云梦一中2013年高一A部数学期末模拟试题一

2013年高一A 部数学期末模拟试题一
一、选择题与填空题（每题15分，共75分）
( )1.下列5个命题,其中正确的个数为
①a ∈A ⇒a ∈A ∪B ②A ⊆B ⇒A ∪B=B ③a ∈B ⇒a ∈A ∩B ④A ∪B=B ⇒A ∩B =A ⑤A ∪B=B ∪C ⇒A=C A.2 B.3 C.4 D.5
( )2.已知角α的终边上一点的坐标为（3
2cos
,32sin
π
π），则角α的最小值为 A 、65π B 、3
2π C 、35π D 、611π
( )3．)(x f 是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若0)4()2(<-+-a f a f ，则a 的 取值范围是 A 、1<a
B 、3<a
C 、1>a
D 、3>a
( )4．()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．{}|33x x x <->或
D ．{}|3003x x x -<<<<或
( )5. 已知()y f x =，(,)x a a ∈-，()()()F x f x f x =+-，则()F x 是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
( )6.定义在R 上的函数()f x 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期．若 将方程()0f x =在闭区间[]T T -，上的根的个数记为n ，则n 可能为 .A 0
.B 1
.C 3
.D 5
( )7. f (x )=b (1－
x
2
12
+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则 f (x )在(－∞,0)上有
A.最大值10
B.最小值－5
C.最小值－4
D.最大
( )8.设a ，b ，c 为实数，f (x )＝(x ＋a )(x 2＋bx ＋c )，g (x )＝(ax ＋1)(cx 2
＋bx ＋1)．记
集合S ＝{x |f (x )＝0，x ∈R }，T ＝{x |g (x )＝0，x ∈R }．若|S |，|T |分别为集合S ， T 的元素个数，则下列结论不可能的是
A ．|S |＝1且|T |＝0
B ．|S |＝1且|T |＝1
C ．|S |＝2且|T |＝2
D ．|S |＝2且|T |＝3 ( )9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3
cos(π
-=x y 的图象
A 右平移
6π个单位 B 右平移3π个单位 C 左平移3π个单位 D 左平移6
π
个单位 ( )10.已知α是锐角，则下列各式成立的是（ ）
A 21cos sin =α+α
B 1cos sin =α+α
C 34cos sin =α+α
D 3
5
cos sin =α+α
11．集合{}{}
(,)|,(,)|1,0,1x
A x y y a
B x y y b b b ====+>≠，若A B ⋂只有一个子集，
则实数a 的取值范围是 .
12．若1
()2
ax f x x +=
+在区间(2,)-+∞上是增函数，则a 的取值范围是 13．关于x 的方程⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎪⎭⎫ ⎝⎛
+202162sin ππ，在k x 内有两个不同根α、β，则α＋β=
14．方程)5(log )3(log 42x x -=-的解是 。

15．对于函数)(x f ＝⎩
⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )
cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππ
k x 24
5+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当ππ
πk x k 22
2+<
< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤
2
2. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 二、解答题（16、17、18、19每题12分，20题13分，21题14分，共75分） 16．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值． （２）若,(0,)2π
αβ∈，3cos()22βα-=
,1
sin()22
αβ-=-，求cos()αβ+的值．
17．如图所示，等腰梯形ABCD 的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN ⊥AD 交于M ，交折线ABCD 于N ，记AM=x ，试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域。

A
B C
D
M N G
H
18．已知函数()sin cos f x x x =+
（1） 若()2()f x f x =-，求22
cos sin cos 1sin x x x
x
-+的值； （2） 设函数2
()()()()F x f x f x f x =⋅-+，试讨论函数()F x 的单调性。

19． 已知()2
1
62sin +⎪⎭⎫ ⎝
⎛+
=πx x f ， （1）写出函数()f x 的最小正周期以及单调减区间； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,
]12ππ
-
12的简图，并指出该函数的
图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,]63
x ππ
∈-
时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何值时，函数()g x 取得最大值。

x
y -1
2
1
O
12
π-
12
π
20. ()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且(1)1f =，若对任意的[],1,1a b ∈-，当0a b +≠时，总有
()()
0f a f b a b
+>+
（1） 判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明你的结论； （2） 解不等式：1
(1)()1
f x f x +<-
21.已知二次函数),,()(2
R c b a c bx ax x f ∈++=满足下列条件： ① 当R x ∈时，函数的最小值为0，且)1()1(x f x f --=+-成立； ② 当)5,0(∈x 时，都有112)(+-≤≤x x f x 恒成立。

求（1）)1(f 的值；（2）函数)(x f 的解析式；（3）求最大的实数)1(>m m ，使得存在R t ∈，只要当[]m x ,1∈时，就有x t x f ≤+)(成立。