磁场的基本特征高斯定理和安培环路定理

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高斯定理和安培环路定理

高斯定理和安培环路定理

r R 时在圆柱面内做一圆周
B cos dl B dl B 2r 0
L L
dI ' dI
P
B0
例 无限大平面电流的磁场.有一无限大的导体平面,均匀地 流着自下而上的面电流.设其电流线密度(垂直于电流线的单 位长度上的电流)为a,求距平面为d的任一点的磁感应强度B.
2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线与电流方向之间可以用右手定则表示。
二.磁通量
磁场的高斯定理
静电场: e E dS qi / 0 S 磁 场: B dS ?
B dN dS

d B dS BS cos
m
通过面元的磁力线条数 —— 通过该面元的磁通量
(1)设闭合曲线L在垂直于无限长载流导线的平面内,电流I穿 过L. 设闭合回路 L为圆形回路( L 与 I 成右螺旋)
载流长直导线的磁感强 度为 0I B 2π R 0I l B d l 2 π R d l 0I l B d l 2 π R l d l
即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 B 沿任
讨论 (1) 积分回路方向与电流方向呈右手螺旋关系 满足右螺旋关系时 I i 0 反之 I i 0
(2) 安培环路定理只适用于闭合的载流导线,对于任意设想 的一段载流导线不成立
例如 图中载流直导线, 设 θ 1 θ 2 / 4 则 L 的环流为:
B dl
L
I
2
L 4a cos1 cos 2 dl
2 2 2a
0 I
a

0 I
4a
2
0 2I
2
L
0 I

磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
L
解:
Bp
发生变化. 发生变化.
I2 I1

L
B dl 不发生变化 P
L
例如: 例如: I1 >0 L I2<0 I1 I2 I3 L I L
I3

L
B dl = o ( I1 I 2 )

L
B dl = o ( I1 + I 3 )
∫ B dl
l
= 4 0 I
二,安培环路定理
∑Ii
i =0
§8-4
稳恒磁场的高斯定理与 安培环路定理
一,稳恒磁场的高斯定理
由磁感应线的闭合性可知, 对任意闭合曲面, 由磁感应线的闭合性可知 , 对任意闭合曲面 , 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同, 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同 , 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零. 因此,通过任何闭合曲面的磁通量为零.
Φ = BS 2 = (6i + 3 j + 1.5k ) (0.15) i = 0.135Wb ( 2) z Φ = ∫∫ B dS = 0
S
O l
x
l
l
一长直导线通有电流I 距其d 例,一长直导线通有电流I,距其d处有 一长为a 宽为b的长方形, 一长为a,宽为b的长方形,求通过这个 长方形的磁通量. 长方形的磁通量.
n
闭合回路所包围的所有电流 的代数和. 的代数和. 所取的闭合路径上各点的磁 感强度值, 感强度值,是由闭合路径内 外所有的电流产生的. 外所有的电流产生的.即是 由空间所有的电流产生的. 由空间所有的电流产生的.
B
二,安培环路定理
定理的物理意义 由安培环路定理可以看出, 由安培环路定理可以看出,由于 磁场中的磁感强度的环流一般不 为零,所以磁场是非保守场 非保守场. 为零,所以磁场是非保守场.

高二物理竞赛课件:磁场的高斯定理和安培环路定理

高二物理竞赛课件:磁场的高斯定理和安培环路定理
13
作一安培回路如图: bc和 da两边被电流平面 等分。ab和cd 与电流平 面平行,则有
dB' dB
dB''
dl'
l pd c
o dl''
ab
方向如图所示。
结果:在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都 为均匀磁场,并且大小相等,但方向相反。
14
是与环共轴的一系列同心圆。
11
设螺绕环的半径为
,共有N 匝线圈。
以平均半径 作圆为安培回路 L得:
R
L
n 为单位长度上的匝数。
其磁场方向与电流满足右手螺旋。 同理可求得在螺绕管外部的磁场为零:
12
例4:设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置,
其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过,面电流
密度为 j ,求无限大平板电流的磁场分布。
其方向与电流满足右手螺旋法则。
10
例3: 求载流螺绕环内的磁场。 解:设环很细,环的平均半径为R , 总匝数为N,通有电流强度为 I。
磁场的结构与长直螺旋管类似, 环内磁场只能平行于线圈的轴线 (即每一个圆线圈过圆心的垂线)
根据对称性知,在与环共轴的
圆周上磁感应强度的大小相等,
p
方向沿圆周的切线方向。磁感线
表达式
符号规定:穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右 手关系的,I 为正,否则为负。
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
3
2. 安培环路定理的证明:无限长直电流的磁场 在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。
在围绕单根载流导线的 垂直平面内的任一回路。
r
4
闭合路径L不包围电流 ,在垂直平面内的任一回路

12磁场的高斯定理和安培环路定理解读

12磁场的高斯定理和安培环路定理解读

穿过一面元的磁通量:
d m BdS BdS cos B dS 式中:dS dSn ˆ 称为面元矢量。 ˆ 为法线方向单位矢量。 n
4
2.穿过某一曲面的磁通量
m d m B dS
d m
B
BdS cos
dS
ˆ n
S
3.穿过闭合曲面的磁通量
m d m B dS
规定:取闭合面外法线方向为正向。 磁力线穿出闭合面为正通量, 磁力线穿入闭合面为负通量。


2
B

磁通量单位:韦伯,Wb


2
ˆ n
Байду номын сангаас
B
5
3.磁场中的高斯定理 定理表述:穿过任意闭合面的磁通量等于 0。
dB
dB ' dB' '
dl '
p
d
dl ' '
l
c
B
结果
o j
2
o
方向如图所示。
a
b
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为 均匀磁场,并且大小相等,但方向相反。
15
例5 一矩形截面的空心环形螺线管,尺寸如图所示, 其上均匀绕有N匝线圈,线圈中通有电流I。试求: (1)环内距轴线为r 远处的磁感应强度;(2)通过 螺线管截面的磁通量。 I
解:在管内作环路半径为 r的圆环 ,
环路内电流代数和为: I NI
rR
o R1
2
当 r >> ( R2 – R1) 时N n 为沿轴向线圈密度;
0 NI B 2r 0 NI B 2r

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

磁场的高斯定理和安培环路定理课件

03
安培环路定理的介绍与推导
安培环路定理的基本概念
总结词
安培环路定理是描述磁场散布的重要定理之一,它指出磁场线总是闭合的,且穿过任意一个封闭曲面的磁通量为 零。
详细描述
安培环路定理是电磁学中的基本定理之一,它描述了磁场线的性质和散布规律。根据安培环路定理,磁场线总是 闭合的,即磁场线不会中断或消失,而是形成一个完整的闭合曲线。此外,安培环路定理还指出,穿过任意一个 封闭曲面的磁通量为零,即磁场线不会从一个区域穿入另一个区域。
磁力线
磁感应强度
描述磁场强弱的物理量,单位是特斯 拉或高斯。
描述磁场散布的几何图形,磁力线闭 合且不相交,磁力线的疏密程度表示 磁场强弱。
高斯定理的背景与定义
高斯定理的背景
磁场在空间中的散布具有闭合性 ,即穿过某一封闭曲面S的磁通量 等于零或无穷大。
高斯定理的定义
穿过任意封闭曲面S的磁通量等于 该封闭曲面所包围的净磁荷量。
04
高斯定理与安培环路定理的比较与联系
两者之间的类似之处
闭合曲面的磁场通量
高斯定理和安培环路定理都涉及到闭合曲面的磁场通量。在高斯定理中,磁场 通量是通过闭合曲面进入或离开某一区域的量,而在安培环路定理中,磁场通 量与电流和闭合曲面的关系是关键。
无源磁场
高斯定理适用于无源磁场,即没有电流源的磁场。同样地,安培环路定理也适 用于无源磁场的情况。
高斯定理的应用场景
01
02
03
磁场散布分析
通过高斯定理可以分析磁 场在空间中的散布情况, 确定磁力线的走向和强弱 。
磁荷检测
高斯定理可以用于检测磁 场中的磁荷散布,例如磁 铁、发电机和电动机中的 磁荷散布。
磁场屏蔽

磁场高斯定理 安培环路定理

磁场高斯定理 安培环路定理

R
例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体 薄平板垂直于纸面放置,其上有方向垂直于纸面朝外 的电流通过,面电流密度(即指通过与电流方向垂直 的单位长度的电流)到处均匀。大小为 j 。
解:视为无限多平行长 直电流的场。 分析求场点p的对称性 做 po 垂线,取对称的 长直电流元,其合磁场 方向平行于电流平面。
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合电流(伸向无限远 的电流)均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
2. 明确几点 (1) 电流正负规定:电流方向与环路方向满足 右手定则时电流 I取正;反之取负。 (2) B 是指环路上一点的磁感应强度,不是任 意点的,它是空间所有电流共同产生的。
I
a
b
B
B d l lb c d d a c B d l B d l B d l B d l Bab
a
得长直载流螺线管内的磁场: B μ0 nI 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外 部磁场为零。
B
b
l
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均 匀磁场,并且大小相等,但方向相反。
同轴电缆的内导体圆柱
半径为R1,外导体圆筒内外
半径分别为R2、 R3,电缆载 有电流I,求磁场的分布。
课堂练习
0 I B r r R1 2 2 R1 0 I B R1 r R2 2 r 2 2 0 I ( R3 r ) B r R2 2 2 2 r ( R3 R2 )

磁场的高斯定理和安培环路定理

磁场的高斯定理和安培环路定理
电流 正负的规定 : 与 成右螺旋时, 为正; 即在真空的稳恒磁场中,磁感应强度 沿任一闭合路径的积分的值,等于
乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.
B d l B d l B d l B d l B d l 二 安培环路定理的应用举例
二 磁通量 磁场的高斯定理
l 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 ,M 外部磁场为零. N NO O P PM
oR
l
B dl0I dl
l 2πRl
设闭合回路 l 为圆形
lBdl0I
回路(l 与 I成右螺旋)
I
o
B
dl
R
若回路绕向化为逆时针时,则
lB dl 20 π I0 2πd0I
l
I
d
dl
B
r
对任意形状的回路
B dl0Ird0Id
2πr 2π
l
l 与 I成右螺旋
Bdl
l
0I
电流在回路之外
d
( 0 I1I2)
I1
I1
I2 I3
L
I1
问 1)B是否与回路 L外电流有关?
2)若 Bdl 0,是否回路 L上各处 B0? L
是否回路 L内无电流穿过?
以上结果对任意形状的闭合电流(伸向无限远的电流)均成立.
二 安培环路定理的应用举例 电流 正负的规定 : 与 成右螺旋时, 为正;
设闭合回路 为圆形回路( 与 成右螺旋)
I
B1
r1
B2
dl1
dl2
r2
l
B12π0Ir1,B22π0Ir2
B 1dl1B 2dl2 20 πId
B 1 d l 1 B 2 d l 2 0
lBdl 0

07磁场的高斯定理和安培环路定理

07磁场的高斯定理和安培环路定理

I
r L
B
7
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用安培环路定理求磁感应强度的关健: 利用安培环路定理求磁感应强度的关健:根据磁 场分布的对称性,选取合适的闭合环路。 场分布的对称性,选取合适的闭合环路。 3、选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点。 环路要经过所研究的场点 (2)环路的长度便于计算; 环路的长度便于计算; 环路的长度便于计算 r r (3)要求环路上各点 B 大小相等,B 的方向与环路 大小相等, 要求环路上各点 方向一致, 方向一致, r r µ0 ∑ I I 写成 B = 目的是将: B ⋅ dl = µ0 目的是将
3
2、磁通量
dΦm
r B
磁通量: 通过任一曲面的磁力线的条数。 磁通量 通过任一曲面的磁力线的条数。 1)穿过一面元的磁通量dΦ m )
r r d Φ m = B ⋅ dS 单位:韦伯,Wb 单位:韦伯,
2)穿过某一曲面的磁通量 )
dS
S
Φm = ∫
S
r r d Φ m = ∫ B ⋅ dS = ∫ BdScosθ
a
b
r B
d
c
r B外 = 0
r cr r d r r ar r r r b r B ⋅ dl = ∫a B ⋅ dl + ∫b B ⋅ dl + ∫c B ⋅ dl + ∫d B ⋅ dl ∫ r r r c r a r r Q B ⊥ d l , cosθ = 0 ∫b B ⋅ dl = ∫d B ⋅ dl = 0, r d r r B = µ0nI B 螺线管外: 螺线管外: 外 = 0, ∫ B ⋅ dl = 0
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L B dl
L//
B dl//
L B dl
dl B 0
B dl
L
L// B dl// 0I
证明步骤同上 18
围绕多根载流导线的任一回路 L
设 I1, I2 , , In电流过回路,In1, In2 , Ink
根电流不穿过回路L。令
B1,
B2
, Bnk
分别为
单根导线产生的磁场
垂直平面内的任一回路。
B dl Brd
L
I
L
B
dl
L
0I rd
2π r
0I
dl dB
r d
17
闭合路径L不包围电流 ,在垂直平面内的任一回路
L B dl L1 B dl L2 B dl
I
0I [ ()] 0
L1

围绕单根载流导线的任一回路 L
L2
为分对量L每d个l//线和元垂直dl于以该过平垂面直的导分线量平面dl作参考分解
B μ0 j
安培环路定理的存在说明磁场不是保守场,不
存在标量势函数。这是恒磁场不同于静电场的一
个十分重要的性质。
安培环路定理可以用来处理电流分布具有一定
对称性的恒磁场问题,就像用高斯定理来处理电
荷分布具有一定对称性的静电场问题一样。 20
3. 安培环路定理的应用
例1:求无限长载流圆柱体磁场分布。
3. 电流的符号规定:
当电流方向与积分路径 的绕行方向构成右手螺旋关 系时电流为正,反之为负。
I4
I3 I2 I1
Lபைடு நூலகம்
16
2. 安培环路定理的证明:无限长直电流的磁场
在围绕单根载流导线的垂直平面内的圆回路 。
L I d
dB
B dl Brd
L
B
dl
L
0I rd
2π r
0I
在围绕单根载流导线的
I
l
d1 d2
2π x
Φ
S
B dS
0Il

d2
d1
dx x
ox
x Φ 0 Il ln d2
2 π d1
14
二、安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)
1. 安培环路定理的表述
恒电流磁场中,磁感应强度沿任意闭合环路的
积分等于此环路所包围的电流代数和的
倍。
0
表达式
讨论
1) B dS 0 磁场的基本性质方程
S
2)关于磁单极:
将电场和磁场对比:
由电场的高斯定理
D dS q0
S
q0 -自由电荷
可把磁场的高斯定理写成
与电场类似的形式
B dS qm
S
qm - 磁荷
见过单 独的磁 荷吗?12
1931年 Dirac预言了磁单极子的存在
量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系:
q qm nh(n 1,2,3 )
只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。
预言:磁单极子质量:
m 21011 g 1016 mp
这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生
人们寄希望于在宇宙射线中寻找.
13
例 如图载流长直导线的电流为 I ,试求
通过矩形面积的磁通量.
解 B 0I
B
2π x
dx
dΦ BdS 0I ldx
B dl
L
0
Ii
i
I n1
I2
符号规定:穿过回路 L 的电
流方向与 L 的环绕方向服从右
Ink
手关系的,I 为正,否则为负。 I1
Ii
不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。
15
注意:
1. 安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包 围,并穿过的电流,不包括闭合曲线以外的电流。
2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲 线内外所有电流产生的磁感应强度。
1.磁感线
切线方向—— 疏密程度——
BB的 的方 大向 小.;
I
I
I
1
I
S
I
S
N
N
2
直线电流的磁感应线 I I B
3
圆电流的磁感应线
I
4
通电螺线管的磁感应线
I
I
5
各种典型的磁感应线的分布:
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线 6
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
7
1.磁力线的特征
无头无尾 闭合曲线
解 如图,作安培环路
abcda,应用安培环路
定理 vv b
Ñl B d l 2a B dl
a
i
b
2Bab 0iab B 0i
2
d c
23
B 0i
2
0i B
2
or
a
i
b
d c
24
例4: 求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。
解:一个单位长度上有
n匝的无限长直螺线管
由于是密绕,每匝视为
B
圆线圈。
由对称性分析场结构
1. 磁场只有与轴平行 的水平分量;
2.因为是无限长,在 与轴等距离的平行线 上磁感应强度相等。
25
取 L 矩形回路, ab 边在
c
轴上,cd 边与轴平行,另
两个边bc、da 垂直于轴。
b
根据安培环路定理:
d a
B
L B dl ab B dl bc B dl cd B dl da B dl
解:圆柱体轴对称,以轴上一点为 I
圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的
圆为安培环路
dB
B dl
L
2πrB 0
I
dl ''
B 0I
2 πr
rR
B
dl '
Ñ
r
vr B dl
0
I r2 R2
B 0Ir
2πR2
rR
r 圆柱外磁场与长直电流磁场相同,而内部的磁
场与r成正比;若是柱面电流则内部磁场为零。 21
I
与电流套连
与电流成右手螺旋关系
2. 磁通量
m
B
ds
S
单位:韦伯(Wb)
8
2. 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
9
en
B
磁通量:通过
某曲面的磁感线数
s
s
B
匀强磁场中,通 过面曲面S的磁通量:
B
dS
B
例2 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IL2 R r
0I B
2π R
oR r

0 r R,
Bdl 0
l
r R,
Bdl
l
0I
B0 B 0I
2π r
有人说:“因环路不环绕电流时,环路上磁场必为零, 22
由此可证圆柱面内无磁场”,这样的说法对吗?
例3 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场
Φ
B
S
B
en
S
Φ BS cos BS
一般情况
s
Φ s BdS
10
dS2
B
dS1
1
B1
S2
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义:通过任意闭合曲面的磁通
量必等于零(故磁场是无源的).
11
所有电流
L
B1
dl
0
I1
L Bn dl 0In
L
Bn1
dl
0
L Bnk dl 0
的总场
任意回路
L B dl 0 Ii i
穿过回路 的电流
19
根据矢量分析 B dl ( B) d S
L
S
闭合路径包围的电流为电流
密度沿所包围的曲面的积分
Ii
j dS
S
i
安培环路定理微分形式
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