正弦波逆变器脉宽调制技术的调制模型分析

正弦波逆变器脉宽调制技术的调制模型分析王立乔(燕山大学电气工程学院,河北省秦皇岛市066004)摘要:高频脉宽调制(PWM )正弦波逆变器的应用越来越广泛,对其调制模型的定量分析对系统参数设计和方案优化有重要帮助。

通过双重傅里叶变换得到了正弦波逆变器3种主要PWM 方法的调制模型,提出了一种新型单极性正弦波PMW (SPWM )方法,并给出了其调制模型。

通过对各种调制方法的分析和比较,确定了在不同场合下的最佳调制策略:对于单相全桥逆变器,倍频式SPWM 和单极性SPWM 为最佳;对于组合型三相逆变器,新型单极性SPWM 为最佳。

仿真和实验验证表明了理论分析的正确性。

关键词:脉宽调制(PWM );正弦波逆变器;双重傅里叶变换;调制模型;调制策略中图分类号:TM461收稿日期:2008205228;修回日期:2008207202。

国家自然科学基金资助项目(50707028);燕山大学博士科学基金资助项目(B155)。

0　引言高频脉宽调制(PWM )正弦波逆变器已经得到广泛应用,是目前最为重要和常用的电力电子变流设备,不但在不间断电源(U PS )、变频器等传统领域,而且在有源电力滤波器[124]、可再生能源发电[526]等各个方面都有广泛应用。

对于单相全桥逆变器而言,正弦波PWM (SPWM )技术有3种基本的调制方式:双极性SPWM 、单极性SPWM 和倍频式SPWM 。

这3种调制方式经常使用,在很多文献中也有记述[7],但只有少数文献对双极性SPWM 的调制模型和谐波特性进行了详细的定量分析[8],而对于单极性SPWM 和倍频式SPWM ,对其调制模型和谐波特性的详细定量分析鲜见。

通过双重傅里叶变换可以建立SPWM 技术的精确调制模型,并能对其谐波特性进行定量分析。

鉴于双极性SPWM 的调制模型和谐波特性已有定量分析[9],本文将进一步给出单极性SPWM 和倍频式SPWM 的调制模型和谐波特性分析。

在深入分析常规单极性SPWM 调制模型的基础上,本文提出一种新的单极性SPWM 方法,对其调制模型和谐波特性也进行了定量分析。

在此基础上,本文对3种基本的SPWM 方式的技术特点进行了详细分析比较,得到了一些对于正弦波逆变器开关调制策略的优化选择有一定实用意义的结论。

1　单相全桥逆变器输出电压波形与触发脉冲的关系电压型单相全桥逆变器电路拓扑结构见图1。

图1　电压型单相全桥逆变器电路结构Fig.1　Structure of voltage source single phasefull 2bridge inverter图1中,所有触发脉冲均为二逻辑函数,假定:　u g y =1 触发脉冲为高电平-1 触发脉冲为低电平(1)式中:y =1,2,3,4。

根据单相全桥逆变器电路的工作原理可得:u 0=12(u g1+u g3)U dc(2)2　SPWM 的调制模型2.1　双极性SPWM 的调制模型对于自然采样双极性SPWM (调制原理参见附录A 图A1),载波与正弦调制波相比较,交点作为开关点,同时控制V T 1和V T 3,于是式(2)就可简化为u 0=u g1U dc 。

假设调制波的数学表达为:M (t )=a co s (ωm t +<m )(3)式中:a 为幅度调制比;ωm 为调制波频率;<m 为调制波相位。

—54—第32卷　第17期2008年9月10日Vol.32　No.17Sep.10,2008文献[9]对自然采样双极性SPWM 的调制模型进行了深入研究,通过双重傅里叶变换得到u g1的调制模型为:　u g1(t )=a co s (ωm t +<m )+∑∞k =14J 0k πa 2k πsin kπ2cos k (ωc t +<c )+∑∞k =1∑±∞n =±14J nk πa 2πsin k +n 2π・co s (k (ωc t +<c )+n (ωm t +<m ))(4)式中:ωc 为调制波频率;<c 为调制波相位;J n (・)为n 阶贝塞尔函数,并且有:J n (x )=∑∞l =1(-1)lxn+2l2n+2l l !(n +l )!(5) 由式(4)可以看出,双极性SPWM 有以下特点:①基波成分与调制波完全相同;②不含偶数次载波谐波;③不含k +n 为偶数次的边带谐波;④谐波出现在载波频率整数倍频率附近。

图2给出了载波比N =ωc /ωm =24、幅度调制比a =1时,双极性SPWM 的波形及其频谱。

图2　双极性SPWM 的波形和频谱Fig.2　Bipolar SPWM w aveform with its spectrum2.2　倍频式SPWM 的调制模型倍频式SPWM 技术含有2个频率和幅值大小相同、相位相反的双极性三角载波,如图3所示。

图3　倍频式SPWM 原理Fig.3　Principle of double 2frequency SPWM倍频式SPWM 技术的2个三角载波与正弦波相比较生成2路驱动信号,其中一路作为V T 1的驱动信号,另一路作为V T 3的驱动信号。

从式(2)可知,输出电压u 0的形状与(u g1+u g3)/2完全相同,只是在幅值上相差U dc 倍,因此,只要分析出(u g1+u g3)/2的调制模型,就可以知道u 0的谐波特性,而u g1和u g3的调制模型与式(4)一致,只是相角有区别。

将式(4)代入式(2),并考虑相关的相角,可以推导得到u 0的调制模型为:　u 0(t )=aU dc sin ωm t +∑∞k =1∑±∞n =±12U dc J n (kπa )kπsin 2n π2・sin (2kωc t +n ωm t )(6) 从式(6)可以看出,倍频式SPWM 的输出电压有以下特点:①基波成分与调制波完全相同;②不含载波谐波;③不含偶数次谐波;④谐波出现在载波频率偶数倍频率附近。

图4给出了载波比N =12,幅度调制比a =1时,倍频式SPWM 的波形及其频谱。

图4　倍频式SPWM 的波形和频谱Fig.4　Double 2frequency SPWM w aveform withits spectrum2.3　单极性SPWM 的调制模型2.3.1　常规单极性SPWM 的调制模型单极性SPWM 的调制原理如图5所示。

正弦调制波与2个三角载波进行调制,2个三角载波以零线为界;零线以上的三角载波与正弦调制波相比较生成驱动信号u g1供给V T 1,零线以下的三角载波与正弦调制波相比较生成驱动信号u g3供给V T 3。

常规单极性SPWM 的2个三角载波的频率和峰—峰值相同,相位相反。

利用双重傅里叶变换推导得到单极性SPWM 的调制模型为:—64—2008,32(17)　图5　单极性SPWM 原理Fig.5　Principle of unipolar SPWM　u 0(t )=aU dc sin ωm t +∑∞k =1∑±∞n =±12U dc J nk πa 2kπsin 2n π2・cos kπsin (k ωc t +n ωm t )(7) 从式(7)可以看出,常规单极性SPWM 有以下特点:①基波成分与调制波完全相同;②不含载波谐波;③不含n 为偶数次的谐波;④谐波出现在载波频率附近。

图6给出了载波比N =24、幅度调制比a =1时,常规单极性SPWM 的波形及其频谱。

图6　常规单极性SPWM 的波形和频谱Fig.6　U nipolar SPWM w aveform with its spectrum对比式(6)和式(7)可以发现,在输出电压波形脉动频率相同时,常规单极性SPWM 与倍频式SPWM 的调制模型完全相同,谐波特性也完全一致。

上述结论也可以从图4和图6中清楚看出来。

2.3.2　新型单极性SPWM 的调制模型在常规单极性SPWM 方式的基础上,本文提出一种新型单极性SPWM 方式,其调制原理如图7所示。

新型单极性SPWM 的调制方法与常规单极性SPWM 基本相同,只是新型单极性SPWM 的2个三角载波的频率、峰—峰值和相位完全相同。

经推导可以得到新型单极性SPWM 的调制模型为:图7　新型单极性SPWM原理Fig.7　Principle of new unipolar SPWMu 0(t )=aU dc sin ωm t +U dc∑∞k =14sin2k π2∑∞l =1J 2l-1(k πa )2l -1kπ2cos kωc t +∑∞k =1∑±∞n =±12U dc sin 2(k +n )π2kπ2∑∞l =1J2l-1(k πa )・D cos (kωc t +n ωm t )n ≠2l-1+πsin (k ωc t +n ωm t )n =2l-1(8)式中:D =4(2l -1)cos 2lπ2(2l -1)2-n 2(9) 从式(8)和式(9)可以看出,新型单极性SPWM 有以下特点:①基波成分与调制波完全相同;②不含偶数次载波谐波;③不含n +k 为偶数次的谐波;④谐波出现在载波频率附近。

图8给出了载波比N =24、幅度调制比a =1时,新型单极性SPWM 的波形及其频谱。

图8　新型单极性SPWM 的波形和频谱Fig.8　N ew unipolar SPWM w aveform with its spectrum从前面分析可以看出,新型单极性SPWM 波形与双极性SPWM 波形的频谱分布具有类似性质,亦—74—・学术研究・　王立乔　正弦波逆变器脉宽调制技术的调制模型分析即两者在输出电压脉动频率和幅度调制比相同时,所含谐波的次数完全相同。

比较式(4)和式(8)及图2(b )和图8(b )可以发现,双极性SPWM 的载波谐波和距离载波频率最近的边带谐波比新型单极性SPWM 的对应次数谐波的含量高很多,新型单极性SPWM 距离载波频率较远的边带谐波比双极性SPWM 对应次数谐波的含量高一些。

3　各种SPWM 技术的分析与比较3.1　谐波品质分析表1列出了在相同载波频率ωc 下,上述各种SPWM 方法应用于单相全桥电路时各自的总开关频率ωT (即所有器件开关频率的总和)、输出电压脉动频率ωo 以及最低次谐波群中心频率ωh 。

此外,表1还给出了总开关频率与输出电压脉动频率的比值k =ωT /ωo 。

表1　各种SPWM 方法的相关参数比较T able 1　R elative p arameter comparison of some SPWMmethods调制方式ωTωoωh k双极性SPWM 4ωc ωc ωc4倍频式SPWM 4ωc2ωc 2ωc 2常规单极性SPWM 2ωc +2ωm ωc ωc 2+ωm /ωc 新型单极性SPWM2ωc +2ωmωcωc2+ωm /ωc从表1可以看出,当载波频率相同时,双极性SPWM 的总开关频率比单极性SPWM 高几乎1倍;而从图2、图6和图8的波形频谱中也可以看出,在相同幅度调制比的情况下,双极性SPWM 的谐波特性比单极性SPWM 差一些。