14-15内概率统计a卷与答 暨南大学
2015年暨南大学统计学考研样题讲解及分析
专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧， 虽然每个考生的专业不同， 但是在总 体上都有一个既定的规律可以探寻。 以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和 技巧。 一、 专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说， 由于已经有了本科阶段的专业基 础和知识储备， 相对会比较容易进入状态。 但是，
试形式和内容，因此复习也应该有相应的方法和节奏。认真研究历年试题，分析出题方向和 特点，这是专业课备考的关键。这里强调两点：一是分析试题这项工作要提早，因为这对你 看各种考研书籍和资料有重要的指导意义；另外不仅要思考，还要动笔，要认认真真把每一 道考研题落实到字面上，你会发现很多原来没有想到过的东西。同时，这种训练可以避免真 正考试时因时间仓促和心理压力带来的表达上的不成熟。 有些学校的部分专业没有指定的参考书目， 这样真题就更为重要了。 真题不是拿来做完 了事的，要从命题人的角度、命题者的思路去推测出题偏好，推测这个院系的教学风格。 考 生复习时， 每复习一遍或每过一段时间， 就应该拿出真题研究一下， 结合年内的行业热点 （无 论是文科还是理科， 其核心期刊总会反映年度热点问题） 和近期理论界的研究争论焦点进行 分析。事实证明，考生对专业真题的钻研确实可以让考生猜到那么几十分的题目。专业课的 真题，要训练对分析题的解答，把自己的答案切切实实写在纸上，不要打腹稿（这样有时候 感觉自己给分点都答到了， 实际上却相差很远） ， 再反复对照自己和参考答案 （如果有的话） 的差别，分析答题角度，揣摩命题人意图，并用同一道题在相隔一定时间后反复训练，慢慢 完善自己此类题型的解答方法。 历年题是专业课的关键， 而融会贯通则是关键中的关键。 考研的专业课考题大体有两种 类型，一种是认知性质的考题，另一种是理解与应用型的，而且以后一种居多。因此，同学 们在复习时绝不能死记硬背条条框框， 而应该看清条条框框背后所包含的东西， 并且加以灵 活运用。在复习时，首先要把基本概念、基本理论弄懂，然后要把它们串起来，多角度、 多 层次地进行思维和理解。 由于专业的各门功课之间有着内在的相关性， 如果能够做到融会贯 通，无论对于理解还是记忆，都有事半功倍的效果。考生完全可以根据历年的考题，在专业 课本中划出历年涉及的重点，有针对性、有侧重点地进行复习。 针对笔记、 真题以及热点问题， 下面的提纲可能会比较快速地让考生朋友掌握以上的内 容：1 专业课笔记一般来说，大部分高校的专业课都是不开设专业课辅导班的，这一点在 05年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生，尤其是外地区考生，也就是那些几乎不可 能来某高校听课的考生，专业课笔记尤为重要。可以说，笔记是对指定参考书最好的补充。 如果条件允许，这个法宝一定要志在必得。在具体操作上，应先复习书本，后复习笔记， 再 结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法，一般来说，有的专业比较热门，可以在市面上买 到它的出版物；有的专业笔记在网上也可能搜集到，这需要考生多花一些时间；还有的专业 由于相对冷门，那么考生就需要和该专业的同学建立联系，想办法把笔记弄到手。 2 专业课历年真题真题是以前的考试题，是专业课的第一手资料，它更是法宝中的法
暨南大学电气信息学院概率统计自测题(3)解答
3 概率统计自测题解答一、选择填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 对事件,,A B 下列命题中正确的是( C ).（A ）如果,A B 互不相容, 则,A B 也互不相容. （B ）如果,A B 相容, 则,A B 也相容.（C ）如果,A B 相互独立, 则,A B 也相互独立.（D ）如果,A B 互不相容, 且{}{}0,P A P B > 则,A B 相互独立.2. 已知12~(,),~(,)X B n p Y B n p , 且,X Y 相互独立，则~X Y +( A ).（A ）()12,B n n p +. （B ）2(,)B n p . （C ）1(,)B n p . （D ）()12,2B n n p +.3. 设,X Y 是任意两个随机变量，则()()()E XY E X E Y =是,X Y 独立的( B ).（A ）充分条件. （B ）必要条件.（C ）充要条件. （D ）既非充分条件也非必要条件.4. 随机变量U (0,2)ξ，则()()D E ξξ=( B ).（A ）0. （B ）31. （C ）41. （D ）1.5. 设随机变量ξ的数学期望E ()ξμ=，方差D 2(),0ξσσ=≠，用切比雪夫不等式估计概率P {||3}ξμσ-<为( D ).（A ）19≤. （B ）8≤. （C ）8081≤. （D ）89≥.二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1. 已知(),()(),P A p P AB P A B ==则()P B =1.p -2. 已知~()X πλ, 且{}10,3P X ==则{1}P X >=2ln 3.3- 3. 若,X Y 相互独立, ()4,()3,D X D Y == 则(23)D X Y -= 43.4. 二维随机变量,X Y 的联合分布律为22{,}(1),1,2,;1,2,,n P X m Y n p pm n m m -===-==++则关于X 的边缘分布律为{}P X m ==()11,1,2,m p p m --=5. 已知212~(,),,,,n X N X X X μσ是取自总体X 的一组样本，则当μ未知时， 2σ的置信度为1α-的置信区间为()()()()2222/21/211,.11n s n s n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分）1. 设连续型随机变量X 的分布函数为22,0,()0,0.x A Be x F x x -⎧⎪+>=⎨⎪≤⎩求1) 常数,A B . 2) X 的密度函数()f x . 3) {(1,2)}P X ∈-.解 1）由分布函数性质()()222201lim (),00lim (),x x x x F A Be A F A Be A B +-→+∞-→⎧⎪=+∞=+=⎪⎨⎪==+=+⎪⎩解该方程组得1, 1.A B ==- ┈┈┈┈┈┈┈4分2）()()22,0,0,0.x Y xe x f x F x x -⎧⎪>'==⎨⎪≤⎩┈┈┈┈┈┈┈ 7分3）{}()()212211.P X F F e --<<=--=- ┈┈┈┈┈┈┈ 10分2. 二维连续型随机变量(,)X Y 的密度函数22221,,(,)0,x y R f x y R π⎧+≤⎪=⎨⎪⎩其他. 求：1),X Y 的边缘密度函数. 2) X 与Y 是否相互独立为什么3){}P Y X >. 4)()E X Y +.解 1）()(),,,0,,X R x R f x f x y dy +∞-∞⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其他,0,R x R R -≤≤=⎪⎩其他. 同理，(),0,Y R y R f y R -≤≤==⎪⎩其他. ┈┈┈┈┈┈┈ 4分2） 因为()()()222,,,X Y f x y f x f y x y R ≠+≤，所以,X Y 不相互独立. ┈┈┈┈┈┈┈ 6分3）由题意，(,)X Y 服从(){}222,x y xy R +≤上的均匀分布，故{}221144R P Y X Rππ>== ┈┈┈┈┈┈┈ 8分4）()()(),E X Y x y f x y dxdy +∞+∞-∞-∞+=+⎰⎰22220x y R x ydxdy Rπ+≤+==⎰⎰┈┈┈┈┈┈┈ 10分3. 随机变量X 的密度函数为,0,()0,0.x e x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩求Y =.解 Y的分布函数(){}}Y F y P Y y P y =≤=≤. 若0,y ≤ 显然()0Y F y =. ┈┈┈┈┈┈┈ 4分若220,(){}y xY y F y P X y e dx ->=≤=⎰， ┈┈┈┈┈┈┈ 8分即()20,0,0,0,y x Y e dx y F y y -⎧⎪>=⎨⎪≤⎩⎰从而所求密度函数()()22,0,0,0.y Y Yye y f y F y y -⎧⎪>'==⎨≤⎪⎩ ┈┈┈┈┈┈┈ 10分4．已知二维随机变量(,)X Y 的密度函数为2221(,)x y f xy e+-=. 1) 求Z X Y =+的分布密度()Z f z . 2)用()x Φ表示{P X Y <+<解 1) 由已知()2222,()(),x y X Y f x y f x f y --==⋅所以, ,X Y 相互独立, 且~(0,1),~(0,1),X N Y N 故~(0,2),XY N + 分布密度()24.zf z -=┈┈┈┈┈┈┈ 5分2)所求概率{P X Y <+<()21 1.⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ=Φ- ┈┈┈┈┈┈┈ 10分四、应用题（共3小题，每小题8分，共24分）95%的把握将患某种疾病的人鉴定出来（即化验结果为阳性）. 但是，如果一个健康人接受这次化验，则化验结果为阳性的概率为. 如果这种疾病的患者占人口的%. 1）问某人接受化验结果为阳性的概率为多少2）若某人接受化验为阳性，问此人确实患这种疾病的概率为多少解：令B 表示化验结果为阳性，令A 表示接受化验的人患该种疾病。
概率统计课程总结复习考试试习题及答案A卷
欢迎阅读《概率统计》复习纲要A一、单项选择题1．对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（ ）。
A 、0.9B 、0.75C 、2A 、C 、3．事件A 、C 、4．以A A C 5A 、C 、6，b 的A 、a C 、105a 887．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<≤=1x ,11x 0,2xx ,0(x)F ，则（ ）。
A 、F(x)是随机变量的分布函数 B 、F(x)不是随机变量的分布函数 C 、F(x)是离散型随机变量的分布函数 D 、F(x)是连续型随机变量的分布函数 8．设随机变量()2,~σμN ξ，且{}{}c ξP c ξP >=≤，则c =（ ）。
A 、0B 、μC 、μ-D 、σ9．设ξ服从[0,1]的均匀分布，12+=ξη则（ ）。
A 、η也服从[0,1]上的均匀分布B 、{}110=≤≤ηPC 、η服从[1,3]上的均匀分布D 、{}010=≤≤ηP10. 设X A 、C 、11. A 、E C 、12. ）。
A C 13．设A 、⎢⎣⎡C 、⎢⎣⎡14A 、C 、⎪⎭⎝⎭⎝b a 15．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为（ ）。
A 、6B 、12C 、7.8D 、9 16. 样本4321X ,X ,X ,X 是取自总体X ,μEX =为已知，而2σDX =未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ）。
A 、∑==41i i X 41XB 、μ2X X 41-+C 、241i i2)X X (σ1k ∑-==D 、241i i 2)X X (31S ∑-==17．设σ是总体X 的标准差，)X ,...(X n 1是来自总体X 的简单随机样本，则样本标准差S 是总体标准差σ的（ ）。
暨南大学(内招a卷参考答案)0809概率统计(最新整理)
暨南大学12金工刘博2008-2009暨南大学概率论试卷A一、单选题 (请把正确答案填在题后的括号内, 每小题2分, 共10分)1. 对事件 下列命题中正确的是 ( c ).,,A B (a) 如果互不相容, 则也互不相容;,A B ,A B (b) 如果相容, 则也相容;,A B A B (c) 如果相互独立, 则也相互独立;,A B ,A B (d) 如果互不相容, 且 则相互独立.,A B (),()0,p A p B >,A B 2. 设是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅0n E η= 则( b ).(1,2,),n =⋅⋅⋅1lim ||2ni n i n p η→∞=⎛⎫<= ⎪⎝⎭∑(a) (b) (c) (d) 无法确定.0;1;1;23. 设分别是随机变量的分布函数, 且12(),()F x F x 12,ξξ11()()3F x F x =2()F x κ+是一个分布函数, 则 ( b ).κ=(a) (b) (c) (d) 2;3-2;31;31.3-4. 从总体中随机抽取一个容量为16的样本, 则样本平均数 的概率为2(10,2)Y N :10Y ≥( c ).(a) (b) (c) (d) 0;1;0.5;0.8413.5. 设一批滚珠的直径服从正态分布, 现从中随机抽取9个滚珠, 测得样本平均数为样本标准差为 则这批滚珠直径的期望值的置信度为0.9的置信区间为 10(),cm 1(),cm ( d ).(a) (b) 0.050.051110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(9),10(9);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(c) (d) 0.050.051110(8),10(8);33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭0.10.11110(8),10(8).33t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭二、填空题 (每空3分, 共36分)1. 一射手对同一目标独立地进行四次射击, 若至多击中三次的概率为 则该射手的击中15,16率为 0.5 .2. 10只灯泡中有3只坏的, 7只好的. 现从中随机抽取2只进行检验, 则2只灯泡中有1只是坏的概率为 7/15 .3. 假设是两个相互独立的事件, 若 则 12,A A 11237(),(),1010p A p A A =+=2()p A =4/7 .4. 若随机变量概率密度函数为令 则方差1/18.ξ22,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩,,e ξη-=D η=5.设随机变量的概率密度函数为ξ则 2 ,. 2sin ,0(0)2()0,0,2x x x x x πρρρϕπρ⎧≤≤>⎪⎪=⎨⎪<>⎪⎩或ρ=()8p πξπ≤≤=26. 设二元离散型随机变量的联合概率分布为12(,)ξξ1ξ 0100.4λ10.1μ若事件与相互独立, 则 0.1 , 0.4 .2{0}ξ=12{1}ξξ+=λ=μ=7. 设为独立同分布的随机变量序列, 且服从参数为2的普哇松分12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅布, 记为标准正态分布函数, 则.0()x Φlim n n p x →∞⎫⎪⎪≤=⎪⎪⎭0()x Φ8. 若随机变量相互独立, 且 .,ξη,(0,1),N ξη:43ξη+:2(0,5)N 9. 从总体中随机抽取一个容量为9的样本, 其样本平均数为4, 则的置2(,0.3)X N μ:μ信度为0.95的置信区间为 (3.804, 4.196) .10. 设总体的分布密度为ξ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩现从中抽取个个体, 得数据分别为, 则参数的最n 12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅θ大似然估计为 .1/()nii n x =∑三、计算题 (共24分, 其中第1小题8分, 第2小题16分)1.某手机生产厂断言, 该厂生产的某型号手机的合格率为0.9. 质检部门抽查了400部该型号手机, 如果不少于350部手机合格, 就接受这一断言, 否则拒绝断言. 设实际上该型号手机的合格率为0.9. 试求接受这一断言的概率.解: 设事件400部手机中的合格数 则 且"ξ=",~(,)(400,0.9),B n p B ξ=E ξ=…………3分4000.9360,(1)3600.136,np D np p ξ=⨯==-=⨯=于是接受这一断言的概率为(350400)536020(363p p p ξξ≤≤=≤≤-=-≤≤从而由拉普拉斯定理得2ξ1ξ…………8分00002055(350400)((1(1())3335 =(0.9525.3p ξ≤≤≈Φ-Φ-≈--ΦΦ=2．在广东省某次高一数学统考中, 考生的成绩(百分制)服从正态分布 成绩在902(72,12).N 及90分以上、60及60分以上且90分以下、60分以下的考生中, 来自重点中学的考生的概率分别是0.6、0.3、0.05.(1) 求考生中, 来自重点中学的考生的概率;(2) 对来自重点中学的考生, 求考生成绩在90及90分以上的概率.解: 设考生的成绩为 则 于是令,ξ2(72,12),N ξ:72(0,1).12N ξ-:事件成绩在90及90分以上1"A =";事件成绩在60及60分以上且90分以下2"A =";事件成绩在60分以下 事件来自重点中学的考生3"A =";"B =". 则 123(|)0.6,(|)0.3,(|)0.05,p B A p B A p B A === 1072()(90)( 1.5)1(1.5)10.93320.0668,12p A p p ξξ-=≥=≥=-Φ=-=2000072()(6090)(1 1.5)(1.5)(1)12(1.5)(1)10.93320.841310.7745,p A p p ξξ-=≤<=-≤<=Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=30072()(60)(1)(1)1(1)1210.84130.1587.p A p p ξξ-=<=<-=Φ-=-Φ=-= …………8分(1)由全概率公式知, 考生中来自重点中学的考生的概率为31()()(|)0.06680.60.77450.30.15870.050.28037.i i i p B p A p B A ===⨯+⨯+⨯=∑ …………12分(2)由贝叶斯公式知, 对来自重点中学的考生, 考生成绩在90及90分以上的概率为…………16分111()(|)0.06680.6(|)0.14295.()0.28037p A p B A p A B p B ⨯===四、证明题 (8分)设和分别来自总体和的两个样本, 令12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3)Y N μ:(其中为常数). 证明:1212()()Z a X X b Y Y =+++,a b (1) 当时, 是的无偏估计;122a b -=Z μ(2) 在的具有形式的无偏估计中, 取 μ1212()()Z a X X b Y Y =+++92,2613a b ==时的是最有效的.Z 证明: 由于和分别来自总体和 故12,X X 12,Y Y 2(,2)X N μ:2(,3),Y N μ:1212(1)()()()()2(),EZ a EX EX b EY EY a b a b μμμμμ=+++=+++=+ 当时, 从而是的无偏估计; …………3分122a b -=,EZ μ=Z μ2212122222(2)()()1 (44)(99)8()18,2() 4(132), DZ a DX DX b DY DY a b b b d DZ b db=+++=+++=-+=-令解得 由于 故当()0d DZ db=2,13b =22/132()80,b d DZ db ==>时, 最小, 从而结论成. 219,13226b a b ==-=DZ …………8分五、应用题 (共22分, 其中第1、2小题各7分, 第3小题8分)1.从一批火箭推力装置中抽取10个进行试验, 测得燃烧时间的样本平均数=51.89, 样X 本方差=111.14. 设该燃烧时间服从正态分布. 试以90%的置信度对燃烧时间的标准2S 差进行区间估计.σ解: 因燃烧时间的期望值未知且燃烧时间服从正态分布, 故统计量 …………2分2222(1)(1),n S n χχσ-=-: 由得的置信度为90%的2220.050.9510,111.14,(9)16.9,(9) 3.33n S χχ====2σ置信区间为: …………6分22220.050.95(1)(1),(59.187,300.378),(9)(9)n S n S χχ⎛⎫--= ⎪⎝⎭于是的置信度为90%的置信区间为: …………7分σ(7.693,17.331).2.某工厂生产的一种铜丝的折断力(单位: kg)服从正态分布 现采取了一种新ξ2(,8).N μ生产工艺, 从用新生产工艺生产的一批铜丝中随机抽取10根, 测其折断力, 算得样本平均数=575.2, 样本方差=75.73. 从抽测结果来看, 能否认为新生产工艺生产的铜X 2S 丝的折断力的方差与原铜丝的相同(0.05)?α=解: 设新生产工艺生产的铜丝的折断力 检验程序如下.2(,),N ημσ:(1)建立待检假设220:8;H σ=(2)选取样本的统计量 在成立的条件下, 222(1),8n S χ-=0H 22(1);n χχ-:(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值及使0.05,α=2a χ2b χ222222(1)(1)()0.025,()0.025,8282a b n S n S p p ααχχ--<==>==查表得 …………5分22220.9750.025(9) 2.7,(9)19.0;a b χχχχ====(4)利用及样本方差计算统计量的观察值为:10n =275.73S =2χ22975.7310.65;8χ⨯=≈(5)由于 则可认为新生产工艺生产的铜丝的折断力的方差与原铜10.65(2.7,19.0),∈丝的相同. …………7分3.要鉴定一种国内生产的针织品的断列强度(单位: kg)是否已达到国外同种产品的标准,需要对国内外相同类型产品进行抽样试验, 现独立地随机抽取容量均为8的样本, 根据实验数据算得样本平均数分别为=20.4, =19.4, 样本方差分别为X Y假定此种针织品的断列强度服从正态分布, 且国内外生产22120.8857,0.8286.S S ==的此种针织品的断列强度具有相同的方差. 试问能否认为国内生产的此种针织品的断列强度指标已达到国外同种产品的标准(0.05)?α=(附本试卷的参考数据如下: 0.05 1.96,u =0.025 2.24,u =0(0)0.5,Φ= 0(1)0.8413,Φ=0(1.5)0.9332,Φ=05()0.9525,3Φ=0(1.96)0.975,Φ= 0(2)0.9773,Φ=0(2.24)0.9875,Φ=0(2.5)0.9938,Φ=020(1,3Φ≈ 0(60)1,Φ≈0.05(14) 2.145,t =0.05(16) 2.120,t =0.1(14) 1.761,t =0.1(16) 1.746,t =20.05(9)16.9,χ=20.05(10)18.3,χ=20.95(9) 3.33,χ=20.95(10) 3.94,χ= )20.025(9)19.0,χ=20.025(10)20.5,χ=20.975(9) 2.7,χ=20.975(10) 3.25.χ=解: 设国内生产的这种针织品的断列强度 国外生产的这种针织品的断列2111(,),N ξμσ:强度 在条件下, 检验程序如下.2222(,),N ξμσ:2212σσ=(1)建立待检假设01:H μ(2)选取样本的统计量 由于 故这里 T =2212,σσ=(22)(T t n -:8);n =(3)对于给定的检验水平 查表确定临界值使0.05,α=a t (||)0.05,p T t α>=查表得 …………5分0.05(14) 2.145;t t α==(4)利用及样本平均数 样本方差8n =20.4,19.4,X Y ==210.8857,S =计算的观察值为:220.8286S =||T || 2.1603;T ==(5)由于 故应拒绝, 即认为国内生产的此种针织品的0.052.1603 2.145(14),t >=0H 断列强度指标没达到国外同种产品的标准. …………8分。
2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2(含答案)
2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2适用专业： 考试日期：试卷所需时间：2小时 闭卷 试卷总分 100分考试所需数据： 0.05(19)1,7291t = 0.05(20)1,7247t = 一、填空题： （4小题,每空2分，共10分）1、袋中有20个球，其中12只红球，8只黑球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。
则第2人取得红球的概率为 。
2、若1，2，3，4，5号运动员随机的排成一排，则1号运动员站在中间的概率为 .3、 设随机变量X 与Y 互相独立，且()()2~,2/1~Exp Y Exp X 则随机变量Y 的概率密度函数为()f x = ；(232)E X Y --= .4、设随机变量()()22~,~m n Y X χχ，且X ，Y 相互独立，则随机变量mY nX F //=服从 分布.二、单项选择题：（5小题，每题2分，共10分）1、同时抛掷2枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率( ). A 0.5 B 0.25 C 0.125 D 0.3752、任何一个连续型的随机变量的概率密度()x ϕ一定满足 ( ). A 0()1x ϕ≤≤ B 在定义域内单调不减 C ()0x dx ϕ+∞-∞=⎰ D ()0x ϕ≥3、 已知~()X x ϕ,21x x ϕπ-（）=[(1+)],则2Y X = 概率密度为( ). A 21(1)y π+ B 22(4)y π+ C 21(1/4)y π+ D 21(14)y π+ 4、随机变量X 与Y 满足()()()D X Y D X D Y +=-,则必有( ) .A X 与Y 独立B X 与Y 不相关C DX=0D DX DY 0⋅=5、在假设检验问题中，检验水平α的意义是 （ ）. A 原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 原假设0H 成立，经检验不能被拒绝的概率C 原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率D 原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率.三、（14分）20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为多少？四、（14分）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 的分布律为试求：（1）二维随机变量(,)X Y 的分布律；（2）随机变量Y X Z +=的分布律.专业班级： 姓名： 学号：装 订 线五、（14分）设二维随机向量(,)X Y 的概率密度为21,01,0(,)20ye x yf x y -⎧≤≤>⎪=⎨⎪⎩，其它 （1）求(X,Y)关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）问X 是Y 否相互独立，为什么？六、（14分）设随机变量X 的概率密度为,02()20,xx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它试求：（1）E(X)，D(2X-3) ；（3）P{0<X<1.5}七、（14分）设总体X 具有分布律其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得样本值1231,2,1x x x ===，试求θ的矩估计值和最大似然估计值.八、（10分）下面列出的是某工厂随便选取的20只部件的装配时间（min ）：9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7设装配时间的总体服从正态分布2(,)N μσ，2,μσ均未知，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（取0.05α=）？0.5099s =2020-2021《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A2答案一、填空题1)3/5; 2)1/5; 3)()()21,020,xe xf xelse-⎧≥⎪=⎨⎪⎩;-7; 4)自由度为m,n的F分布.二、选择题1)B; 2)C; 3)D; 4)B; 5)A.三解、18171829142019201910p=⨯+⨯=分五、解()()1211,01,0;720,0,xX Yxe xf x f yelseelse-⎧<<⎧≤⎪==⎨⎨⎩⎪⎩分独立,因为()()(),14X Yf x f y f x y=分六、解()()()4294;2310;0 1.5143916E X D X P x=-=<<=分分分七解、22122131322E X分；所以()332分，E Xθ-=又()^453分；E X X==所以的矩估计为566＝分θ.由521L，则ln5ln ln2ln17L分；令lnd Ld，得596分θ=，所以的最大似然估计为5106＝分θ八解、由题可得0010:10;:102H H分；0.05,20,119,10.24n n x分；；原假设的拒绝域为016/xt nn分；0 1.7541/0.5099/20n0.05(19)1,7291t=，所以在显著性水平为0.05的情况下拒绝原假设10分.。
2020-2021春季概率论与数理统计A卷参考答案
中国农业大学2020 ~2021学年春季学期概率论与数理统计 课程考试试题（A ）一、 填空题 （每空3分，满分15分）1．设A ，B 相互独立，A 与B 都不发生的概率为1/9，A 发生且B 不发生的概率和B 发生且A 不发生的概率相等，则()P A =__ 2/3____ 2．设一个昆虫产i 个卵的概率为,0,1,2,...!i e i i λλ-=，若设每个卵能孵化为虫的概率为p ，且虫卵的孵化是相互独立的，则这个昆虫下一代有k只的概率为()!kpp e k λλ-3.设总体X 的概率密度函数为1,0()0,0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，12,,...n X X X 为总体的一个样本，若12min(,,...,)n Z X X X =，则2()E Z =222nθ4．将长度为1米的一根木棍随机的锯成两段，若视这两段的长度分别为随机变量X 和Y ，则相关系数XY ρ=___-1____5. 设12,,...,n X X X 是来自总体(0,1)N 的样本，则2niX ⎛⎫ ⎪⎝⎭∑服从 ___2(1)χ____分布二、选择题 （每题3分，满分21分）1.下列说法一定正确的是（ C ） （A ）若()()P AB P AB =，则A B =（B ）若A 与B 互不相容，则它们相互独立 （C ）若()1P A B =，则()1P B A =（D ）若A 与B 相互独立，则它们互不相容2． 设123,,X X X 是随机变量，且123~(0,1),~(0,4),~(5,9)X N XNX N ，记{}22,1,2,3i i p P X i=-≤≤=，则（ A ） （A ）123p p p >> （B ）213p p p >> （C ）312p p p >> （D ）231p p p >> 3. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式，{}6P X Y +≥≤ （ D ）（A ）1/2 （B ）1/4 （C ）1/6 （D ）1/124. 若221212(,)~(,,,,)X Y N μμσσρ，则下列说法错误的是（ D ）（A ）若=0ρ，则X 与Y 相互独立 （B ）X 和Y 均服从一维正态分布（C ）若X 与Y 相互独立，则=0ρ （D ）221212~(,)X Y N μμσσ--+5. 设12,,...,n X X X 是来自总体~(,)X b n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，若2X kS +是2np 的无偏估计，则k 为（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）0.5 （D ）-0.56. 设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，2σ已知，若样本容量n 和置信度1-α均不变，则增大样本均值，总体均值μ的置信区间的长度 ( C )（A ）变长 （B ）变短 （C ）不变 （D ）无法确定 7. 设总体X 服从2(,)N μσ，其中2σ未知，μ已知，若在显著性水平α下对总体均值进行双边假设检验，得到的结论是拒绝00:H μμ=，则当α增大时，下列说法正确的是（ A ）（A ）必然拒绝00:H μμ= （B ）必然接受00:H μμ=（C ）拒绝域会变小 （D ）以上说法都不对 三．（10分）四名乒乓球选手的历史战绩如表格所示，若现在丙已经淘汰乙进入决赛，甲与丁将争夺另外一个决赛权，请问在当前情况下，丙最终夺冠的概率是多少？（保留两位小数）注：10:11表示甲与丁在历史上一共进行了21场比赛，其中甲赢10场，丁赢11解：设A 表示丙夺冠，B 1表示半决赛甲获胜，B 2表示半决赛丁获胜，则根据历史数据有：110()21P B =，211()21P B =，117()35P A B =，212()20P A B = 21101711122807()()()0.55213521205145i i i P A P B P A B ===⨯+⨯=≈∑ 四.（10分） 设随机变量X 的概率密度为231,18()30,x x f x -⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他（1）求X 的分布函数F (x ).（2）若随机变量Y =F (X )，求Y 的分布函数()Y F y .解：(1)(){}()x F x P X x f t dt -∞=≤=⎰当1x <时，F (x )=0当8x ≥时，F (x )=1 当18x ≤<时，213311(){}=13x F x P X x t dt x -=≤=-⎰于是130,1(){}1,181,8x F x P X x x x x <⎧⎪⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎪⎩（2）由于Y =F (X )，Y 在[0,1]上取值 当0y <时，(){}0Y F y P Y y =≤=当1y ≥时，(){}1Y F y P Y y =≤=当01y ≤<时，{}133(){}1(1)Y F y P Y y P X y P X y ⎧⎫=≤=-≤=≤+⎨⎬⎩⎭1333((1))[(1)]1F y y y =+=+-=于是Y 的分布函数为0,0(){},011,1Y y F y P Y y y y y <⎧⎪=≤=≤<⎨⎪≥⎩五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 的联合密度函数为1,01,02(,)0,x y x f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩，其他，求2Z X Y =-的概率密度()z f z .解：当0z ≤时，()0Z F z =；当2z ≥时， ()1Z F z =；当02z <<时，22()(,)d d .4Z x y zz F z f x y x y z -≤==-⎰⎰于是1, 02,()()20,z Z z z f z F z ⎧-<<⎪'==⎨⎪⎩其他.六、（14分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为求：（1）{}2P X Y =；（2）关于X 的边缘分布律和关于Y 的边缘分布律；（3）X 和Y 的协方差(,)Cov X Y ； （4）X 和Y 的相关系数XY ρ.解：（1）{}{}{}1120,02,1044P X Y P X Y P X Y ====+===+= （2）关于X 的边缘分布律：关于Y 的边缘分布律：（3）关于XY 的边缘分布律：经过计算：2()3E X =，()1E Y =，2()3E XY =， 于是(,)()()()0Cov X Y E XY E X E Y =-=（4）0XY ρ==七、（10分）设总体X 在区间[,1]θ上服从均匀分布，其中0θ>为未知参数，n X X X 12,,...,是来自总体X 的一个简单随机样本，求： （1）求θ的矩估计量；（2）求θ的最大似然估计量.解：（1）1,1()10,x f x θθ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩，其他，，1()2E X θ+= 由1()2X E X θ+==知，θ的矩估计量为ˆ21X θ=- （2）似然函数：1,01,1,2,,(1)()0,i nx i n L θθθ⎧<≤≤=⎪-=⎨⎪⎩，其他，由01,1,2,,i x i n θ<≤≤=，知120min{,,,}n x x x θ<≤因为()L θ是θ的单调递增函数，故θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n x x x θ=，则θ的最大似然估计值为12ˆmin{,,,}n X X X θ=八、（10分）（1）设从质量服从正态分布2(,)N μσ的总体X 中随机选取9个样品，称重测量后计算知：6x =，20.33s =.X 和2S 分别为样本均值和样本方差，（1.1）若由以往经验知220.6σ=，求μ的置信度为0.95的置信区间； （1.2）若2σ未知，求μ的置信度为0.95的置信区间.（2）假设某种水果罐头中的维生素C 含量服从正态分布2(,)N μσ，用传统工艺加工的水果罐头中，每瓶维生素C 的平均含量为19毫克，现在改进了加工工艺，随机抽查了16瓶罐头，测量后计算知：20.8x =，221.617s =，给定显著性水平=0.01α，问新工艺下维生素C 的含量是否比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高.解：（1.1）若220.6σ=，则μ的置信度为0.95的置信区间为22,X z X z αα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.608,6.392)（1.2）若2σ未知，则μ的置信度为0.95的置信区间为22(1),(1)X n X n αα⎛⎫-+- ⎪⎝⎭， 所求置信区间为(5.558,6.442) （2）建立假设01:19, :19H H μμ≤>，~(15)X t t=，拒绝域为(15) 2.6025t t α>=，经过计算 4.45(15)t t α≈>，故拒绝原假设，即新工艺下维生素C 的含量比旧工艺下维生素C 的含量有显著提高。
华南农业大学2014-2015学年第一学期概率统计试卷A(答案)
华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2014学年第1学期 考试科目： 概率论与数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1. 有100张从1到100号的卡片，从中任取一张，取到卡号是7的倍数的概率为 （ A ）A. 507B. 1007C. 487D. 100152.设A 和B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则下列结论正确的是（ C ）A. (|)0P A B >B. ()(|)P A P A B =C. (|)0P A B =D. ()()()P AB P A P B =3.设A 和B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则一定有()P A B = （ A ）A. 1()()P A P B -B. 1()()P A P B -C. ()()P A P B +D. 1()P AB -4.设随机变量X 的概率密度为21(2)8()x f x --=，若()()P X C P X C >=≤，则C 的值为 ( D )A. 0B. -2C.D. 25.下列函数可以作为某随机变量的密度函数的为： ( D )A. ⎩⎨⎧∈=其他,0],0[,cos )(πx x x fB. ⎪⎩⎪⎨⎧<=其他,02,21)(x x fC. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=--0,00,21)(22)(x x e x f x σμπσ D. ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x f x6. 设X 1、X 2是随机变量，其数学期望、方差都存在，C 是常数，下列命题中（1）E (CX 1+b )=CE (X 1)+b ； （2）E (X 1+X 2)=E (X 1)+E (X 2) （3）D (C X 1+b )=C 2D (X 1)+b （4）D (X 1+X 2)=D (X 1)+D (X 2)正确的有 ( C ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 样本129(,,,)X X X 取自总体(0,1)X N ，则统计量49221454iji j X X==∑∑服从以下分布 ( D ) A. (4,9)F B. (4,5)F C. (4,4)F D. 以上都不是. 8. 设总体2(,)X N μσ ，1X ，2X ，…，n X （3n ≥）是来自总体X 的简单随机样本，则下列估计量中，不是总体参数μ 的无偏估计的是 ( B )A. XB. 12n X X X +++C. 120.1(46)X X ⨯+D. 123X X X +-9. 简单随机样本12(,)X X 来自总体2(,)N X μσ ，下列μ的无偏估计量中， 最有效的估计量是 ( D )A.123477X X + B. 122355X X + C. 122133X X + D . 121122X X +10. 设总体2(,)X N μσ 且μ和2σ均未知。
14本二《概统》AB答案
河北科技大学2014-2015学年第一学期《 概率论与数理统计》试卷答案及评分标准班级一．单选题（每小题3分，共24分）A 卷 DBC AD A B C B 卷 B A D B C D C A7. 2111111()()()()()2(,)244X X D X D D X X D X D X Cov X X n σ+⎡⎤=<=+=++⎣⎦ 211111111123()()2(,)()()(,)444n i i n D X D X Cov X X D X D X Cov X X n n n σ=+⎡⎤⎡⎤=++=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑二．填空题（每小题3分，共24分）A 卷 1. 0.7 2. 1 3.1e - 4.49 5.(1,6)N - 6. 137. (7.51,8.49) 8./2(1)t n α⎫≥-⎬⎭ B 卷 1. 0.62 2. 1 3.22e - 4.29 5.(2,9)N 6. 21 7. (8.51,9.49)8./2z α⎫≥⎬⎭三. 计算题（共52分）1.（10分）设A 为“接收站收到信息0”，B 为事件“原发信息是0”，已知21(),(),()0.98,()0.0133P B P B P A B P A B ==== …………………………2分（1）21197()()()(|)()0.980.0133300P A P A B P B P A B P B =+=⨯+⨯=；……………4分（2） 1971963101.03298.03298.0)()()()(=⨯+⨯⨯==A P B A P B P A B P . ………………………4分 2．（10分）(1) 已知001()()2x x f x dx A e dx e dx A +∞+∞--∞-∞==+=⎰⎰⎰所以 A =12.………4分(2) 当0x <时，11()()22xx t x F x f t dt e dt e -∞-∞===⎰⎰；………………………………2分当0x ≥时，00111()1222x t t x F x e dt e dt e ---∞=+=-⎰⎰.……………………………… 2分故X 的分布函数1,0;2()11,02xx e x F x e x -⎧<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩(3) {}111122x P X e dx e+∞->==⎰. ………………………………………………… 2分10101/401/4101/20-X Y3．(10分)（1）(X ,Y )有六对可能值(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1), ……………1分 由已知{0}1P XY ==，得{0}0P XY ≠=,即 {1,1}{1,1}0P X Y P X Y =-===== …………………………………………2分又由X 和Y 的边缘分布律，得1{1,0}4P X Y =-== ………………………………1分1{1,0}4P X Y === ………………………………………………………………1分1{0,1}2P X Y === ………………………………………………………………1分{0,0}0P X Y === ………………………………………………………………1分 于是，X 和Y 的联合分布律为(2)由于111{0,0}{0}{0}224P X Y P X P Y ==≠===⨯=,所以X 与Y 不相互独立.3分4．（10分） (1) 2033,01()(,)0x X xdy x x f x f x y dy +∞-∞⎧⎪=<<==⎨⎪⎩⎰⎰，其它， ………… 3分1233(1),01()(,)20y Y xdx y y f y f x y dx +∞-∞⎧⎪=-<<==⎨⎪⎩⎰⎰其它； ……………………………3分 (2)1121112215(1)(,)3(63)8x x x y P X Y f x y dxdy dx xdy x x dx -+≥+≥===-=⎰⎰⎰⎰⎰. …………4分5．（12分）已知()X E X =,而1101()(;)(1)2E X xf x dx x dx θθθθθ+∞+-∞+==+=+⎰⎰，…4分 令12X θθ+=+，解得21ˆ1X X θ-=-，于是未知参数θ的矩估计量为21ˆ1X X θ-=-;…… 2分 对于总体X 的样本值n x x x Λ,,21，似然函数为121()(;)(1)(),01,1,2,,nn i n i i L f x x x x x i n θθθθ===+<<=∏L L ……… 2分对数似然函数为 1ln ()ln(1)ln ,01,1,2,,ni i i L n x x i n θθθ==++<<=∑L …… 1分对θ求导数，并令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，…………………………… 2分解得1ˆ1ln nii nxθ==--∑，于是未知参数θ的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nxθ==--∑. …1分。
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内A内A 第 1 页 共 6 页暨 南 大 学 考 试 试 卷一、 选择题（共10小题，每小题2分，共20分,请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ D ）。
（A). “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B). “甲、乙两种产品均畅销”（C). “甲种产品滞销”； （D). “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
2.设A, B 为两个事件，且P (A )>0, P (B )>0,下面四个结论中，错误的是：（ C ）。
(A). A,B 相互独立则必不互斥 (B). A,B 互斥则必不相互独立 (C). A,B 可以既相互独立又互斥 (D). A,B 对立则互斥2014-2015(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号： 姓名：内A 第 2 页 共 6 页3.设1()F x 和2()F x 分别是1X 与2X 的分布函数，为了使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（ A ）。
（A).12a =，12b =- （B).12a =，12b =（C).25a =，25b =- （D).12a =，32b =4.已知二维随机变量(X ,Y )的概率分布律为\12310.10.10.330.20.10.2X Y -，则(2,2.5)F =（ B ）。
(A).0.5 (B). 0.2 (C). 0.3 (D).0.8 5. 设X ～2(,)N μσ,那么当σ增大时，{}P X μσ-<= （ C ）。
(A).增大 (B).减少 (C).不变 (D).增减不定。
6. 从总体X 中抽取一样本12(,),X X 2(),()E X Var X μσ==,则μ的无偏估计量为（ C ）。
(A ).121132X X + (B ). 121142X X +(C ).121344X X + (D ). 123142X X +7. 设1216,,x x x 是来自总体2(,0.8)N μ的样本值，且样本均值9.5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间为（ A ）。
（已知0.025 1.96Z =） （A). (9.108, 9.892) （B). (9.308, 9.792) （C). (9.208, 9.792) （D). (9.408, 9.692)8. 在假设检验中,记0H 为原假设，则犯第二类错误指的是（ D ）。
(A). 0H 正确，接受0H ； (B). 0H 不正确，拒绝0H ； (C). 0H 正确，拒绝0H ； (D). 0H 不正确，接受0H9.设X ，Y 为随机变量，若()()()E XY E X E Y =，则下列结论中正确的是（ D ）。
（A).X ，Y 相互独立 （B).X ，Y 不独立 （C).X ，Y 线性相关 （D).X ，Y 不相关 10. 大数定律的核心内容是：( B )。
(A). 随机变量之和标准化后的分布收敛于标准正态分布 (B).大量随机现象的平均结果几乎不再是随机了。
内A 第 3 页 共 6 页(C).设样本12,,,)n X X X （取自总体2(,),N μσ则2~(,).X N nσμ(D).以上都不对.二、 填空题（共10小题, 每空2分, 共20分, 请将答案写在答题框内）12345678910题号答案1． 设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中至少有两个发生”可表为 （AB ∪BC ∪AC ）。
2. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（)9(32y +π ）。
3. 箱中共有10个杯子，其中3只次品，7只为正品，作不放回抽取，每次取一只，则第三次才取到正品的概率为（ ）。
0.058334. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 ()1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||10ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<= ⎪⎝⎭∑( 1 )。
5. 一个骰子连掷6次，恰好有两次3点向上的概率为( )。
0.4167 6.若()0.8P A B =，()0.4P B =，则(/)P A B =( )。
237. 若 ,1()25, ()4, ,2X Y Var X Var Y ρ=== 则 ()Var X Y -=( )。
198.设~[2,4]X U ，则2(32)E X +=( )。
30 9.已知二维随机变量(X ,Y )的概率分布律为\010.40.110.20.3X Y，{1|0}P X Y ===( 1/3 )。
10.样本12,,,)n X X X （取自标准正态分布总体21~ni i X =∑则_________________.)(2n χ2014-2015(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号： 姓名：内A 第 4 页 共 6 页1.一等小麦种子中混有6%的二等种子和4%的三等种子，已知一，二，三等种子将来长出的穗有50颗以上的麦粒的概率分别为40%，25%和10%，假设一、二、三等种子的发芽率相同，求用上述的小麦种子播种后，这批种子所结的穗有50颗以上麦粒的概率。
解：设1,2,3,i A i i =表示第等种子，B 表示长成的穗有50颗以上，123()0.9,()0.06,()0.04,P A P A P A ===由题意： 123(|)0.40,(|)0.25,(|)0.10,P B A P B A P B A ===31()()(|)i i i P B P A P B A =∑全概率公式0.90.40.060.250.040.10.379.=⨯+⨯+⨯=2.某种电池的寿命X （单位：小时）的概率密度函数为220002000()02000x f x xx ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩求6个电池在使用2500小时后，恰有2个电池失效的概率。
解：一个电池在使用2500小时后失效表示寿命X <250025002500200022000200020002000(2500)|10.2.2500P X dx x x <==-=-=⎰设Y 表示6个这样的电池使用2500小时后失效的个数~(6,0.2);Y B 则(2)P Y ==22460.20.8C =0.24576。
3.设店主在每日开门营业时，放在柜台上的货物量为 Y , 当日销售量为 X , 假定一天中不再往柜台上补充货物, 于是 X ≤Y 。
根据历史资料，(X ,Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=.,0,100 ,0,501),(其他y y x y x f 求 (1).给定Y =y 条件下, X 的条件概率密度;(2).给定Y =10条件下, X ≤5的概率。
内A 第 5 页 共 6 页解：=)(y f Y ⎰∞∞-dx y x f ),(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=⎰其他,0,100 ,d 5010y x y ⎩⎨⎧≤≤= . ,0,100 ,50/其他y y =)|(|y x f Y X =)(),(y f y x f Y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∉∈].,0[,0],,0[,1y x y x yy ∈ (0,10] 时，f Y (y )>0，这表明：当 y ∈ (0, 10] 时，X 的条件分布是 [0, y ] 上的均匀分布。
当 Y =10 时，|(|10)X Y f x =⎩⎨⎧∉∈].10 ,0[ ,0 ]10 ,0[1.0x x ，，==≤}10|5{Y X P ⎰∞-5|d )10|(x x f Y X ⎰=5d 0.1x .5.0 =4.某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 的数学期望E （X ）与方差Var （X ）。
解：E （X ）=941.082.0107.0=⨯+⨯+⨯Var （X ）=4.3941.082.0107.02222=-⨯+⨯+⨯5. 某公司有400名员工参加一种资格证书考试。
按往年经验，考试通过率为0.9。
试计算这400名员工至少有348人考试通过的概率。
（参考数据：()()()10.8413 1.50.933120.9772.)Φ≈Φ≈Φ≈，， 解：设1, 1, 2, , 400 .0, .i i X i i ⎧==⎨⎩第个员工考试通过，第个员工考试未通过设X 为400名员工中的考试通过数，12400,X X X X =+++则~(400,0.9).X B 由题意知由棣莫弗-拉普拉斯定理，(0,1)n N 近似当很大时~(,),400,0.9X B n p n p ==，4000.9360.np =⨯=6,===3606X -(0,1)N 近似，()348P X ≥=36034836066X P --⎛⎫≥= ⎪⎝⎭()()122-Φ-=Φ≈0.9772.6.假设香烟中尼古丁含量服从正态分布，现从某牌香烟中随机抽取25支，其尼古丁含量的平均值18.6X =毫克，样本标准差S=2.4毫克，取显著性水平0.01,α=我们能否接受2014-2015(2)概率论与数理统计内招A 卷 学号： 姓名：内A 第 6 页 共 6 页“该种香烟的尼古丁含量的均值=18μ毫克”的断言？0.0050.01( 2.58, 2.33,z z ==参考数据：24(0.005) 2.797,t =25(0.005) 2.787,t =，2425(0.01) 2.492,(0.01) 2.485)t t ==解：待检假设为：01:18,:18H H μμ=↔≠此处，18.6, 2.4,25,0.01,X S n α====则124()(0.005) 2.797,2n t t α-==2418.6181.252.797(0.005)2.45t -==<= 所以接受0H ，故接受“该种香烟的尼古丁含量的均值=18μ毫克”的断言。
四、证明题（共1题，共6分）已知( X , Y )的联合概率密度为：,0,0(,)0,x y xe x y f x y --⎧>>=⎨⎩其他证明X ,Y 相互独立。
证明：当0x >时，X 的边缘概率密度为：0()(,)x y x X f x f x y dy xe dy xe +∞+∞----∞===⎰⎰当0x ≤时，X 的边缘概率密度为：()(,)0X f x f x y dy +∞-∞==⎰当00()(,)x y Y y f y f x y dx xe dx +∞+∞-->===⎰⎰时，0y x e xde ∞---=⎰[]y xx e xe e dx ∞∞-----=⎰ 0[()]()y xx y x x e xe e d x e xe e ∞∞∞-------+-=-+=⎰y e -当0y ≤时，Y 的边缘概率密度为：()(,)0Y f y f x y dx +∞-∞==⎰显然，(,)()()X Y f x y f x f y =，(,)()()X Y f x y f x f y =即。