2015年江苏省无锡市高三上学期期末考试数学试题与答案
江苏省无锡市上学期高三期末考试试卷数学
无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数 学 2012.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡的．．．．相应位置．．．．上1.已知复数)3(-=i i z （i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 ．2.已知集合{}0),(=+=y x y x P ，{}2),(=-=y x y x Q ，则=P Q I ． 3.不等式0242>-+x x的解集为 ．4.已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为 ．5.随机抽取某产品n 件，测得其长度分别为1a ，2a ，⋅⋅⋅，n a ，若4=n ，1951=a ，1972=a ，1933=a ，1994=a ，则如右图所示的程序框图输出的=S ．6.函数)sin(ϕω+=x y （πϕω<<>0,0）的周期为π，且函数图象关于点)0,3(π-对称，则函数解析式为 ．7.对于直线m ，n 和平面α，β，γ，有如下四个命题：（1）若α//m ，n m ⊥，则α⊥n （2）若α⊥m ，n m ⊥，则α//n（3）若βα⊥，βγ⊥，则γα// （4）若α⊥m ，n m //，β⊂n ，则βα⊥8.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是 ．9.命题p ：已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，1F ，2F 是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x ，1F ，2F 是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过2F 作21PF F ∠的 的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值.10.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且m a a a 252=+，则=m ． 11.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ．12.设点),(b a 在平面区域{}1,1),(≤≤=b a b a D 中均匀分布出现，则双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的离心率e 满足21<<e 的概率为 ．13.设点O 是ABC ∆的三边中垂线的交点，且0222=+-AB AC AC ，则AO BC •的范围是 ．14.设函数na n ix f n i x x∑-=+=11lg)(，其中R a ∈，对于任意的正整数n （2≥n ），如果不等式n x x f lg )1()(->在区间[)+∞,1有解，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，．．．．．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知)sin ,(sin βα=，)1),(cos(--=βα，)2),(cos(βα+=，)(2,Z k k ∈+≠ππβα.（1）若c b //，求βαtan tan •的值； （2）求•+2的值.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、G 分别是1AA ，C D 1，AD 的中点. 求证：（1）//MN 平面ABCD ；（2）设α是过MN 的任一平面，求证：⊥α平面BG B 1.17.（本小题满分14分）如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，B 点坐标为)0,1(，︒=∠60BOA ，质点A 以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B 以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A 作y AA ⊥1轴于1A ，过点B 作y BB ⊥1轴于.1B（1）求经过1秒后，BOA ∠的弧度数；（2）求质点A 、B 在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记11B A 的距离为y ，请写出y 与时间t18.（本小题满分16分）已知长轴在x 轴上的椭圆的离心率36=e ，且过点).1,1(P （1）求椭圆的方程；（2）若点),(00y x A 为圆122=+y x 上任一点，过点A 作圆的切线交椭圆于B 、C 两点，求证：OB CO ⊥（O 为坐标原点）. C 1A 1MC已知函数cx bx x x f ++=23)(在1=x 处的切线方程为0126=--y x ，)('x f 为)(x f 的导函数，x e a x g ⋅=)(（a ，b ，R c ∈）.（1）求b ，c 的值；（2）若存在(]2,00∈x ，使)()(0'0x f x g =成立，求a 的范围.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项积为n T ，已知对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）. （1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）设正整数k ，m ，n （n m k <<）成等差数列，试比较k n T T ⋅和2)(m T 的大小，并说明理由； （3）探究：命题p ：“对+∈∀N m n ,，当m n >时，总有m m n m n mnq T T T )(--⋅=（0>q 是常数）”是命题t ：“数列{}n a 是公比为)0(>q q 的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.无锡市2011年秋学期高三期末考试试卷数学（理科加试卷）1.随机抽取某厂的某种产品100件，经质检，其中有甲等品70件，乙等品25件，另有5件是次品。
江苏省无锡市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(Word版,含简要答案)
2014年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷高一数学 2015.02命题单位：滨湖区教研发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.设集合{}{}1,,2,3,A m B ==若{}3,A B = 则______.m =2.函数13y x =-的定义域是_________.3.若点14（2,）在幂函数a y x =的图象上，则______.a = 4.10.5037641()()9275-- （2）等于__________. 5.已知向量(1,0),a = (3,1)b =- ，若向量a b + 与向量m a b - 共线，______.m =6. 化简式子39cos()sin()tan()22ππααπα-∙+∙-的结果为_________. 7.已知函数()3x f x b =+的图象如图所示，则函数3()log ()g x x b =+的图象必经过定点___________.8.把函数)63cos(2π+=x y 的图像向右平移2π个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），所得到的图象的函数解析式为_______________. 9.已知函数()lg 9,(9,9)f x x ax x =+-∈-，将()f x 表示成一个奇函数()g x 和一个偶函数()h x 的和，则偶函数()h x 的解析式为____________.10.已知10,6()=(5),6x x f x f x x -≥⎧⎨+<⎩则(2)_______.f -=11.已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形中心角的弧度数是__________.12.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点B A ,均在单位圆上，已知点A 在第一象限，横坐标为33，点B 在第二象限，若AOB △为正三角形，则点B 的坐标为________.13.在ABC △中，已知245,A B A C A == 若平面上一点P 满足(1)0B P B C B A λλλ=+-> （）,且ABP △则λ等于______. 14.已知()log (0,1),a f x x a a =>≠偶函数()g x 满足(1+)=(1)g x g x -，且当[]0,1x ∈时， ()=.g x x 若在区间[]5,5-内，函数()()()=F x f x g x -有六个不同的零点，则实数a 的取值范围是____________.二、解答题（本大题共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）设集合()(){}{}230,40A x x x B x x c =+-<=+<.（1）若A B ⊆，求实数c 的取值范围；（2）若{}13R A B x x =≤< ð，求实数c 的值.16.（本题满分14分）已知)23(1tan 2tan παπαα<<=-. （1）求αtan 的值；（2）若3sin(),5αβ-=-且(0,)2πβ∈，求βcos 的值.如图，在ABC △中，已知,2,AP PC CQ QB == 设.BP m AB n AC =+（1）求m n +的值；（2）已知,,AB c AC b == 求.AQ BP18.（本题满分16分）某IT 企业上年度生产某种型号的电脑，每台所需成本4000元，每台售价4500元，年销量2000台，根据市场调研反馈，本年度计划生产一种升级版的电脑，需要适度增加投入，若每台电脑成本增加的比例为(01)x x <<，则电脑的售价相应提高比例为0.8x ，同时年销售量增加的比例为1.1x ．（1）写出本年度预计的年利润y （万元）与x 的函数关系式；（2）为了使本年度预计的年利润比上一年有所增加，问x 应控制在什么范围内？设函数b a x f ∙=)(，其中.),cos 4sin 3,(cos ),sin ,(cos R x x x x b x x a ∈+-==（1）求函数)(x f 的最小值以及取得最小值时x 的集合；（2）若函数)0(2sin 24)8()(2ππ≤≤-++=x a x a x f x g 的最大值为12--，求实数a 的值.20.（本题满分16分）设函数()2()0.f x ax bx c a =++≠已知(0)(1)0,f f > 320.a b c ++= （1）当2c =时，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设12,x x 是方程()=0f x 的两根，求2212+x x 的取值范围.简要答案（仅供参考）一、填空题1. 32. [)()1,33,-+∞3. 2-4. 145. 1-6. 2sin α7. ()3,08. 22cos 3xy =9.()21lg 812h x x =-或()11lg +9+lg +922h x x x =-10. 2-11. 1或4 12.⎝⎭ 13.3414.()3,5 二、解答题15.（1）(],12-∞-（2）4c =-16.（1）2 （217.（1）12- （2）222136c b -+18.（1）()2883010001y x x x =-++<<（2）150,44⎛⎫⎪⎝⎭19.（1）1-；()3,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）a =2a =+20.（1）34,2a a +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）11,94⎡⎫⎪⎢⎣⎭。
【数学】2014年江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷带解析答案
=1（a＞b＞0）右支上一点 P 到左焦点的距离是到右 ． ，设 bn= ． ，
准线距离的 6 倍，则该双曲线离心率的范围为 12． （3 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn，满足 4S
Tn=b1+b2+…bn（n∈N*） ，则当 Tn＞2013 时，n 的最小值为 13． （3 分）设函数 g（x）=asin（
）﹣a+2（a＞0） ， ． ，则以 P
若存在 x1， x2∈[0， 1]， 使（ f x1） =g （x2） 成立， 则实数 a 的取值范围为 14． （3 分）若第一象限内的动点 P（x，y）满足 为圆心 R 为半径且面积最小的圆的方程为 ．
二、解答题（本大题共 6 小时，解答应写出文字说明，证明过程或验算过程） 15． （14 分）在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，已知平面 BB1C1C⊥平面 ABC，AB=AC，D 是 BC 中点，且 B1D⊥BC1． （Ⅰ）证明：A1C∥平面 B1AD； （Ⅱ）证明 BC1⊥平面 B1AD．
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求动点 M 的轨迹的长度．
六、选修 4-5：不等式选讲 24．已知 a，b，c 均为正数，且 a+2b+4c=3，求 指出取得最小值时 a，b，c 的值． 的最小值，并
七、解答题（共 2 小题，满分 20 分） 25． （10 分）已知过一个凸多边形的不相邻的两个端点的连线段称为该凸多边形 的对角线． （Ⅰ）分别求出凸四边形，凸五边形，凸六边形的对角线的条数； （Ⅱ）猜想凸 n 边的对角线条数 f（n） ，并用数学归纳法证明． 26． （10 分）集合 M={1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三个元素构成子集{a， b，c} （1）求 a，b，c 中任意两数之差的绝对值均不小于 2 的概率； （2）记 a，b，c 三个数中相邻自然数的组数为 ξ（如集合{3，4，5}中 3 和 4 相 邻，ξ=2） ，求随机变量 ξ 的分布列及其数学期望 E（ξ） ．
江苏省无锡市2015-2016学年高二上学期期末考试数学Word版含答案
2015年秋学期无锡市普通高中高中期末考试试卷高二数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1、直线3x - y • a = 0（a • R,a为常数）的倾斜角是________________2、命题“ x • R，使得e x=x -1 ”的否定是__________________3、过点A（_1,1）且与直线x 3y ^0平行的直线l的方程为 _____________________4、一个物体的运动方程为s =1 -t t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是 ___________________________ 米/秒。
5、“ x 0 ”是“x = 0 ”的________ 条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充分必要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个）6、过点（2, J2）,（迈，-.3）的椭圆的标准方程为7、在正方体ABCD-ABC^U中，直线BG与BD所成角的大小为8、直线3x 4y =b与圆x2• y2-2x-2y • 1 =0相交，则b的取值范围是9、若正四棱锥的底面边长为2；3 cm,体积为4cm3，则它的侧面积为_______________ cm210、下列命题，其中正确的是_____________ （填写序号）①若m _ ：•, m// n，则n _ ：•; ②若m // n, m 二：；,n ：_ -:，则〉// :；③若直线m//n,n :-，则直线m就平行平面:-内的无数条直线；④若.ABC 和.ABC 的边AB//A^B,, AC//AC1，则ABC 工/ABC。
2 211、椭圆—-- 1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴的正半轴16 12上，那么以线段PF1为直径的圆的标准方程为__________________12、已知双曲线的中心是原点，交点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=—3，则其渐近线的方程为 13、定义在R 上的函数f x ，满足「X 1且f 1 = 2 ,则不等式f X ] . X 1的解集为 __________________二、解答题：本题大题共 6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，七个将答案填写在答题卡上。
【真题】2015-2016年江苏省无锡市高三(上)期末数学试卷与答案
2015-2016学年江苏省无锡市高三（上）期末数学试卷一、本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，a，2}，若A∩B={﹣1，0}，则a=．2．（5分）若复数z=（i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是．4．（5分）随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为．5．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g （x）的图象，则g（x）=．6．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为．7．（5分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．8．（5分）在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA=VO=1，则O到平面VAB的距离为9．（5分）在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．10．（5分）对于数列{a n}，定义数列{b n}满足：b n=a n+1﹣a n（n∈N*），且b n+1﹣b n=1（n∈N*），a3=1，a4=﹣1，则a1=．11．（5分）已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为．12．（5分）过曲线y=x﹣（x＞0）上一点P（x0，y0）处的切线分别与x轴，y 轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0=．13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，线段EF在直线l：y=x+1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得•≤0，则线段EF长度的最大值是．14．（5分）已知函数f（x）=，若对于∀t∈R，f（t）≤kt 恒成立，则实数k的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（sinB﹣sinC，sinC﹣sinA），=（sinB+sinC，sinA），且⊥．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积．16．（14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥CB，M是AE的中点．（1）若N是PA的中点，求证：平面CMN⊥平面PAC；（2）若MN∥平面ABC，求证：N是PA的中点．17．（14分）在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三点分别在△ABC的三条边上，且要使△PQR的面积最小，现有两种设计方案：方案﹣：直角顶点Q在斜边AB上，R，P分别在直角边AC，BC上；方案二：直角顶点Q在直角边BC上，R，P分别在直角边AC，斜边AB上．请问应选用哪一种方案？并说明理由．18．（16分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，一个焦点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为（x﹣c）2+y2=a2+c2（c为半焦距），直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别为A，B．（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆N上求一点P，使=2．19．（16分）已知函数f（x）=lnx+（a＞0）．（1）当a=2时，求出函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）≥a对于x＞0的一切值恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=q（b n+1﹣b n），n∈N*（1）若b n=2n﹣3，a1=1，q=2，求数列{an}的通项公式；（2）若a1=1，b1=2，且数列{b n}为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列{a n}也是等比数列；（3）若a 1=q，b n=q n（n∈N*），且q∈（﹣1，0），数列{an}有最大值M与最小值m，求的取值范围．加试题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2014-2015年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷及答案
2014-2015学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）1．（5分）命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为．2．（5分）抛物线y2=x的准线方程为．3．（5分）直线3x+y﹣6=0的倾斜角为．4．（5分）已知直线和平面α，则“l⊥α”是“存在直线m⊂α，l⊥m”的条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．5．（5分）若函数f（x）=xsinx，则f′（x）=．6．（5分）曲线y=2lnx﹣1在点（e，1）处的切线与y轴交点的坐标为．7．（5分）经过点P（2，﹣1）作圆x2﹣2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为．8．（5分）底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为．9．（5分）（理科选做）在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设=，=，=，那么向量用基底{，，}可表示为．10．（5分）（文科选做）若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是．11．（5分）已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为．12．（5分）若l，n是两条互不相同的空间直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（填所有正确答案的序号）．①若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n；②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．13．（5分）若动点P在直线l1：x﹣2y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣2y﹣8=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0﹣3）2+（y0+1）2≤8，则x02+y02的取值范围是．14．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，则实数的取值范围是．二．解答题（本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（9分）已知圆C经过点A（0，2）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线m过点（1，4），且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．17．（12分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，设E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B 1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．19．（12分）（文科）已知为实数，命题p：点M（3，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=16内部；命题：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．若“p且q”为假命题，“p或”为真命题，求a的取值范围．20．（12分）某工厂需要生产x个零件（50≤x≤150，x∈N*），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是（x2﹣30x+400）元．（1）把生产每个零件的平均成本P（x）表示为x的函数关系式，并求P（x）的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入Q（x）关于产量x的函数关系式为Q（x）=1240x﹣x3，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为（﹣，0）和（，0），且经过点（，）．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若=λ，且⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．22．（6分）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=bx2．（1）求函数h（x）=的单调区间；（2）当a=0时，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求实数b的取值范围；（3）当b=时，如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请将答案填在答题卡对应的横线上）1．（5分）命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”．【分析】根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，故答案为：“若x≤1，则x2≤1”2．（5分）抛物线y2=x的准线方程为x=﹣．【分析】抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x 的准线方程．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1∴∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣故答案为：x=﹣3．（5分）直线3x+y﹣6=0的倾斜角为．【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：设倾斜角为θ，θ∈[0，π）．∵直线3x+y﹣6=0，∴=﹣=tanθ，∴．故答案为：．4．（5分）已知直线和平面α，则“l⊥α”是“存在直线m⊂α，l⊥m”的充分不必要条件．（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．【分析】根据线面垂直的性质和定义结合充分条件和必要条件进行判断即可．【解答】解：若l⊥α，则l垂直平面α内的任何直线，故充分性成立，根据线面垂直的定义可知当存在一条直线m⊂α，l⊥m时，线面垂直不成立，故必要性不成立，故存在直线m⊂α，l⊥m充分不必要条件，故答案为：充分不必要5．（5分）若函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx，∴f′（x）=sinx+xcosx．故答案为：sinx+xcosx．6．（5分）曲线y=2lnx﹣1在点（e，1）处的切线与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，令x=0，即可得到交点坐标．【解答】解：y=2lnx﹣1的导数为y′=，即有在点（e，1）处的切线斜率为k=，即有在点（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即为y=x﹣1．令x=0，可得y=﹣1．即有与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．7．（5分）经过点P（2，﹣1）作圆x2﹣2x+y2=24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为x﹣y﹣3=0．【分析】求出圆心坐标，点P平分弦AB等价为CP⊥AB，根据垂直关系求出直线斜率即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=25，则圆心C（1，0），半径R=5，若点P平分弦AB，则CP⊥AB，则CP的斜率k=，则AB的斜率k=1，则弦AB所在直线的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故答案为：x﹣y﹣3=08．（5分）底面边长为2，高为1的正六棱锥的全面积为12．【分析】画出几何图形判断出斜高的大小，运用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵底面边长为2，高为1，∴a=2，h=1，即OA=2，OB=，PB==2，∴正六棱锥的全面积为6××22+6×=12故答案为；12+6，9．（5分）（理科选做）在四面体O﹣ABC中，点P为棱BC的中点．设=，=，=，那么向量用基底{，，}可表示为．【分析】点P为棱BC的中点，．又=，即可得出．【解答】解：∵点P为棱BC的中点，∴．∴===，故答案为：．10．（5分）（文科选做）若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是真命题，则实数m的取值范围是m≤1．【分析】根据特称命题为真命题得到判别式△≥0，即可得到结论．【解答】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是真命题，则判别式△≥0，即△=4﹣4m≥0，解得m≤1，故答案为：m≤111．（5分）已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=±，则该双曲线的标准方程为．【分析】由题意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程．【解答】解：由题意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为．12．（5分）若l，n是两条互不相同的空间直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是②④（填所有正确答案的序号）．①若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n；②若l⊥α，n∥α，则l⊥n；③若α⊥β，l⊥β，则l∥α；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β．【分析】对于①，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于②，考虑线面垂直、线面平行的判定定理判断；对于③，考虑面面垂直、线面垂直的性质判断；对于④，考虑面面垂直的判定定理．【解答】解：对于①，l除平行n外，还有异面的位置关系，则①不正确．对于②，若l⊥α，n∥α，则过n的平面与α交于b，则n∥b，l⊥b，所以l⊥n；所以②正确；对于③，若α⊥β，l⊥β，则l∥α或者l⊂α；所以③错误．对于④，由l∥β，设经过l的平面与β相交，交线为c，则l∥c，又l⊥α，故c ⊥α，又c⊂β，所以α⊥β，④正确．故答案为：②④．13．（5分）若动点P在直线l1：x﹣2y﹣2=0上，动点Q在直线l2：x﹣2y﹣8=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且（x0﹣3）2+（y0+1）2≤8，则x02+y02的取值范围是[5，18+] ．【分析】根据题意判断出点M的轨迹，利用点到直线的距离求得最小值，进而联立直线和圆的方程求得B的坐标，进而求得最大值．【解答】解：依题意知，M点在直线x﹣2y﹣5=0上，又满足（x0﹣3）2+（y0+1）2≤8，如图故M轨迹是直线与圆及内部的公共部分，M的轨迹为线段AB，x02+y02的代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方，故原点到直线AB的距离的平方为最小值（）2=5，OA为最大值．联立方程，取得A坐标为（+3，﹣1），|OA|2=（+3）2+（﹣1）2=18+，故答案为：[5，18+]14．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P，使得△PF1F2为等腰三角形，且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是（，）．【分析】通过题意可知等腰三角形△F1F2P以F1F2为一腰，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．【解答】解：根据题意可知等腰三角形△PF1F2中的钝角只能是顶角，又∵P是椭圆上异于顶点的动点，∴只能是PF1或PF2为等腰三角形的底边，下面只考虑以F1P作为等腰三角形的底边这种情况，由对称性可知另一种情况，此时F1F2=F2P，∴点P在以F2为圆心，半径为焦距2c的圆上，∴当以F2为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2个交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时2a﹣2c＜2c+2c，解得a＜3c，所以离心率e＞，又∠F1F2P为钝角，∴＞+，∴（2a﹣2c）2＞（2c）2×2，即e＜．这样，总共有4个不同的点P满足题意，综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，），故答案为：（，）．15．（5分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，则实数的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【分析】求出函数f（x）的导函数，对a分类得到函数f（x）的单调性，由a＞0和a＜0可得函数g（x）的单调性，然后根据f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数列关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围．【解答】解：∵，若a＞0，当x＜﹣a或x＞时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣a）和（）内是增函数，在（）是减函数．若a＜0，当x＜或x＞﹣a时，f′（x）＞0；当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，）和（﹣a，+∞）内是增函数，在（）是减函数．∵，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a）和（）内是增函数，g（x）在内是增函数，由题意得，解得a≥1；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）和（﹣a，+∞）内是增函数，g（x）在内是增函数，由题意得，解得a≤﹣3．综上可知，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．二．解答题（本大题共7小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（9分）已知圆C经过点A（0，2）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上．（1）求圆C的方程；（2）若直线m过点（1，4），且被圆C截得的弦长为6，求直线m的方程．【分析】（1）设出圆心的坐标，利用半径相等求得t，进而利用两点的距离公式求得半径，则圆的方程可得．（2）先看斜率不存在时是否符合．进而看斜率存在时设出直线m的方程，利用点到直线和距离和勾股定理建立等式求得k，则直线的方程可得．【解答】（1）解：设圆心的坐标为（t，t+1），则有t2+（t﹣1）2=（t﹣2）2+（t+3）2，整理求得t=﹣3，故圆心为（﹣3，﹣2），r2=t2+（t﹣1）2=25，则圆的方程为（x+3）2+（y+2）2=25．（2）当直线m的斜率不存在时，方程为x=1，被圆截得的弦长2d=2×=6，符合，当直线的斜率不存在时，设直线m的方程为y﹣4=k（x﹣1）整理得，kx﹣y+4﹣k=0，圆心到直线的距离为==4，求得k=．则直线的方程为x﹣y+=0，综合知直线m的方程为x=1或x﹣y+=0．17．（12分）如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，设E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：平面PAB⊥平面PCD；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【分析】（1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC 的中点，证明EF∥PA，留言在线与平面平行的判定定理证明EF∥平面PAD；（2）先证明CD⊥PA，然后证明PA⊥PD．利用直线与平面垂直的判定定理证明PA⊥平面PCD，最后根据面面垂直的判定定理即可得到面PAB⊥面PDC．（3）利用面面垂直的性质，证明CD⊥平面PAD，计算P﹣ADC的体积，再计算求四棱锥P﹣ABCD的体积V P．﹣ABCD【解答】（1）证明：连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于BD的中点F，F也为AC中点，E为PC中点．所以在△CPA中，EF∥PA，又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又PA=PD=，AD=2，所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=，即PA⊥PD．因为CD∩PD=D，且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB，所以面PAB⊥面PDC．（3）解：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD=2，因为S==1△PAD=V C﹣PAD==，所以V P﹣ADC=2V P﹣ADC=．所以V P﹣ABCD18．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B 与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．【分析】（1）将B1C1平移到BC，∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，在三角形A1BA内建立等式，解之即可；（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E，得到∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角，在△B1EF中解出此角即可．【解答】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，∠BAC=90°，∴；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）在△B1EF中，∠B1EF=90°，，，∴⇒∠B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．19．（12分）（文科）已知为实数，命题p：点M（3，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=16内部；命题：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．若“p且q”为假命题，“p或”为真命题，求a的取值范围．【分析】分别求出p真，p假，q真，q假时的a的范围，通过讨论p，q一真一假的情况，从而求出a的范围．【解答】解：∵点M（3，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=16内部；∴（3+a）2+（1﹣a）2＜16，解得：﹣3＜a＜1，∴p为真时：﹣3＜a＜1，p为假时：a≥1或a≤﹣3，：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，∴q为真时：﹣2≤a≤2，q为假时：a＞2或a＜﹣2，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则p，q一真一假，p真q假时：﹣3＜a＜﹣2，p假q真时：1≤a≤2，∴a∈（﹣3，﹣2）∪[1，2]．20．（12分）某工厂需要生产x个零件（50≤x≤150，x∈N*），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是（x2﹣30x+400）元．（1）把生产每个零件的平均成本P（x）表示为x的函数关系式，并求P（x）的最小值；（2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入Q（x）关于产量x的函数关系式为Q（x）=1240x﹣x3，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？【分析】（1）由题意P（x）==x++40，（50≤x ≤150，x∈N*）；从而利用基本不等式求最值；（2）设利润为y元，则y=Q（x）﹣P（x）•x=﹣x3﹣x2+1200x﹣6400；求导y′=﹣x2﹣2x+1200=﹣（x﹣100）（x+120）；从而确定最大值点．【解答】解：（1）P（x）==x++40，（50≤x≤150，x∈N*）；则x++40≥2×80+40=200；（当且仅当x=，即x=80时，等号成立）；故P（x）的最小值为200元；（2）由题意，设利润为y元，则y=Q（x）﹣P（x）•x=1240x﹣x3﹣（x2+40x+6400）=﹣x3﹣x2+1200x﹣6400；y′=﹣x2﹣2x+1200=﹣（x﹣100）（x+120）；故y=﹣x3﹣x2+1200x﹣6400在（50，100）上是增函数，在（100，150）上是减函数；故当产量为100个零件时生产这批零件的利润最大．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的右顶点为A，两焦点坐标分别为（﹣，0）和（，0），且经过点（，）．过点O的直线交椭圆C于M、N两点，直线AM、AN分别交y轴于P、Q两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若=λ，且⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．【分析】（1）通过椭圆的性质计算可得结论；（2）设M（x0，y0），通过⊥可得，利用=λ计算可得结论；（3）设M（x0，y0），通过令直线MA、AN中x=0可得P、Q点坐标，进而可得以直线PQ为直径的圆的方程，计算可得结论．【解答】解：（1）设椭圆C的标准方程为：+=1（a＞b＞0），依题意可知：2a=PF1+PF2=+=4，即a=2，又∵c=，∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），∵⊥，∴（x0，y0）•（2﹣x0，﹣y0）=0，即，又，∴或x0=2（舍），∵=λ，∴=λ（2﹣），∴λ=；（3）结论：以线段PQ为直径的圆过定点（﹣1，0）和（1，0）．理由如下：设M（x0，y0），直线MA：y=（x﹣2），令x=0，得y==，即P（0，），同理可得：Q（0，﹣），∴以直线PQ为直径的圆的方程为：x2+（y﹣）（y+）=0，令y=0得：x2=•=，又∵，即4=4﹣，∴x2=1，即x=±1．∴以线段PQ为直径的圆过定点（﹣1，0）和（1，0）．22．（6分）设函数f（x）=+xlnx，g（x）=bx2．（1）求函数h（x）=的单调区间；（2）当a=0时，方程f（x）=g（x）在[1，2e]上有唯一解，求实数b的取值范围；（3）当b=时，如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）＞g（t）成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）b=，令y=，则y′=，在[1，e]上，y′＞0，在[e，2e]上，y′＜0，即可求实数b的取值范围；（3）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值范围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，∴h′（x）=﹣+，∴a≤0时，h′（x）≥0，函数单调递增；a＞0时，函数在（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）当a=0时，方程f（x）=g（x）为xlnx=bx2，∴b=，令y=，则y′=，在[1，e]上，y′＞0，在[e，2e]上，y′＜0，∴x=e，y max =，∴b∈[0，）∪{}；（3）当b=时，g（x）=x2，t∈[，2]，g（x）max=g（2）=1，所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx＞1恒成立，等价于a＞x﹣x2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a＞u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x ∈（，1）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，故实数a的取值范围是（1，+∞）．第21页（共21页）。
江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试英语试题(word校对版)【范本模板】
无锡市2014年秋学期期末考试试卷高三英语 2015. 02命题单位：无锡市教科院制卷单位：无锡市教科院注意事项及说明：1.考试前请将密封线内的项目填写消楚。
2.试卷分第一卷（选择题)和第二卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。
3.答案一律写在答题纸上；考试结束吋，只需交答题纸。
第一卷(选择题，共85分）第一部分：听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上.录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共15小题；每小题 1分，满分5分）听下面5段对话-每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位罝。
听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题.每段对话仅读一遍。
1.When can the woman get her watch？A. In the morning。
B。
At noon。
C。
In the afternoon。
2.Where is the woman’s husband now？A. In Japan。
B。
In England. C。
In France.3.What can we know from the conversation?A. The book is not worth reading。
B. The man wants to read the book, too.C。
The woman has finished reading Gone with the Wind.4.Which floor is the man on?A. The first door。
B. The 2nd floor。
C. The 3rd floor,5.How much should the man pay if he buys two yellow T-shirts？A. $16。
江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题及答案
江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题一、填空题1.已知复数z 满足()11i z i -=+,则z 的模为 .2.已知集合{}|21,A x x k k ==-?Z ,{}|13B x x =-＃,则A B =I .3.已知角a 的终边经过点(),6P x -,且3tan 5a =-,则x 的值为 . 4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为 .5.将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .6.若一组样本数据8,,10,11,9x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为 .7.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x =?，则该双曲线的离心率为 .8.三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则12V V = . 9.将函数()3cos sin y x x x =+?¡的图像向左平移个()0m m >单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是 .10.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ,点,E F 分别在边,BC DC 上，,BE BC CF CD l l ==uuu r uuu r uuu r uuu r .若1AE BF?-uuu r uuu r ，则l = . 11.已知正实数,a b 满足2291a b +=，则3ab a b+的最大值为 . 12.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足()*122n n a S n ++=?¥，则满足2100111100010n n S S <<的n 的最大值为 .13.已知点()0,2A 位圆()22:2200M x y ax ay a +--=>外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ?o ，则实数a 的取值范围是 . 311a -≤<14.已知函数()y f x =是定义域为¡的偶函数，当0x ³时，()21-,024,13,224x x x f x x ìïï＃ïïï=íï骣ï÷ç-->÷ïçï÷ç桫ïî若关于x 的方程()27()0,16a f x af x a 轾++=?犏臌¡有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 .二、解答题15.（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-r r . (1)当时，求tan()4x p -的值； (2)设函数()2()f x a b b =+?r r r ，当0,2x p 轾犏Î犏臌时，求()f x 的值域. 16. （本小题满分14分）如图，过四棱柱1111ABCD A B C D -形木块上底面内的一点P 和下底面的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDEF .(1)请在木块的上表面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形11BB D D ，试证明：平面BDEF ^平面11AC CA .17. （本小题满分14分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足24x P +=（其中0,x a a ＃为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本16()P P +万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P +元/件. (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？18. （本小题满分16分）已知椭圆22:142x yC+=的上顶点为A，直线:l ykx m=+交椭圆于,P Q两点，设直线,AP AQ的斜率分别为12,k k.(1)若0m=时，求12k k×的值；(2)若121k k?-时，证明直线:l y kx m=+过定点.19. （本小题满分16分）在数列{}{}n na b、中，已知1a=，21a=，11b=，212b=，数列{}n a的前n项和为nS，数列{}n b的前n项和为n T，且满足21n nS S n++=，2123n n nT T T++=-，其中n为正整数.(1)求数列{}{}n na b、的通项公式；(2)问是否存在正整数m，n，使121nmnT mbT m++->+-成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(),m n，若不存在，请说明理由.20. （本小题满分16分）设函数()22ln-+f x x x ax b=在点()()0,0x f x处的切线方程为y x b=-+.(1)求实数a及x的值；(2)求证：对任意实数，函数()f x有且仅有两个零点.21、A（10分）选修4-1几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE。
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江苏省无锡市2015届高三上学期期末考试数学试题
一、填空题
1.已知复数z 满足()11i z i -=+,则z 的模为 .
2.已知集合{}|21,A x x k k ==- Z ,{}|13B x x =-＃,则A B =I .
3.已知角a 的终边经过点(),6P x -,且3tan 5
a =-,则x 的值为 . 4.根据如图所示的流程图，则输出的结果为 .
5.将2本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书
相邻的概率为 .
6.若一组样本数据8,,10,11
,9x 的平均数为10，则该组样本数据的方差为 .
7.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13
y x =
，则该双曲线的离心率为 .
8.三棱锥P A B C -中，,D E 分别为,P B P C 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ，P ABC -的体积为2V ，则
12
V V = . 9.将函
数()c o s s i n y x x x =+ ¡的图像向左平移个
()0m m >单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值
是 .
10.已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ,点,E F 分别在边,BC D C 上，
,BE BC CF CD
l l ==uuu r uuu r uuu r uuu r .若1AE BF ?-uuu r uuu r ，则l = . 11.已知正实数,a b 满足2291a b +=，则3ab a b
+的最大值为 . 12.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，且满足()
*122n n a S n ++= ¥，则满足2100111100010
n n S S <<的n 的最大值为
.
13.已知点()0,2A 位圆()22:2200M x y ax ay a +--=>外一点，圆M 上存在点T 使得45MAT ?o ，则实数a 的取值范围是
. 11a ≤<
14.已知函数()y f x =是定义域为¡的偶函数，当0x ³时，
()21-,024,13,224x x x f x x ìïï＃ïïï=íï骣ï÷ç-->÷ïç÷ïç桫
ïî若关于x 的方程()27()0,16a f x af x a 轾++= 犏臌¡有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 .
二、解答题
15.（本小题满分14分） 已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-r r . (1)当时，求tan()4
x p -
的值； (2)设函数()2()f x a b b =+ r r r ，当0,2x p 轾犏Î犏臌时，求()f x 的值域. 16. （本小题满分14分）
如图，过四棱柱1111ABCD A B C D -形木块上底面内的一点P 和下底面
的对角线BD 将木块锯开，得到截面BDEF .
(1)请在木块的上表面作出过P 的锯线EF ，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形11BB D D ，试证明：平面
BDEF ^平面11AC CA .
17. （本小题满分14分）
某公司生产的某批产品的销售量P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用x 万元满足24x P +=（其中0,x a a ＃为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本16()P P +万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P
+元/件. (1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
18. （本小题满分16分）
已知椭圆22
:142
x y C +=的上顶点为A ，直线:l y kx m =+交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .
(1)若0m =时，求12k k ×的值；
(2)若121k k ?-时，证明直线:l y kx m =+过定点.
19. （本小题满分16分）
在数列{}{}n n a b 、中，已知10a =，21a =，11b =，212
b =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足21n n S S n ++=，2123n n n T T T ++=-，其中n 为正整数.
(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式；
(2)问是否存在正整数m ，n ，使121n m n T m b T m
++->+-成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(),m n ，若不存在，请说明理由.
20. （本小题满分16分）
设函数()22ln -+f x x x ax b =在点()()
0,0x f x 处的切线方程为y x b =-+. (1)求实数a 及0x 的值；
(2)求证：对任意实数
，函数()f x 有且仅有两个零点.
21、A （10分）选修4-1 几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB ＝CE 。
（1）证明：∠D ＝∠E;
（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形。
21、B（10分）选修4-2，矩阵与变换
已知矩阵M＝，试求
（I）矩阵M的逆矩阵M－1；
（II）直线y＝2x在矩阵M－1对应的变换作用下的曲线方程。
21、C（10分）选修4-4，坐标系与参数方程
已知半圆C的参数方程为
（I）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；
(II)在（I）的条件下，设T是半圆C上的一点，且OT T点的极坐标。
21、D（10分）选修4-5，不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜、
（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4；
（II）若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。
22、如图，抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（2,1），均在抛物线上。
（I）求抛物线的方程；
（II）若∠APB的平分线垂直于y轴，证明直线AB的斜率为定值。
23、已知整数，集合的所有含有3个元素的子集记为
设
中所有元素之和为。