广州一模前三大题集锦(文科)

第一大题
1.已知3sin 5θ=
(0,)2
π
θ∈, 求tan θ和 cos 2θ的值
2. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．
（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．
3.某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；
（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.
4.已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0ϕπ<<）． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若点1,62π⎛⎫
⎪⎝⎭
在函数26y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上，求ϕ的值．
5. 已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈R ). (1) 求()f x 的最小正周期和最大值；
(2) 若θ为锐角，且83
f πθ⎛
⎫
+= ⎪
⎝
⎭，求tan 2θ的值.
6.已知函数()tan 34f x x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
． （1）求9f π⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）若234f απ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，求cos 2α的值．
第二大题
1. 如图6所示，在长方体1111
,ABCD A B C D -中 111,2,,AB BC BB AC BD ===连结
(1)求证:1
AC BD ⊥ (2)求三棱锥1A BCD -的体积
2.已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭和,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭
． （1）求实数a 和b 的值；
（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值．
3.已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5
3cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;
(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.
4.如图6，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面
相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且3AE =，6AB =． （1）求证：AB ⊥平面ADE ；
（2）求凸多面体ABCDE 的体积．
A1C1
B1
D
C
B
A E D1
A
B
C D E
图5
12乙图4
244
31
15
207
9
8
10
11甲
5.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重 量数据的茎叶图如图4.
(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均 (2) 值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定； (3) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两 (4) 件样品的重量之差不超过2克的概率.
6.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考
试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如图4的 频率分布直方图． （1）求图中实数a 的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级
期中考试数学成绩不低于60分的人数； （3）若从数学成绩在[)40,50与[]90,100两个分数段内的学
生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10的概率．
第三大题
1. 函数3
()2()7x
f x
g x x ==和的图像的示意图如图所示 设两函数的图像交于点112212(,),(,),A x y B x y x x <且 (1)请指出示意图中曲线12,C C 分别对应哪一个函数？ (2)[][]12,1,,1x a a x b b ∈+∈+若,且
}{,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12a b ∈指出,a b 的值，并说明理由;
(3)结合函数图像示意图，判断(6),(6),(2007),(2007)f g f g 的大小
图4
2.如图4所示，在边长为12的正方形11AA A A
''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB
1AA ，分
别交11A A '、1AA '于点1B 、P ，作1CC 1AA ，分别交11
A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1B
B 、1C
C 折叠，使得
1A A ''与1AA 重合，构成如图5所示的三棱柱
1
11
A B C A B C -
． （1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面
11BCC B ；
（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比．
3.如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，
C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．
（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；
（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．
4.已知直线1l ：210x y --=，直线2l ：10ax by -+=，其中a ，{}1,2,3,4,5,6b ∈．
（1）求直线12l l =∅ 的概率；
（2）求直线1l 与2l 的交点位于第一象限的概率．
D
C 1
A 1
B 1
C
B
A
5.如图5,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,
12A A AB ==,
3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.
图5
6.如图5所示，在三棱锥ABC P -
中，AB BC ==，平面⊥PAC 平面ABC ，
AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．
（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．
图5
P
A
C
D。