高中二年级上学期期中考试理科数学试卷

师大附中高二上学期期中考试理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．在等差数列}{n a 中，若16,2512=+=a a a ，则公差d 等于（ ）
A ．4
B ．314
C ．6
D ．14
2．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知,45,2,2 ===A b a 则=B （ ）
A ．90°
B ．60°
C ．30°或150°
D ．30°
3．已知R y x ∈、，且0>>y x ，则（ ）
A ．011>-y x
B ．0)21()21(<-y x
C ．0log log 22>+y x
D ．0sin sin >-y x
4．已知椭圆12
102
2=-+-m y m x 的焦点在x 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8
5．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，．若1,3==b A π
，ABC ∆的面积为2
3，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．
23 D ．3 6．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①函数x y sin =是偶函数；
②”则“若22,y x y x ==的逆否命题为真命题；
③””是““0222≥--≥x x x 成立的充要条件；
④命题”，“01:02
00<+-∈∃x x R x p ，则命题p 的否定为：”“01,2≥+-∈∀x x R x ．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．设R ∈θ，则”“12|12|π
π
θ<-是”“21sin <θ的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且168365=⋅+⋅a a a a ,则
102
1221121log log log a a a +++ 的值为（ ）
A ．15
B ．15-
C ．3
D ．3-
9．已知)0,1(1-F ，)0,1(2F 是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交于B A ,两点,且3||=AB ，则椭圆C 的方程为 ( )
A ．1222=+y x
B ．12322=+y x
C ．13422=+y x
D ．14522=+y x
10．已知),0(,+∞∈b a ，且1221=⋅-b a ，则b
a 121+的最小值为（ ） A ．223+ B ．2 C ．22 D ．2
3 11．已知点()()0,0,0,2O A ，()y x M ,且点满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-≤≤≤22221y x y x ，则z ⋅=的最
大值为（ ）
A ．5-
B ．1-
C ．0
D ．1
12．已知椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 分别为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13,22
B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22
C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡23,22 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡36,33
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．在ABC ∆中，若a b 2=， 60+=A B ，则A = ．
14．已知21,F F 是椭圆136
162
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于Q P ,两点，则2PQF ∆的周长等于 ．
15．在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平
面区域的面积等于2，则a 的值是__________．
16．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，数列}{n b 是等比数列，且满足
32522112,10,1,3a b a S b b a =-=+==，数列}{n
n b a 的前n 项和n T ，若M T n <对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．(10分)在锐角ABC ∆中，c b a ,,是角C B A ,,的对边，且A c a sin 23=． （Ⅰ）求角C 的度数. （Ⅱ）若7=c 且ABC ∆的面积为2
33，求b a +． 18．(12分)设数列}{n a 满足()n a n a a a n 21253321=-++++ ．
（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列}1
2{+n a n 的前n 项和． 19．(12分)已知函数2)(2+-+=a bx ax x f ．
（Ⅰ）若关于x 的不等式0)(>x f 的解集是()3,1-，求实数b a ,的值；
（Ⅱ）若0,2>=a b ，解关于x 的不等式0)(>x f ．
20．(12分)已知命题p ：方程1212
2=-++m
y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆． 命题q ：实数m 满足03422<+-a am m ，其中0>a ．
（Ⅰ）当1=a 且q p ∧为真命题时，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
21．(12分)已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点分别为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，点)2
2,1(A 在椭圆C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l ，使得当直线l 与椭圆C 有两个不同交点N 、M 时，能在直线3
5=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
22．(12分)在数列}{n a 中，)(*N n a n S n n ∈-=．
（Ⅰ）求321,,a a a 的值；
（Ⅱ）求证：数列}1{-n a 是等比数列；
（Ⅲ）设1-=n n a b ，且))((*2N n n n b c n n ∈-⋅=，如果对任意*N n ∈，都有
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1t t c n ≤+，求实数t 的取值范围．。