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78 第五章 复合命题及其推理 第五节 二难推理 第六节负命题及其推理
负命题
否定某命题 ﹁p
并非
原真负假 原假负真
等值式
负复合命题
负复合命题等值式
典型例子
命题形式
等值式
负联言命题
并非物美价廉
﹁（p∧q） (﹁p∨﹁q)
负 负相容 并非他或者懂英语或者 ﹁（p∨q） (﹁p∧﹁q)
选
懂法语
言 负不相容 并非要么小张得冠军， ﹁（p q） （ p∧q）∨
命
要么小李得冠军
并且、不但…而且 都真才真 虽然…但是、于是 有假则假
或者…或者 要么…要么
有真则真 都假才假 一真才真 其余都假
分解式 组合式 否肯式
肯否式 否肯式
如果…那么
前真后假为假 肯定前件式
其余都真
否定后件式
只有…才 当且仅当…才
前假后真为假 否定前件式
其余都真
肯定后件式
一真一假为假 肯前、否前 同真同假为真 肯后、否后
4、一个复合命题为真，是否其支命题都真？为什么？请举例说 明。不一定。联言命题是这样；选言命题真时其支命题有的有真有假；假
言命题真时支命题有的也有真有假；负命题真时支命题假。
课下练习：P162 第十题 ;P163 第十一题（1-2）; P164第十二题。
3、负假言命题：
（1）负充分条件假言命题：命题：
只有努力学习，才能取得好成绩。 ﹁（p←q）↔（﹁p∧q） （3）负充要条件假言命题：
当且仅当年满18岁，才是成年人。 ﹁（p↔q）↔（p∧﹁q）∨（﹁p∧q）
负复合命题
负复合命题等值式
（﹁p∧﹁q）
题
负 负充分 假
并非如果摩擦就能生热 ﹁（p→q） （p∧﹁q）
言 命 负必要 题 负充要
《形式逻辑》
形式逻辑教学大纲课程的性质目的和任务一、形式逻辑是研究思维的形式及其规律的科学。
是大学本（专）科各专业的专业基础课。
作为一门思维科学，它既有认识的作用，又有表达和论证思想的作用。
学习形式逻辑对于自觉地进行思维的逻辑训练，提高逻辑思维能力，增强逻辑论证的力量，具有重要意义。
二、本课程应坚持理论联系实际的学习原则和方法，要准确地理解和掌握形式逻辑的基本概念、逻辑规律和逻辑原理，同时，联系学习生活实际，自觉地运用学过的逻辑理论和知识去分析解决实际活动中碰到的各种逻辑问题。
通过学习本课程，提高逻辑思维能力。
三、就中文系而言，本课程应注意同现代汉语、古代汉语、写作等基础课程相联系，从形式逻辑的角度提高学生运用语言的能力。
四、本课程的一些内容比较抽象，教学中应注意重点突出、例证生动，在保证科学性的前提下加强趣味性。
教材一般都借用了数理逻辑的语言形式，应注意自然语言和形式语言的转换。
五、本课程讲授一学期，约32学时。
书面作业2次。
六、本大纲课程教学内容顺序依托华东师大《形式逻辑》教材内容顺序编排，教学重点为第二、三、四、五、六、十章，教师在完成大纲基本要求的前提下，根据课时多少及学生接受能力对教学内容可以适当调整。
由于选用教材不同，内容编排顺序以及个别内容、术语可能小异，教学中应作适当调整。
课程教学内容第一章形式逻辑的对象和意义第一节了解：形式逻辑的对象（思维形式及其规律）和性质（全民性、工具性）。
第二节理解：学习形式逻辑的意义和方法第二章概念第一节概念的概述一、了解：概念是通过揭示对象的特性或本质来反映对象的一种思维形式。
二、了解：概念与语词的关系第二节概念的内涵和外延一、了解：概念内涵、外延的定义二、掌握：概念内涵与外延的反变关系第三节概念的种类一、理解：单独概念和普遍概念二、理解：集合概念与非集合概念三、理解：正概念与负概念第四节概念外延间的关系一、理解：相容关系（全同、真包含、真包含于、交叉）二、理解：不相容关系（全异：矛盾、反对）第五节掌握：概念的限制和概括第六节掌握：定义及其规则第七节掌握：划分及其规则第三章简单命题及其推理（上）第一节了解：命题和推理的概述第二节性质命题一、了解：性质命题是断定事物具有（或不具有）某种性质的简单命题。
《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
11第十一讲 负命题、二难推理
Summary
Once an argument is symbolized, mere inspection will often determine whether it is valid or invalid. This determination is facilitated by a familiarity with a few common argument forms. Six such forms that are valid are disjunctive syllogism, pure hypothetical syllogism, modus ponens, modus tollens, constructive dilemma, and destructive dilemma.
3）如果你娶到一个好老婆，你会获得人生幸福； 如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆； 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为 一位哲学家。
4）如果某甲谦虚，那么他愿意改正自己错误； 如果某甲光明磊落,那么他愿意承认自己错误； 某甲或者不愿意改正自己的错误，或者不愿意 承认自己的错误； 所以，某甲或者不谦虚，或者不光明磊落。 ******
回避二难：臣列前位 亚当的肚脐 分一半江山 上帝与世间邪恶 ******
3）
• 古希腊哲学家伊壁鸠鲁写道：我们不得不 承认上帝或者愿意扑灭世界上的邪恶，但 他做不到；或者他能做到，但是他不愿做； 或者他既不愿做，也做不到；最后，或者 他既愿做，也能做到。如果上帝愿意做但 做不到，这就说明上帝不是万能的；如果 上帝能做到但他不愿做，这就说明上帝不 是至善至美的；如果他既不愿做也做不到， 这就更不符合上帝的本性；如果他既愿做 又能做到，那么，世界上为何有邪恶存在 呢？所以，全能的上帝是不存在的。―― 四难推理
第二节负命题及其推理
真值表的作用：解题
设：在金盒中为p，在银盒中为q，在铅盒中为r。 金 银 铅 p 1 q 0 r 0 ¬q 1 q 0 ¬r 1
0 0
1 0
0 1
0 1
1 0
1 0
鲍西娅再次征婚
聪明而英俊的巴萨尼奥猜中了答案，他从铅匣中取出了鲍 西娅的肖像，并与美丽的鲍西娅结了婚。可当他们快快乐 乐地在一起生活了三个月后，有一天，鲍西娅心想，其实 我父亲当初留下的题根本算不上什么难题，我完全可以自 己把题目设置的更难一些，那样，我就可以找到一个更聪 明的丈夫了。她越想越觉得委屈，于是就与巴萨尼奥离了 婚，而且马上放出话说，要举行第二次猜匣征婚。 征婚的日子到了，鲍西娅出了一个和第一次类似的题目： 她身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着 她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话： 金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。 银匣子上刻了“肖像不在此匣中”。 铅匣子上刻了“肖像在此匣中”。 鲍西娅又说，这三句话之中，至少有一句是真话，同 时也至少有一句是假话。谁能根据这些条件猜中肖像放在 哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。
答案：肖像在银匣中。
如果肖像在铅匣中，则铅匣的两句话都是假话， 与题意不符，所以先排除铅匣；再看金匣和银匣， 发现这两匣中第一句话陈述的是同一个判断，所 以这两句话要么同真，要么同假，而金匣和银匣 的第二句话则不可同真，由此可判断，两匣中第 一句必须是同真才符合题意，即肖像不在金匣中； 那么肖像就理所当然的在在银匣中了。 真值表解题
答案：肖像在铅匣中。
假设肖像在金匣中，那么金匣和银匣上的 话全都是假的，不合题意。又假设肖像在 银匣中，那么银匣和铅匣上的话都是一真 一假，也不合题意。若肖像在铅匣中，那 么金匣上的话是一真一假，银匣上的话全 都是真的，铅匣上的话全都是假的，恰好 符合题意。 真值表解题
形式逻辑(第四章下(新))
复合命题及其推理（下）
授课教师刘滨
一、负命题的性质和逻辑形式：
1.负命题
负命题是复合命题
则相应的负命题
例如所有科学家都是大学毕业的
等值式：
（1）“并非所有S 都是P ”等值于“有的S 不是P ”
即：A O
（3）S
C. 并非有的商人不是奸商。
2.联命题的负命题
例如：西瓜又熟又甜
负命题：支命题为相负命题的逻辑形式：
负命题：支命题为负命题的逻辑形式：
小周高但。
熊不可得
A. 乙中至少
充分条件言
即使气温降到零度以下，也仍然能施工。
负命题：支命题为
负命题：支命题为
等值命题：
四、负命题推理n理：
效推﹁（
a. 明李或
股评有巧妙
第六节复合命题推理的扩展——假言推理的推广形式
假要求的
通过
理。
选言
1.如故意犯罪，
如过失
，结
，结论
你娶到
论否定了假
武松打死
（2推理的a言
言前提
达哥拉斯耐烦
勒士
，中一
况，对的部落
且q，
乙：如王经理
第七节多重复合命题
与真值表的判定作用
或量
结
Ⅰ式是：
析施肥料
场的为
究员。
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种类：简单命题的负命题、复合命 题的负命题。
1、负简单命题及其等值式 并非所有S都是P有的S不是P 并非所有S不是P有的S是P 并非有的S是P所有S不是P 并非有的S不是P所有S是P
2、负复合命题及其等值式
（1）负联言命题
并非(p并且q)非p或者非q
（2）负相容选言命题
并非(p或者q)非p并且非q
C．美院有些学生很懒，他们荒废了学业，结 果不会画油画。
D．某人是美院学生但不会画油画，或者某人 不是美院学生但会画油画。
E．会画油画并不是美院学生能否毕业的前提。
（7）负负命题
并非非pp
负复合命题及其等值式（反向）
（1）并非（非p并且非q）p或者q （2）并非（非p或者非q）p并且q （3）并非（p并且非q）如果p，那么q （4）并非（非p并且q）只有p，才q
3、其他几个重要转换
如果p，那么q非p或者q
并非(p并且q)并非(p并且非非q)
第五节 负命题及其推理
一、负命题 1．什么是负命题：由否定一个命题而形
成的复合命题。 形式；并非p（p） 负命题是最简单的复合命题。 2．负命题与简单否定命题的区别 (1)命题性质不同：简单—复合 (2) 与原命题或相应肯定命题的关系不同： p与p为矛盾关系；反对或下反对。
二、负命题的种类及等值推理
如果p，那么非q
并非(p并且q)并非(非非p并且q)
只有非p，才q
4、几对重要的矛盾式
(1) P并且q (2) P或者q (3) 如果p，那么q (4) 只有p，才q
非p或者非q 非p并且非q p并且非q 非p并且q
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的 事实，则以下哪项也一定是事实?
（3）负不相容选言命题
1、负简单命题及其等值式 并非所有S都是P有的S不是P 并非所有S不是P有的S是P 并非有的S是P所有S不是P 并非有的S不是P所有S是P
2、负复合命题及其等值式
（1）负联言命题
并非(p并且q)非p或者非q
（2）负相容选言命题
并非(p或者q)非p并且非q
C．美院有些学生很懒，他们荒废了学业，结 果不会画油画。
D．某人是美院学生但不会画油画，或者某人 不是美院学生但会画油画。
E．会画油画并不是美院学生能否毕业的前提。
（7）负负命题
并非非pp
负复合命题及其等值式（反向）
（1）并非（非p并且非q）p或者q （2）并非（非p或者非q）p并且q （3）并非（p并且非q）如果p，那么q （4）并非（非p并且q）只有p，才q
3、其他几个重要转换
如果p，那么q非p或者q
并非(p并且q)并非(p并且非非q)
第五节 负命题及其推理
一、负命题 1．什么是负命题：由否定一个命题而形
成的复合命题。 形式；并非p（p） 负命题是最简单的复合命题。 2．负命题与简单否定命题的区别 (1)命题性质不同：简单—复合 (2) 与原命题或相应肯定命题的关系不同： p与p为矛盾关系；反对或下反对。
二、负命题的种类及等值推理
如果p，那么非q
并非(p并且q)并非(非非p并且q)
只有非p，才q
4、几对重要的矛盾式
(1) P并且q (2) P或者q (3) 如果p，那么q (4) 只有p，才q
非p或者非q 非p并且非q p并且非q 非p并且q
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的 事实，则以下哪项也一定是事实?
（3）负不相容选言命题
第四节 负判断及其推理
6.充要条件假言判断的负判断及其等值判断 原判断：当且仅当一个人读过大学， 则他能做教授。 负判断：并非当且仅当一个人读过大学， 则他能做教授。 负判断的等值判断： 一个人读过大学但他不能做教授， 或者一个人没读过大学但他能做教授。
充要条件假言判断的负判断的逻辑形式: 并非(p当且仅当q) 充要条件假言判断负判断的等值判断的 逻辑形式: (p并且非q)或者(非p并且q)
[解析]答案：B。由(2)(4)矛盾可知二 者必有一个符合事实，则(1)(3)不符合 事实，由(1)(3)不符合事实可知“手机 没盈利，电脑盈利了”。无法断定 (2)(4)的真假。
5.必要条件假言判断的负判断及其等值判断 原判断：只有某人个子高，他才会打篮球。
负判断：并非只有某人个子高，他才会
打篮球。
【逻辑思维训练】 1.已知“如果甲值班，那么乙或丙也值班”为真， 则（ ）与（ ）必然为真 A．只有甲值班，乙或丙才值班 B．如果乙和丙值班，那么甲也值班 C．如果甲不值班，那么乙和丙均不值班 D．如果乙和丙不值班，那么甲也不值班 E．只有乙和丙值班，甲才值班 2.若A与C交叉，B既真包含于A又真包含于C，则下列 为假的判断是 A ． B 是 A 或 B 是C B．若B不是A则B不是C C．要么B是A要么B是C D．只有B是A，B才是C 答案：1.D E 2.C
(p←q) ←→ ( p∧q)
• 未来的中国,将是一个更加开放包容、文明和谐 的国家。一个国家、一个民族,只有开放包容,才能 发展进步。唯有开放,先进和有用的东西才能进的 来；唯有包容,吸收借鉴优秀文化,才能使自己充实 和强大起来。若以上说法为真,以下哪项一定为假？ A.一个国家或民族,即使不开放包容,也能发展进步 B.一个国家或民族,如果不开放包容,它就不能发展 进步 C.一个国家或民族,即使开放包容,也可能不会发展 进步 D.一个国家或民族,如果要发展进步,它就必须开放 包容, 答案：A
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C．美院有些学生很懒，他们荒废了学业，结 果不会画油画。
D．某人是美院学生但不会画油画，或者某人 不是美院学生但会画油画。
E．会画油画并不是美院学生能否毕业的前提。
种类：简单命题的负命题、复合命 题的负命题。
1、负简单命题及其等值式 并非所有S都是P有的S不是P 并非所有S不是P有的S是P 并非有的S是P所有S不是P 并非有的S不是P所有S是P
2、负复合命题及其等值式
（1）负联言命题
并非(p并且q)非p或者非q
（2）负相容选言命题
并非(p或者q)非p并且非q
（7）负负命题
并非非pp
负复合命题及其等值式（反向）
（1）并非（非p并且非q）p或者q （2）并非（非p或者非q）p并且q （3）并非（p并且非q）如果p，那么q （4）并非（非p并且q）只有p，才q
3、其他几个重要转换
如果p，那么q非p或者q
并非(p并且q)并非(p并且非非q)
第五节 负命题及其推理
一、负命题 1．什么是负命题：由否定一个命题而形
成的复合命题。 形式；并非p（p） 负命题是最简单的复合命题。 2．负命题与简单否定命题的区别 (1)命题性质不同：简单—复合 (2) 与原命题或相应肯定命题的关系不同： p与p为矛盾关系；反对或下反对。
二、负命题的种类及等值推理
A．鱼可得但熊掌不可得。 B．熊掌可得但鱼不可得。 C．鱼和熊掌皆不可得。 D．如果鱼不可得，则熊掌可得。 E．如果鱼可得，则熊掌不可得。
“并非当且仅当某人是美院的学生，则他一定会 画油画。”
下列哪个选项是对上述命题的正确理解?
A．不会画油画的美院学生是有的，而且数量 不少。
B．不是美院学生但会画油画的也不少。
（3）负不相容选言命题
并非(要么p，要么q) （p并且q）或者（非p并且非q）
（4）负充分条件假言命题
并非(如果p，那么q)p并且非q
负复合命题及其等值式
（5）负必要条件假言命题
并非(只有p才q) 非p并且q
（6）负充分必要条件假言命题
并非(p当且仅当q) (p并且非q)或者(非p并且q)
如果p，那么非q
并非(p并且q)并非(非非p并且q)
只有非p，才q
4、几对重要的矛盾式
(1) P并且q (2) P或者q (3) 如果者非q 非p并且非q p并且非q 非p并且q
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的 事实，则以下哪项也一定是事实?
D．某人是美院学生但不会画油画，或者某人 不是美院学生但会画油画。
E．会画油画并不是美院学生能否毕业的前提。
种类：简单命题的负命题、复合命 题的负命题。
1、负简单命题及其等值式 并非所有S都是P有的S不是P 并非所有S不是P有的S是P 并非有的S是P所有S不是P 并非有的S不是P所有S是P
2、负复合命题及其等值式
（1）负联言命题
并非(p并且q)非p或者非q
（2）负相容选言命题
并非(p或者q)非p并且非q
（7）负负命题
并非非pp
负复合命题及其等值式（反向）
（1）并非（非p并且非q）p或者q （2）并非（非p或者非q）p并且q （3）并非（p并且非q）如果p，那么q （4）并非（非p并且q）只有p，才q
3、其他几个重要转换
如果p，那么q非p或者q
并非(p并且q)并非(p并且非非q)
第五节 负命题及其推理
一、负命题 1．什么是负命题：由否定一个命题而形
成的复合命题。 形式；并非p（p） 负命题是最简单的复合命题。 2．负命题与简单否定命题的区别 (1)命题性质不同：简单—复合 (2) 与原命题或相应肯定命题的关系不同： p与p为矛盾关系；反对或下反对。
二、负命题的种类及等值推理
A．鱼可得但熊掌不可得。 B．熊掌可得但鱼不可得。 C．鱼和熊掌皆不可得。 D．如果鱼不可得，则熊掌可得。 E．如果鱼可得，则熊掌不可得。
“并非当且仅当某人是美院的学生，则他一定会 画油画。”
下列哪个选项是对上述命题的正确理解?
A．不会画油画的美院学生是有的，而且数量 不少。
B．不是美院学生但会画油画的也不少。
（3）负不相容选言命题
并非(要么p，要么q) （p并且q）或者（非p并且非q）
（4）负充分条件假言命题
并非(如果p，那么q)p并且非q
负复合命题及其等值式
（5）负必要条件假言命题
并非(只有p才q) 非p并且q
（6）负充分必要条件假言命题
并非(p当且仅当q) (p并且非q)或者(非p并且q)
如果p，那么非q
并非(p并且q)并非(非非p并且q)
只有非p，才q
4、几对重要的矛盾式
(1) P并且q (2) P或者q (3) 如果者非q 非p并且非q p并且非q 非p并且q
如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的 事实，则以下哪项也一定是事实?