安培环路定理
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2安培环路定理
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π
v B1
v B2
v d l1
r1
dα
v dl2
θ1
I
●
r2
2
o θ
L
v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v B1
v B2
L1
L
µ0 I
0
（闭合回路包围电流） 闭合回路包围电流） 闭合回路不包围电流） （闭合回路不包围电流）
表明：沿闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路 表明：沿闭合环路的线积分， 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 代数和
µ0
如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 情况又如何？ 情况又如何？
r r ∫ B ⋅ d l ≠ 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
——磁场是“有旋场” 磁场是“有旋场” 磁场是
例：如图，流出纸面的电流为 2I ， 如图， 流进纸面的电流为 I ， 则下述各式中那一个是正确的? 则下述各式中那一个是正确的 r r r r (B) ∫ L 2 B ⋅ d l = µ 0 I (A) ∫ L B ⋅ d l = 2µ0 I r r r r (C) ∫ L B ⋅ d l = − µ0 I (D) ∫ L B ⋅ d l = − µ 0 I
如图， 如图，闭合曲线 L 不在垂直直电流的平面内
L
o
v dl||
v dl
v dl⊥
v v v dl = dl|| + dl⊥
L⊥
v B1
v B2
v d l1
r1
dα
v dl2
θ1
I
●
r2
2
o θ
L
v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v µ0I v B 1 ⋅ d l1 = dα 2π v v µ0I B2 ⋅ dl2 = − dα 2π
v B1
v B2
L1
L
µ0 I
0
（闭合回路包围电流） 闭合回路包围电流） 闭合回路不包围电流） （闭合回路不包围电流）
表明：沿闭合环路的线积分，等于穿过以闭合环路 表明：沿闭合环路的线积分， 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 为边界的所围曲面的所有电流的代数和乘以 代数和
µ0
如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 如果闭合回路不在垂直长直电流平面内， 情况又如何？ 情况又如何？
r r ∫ B ⋅ d l ≠ 0 说明稳恒磁场不是保守场
L
——磁场是“有旋场” 磁场是“有旋场” 磁场是
例：如图，流出纸面的电流为 2I ， 如图， 流进纸面的电流为 I ， 则下述各式中那一个是正确的? 则下述各式中那一个是正确的 r r r r (B) ∫ L 2 B ⋅ d l = µ 0 I (A) ∫ L B ⋅ d l = 2µ0 I r r r r (C) ∫ L B ⋅ d l = − µ0 I (D) ∫ L B ⋅ d l = − µ 0 I
如图， 如图，闭合曲线 L 不在垂直直电流的平面内
L
o
v dl||
v dl
v dl⊥
v v v dl = dl|| + dl⊥
L⊥
安培环路定理
无限长圆柱面电流，圆柱外磁场分布与电流集中在轴线上的 直线电流产生的磁场相同；圆柱内处处磁场为0。 B分布曲线为：
I
B
0 I 2R
R
1
r
B0
0 I 1 B 2r r
2
r
L
o
R
r
例 15.7 一环形载流螺绕环，匝数为
N ，螺绕环轴线半径为R ，通有电 流 I ，求管内磁感应强度。
分析对称性,作积分回路如图 计算环流
Bdl I
0 l
i
B
空间所有电流共同产生 在场中任取的一闭合线 L绕行方向上的任一线元 环路所包围的电流 与L套连的电流
L dl
I3
I1
Ii
L
I 2 dl
电流分布
比较
静电场
?
l
磁 场
E dl 0
l
Bdl I
0 i
i
电场有保守性，它是 保守场，或有势场.
环管内截面上宽为dr、高为h的一窄条面积通过的磁通量为：
0 NIh d Bhdr dr 2r
0 NIh R 1 0 NIh R2 dr ln 全部截面的磁通量为： d R 2 r 2 R1
2 1
本次课结束
课后作业
15.7 15.15
谢谢！
15.15 在长直导线近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平 行和垂直于长直导线。线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距 离为a，长直导线中通有电流I。当矩形线圈中通有电流I1时，它受 到的磁力的大小和方向如何？它又受到多大的磁力矩？
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场.
1 E d S qi 0 S
13-5 安培环路定理
bc
B dl
cd
B dl
da
B dl
Bl 0 Bl 0 2 Bl 0 jl
1 B 0 j 2
B 与
j 符合右手关系。
习题13-8 已知 1.0 105 m2 的裸铜线允许通过50A电 流而不致过热，电流在导线横截面上均匀分布。求： （1）导线内，外磁感强度的分布；（2）导线表面的 磁感强度。 解：电流均匀分布，电流密度为
I j S
R
磁场分布轴对称，取圆形回路，由安培 环路定理得 Bdl 0 I
l
rrLeabharlann I当 rR时，
B1 2 r 0 j r 2
0 Ir 1 1 I B1 0 jr 0 r 2 2 S 2S
方向符合右 手关系
当rR时
B2 2 r 0 I
例2 求载流螺绕环内的磁场
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
令
当
2）选回路 .
d
R
L 2 πR
B 0 NI L
2R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
例13-4 无限大均匀载流平面的磁场。
设电流在无限大平面里均匀分布，单位宽度里的 电流为j,试求平面两侧任一点的磁感强度B.
当rR时
0 I B2 方向符合右手关系 2 r 0 I BR 5.6 103 T 2 R
习题13-9 一根很长的同轴电缆，由一半径为 R1 的圆柱形直导体和同轴导体圆筒组成。导体圆筒的内 半径为 R2 ，外半径为 R3 ，圆柱形直导体和同轴 导体圆筒中的电流大小均为I,方向相反，导体的磁性 可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r R1;
大学物理10.4安培环路定理及其应用Xiao
实验设备与材料
01
02
磁场测量仪
用于测量磁场强度和方向。
导线
用于产生电流，形成磁场。
03
电源
为导线提供电流。
04
磁力计
用于测量磁力大小。
实验步骤与操作
步骤2
连接电源，使导线通电，产生 电流。
步骤4
使用磁力计测量导线受到的磁 力大小。
步骤1
将导线绕制成一定形状，如圆 形或矩形，并固定在实验台上。
步骤3
02
安培环路定理的数学表达式为： ∮B·dl = μ₀I，其中B表示磁场强度， dl表示微小线段，I表示穿过曲线的 电流，μ₀表示真空中的磁导率。
安培环路定理的推导过程
安培环路定理的推导基于电磁场的基 本理论，通过应用高斯定理和斯托克 斯定理，结合电流连续性和电荷守恒 定律，逐步推导出安培环路定理。
大学物理10.4安培环路定理及其 应用
目 录
• 安培环路定理的概述 • 安培环路定理的应用场景 • 安培环路定理在实践中的应用 • 安培环路定理的实验验证 • 安培环路定理的扩展与思考
01 安培环路定理的概述
安培环路定理的定义
01
安培环路定理是描述磁场与电流 之间关系的物理定理，它指出磁 场对电流的作用力与电流分布及 路径有关。
03
电磁场仿真
安培环路定理是电磁场仿真的基础之一，通过仿真软件实现安培环路定
理的算法，可以模拟电机的电磁场行为，预测电机的性能，并为实际电
机设计提供理论依据。
电磁场仿真软件的安培环路定理实现
有限元法（FEM）
有限元法是一种常用的电磁场仿真方法，通过将连续的电磁场离散化为有限个小的单元，并应用安培环路定理进行求 解。这种方法可以处理复杂的几何形状和边界条件，得到高精度的仿真结果。
安培环路
B d l B d cos l Brd 0I 0 I d B dl rd 2π 2πr
d
l
I
dl
B
r
I r1
r2
l
B d l B d l 0 1 1 2 2 结论： d l 0 B
l
(3) 多电流情况
I1
B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场为零.
2、求无限长载流圆柱导体内外的磁场。设圆柱体半 径为R，面上均匀分布的总电流为I。 I
解：沿圆周L的B环流为
(L )
R
I d l B 2 r 0 内 B
dB
P
dB d B
当 r R 时 , I I B 2 r I 内 0 0I B 2 r I 2 当 r R 时 , I r 内 2 R r2 I 0 B2 r I B r 0 2 2 R 2 R
d l I 0 B
l
R
l
I
B
若电流反向时，则：
I 0 l B dl 2πRl dl 0I
对任意形状的回路 B 0 I 2 r
I
l 2 I 0 B d l d 结论： B d l I 0 l 0 l 2 0I 0 I (2) 闭合曲线不包围长直电流： B2 B1 B2 2 π r2 2 π r1 B1 μ μ 0I 0I B d l1 d φ B dφ l2 d φ 1 2 d dl 2 π 2 π 2 dl1
dB1
解 1)对称性分析 2）选取回路 设：面电流密度为j
d dB
P
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
11.4 安培环路定理
...............
a
I nabI
B 的环流为：
b
B
B外 0
d
c
B dl
b
a
B dl B dl B dl B dl
b c d
c
d
a
bc与da：
B dl , cos 0
...............
a
B dl B dl 0,
10.4
磁场的安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
安培：法国物理学家，电动力学的创始 人。1805年担任法兰西学院的物理教授， 1814年参加了法国科学会，1818年担任 巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇 家学会会员。他还是柏林科学院和斯德 哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了 一系列的重要定律、定理，推动了电磁 学的迅速发展。1827年他首先推导出了 电动力学的基本公式，建立了电动力学 的基本理论，成为电动力学的创始人。
b d
c
a
b
B
螺线管外B =0；
d
c
B dl 0
b
d
c
B dl B dl Bab 0 I 0nabI a
B 0nI
密绕载流直螺线管的磁场
例4：一环形载流螺线管，匝数 为N，内径为R1 ，外径为R2 ，通 有电流I，求管内磁场分布及螺绕 环内的磁通量。P80习题11.4
写成
Bdl cos B dl I
L
0
L
B
0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环 路方向一致， B // dl , cos 1 或垂直 B dl , cos 0
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B 若回路中包含数个电流：
I
dl dl
dl
I1 I2 L
I3
B dl 叠加原理 (B1 B2 ) dl
Bi dl
0 Ii 0Ii
H.M.Qiu
安培环路定律
磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿 过闭合路径所包围面积的电流代数和的0倍
2
j
r
0 Ir 2 R2
r R r R
B I 2 r
Ir 2 R2
I
R
r
r
B, L
0 I 2 r
考虑导线导体磁导率为 O
R
r
H.M.Qiu
5. 求无限大载流平面的磁场分布
作闭合环路abcd如图
B dl b
c
d
a
I
a B dl b B dl c B dl d B dl
b
d
a Bdl 0 c Bdl 0
2Bab
dB
由安培环路定理 0 jab B 0 j
2
dB b
aLeabharlann ••d•I•••••••••••••d•I••′•••
c
d
H.M.Qiu
§8.5 带电粒子在电磁场中的运动
动力学方程
m
dv
qE
qv
B
dt
一、带电粒子在均匀磁场中的运动
(1) v0 B
×× × × ×× × ×
× × ×Fm × × × +q× v0
R mv 0 qB
T 2 m
qB
H.M.Qiu
带电粒子在电磁场中的运动
B
R
v //
θ
v0
q
v
(2)v0与B成 角
v v0 sin
v// v0 cos
R mv mv 0 sin
B 0I 2 a
无限大载流平面
B 0 j
2
线圈磁矩 B
pm0 pm
2 (a2 x
ISeˆn
2
3
)
2
H.M.Qiu
................... 4.有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B环
0 Ia 2
2(a2 x2 )32
β1
β
β2
dB
0dIR 2
2( R 2
§8.4 安培环路定律
※无限长载流直导线的磁场
I
(1)圆形环路
B dl
Bdl
B
dl
0 I 2 r
2 r
0 I
L
r
(2)环路为 垂直于直导线面内的任意闭合曲线
B dl l
l Bdl cos
0I l 2 r
rd
0I 2
d 0I
0nabI
d
B 0nI
bB c
H.M.Qiu
2.环形螺线管
B dl Bdl
I
B2r 0 NI
.
B 0 NI 2r
.. .B
r 管截面直径0nI
. .
B
.
.
..
R1
.
..
R2
.
.
.. . .
L ....
.
.
O
R1
R2
r
.. . . . . . . . ..
上节课主要内容
电场 磁场
电场强度 E f
磁感应强度 B fmax
q
qv
电通量e E dS
磁通量m B dS
S
E
dS
qi
0
电荷元电场 dE
1
4 0
dq r2
rˆ
场强叠 加原理
E
di EE i
H.M.Qiu
美丽的极光
H.M.Qiu
托卡马克(Tokamak)装置原理示意图
产生环形 磁场线圈
环形磁场
角向磁场
等离子体电流
环形真 空室
H.M.Qiu
JET(欧洲联合环)
H.M.Qiu
倍恩勃立奇(Bainbridge)质谱仪 离子源
狭缝
偏转板
照相底片
+
速度选择器
... ... .. . . .. .. . ... ... ...
B dS 0
S
电流元磁场 dB
0
Idl rˆ
4 r 2
磁场叠 加原理
B
di BBi
H.M.Qiu
上节课主要内容
电场 磁场
无限长带电线
无限长载流导线
E
2 0a
无限大带电面
E
2 0
电偶极矩 pe ql
dB
1 2
0
nI
sin
d
B
2
1
1 2
0nI
s
in
d
β1
β
RP
l
β2
dl
B
0nI
2
(cos
2
cos
1)
无限长螺线管： 1 2 0
半无限长螺线管：
B 0nI
1
2
或 1
2 0
2
2
B
1 2
0 nI
H.M.Qiu
二、运动电荷的磁场
B dl B dl B dl B dl B dl
l
ab
bc
cd
da
Bdl 0 0 0 ab
...............
B dl B ab ab
a
由安培环路定理：
B ab 0 i Ii
qB
qB
2R 2 m
T v qB
h v//T
H.M.Qiu
磁聚焦
显象管中电子的磁聚焦装置示意图
B
H.M.Qiu
二、带电粒子在非匀强磁场中的运动
Fx B
F
Fy v
B
H.M.Qiu
等离子体磁约束装置（磁瓶）
等离子体
（磁镜）
（磁镜）
H.M.Qiu
范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
l
l B dl 0
B
.I
d r
θ
dl dl
环路与电流成右手螺旋 I > 0；成左手螺旋 I < 0
H.M.Qiu
(3)任意环路
B dl l
l B (dl// dl )
l B dl// l B dl
0 0I
H.M.Qiu
3.无穷长载流圆筒内外磁场分布
圆筒内外磁力线为以轴为心的圆环线
R
作半径为r 的闭合圆环为安培环路
B dl Bdl B 2r
0 r R
0
Ii
0
I
rR
0 r R
B
0
I
2 r
rR
dB′ dB dB合
r I
r
dI
dI′
H.M.Qiu
4.均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上
B dl Bdl B dl B 2r 0 Ii
r R Ii I
r R
Ii
j r 2
I
R2
r2
B
0I
2 r
0
.... ....
.... .... R
.... .... . . . . . . .B.
粒子径迹
匀强磁场
H.M.Qiu
回旋加速器
电磁铁
离
子
源
D形盒
电磁铁
D1 D2
真空室
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
H.M.Qiu
练习题 (8.21)
有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半 圆连接而成，如图。其上均匀分布线电荷密度为的 电荷，当回路以匀角速度绕过O点并垂直于回路平 面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度大小?
l
2
3
)2
RP
l
dl
0nIR 2R csc2 d
2( R 2
R 2ctg 2
3
)2
0nId 2 csc
1 2
0nI
sin
d
n:单位长度上导线匝数
dI nIdl
l Rctg dl R csc2 d
H.M.Qiu
................... 载流螺线管轴线上P点的磁场
2
B0 B1 B2 B3
b
I1
q1 T
a 2
1 a
2
3 Oa 3 1
B1
0 I1
2a
1 4
0
同理：B2
1 4
0
H.M.Qiu
I
dl dl
dl
I1 I2 L
I3
B dl 叠加原理 (B1 B2 ) dl
Bi dl
0 Ii 0Ii
H.M.Qiu
安培环路定律
磁感应强度沿任意闭合路径一周的线积分等于穿 过闭合路径所包围面积的电流代数和的0倍
2
j
r
0 Ir 2 R2
r R r R
B I 2 r
Ir 2 R2
I
R
r
r
B, L
0 I 2 r
考虑导线导体磁导率为 O
R
r
H.M.Qiu
5. 求无限大载流平面的磁场分布
作闭合环路abcd如图
B dl b
c
d
a
I
a B dl b B dl c B dl d B dl
b
d
a Bdl 0 c Bdl 0
2Bab
dB
由安培环路定理 0 jab B 0 j
2
dB b
aLeabharlann ••d•I•••••••••••••d•I••′•••
c
d
H.M.Qiu
§8.5 带电粒子在电磁场中的运动
动力学方程
m
dv
qE
qv
B
dt
一、带电粒子在均匀磁场中的运动
(1) v0 B
×× × × ×× × ×
× × ×Fm × × × +q× v0
R mv 0 qB
T 2 m
qB
H.M.Qiu
带电粒子在电磁场中的运动
B
R
v //
θ
v0
q
v
(2)v0与B成 角
v v0 sin
v// v0 cos
R mv mv 0 sin
B 0I 2 a
无限大载流平面
B 0 j
2
线圈磁矩 B
pm0 pm
2 (a2 x
ISeˆn
2
3
)
2
H.M.Qiu
................... 4.有限长载流螺线管轴线上P点的磁场
B环
0 Ia 2
2(a2 x2 )32
β1
β
β2
dB
0dIR 2
2( R 2
§8.4 安培环路定律
※无限长载流直导线的磁场
I
(1)圆形环路
B dl
Bdl
B
dl
0 I 2 r
2 r
0 I
L
r
(2)环路为 垂直于直导线面内的任意闭合曲线
B dl l
l Bdl cos
0I l 2 r
rd
0I 2
d 0I
0nabI
d
B 0nI
bB c
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2.环形螺线管
B dl Bdl
I
B2r 0 NI
.
B 0 NI 2r
.. .B
r 管截面直径0nI
. .
B
.
.
..
R1
.
..
R2
.
.
.. . .
L ....
.
.
O
R1
R2
r
.. . . . . . . . ..
上节课主要内容
电场 磁场
电场强度 E f
磁感应强度 B fmax
q
qv
电通量e E dS
磁通量m B dS
S
E
dS
qi
0
电荷元电场 dE
1
4 0
dq r2
rˆ
场强叠 加原理
E
di EE i
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美丽的极光
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托卡马克(Tokamak)装置原理示意图
产生环形 磁场线圈
环形磁场
角向磁场
等离子体电流
环形真 空室
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JET(欧洲联合环)
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倍恩勃立奇(Bainbridge)质谱仪 离子源
狭缝
偏转板
照相底片
+
速度选择器
... ... .. . . .. .. . ... ... ...
B dS 0
S
电流元磁场 dB
0
Idl rˆ
4 r 2
磁场叠 加原理
B
di BBi
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上节课主要内容
电场 磁场
无限长带电线
无限长载流导线
E
2 0a
无限大带电面
E
2 0
电偶极矩 pe ql
dB
1 2
0
nI
sin
d
B
2
1
1 2
0nI
s
in
d
β1
β
RP
l
β2
dl
B
0nI
2
(cos
2
cos
1)
无限长螺线管： 1 2 0
半无限长螺线管：
B 0nI
1
2
或 1
2 0
2
2
B
1 2
0 nI
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二、运动电荷的磁场
B dl B dl B dl B dl B dl
l
ab
bc
cd
da
Bdl 0 0 0 ab
...............
B dl B ab ab
a
由安培环路定理：
B ab 0 i Ii
qB
qB
2R 2 m
T v qB
h v//T
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磁聚焦
显象管中电子的磁聚焦装置示意图
B
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二、带电粒子在非匀强磁场中的运动
Fx B
F
Fy v
B
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等离子体磁约束装置（磁瓶）
等离子体
（磁镜）
（磁镜）
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范艾仑辐射带：宇宙中的磁约束现象
l
l B dl 0
B
.I
d r
θ
dl dl
环路与电流成右手螺旋 I > 0；成左手螺旋 I < 0
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(3)任意环路
B dl l
l B (dl// dl )
l B dl// l B dl
0 0I
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3.无穷长载流圆筒内外磁场分布
圆筒内外磁力线为以轴为心的圆环线
R
作半径为r 的闭合圆环为安培环路
B dl Bdl B 2r
0 r R
0
Ii
0
I
rR
0 r R
B
0
I
2 r
rR
dB′ dB dB合
r I
r
dI
dI′
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4.均匀通电直长圆柱体的磁场
设电流 I 均匀分布在整个横截面上
B dl Bdl B dl B 2r 0 Ii
r R Ii I
r R
Ii
j r 2
I
R2
r2
B
0I
2 r
0
.... ....
.... .... R
.... .... . . . . . . .B.
粒子径迹
匀强磁场
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回旋加速器
电磁铁
离
子
源
D形盒
电磁铁
D1 D2
真空室
D1
引出离 子束
接高频电源
D型盒 离子源
D2
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练习题 (8.21)
有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面的半 圆连接而成，如图。其上均匀分布线电荷密度为的 电荷，当回路以匀角速度绕过O点并垂直于回路平 面的轴转动时，求圆心处的磁感应强度大小?
l
2
3
)2
RP
l
dl
0nIR 2R csc2 d
2( R 2
R 2ctg 2
3
)2
0nId 2 csc
1 2
0nI
sin
d
n:单位长度上导线匝数
dI nIdl
l Rctg dl R csc2 d
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................... 载流螺线管轴线上P点的磁场
2
B0 B1 B2 B3
b
I1
q1 T
a 2
1 a
2
3 Oa 3 1
B1
0 I1
2a
1 4
0
同理：B2
1 4
0
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