河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

2012-2013学年度第二学期
高一数学试题参考答案
三.解答题（17题10分，其余各题12分）
17. 解：2(12,4)u a b x =+=+r r r ，2(2,3)v a b x =-=-r r r ………………………………4分
（1）当//u v r r 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =………………………………7分 （2）当u v ⊥r r 时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722
x =-或.…………………10分 18. 解（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2
παααπαα-=- cos sin cos sin αααα
-==-；…………………………………6分 （2）Q 31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5
α=-…………………………9分
又α是第三象限角，则226cos 1sin αα=-=， ∴26()f α=.………………12分 19.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3， ()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．…………………5分
（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，
则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．故所求概率()41164P A ==．……8分 （2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =．故所求概率()716P B =
．……12分
20.解:(1)2()sin 3sin cos f x x x x ωωω=+ 13(1cos 2)sin 222
x x ωω=-+
π130sin 2622x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝
⎭≤≤, ()f x ∴在20π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，. ……………………………………12分
21.解:(1)由频率分布表得0.20.451,0.35a b c a b c ++++=++=即
因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以30.1520b =
=…………2分 等级编号为5的恰有2件,所以20.120
c == ………………………………………4分 从而0.350.1a b c =--=. 所以0.1,0.15,0.1a b c ===………………6分
(2)从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,所有可能的结果为:
12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y
共10种 …………………………………………………………………………8分
设事件A 表示“从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级编号相同”,则A 包含的基本事件为:12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4种 ,……………………………………10分 故所求的概率4()0.410P A =
=…………………………………………12分 22.解：（1）解：()cos3cos sin 3sin cos 2f x a b x x x x x =⋅=+=r r
22()||(cos3cos )(s 3s )22cos 2g x a b x x in x inx x =+=+++=+r r 2|cos |x = [,]22x ππ∈-
Q ，cos 0x ≥，因此()g x =2cos x ………………………4分
（2）22()()2()2(cos )12F x f x g x x λλλ=-=---
[,]22
x ππ∈-
∴0cos 1x ≤≤ ………………………………………………………6分。