04插补、刀补与速度控制
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各种数控指令的用法介绍
各种数控指令的用法介绍随着现代制造业的快速发展，数控技术已经成为了制造业中不可或缺的一部分。
数控机床通过预先编好程序来控制机床的动作，使其能够高精度、高速地制造工件。
为了控制数控机床，必须了解各种数控指令的使用方法。
本文将分别对常见的五个数控指令进行详细介绍。
一、加工坐标系设定指令加工坐标系设定指令主要用于确定数控机床的加工坐标系，以便程序正确地控制机床执行加工操作。
加工坐标系由三个坐标轴（X、Y、Z）组成，它们分别控制着机床的横向、纵向和上下方向。
而设定加工坐标系所需的指令通常包括以下两种：1.G90指令：绝对指令使用G90指令将机床设置为绝对坐标系模式，即使机床停机或断电，坐标系原点的位置也不会改变。
通俗来说，就是机床的零点是固定不变的，其数值在程序中必须明确指定。
此外，G90指令还可以控制机床按照指定位置的绝对坐标进行加工。
例如，可以使用以下指令将工件放置在X轴上坐标为10，Y轴上坐标为20，Z轴上坐标为5的位置：G90 G54 X10 Y20 Z52.G91指令：增量指令使用G91指令将机床设置为增量坐标系模式，其坐标轴的位置是以最后一次加工的位置为基础逐步加上加工量，达到新的位置。
上次加工结束后，程序需要明确当前坐标轴的坐标值，以便下一次加工的正确执行。
例如，可以使用以下指令将工件从当前位置向X轴正方向移动10个单位：G91 G20 X10二、插补指令插补指令主要用于控制数控机床在加工过程中的轨迹和速度。
常用的插补指令包括线性插补、圆弧插补、螺旋线插补、切线插补等。
以下是各种插补指令的详细介绍：1.G01指令：线性插补指令G01指令用于控制数控机床在加工过程中沿直线路径运动。
在使用这个指令时，必须指定目标位置和机床最大行程速度。
例如，以下指令将机床沿X轴在5秒内移动到坐标为10的位置：G01 X10 F100其中F100表示移动速度为100个单位/分钟。
2.G02/G03指令：圆弧插补指令G02指令用于控制数控机床在加工过程中沿顺时针方向弧线路径运动，G03指令则用于控制数控机床在加工过程中沿逆时针方向弧线路径运动。
第三章插补计算原理刀具半径补偿与速度控制4
21
现
下午4时23分
代 一、进给速度控制 数
控
脉冲增量插补和数据采样插补由于其计算方法不同，其
技 术
速度控制方法也有所不同。
1．脉冲增量插补算法的进给速度控制
第
脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成
七
节 正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常
进 用的方法有：软件延时法和中断控制法。
径
时) 过切，以避免产生过切。
补
偿
原
理
3
现
代 二. 刀具半径补偿的工作原理 数
控
技 术
1.刀具半径补偿的工作过程
第
刀补建立
六
节 刀补进行
刀具中心轨迹
刀 具
刀补撤销。 刀补撤销
半
径
起刀点 刀补建立
补
偿
原
理
下午4时23分
编程轨迹 刀补进行
4
现
下午4时23分
代 二. 刀具半径补偿的工作原理
数
控 技
第 速度进行加减速控制；
三
在加工过程中，为了保证加工质量，在进给速度发生
章 突变时必须对送到进给电动机的脉冲频率或电压进行加减
插 速控制。
补
在启动或速度突然升高时，应保证加在伺服当速度突降时，应保证
原 加在伺服电动机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。
理
。
。
。
补 偿
渡方式。
原
理
7
现 代
二.
刀具半径补偿的工作原理
下午4时23分
数
控
技 3. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表
术
第
第三章插补与刀补解析
第
三 章
复杂，计算机的每次插补运算的时间必然加长，从
插
补 、
而限制进给速度指标和精度指标的提高。
刀
补
原
理
及
速
度
控
制
8
下午5时24分
数 字
第一节
概述
控
制 机
3.
插补方法的分类
床
• 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补或行程标量插补)
第
特点：
三
章
➢ 该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其
插
补
特点是每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量
插
补 、
➢ 脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和
刀
补
移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬
原
理 及
件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快
速
度 控
的。但是也有用软件来完成这类算法的。
制
10
下午5时24分
数 字
第一节
概述
控
制 机
这类插补算法有：逐点比较法、数字积分法、比较
床
积分法、矢量判断法、最小偏差法、数字脉冲乘法
O
直线
X
、
刀 插补步骤： 补
原 1、偏差判别，判别Fm>=0或Fm<0，确定坐标进给方向和偏差计算方法
理
及 2、坐标进给：根据象限及偏差符号，决定沿＋X,-X,+Y,-Y四个方向的哪个方向前进
速 度 3、偏差计算：进给一步后，计算新的加工点的偏差，作为下次偏差的依据
床
用这类插补算法时，可达到较高的进给速度（一
第
三
第4章插补与刀具补偿
y A
P (xi,y )
1 i
xi+l=xi+1 yi+l=yi
y A
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi,y )
1 i
0
(a)
x
0
(b)
x
(2) 若偏差Fi＜0，说明点Pi在直线下方。此时应使刀具沿 y轴正向走一步，到达点Pi+1(xi+1，yi+1)。点P2的坐标为 xi+l=xi yi+l=yi+1 化简可得刀具在Pi+1点的偏差值
开始 初始化Xe、Ye F ←0 n = |Xe| + |Ye|
Y
+x 走一步 F ← F - Ye
F≥0?
N
+y 走一步 F ← F + Xe
N
n= n–1=0 ?
Y
出口
工程实例：加工第一象限直线OA，
终点坐标xe=5, ye=3, N=xe+ye=8, F0=0
脉冲 个数
偏差判别
进给 方向
偏差计算 终点判别 Σ0 = 0, Xe = 5, Ye = 3 n=0 N=8
补偿前
补偿后
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.1刀具位置和刀具长度补偿 2. 刀具长度补偿
作用：用于钻头、铣刀等刀具在长度z方向的补偿， 当刀具因长度改变，而使其实际位置偏离编程位置 时，调用刀具长度补偿功能，对刀具长度预以补偿。
b
编程位置
a
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.2刀尖圆弧半径和刀具半径补偿 定义：在轮廓加工中，由于刀具具有一定的半径 （如车刀的刀尖圆弧半径、铣刀半径和钼丝的半径 等），刀具中心运动轨迹并不等于零件轮廓轨迹， 两者之间偏移一个刀具半径矢量，这种偏移习惯上 称为刀具半径补偿
P (xi,y )
1 i
xi+l=xi+1 yi+l=yi
y A
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi+1,yi+1)
2
P (xi,y )
1 i
0
(a)
x
0
(b)
x
(2) 若偏差Fi＜0，说明点Pi在直线下方。此时应使刀具沿 y轴正向走一步，到达点Pi+1(xi+1，yi+1)。点P2的坐标为 xi+l=xi yi+l=yi+1 化简可得刀具在Pi+1点的偏差值
开始 初始化Xe、Ye F ←0 n = |Xe| + |Ye|
Y
+x 走一步 F ← F - Ye
F≥0?
N
+y 走一步 F ← F + Xe
N
n= n–1=0 ?
Y
出口
工程实例：加工第一象限直线OA，
终点坐标xe=5, ye=3, N=xe+ye=8, F0=0
脉冲 个数
偏差判别
进给 方向
偏差计算 终点判别 Σ0 = 0, Xe = 5, Ye = 3 n=0 N=8
补偿前
补偿后
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.1刀具位置和刀具长度补偿 2. 刀具长度补偿
作用：用于钻头、铣刀等刀具在长度z方向的补偿， 当刀具因长度改变，而使其实际位置偏离编程位置 时，调用刀具长度补偿功能，对刀具长度预以补偿。
b
编程位置
a
第4章 插补与刀具补偿原理
4.2.2刀尖圆弧半径和刀具半径补偿 定义：在轮廓加工中，由于刀具具有一定的半径 （如车刀的刀尖圆弧半径、铣刀半径和钼丝的半径 等），刀具中心运动轨迹并不等于零件轮廓轨迹， 两者之间偏移一个刀具半径矢量，这种偏移习惯上 称为刀具半径补偿
第三章、插补计算原理与速度控制
第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节 概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。
要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。
运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。
直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。
对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。
只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。
一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。
所谓插补是指数据密化的过程。
在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。
对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。
人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。
二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。
该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。
其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。
脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。
在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。
脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。
普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。
数控原理与系统——插补和刀补计算原理
一、逐点比较法直线插补 y
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别
直线上 直线上方
y j ye xi xe
y j ye xi xe
xe y j xi ye 0
o
xe y j xi ye 0
A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
x
直线下方 y j ye
xi xe
xe y j xi ye 0
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。
总结
Fij xe y j xi ye
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi , j1 Fi , j xe
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
数控机床原理与系统 §2-2 逐点比较法
1. 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
Fi1, j Fi, j 2 xi 1 Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
插补与刀补计算原理
B
现在，我们来计算逐点比较法的合成进给速度。
01
我们知道，逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向x轴（ ），就是发向y轴（ ）。令 为脉冲源频率，单位为“个脉冲/s”，则有
02
从而x和y方向的进给速度 和 （单位为mm/min）分别为
03
合成进给速度 为
下面举例说明插补过程。设欲加工第Ⅰ象限逆时针走向 的圆弧 (见图2—3)， 起点A的坐标是 ，终点E的坐标是 ，终点判别值： 加工过程的运算节拍见表2—2，插补后获得的实际轨迹如图2—3折线所示。 逐点比较法插补第Ⅰ象限直线和第Ⅰ象限逆圆弧的计算流程图分别见图2—3和图2—4。 图2-3 圆弧实际轨迹
设加工点P(xi, yj)在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差为
x坐标需向负方向进给一步(—Δx)，移到新的加工点P(xi, yj)位置，此时新加工点的x坐标值为xi-1，y坐标值仍为yj，新加工点P(xi+1, yj)的加工偏差为
01
03
02
设加工点P(xi, yj)在圆弧的内侧，则
那么，y坐标需向正方向进给一步(+Δy)，移到新加工点P(xi+1, yj)，此时新加工点的x坐标值仍为xi,y坐标值则改为yj+1，新加工点P(xi, yj+1)的加工偏差为
我们用SR1，SR2，SR3，SR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的顺时针圆弧，用NR1，NR2，NR3，NR4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的逆时针圆弧，如图2—6（a）所示；用L1，L2，L3，L4分别表示第Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ象限的直线，如图2—6（b）所示。由图2—6可以看出：按第Ⅰ象限逆时针走向圆弧NR1线型插补运算时，如将x轴的进给反向，即走出第Ⅱ象限顺时针走向圆弧SR2；将y轴的进给反向,即走出SR4；将x和y轴两者进给都反向，即走出NR3。此时NR1，NR3，SR2，SR4四种线型都取相同的偏差运算公式，无须改变。
第4章插补原理刀补原理与速度控制
Fi ,i 1 F X e
X e 1
Fi 1,i F Ye F (Ye )
Ye 1
插补前将坐标数据符号与数据本体分离，用数据本体进行插补计算，由 数据符号确定坐标进给方向。
插补工作寄存器：
FR：偏差函数寄存器 LR：X坐标偏差函数递推项寄存器，存放（－Ye） MR：Y坐标偏差函数递推项寄存器，存放Xe LC： X坐标终点判别寄存器，存放X坐标应输出的脉冲总数 MC：Y坐标终点判别寄存器，存放Y坐标应输出的脉冲总数 RL： X坐标进给方向寄存器，存放X坐标数据的符号 RM：Y坐标进给方向寄存器，存放Y坐标数据的符号
贵州大学机械工程学院
第四章 插补，刀具补偿与速度控制
贵州大学机械工程学院
第一节 插补原理与程序设计 一. 插补及其算法 插补的任务就是在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算 出若干个中间点的坐标值。 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统 都具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物 线、螺旋线等插补功能。
若F<0, 下一步应该向+Y方向走，则： Fi,i1 X eYi 1 X iYe X eYi X iYe X e F X e Yi 1 Yi 1
插补开始
逐点比较法直线插补，每进一步需要四个节拍： 偏差判别 1，偏差判别； 2，坐标进给； 3， 偏差计算；4， 终点判别
动点沿OA匀速移动， V，Vx，Vy, 均为常数。
V V V X Y K OA X e Ye
X Vx t KX e t, Y Vy t KYe t,
直线积分插补近似表达式
X ( KX e )t , Y ( KYe )t
i 1 i 1 m m
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偏差计算 F0 = 0
坐标计算 X0 = XA=10 Y0 = YA=0
终点判别 n=0；N=12
0
1
F0 = 0
-X
F1 = F0 –2X0+1=
0-2× 10+1=-1 9
X1 = X0 -1=9 Y1 = Y0=0
n=1＜N
2 3 4 5
F1 = -19 ＜ +Y 0 F2 = -18 ＜ +Y 0 F3 = -15 ＜ +Y 0 F4 = -10 ＜ +Y 0
特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐 标联动
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数字积分法插补
Y Yi-1 Yi Y=f(t)
一、数字积分法的工作原理 函数在[t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积：
如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
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逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补示例
Y 8 6 4 2 B(6,8)
2
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4
6
21
8
10
逐点比较法圆弧插补
脉冲 个数
偏差判别
进给方 向
Ye Yi Xi Xe
F X e Yi Xi Ye 0
F>0
· ··
F=0 F<0
M(Xi,Yi)
当M在OA上方，
Ye Yi Xi Xe
F X e Yi Xi Ye 0
O
X
当M在OA下方，
Ye Yi Xi Xe
F X e Yi Xi Ye 0
由此可以取 F X eYi X iYe 为偏差判别函数
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15
逐点比较法插补
逐点比较法直线插补示例
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逐点比较法插补
数 控 技 术
2008.05
西安交通大学
机械工程学院
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第四章 插补原理、刀补原理及速度控制
4-1 插补原理 4-2 刀具半径补偿 4-3 速度及加减速控制
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Xe及Ye的最大允许值，受到寄存器容量限制， 设寄存器的字长为N，则Xe及Ye的最大允许值为：
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逐点比较法圆弧插补
四象限圆弧插补计算表
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逐点比较法圆弧插补
第 一 象 限 逆 圆 弧 插 补 程 序 框 图
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数字增量插补法
扩展DDA法
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6
脉冲增量插补
1. 逐点比较法 基本原理： 被控对象按给定轨迹运动时，每走一步（一个脉冲当量 ）都要与规定的轨迹比较，根据比较的结果（偏差） 决定下一步运动方向（朝逼近给定轨迹方向）。 特点：运算直观，插补误差最大值 ，输出脉冲均匀 Y
F>0
R
O A(X0,Y0)
X
进给方向判别 当F0， 则沿-X方向进给一步 当F<0， 则沿+Y方向进给一步
偏差判别式
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Fi , i X Yi R
2 i 2
19
2
逐点比较法圆弧插补
偏差判别函数的递推形式 Fi , i X i2 Y j2 R 2 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 则根据偏差公式 当Fi,i 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi -1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi , i ( X 1)2 Y 2 R 2 F 2 X 1 i i i 1,i i 当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi , i X i2 (Yi 1)2 R 2 Fi ,i 1 2Yi 1 终点判别方法：| Xe- X0| + | Ye - Y0|
29
数字积分法直线插补 二、数字积分法直线插补
Y Vy V Vx X 积分 累加
A(Xe,Ye)
M
O
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30
数字积分法直线插补
若取t为一个时间脉冲时间间隔，即 t=1,则
选择k时应使每次增量△x和△y均小于1，以使 在各坐标轴每次分配进给脉冲时不超过一个脉 冲（即每次增量只移动一个脉 线型 进给方向 偏差计算 线型
Fm ＜0 进给 方向 偏差 计算
L1,L4
L2,L3
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+X
-X
Fm+1= Fm-ye
17
L1,L2
L3,L4
+Y
-Y
Fm+1= Fm+xe
逐点比较法插补
F2 = F1 +2Y1+1= F3 = F2 +2Y2+1=
X2= X1=9 -19+2× 0+1=-18 Y2 = Y1+1=1 X3= X2=9 -18+2× 1+1=-15 Y3 = Y2+1=2 X4= X3=9 -15+2× 2+1=-10 Y4 = Y3+1=3 -10+2× 3+1=-3
O X
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7
脉冲增量插补 逐点比较法特点是：计算机每控制机床坐标（刀架）走一步 时都要完成四个工作节拍。
第一、偏差判别 判别实际加工点相对规定几何轨迹的偏离 位置，然后决定刀具走向； 第二、进给运动 控制某坐标轴使工作台进给一步，向规定 的几何轨迹靠拢，缩小偏差； 第三、偏差计算 计算新的加工点对规定轨迹的偏差，作为 下一步判别走向的依据； 第四、终点判别 判别是否到达程序规定的加工终点，若到 达终点则停止插补，否则再回到第一拍。
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10
逐点比较法插补
刀具与直线间的位置关系：Y
若F ＝0，表明刀具m在直线上； 若F＞0，表明刀具m在直线上方； A(Xe,Ye) F>0
若F＜0，表明刀具m在直线下方。
· ··
F=0 F<0
M(Xi,Yi)
进给方向判别 当F0，则沿+X方向进给一步 当F<0，则沿+Y方向进给一步。
O
X
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11
逐点比较法插补
偏差计算 设当前切削点M(Xi,Yi)的偏差为 F=Fi,i=XeYi-XiYe 当Fi,j 0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi +1, Yi+1=Yi 新偏差为: Fi+1,i=XeYi-(Xi +1) Yi = Fi,i -Ye 当Fi,j <0 新加工点坐标为: Xi+1= Xi, Yi+1=Yi+1 新偏差为: Fi,i+1=Xe (Yi+1) - Xi Ye ＝ Fi,i +Xe 直线插补的偏差计算与进给关系
22
n=2＜N n=3＜N n=4＜N n=5＜N
F4 = F3 +2Y3+1= F5 = F4 +2Y4+1=
X5= X4=9 Y5 = Y4+1=4
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逐点比较法圆弧插补
四象限圆弧插补进给方向
偏差大于等于零向圆内进给，偏差 小于零向圆外进给
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数字积分法插补
数字积分法
又称数字微分分析法 DDA (Digital differential
Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的 一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现 多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线 的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。
数字积分器的工作原理
JV：被积函数寄存器 JR：累加寄存器 (又称余数寄存器) QJ：全加器 一般设余数寄存器JR的容量作为 一个单位面积值，累加值超过一个单 位面积，即产生一个溢出脉冲。 △t (JV)+(JR)
△S
积分值=溢出脉冲数+积分余数
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