19.2.3 一次函数与方程、不等式(说课20)

五、 板书设计
19.2.3 一次函数与方程、不等式
一次函数和方程的关系
一次函数与不等式的关系 一次函数与方程组的关系
练习
六、 教后反思
本节课通过情景引课，激发学生学习的兴趣，在探究中设 置问题，引发学生对函数和方程、不等式关系的思考；在教学 中注重培养学生用函数的观点看方程、不等式和方程组的习惯 ；同时也要熟练掌握读图的正确方法。这节课加强了知识间联 系，对已有知识进行了整合。使学生看问题的角度和高度发生 了变化，认识也更加深刻.
（四）引导总结，交流收获
收获和体会
（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对一元 一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 有什么新的理解. （2）这些知识你是如何得到的？ （3）你认为这些知识对以后的学习有什么帮助？
设计意图
分 层 2、选做题： 作 业
1、必做题：课本99页，第8题
分层作业是 为了让每个孩子 都能在本节课学 有所获，体会到 在同一直角坐标系中，画出函数 3x+y=4和 成功的喜悦 .选 做题是探讨一次 2x-y=1的图象，并结合图象回答，当x在什 函数和一元一次 么范围时， 3x+y=4的函数值大于 2x-y=1的函 不等式组的关系 ，是对本节课内 数值。 容的再次提升.
一次函数与二元一次方程组 设计意图 请在同一直角坐标系中画y=2x-1和y=x+1的图象 .
(1)由图象可看出直线 y=2x-1和 y=x+1的交点坐标为 （2，3） . 引导学生用 y 2x 1 函数的观点，从 (2)方程组 的解 y x 1 y =2x-1 数和形两方面深 化对二元一次方 是 . y = x+ 1 程组解得认识， (3)函数y=2x-1、y=x+1和方程 为形成一次函数 y 2x 1 与二元一次方程 组 有什么关系？ 组关系的归纳提 y x 1 供样例.
合的一个典范，对提升学生的思维品质有重要帮助.
2、教 学 目 标
1 2 3 4
知识技能： 认识一次函数与方程、不等式和方程组之
间的联系.
数学思考：经历探究过程，渗透“以形表数，以数释
形”的数形结合思想.
问题解决：熟练掌握一次函数和方程、不等式的联
系.
情感态度：引导学生积极参与讨论，学会分享, 从交
三、教法学法
学生
自主
合作
教师
开放
探究
学法 教法
激趣
引导
四、教学过程
(一)
创设情境，导入新课
（二） 合作交流，探索新知
（三）
练习巩固，逐步提高 引导总结，交流收获
（四）
（一）创设情境
导入新课
设计意图 雾霾天气对人类的健康造成了威胁，人们想了解 PM2.5 和海拔高度之间的关系，于是让1号探测气球从海拔-1m 处出 发，以2 m/min 的速度上升进行测试． 简单明了的 (1)用式子分别表示 1号气球所在位置的海拔 y（m）与气 情景导入，贴近 球上升时间 x（min）的函数关系． 生活，能在短时 (2)什么时候，1号气球能到达海平面？ 间内使学生集中 什么时候，在海平面以上？ 注意力，激发求 知欲. 什么时候，在海平面以下？
19.2.3
一次函数与方程、不等式
安阳市第六十五中学
陈娟
教材分析 学情分析 教法学法
教学过程 板书设计
教后反思
一、教材分析
1
教材地位与作用 教学目标 重点难点
2
3
1、教材地位与作用
本节课是八年级下册第十九章第2节的第六课时， 主要学习内容是一次函数和方程、不等式以及方程组的
关系，它是用函数解决实际问题的工具，而且是数形结
1、一次函数与一元一次方程
合作交流 探索新知
2、一次函数与一元一次不等式 3、一次函数与二元一次方程组
一次函数与一元一次方程 设计意图 1、请画出y=2x-1的图象，然后和同桌一起讨论 （1）当y=0时，自变量x的值； （2）y=2x-1和 2x-1=0 的关系. 引导学生从
从“函数值”的角度看，可以理解 为当函数值为0时，求对应的自变量 x的值. 画图和观察中， 直观发现方程的 解与函数图象上 的点的坐标的关 系.
的递进发展特性 ，全面考察了学 2、函数y=x+5，当x为何值时，对应的函数值 y 生对本节课内容 （1）等于3？ （2）大于3？ （3）小于 3？ . 的掌握情况
课堂检测
设计意图
3x y 4, 3、画图象解方程组 2 x y 1.
（四）引导总结，交流收获
说一说你的收获和体会
一次函数与一元一次方程 1、函数y=ax+b的图象如图所示，
课堂练习1
y
2
-3 0
x
时， y=0 时， y=2
x
x
2、(1)已知方程ax+b=0的解是x=1，则直线y=ax+b与x轴 的交点坐标为 . (2)已知方程ax+b=5的解是x=3，可知点（ ， ） 一定在函数y=ax+b的图象上.
一次函数与一元一次方程 再次升级
一次函数与二元一次方程组
一次函数与二元一次方程组的关系
自变量为何值时，两个函 从数看 数的函数值相等，以及这 个函数值是多少.
二元一次方程组 的解
二元一次方程组 的解
从形看
确定两条直线交点的坐标.
数形结合
一次函数与二元一次方程组
课堂练习3
1、一次函数y=ax+c和y=kx+b的图象分别如图1、图2 所示，请写出方程组 y ax c 的解分别 y kx b 为（1） ； （ 2） . y
y=2x-1
一次函数与一元一次不等式 设计意图 m 一次函数y=ax+b 与一元一次不等式ax+b> 0 或ax+b<0 m的关系（a≠0） ax+b>m 0或 ax+b<m 0的解集
类比一次函 m 一次函数y=ax数和方程的关系 +b中，y>0 ，学生可熟练总 从数看 或y<m 0时，自变量 x的取值 结出一次函数与 范围. 一元一次不等式 的关系，达到学 直线y= ax+b上纵坐标大 以致用的目的. 从形看 于m 0或小于m 0时，横坐标满
用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =m 就是求当函数值为m时，对应 的自变量的值． m=0时，点在x轴上； m>0时，点在x轴的上方； m<0时，点在x轴的下方.
y=2x-1
一次函数与一元一次方程 设计意图 深入思考，揭示本质 一次函数y=ax+b 与一元一次方程ax+b=0 m（a≠0）的关系
y=2x-1
从“函数图象”的角度看，可以理 解为已知函数图象上的点的纵坐标 为0，求对应的横坐标.
一次函数与一元一次方程 2、（1）请画出y=-x+2的图象，它与x轴的交点坐
标是什么？
（2）方程-x+2=0解是＿ x=2 ＿;
（3）它们之间有什么联系？ y=-x+2
方程ax+b=0的解就是函 数y=ax+b的图象与x轴交 点的横坐标.
关系的掌握情况 .
一次函数与二元一次方程组
为了更准确了解PM2.5和海拔高度之间的关系，又增加了2号 探测气球，从海拔1m 处出发，以1 m/min 的速度上升进行测试． (1)用式子分别表示 2号气球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系． (2)什么时候，1号气球和2号气球到达相同的海拔高度 ？ 分析： (1)y=x+1（x≥0） (2) 1号气球和2号气球到达相同的海 拔高度 ，即当函数值一样时， 求两个函数的自变量值，以及函 数值.
y=kx+b(k≠0)的形式，也就是求相应的 函数图象与x轴交点的横坐标.
一次函数与一元一次不等式
x＝0.5 时， y=0 x＞0.5 时， y>0 x＜0.5 时， y<0
y=2x-1
一次函数与一元一次不等式 快乐升级
由特殊到一般
x ＞1 时， y>1 x ＜1 时， y<1
用函数的观点看： 解一元一次不等式 ax +b >m 或ax +b <m就 是求函数值大于m 或小 于m时，对应的自变量 的取值范围．
y=ax +c y=kx +b O -2 图1
y
y=kx +b
2
O
y=ax +c 1
4
x
x
图2
（三）练习巩固，逐步提高
y 1、函数y=kx+b(k<0)与x轴交于点（3,0）， 在习题的设 y=kx +b 置上，由浅入深 关于x的不等式kx+b>0的解集是（ ） ，层层递进，突 A. x<3 B. x>3 出由知识到能力 3 O x C. x>0 D. x<0
课堂练习1
设计意图
3、思考： 思考的再度 （1）方程x+5=2的解与函数y=x+3的图象和 x轴 深入，使本质得 交点的横坐标为有什么关系？ 以揭示。多次归
纳是为了给本节 （2）ax+n=m(a≠0)可看做哪条直线与课的重点，即一 x轴交点 次函数与二元一 的横坐标？ 次方程组关系的 探究奠定基础. ax+n=m(a≠0)可通过合并同类项转化成
学生在经历 了自主探索、合 作交流后，总结 一次函数 y = ax + b 中， y =0 m 从数看 了一次函数和一 时，x的值. 元一次方程的关 系，在这个过程 中体会到了数学 一次函数y=ax+b学习的成功 的图象 . 从形看
ax+b=0 m的解
m的解 ax+b=0