最新2019年高一数学单元测试试题-函数综合问题测试题库(含参考答案)
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．函数2110,sin(),()0.,x x x f x x e π--<<⎧=⎨≥⎩若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（ ） （A ） 1(B) 2-(C) 1,2- (D) 1,2(2005山东理) 3．设f(x)=1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（ ） A ．（1，2）⋃（3，+∞） B ．（10，+∞） C ．（1，2）⋃ (10 ，+∞）D ．（1，2）(2006)4．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)125．定义运算x *y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， (x ≤y )y ， (x >y )，若|m －1|*m ＝|m －1|，则m 的取值范围是 ( )A ．m ≥12B ．m ≥1C ．m <12 D ．m >0二、填空题6．函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 7．已知函数f （x ）＝，若函数y ＝f ［f （x ）］＋1有4个零点，则实数t 的取值范围是＿＿＿8．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.（2013年高考浙江卷（文））（第11题图）9．已知函数()32-=x x f ，若120+<<b a ，且()()32+=b f a f ，则b a T +=23的取值范围为 ．10．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ▲ ．11．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =有一个根位于下列哪个区间 ▲ ．(填序号) ①．( 1.2,1)-- ②．(1,0.8)-- ③．(0.8,0.6)-- ④．(0.6,0.4)-- 12．函数的单调递增区间是＿＿＿＿＿13．定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________________． 14．式子2log 5321log 1lg2100++的值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( ) （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））A . 4 B.3C.2D.1 2．设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4f a =，则实数a =（ ）（A ） —4或—2 （B ） —4或2 （C ）—2或4 （D ）—2或2（2011浙江理1）3．已知对于任意的a ∈[－1,1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于0，则x 的 取值范围是 ( )A ．1<x <3B ．x <1或x >3C ．1<x <2D ．x <2或x >3解析：将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－ 4x ＋4.当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0， 解之得x <1或x >3.4．设a >1，若对于任意的x ∈[a,2a ]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为 ( )A ．{a |1<a ≤2}B ．{a |a ≥2}C ．{a |2≤a ≤3}D ．{2,3}解析：∵log a x ＋log a y ＝3，∴xy ＝a 3.∴y ＝a 3x 由于当x 在[a,2a ]内变化时，都有y ∈[a ，a 2]满足方程，因此[a ，a 2]应包含函数y ＝a 3x 在[a,2a ]上的值域，也就是函数y ＝a 3x在[a,2a ]的值域是[a ，a 2]的子集． ∵12a ≤1x ≤1a ，∴a 22≤a 3x≤a 2. ∴a 22≥a ，∴a ≥2.5．若2log a ＜0，1()2b＞1，则 (D)A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0(2009湖南卷理)二、填空题6．若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．7．已知函数23,0,()1,0,x x f x x x ->⎧=⎨+⎩≤若f (x )=5，则x = ▲ ． 8．下列语句中是命题的是____▲____ ．A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？ 9．已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ▲ .10．若4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，且6)2005(=f ，则)2008(f 的值为11．若函数()|sin |(0)f x x x =≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则2(1)sin 2ααα+= ．12．函数f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩1 x >00 x =0-1 x <0，g(x)=x 2f(x-1)(x ∈R)，则函数g(x)的单调递减区间是____________________.13．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 是奇函数，则使f (x )＜0成立的x 的取值范围是__________．14．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若关于x 的方程 1)(++=k kx x f 在[]1,3-内恰有四个不同的根，则实数k 的取值范围是 ．15．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =__ ．三、解答题16．已知函数a x x x f -=2)(（1）若3,=∈a R x ，求)(x f 的单调区间；（2）若]2,1[,∈∈x R a ，求)(x f 的最大值．解（1）函数的单调增区间为),3(),2,0(+∞函数的单调减区间为)2,0(),0,(-∞（2） 法一：a x x x f -=2)(=⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-)(,)(,2323a x ax x a x ax x ① 2≥a 时，=)(x f 23ax x +-，]2,1[∈x )32(323)(2'a x x ax x x f --=+-= i ）,132≥a 即3≥a 时，84)2()(m a x -==a f x f ii ）2321<<a 即32<<a 时，274)32()(3max a a f x f == ② 1≤a 时，a f x f 48)2()(max -==② 21<<a 时， =)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-≤≤-)1(,)2(,2323a x ax x x a ax x i ）,132≤a 即231≤<a 时，a f x f 48)2()(max -== ii ）223≤<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=274,48max )(3max a a x f 当279.1≤≤a 时，274)(3max a x f = 当79.123≤<a 时，a x f 48)(max -= 综上⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<≤<-=3,84379.1,27479.1,48)(3max a a a a a a x f17．（本小题满分15分） 已知1()lg 1x f x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（3）若1122a -<<，试比较()()f a f a --与(2)(2)f a f a --的大小．18．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x ),f (x )=f (2-x ),且当[0,1]x ∈时,f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|,则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（2012辽宁理）2．函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 (2007湖南)3．函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) A ．sin 23y x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ， B ．sin 26x y x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， C ．sin 23y x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ， D ．sin 23y x x 2π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，5．曲线y=2xe -+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为(A)13 (B)12 (C)23(D)16． 下列命题中正确的命题是……………………………（ ）（A ）若存在[]12,,x x a b ∈，当12x x <时，有()12()f x f x <，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（B ）若存在],[b a x i ∈（),2,1*N n i n n i ∈≥≤≤、，当123n x x x x <<<<时，有()()()123()n f x f x f x f x <<<<，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数；（C ）函数)(x f y =的定义域为),0[+∞，若对任意的0x >，都有()(0)f x f <，则函数)(x f y =在),0[+∞上一定是减函数；（D ）若对任意[]12,,x x a b ∈，当21x x ≠时，有0)()(2121>--x x x f x f ，则说函数)(x f y =在区间[]b a ,上是增函数。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（ ）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π（2013年高考福建卷（文））2．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为 （2013年高考课标Ⅰ卷（文））3．设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(2006山东文)4．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +]（D ）y ＝[510x +]（2010陕西文10）5．设函数,01)(⎩⎨⎧=为无理数，为有理数，x x x D 则下列结论错误的是 A.D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D.D （x ）不是单调函数6．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2.若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不 等式f (x ＋t )≥2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是 ( )A ．[2，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．(0,2]D ．[－2，－1]∪[2，3]7．当(1,2)x ∈时，不等式1log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(]1,2D ．（2，+∞）8．当||4x π≤时，函数cos sin 2y x x =+的最小值是------------------------------------------------------------（ ）(A)12(B)12-(C)12(D)12+- 二、填空题9．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ． 10．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ________（2013年高考福建卷（文））12．设函数()f x ＝||x x a -，若对于任意的1x ，2x ∈[2，)+∞，1x ≠2x ，不等式1212()()f x f x x x --＞0恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=3)1(3)21()(x x f x x f x ，则)3(log 2f =14．设函数2,0(),0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f α=，则实数α= ▲ ． 15．已知集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B = .16．方程28x =的解是_________________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）17．已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x ，x ∈R ，则函数f (x )的最大值为 ．18．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()s i n 3c o s 39f x f x x π=+，则'()9f π= 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。
则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（A ）335 （B ）338 （C ）1678 （D ）2012二、填空题2=________．3． 已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4，则f(-1)= ▲4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为 ★ ．5．已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x 则)2(log 3f 的值为 . 6． 方程lg(2)1x x +=有 个不同的实数根．7．函数()()sin f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=-，()0f β=，且αβ-的最小值等于π2，则正数ω的值为 ▲ ．8．函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中A>0,0ω>,||2πϕ<)的图象如图所示，则，f(0)= 。
9．设f(x)=|x|x+bx+c,给出下列命题中，所有正确的命题序号是___________①b=0,c>0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0,1)对称；④f(x)=0至少有两个实数根。
10．函数251()log log 2,()32012x x f x a b f =+-=若，则(2012)f 的值为 ． 11．对于任意2m ≤,函数2()21f x mx x m =-+-恒为负,求x 的取值范围 ．12．函数x )(=x f ，当0=x 时，有最小值是0，函数1x )(++=x x f ，当21-=x 时，有最小值是1；函数21x )(++++=x x x f ，当1-=x 时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数20092x 1x )(+++++++=x x x f 的最小值是 ．13．已知02)21(3)41(≤+⨯-xx ，则x 的取值范围为 ]0,1[- ． 14．对于函数)(1)(R x xx x f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解；③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．15．函数cos y x x =+的最小值为 ▲ ．16．函数αx x f =)(的图象过点)41,2(，则)(x f 为 函数． （在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）17．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,20,1)(2x x x x x f ，则使函数值为8的x 的值为 ▲ ．18．函数ln y x x =的单调递减区间是 ▲ ．19．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的实数x 的取值范围是___________________．三、解答题20．（本小题满分16分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数2()24()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．21．已知函数2()2(1)f x x a x =++ ([5,5]),x ∈-求：(1)当1a =时，求函数的最小值；(2)若()f x 在(3，5)上为增函数，求a 的取值范围.22．设函数）（x f =2x +x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式；（Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位长度得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的解析式是（ ）A ．2sin(2)6y x π=- B ．2sin 2y x =C ．2sin(4)6y x π=-D ．2sin 4y x =2．若不等式3311()log ()()log 22xxy y -+-≥+恒成立,则有---------------( )A.0x y +>B.0x y +<C.0x y +≥D.0x y +≤ 3．已知()y f x =是偶函数，当x >0时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于-------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.1C.3D.23 二、填空题4． 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10,621100,lg x x x x x f ，若c b a ,,互不相同，且()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是_____()12,10____5．定义在R 上的函数()y f x =满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==，且当1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤，则1()2013f = 。
6．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ,则((2))f f = ▲ ．7．已知函数()3f x x a =+与函数()32g x x a =+在区间(,)b c 上都有零点，则2222242a ab ac bcb bc c +++-+的最小值为 ▲ ．8．已知函数f (x )＝e x －ax ，其中a ＞0.若对一切x ∈R ，f (x )≥1恒成立， 则a 的取值集合为 .9．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．10．0cos96cos24sin96cos56-= ▲ ．11．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =（） ． 12．(),0a ∀∈-∞，总0x ∃使得cos 0a x a +≥成立，则0sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .14．已知(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是15．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)27(f 的值是___ ．三、解答题16．（本题满分16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()=2xf x e .（1）当<0x 时，求()f x 的解析式；（2）当>0m 时，比较(-1)f m 与(3-)f m 的大小；（3）求最小的整数(>1)m m ，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有(+)2.f x t ex ≤。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．函数12()f x x-=的大致图像是( ) （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）2．函数22()cos sin f x x x =-(x R ∈)的最小正周期T= [答]( )A ．2π．B ．π．C ．4π． D ．2π．3．在下列四个函数中，周期为2π的偶函数为………………………………………………（ ）A 、2sin 2cos2y x x =B 、22cos 2sin 2y x x =-C 、tan 2y x x =D ．22cos sin y x x =- 4．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面【（2009广东卷理）解析】由图像可知，曲线甲v 比乙v 在0～0t 、0～1t 与x 轴所围成图形面积大，则在0t 、1t 时刻，甲车均在乙车前面，选A.5．2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、 1/4 B 、4 C 、1 D 、4或1二、填空题6．方程31log x x=的根的个数为__________________. 7．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为__ ▲ ．关键字：抽象函数；已知单调性；解不等式8．函数()y f x =的图像与ln y x =的图像关于y 轴对称，若()1f a =-，则a 的值是____9．已知函数f （x ）＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a ＝ .10．某同学在借助题设给出的数据求方程lg x ＝2－x 的近似数(精确到0.1)时，设()f x ＝lg x ＋x －2，得出(1)f ＜0，且(2)f ＞0，他用“二分法”取到了4个x 的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x ≈1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 ．11．已知函数224,0,()4,0.x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是12． 奇函数()[3,7]f x 在区间上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1， 则2(6)(3)f f -+-= ▲ 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)82．设偶函数()(0,)f x +∞在上为减函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(2,0)(0,2)-3．下列函数中，值域是（0，+∞）的是D (A)132+-=x x y (B) y=2x+1(x>0) (C) y=x 2+x+1 (D)21x y =二、填空题4．已知f (x )是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若函数f (x )在区间[-1，t ]上的最小值为-1，则实数t 的取值范围是 ▲ . 5．已知函数f (x )＝x 2－x ，则f ′(x )＝ ．6．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7．方程 |e 1|10x ax -++=有两个不同的解，则实数a 的取值范围是________．8．截止到1999年底，我国人口约13亿．如果今后能将人口年平均增长率控制在1﹪，那么经过 年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年，不允许使用计算器，参考数据：1139.113lg ;3010.02lg ;0043.001.1lg ===） 9．对于函数)(1)(R x xxx f ∈+=，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．①0)()(=+-x f x f ； ②当)1,0(∈m 时，方程m x f =)(总有实数解； ③函数)(x f 的值域为R ； ④函数)(x f 的单调减区间为),(+∞-∞．10．若关于x 的方程|1|2,(0,1)xa a a a -=>≠有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围是 .11．设定义在区间()π02, 上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ .12．已知且则的最小值是 ▲ .13．已知函数f(x)=2sin(ωx+θ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为__________14．方程2log (1)2(01)a x x a ++=<<的解的个数是___________________15．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(121)(x xx x x f ，则f[f(-1)]=16．已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意R y x ∈,，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时，0)(<x f ，2)1(-=f ，则)(x f 在[]3,3-上的最大值为 ，最小值为 。
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2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)=A.lg101B.2C.1D.02．函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).(2009山东卷理)【解析】:函数有意义,需使0xxe e--≠,其定义域为{}0|≠x x ,排除C,D,又因为22212111x x x x x x xe e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.二、填空题3．计算(lg2)3+3lg2·lg5+(lg5)3= ▲ .4．若⎩⎨⎧∈+-∈+=]2,1[62]1,1[7)(x x x x x f ，则()f x 的最大值为 ▲ ．AD5．定义在R 上的函数f(x)的图像过点M （－6，2）和N （2，－6），且对任意正实数k ，有f(x+k)< f(x)成立，则当不等式| f(x-t)+2|<4的解集为(－4,4)时，实数t 的值为 ．6．关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有7．定义运算如下：)*#,m n m n m n R ==∈,设函数()()3*3#3xf x x =-，若存在a R ∈,有()5f a =，则()f a -=________________8．函数||y k x a b =--+的图象与||y k x c d =-+的图象(0k >且1)3k ≠交于两点（2,5），（8,3），则a c += .9．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ．10．对a ，b ∈R ，记{,,max{,},.a ab a b b a b =<≥函数()max{1,3}f x x x =+-（x ∈R ）的最小值是 ．11．已知0a <，则不等式22230x ax a -->的解集是__________12．在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S Sλ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 13．已知六个点11(,1)A x ，12(,1)B x -,23(,1)A x ,24(,1)B x -,35(,1)A x ,36(,1)B x -(第9题)(123456x x x x x x <<<<<,615x x π-=)都在函数f(x)=sin(x ＋3π)的图象C 上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为 (两点不计顺序)14． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ<π≤在R 上 的部分图象如图所示，则(2013)f 的值为 ▲ ．15．已知函数2()41f x x x =-+，若()f x 在区间[],21a a +上的最大值为1，则a 的取值范围为 ．16．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 ．17．设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()xxf e x e =+,则(1)xf =______________（2013年高考江西卷（理））18．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为19．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .三、解答题20．（本小题满分16分）已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数)(x f 的定义域为D ． （1）求函数)(x f 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ,不等式2222x mx m m -+-+＜1恒成立,求实数m 的取值范围．21．(本小题满分16分)若定义在R 上的函数()f x 对任意的12x ,x R ∈，都有1212()()()1f x x f x f x +=+-成立，且 当0x >时， ()0f x >． （1）求)0(f 的值；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3） 若5)4(=f ，不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的 取值范围．22． （本小题满分18分）已知函数321()+321m x x f x x m -=+-……，242()+242nx x x g x n =+……，定义域为R ，,*m n N Î，1()()()h x c f x g x =+-，2()()()h x c f x g x =-+（1）若n=1,m=2,求1()h x 的单调区间；若n=2,m=2，求2()h x 的最小值。
（2）（文科选做：）若m=n ，c=0时，令2()(1)T n h =，求()T n 的最大值。
（理科选做：）若m=n ，c=0时，令1()(1)T n h =，求证：111()+122nT n n n =++++……。
（3）若m=n+1，c=1时，12()(3)(3)F x h x h x =+?,且函数F (x )的零点均在区间[,](,,)a b a b a b <∈Z 内，求b a -的最小值。
23．已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++（Ⅰ）已知常数2a <，解关于x 的不等式()20f x a +->；（Ⅱ）若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围.24．已知定义在实数集R 上的函数y =()f x 满足条件：对于任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ).（1）求f(0)；(2) 求证：()f x 是奇函数；(3) 若x >0时，f x f ()()>-=-012，，求f x ()在[]-21，上的值域.25．已知函数32()()ln f x x x g x a x =-+=，，a ∈R ．（1）若对任意[]1e x ∈，，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求a 的取值范围； （2）设()()()11f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩，，，≥．若P 是曲线y =F (x )上异于原点O 的任意一点，在曲线y =F (x )上总存在另一点Q ，使得△POQ 中的∠POQ 为钝角，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．关键字：恒成立问题；参变分离；求最值26．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c >）千元．设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r ．27．已知函数a ax x x f 34)(23-+=，若使得0)('=x f 的x 的值也使得f(x)=0,则a 为 . 28．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a ．（1）设0m n ⋅>，证明：函数()f x 在[]m n ，上单调递增；（2）设0m n <<且()f x 的定义域和值域都是[]m n ，，求常数a 的取值范围．29．已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数 ，当]1,0(∈x 时， 2()12x f x x =+（1）判断函数)(x f 在区间]1,0(上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求函数)(x f 在]1,1[-上的解析式； （3）求函数)(x f 的值域．30．已知函数)()(*∈N n n f 满足),()()()(*∈++=+N y x xy y f x f y x f ，且1)1(=f ，（1）求)2(f 和)3(f 的值； （2）求函数)(n f 的解析式；（3）求)(1)2(1)1(1n f f f +++ 的值．。