高等数学教学中学生发展性学力的培养

类似 的案例还有许多 ， 这就要 求教师在授 课之余要不断学习 ， 才能积累大量的案例 ， 为教 学过程中灵活应用各种案例奠定基础。
４结论 综上所述 ， 在教学过程 中， 教师的教育对象 是学生 ， 是活的 。 是能思考 、 能活动的。 如果教师 不注意发挥学生的主观能动性 ，不注意发挥学 生的主体作用 ， 学生就有可能排斥教育 ， 教育教 学效果就会降低。作为教师只有按照学生的身
学中较抽 象和枯燥的一部分 内容 ， 探讨一种将 与时俱进 的 实际案例引入微分方程教 学的方法， 而激发学生的学习兴趣 ， 高学生的发展 性学力 ， 从 提 发挥 学生的主导作 用， 而达到提 高课堂效果的作用。 从 关键词 ： 高数教 学； 发展性学力； 传染病模 型； 微分 方程
１问题 的提出 近几 年 ， 随着高校 的不断扩 招 ， 职高专 高 院校招 收的学生数学成绩普遍较差 ，尽管教学 大纲一再修订 ， 各数学教师感到 ， 分学生 因为 部 基础知识 比较差 。 没有 自信心 ， 对数学往往是望 而生畏 。 觉得数学离他们很遥远 ， 不知道学数学 究竟有什么用 ， 因而缺乏兴趣 ， 学不懂也学不进 去。怎样才能在较短的时间内让学生主动学 习 数学 ， 为将来进一步学 数学、 用数学奠定 基础 ， 增强学生学好数学的信心呢？ 实践证 明， 成功 的 真正秘诀是具有兴趣和发展性学力 。 运用兴趣 因素提高教学效果 ， 这是中外教 育界一直重视研究的课题 ，如古代教育家孔子 说 ：知之者 ，不如好 之者；好之者 ，不如乐之 “ 者。 文学家托尔斯泰也说过 ：成功 的教学所需 ” “ 要 的不是强制 ， 而是激发学生的兴趣。” 兴趣是 最好 的老师 ， 有了学习兴趣 ， 学生才会花更多的 时间 ， 主动地去学习， 师才谈得上对学生进行 教 学法 的指导和能力的培养 ，许多的教学设 想也 才能得 以实施 ， 预想的教学效果也才能达到。 那 么， 如何激发学生学习高数 的兴趣呢？ 传统 的高数教 学侧重于 定义 和定 理 的证 明， 忽视实际应用 ， 然而学生们最感兴趣的不是 数学符号 ， 而是所学 的内容有何用处 ， 能解决哪 些实际问题。 因此 ， 在高数教学过程中案例的弓 ｆ 入尤为重要。教科书上 的经典案例对 于今天的 学生们 已经缺乏 吸引力 ， 为此 ， 案例的引入 也要
２ ０ （０． ０ ５１）
【 李鲲 ， ６ ］ 夏冰． 高大学生数 学学习兴趣的几点 提
体 会 ｆ ． 日科 苑 ， ０ ，（ ） Ｊ今 １ ２ ９５ 下 ． ０
注 ：本文是黑龙江省新世 纪高等教育教学 改革工程项 目 《 大学课堂教 学中提 高学生发展 性 学力的方法研 究》 阶段， 成果。 ｌ ｉ ＇
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高等数学教学 中学生发展性学 力的培养
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摘 要： 发展性 学力是学 习主体为主动适 应迅速发展 的未来社会， 所必须具备的 自我发展 的态度 ， 能力与知识的复合 。求解微分方程是 高等数
心发展规律施教 ， 学生的主导性才能最大限度 地发挥 出来 ， 因此 ， 我们在教学活动中要不断探 索， 不断学习 ， 与时俱进 ， 培养 学生具有发 展性 学力 ， 为将来适应社会发展需要作好准备。
参 考 文献
『 夏 冰， １ １ 白素英 ， 淑萍． 庞 发挥数 学建模在 高数 教 学 中的 引导性作 用 Ｌ ． 融 理论 与教 学 ， 刀 金
教育者只是提供条件 ， 只是帮助促进 ， 而不是填 到时刻十分必要，而预测此时刻的唯一方法就 鸭式 的灌注， 更不是代替 。 传统 的教育理论把教 是对上述微分方程进行求解 ，从而吸引学生寻 师的主导作用理解为“ 领导的 、 决定的作用” 这 找一种求解微分方程 的方法—— 分离变量法。 。 种理论视学生为容器 ，教学就是把知识往容器 ａ分离 变 量 ： ＝ ｆ ． 竺 里注入 ， 忽视 了学生认识 的主体作用 ， 最终压抑 ｂ ． 两边同时取不定积分 ： ： ｒ 了学生 的智慧和才能 ， 压抑了学生的主观能动 Ｉ ＝ Ｃ ｎ 性。现代教 育理论认为：学生是学习发展 的主 体， 应该把学生放在生动活泼主动发展 的位置 ｃ ． 解得微分方程 的通解为 ： ：ｃ ￣ ｇ 上， 也就是说要使教育卓有成效 ， 须充 分发 就必 ｄ ． 将 ＝ 代入微分方程 的通解 中解得 ： 挥他们 的主观能动性 ，使他 们真正成 为学 习的 Ｃ＝ ｘ ｏ
＝
，
ｅ由此得到特解为 ｘ ｏ ． ＝ｘｅ ￣ 分析结果表明 ， 时间 ｔ 随着 的增加 ， 病人人 数 ｘ） （无限增长， １ 这显然是不符合实 际的。因为 每天每个病人有效接触的人数为常数 ，传染病 传播后期 ， 病人有效接触 的人群 中， 健康 人少 ， 而其中只有健康人才可以被传染为病人 ，所 以 在新的模型 中要区别这两种人 。这就进一步吸 引学生去求解更为复杂的微分方程 。
２ ０ ， ２ ０ ９１．
【】 ２白素英 ， 夏冰． 高数教 学中培养学生创新能力
的研 究［． Ｊ金融理论与教 学，０ ９１． １ ２ ０ ，２ 【 Ｇ 波利亚著， ３ ・ ］ 刘景麟 ， 等译． 学的发现【 】 数 Ｍ． 呼
和浩特 ： 内蒙 古人 民 出版 社 ，９ １ １８．
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Ｊ
主人 。
以解微 分方程为例 ，在 自然界及 工程 、 经 济、 军事 、 社会等领域 中， 有许 多问题 都可 以看 成实 际对象的某些特性随时间（ 或空间） 而演变 的过程 ， 这一过程可以借助微分方程来描述 。 通 过对微分方程的分析 、求解来 预测 问题 的未来 性态 ， 控制发展 趋势。因此 ， 可以借助这方 面的 案例引导学生进行微分方程的求解 。 ３应用传染病模型引入微 分方程 随着卫生设施 的改善、医疗水平 的提 高以 及人类文明的不断发展 ， 诸如霍乱 、 天花等 曾经 肆虐全球 的传染性 疾病已经得到有效 的控制 。 但是一些新的、不断变异着 的传染病毒却悄悄 向人类袭来 。２ ０世纪 ８ Ｏ年代 十分 险恶的艾滋 病毒开始肆虐全球 ， 至今仍在蔓延 ；０ ３ ２０ 年春 ， 来历不 明的 Ｓ Ｒ 病毒突袭 人间 ，给人们 的生 ＡＳ 命财 产带 来极 大 的危 害 ；０ ９ ，全 球 性 的 ２０ 年 Ｈ Ｎ 流感病毒让人们剐刚平静 的生 活再 次紧 １１ 与时俱进。 张起来。 因此 ， 建立传染病的数学模型来描述传 在教学 过程 中不仅 要培养 学生 的学习 兴 染病的传播过程 ， 分析受感染人数 的变化规律 ， 趣， 还要培养学生 的具有发展性 学力 ， 因为 兴趣 探索制止传染病蔓延的手段 ，一直是各国专家 可能会改变 ， 而能力却是始终具有 的。 和官员关注 的课题 ， 也是老百姓关注的热点问 ２提高学生发展性学力的意义 题。 在教学过程中 ， 教师 的教育对象是学生 ， 不同类型 的传染病 的传播过程有其各 自不 是活的 ， 能思考 、 是 能活动的。学生对我们 的教 同的特点 ，弄清这些特点需要相当多的病理知 育有三种状态 ， 一种是积极接受 的状态 ， 一种是 识 ，在 高数 的教学中不可能从医学的角度一一 中问状 态， 还有一种是排斥状态 。 如果 教师不 注 分析各种传染病的传播 ，而只是按照一般 的传 意发挥 学生的主观能动性 ， 不注意发挥学生 的 播机理 给出几种模型，然后让学生以研究 人员 主体作 用， 学生就有可能排斥教育 ， 教育教学效 的角色身份去进行模 型求解 。以最简单的传染 果就会 降低 。 病模 型为例 ： 发 挥学生 的主体作用 主要是 因为 ： 学生不 设 时刻 ｔ 的病人人数 ｘ ｍ是连续 的、 可微函 是无条件的存贮器 ，教师传授 的知识只有通过 数， 并且每天每个病人有效接触（ 足以使人致病 学生 自身的努力才能转化 为他本人 的财 富 ， 没 的接触 ） 的人数 为常数 ， 考察 ｔ ｒ △ 病 人 到 ＋ ｒ 有学生 的思考和记忆 ， 没有学生 主动的努力 ， 他 人数 的增加 ， 就有 ｘｔ （＋Ａｔ一 ） ） ＝ ｆ ） △ｆ 们的认识就无法实现 ，任何人也不能代替他们 学习。这也就是说 ， 学生 是学 习的主体 ， 学习 的 再设 ｆ－ －０时自 ｘ 个病人 ， ｏ 即得微分方程 ｄ ｘ 主人 ，学生学得好坏取决于他们的主观努力和 （） ０＝ 能动作用 。 教学包括教和学 ， 学是主 ， 教是为学。教育 传染病高潮的来 到是医疗卫生部 门所 关注 者 的种种努力 ，都是 为使受教育者知道应该怎 的， 以通过改善保健设施 、 可 提高卫 生水平 推迟 么学 ， 都是为了使学生愿意学 、 喜欢学 、 主动学 。 传染病高潮的柬到。 因此 ， 预测传染病高潮的来