函数，且y ＝f (x ＋1)为偶函数，
当－1≤x ≤0时，f (x )＝2x 2，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫72＝( ) A.12 B ．－12
C ．1
D ．－1
解析：通解 因为函数f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，又y ＝f (x ＋1)为偶函数，所以f (x ＋1)＝f (－x ＋1)，则f (x )＝f (－x ＋2)＝－f (x －2)＝－f (－x ＋4)＝f (x －4)，所
以函数f (x )的周期为4，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝12
，故选A. 优解 因为函数f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，又y ＝f (x ＋1)为偶函数，所以
f (x ＋1)＝f (1－x )，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫72＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝－f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－12＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝12
，故选A. 答案：A
7．[2019·河南濮阳模拟]若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x >0g x ，x <0是奇函数，则f (g (－2))的值为
( )
A.52 B ．－52
C ．1
D ．－1
解析：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x >0g x ， x <0是奇函数，∴x <0时，g (x )＝－12
x ＋3，∴g (－2)＝－
12－2＋3＝－1，f (g (－2))＝f (－1)＝g (－1)＝－1
2
－1＋3＝1.故选C. 答案：C
8．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ⎝
⎛⎭⎪⎫log215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a <b <c
B ．b <a <c
C ．c <b <a
D ．c <a <b
解析：∵ f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，
∴ a ＝－f (－log 25)＝f (log25)．
而log 25＞log 24.1>2＞20.8，且y ＝f (x )在R 上为增函数， ∴ f (log 25)＞f (log 24.1)＞f (20.8)，即a ＞b ＞c .
答案：C
9．[2019·南昌模拟]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥02－x －1，x <0，设g (x )＝kf (x )＋x 2
＋x (k 为常数)，若g (10)＝2 018，则g (－10)等于( )
A ．1 998
B ．2 038
C ．－1 818
D ．－2 218
解析：由g (10)＝k (210－1)＋102＋10＝2 018，得k (210－1)＝1 908，所以g (－10)＝
k [2－(－10)－1]＋(－10)2－10＝k (210－1)＋90＝1 908＋90＝1 998，故选A.
答案：A
10．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A ．f (－25)<f (11)<f (80)
B ．f (80)<f (11)<f (－25)
C ．f (11)<f (80)<f (－25)
D ．f (－25)<f (80)<f (11)
解析：因为f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，
所以f (x －8)＝f (x )，所以函数f (x )是以8为周期的周期函数，则f (－25)＝f (－1)，f (80)＝f (0)，f (11)＝f (3)．
由f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x －4)＝－f (x )，得f (11)＝f (3)＝－f (－1)＝f (1)．
因为f (x )在区间[0,2]上是增函数，f (x )在R 上是奇函数，
所以f (x )在区间[－2,2]上是增函数，
所以f (－1)<f (0)<f (1)，即f (－25)<f (80)<f (11)．
答案：D
二、填空题
11．[2017·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝2x 3＋x 2，则f (2)＝________.
解析：令x >0，则－x <0.
∴ f (－x )＝－2x 3＋x 2.
∵ 函数f (x )是定义在R 上的奇函数，
∴ f (－x )＝－f (x )．
∴ f (x )＝2x 3－x 2(x >0)．
∴ f (2)＝2×23－22＝12.
答案：12
12．[2018·全国卷Ⅲ]已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝
________.
解析：∵f (x )＋f (－x )＝ln(1＋x 2－x )＋1＋ln(1＋x 2＋x )＋1＝ln(1＋x 2－x 2)＋2＝
2，
∴f (a )＋f (－a )＝2，∴f (－a )＝－2.
答案：－2
13．[2019·山西省八校第一次联考]已知f (x )是定义在R 上的函数，且满足f (x ＋2)＝－1f x ，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－112＝________. 解析：∵f (x ＋2)＝－1f x
，∴f (x ＋4)＝f (x )， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫52，又2≤x ≤3时，f (x )＝x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝52，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝52
. 答案：52
14．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试]已知f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数，且在[－2b,0]上为增函数，则f (x －1)≤f (2x )的解集为________．
解析：∵函数f (x )是定义在[－2b,1＋b ]上的偶函数，
∴－2b ＋1＋b ＝0，b ＝1，函数f (x )的定义域为[－2,2]，又函数f (x )在[－2,0]上单调递增，∴函数f (x )在[0,2]上单调递减，∵f (x －1)≤f (2x )，
∴f (|x －1|)≤f (|2x |)，
∴{ －2≤x －1≤2，－2≤2x ≤2，|x －1|≥|2x |，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤3－1≤x ≤1
|x －1|≥|2x |，
答案：26。