北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学

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北京市各区2012年高考数学一模试题分类解析(13) 排列、组合及二项式定理理

十三、排列、组合及二项式定理第一部分排列与组合6.（2012年海淀一模理6）从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（ D ）A ．12B ．24C ．36D ．485.（2012年东城一模理5）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（ C ）A ．16B ．18C ．24D ．326．（2012年丰台一模理6）学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ C ）种A.2243∙AB.2324A A ∙C.2243∙C D.2324A C ∙ 5.（2012年朝阳一模理5）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（ C ）A. 16B. 24C. 32D. 4812.（2012年房山一模12）如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.答案：120。

5．（2012年密云一模理5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ A ）A.14B.24C.28D.48第二部分二项式定理10.（2012年西城一模理10）6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答）答案：160-。

3.（2012年丰台一模理3） 6+的二项展开式中，常数项是（ C ） A.10 B.15 C.20 D.306.（2012年石景山一模理6）若21()n x x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（ B ）A.84-B.84C.36-D.36。

#北京市通州区2012届高三化学上学期期末摸底考试试题新人教版

北京市通州区2011-2012 学年度第一学期高三年级摸底考试说明：本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共201247 道题，满分100 分，考试时间年 1 月120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目用铅笔涂写在机读答题卡上。

考试结束，Ⅰ卷答题卡与Ⅱ卷答题纸一起上交。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，不可以答在试题卷上。

单项选择题：请将独一正确的答案涂在机读答题卡上（每题 1 分，共 40 分）。

1．以下相关生命的物质基础和构造基础的论述，不正确．．．的是A． C、H、 O、 N、P 是 ATP、染色质、核苷酸共有的化学元素B．线粒体、核糖体、染色体、叶绿体、高尔基体等构造中都含有DNAC．糖蛋白、抗体、受体、限制酶都是拥有辨别作用的物质D．所有生物细胞中都含有蛋白质和磷脂2．对于细胞构造与功能关系的描绘中，不切实的是A．细胞的生物膜系统其作用就是控制物质出入细胞和进行细胞辨别B．作为一个生命系统，细胞的各部分构造在功能上既有分工，又有合作C．细胞核是细胞系统的控制中心，并决定着细胞的遗传特征D．细胞器都拥有各自的形态和功能，有些还拥有自己的遗传物质3．以下对于细胞共性描绘正确的A ．所有细胞内都含有糖原和蛋白质B．所有细胞都能进行分裂和分化C ．所有细胞都拥有细胞质和细胞膜D．所有细胞都能进行有氧呼吸4．如右以下图所示，绿色植物因环境的变化，CO2的汲取量发生了改变。

请判断以下表达中正确的选项是A．在 A、B 段对应的任何时间内都适合进行植物呼吸作用强度的测定B．在 D 点所对应的时间，绿色植物仅进行光合作用C． B 点表示绿色植物光合作用和呼吸作用速率相等D．跟着光照强度加强，光合作用与呼吸作用都将增大5．以下可正确地判断储藏的小麦种子的细胞呼吸方式的方法是A．有无二氧化碳的生成B．热量产生多少C．有机物的耗费量 D ． O2耗费量 CO2生成量的比值6．某同学在研究化合物P 对淀粉酶活性的影响时，获取以以下图所示的实验结果。

北京市9区2012届高三上学期期末考试试题--数学_-_方法AnllPU

丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习 2012.1高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合A={x ∣x<4}，B={x ∣x2<4}，则(A) A ⊆B(B) B ⊆A(C) A ⊆R Bð(D) B ⊆R Að2．在复平面内，复数2i1+i 对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，2lg x x ->，命题q ：x R ∀∈，20x >，则(A) 命题p q ∨是假命题 (B) 命题p q ∧是真命题 (C) 命题()p q ∨⌝是假命题(D) 命题()p q ∧⌝是真命题4．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) 23 (B) 43(C) 2 (D)65．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中Pn 为预测人口数，P0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数(A) 呈上升趋势 (B) 呈下降趋势 (C) 摆动变化 (D) 不变 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为(A) 252(41)3-(B) 262(41)3-(C) 5021-(D) 5121-7．若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1(,2)2内有零点，则实数a 的取值范围是(A) 25(log ,1]2--(B)25(1,log )2侧视图正视图(C) 25(0,log )2 (D)25[1,log )28．如图，P 是正方体ABCD —A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(A)(B)(C)(D)第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，则公差d 等于． 10．若过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行，则m 的值为． 11．曲线y=3-3x2与x 轴所围成的封闭图形的面积为．12．已知平面向量(4,3)a =r ，2(2,2)a b -=-r r ，则a r 与b r 的夹角余弦值等于．13．在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△PBC 的面积小于4S的概率是．14．函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()()2f x f x x xf x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x ；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）1A三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos 2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC ，AC=BC=2，AB =CC1=4，M 是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别是CC1，AB 的中点，求证：CN //平面AB1M ；（Ⅲ）若132C M =，求二面角A-MB1-C 的大小．17.（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A 社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．A B CA 1B 1C 1MN18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点(1,0)M ，(4,0)N 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若直线l ：3y kx =+与曲线W 交于A ，B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+u u u r u u u r u u u r，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19.（本小题共14分）设函数x bx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值．（Ⅰ）求a 与b 满足的关系式；（Ⅱ）若1>a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，求a 的取值范围．20.（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k ，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，…，m-1)，则称数列{an}为k 的m 阶数列．（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若312222+2(l b b b b k l N =+++∈L ，且2)l ≥，求 m 的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习2012.01 高三数学（理科）答案及评分参考9．510．8- 11．412．2425 13．12 14． ①②（只写出一个给2分）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos 2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．解：（Ⅰ）因为 ()1cos f x x x =+ ……………………1分12cos()3x π=++， ……………………2分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………4分（Ⅱ）因为1()33f πα-=，所以112cos =3α+，即1cos 3α=-． ……………………5分因为 222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+-- ……………………8分 (cos sin )(cos sin )2cos (cos sin )ααααααα+-=-cos sin 2cos ααα+=， ……………………10分又因为α为第二象限角，所以sin 3α=． ……………………11分所以原式1cos sin 13322cos 23ααα-++-===-． ……………………13分16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC ，AC=BC=2，AB =CC1=4，M 是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别是CC1，AB 的中点，求证：CN //平面AB1M ；（Ⅲ）若132C M =，求二面角A-MB1-C 的大小．证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC ，所以CC1⊥BC ． ……………………1分因为AC=BC=2，AB =，所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………2分因为AC ∩CC1=C ，所以BC ⊥平面ACC1A1． ……………………3分因为AM ⊂平面ACC1A1，所以BC ⊥AM ． ……………………4分（Ⅱ）连结A1B 交AB1于P ． ……………………5分因为三棱柱ABC-A1B1C1，所以P 是A1B 的中点．因为M ，N 分别是CC1，AB 的中点，所以NP // CM ，且NP = CM ，所以四边形MCNP 是平行四边形， ……………………6分所以CN//MP ． ……………………7分因为CN ⊄平面AB1M ，MP ⊂平面AB1M ， ………………8分所以CN //平面AB1M ． ……………………9分（Ⅲ）因为BC ⊥AC ，且CC1⊥平面ABC ，以C 为原点，CA ，CB ，CC1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系C-xyz ．PN MC 1B 1A 1CBAABCA 1B 1C 1MN因为132C M =，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，5(0,0,)2M ，5(2,0,)2AM =-u u u r，13(0,2,)2B M =--u u u u r． ……………………10分设平面1AMB 的法向量(,,)n x y z =r ，则0n AM ⋅=r u u u u r，10n B M ⋅=r u u u u r ．即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2x y z x y z ⎧-⋅⎪⎪⎨⎪--⋅⎪⎩， ……………………11分令5x =，则3,4y z =-=，即(5,3,4)n =-r．又平面MB1C 的一个法向量是=(2,0,0)CA u u u r，所以cos ,>=2||||n CA n CA n CA ⋅<=r u u u rr u u u r r u uu r ． ………………12分由图可知二面角A-MB1-C 为锐角，所以二面角A-MB1-C 的大小为4π． ……………………14分17.（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A 社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ，那么 ……………………1分111()339P A =⨯=． ……………………3分所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19． ……………………4分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ，那么 ……………………5分111()3333P B =⨯⨯=， ……………………7分zM所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=． ……………………8分（Ⅲ）（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么 ……………………9分044216(0)()381P C ξ==⨯=； 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=； 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=； 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=； 44411(4)()381P C ξ==⨯=．（错三个没分）所以ξ的分布列为……………………12分1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………13分（方法二）依题意1(4,)3B ξ:, ……………………10分所以ξ的分布列为4444122()()()3381k k k k kP k C C ξ--==⨯⨯=⨯，0,1,2,3,4k =．即……………………12分所以14433E ξ=⨯=． ……………………13分 18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点(1,0)M ，(4,0)N 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若直线l ：3y kx =+与曲线W 交于A ，B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+u u u r u u u r u u u r，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)P x y ，依题意，||1||2PM PN =， ……………………1分即= ……………………3分化简得224x y +=．所以动点P 的轨迹W 的方程为224x y +=． ……………………5分（Ⅱ）因为直线l ：3y kx =+与曲线W 相交于A ，B 两点，所以2O l d -=<，所以k >或k <． ……………………7分假设存在点Q ，使得OQ OA OB =+u u u r u u u r u u u r． ……………………8分因为A ，B 在圆上，且OQ OA OB =+u u u r u u u r u u u r，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形，所以OQ 与AB 互相垂直且平分， ……………………9分所以原点O 到直线l ：3y kx =+的距离为1||12d OQ ==． ……………………10分即1O l d -==，解得28k =，k =±，经验证满足条件． ……………………12分所以存在点Q ，使得OQ OA OB =+u u u r u u u r u u u r． ……………………13分19.（本小题共14分）已知函数x bx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值．（Ⅰ）求a 与b 满足的关系式；（Ⅱ）若1>a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）2()1a bf x x x '=--， ……………………2分由(1)0f '= 得 a b -=1． ……………………3分（Ⅱ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， ……………………4分由（Ⅰ）可得22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a f x x x x x -------'=--==．令()0f x '=，则11=x ，12-=a x ． ……………………6分因为1=x 是)(x f 的极值点，所以21x x ≠，即2≠a ． ……………………7分所以当2>a 时，11>-a ，所以单调递增区间为)1,0(，),1(+∞-a ，单调递减区间为)1,1(-a ． ……………………8分当21<<a 时，110<-<a ，所以单调递增区间为)1,0(-a ，),1(+∞，单调递减区间为)1,1(-a ． ……………………9分（Ⅲ）当3>a 时，)(x f 在1[,1)2上为增函数，在(1,2]为减函数，所以)(x f 的最大值为02)1(<-=a f ． ……………………10分因为函数)(x g 在1[,2]2上是单调递增函数，所以)(x g 的最小值为0341)21(2>+=a g ． ……………………11分所以)()(x f x g >在1[,2]2上恒成立． ……………………12分要使存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，只需要9)1()21(<-f g ，即9)2(3412<--+a a ，所以48<<-a ． …………………13分又因为3>a ，所以a 的取值范围是(3,4)a ∈． ……………………14分20.（本小题共13分）若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k ，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，…，m-1)，则称数列{an}为k 的m 阶数列．（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若312222+2(l b b b b k l N =+++∈L ，且2)l ≥，求m 的最小值．解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10． ……………………2分（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an ，当m a 为偶数时，1(2)2m m m a a a -=≥，或11m m a a -=-．因为12m m a a -≤ (2)m a ≥，所以在数列{an}中 12mi a a ≤≤中i 的个数不多于11j m a a -≤≤中j 的个数，要使项数m 最小，只需 1(2)2m m m a a a -=≥． ……………………5分当am 为奇数时，必然有 11(2)m m m a a a -=-≥，1m a -是偶数，可继续重复上面的操作．所以要使项数m 最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．因为312222+2l b b b b m a k ==+++L ，且1230l b b b b <<<<L ≤，只需除以1b 次2，得到31121122+2l b b b b b b ---+++L 为奇数；减1，得到3112122+2l b b b b b b ---++L 为偶数，再除以21b b -次2，得到322122l b b b b --+++L ；再减1，得到32222l b b b b --++L 为偶数， …………，最后得到12l l b b --为偶数，除以1l l b b --次2，得到1，即为1a ．所以121321()()+()(1)1l l m b b b b b b b l -=+-+-+-+-+L =l b l +． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。

北京市通州区2012届高三上学期理科数学期末摸底考试及答案

北京市通州区高三数学上学期期末考试试题文新人教A

通州区高三年级摸底考试数学（文）试卷2013年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合{}24A x x =<，{}0,1,2B =，则A B =I（A ）φ （B ）{}0 （C ）{}0,1（D ）{}0,1,2 【答案】C【解析】因为{}24{22}A x x x x =<=-<<，所以{0,1}A B =I ，选C. 2．在复平面内，复数21ii-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限【答案】B【解析】22(1)2(1)121(1)(1)2i i i i i i i i i ++===-+-+-,，对应的点的坐标为(1,2)-，所以在第二象限，选B.3．已知圆的方程为2220x y x +-=，则圆心坐标为（A ）()0,1（B ）()0,1-（C ）()1,0（D ）()1,0- 【答案】C【解析】圆的标准方程为22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为()1,0，选C.4．设函数()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（A ）1-（B ）1（C ）2-（D ）2 【答案】A 【解析】11(1)22f --==，所以()2111()log 122f f f -===-⎡⎤⎣⎦，选A. 5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（A ）1642+（B ）1242+（C ）8（D ）4 【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的体积为122242⨯⨯⨯=，选D. 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）5122-（B ）5022-（C ）5121-（D ）5021- 【答案】B【解析】由程序框图可知，当150k +=时，满足条件，即49k =，所以该程序是求249222S =+++L 的程序，所以49249502(12)2222212S -=+++==--L ，选B. 7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“2cos a b C =”是“ABC ∆是等腰三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若2cos a b C =，由正弦定理得sin 2sin cos A B C =，即sin()2sin cos B C B C+=，所以sin()2sin cos sin cos cos sin B C B C B C B C+==+，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以sin()0B C -=，即B C =，所以ABC ∆是等腰三角形。

北京市各区2012届高三第一学期文科数学期末试卷汇编

北京市昌平区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测（数学文）北京市房山区2012届高三上学期期末统测数学（文）试题北京市丰台区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市海淀区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷北京市西城区2012届高三上学期期末考试试题（数学文）2012年2月昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（文科） 2012 .1考生注意事项：1.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟．2.答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚．答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔．3.修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损．不得在答题卡上作任何标记．4.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．设全集}7,5,3,1{=U ，集合}7,3,1{},5,3{==B A ，则()U A B ð等于A ．{5}B ．{3，5}C ．{1，5，7}D ．Φ2．21i -等于A ． 22i -B ．1i -C ．iD ．1i +3．“x y >”是“22x y>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是A ．910B ．45C ．25D ．125.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．2 B ．4 C ．6. D ．8 6. 某程序框图如图所示，则输出的S =A ．120B ． 57C ．56D ． 267.某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.主视俯视同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点O ,点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点.把纸片折叠使点A 与Q 重合，然后展平纸片，折痕与OA 交于P 点.当点A 运动时点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共110分）填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9.已知函数x x y cos sin = ，则函数的最小正周期是 .10.已知向量(2,1)=a ，10⋅=a b ， 7+=a b ，则=b .11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106] .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =___________ ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是__________ .12. 已知双曲线122=-y m x 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点，则m = .13. 已知D是由不等式组0,0,x y x -≥⎧⎪⎨+≥⎪⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为_____________；该弧上的点到直线320x y ++=的距离的最大值等于__________ .14.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，a则称)(x f 为有界泛函.在函数①x x f 5)(-=，②x x f 2sin )(=，③xx f )21()(=，④x x x f cos )(=中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) .三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15.（本小题满分13分）在ABC ∆中，AA A cos cos 2cos 212-=．（I ）求角A 的大小；（II ）若3a =，sin 2sin B C =，求ABCS ∆．16．（本小题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22, 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是nS ，且131=+n n b S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）求证：数列}{n b 是等比数列；17.（本小题满分14分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ；（II ）求证:⊥MN 平面PAC ；（III ）求四面体A MBC -的体积.18.(本小题满分13分)已知函数ax x x x f ++=1ln )(（a 为实数）.（I ）当0=a 时，求)(x f 的最小值；（II ）若)(x f 在),2[+∞上是单调函数，求a 的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，离心率为23．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分13分)M 是具有以下性质的函数()f x 的全体：对于任意s ，0t >，都有()0f s >，()0f t >，且()()()f s f t f s t +<+.（I ）试判断函数12()log (1)f x x =+，2()21x f x =-是否属于M ？（II ）证明：对于任意的0x >，0(x m m +>∈R 且0)m ≠都有[()()]0m f x m f x +->；（III ）证明：对于任意给定的正数1s >，存在正数t ，当0x t <≤时，()f x s <.昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准 2012.1一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．π 10. 26 11. 0.125；120 12. 313． 65π;5102+14. ① ② ④三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I ）由已知得：AA A cos cos )1cos 2(2122-=-，……2分.21cos =∴A ……4分 π<<A 0 ，.3π=∴A …………6分（II ）由C c B b sin sin = 可得：2sin sin ==c bC B ………7分∴ c b 2= …………8分214942cos 222222=-+=-+=c c c bc a c b A ………10分解得：32b , 3==c ………11分2332333221sin 21=⨯⨯⨯==A bc S . ……13分16（本小题满分13分）解：（1）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得 .4,21==d a.244)1(2-=⨯-+=∴n n a n ………………6分（2）由于nn b S 311-=， ① 令n =1，得.31111b b -= 解得431=b ，当2≥n 时，11311---=n n b S ② －②得n n n b b b 31311-=- ， 141-=∴n n b b 又0431≠=b ,.411=∴-n n b b ∴数列}{n b 是以43为首项，41为公比的等比数列.……………………13分17.（本小题满分14分）证明：（I ）连接O BD AC MN MO MC AM BD AC = 且,,,,,,的中点分别是点BD PD M O ,, ACM PB PB MO 平面⊄∴,//∴ACM PB 平面//. …… 4分(II) ABCD PA 平面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PA ⊥∴是正方形底面ABCDBD AC ⊥∴又A AC PA =⋂ PAC BD 平面⊥∴ ……7分在中PBD ∆，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．∴BD MN //PAC MN 平面⊥∴. …… 9分（III ）由h S V V ABC ABC M MBC A ⋅⋅==∆--31 ……11分PAh 21= ……12分 32212131=⋅⋅⋅⋅⋅=∴-PA AD AB V MBC A . ……14分18.(本小题满分13分)解：(Ⅰ) 由题意可知：0>x ……1分当0=a 时21)(x x x f -=' …….2分当10<<x 时，0)(<'x f 当1>x 时，0)(>'x f ……..4分故1)1()(m in ==f x f . …….5分(Ⅱ) 由222111)(x x ax a x x x f -+=+-='① 由题意可知0=a 时，21)(x x x f -=',在),2[+∞时，0)(>'x f 符合要求 …….7分② 当0<a 时，令1)(2-+=x ax x g 故此时)(x f 在),2[+∞上只能是单调递减0)2(≤'f 即04124≤-+a 解得41-≤a …….9分当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上只能是单调递增 0)2(≥'f 即,04124≥-+a 得41-≥a 故0>a …….11分综上),0[]41,(+∞⋃--∞∈a …….13分19. （本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知3=c ，23==a c e ，所以2=a ，于是12=b ，由于焦点在x 轴上，故C 椭圆的方程为2214x y += ………………………………5分（Ⅱ）设直线l 的方程为：m kx y +=)0(<k ，),0(),0,(m B k mA -⎪⎩⎪⎨⎧=++=,14,22y x m kx y 消去y 得：012)41(222=-+++m kmx x k …………………7分直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，0)1)(41(42222=-+-=∆m k m k即1422+=k m ① …………………… 9分 ∵OB OA OM +=222||m k m OM +=∴② ……………………11分将①式代入②得：||3OM ==当且仅当22-=k 时，等号成立，故min ||3OM =，此时直线方程为：03222=-+y x . …………………14分20（本小题满分13分）(Ⅰ)由题意可知，0)(,0)(,0)(,0)(2211>>>>t f s f t f s f 若)1(log )1(log )1(log 222++<+++t s t s 成立则1)1)(1(++<++t s t s 即0<st与已知任意s ，0t >即0>st 相矛盾，故M x f ∉)(1； ……2分若12222-<-++ts ts成立则01222<--++ts t s即0)21)(12(<--t s s ，0t > 021,12<->∴t s 即0)21)(12(<--ts 成立 …..4分故M x f ∈)(2.综上，M x f ∉)(1，M x f ∈)(2. ……5分(II) 当0>m 时，)()()()(x f m f x f m x f >+>+ 0)()(>-+∴x f m x f 当0<m 时，)()()()()(m x f m f m x f m m x f x f +>-++>-+=0)()(<-+∴x f m x f故0)]()([ >-+x f m x f m . ……9分(III) 据（II ））上为增函数在（∞+.0)(x f ，且必有)(2)2(x f x f >（*） ①若s f <)1(，令1=t ，则t x ≤<0时 s x f <)(；②若,)1(s f >则存在*N ∈k ，使t f k 12)1(=<由（*）式可得s f f f kk k <<<<<-1)1(21)21(21)21(1即当s x f t x <≤<)(0时，综①、②命题得证。

北京市9区2012届高三上学期期末考试试题--数学AnllPq

北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2012.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．复数i1i =+（）（A ）1i 22+ （B ）1i 22-（C ）1i22-+ （D ）1i 22-- 2．已知圆的直角坐标方程为2220x y y +-=．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A ）2cos ρθ= （B ）2sin ρθ= （C ）2cos ρθ=-（D ）2sin ρθ=-3．已知向量(3,1)=a ，(0,2)=-b .若实数k 与向量c 满足2k +=a b c ，则c 可以是（）（A ）(3,1)-（B ）(1,3)--（C ）(3,1)--（D ）(1,3)-4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）（A ）3 （B ）6- （C ）10 （D ）15-5．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,2,220,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩那么22x y +的取值范围是（）（A ）[1,4] （B ）[1,5] （C ）4[,4]5（D ）4[,5]56．已知,a b ∈R ．下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（）（A ）1a b >- （B ）1a b >+ （C ）||||a b >（D ）22a b >7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A ）8 （B ）83（C ）4 （D ）438．已知点(1,1)A --．若曲线G 上存在两点,B C ，使ABC △为正三角形，则称G 为Γ型曲线．给定下列三条曲线：① 3(03)y x x =-+≤≤； ② 22(20)y x x =--≤≤； ③ 1(0)y x x=->．其中，Γ型曲线的个数是（）（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 函数21()log f x x=的定义域是______．10．若双曲线221x ky -=的一个焦点是(3,0)，则实数k =______．11．如图，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PBC 是圆O 的割线．若32PA BC =，则PBBC=______．12. 已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++=L ______．13. 在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若25b =，4B π∠=， 5sin C =，则c = ；a = ．14. 有限集合P 中元素的个数记作card()P .已知card()10M =，A M ⊆，B M ⊆，A B =∅I ，且card()2A =，card()3B =.若集合X 满足A X M ⊆⊆，则集合X 的个数是_____；若集合Y 满足Y M ⊆，且A Y ⊄，B Y ⊄，则集合Y 的个数是_____.（用数字作答）三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()3sin sin cos f x x x x =+，π[,π]2x ∈.（Ⅰ）求()f x 的零点；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取2个零件，使用后．．．放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X ，求X 的分布列和数学期望. 17．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，12AB BC AA ==，90ABC ︒∠=，D 是BC 的中点．（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1ADC ；（Ⅱ）求二面角1C AD C --的余弦值；（Ⅲ）试问线段11A B 上是否存在点E ，使AE 与1DC 成60︒角？若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．18.（本小题满分13分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （Ⅰ）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列12:,,,n n A a a a L .如果数列12:,,,n n B b b b L 满足1n b a =，11k k k k b a a b --=+-，其中2,3,,k n =L ，则称n B 为n A 的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列41234:,,,A a a a a 的“衍生数列”是4:5,2,7,2B -，求4A ；（Ⅱ）若n 为偶数，且n A 的“衍生数列”是n B ，证明：n B 的“衍生数列”是n A ；（Ⅲ）若n 为奇数，且n A 的“衍生数列”是n B ，n B 的“衍生数列”是n C ，….依次将数列n A ，n B ，n C ，…的第(1,2,,)i i n =L 项取出，构成数列:,,,i i i i a b c ΩL . 证明：i Ω是等差数列.北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2. B ；3. D ；4. C ；5. D ；6. A ；7. D ；8. C .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.{|01x x <<，或1}x >； 10.18； 11.12；12.2，1(14)3n--； 13.，6； 14.256，672.注：12、13、14题第一问2分，第二问3分；9题结论正确但表示形式非集合，扣1分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15.（本小题满分13分）解法一：（Ⅰ）解：令()0f x =，得 sin cos )0x x x ⋅+=， ………………1分所以sin 0x =，或tan 3x =-. ………………3分由 sin 0x =，π[,π]2x ∈，得πx =； ………………4分由 tan 3x =-，π[,π]2x ∈，得5π6x =. ………………5分综上，函数)(x f 的零点为5π6或π.（Ⅱ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)2232f x x x x =-+=-+（） ………………8分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………9分当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f ………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f 的最小值为1-. ………………13分解法二：（Ⅰ）解：1π()1cos2sin 2sin(2)2232f x x x x =-+=-+（）………………3分令()0f x =，得πsin(2)32x -=-. ………………4分因为π[,π]2x ∈，所以π2π5π2[]333x -∈,. ………………5分所以，当π4π233x -=，或π5π233x -=时，()0f x =. ………………7分即 5π6x =或πx =时，()0f x =.综上，函数)(x f 的零点为5π6或π. ………………9分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，当π2π233x -=，即π2x =时，)(x f………………11分当π3π232x -=，即11π12x =时，)(x f的最小值为1-. ………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A ，则2()7P A =. ………………2分所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率12325150C ()()77343P ==. ……5分（Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为2,3,4. ………………7分2227C 1(2)C 21P X ===； 115227C C 10(3)C 21P X ===； 2527C 10(4)C 21P X ===. ………………10分:………………11分11010242342121217EX =⨯+⨯+⨯=. ………………13分 17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD .由 111C B A ABC -是直三棱柱，得四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点. 又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC △中位线，所以 1A B ∥OD ， ………………2分因为 OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以 1A B ∥平面1ADC . ………………4分（Ⅱ）解：由111C B A ABC -是直三棱柱，且90ABC ︒∠=，故1,,BB BC BA 两两垂直.如图建立空间直角坐标系xyz B -. ………………5分设2=BA ，则)0,0,1(),1,0,2(),0,2,0(),0,0,2(),0,0,0(1D C A C B .所以 (1,2,0)AD =-u u u r ，1(2,2,1)AC =-u u u u r设平面1ADC 的法向量为=()x,y,z n ，则有10,0.n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u u r所以 20,220.x y x y z -=⎧⎨-+=⎩取1=y ，得)2,1,2(-=n . ………………7分易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)=v . ………………8分由二面角1C AD C --是锐角，得 ||2cos ,3⋅〈〉==n v n v n v . ………………9分所以二面角1C AD C --的余弦值为23. （Ⅲ）解：假设存在满足条件的点E .因为E 在线段11B A 上，)1,2,0(1A ，)1,0,0(1B ，故可设)1,,0(λE ，其中02λ≤≤.所以 (0,2,1)AE λ=-u u u r ，1(1,0,1)DC =u u u u r. ………………11分因为AE 与1DC 成60︒角，所以1112AE DC AE DC ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r . ………………12分即2112(2)12λ=-+⋅，解得1λ=，舍去3λ=. ………………13分所以当点E 为线段11B A 中点时，AE 与1DC 成60︒角. ………………14分 18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设椭圆C 的半焦距是c .依题意，得 1c =. ………………1分因为椭圆C 的离心率为12，所以22a c ==，2223b a c =-=. ………………3分故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ………………4分（Ⅱ）解：当MN x ⊥轴时，显然00y =. ………………5分当MN 与x 轴不垂直时，可设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠.由 22(1),3412,y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 整理得 0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k . ………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为33(,)Q x y ，则 2122834k x x k +=+. ………………8分所以 212324234x x k x k +==+，3323(1)34ky k x k -=-=+. 线段MN 的垂直平分线方程为)434(1433222kk x k k k y +--=++. 在上述方程中令0=x ，得k kkk y 4314320+=+=. ………………10分当0k <时，34k k +≤-0k >时，34k k+≥所以00y ≤<，或00y <≤. ………………12分综上，0y 的取值范围是[,]1212-. ………………13分19.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. ………………2分依题意，令(2)0f '=，解得 13a =. ………………3分经检验，13a =时，符合题意. ………………4分（Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ………………5分 ② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-；当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a -；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. ………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. ………………11分当10<<a 时，)(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a-，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. ………………12分当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞. …………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：4:2,1,4,5A . ………………3分（Ⅱ）证法一：证明：由已知，111()n b a a a =--，212121()n b a a b a a a =+-=+-.因此，猜想1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………4分 ① 当1i =时，111()n b a a a =--，猜想成立；② 假设*()i k k =∈N 时，1(1)()k k k n b a a a =+--.当1i k =+时，11k k k k b a a b ++=+-11[(1)()]k k k k n a a a a a +=+-+--11(1)()k k k k n a a a a a +=+----111(1)()k k n a a a ++=+--故当1i k =+时猜想也成立.由 ①、② 可知，对于任意正整数i ，有1(1)()i i i n b a a a =+--. ………………7分设数列n B 的“衍生数列”为n C ，则由以上结论可知111(1)()(1)()(1)()i i i i i n i n n c b b b a a a b b =+--=+--+--，其中1,2,3,,i n =L .由于n 为偶数，所以11(1)()n n n n b a a a a =+--=，所以 11(1)()(1)()i i i i n n i c a a a a a a =+--+--=，其中1,2,3,,i n =L .因此，数列n C 即是数列n A . ………………9分证法二：因为 1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为偶数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,n L 这2n 个式子都乘以1-，相加得 11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++--+=-+++--+L L 即1n b a -=-，1n b a =. ………………7分由于1n a b =，11(2,3,,)i i i i a b b a i n --=+-=L ，根据“衍生数列”的定义知，数列n A 是n B 的“衍生数列”. ………………9分（Ⅲ）证法一：证明：设数列n X ,n Y ,n Z 中后者是前者的“衍生数列”.欲证i Ω成等差数列，只需证明,,i i i x y z 成等差数列，即只要证明2(1,2,3,,)i i i y x z i n =+=L 即可. ……10分由（Ⅱ）中结论可知 1(1)()i i i n y x x x =+--，1(1)()i i i n z y y y =+--11(1)()(1)()i i i n n x x x y y =+--+--11(1)()(1)[(1)()]i i n i n n n n x x x x x x x =+--+-----11(1)()(1)()i i i n n x x x x x =+--+--12(1)()i i n x x x =+--，所以，122(1)()2i i i i n i x z x x x y +=+--=，即,,i i i x y z 成等差数列，所以i Ω是等差数列. ………………13分证法二：因为 11(2,3,4,,)i i i i b a a b i n --=+-=L ，所以 11()(2,3,4,,)i i i i b a b a i n ---=--=L .所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………………10分对于数列n A 及其“衍生数列”n B ，因为 1n b a =，1212b b a a +=+，2323b b a a +=+，……11n n n n b b a a --+=+，由于n 为奇数，将上述n 个等式中的第2,4,6,,1n -L 这12n -个式子都乘以1-，相加得11223112231()()()()()()n n n n n b b b b b b b a a a a a a a ---+++-++=-+++-++L L即112n n n n b a a a a a =-+=-.设数列n B 的“衍生数列”为n C ，因为 1n b a =，112n n c b a a ==-，所以 1112b a c =+，即111,,a b c 成等差数列.同理可证，111111,,;,,,b c d c d e L 也成等差数列.即 1Ω是等差数列.所以 i Ω成等差数列. ………………13分。

北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题

北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知复数满足，则复数（）A．B．C．D．3.已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．4.下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．5.如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（）A．B．C．D．6.已知函数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（）A．B．C．D．8.现有12个圆，圆心在同一条直线上，从第2个圆开始，每个圆都与前一个圆外切，从左到右它们的半径的长依次构成首项为16，公比为的等比数列，前3个圆如图所示.若点分别为第3个圆和第10个圆上任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．9.在菱形中，是的中点，是上一点（不与，重合），与交于，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.已知函数，实数满足.若对任意的，总有不等式成立，则的最大值为（）A．B．C．4D．611.已知函数，则__________.12.在的展开式中，的系数为__________.13.在中，角所对的边分别为，且，则__________；若的面积，则__________.14.已知抛物线的焦点为，点为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于两点.若，则圆的方程为__________；若，则__________.15.已知数列的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足是和的等比中项.给出下列四个结论：①数列的通项公式为；②数列前21项的和为；③数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新数列，则新数列的前100项和为236；④设数列的通项公式，则数列的前100项和为2178.其中所有正确结论的序号是__________.16.已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)若，且，求的值.17.如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求证：平面；(2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面平面；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检､体检鉴定､飞行职业心理学检测､背景调查､高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为.假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲､乙､丙三人报名民航招飞.(1)估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；(2)求甲､乙､丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；(3)根据甲､乙､丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，设甲､乙､丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的分布列及数学期望.19.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设函数.①若在处取得极大值，求的单调区间；②若恰有三个零点，求的取值范围.20.已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上､下顶点分别为点，过点的直线与椭圆交于不同两点，且，直线与直线交于点，求证：点在一条定直线上.21.已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m的6减数列，证明：；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.。

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北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学（理科）试卷2012年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合{} |10A x x =-<，{} |1,2B x x x =<->或，那么A B 等于 A ．{}1x x <-B ．{}1x x <C ．{}|1,2x x x <->或D ．{} |1,2x x x <>或 2．复数11ii-+等于 A ．1- B ．i - C ．1 D ．i3．已知向量()1,2=-a ，(),4m =b ，且//a b ，那么2-a b 等于 A ．()4,0 B ．()0,4 C ．()4,8-D ．()4,8-4．已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于A ．30B ．20C ．15D ．105．已知,a b ∈R ，那么“1122log log a b >”是 “33ab<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．如右图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B1.414=⋅⋅⋅1.732=⋅⋅⋅，精确到0.1） A ．70.7mB ．78.7mC ．86.6mD ．90.6m7．过圆()()22125x y -++=上一点()3,1M -的切线方程是 A ．270x y --= B ．250x y +-= C．210x y +-=D ．250x y --=8．当()3,4x ∈时，不等式()()2log 230a x x -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上.9．在二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是___________.10．已知x ，y 满足不等式组 3,1,30,x y x y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 那么2z x y =+的最小值是___________.11．如图，已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，4PA =，圆O的半径是那么__________.PB =12．已知数列{n a } 是公差为正数的等差数列，且121a a +=，2310a a ⋅=，那么数列{n a }的前5项的和5__________.S = 13．下面四个命题：①已知函数()0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②一组数据18，21，19，a ，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；③已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-；④在极坐标系中，圆4cos ρθ=-的圆心的直角坐标是()2,0-. 其中正确的是___________________.14．直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点M ，N ，过点M ，N 作x 轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是2，直线l 的斜率存在且不为0，那么直线l 的斜率是___________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数()()2sin 22cos 1f x x x =π-+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．（本小题共13分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABEF ，四边形ABEF是梯形，90EFA FAB ∠=∠=︒，EF FA ==112AD AB ==，点M 是DF 的中点. （Ⅰ）求证：//BF 平面AMC ；（Ⅱ）求二面角B AC E --的余弦值.17．（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，…，7）. （Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅲ）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数X 的分布列与期望.18．（本小题共13分）已知函数x ax x f ln )(=，在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[](),20m m m +>上的最小值.19．（本小题共14分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，且2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，求实数m 取值范围.20．（本小题共14分）已知抛物线()2:0C x ay a =>，斜率为k 的直线l 经过抛物线的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且抛物线上一点)(1)M m m >到点F 的距离是3.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若k > 0，且3AF FB =，求k 的值.（Ⅲ）过A ，B 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q ，求证：0AB FQ =.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)摸底考试参考答案2012、1 一、选择题1． D 2． B 3．C 4． D 5． A 6．A 7．B 8． B二、填空题9． 6 10．3 11．2 12．2513．②，④ 14．2± 三、解答题15．解：（Ⅰ）因为()()2sin 22cos 1f x x x π=-+-，所以()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. …………………………..3分所以2.2πωπ== ………………………….. 5分又因为1sin 214x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ≤.所以函数()f x 的最小正周期是π. ………………………….. 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为344x ππ≤≤，所以372444x πππ≤+≤. ………………………….. 9分所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是1；当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x有最小值是所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是 ………………………….. 13分16．（Ⅰ）证明：连结BD ，交AC 于点G ，∴点G 是BD 的中点. ∵点M 是DF 的中点，∴MG 是BDF ∆的中位线. ∴//.BF MG ∵MG ⊂平面AMC ，BF ⊄平面AMC ， ∴//BF 平面A. ………………………….. 5分（Ⅱ）解：以A 为原点，以AF ，AB ，AD 分别为x ， y ，z 轴建立空间直角坐标系. ………………………….. 4分∴()0,0,0A ，()0,2,1C ，()1,1,0E ，()1,0,0F ，∴()0,2,1AC = ，()1,1,0AE = ，()1,0,0AF =. 设平面ACE 的法向量(),,n x y z =， ∴0n AC ⋅= ，0n AE ⋅=.∴ 20,0.y z x y +=⎧⎨+=⎩令1x =，则1y =-，2z =.∴()1,1,2n =-.又AF是平面ACB 的法向量，∴cos ,n AF n AF n AF⋅=⋅== 如图所示，二面角B AC E --为锐角.∴二面角B AC E --的余弦值是6………………………….. 13分17．解：（Ⅰ）设A 表示“甲选手的演出序号是1”，所以()1.7P A =所以甲选手的演出序号是1的概率为1.7………………………….. 3分（Ⅱ）设B 表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，B 表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”.所以()()2327611.7A PB P B A =-=-=所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为6.7………………………….. 6分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，5， ………………………….. 7分所以()2712207P X A ===，()27105121P X A ===，()2784221P X A ===， ()276137P X A ===，()2742421P X A ===，()2721521P X A ===. ………………………….. 10分所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 5P27 521 421 17 221 121………………………….. 12分所以2541210123457212172121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.3= ………………………….. 13分18．解：（Ⅰ）因为函数x ax x f ln )(=，所以定义域为()0,+∞，()'()ln 1f x a x =+. ………………………….. 2分因为在点))(,(e f e 处的切线与直线40x y -=平行，所以'f e =，即()l n 14a e +=. ………………………….. 4分所以 2.a = 所以()2ln .f x x x = …………………………..5分（Ⅱ）由（Ⅰ）()'()2ln 1f x x =+，令'()0f x =，得1x e=. 当1(0,)x e∈时，'()0f x <，所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减；当),1(+∞∈e x 时，0)('>x f ，所以函数),1()(+∞e x f 在上单调递增.所以①若()1,2m m e ∈+时，函数()f x 的最小值是12()f e e =-；②若12m m e≤<+时，函数()[,2]f x m m +在上单调递增，所以函数()f x 的最小值是()2ln .f m m m = ………………………….. 13分19．解：（Ⅰ）因为()123n n S n a a =+，11S a a ==，所以0.a = …………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2n n na S =，所以()111.2n n n a S +++=所以()1111.22n n n n n n a na a S S ++++=-=-所以()11.n n n a na +-= 所以当2n ≥时，1.1n n a n a n +=- 所以11n n a n a n +=-112n n a n a n --=-，，⋅⋅⋅，3221a a =，所以12.n a n a += 所以()21n a n =-，2n ≥. 因为10a a ==满足上式，所以()21n a n =-，n N *∈. ………………………….. 6分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭…………………………..7分又12b =，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭………………………….. 9分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭311n n +=+ 所以31.1n n T n +=+ …………………………..10分因为2222n n n a T m a ++⋅<⋅+对一切n N *∈都成立，即()()231214121n n m n n ++⋅<⋅+++对一切n N *∈都成立. 所以2331..122122n m n n n n>=++++. ………………………….. 12分因为12n n +≥，当且仅当1n n =，即1n =时等号成立. 所以124n n ++≥.所以11142n n≤++所以3.8m > …………………………..14分20．解：（Ⅰ）因为点()M m 在抛物线()2:0C x ay a =>上，所以8am =.因为点()M m 到抛物线的焦点F 的距离是3，所以点()M m 到抛物线的准线4ay =-的距离是3.所以 3.4am += 所以8 3.4aa +=所以4a =，或8.a = ………………………….. 3分因为1m >，所以4a =. …………………………..4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知24.x y =因为直线l 经过点()0,1T ，3AF FB =所以直线l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率是k . 所以直线l 的方程是1y kx =+，即10kx y -+=.所以联立方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 消去y，得2440.x k x --= ………………………….. 5分所以1,22x k ==±因为3AF FB =，且0k >所以()232.k k +=⋅ …………………………..7分2.k = 所以21.3k =所以3k =（舍负）所以k的值是………………………….. 8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程组210,4,kx y x y -+=⎧⎨=⎩ 得2440.x kx --=设()11,A x y ，()22,B x y ，所以()()()21,A B =-…………………………..9分由24x y =，所以21.4y x = 所以1.2y x '=所以切线QA 的方程是()11112y y x x x -=-，切线QB的方程是()2221.2y y x x x -=- ………………………….. 11分所以点Q 的坐标是()2,1k -，所以()2,2.FQ k =-所以0.AB FQ ⋅=…………………………..14分北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学（文科）试卷2012年1月本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合{} |10A x x =-<，{} |02B x x ≤=<，那么A B 等于 A ．{}1x x <- B ．{}2x x >C ．{} |01x x ≤<D ．{}|12x x <<2．复数11ii-+等于 A ．1- B ．i - C ．1 D ．i3．已知向量()1,2=-a ，(),4m =b ，且//a b ，那么2-a b 等于A ．()4,0B ．()0,4C ．()4,8-D ．()4,8-4．已知数列{n a } 是等差数列，且121a a +=，511a =，那么数列{n a }的前5项的和5S 等于A ．22B ．25C ．30D ．355．已知,a b ∈R ，那么“1122log log a b >”是 “a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．如右图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为 1.414=⋅⋅⋅，1.732⋅⋅⋅，精确到0.1）A ．70.7mB ．78.7mC ．86.6mD ．90.6m7．过圆()()22125x y -++=上一点()3,1M -的切线方程是 A ．270x y +-= B ．250x y +-= C ．210x y +-=D ．250x y --=8．当()3,4x ∈时，不等式()()2log 230a x x -+-<恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,2D ．[)2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 9．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，… ，根据以上式子可以猜想：2221111232012++++< _________________. 10．如图，已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于________________.11．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值是______________.12．已知不等式组 3,1,30,x y x y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤ 那么2z x y =+的最小值是________________.13．已知双曲线的一个焦点与抛物线218x y =-的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是___________________.（第11题图）（第10题图）14．下面四个命题：①已知函数()0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②一组数据18，21，19，a ，22的平均数是20，那么这组数据的方差是2；③要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-.其中正确的是__________________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15．（本小题共13分）已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16．（本小题共13分）如图，四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，F 是CE 上一点，BF ⊥平面ACE ，点M ，N 分别是CE ，DE 的中点.（Ⅰ）求证：//MN 平面ABE ；（Ⅱ）求证：AE BE ⊥.17．（本小题共13分）已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球. （Ⅰ）两球颜色相同的概率；（Ⅱ）至少有一个白球的概率.18．（本小题共13分）已知函数()ln .f x ax x =-（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=平行，求a 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间.19．（本小题共14分）已知数列{}n a 中，1a a =，22a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且()123n n S n a a =+，n N *∈.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若()()1221,82,n n n n b n a a++=⎧⎪=⎨⎪⋅⎩≥ n T 是数列{}n b 的前n 项和，求n T . 20．（本小题共14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别是1F ，2F，点M ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且124MF MF +=. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：()0,0y kx t k t =+≠>与椭圆C ：22221x y a b+=交于A ，B 两点，点P 满足0AP BP += ，点Q 的坐标是30,2⎛⎫⎪⎝⎭，设直线PQ 的斜率是1k ，且12k k ⋅=，求实数t 的取值范围.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)摸底考试文科参考答案2012、1 一、选择题1． C 2． B 3 C 4． B 5． A 6． A 7． B 8． B二、填空题 9．4023201210．10 11．15 12．313．y = 14．② 三、解答题15．解：（Ⅰ）因为()2sin 22cos 1f x x x =+-，所以()sin 2cos2f x x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. ……………………….. 3分所以2.2πωπ== ………………………….. 5分又因为1sin 214x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()f x ≤.所以函数()f x 的最小正周期是π …………………….. 7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为344x ππ≤≤，所以372444x πππ≤+≤. 所以当3244x ππ+=，即4x π=时，函数()f x 有最大值是1；当3242x ππ+=，即58x π=时，函数()f x 有最小值是所以函数()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1，最小值是 ……………….. 13分 16．（Ⅰ）证明：∵点M ，N 分别是CE ，DE 的中点，∴MN 是CDE ∆的中位线. ∴//.MN CD∵四边形ABCD 是矩形， ∴//.CD AB ∴//.MN AB∵AB ⊂平面ABE ，MN ⊄平面ABE ，∴//MN 平面ABE . ……………………….. 6分（Ⅱ）证明：∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ， ∴.BF AE ⊥∵BC ⊥平面ABE ，AE ⊂平面ACE ， ∴.BC AE ⊥∵BF BC B = ，BF ⊂平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， ∴AE ⊥平面BCE .∴.AE BE ⊥ ……………….. 13分17．解：设甲袋中1只白球记为1a ，2只红球记为12,b b ；乙袋中2只白球记为23,a a ，2只红球记为34,b b .所以“从两袋中各取一球”包含基本事件()12,a a ，()13,a a ，()13,a b ，()14,a b ，()12,b a ，()13,b a ，()13,b b ，()14,b b ，()22,b a ，()23,b a ，()23,b b ，()24,b b 共有12种.……………….. 4分（Ⅰ）设A 表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件B 包含基本事件()12,a a ，()13,a a ， ()13,b b ，()14,b b ， ()23,b b ，()24,b b 共有6种. 所以()61.122P A == ……………………….. 8分（Ⅱ）设B 表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件A 包含基本事件()12,a a ，()13,a a ，()13,a b ，()14,a b ，()12,b a ，()13,b a ，()22,b a ，()23,b a 共有8种.所以()82.123P B == …………………….. 13分18．解：（Ⅰ）因为()ln f x ax x =-，所以()1.f x a x'=-因为曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线10x y -+=平行，所以切线的斜率 1.k = 所以()11f '=，即1 1.a -=所以 2.a = ………………….. 4分（Ⅱ）因为函数()f x 的定义域是()0,+∞，且()11ax f x a x x-'=-=， …………………….. 6分 ①当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上是减函数. …………………….. 8分 ②当0a >时，令()0f x '=，1.x a= 所以当10,a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数；……………….. 10分当1,a a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数. ………………….. 12分所以当0a ≤时，()f x 的递减区间是()0,+∞；当0a >时，()f x 的递减区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()f x 的递增区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. …………….. 13分 19．解：（Ⅰ）因为()123n n S n a a =+，11S a a ==，所以0.a = ………….. 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 2n n na S =，所以()111.2n n n a S +++=所以()1111.22n n n n n n a na a S S ++++=-=-所以()11.n n n a na +-= 所以当2n ≥时，1.1n n a n a n +=- 所以11n n a n a n +=-112n n a n a n --=-，，⋅⋅⋅，3221a a =，所以12.n a n a += 所以()21n a n =-，2n ≥. 因为10a a ==满足上式，所以()21n a n =-，n N *∈. …………….. 8分（Ⅲ）当2n ≥时，()()82112.22111n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪⋅+++⎝⎭…………….. 10分又12b =，所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+ 1111222231n n ⎛⎫⎛⎫=+-+⋅⋅⋅+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭……………….. 12分 112221n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭311n n +=+ 所以31.1n n T n +=+ ………….. 14分 20．解：（Ⅰ）因为点M ⎛ ⎝⎭在椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>上，且124MF MF +=，所以221314a b +=，2 4.a = 所以24a =，2 1.b =所以椭圆C 的标准方程是22 1.4x y += ………………………….. 3分（Ⅱ）联立方程组22,1,4y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()()222148410.k x ktx t +++-= 所以()()222264161410k t k t ∆=-+->， ………………………….. 4分即2214.k t +> ① ………………………….. 5分设()()1122,,,A x y B x y ，所以1228.14kt x x k-+=+ ………………………….. 6分因为0AP BP +=所以点P 是AB 的中点，设(),P P P x y ，所以2414p kt x k -=+，21.14p P y kx t k=+=+ ………………………….. 8分因为点Q 的坐标是30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线PQ 的斜率是1k ，所以()21323142.8P P y t k k x kt--+==- …………………….. 10分因为12k k ⋅=，所以()22314 2.8t k k kt-+⋅=- 所以2146.k t += ② (12)分所以由①，②式，可得 26.t t >所以0 6.t <<所以实数t 的取值范围是0 6.t << ………………………….. 14分。