四川省成都七中2014届高三考前热身考试理科数学试题(含答案解析)(2014.06)
成都七中2014届毕业班高三三诊数学模拟试题理科含答案
成都七中2011级三模数学试卷（理科）命题人：周莉莉 审题人：方廷刚一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．()102-x 的展开式中第5项的二项式系数是（ ）A 510CB 41016C C 41032C - D 410C3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。
六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ） A 12 B 24 C 36 D 484．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（ ） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ） （1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MC MB MA ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足ACAP AC ABAP AB =，则点P 在边BC 的垂线上；A 0B 1C 2D 3 7．如图，BC AC C ==∠,2π，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（ ） A 52 B B 54 C 53 D 5312++=n S S1+=n ni n <0,0==n Si 输入 开始结束S 输出是否8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A 3B 4C 5D 69 .已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ()[)∞+⋃-∞-.106,B (][)∞+⋃∞-.106,C ()()+∞⋃-∞-,106,D 以上都不正确10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（ ） A 52- B 31 C 151- D 1511二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a12．若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14．私家车具有申请报废制度。
成都七中14届高三数学一诊模拟试题答案word版(理科)
成都七中高2014届一诊模拟 数学试卷（理科）（参考答案）1-10：DCABD DBCBA11.73π 12.79- 13.13+ 14. 8448(,)(,)3333-- 15．①⑤16. 解：（Ⅰ）m x x x x f ++-=1cos sin 32sin 2)(2 =m x x ++--1sin 32cos 1=m x +++-2)62sin(2π………………3分由πππππk x k 2236222+≤+≤+ )(Z k ∈ 得)(x f y =在R 上的单调递增区间为]32,6[ππππ++k k )(Z k ∈ 又)(x f 的定义域为[,]2ππ-，∴)(x f y =的增区间为：2[,],[,]2363ππππ--（中间若用“ ”扣2分）……………7分 （Ⅱ）当ππ≤≤x 2时，6136267πππ≤+≤x ∴21)62sin(1≤+≤-πx ∴m x f m +≤≤+4)(1，∴15421=⇒⎩⎨⎧=+=+m m m ………………………………12分17. 解：（1）设A 表示“银杏树都成活且梧桐树成活2棵” 设(0,1,2)i A i =表示“银杏树成活i 棵”；01()9P A =；14()9P A =；24()9P A = (0,1,2,3)k B k =表示“梧桐树成活k 棵”；01()8P B =；13()8P B =；23()8P B =；31()8P B =………………………………………………………………3分 2231()()()=186P A P A P B =⋅=……………………………………………5分 （2）ξ可能的取值：0,1,2,3,4,5 001(0)()()72P P A P B ξ===同理：7(1)72P ξ==； 19(2)72P ξ==； 25(3)72P ξ==； 2(4)9P ξ==1(5)18P ξ==…………………………………7分 ∴ξ的分布列为：…………………………………………10分 ∴176E ξ=…………………………………………………………………………12分 18. 解：（1）由四面体BCG P -的体积为38. ∴4PG = 设二面角P BC D --的大小为θ 2==GC GB E 为中点，∴GE BC ⊥ 同理PE BC ⊥ ∴PEG θ∠=∴tan θ=3分（2）由2==GC GB∴BGC ∆为等腰三角形，GE 为BGC ∠的角平分线，作DK BG ⊥交BG 的延长线于K, ∴DK BPG ⊥面由平面几何知识可知：32DK GK ==PD =设直线DP 与平面PBG 所成角为α∴sin 82DK DP α==8分 （法二：建系）（3） ,,GB GC GP 两两垂直，分别以,,GB GC GP 为,,x y z 轴建立坐标系假设F 存在且设(0,,42)(02)F y y y -<< 33(,,0),(0,0,0),(0,2,0)22D G C -∴33(,,42),(0,2,0),22DF y y GC =--= 又直线DF 与GC 所成的角为060∴0|||23|1cos 602||||||||DF GC y DF GC DF GC ⋅-===化简得：223702y y -+=y =02y << ∴这样的点不存在………………………………………………………………12分19. 解：（1）由2()20f x x x a '=++≥在[1,)+∞恒成立得：2(1)1a x ≥-++ 而2(1)1y x =-++在[1,)+∞单调递减，从而max 3y =-， ∴3a ≥-∴min 3a =- ………………………………………………6分（2）对1211[,2],[,2]22x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x '≤ ∴max max [()][()]f x g x '≤2()(1)1f x x a '=++-在1[,2]2单调递增∴/max ()(2)8f x f a '==+…………………………8分又21()x x xx e xe xg x e e--'== ∴()g x 在(,1)-∞单调递增，在(1,)+∞单调递减 ∴在1[,2]2上，max 1()(1)g x g e ==∴18a e+≤ 则18a e≤-…………………………………………………………12分 20. 解：（1）令m n =得01a =，…………………………1分 令0n =，得2423m m a a m =+-，∴23a = ……………………3分 （2）令1n =，得：112212()22m m m m a a m a a a m +-++-=+=+ ∴112m m m m a a a a +--=-+ ，又212a a -=， ∴数列1{}m m a a +-是以2为首项，2为公差的等差数列. ∴*12()m m a a m m N +-=∈∴1*111()(1)1()m m k kk a a aa m m m N -+==+-=-+∈∑ ∴*(1)1()n a n n n N =-+∈………………………………9分 （3） 2*312()n n c a n n n n N =+-=+∈ ∴11(2)n c n n =+ ∴111111113113(1)232424212(2)4nk kc n n n n ==-+-++-=--<+++∑ （）…………13分 21. 解：(1)1ln ()(0)a x f x x x =>, 122ln (1ln )()(0)a a x a x f x x x x --'==> 令1()0f x '=,当0a ≠时,.x e =∴当0a =时,1()f x 无单调区间；当0a >时, 1()f x 的单增区间为(0,),e 单减区间为(,)e +∞.当0a <时, 1()f x 的单增区间为(,)e +∞,单减区间为(0,)e . 4分.(2)由2ln 1,a x x =当0a =时,方程无解.当0a ≠时,2ln 1.x x a = 令2ln ()(0).x g x x x =>则432ln 12ln ().x x x xg x x x--'==由()0g x '=得x = 从而()g x在单调递增,在)+∞单调递减.max 1().2g x g e==当0x →时,()g x →-∞，当x →+∞()0.g x →∴当1102a e <<,即2a e >时,方程有两个不同解. 当112a e >,即02a e <<时,方程有0个解 当112a e =,10a<或即2a e =或0a <时,方程有唯一解. 综上,当2a e >时,方程有两个不同解.当02a e <<时,方程有0个解.当2a e =或0a <时,方程有唯一解. 9分. (3)特别地：当1a =时 由33ln ()(0)x f x x x=>得223643ln 13ln ()x x x xf x x x --'==. 由3()0f x '=得13,x e =则3()f x 在13(0,)e 单调递增,在13(,)e +∞单调递减.133max 31()().3f x f e e==∴33ln 1(),3x f x x e=≤即33ln x x e ≤.又0x >时, 1.x e >313ln x x x e -∴≤ 12分.令1,2,3,,x n = ，则322313ln !3ln13ln 23ln33ln 123n n n e e n e -=++++≤++++ 14分.。
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)理科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）理科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.8 【答案】A【解析】试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3;2,4;1,5n k n k n k n k n k ==========.最后输出5. 考点：程序框图. 4．已知直线2x =22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：焦点到渐近线的距离等于b ，所以由题设可得：2222b a b a c e a c⨯⨯=⇒=⇒=.考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是21()cos (0)2f t t t t ππ=+<<,则（ ）A.()f t 有最小值16π+ B.()f t 有最大值16π+C.()f t 有最小值14π+D.()f t 有最大值14π+ 【答案】B【解析】试题分析：求导得2()1s i n 12s i n f x t t ππππ'=-=-，所以16t =时取得最大值：11()66f π=+.选B. 考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I ,按此定义,()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U 【答案】A 【解析】试题分析：特殊法.不妨设X 是偶数集，{1,2,3,4,5}Y =，首先可求出{2,4}XY =，,X Y的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.由此可知，应选A.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）A.6B.2C.3【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cos DBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC，所以cos cos ACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.10．将一个44⨯棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是（ ）A.60B.78C.84D.90 【答案】D 【解析】试题分析：在第一行任选两格涂黑，有246C =种涂法.在第二行选两格涂黑，可分以下三种情况：第二行所选两格与第一行涂黑的两格相同，则剩下的两行只有一种涂法，故共有246C =种涂法；第二行所选两格与第一行涂黑的两格中只有一格相同，则还需要在另两格中再选一格涂黑，这时剩下的两行有两种涂法，故共有211422248C C C ⨯=种涂法；第二行所选两格与第一行涂黑的两格不相同，则第三行可任选两格涂黑，而第四行就只有一种涂法，故共有224436C C =种涂法；所以总共有6483690++=种涂法.考点：计数原理及组合数公式.11．已知8()x a +的展开式中5x 的系数是7-,则实数a =________. 【答案】12- 【解析】试题分析：由通项公式得：3535388761773212C x a x a a ⨯⨯⨯=-⇒⨯=-⇒=-⨯⨯.考点：二项式定理. 12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________.【答案】34- 【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ 【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000020000()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++22200000000ay ay ay ay x a x a x a x a ====++++即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得∆=求与直线l交F PF'∠，相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?【答案】(1)试验一次就成功的概率为3618000p=； (2)4.【解析】试题分析：(1) 从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C=种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率.（2）该例是一个二项分布，二项分布的期望是E npξ=，解此方程即可得次数n.试题解析：（1）从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C=种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120.恰好在第3次试验成功相相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P=⋅=.(2)假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出.考点：1、古典概型；2、二项分布及其期望. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为函数)(33x f -的最大值,求角B 大小及ABC ∆的面积.【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)由(1)知函数的最大值，这样，在ABC ∆中，便已知了两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积. 试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2) 由(1)知函数的最大值.ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)nk n k k S a -==-∑.(3)设12(),2n n n n g n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7. 【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++, 故*()23()g n n n N =+∈.(2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L 222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=--于是.2727nn n T +-=故若2772nn n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.20．设1C :24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以12,F F 为焦点,离心率12e =.设P 是12,C C 的一个交点.(1)当1m =时,求椭圆2C 的方程.(2)在(1)的条件下,直线l 过2C 的右焦点2F ,与1C 交于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,求l 的方程.(3)求所有正实数m ,使得12PF F ∆的边长是连续正整数.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l的方程为1)y x -或1)y x =-.（3）3m =【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. (3)由12m a =得2a m =.根据题设，将12PF F ∆的三边用m 表示出来，再根据12PF F ∆的边长是连续正整数，即可求得m 的值.试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F . 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k+=-==, 令126A A =可解出22k =,故l的方程为1)y x =-或1)y x =-.(3)由12m a =得2a m =.设00(,)P x y ，由于点P 在椭圆上，所以20122PF m x =-；由点P 在抛物线上知，20PF x m =+，所以200122PF m x x m =-=+，023x m =，所以21252233m P F m m =-⨯=，11272233m PF m m =+⨯=.又12623mF F m ==.由此可得，若12PF F ∆的边长是连续正整数,则67133m m +=，解之得3m =，其对应的三边为5，6，7.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)当2α>时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.(3)证明当1α>时,对任何*n N ∈,有12111(())n k k n k kααα+=-<+<∑.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)A 的最大值是.（3）详见解析.【解析】试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.（3）不等式12111(())n k k n k k ααα+=-<+<∑可变形为：121(1)n k n n k k ααα+=<-+<∑.为了证这个不等式，首先证11(1)k k ααα<-+<；而证这个不等式可利用导数证明1(1)x x ααα<+-<.故令()()h x f x x α=-，然后利用导数求()()h x f x x α=-在区间[1,0]-上范围即可.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--.综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)令,则,,显然有,且的导函数为：.若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.若,则,由知存在,使得对恒成立,即对恒成立,再由知存在,使得对恒成立,再由便知不能对恒成立.综上所述,所求的最大值是.（3）当1α>时，令()()h x f x xα=-，则1()[(1)1]h x xαα-'=+-，故当(1,0)x∈-时，恒有()0h x'<，即()()h x f x xα=-在[1,0]-单调递减，故(0)()(1)h h x h<<-，对(1,0)x∈-恒成立.又(0)1,(1)h hα=-=，故1()h xα<<，即对(1,0)x∈-恒有：1(1)x xααα<+-<，在此不等式中依次取1111,,,,2341xn=----+，得：11(1)22ααα<-+<，，11(1)33ααα<-+<，11(1)44ααα<-+<，11(1)55ααα<-+<，…………………………11(1)11n nααα<-+<++，将以上不等式相加得：121(1)nkn nk kααα+=<-+<∑，即12111(())nkkn k kααα+=-<+<∑.考点：导数及其应用.。
四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三三诊模拟理科数学试卷（带解析）1．在三角形ABC 中，“6A π∠=”是“1sin 2A =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若6A π∠=，则必有1sin 2A =，故是充分条件；若1sin 2A =，则有可能56A π∠=，故不是必要条件.选A.考点：充要条件及三角函数.2．()102x -的展开式中第5项的二项式系数是（ ）A.510CB.41016CC.41032C - D.410C【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为410C .考点：二项式定理.3．4位外宾参观某校需配备两名安保人员。
六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 【答案】B 【解析】试题分析：排2名保安，共2种排法；排4名外宾，有3!2!12⨯=种排法，所以总共有24种排法.考点：计数原理，排列.4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A.1B.2C.3D.4 【答案】D 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，其面积为14242S =⨯⨯=.） 试题分析：23(23)(1)511122i i i i i --+==--+，所以实部与虚部之和为51222-=.考点：复数的基本运算及概念.6．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ） （1）平面内点G 满足0GA GB GC ++=，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MA MB MC ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足AB AP AC AP ABAC⋅⋅=，则点P 在边BC 的垂线上；A.0B.1C.2D.3 【答案】B 【解析】试题分析：对（2），M 为ABC ∆的外心，故（2）错. 对（3），c o s c o s ,A B A PP A B A C A P P A C P A B P A CA B A C⨯⨯∠⨯⨯∠=∴∠=∠，所以点P 在A ∠的平分线上，故（3）错.易得（1）正确，故选B.考点：三角形与向量. 7．如图，2C π∠=，AC BC =，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，沿直线MN 将折起，使二面角B MN B --'的大小为3π，则A B '与平面ABC 所成角的正切值为（ ）A.52 B.54 C.53D.53【答案】C 【解析】试题分析：设2BC =.过B '作B D BC '⊥，垂足为D ，则1,22MD B D '==，52AD ==，2tan 52B AD '∴∠==.考点：空间的二面角及线面角.8．某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ） A .3 B.4 C.5 D.6【答案】B 【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：0112,1;2215,2;54110,3;S n S n S n =++===++===++==108119,4S n =++==.再循环一次，S 的值就大于20，故i 的值最大为4.考点：程序框图.9．已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞ C.()(),610,-∞-⋃+∞ D.以上都不正确 【答案】A【解析】试题分析：12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2M P M F =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为A B⊥，所以1A B BCk k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-.当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=； 当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A. 考点：圆锥曲线及重要不等式.10．将函数x x f lg )(=的图象向左平移1个单位，再将位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折得到函数()x g 的图象，若实数()n m n m <,满足),21()(++-=n n g m g 2lg 4)21610(=++n m g 则n m -的值是（ ）A.52-B.31C.151- D.1511【答案】C【解析】 试题分析：据题意得()|lg(1)|g x x =+，111()|lg(1)||lg ||lg(2)|222n n g n n n n ++-=-+==++++，()|lg(1)|g m m =+.因为m n <，所以112m n +<<+，由()g m =1()2n g n +-+得lg(1)lg(2),(1)(2)1m n m n -+=+∴++=，所以121n m =-+，1610621106(2)2110(1)11011m n m m m m ++=+-+=++-≥>++.所以6(10621)lg[10(1)11]1g m n m m ++=++-++. 由2lg 4)21610(=++n m g 得6210(1)1116,,015m m m ++-+=∴=-+（0舍去），13n =-，所以115m n -=-.考点：1、图象的变换；2、对数运算；3、方程与不等式.11．设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a = .【答案】20172【解析】试题分析：由题意得：21(22)2(25),,02d d d +=+=（0舍去），所以2014120172201322a =+⨯=. 考点：等差数列与等比数列. 12．若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*N ω∈的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω的最小值是 。
四川成都七中高2014届高三(上)入学考试 数学理
四川成都七中高2014届高三（上）入学考试数学（理）试题第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{1}-（C ）{1,1,5}- （D ）∅ 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z =（ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)4、设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点 （ ）C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+6、阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） （A ）计算数列{}12n -的前10项和 （B ）计算数列{}12n -的前9项和（C ）计算数列{}21n -的前10项和 （D ）计算数列{}21n -的前9项和7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（ ）8、方程ay =b 2x 2+c中的a,b,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）(A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条 9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,A =30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a 、b ,则满足三角形有两个解的概率是（ ） (A)错误！未指定书签。
四川省成都七中2014届高三4月第二次周练 数学(理) Word版含答案
成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则α⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．C ．32+8D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A B ． C D9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A ．)40,abcd e⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d ee e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++ ， 则127a a a +++=13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14.已知函数()l o g 1(0,1)af x x a a =->≠，若123x x x x <<<，且123()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分） 已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π．（1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。
四川省成都七中2014届高三4月第二次周练数学(理)试题
成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）A 5B 53C 35D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．48+817C ．17D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）开始 2nn = 否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是输出k n =1? 否是AB ．CD9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A ．)40,abcd e ⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++L ， 则127a a a +++=L13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14. 已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分） 已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π． （1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60o ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。
四川省成都七中2014级5月周考数学理科试卷含答案
成都七中2014级考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.若{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{1,3,4},{5,6,7},A B ==则()()U U C A C B =( )(A){2,8} (B){2,6,8} (C){1,3,5,7} (D){1,2,3,5,6,7}2.若βα,表示两个不同的平面,b a ,表示两条不同的直线,则α//a 的一个充分条件是( ) (A)ββα⊥⊥a , (B)b a b //,=βα (C)α//,//b b a (D)ββα⊂a ,//3.已知等比数列{}n a 的前n 项和215,,5n n S t n N -*=⋅-∈则实数t =( ) (A)4 (B)5 (C)45 (D)154.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )(A)6 (B)(C)3 (D)5.若1cos23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) (A)59 (B)1118 (C)1318(D)16.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)9 (D)11(A) (B) (C) (D)8.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )(A)(,1)-∞- (B)[2,2]- (C)(2,2)- (D)(1,)+∞ 9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,延长CD 至E ,使得2DE CD =.动点P 从点A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点,AP AB AE λμ=+.则λμ-的取值范围为( )(A)[1,1]- (B)[1,2]- (C)[2,1]- (D)[0,2]10.从1232,2,2,,2n 这n 个数中取m *(,,2)n m N m n ∈≤≤个数组成递增的等比数列,所有可能的递增等比数列的个数记为(,)n m ϕ,则(100,10)ϕ=( )(A)504 (B)505 (C)506 (D)507二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)11.已知12z i =+,则3z =12.若点(,)P x y 满足线性约束条件20220,0x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则4z x y =+的最大值为13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为14.设A 、B 、P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上不同的三个点,且A 、B 连线经过坐标原点,若直线PA 、PB 的斜率之积为14-,则该椭圆的离心率为15.若ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2a c b +=,则称该三角形为“中庸”三角形.已知ABC ∆为“中庸”三角形,给出下列结论： ①1(,2)2a c ∈； ②112a c b+≥； ③3B π≥； ④若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则4sin 5B =. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列{}n a 满足*212(),n n n a a a n N ++=-∈数列{}n b 满足2*12(),n n n b b b n N ++=∈11221, 2.a b a b ====(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知222b c a bc +=-.(1)求A 的大小； (2)如果cos B =2b =,求ABC ∆的面积．18.在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形A D P Q 是直角梯形,AD D P ⊥,CD ⊥平面ADPQ ,12AB AQ DP ==． (1)求证：PQ ⊥平面DCQ ； (2)求二面角B CQ P --的大小．19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的高尔顿板有7层小木块,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以12的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1,2,,7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽,则在6次碰撞中有2次向右4次向左滚下. (1)若进行一次高尔顿板试验,这个小球掉入2号球槽的概率.(2)某高三同学在研究了高尔顿板后,制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入m 号球槽得到的奖金为ξ元,其中|205|m ξ=-.高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏.试求ξ的分布列,如果你在活动现场,你通过数学期望的计算后,你觉得这位高三同学能盈利吗？A B CD P20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为6.若12,l l 是椭圆C 的两条相互垂直的切线,12,l l 的交点为点P . (1)求椭圆C 的方程；(2)记点P 的轨迹为C ',设12,l l 与轨迹C '的异于点P 的另一个交点分别为,M N ,求PMN ∆的面积的取值范围.21.已知函数2()(),()ln .ln x f x a R g x x x ax x=∈=-+ (1)当0a =时,求()f x 在(1,)+∞上的最小值；(2)若()y f x =与()y g x =的图象恰有三个不同的交点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y (123x x x <<).(i)求实数a 的取值范围； (ii)求证：()22123123()()()f x f x f x x x x =.成都七中2014级考试数学试卷(理科)参考答案11. 12. 13. 14. 15. ②④16.解：(1)即.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,.,,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,.…………………………………6分(2),则两式相减得:整理得.……………………………………………………………………12分17.解(1)因为,所以,又因为,所以.……………………………………………………………6分(2)因为,,所以．由正弦定理,得．因为,所以,解得,因为,所以．故的面积.………………………………………………12分18.解：因为,平面,所以两两垂直.以为原点,所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系．不妨设,则,,,, (1)分(1),,,,,故,,又,所以平面． (6)分(2),,设平面的一个法向量为.,故.,,设平面的一个法向量为.,故.则.可以判断二面角是钝角,所以二面角的大小为……………12分19.解(1)设这个小球掉入2号球槽为事件.掉入2号球槽,需要向右1次向左5次,所以.所以这个小球掉入2号球槽的概率为. …………………………………………………5分(2)的可能取值为.这位高三同学能盈利. …………12分20解(1)所以又从而所以椭圆的方程为.………………………………………………………5分(2)①若直线的斜率存在且不为零时,设为,设,则直线的方程为.即,令..直线是椭圆的切线,所以,所以, 坐标原点到直线的距离,所以.设坐标原点到直线的距离为,同理可得.所以.②若直线的斜率不存在或为零时,容易验证所以点的轨迹是圆…………………………………………10分.若直线的斜率存在且不为零时,,则；若直线的斜率为零,则；若直线的斜率不存在,则.所以.,令则.,画的图象,则.所以的面积的取值范围为.…………………………………………………13分21.解(1),,所以当时,在上的最小值为 (3)分(2) (i),分离参数得,令通过求导分析容易证得,所以或.,,,.画的草图,实数的取值范围为.…………………7分\注意到,若,则,矛盾. 所以时,三个不同的交点均使得成立.所以实数的取值范围为.…………………………………………………9分(ii)由(i)知,,令,则,即,,画图象.不妨设,则,,.………………………………………14分。
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（C） , 1,
a b
1 4
（D） , 1, 4
1
9. 已 知 两 个 实 数 a, b(a b) ， 满 足 ae be ， 命 题 p : ln a a ln b b ; 命 题
q : (a 1)(b 1) 0 。则下面命题正确的是
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.已知数列 an 满足 a1 1, an （1）求 a 2 , a3 , a 4 的值； （2）求证：数列 a n 2 是等比数列； （3）求 an ，并求 an 前 n 项和 S n
13.如图所示的几何体，是将高为 2、底面半径为 1 的圆柱沿过 旋转轴的平面切开后， 将其中一半沿切面向右水平平移后形成 的封闭体．O 1 ， O 2 ， O2 分别为 AB，BC，DE 的中点，F 为 弧 AB 的中点，G 为弧 BC 的中点．则异面直线 AF 与 GO2 所 成的角的余弦值为 ．
N C l1
AB AC ，则 cos ABC cos ACB
1 2 的最大值为 2 ; AB AC
A l2 M B
③ (S四边形MBCN )min (SABC ) min ( SAMB SACN )min ; ④设 AMB 的周长为 y1 ， ACN 的周长为 y2 ， 则 ( y1 y2 )min 10 .
4 9
8x c 的两个极值分别为 f ( x1 ) 和 f ( x2 ) ，若 x1 和 x2 分 3 2
b2 的取值范围为 a 1
别在区间（0，1）与（1，2）内，则
（A） ,1
1 4
（B） ,1 4
1
' '
14.在平面直角坐标系 xOy 中，过定点 Q 1,1 的直线 l 与曲线 C : y
ON OQ MO OQ
x 交于 M , N 点，则 x 1
．
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15、 如图， A 是两条平行直线 l1 , l2 之间的一个定点， 且 A 到 l1 , l2 的距离分别为 AM 1, AN 2 ， 设 ABC 的另两个顶点 B,C 分别在 l1 , l2 上运动，且 AB AC ， 以下结论正确的序号是____________. ① ABC 是直角三角形； ②
4． 在等差数列 {a n } 中， 已知 a2 与 a4 是方程 x 6 x 8 0 的两个根，若 a 4 a 2 ，则 a2014 = （A）2012 （C）2014 （B）2013 （D）2015
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （A）2 （B）1 （C）
1 2
（D） 1
1 an 1 1(n 2) . 2
17.某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角∠ABE= ，∠ADE= 。 （1）该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值； （2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m），使 可以提高测量精确度。 若电视塔的实际高度为 125m， 试问 d 为多少时， 与 之差较大， - 最大？
7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游 戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 b ，若
a b 1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为
（A）
1 9
（B）
2 9
（C）
7 18
（D）
四川省成都七中 2014 届高三考前热身考试题
理科数学
2014.6
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 z 3 2i , i 是虚数单位，则 z 的虚部是 A． 2 i 2．双曲线 B． 2i C． 2 D． 2
6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是 直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则 这个几何体的表面积为 （A） 2(1 2 3) 4 2 （C） 4(1 3) 4 2 （B） 2(1 3) 4 2 （D） 2(2 3) 4 2
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y2 x2 — 1 的离心率的值为 4 5
B.
A.
1 2
2 3
C.
3 2
D.
5 3
3．已知 x, y 的取值如下表所示
x
y
0 2.2
1 4.3
3 4.8
4 6.7
ˆ 0.95 x a ，则 a 从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 y
A. 2.2 B. 2.6 C.3.36
2
D.1.95
D．4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。将答案填在题中的横线上。） 11.集合 A {x | y
x 1, x R} ， B { y | y 2 x 1, x ∈ R} ,则 A B
。
12. 已知圆 C 的圆心为 （0,1） ， 直线 4 x 3 y 2 0 与圆 C 相交于 A， B 两点， 且 AB 2 5 ， 则圆 C 的半径为 .
A. p 真 q 假 B. p 假 q 真 C. p 真 q 真 D. p 假 q 假
2 2
10．若实数 u , v, s , t 满足 v u 2 3ln u A． 3 2 B． 2
s t 2
C．2
2
2
0 ，则 3 u s v t 的最小值为
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18．某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则 就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积 10 分，否则积 0 分．甲、乙两个网球选手参加了 此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为