九上数学期末复习第二章
九上数学第2章圆的复习
A
C
O
F
AOB= COD
AB =CD AB=CD
（OE AB于E
D
OE=OF OF CD于F）
圆的轴对称性： 垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧
DE
CE=DE
垂径定理：AB是直径
AB CD
AC=AD
CD=DB
A
B O
C
例1：如图，在圆O中，有∠BAC= ∠BOC.
A
圆周角定理： 同弧所对的圆周角
8、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝ 2，PO＝5，求⊙O的半径。
B
MA
P
关于弦的问题，常常需
O
要过圆心作弦的垂线段，
这是一条非常重要的辅
助线。
圆心到弦的距离、半径、
弦长构成直角三角形，
便将问题转化为直角三
角形的问题。
9.（2013•乐山）如图5，圆心在y轴的负半轴上， 半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长 的所有可能的整数值有（ ）个。
正确的命题有（
）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
二、圆的性质
1.圆的旋转不变性:
在同圆或等圆中,如果两个圆 心角,两条弧.两条弦中有一 组量相等,那么它们所队应的 其余各组量都分别相等.
圆的轴对称性与旋转不变性：
圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那 么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 意 在大小不等的两个圆中，不存在等弧
（3）若⊙O1与⊙O2的半径相等，则说明 ⊙O1与⊙O2是 等圆 .
九年级数学上期末复习第二章简单事件的概率试卷(浙教版含解析)
期末复习：浙教版九年级数学学上册第二章简单事件的概率一、单选题（共10题；共30分）1.抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D. 12.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.3.某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众”．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是（）A. B. C. D.4.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C. 1 D.5.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.6.甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（）A. 游戏的规则由甲方确定B. 游戏的规则由乙方确定C. 游戏的规则由甲乙双方商定D. 游戏双方要各有50%赢的机会7.今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（）A. B. C. D.8.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是( )A. B. C. D.9.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A. 此规则有利于小玲B. 此规则有利于小丽C. 此规则对两人是公平的D. 无法判断10.小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（共10题；共30分）11.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼________尾．12.一个不透明的口袋中有6个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，从中随机摸取一个小球，取出的小球标号恰好是偶数的概率是________．13.某厂生产了1200件衬衫，根据以往经验其合格率为0.95左右，则这1200件衬衫中次品（不合格）的件数大约为________．14.某口袋中装有红色、黄色、蓝色三种颜色的小球（小球出颜色外完全相同）共60个．通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是30%和45%，由此估计口袋中蓝球的数目约为________ 个．15.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到________球的可能性最大．16.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共60个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________ 个．17.一个不透明的袋子中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入20个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为 ________个．18.布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．19.口袋中装有除颜色外完全相同的红球3个，白球n个，如果从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是，那么n= ________个．20.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是________.三、解答题（共8题；共60分）21.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）22.小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．23.用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由．24.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.25.一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．（1）求袋子里2号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．26.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．27.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？28.小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上，所以概率为．故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到至少有一次硬币正面朝上的情况数是解决本题的关键．2.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】让是3的倍数的数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】∵1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中，3的倍数的有3、6、9共3个数，∴取出的数是3的倍数的概率是：．故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．3.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】5000条短信有5000名不同的观众发出，每个观众被抽到的机会是相同的，让“幸运观众”数除以短信总条数即为所求概率．【解答】抽取一名幸运观众有5000个结果，小明成为“幸运观众”只要成为所抽的10名中的一个就可以，因而有10个可能结果，所以P（小明成为“幸运观众)=＝．故选B【点评】本题的解决关键是理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果，每个结果出现的机会相等．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比．因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是,故选A．【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】∵共8球在袋中，其中5个红球，∴其概率为，故选C．6.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．故选：D．【分析】根据游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，游戏是否公平不在于谁定游戏规则，分别判定即可．7.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的概率为：.故选D.8.【答案】C【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
九年级上册数学第二章知识点总结
九年级上册数学第二章知识点总结1、一元二次方程的有关定义及其形式（1）整式方程及一元二次方程的概念①.整式方程的定义：方程两边都是关于未知数的整式；②.一元二次方程的定义一：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。
③.一元二次方程的定义二：只含有一个未知数并且未知数的最高次数为2次的整式方程。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
（3）一元二次方程的特殊形式：①.当b=0，c≠0时，ax2 +c=0②.当b≠0，c=0时，ax2+bx =0③.当b=0，c=0时，ax2 =02、配方法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
（形如：x2 =p且p≥0的形式）（2）配方法的步骤和方法方法：①.移项，把方程的常数项移到等号的右边；②.配方，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；③.直接用开平方法求出它的解。
具体步骤：①.把一元二次方程化成一般形式；②.将二次项的系数化为1；③.将常数项移到方程的右边；④.将一次项的系数写成2倍的关系；⑤.给方程两边同时加上尾项的平方；（即一次项系数绝对值的一半的平方。
这里的尾项是指在完全平方式中的尾项。
）⑥.把原方程化为（x+m）2=n(当n＜0时，方程无实数解；当n≥0时，方程有实数解。
)的形式；⑦.直接用开平方求出方程的解；⑧.方程的解的形式表示为：x1=a，x2 =b的形式。
3、公式法ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)（1）求根公式b2-4ac≥0时，x=a acb b24 2-±-（2）一元二次方程根的判别式△=b2-4ac①.当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；②.当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③.当b2-4ac<0时，方程无实数根。
北师大版九年级上册数学第二章一元二次方程(解析版)
第二章一元二次方程一、单选题1.下列各方程中，一定是关于X的一元二次方程的是（）A. 2x2+3=2x （5+x）B, ax2+c=0C.（a+1）炉+6升1=0D. （^2+l） x2- 3x+l=0【答案】D【解析】4.*+3=M5+、）整理得，10x-3=0,故不是一元二次方程；B.当a=0时，。
炉+。
=0不是一元二次方程：C.当a=-l时，（什1濡+6升1=0不是一元二次方程：D. aa2>0,二届+1 翔,匚d+lM -3x+l = 0 是一元二次方程：故选D.2.关于工的一元二次方程（。
-1）/+»/_] = 0的一个根是0,则。
值为（）A. 1B. -1C. 1 或—1D. i【答案】B【解析】把0代入原方程，再根据原方程是一元二次方程，得到关于a的方程及不等式，解之即可.解：根据题意得：解得：a=-\.故选：B.3.下列说法不正确的是()A.方程工2=%有一根为0B.方程/一1=0的两根互为相反数C.方程(x-l)2-l = 0的两根互为相反数D.方程N—x + 2 = 0无实数根【答案】C【解析】解：A./=x，移项得：x2—x = 0,因式分解得：x(x-l)=0,解得x=0或x=l,所以有一根为0,此选项正确;B. ?-1 = 0,移项得：W=i,宜接开方得：x=l或x=-l,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确:C. *-1)2-1 = 0,移项得：(X -1>=1,直接开方得：x-l=l或解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误:D./ 7+2 = 0,找出a=l, b=-l, c=2,则二=l-8=-7V0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选C.4.用配方法解一元二次方程2/—3x —1=0,配方正确的是().A. 3 工一一4)1716B.3丫X- -4J【答案】A【解析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.解：2X 2-3X -1 = 0移项得2/—3x = l ，,3 1二次项系数化1的厂--A = 一，3 配方得Y-二X + 2 1716故选：A本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边：（2）把二次项的 系数化为1：（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.5 .关于x 的一元二次方程（m-l ）x?-2mx + m+l = 0,下列说法正确的是（）.【答案】C【解析】根据一元二次方程判别式的性质分析，即可得到答案.（m-l ）x 2 - 2mx+ m + l = O 的判别式为： X —— 13 7=-+ 3 4;A.方程无实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程有两个不相等的实数根D.方程的根无法确定△二（一2〃。
九年级上数学第二章知识点
第二章一元二次方程1.一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b叫做一次项系数；c 叫做常数项。
3.一元二次方程的解法（1） 直接开平方法直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=， 当b<0时，方程没有实数根。
（2） 配方法配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。
（3） 公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x （4） 因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
4.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆ 5. 一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，ac x x =21。
社会实践报告系别：班级：学号：姓名：作为祖国未来的事业的继承人，我们这些大学生应该及早树立自己的历史责任感，提高自己的社会适应能力。
假期的社会实践就是很好的锻炼自己的机会。
数学九年级第二章知识点
数学九年级第二章知识点数学是一门让人爱或恨的学科，而初中九年级的数学课程就显得尤为重要。
数学九年级的第二章，是一个扎实的基础知识章节，内容包括函数、直线与曲线、坐标系等。
下面我们就一起来深入了解这些知识点。
一、函数函数作为数学中的一种关系，描述的是自变量和因变量之间的依存关系。
函数是初中数学的重点和难点之一，它是学好高中数学和大学数学的基础。
我们首先来了解函数的定义。
函数就是具有有确定性和唯一性的对应关系，其中自变量的取值范围称为定义域，而因变量的取值范围称为值域。
函数可以用多种表示形式，常见的有解析式表示、函数图形表示和数据表格表示。
函数有很多种类型，常见的有线性函数、二次函数、指数函数等。
不同类型的函数有着不同的特点和性质。
比如，线性函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线。
在学习函数时，我们需要掌握函数的性质和运算法则。
比如，函数的奇偶性可以根据函数图形的对称性来判断；函数的复合运算可以通过函数的复合图形来进行解答。
二、直线与曲线直线和曲线是初中数学中的基本图形，也是几何学的基础概念。
直线的特点是两点决定一条直线，而曲线则没有这样的确定性。
我们首先来了解直线的性质和表示方法。
直线可以通过解析式来表示，比如直线的解析式为y = kx+b，其中k称为直线的斜率，b称为直线的截距。
直线还可以通过两点式和斜截式来进行表示。
曲线则更加复杂一些，它没有一个固定的方程来表示。
我们可以通过多项式函数、指数函数、对数函数等来描述曲线的运动。
曲线有很多种类型，比如抛物线、正弦曲线、余弦曲线等。
通过学习直线和曲线的性质，我们可以了解它们在几何问题中的重要作用。
比如，直线和曲线可以用于描述物体在空间中的运动轨迹，还可以用于求解几何问题中的位置关系。
三、坐标系在初中数学中，坐标系是非常重要的概念之一。
坐标系是一种用来描述平面空间中点的位置的方法，它包括直角坐标系、极坐标系等多种类型。
我们首先来了解直角坐标系。
九年级数学(上第二章
1 2
5,
即 x2x10. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意 ,舍去).
黄金 A比 C 1 50.61.8
AB 2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决什么
问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里
处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目
标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F
如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC ,
AB AC
那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线
段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
解 :由 A CC,B 得 A2C AB C.B
ABAC
A
CB
设 A x1 B 2 ,A 1 1 C x ,则 xC , 1 B x .x1
移项:把常数项移到方程的右边;
A B ,A C B B 2 C 海 0,0里 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
整理得:2x2-7x=0.
移项:把常数项移到方程的右边;
AC 2AB 200 2海,里 ∠C=45 . 我思 我进步
0
小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛DA出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方
小 D 和 岛F 小 相 1岛 距 海 00 . 里 800平方厘米.
B C 学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.
E F 心动 不如行动
例题欣赏 ☞
北师九上数学教材习题课件-第二章复习题
BC=500 km,BA=300 km.
由勾股定理，得AC= BC 2 BA2 =400 km.
当这艘轮船不改变航向时,轮船由C地到A地的时间为40h, 3
（1）根据题意，得 解得x1=24，x2=32.
x 4
2
56 4
x
2
100.
答：一段长24 cm，另一段长32 cm.
（2）要使这两个正方形的面积之和等于196 cm2，该 怎么剪？
（2）根据题意，得
x 4
2
56 4
x
2
196
.
解得x1=0（舍去），x2=56（舍去）.
答：不能使两个正方形的面积之和等于196 cm2.
246 m2，求小路的宽度.
解：设小路宽为 x m， 根据题意，得(20+2x)(15+2x)-20×15 = 246 . 解得x1=3，x2=-20.5（不合题意，舍去）. 答：小路的宽度为3 m.
10. 某剧场共有1161个座位，已知每行的座位数都相同， 且每行的座位数比总行数少16，求每行的座位数.
人数是多少？ 解：设到会的人数为x，根据题意，得 x(x 1) 66 .
2
整理，得x2-x-132=0.
解得x1=12，x2=-11（不合题意，舍去）. 答：这次会议到会的人数为12.
20. 如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴
于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点
解：设水渠宽x m， 根据题意，得(92-2x)(60-x)=885×6. 解得x1=105（不合题意，舍去），x2=1. 答：水渠应挖1 m宽.
16. 某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量．试验发
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班级： 姓名：____________座号：_____________
密 封 线
x 10. 若一元二次方程x 2
﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第（ ）象限．
A ．四
B ．三
C ．二
D ．一 二．填空题
11. 关于x 的方程：（a ﹣1）+x+a 2
﹣1=0，求当a= 时，方程是一元二次方程，
当a= 时，方程是一元一次方程．
12. 请写出一个无实数根的一元二次方程 ．
13. △ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2
﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．
14. 若（x 2
+y 2
）2
﹣3（x 2
+y 2
）﹣10=0，则x 2
+y 2
= ． 15. 若对于实数a ，b ，规定a*b=
，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22
=2．若
x 1，x 2是方程x 2
﹣2x ﹣3=0的两根，则x 1*x 2= ．
16. 六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程 。
17. 关于m 的一元二次方程
nm 2﹣n 2m ﹣2=0的一个根为2，则n 2+n ﹣2
= ．
三．解答题 18.解方程
（1）x 2
﹣6x ﹣4=0．（配方法） （2）2x 2
﹣4x ﹣1=0（配方法）
（3）x 2
﹣5x+2=0．（公式法） （4）x （x ﹣1）=2（x ﹣1）．（因式分解法）
（5）（x+1）2
=6x+6． （6）（2x ﹣3）2
=x 2
．
19.已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+3=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
20. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长．
（2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．23. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）
24.已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.
当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
25.阅读下面的例题：解方程0
2
2=
-
-x
x
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2– x –2=0，解得：x1=2, x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去），x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
请参照例题解方程0
1
1
2=
-
-
-x
x。