2017-2018学年山东省烟台市高一数学上期中自主练习试题(含答案)

合集下载

山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷理科含答案

山东省烟台市2018届高三数学上学期期中试卷（理科含答案）2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3]B．[﹣4，3]C．[﹣4，0）D．[﹣4，0] 2．等差数列中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．643．已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）A．ca＞cbB．C．bac＞abcD．logac＞logbc4．设函数f（x）=，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣2，则实数a的值为（）A．﹣1或﹣B．﹣C．﹣D．1或﹣5．已知函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．图象关于点（﹣，0）中心对称D．图象关于x=﹣轴对称6．两个非零向量，b满足|+|=|﹣|=2||，则向量+与﹣夹角为（）A．B．C．D．7．函数f（x）=的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知正数x，y满足，则z=（）x（）y的最小值为（）A．1B．C．D．9．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=（）A．1或B．﹣1或﹣C．D．﹣10．设函数f（x）=3cosx，若存在f（x）的非零极值点x0满足x02+f（x0）＜4m，则实数m的取值范围为（）A．（1，3）B．（2﹣，2+）C．（3，+∞）D．（2+，+∞）11．已知函数f（x）（x∈R）的图象关于点（1，1）对称，若函数y=﹣f（x）有四个零点x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=（）A．2B．3C．4D．512．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A．f（2）＜2f（1）B．3f（2）＞2f（3）C．ef（e）＜f （e2）D．ef（e2）＞f（e3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（t，1），若（+）∥（﹣），则实数t=．14．已知x＞0，y＞0，且x+2y=2，若+＞m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣m，则f（2107）=．16．在△ABC中，=2，其面积为，则sin2A+sin2B的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos2x），=（cosx，1），x∈R，设f（x）=．（1）求f（x）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，f（A）=1，求△ABC面积的最大值．18．（12分）设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，满足an+1=，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若对一切正整数n都有++…+＜，求实数a的最小值．19．（12分）某经销商计划经营一种商品，经市场调查发现，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克，1＜x≤12）满足：当1＜x≤4时，y=a（x﹣3）2+，（a，b为常数）；当4＜x≤12时，y=﹣100．已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产800千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克．（1）求a，b的值，并确定y关于x的函数解析式；（2）若该商品的销售成本为1元/千克，试确定销售价格x的值，使店铺每日销售该特产所获利润f（x）最大．（≈2.65）20．（12分）已知函数f（x）=alnx+（a∈R）．（1）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．21．（12分）已知a为实常数，函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a≤1，函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+（a≠0）．（1）若a=1，解关于x的不等式f（x）≥|x﹣2|；（2）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求正数m 的最大值．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．D；2．A；3．D；4．B；5．C；6．D；7．A；8．D；9．D；10．A；11．C；12．C；二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：(1)-----------------------1分---------------3分令------------------4分得的单调递增区间为------------------6分（2）由,得------------------7分又----------------8分所以所以------------------9分------------------11分∴面积的最大值为.------------------12分18.解：（1）当时，满足，且∴，----------------------1分∴，∵，∴，------------------2分∴当时，是公差为的等差数列．-----------------3分∵，，构成等比数列，∴，，解得，------------------4分又由已知，当时，，∴-----------------5分∵，∴是首项，公差的等差数列．∴数列的通项公式．------------------6分（2）由（1）可得式-------------8分∴----------------10分解得的最小值为---------------12分19.解：（1）由题意：时，∴，又∵时，∴,可得,----------------2分∴-----------------4分（2）由题意：------------5分当时，，，由得或由得所以在上是增函数，在上是减函数------------------7分因为所以时，的最大值为------------------9分当1时，------------------10分当且仅当，即时取等号，∴时有最大值．------------------11分∵，∴当时有最大值，即当销售价格为元的值，使店铺所获利润最大．-----------------12分20.解：（1），定义域为．------------------1分因为------------------3分因为在处取得极小值所以即解得-----------------4分经检验时，在处取得极小值------------------5分（2）解法一:因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分即有的解------------------8分问题等价于------------------9分当且仅当取等号------------------11分------------------12分解法二：因为因为若存在单调递减区间，所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分当时，明显成立.------------------8分②当时，开口向下的抛物线，总有的解；------------------9分③当时，开口向上的抛物线，只要方程有正根即可.因为，所以方程有两正根.，解得．------------------11分综合①②③知：．-------------12分21.解：（1）=．-----------------1分当时，＞0，函数在单调递增；------------3分当时，=，令，解得；令，解得．∴函数的单调递增区间为，单调递减为．--------5分综上可得：当时，函数在单调递增；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．--------------6分（2）由（1）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点，------------------7分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为．此时为函数的最小值，令令，得，∴函数的单调递增区间为，且∴当时，-----------------9分令在上单调递减即当时，------------------10分由于----------------11分当时，函数有两个零点----------------12分22.解：（1）不等式等价于或或-----------------3分解得------------------5分（2）解法一：--------------8分∵∴，的最大值为1----------------10分解法二：------------------8分∵∴，的最大值为1------------------10分。

山东省烟台市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2018-2019学年山东省烟台市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合如题目要求的）1．设全集U={x|x 是小于5的非负整数}，A={2，4}，则∁U A=（） A ．{1，3}B ．{1，3，5}C ．{0，1，3}D ．{0，1，3，5}2．已知集合A={x|y=-x+2}，B={x|y=log 2（3﹣2x ）}，则有（） A ．A ∩B={x|x ＜32} B ．A ∩B={x|x ≤2} C ．A ∪B ═{x|x ＜32} D ．A ∪B={x|x ＜2} 3．中文“函数（function ）一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（） A ．y=10lgx，y=xB ．y=x ，y=|x|C ．y=2(x-1)，y=33(1)xD ．y=x ，y=ln e x4．已知函数y=f （x ），部分x 与y 的对应关系如表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y321﹣1﹣2﹣3则f （f （4））=（） A ．﹣1 B ．﹣2C ．﹣3D ．35．若a=（），b=3，c=log 4，则下列关系成立的是（） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．b ＞c ＞aD ．.c ＞b ＞a6．已知函数f （x ）=，且f （m ）=1，则f （4﹣m ）=（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．﹣2或17．下列函数既是奇函数，在定义域内又是增函数的是（） A ．f （x ）=x+1 B ．f （x ）=2x﹣2﹣xC ．f （x ）=ln|x|D ．f （x ）=﹣8．函数f （x ）=2的大致图象为（）a+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过的点是（）9．函数y=log a（x+2）+x+1A．（0，2）B．（2，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，3）10．已知函数f（x）=，x∈[0，1]，若f（x ）的最小值为，则实数m的值为（）A ．B ．C．3 D ．或311．设函数f（x）=mx+1，若f（x）＞m﹣1对任意m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣1，+∞）12．已知函数f（x）=log2x+x2+3，若f（x+1）≤8，则x的取值范围是（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）13．已知xlog23=1，则3x= ．14．已知函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3，x∈[a﹣3，2a]是偶函数，则实数a= ，b= 15．某市居民用自来水实行阶梯水价，其标准为：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增．具体价格见表：全年用水量单价（元/立方米）第一阶梯不超过140立方米的部分 46第二阶梯超过140立方米且不超过280立方米的部分第三阶梯超过280立方米的部分10则某居民家庭全年用水量x（x≥0，单位：立方米）与全年所交水费y（单位：元）之间的函数解析式为16．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，下列条件中能推出f（x）在定义域内为增函数的有（写出所有正确的序号）①＞1；②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；③若x1＜x2时，都有f（x1）﹣f（x2）＜0；④若x1＜x2时，都有．三、解答题（共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|＜2x＜8}，B={x|﹣m+1≤x＜2m﹣3}，（1）当x∈Z时，写出A的所有非空真子集；（2）若A∪B=B，求m的取值范围．18．（12分）计算下列各式的值：（1）（2a3b）•（﹣5a b）÷（4）；（2）（lg5）2+lg5•lg20+．19．（12分）已知函数f（x）=2x，g（x）=x+1．设h（x）=，B=（﹣∞，1]（1）求出h（x）的解析式，并在给定的平面直角坐标系上画出它的图象；（2）根据图象写出h（x）的值域和单调区间．20．（12分）《污水综合排放标准》规定：污水排放企业进排污口的污水pH值正常范围为[6，9）．某化工企业对本单位污水出水口的pH值进行全天24小时检测，根据统计资料发现pH 值的大小与检测时间点x之间的函数图象如图所示，AB，CD为两条直线段，曲线BC为函数y=图象的一部分，其中A（0，8），B（4，6），C（20，10），D（24，8）．（1）请求出pH值的大小y与检测时间点x之间的函数解析式，（2）试求该化工企业在一天内排放污水中pH值超标排放几个小时．21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2mx+m2+1，x∈[﹣1，2]．（1）当x=2时，f（x）取得最大值，求实数m的取值范围；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）=，a∈R，b∈R．（1）当a，b满足什么关系时，f（x）是奇函数？（2）探索函数f（x）的单调性。

山东省烟台市2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc

2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．2．已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）•（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（）A．[0，+∞] B．（0，1）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x ＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（）A．B．a2＞b2C．lg（|a|+1）＞lg（|b|+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（）A．B．C．1 D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心．【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同∴，φ=0解得：ω=2，φ=∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x）由2x=kπ得2x=k（k∈Z）当k=﹣1时，x=﹣∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）．故选C．9．已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．10．在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．已知f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为a＜﹣3或a ＞6．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出函数的导数，根据函数有极大值和极小值，可知导数为0的方程有两个不相等的实数根，通过△＞0，即可求出a的范围．【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，所以函数f′（x）=3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2a）2﹣4×3×（a+6）＞0，解得：a＜﹣3或a＞6故答案为：a＜﹣3或a＞612．平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13．设函数f（x）=若f（a）＞a，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】其他不等式的解法．【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．【解答】解：当a≥0时，，解得a＜﹣2，矛盾，无解当a＜0时，，a＜﹣1．综上：a＜﹣1∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）14．若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos （30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案为：．15．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）．且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，如果函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，则实数a的值为8﹣2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案．【解答】解：由f（x+1）=f（x﹣1），则f（x）=f（x﹣2），故函数f（x）为周期为2的周期函数．∵函数g（x）=f（x）﹣a|x|恰有8个零点，∴f（x）﹣a|x|=0在（﹣∞，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（﹣∞，0）上有4个交点，如图所示：又当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x2+1，∴当直线y=﹣ax与y=﹣（x+4）2+1相切时，即可在（﹣∞，0）上有4个交点，∴x2+（8﹣a）x+15=0，∴△=（8﹣a）2﹣60=0．∵a＞0，∴a=8﹣2．故答案为：8﹣2．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=cos2x，g（x）=sinxcosx．（1）若直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求g（2a）的值；（2）若0≤x≤，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）利用二倍角公式化简函数的表达式，通过直线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化简h（x）=f（x）+g（x）为正弦函数类型，利用角的范围求出相位的范围，然后去函数值域．【解答】解：（1），其对称轴为，因为直线线x=a是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，所以，又因为，所以即．（2）由（1）得=∵，∴，∴．所以h（x）的值域为．17．设△ABC的内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若向量=（a﹣b，1）与向量=（a﹣c，2）共线，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圆的半径为14，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用向量共线的性质可得2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=﹣，进而可得a=，c=，从而可求a：b：c．（2）由正弦定理可求a，由（1）可求b，c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵向量与向量共线，可得：，∴2b=a+c，设a=b﹣d，c=b+d，由已知，cosA=﹣，即=﹣，d=﹣，从而a=，c=，∴a：b：c=7：5：3．（2）由正弦定理=2R，得a=2RsinA=2×14×=14，由（1）设a=7k，即k=2，所以b=5k=10，c=2k=6，所以S△ABC=bcsinA=×10×6×=45，所以△ABC的面积为45．18．如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数．（1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据f（﹣2）=1，构造方程，可得a的值，结合奇偶性的宝义，可判定函数f （x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x 在x∈[2，3]上恒成立，构造函数求出最值，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，∴log（）=1，∴=，解得：a=﹣1，∴f（x）=log（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称；又∵f（﹣x）=log（）=log（）=﹣log（）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（2）若不等式f（x）＞（）x+t在x∈[2，3]上恒成立，则t＜log（）﹣（）x在x∈[2，3]上恒成立，设g（x）=log（）﹣（）x，则g（x）在[2，3]上是增函数．∴g（x）＞t对x∈[2，3]恒成立，∴t＜g（2）=﹣．20．设函数f（x）=xe x﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用分析法，构造函数g（x）=x﹣ae x，利用导数和函数的最值的关系即可求出，（Ⅱ）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点，即方程有两个不相同的根，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（I）证明：f（x）=xe x﹣ae2x=e x（x﹣ae x）∵e x＞0，只需证：当即可﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，g（x）=x﹣ae x，g'（x）=1﹣ae x=0∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣，∴当从而当时，f（x）≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）f'（x）=（x+1）e x﹣2ae2x=e x（x+1﹣2ae x）函数f（x）有两个极值点，等价于y=f'（x）有两个变号零点即方程有两个不相同的根﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设，，x∈（﹣∞，0），h'（x）＞0，h（x）递增；x∈（0，+∞），h'（x）＜0，h（x）递减﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，h（x）max=h（0）=1，h（﹣1）=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，x＞﹣1，h（x）＞0，x→+∞，h（x）→0，x→﹣∞，h（x）→﹣∞当有两个交点方程有两个不相同的根，函数f（x）有两个极值点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f′（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f （x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a=0时，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）=2﹣ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a=﹣2时，f′（x）=﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a=﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x=1时，f（x）取最大值；当x=3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣2016年12月20日。

山东省烟台市高一上学期期中数学试卷(2)

山东省烟台市高一上学期期中数学试卷（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 若集合P={x|x≥5}，Q={x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是（）A . P=QB . P⊊QC . P⊋QD . P⊄Q2. （2分） (2015高一上·衡阳期末) 若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A . 3B . 1C . ∅D . ﹣13. （2分）设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A . {1}B . {2}C . {0，1}D . {1，2}4. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 已知全集U=R，集合A={x|x2+x＞0}，集合B= ，则（∁UA）∪B=（）A . [0，2）B . [﹣1，0]C . [﹣1，2）D . （﹣∞，2）5. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知函数 ,则方程的实数根的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2014·湖南理) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38. （2分）已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表：x-1045f(x)1221f(x)的导函数的图象如图所示，则下列关于函数f(x)的命题：① 函数y=f(x)是周期函数；② 函数f(x)在是减函数；③ 如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④ 当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点。

其中真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个9. （2分） (2016高一上·公安期中) 如果函数f（x）=ax2+2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)10. （1分）设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为________11. （1分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是________12. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁U（A∪B）=________．13. （1分） (2018高一上·扬州月考) 若函数在上递减，则实数a的取值范围是________．14. （2分）设函数f（x）=，则f（1）=________ ，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是________15. （1分） (2016高一上·东海期中) 函数f（x）是R上的减函数，f（1）=0，则不等式f（x﹣1）＜0的解集为________．16. （1分）已知f（x）是定义在R上且以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，则实数b的取值范围是________三、解答题 (共5题；共60分)17. （15分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和g（x）=（1） f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2，f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．18. （5分） (2016高一上·哈尔滨期中) 设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．19. （15分）(2019·东北三省模拟) 已知函数 .（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值.20. （15分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数，若满足f（1）=（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）为奇函数．（3）判断并证明函数f（x）的单调性．21. （10分） (2019高一上·遵义期中) 二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是 .若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、。

【全国市级联考】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年度第一学期高一期末自主练习数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A. 2B. 1C.D.【答案】A【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为：A。

2. 根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据零点存在定理，设故零点存在于上。

故答案为：C。

3. 已知水平放置的直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中，，，则的长度是（）A. B. C. D.【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选4. 若，，则直线不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.5. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，其中真命题是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④【答案】D【解析】试题分析：①错误，应改为：一个平面的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②正确，两平面垂直的判定定理；③错误，改为，垂直于同一条直线的两条直线有可能相交，平行或异面；④正确，故选D.考点：平行与垂直关系6. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】集合A表示线段上的点，集合B表示恒过定点的直线，两者无交集，即两条直线无交点即可，根据图像得到只需满足，或故答案为：A。

7. 若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得①直线AB得斜率为，则k=2.代入①得，．∴直线y=kx+b为，解得：y=4．∴直线y=kx+b在y轴上的截距是4．故选：D．8. 若两平行线与之间的距离是，则（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故答案为：A。

2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期中考试数学(附答案)

2017-2018学年山东省烟台市高一上学期期中考试数学（附答案）一、选择题：共12题1. 已知集合==则=A.B.C.D.【答案】C【解析】因为==，所以=，则=，故选C.2. 下列各组函数为相等函数的是A. B.C. D. ==【答案】C【解析】A.因为这两个函数的值域不同，所以这两个函数不是相等函数；B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；故选C.点睛：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．要使数与的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的个函数的定义域和对应法则是否相同，通常的先后顺序为先比较定义域是否相同，其次看对应关系或值域.3. 如图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:①一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;②二班成绩不够稳定,波动程度较大;③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平,但在稳步提升.其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 若函数=在区间上是减函数,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B5. 若,则的大小关系为A.B.C.D.【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的性质可知，===，所以，故选B.6. 函数=是定义在上的偶函数,则=A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】函数为偶函数，则定义域关于坐标原点对称，即：，结合二次函数的性质可得，其对称轴：，据此可得：.本题选择C选项.7. 幂函数=在为增函数,则的值为A. 1或3B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】函数为幂函数，则：，解得：，幂函数单调递增，则：，据此可得：.本题选择D选项.8. 已知函数=,若,则的取值范围是A. 或B.C. D.【答案】A【解析】因为=，所以等价于或，则的取值范围是或，故选A.9. 函数=图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，故排除B，D；因为，所以令x=2，则，故排除A，故答案为C.10. 已知函数,且,则A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，且，所以，所以可化为，即，则，故选B.11. 设函数=,则下列结论错误的是A. 的定义域为RB. 的值域为C. 是偶函数D. 是单调函数【答案】D【解析】由题意可知===，则不是单调函数，故答案为D.12. 设函数满足对任意的,都有=,且,则=A. 2016B. 2017C. 4032D. 4034【答案】C【解析】令m=1,则=，即==，所以=，故选C.点睛：本题考查了抽象函数的性质，属于中档题；抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数，①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来，如，它的原型就是；②可通过赋特殊值法使问题得以解决.二、填空题：共4题13. 函数=的定义域为_____________.【答案】【解析】由题意可得，求解可得，即函数的定义域为，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.14. 对于定义域为R的函数,部分与的对应关系如下表:则=_____________.【答案】2【解析】由题意===，==，故答案为2.15. 已知函数=,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】因为对任意的实数，都有成立，所以函数在R上是增函数，则，求解可得，故答案为.点睛：本题主要考查了对数函数，一次函数以及分段函数的单调性，属于中档题；要使得分段函数单调递增，在满足左侧和右侧均单调递增外，还需满足左端的最大值不大于右端的最小值.16. 函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,==.已知定义在R 上的函数=,若==,则A中所有元素的和为___.【答案】4【解析】由题意,因为，所以，当时，==；当时，=；当x=1时，==，所以=，则A中所有元素的和为4，故答案为4.三、解答题：共6题17. 计算:(1);(2).【答案】(1)100；(2)-1.【解析】试题分析：（1）利用指数的运算性质求解；（2）运用对数的运算性质，同底数对数相加（减），底数不变，真数相乘（除）.试题解析：(1) 原式＝==(2)=====.18. 已知全集U=R,集合==.(1)求;(2)若,且=,求实数的取值范围.【答案】(1)=.(2).【解析】试题分析：(1)求出集合B，再利用补集与交集的定义求解即可；(2)易得，当时，，所以；当时，只需，则结果易得.试题解析：(1)因为=，所以=，因为==，所以=.(2)因为，所以，当时，，所以，当时，只需，解得，所以实数的取值范围.19. 已知函数==.(1)求函数=的定义域;(2)求使函数=的值为负数的的取值范围.【答案】(1)．(2)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是．【解析】试题分析：(1)由题意可得，求解可得函数的下定义域；(2)由题意，当时，可得，求解即可；时，可得，求解即可.试题解析：(1)由题意可知，==，由，解得，∴，∴函数=的定义域是．(2)由，得，即，①当时，由①可得，解得；时，由①可得，解得；综上所述:当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．20. 已知函数=.(1)若函数=在上具有单调性,求实数的取值范围;(2)求函数=在区间上的最小值.【答案】(1)或.(2)=.【解析】试题分析：(1)由函数=在上具有单调性可得或，求解即可；(2)利用二次函数的单调性，分三种情况讨论求解.试题解析：(1)=开口向上，对称轴为，若函数在上具有单调性，则需或，所以或.(2) 当，即时，函数在区间单调递增，所以==，当，即时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以==；当，即时，函数在区间单调递减，所以==，综上得=.点睛：本题主要考查了含有参数的二次函数的单调性及解分类讨论思想的考查，较基础；对于含有参数的一元二次函数，常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于0，大于0，小于0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论；或者利用数形结合思想；21. 关于函数=有如下结论:若函数的图象关于点对称,则有=成立.(1)若函数=的图象关于点对称,根据题设中的结论求实数的值;(2)若函数的图象既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求的值.【答案】(1).(2)19.【解析】试题分析：(1)对任意)，都有=，即可求出m的值；(2)由题意=，即==，即=，两式相减化简可得=，则结论易得.试题解析：(1)=的定义域为，对任意),都有=，即=，解得.(2)因为函数的图象既关于点对称，所以=，即①，函数的图象既关于点对称，所以=，即=②由①②得,，即=，所以==.22. 已知函数=.(1)是否存在实数使函数是奇函数?并说明理由;(2)在(1)的条件下,当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)存在满足题意.(2)【解析】试题分析：(1)由=得=，可得a=1；(2)利用函数单调性的定义证明函数在上是增函数，则原不等式等价于=，即，当时恒成立，设=，再利用函数单调性的定义证明在上是减函数，在上是增函数，即可求出求值，即可得出结论.试题解析：(1)当函数是奇函数，由得，=,解得.(2)函数，任取，设则==，因为函数在上是增函数,且所以，又,所以，即，所以函数在上是增函数，因为是奇函数，从而不等式等价于=,因为函数在上是增函数，所以，所以当时恒成立.设，任取,且则==，当且时,，所以，所以在上是减函数；当且时，，所以，所以在上是增函数，所以==，即，所以的取值范围为。

【数学】2017-2018年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（，2）C．（2，+∞）D．∅2．（5分）下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x3．（5分）已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）A．52 B．2C．2D．24．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣15．（5分）已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣16．（5分）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称9．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A．1 B．2 C．4 D．810．（5分）已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．411．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC=．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为．15．（5分）不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为．16．（5分）设函数D（x）=，则下列结论正确的是（1）D（x）的值域为{0，1}；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？20．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=3，求数列{a n•b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤1的解集；（2）若存在实数x使得f（x）≥x2+m成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|23﹣2x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（，2）C．（2，+∞）D．∅【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|23﹣2x＞1}={x|x＜}，∴A∩B=（{x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列函数中，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=log2x C．f（x）=2x D．f（x）=log0.5x【解答】解：若f（x）=x2，则f（x•y）=（xy）2，f（x）+f（y）=x2+y2，方程不成立．若f（x）=log2x，满足“f（x•y）=f（x）+f（y）”，且函数为单调递增函数，故选：B．3．（5分）已知=（1，m），=（3，﹣2），且（）⊥，则||=（）A．52 B．2C．2D．2【解答】解：根据题意，已知=（1，m），=（3，﹣2），则+=（4，m﹣2），若（）⊥，则有12+（﹣2）×（m﹣2）=0，解可得m=8，即=（1，8），则+=（4，6），则||==2，故选：B．4．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，则f（2017）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），图象关于y轴对称，当﹣3≤x≤0时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（2017）=f（336×6+1）=f（1）=f（﹣1）=﹣（﹣1+2）2=﹣1．故选：D．5．（5分）已知tan（）=﹣3，tan（）=2，则tan（α﹣β）=（）A．1 B．﹣ C．D．﹣1【解答】解：∵tan（）=﹣3，tan（）=2，∴tan（α﹣β）=tan[（α﹣β）+π]=tan[（α+）﹣（β﹣）]===1，故选：A．6．（5分）设a=log38，b=21.1，c=0.81.1，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：a=log38∈（1，2），b=21.1＞2，c=0.81.1∈（0，1）．∴c＜a＜b．故选：B．7．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．8．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=cos2x B．f（x）的图象关于（﹣，0）对称C．f（）=D．f（x）的图象关于直线x=对称【解答】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象．则：①令，解得：f（）=﹣故错误．②令（k∈Z），解得：（k∈Z），③令（k∈Z），解得：（k∈Z），当k=0时，x=，故函数的对称中心为：（）．故选：B．9．（5分）已知各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，数列{b n}是等比数列，且b8=a8，则b2b9b13=（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：各项均不为0的等差数列{a n}满足a2﹣2a82+3a10=0，∴+3（a1+9d）=0，化为：a1+7d=2=a8数列{b n}是等比数列，且b8=a8=2．则b2b9b13==8．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）=3x，f（a）f（b）=9，若a＞0，b＞0，则ab的最大值为（）A．B．2 C．1 D．4【解答】解：∵函数f（x）=3x，∴f（a）f（b）=3a•3b=3a+b=9，∴a+b=2，∴ab≤=1，当且仅当a=b=1时，ab取最大值1，故选：C．11．（5分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1） D．（0，+∞）【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在锐角△ABC中，已知AB=4，AC=5，三角形的面积为5，则BC=．【解答】解：∵AB=4，AC=5，三角形的面积为5，∴S=5=AB•AC•sinA，∴sinA=，又∵A为三角形的内角，∴A=或（舍去），可求cosA=，∴由余弦定理得：BC===．故答案为：．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=5y﹣x，则z的取值范围为[﹣8，16] ．【解答】解：满足变量x，y满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x，则z的取值范围为：[﹣8，16]．故答案为：[﹣8，16]．15．（5分）不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为0．【解答】解：log（y2﹣2y+65）=≤=﹣6．∵不等式log（y2﹣2y+65）≤3x+对任意实数x，y都成立，∴﹣6≤3x+对任意实数x都成立，a≥0时恒成立．a＜0时，设3x=t＞0，则f（t）=+6，f′（t）=1﹣＞0，可得函数f（t）在t＞0时单调递增，t→0时，f（t）→﹣∞，+6≥0不成立，舍去．综上可得：a≥0．∴常数a的最小值为0．故答案为：0．16．（5分）设函数D（x）=，则下列结论正确的是（1），（2），（3），（4）（1）D（x）的值域为{0，1}；（2）D（x）是偶函数；（3）D（x）是周期函数；（4）D（x）不是单调函数．【解答】解：∵函数D（x）=，故（1）D（x）的值域为{0，1}正确；∵D（﹣x）==D（x），∴D（x）是偶函数，故（2）D（x）是偶函数正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故（3）D（x）是周期函数正确；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故（4）D（x）不是单调函数正确；故答案为：（1），（2），（3），（4）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）已知=（sinx，cos（﹣x）），=（2cosx，﹣2sinx），若f（x）=•．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx﹣2sinxcos（﹣x）=2sin（2x+）﹣，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，π]，∴当2x+=时，f（x）取得最大值2﹣．18．（12分）设f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，其中m∈R，曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定m的值；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．【解答】解：（1）因f（x）=6lnx﹣m（x﹣5）2，故f′（x）=﹣2m（x﹣5），（x＞0），令x=1，得f（1）=﹣16m，f′（1）=6+8m，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+16m=（6+8m）（x﹣1），由切线与y轴相交于点（0，6），∴6+16m=﹣8m﹣6，∴m=﹣；（2）由（1）得f（x）=（x﹣5）2+6lnx，（x＞0），f′（x）=（x﹣5）+=，令f′（x）=0，得x=2或x=3，当0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，故f（x）在（2，3）上为减函数，故f（x）在x=2时取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3时取得极小值f（3）=2+6ln3．19．（12分）烟台苹果是山东名优特产之一，素以风味香甜，酥脆多汁享誉海内外，历来为市场所欢迎．假设某水果批发市场每天的销售量y（单位吨）与销售价格x（元/千克）近似地满足关系式y=+4（x﹣6）2（2＜x＜6），已知烟台苹果销售价格为4元/千克时，每天可售出21吨．（1）求m的值；（2）如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元，则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大？【解答】解：（1）∵x=4时，y=21，∴+4（4﹣6）2=21，解得，m=10；（2）由（2）知，每天的销售量y=+4（x﹣6）2，∴该市场每天获得的利润f（x）=（x﹣2）[+4（x﹣6）2]=4x3﹣56x2+240x﹣278（2＜x＜6）；则f′（x）=12x2﹣112x+240=4（x﹣6）（3x﹣10），令f′（x）=0，解得x=故f（x）在（2，）上单调递增，在（，6）上单调递减；∴x=是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点；∴当x=时，函数f（x）取得最大值，故销售价格x=（元/千克），利润最大．20．（12分）已知S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=3，求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}中，已知a n＞0，且a n2+2a n=4S n．①则：当n≥2时，，②①﹣②得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，已知a n＞0，则：a n﹣a n﹣1=2（n≥2），当n=1时，a1=2，则数列的通项公式为：a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）得：，，③④，③﹣④得：，整理得：．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（a+1）x+alnx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有最小值时，且最小值小于﹣ln（﹣a）时，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=x﹣a﹣1+=（x＞0），①当a＞1时，由f′（x）＞0可得x＞a或0＜x＜1；由f′（x）＜0可得0＜x＜2a∴f（x）在（2a，+∞）上单调递增，在（0，2a）上单调递减②当0＜a＜1时，由f′（x）＞0可得x＞1或0＜x＜a；③当a=1时，在区间（0，+∞）上f′（x）≥0恒成立．∴当a＞1时，f（x）在（0，1），（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；当0＜a＜1时，f（x）在（0，a），（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a≤0时，f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．（2）由（1）知a≤0时，f（x）在x=1取得最小值，最小值是f（1）=﹣a﹣，∴f（1）＜﹣ln（﹣a）等价于ln（﹣a）﹣a﹣1＜0，令g （a ）=ln （﹣a ）﹣a ﹣1，则g （a ）在（﹣∞，0）递减且g （﹣1）=0，当﹣1＜a ＜0时，g （a ）＜0，a=﹣1时，g （a ）=0， a ＜﹣1时，g （a ）＞0，故a 的范围是（﹣1，0）．22．（10分）已知函数f （x ）=|x +2|﹣|x ﹣1|．（1）求不等式f （x ）≤1的解集；（2）若存在实数x 使得f （x ）≥x 2+m 成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜﹣2时，不等式f （x ）≤1可化为：﹣3≤1恒成立，当﹣2≤x ≤1时，不等式f （x ）≤1可化为：2x +1≤1，解得：x ≤0，∴﹣2≤x ≤0，当x ＞1时，不等式f （x ）≤1可化为：3≤1恒不成立，综上可得：不等式f （x ）≤1的解集为（﹣∞，0]；（2）若存在实数x 使得f （x ）≥x 2+m 成立，即存在实数x 使得f （x ）﹣x 2≥m 成立，即m 不大于f （x ）﹣x 2的最大值；∵f （x ）﹣x 2=|x +2|﹣|x ﹣1|﹣x 2≤|x |+2+|x |﹣1﹣x 2=﹣（|x |﹣1）2+2≤2．当且仅当x=1时，f （x ）﹣x 2的最大值为2，故m 的取值范围为（﹣∞，2]；赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-0xx<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-0x。