八年级上学期数学期中考试试卷
人教版八年级上册数学期中考试试题带答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝8B ．a ＝5，b ＝6，c ＝11C ．a ＝6，b ＝8，c ＝9D ．a ＝7．b ＝17，c ＝252．如果三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，点D 是△ABC 边BC 延长线上的点，∠ACD ＝105°，∠A ＝70°，则∠B 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°4．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则S △ABC 的面积为（）A ．52B ．3C ．72D ．45．如图，ABC A B C ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．110︒6．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条A ．9条B ．10条C ．11条D ．12条7．一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的每个外角都等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．如图，已知∠ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了∠ABC 的平分线BP．他这样做的依据是（）A．在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．测量垂直平分线上的点到这条线段的距离相等9．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．65°B．65°或80°C．50°或65°D．40°二、填空题11．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则第三边长为______．12．一个六边形的内角和度数为_______．13．如图所示，△ABC≌△AED，∠E＝55°，∠EAC＝55°，∠C＝45°，则∠DAC＝______．14．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，BD ：CD ＝2：3，AD 、BE 交于点O ，若S △AOE ﹣S △BOD ＝1，则△ABC 的面积为_____．15．已知：如图，Rt ABC 中，AC BC =，D 为BC 上一点，CE AD ⊥于E ，若2CE =，则BEC S =△________．16．在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于P 点，PE BC ⊥于E 点，则PE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，CD ＝2，则BD ＝_．三、解答题18．已知一个正多边形的每个外角均为45°，则这个多边形的内角和是多少度．19．如图：111A B C △的面积为a ，分别延长111A B C △的三条边11B C 、11C A 、11A B 到点2B 、2C 、2A ，使得1211C B B C =，1211A C A C =，1211B A A B =，得到222A B C △：再分别延长222A B C △的三条边22B C 、22C A 、22A B 到点3B 、3C 、3A ，使得2322C B B C =，2322A C A C =，2322B A A B =，得到333A B C △：……．按照此规律作图得到n n n A B C ，求n n n A B C 的面积．20．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，50BAC ∠=︒，60B ∠=︒．求DAC ∠和BEA ∠的度数．21．如图，已知AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，点E ，D 分别为垂足，CF CB =．求证：BE FD =．22．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：BE＝AD；（2）求∠BPD的度数；（3）求AD的长．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB 于点F，且AB＝DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB＝12，求AC的长．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E.，F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DFE的度数．25．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在边AB 上，AB=4BD ，连接CD ，点E ，F 在线段CD 上，连接BF ，AE ，∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ．（1）①∠FBC 与∠ECA 相等吗？说明你的理由；②△FBC 与△ECA 全等吗？说明你的理由；（2）若AE ＝11，EF ＝8，则请直接写出BF 的长为；（3）若△ACE 与△BDF 的面积之和为12，则△ABC 的面积为．26．（1）模型探究：如图1所示的“镖形”图中，请探究ADB ∠与A ∠、B Ð、C ∠的数量关系并给出证明；（2）模型应用：如图2，DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，24A ∠=︒，66B ∠=︒，请直接写出E ∠的度数．参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．A9．A10．C11．4【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三边关系可得第三边的范围，从而可得答案.【详解】解：设三角形的第三边为,x则41-＜x ＜41+，即3＜x ＜5，第三边长为整数，4,x ∴=故答案为：4.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉三角形的三边关系得到第三边的取值范围是解题的关键.12．720︒【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅o，其中n 为多边形的边数，进行计算即可．【详解】解：一个六边形的内角和等于()62180720-⨯=；故答案为：720°．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟悉多边形内角和公式是解题的关键．13．25°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠D ＝∠C ，根据三角形内角和定理求出∠EAD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵△ABC ≌△AED ，∠C ＝45°，∴∠D ＝∠C ＝45°，∵∠E ＝55°，∴∠EAD ＝180°﹣∠E ﹣∠D ＝80°，∴∠DAC ＝∠EAD ﹣∠EAC ＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°．14．10【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE ＝12S △ABC ，再由BD ：CD ＝2：3可知，S △ABD ＝25S △ABC ，进而可得出结论．【详解】解：∵点E 为AC 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABC ．∵BD ：CD ＝2：3，∴S △ABD ＝25S △ABC ，∵S △AOE ﹣S △BOD ＝1，S △AOE ﹣S △BOD=ABE ABD S S - ，∴12S △ABC ﹣25S △ABC ＝1，解得S △ABC ＝10．故答案为：10．15．2【分析】延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，先证明()BMC CEA AAS ≌，即可得出2BM CE ==，运用三角形面积计算公式计算即可．【详解】解：延长CE ，过B 点作BM CE ⊥于点M ，，∵90MCB ACE ACE CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴MCB CAD ∠=∠，∵90BMC AEC ∠=∠=︒，AC BC =，∴()BMC CEA AAS ≌，∴2BMCE ==，∴1122222BECS CE BM=⨯=⨯⨯=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，寻找BEC△EC边上的高作辅助线证明()BMC CEA AAS≌全等是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PG，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：连接AP，作PF⊥AB于F，PG⊥AC于G，∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的平分线，∴PE＝PF＝PG，∴12×BC×PE＋12×AB×PF＋12×AC×PG＝12×AB×AC，解得，PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．6【解析】【分析】先在Rt ACD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理求出AD 的长，再在Rt ABD △中，利用直角三角形的性质、勾股定理即可得．【详解】解： 在ABC 中，30,90B BAC ∠=︒∠=︒，9006B C ︒-∠∴=∠=︒，AD BC ⊥ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ACD △中，2CD =，24,AC CD AD ∴===，则在Rt ABD △中，26ABAD BD ====，故答案为：6．18．1080︒【分析】由已知，根据正多边形的外角和为360度可以得到正多边形的边数，再由正多边形内角和的计算方法可以得解．【详解】解：由360458︒÷︒=可以得知正多边形的边数为8，∴这个正多边形的内角和为()821801080-⨯︒=︒．19．17n a-【分析】连接A 1B 2，B 1C 2，C 1A 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，根据中线的性质求出△A 1C 1B 2的面积，再求出B 2C 2C 1的面积，同理可求出△A 1A 2C 2、△B 1B 2A 2，故可得到222A B C △的面积，进而发现规律得到n n n A B C 的面积．【详解】如图，连接A 1B 2，C 1A 2，B 1C 2，C 2A 3，B 2C 3，A 2B 3，∵1211C B B C =，∴112A C B S =111A B C △S =a∴2212B C C S a= ∵1211A C A C =，1211B A A B =同理1222A A C S a = ，1222B B A S a = ∴2222227A B C S a a a a a =+++=△=7111A B C △S ∵2322C B B C =，∴223A C B S =222A B C S △=7a ∴33214B C C S a= ∵2322A C A C =，2322B A A B =同理23314A AC S a = ，23314B B A S a= 同理可得333222749A B C A B C S S a ==△△=72a ∴1111177n n n n n A B C A B C S S a --== ．【点睛】此题主要考查三角形面积的规律探索，利用了底倍长，高相等，面积加倍，解题的关键是熟知中线的性质．20．20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒【解析】【分析】因为AD 是高，所以90ADC ∠=︒，又因为50,60BAC B ∠=︒∠=︒，根据三角形内角和定理求出70C ∠=︒，即可求出DAC ∠度数；因为50BAC ∠=︒，且AE 是角平分线，所以25BAE ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：AD BC⊥ 90ADC ∴∠=︒50,60BAC B ∠=︒∠=︒ ，180506070C ∴∠=︒-︒-︒=︒；在Rt ADC 中，180180907020DAC ADC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAC ∠=︒ 且AE 是角平分线，25BAE ∴∠=︒，180180602595BEA B BAE ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，综上所述：20,95DAC BEA ∠=︒∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质、与高有关的角度计算、三角形内角和定理，解题的关键是找准角之间的等量关系，利用三角形内角和定理进行求解．21．见解析【解析】【分析】根据角平分线性质可得CD CE =，90CDF CEB ∠=∠=︒，然后证Rt CDF Rt CEB △≌△（HL ）即可．【详解】证明：∵AC 平分BAD ∠，CE AB ⊥，CD AD ⊥，CD CE ∴=，90CDF CEB ∠=∠=︒，在Rt △DFC 和Rt △EBC 中，CD CE CF CB =⎧⎨=⎩，Rt CDF Rt CEB∴△≌△（HL），DF BE∴=．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形全等判定与性质，掌握角平分线的性质，三角形全等判定与性质，是解题关键．22．（1）详见解析；（2）60°；（3）7．【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，AB AC=⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE＝AD；（2）解：由（1）得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形，解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE ＝∠CAD ．23．（1）证明见解析；（2）6．【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义、直角三角形的性质可得A BED ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得,12AC BE BC DB ===，再根据线段中点的定义可得162BE BC ==，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）90ACB DBC ∠=∠=︒ ，DE AB ⊥，9090,BED ABC A ABC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，A BED ∴∠=∠，在ACB △和EBD △中，90ACB EBD A BED AB ED ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB EBD AAS ≅∴ ；（2）由（1）已证：ACB EBD ≅ ，,12AC BE BC DB ∴===，点E 是BC 的中点，24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）55︒．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出DBE ECF ≅△△，然后根据全等三角形的性质可得DE EF =，最后根据等腰三角形的定义即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得BDE CEF ∠=∠，再根据三角形的外角性质即可得证；（3）先根据三角形的内角和定理可得70B ∠=︒，从而可得70∠︒=DEF ，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】证明：（1）AB AC = ，B C ∴∠=∠，在DBE 和ECF △中，BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE ECF SAS ∴≅ ，DE EF ∴=，DEF ∴ 是等腰三角形；（2）由（1）已证：DBE ECF ≅△△，BDE CEF ∴∠=∠，DEF CEF DEC B BDE ∠+∠=∠=∠+∠ ，B DEF ∴∠=∠；（3） 在ABC 中，40,A B C ∠=︒∠=∠，()1180702B C A ∴∠=∠=︒-∠=︒，由（2）已证：B DEF ∠=∠，70DEF ∴∠=︒，由（1）已证：DEF 是等腰三角形，()1180552DFE EDF DEF ∴∠=∠=︒-∠=︒．25．（1）①见解析；②全等，理由见解析；（2）3；（3）48【分析】（1）①连接BC ，由已知及∠AEC=180°-∠AED ，可得到∠ACB=∠AED ．再证明∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②利用“ASA”证明△FBC ≌△ECA ；（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF 的长；（3）由（1）中结论可得S △FBC=S △ECA ，所以S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，根据AB=4BD ，可得到S △DBC=14S △ABC=12，从而可得△ABC 的面积．【详解】解：（1）①∠FBC=∠ECA ，理由如下：∵∠BFC=∠AEC=180°-∠ACB ，且∠AEC=180°-∠AED ，∴∠ACB=∠AED ．由外角定理可得∠AED=∠ACD+∠CAE ，又∠ACB=∠ACD+∠BCF ，∴∠CAE=∠BCF ，由三角形内角和定理可得∠FBC=∠ECA ；②△FBC 与△ECA 全等，理由如下：在△FBC 和△ECA 中，FBC ECA BC CA BCF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FBC ≌△ECA （ASA ）；（2）由（1）中②可知，FC=AE=11，BF=CE ，又EF=8，∴CE=FC-EF=11-8=3，∴BF=3，故答案为：3；（3）由（1）中结论可知S △FBC=S △ECA ，∴S △ECA+S △BDF=12=S △FBC+S △BDF=S △DBC ，又AB=4BD ，∴S △DBC=14S △ABC=12，∴S △ABC=48．故答案为：48．26．（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由见详解；（2）21°【分析】（1）连接CD 并延长到点E ，利用三角形的外角的性质求解即可；（2）由（1）可知：∠ADB-∠C=∠A+∠B=90°，从而得∠EDO-∠BCO=12×90°=45°，结合∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，即可求解．【详解】解：（1）ADB ∠=A ∠+B Ð+C ∠，理由如下：连接CD 并延长到点E ，∵∠ADE ＝∠ACD ＋∠A ，∠BDE ＝∠BCD ＋∠B ，∴∠ADE ＋∠BDE ＝∠ACD ＋∠A ＋∠BCD ＋∠B ，∴ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠．（2）由第（1）题可得：ADB ∠=A ∠+B Ð+ACB ∠，∴∠ADB-∠ACB=∠A+∠B=66°+24°=90°，∵DE 平分ADB ∠，CE 平分ACB ∠，∴∠EDO-∠BCO=12（∠ADB-∠C ）=12×90°=45°，∵∠DOE=∠BOC ，∴∠EDO+∠E=∠BCO+∠B ，∴∠B-∠E=∠EDO-∠BCO=45°，∴∠E=∠B-45°=66°-45°=21°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17B．22C．17或22D．132．已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形是()A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形3．如图，在ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，连接AD，AE，如果只添加一个条件△≌△，则添加的条件不能为（）使ABE ACD∠=∠A．BD=CE B．AD=AE C．BE=CD D．B C4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°∠=︒，CD⊥AB于点D，5．如右图，在△ABC中，ACB90∠=︒，AD=2，则BD=（）A60A．2B．4C．6D．86．小军在网格纸上将图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有A．3个B．4个C．5个D．无数个7．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE ；②GDE 45∠=︒；③BGE△的周长是一个定值；④连结FC ，BFC △的面积等于12BF FC ．在以上4个结论中，正确的是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为7，AB=4，DE=2，则AC 的长是（）A ．4B ．3C ．6D ．59．如图所示，若DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A ．一定相等B ．一定不相等C ．当BD=CD 时相等D ．当DE=DF 时相等10．如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 上两点，且BD=DE=EC ，则图中面积相等的三角形有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题11．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE=5，△ABC的周长是_________．14．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF⊥AC交AC延长线于点F，若AB=8，AC=4，则CF的长为_________．15．已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．16．如图，∠1=∠2，要利用“SAS”说明△ABD≌△ACD，需添加的条件是_________．三、解答题17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ，这个多边形的边数是多少？18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知ABC ∆三个定点坐标分别为()4,1A -，()3,3B -，()1,2C -.（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，点,,A B C 的对称点分别是点111A B C 、、，则111A B C 、、的坐标：1A （_________，_________），1B （_________，_________），1C （_________，_________）；（2）画出点C 关于y 轴的对称点2C ，连接12C C ，2CC ，1C C ，则12CC C ∆的面积是___________.19．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=DC ，AF//DE ，AF=DE ，求证：EB=FC ．20．如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠．（1）AE ⊥BE ．（2）若AE=4，BE=6，求四边形ABCD 的面积．21．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点E在BC上，AE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△BCD；的度数；（2）探究CFD（3）探究EF、DF、CF之间的关系．22．如图（1)，AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s），当点P到达点B时，点Q也停止运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1s时，△ACP与△BPQ全等，此时PC⊥PQ吗？请说明理由．（2）将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图（2），其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s．当点P、Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x、t的值．（3）在（2）成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时，∠CPQ=__________．（直接写出结果）23．如图，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，则BC边的取值范围是_____；(2)点D 为BC 延长线上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，若∠E ＝55°，∠ACD ＝125°，求∠B 的度数．24．把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：（多边形的内角和公式：（n-2）·180º）（1）原来的多边形是几边形？（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？25．如图，已知在ABC 中，B C ∠>∠，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，求证：1()2DAE B C ∠=∠-∠．参考答案1．B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝22．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．2．A【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．3．D【分析】由AB AC =，可得B C ∠=∠，补充BD CE =，可得BE CD =，利用SAS 可判断A ，补充,AD AE =可得：,AED ADE ∠=∠利用AAS 可判断B ，补充BE CD =，利用SAS 可判断C ，补充B C ∠=∠，条件不足，从而可判断D ．【详解】解：在ABE △与ACD △中，AB AC = ，B C ∴∠=∠，所以补充：BD CE =，则BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故A 正确；补充：,AD AE =,AED ADE ∴∠=∠所以利用AAS 可得：ABE ACD △≌△，故B 正确；补充：BE CD =，所以利用SAS 可得：ABE ACD △≌△，故C 正确；补充：B C ∠=∠，ABE △与ACD △不一定全等，故D 错误，故选.D 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质与三角形全等的判定方法并应用是解题的关键．4．A【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．5．C【分析】根据已知条件，先求出AC ，再根据30°角所对直角边是斜边的一半计算即可；【详解】∵ACB 90∠=︒，CD ⊥AB ，A 60∠=︒，∴30ACD ∠=︒，∵AD=2，∴4AC =，又30B ∠=︒，∴248AB =⨯=，∴826BD AB AD =-=-=；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，准确计算是解题的关键．6．C【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.7．D【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF ，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定Rt ADG Rt FDG ≌，再由GE GF EF AG CE =+=+，从而判断①，由对折可得：,CDE FDE ∠=∠由Rt ADG Rt FDG ≌，可得：,ADG FDG ∠=∠从而可判断②，设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==利用三角形的周长公式可判断③，如图，连接CF ，证明BCF △是直角三角形，从而可判断④，从而可得本题的结论．【详解】解：由正方形ABCD 与折叠可知，DF=DC=DA ，∠DFE=∠C=90°，,EC EF =∴∠DFG=∠A=90°，,DG DG = ∴()Rt ADG Rt FDG HL ≌，,AG GF ∴=,AG EC GF FE GE ∴+=+=故①正确；由对折可得：,CDE FDE ∠=∠Rt ADG Rt FDG ≌，,ADG FDG ∴∠=∠1452ADG CDE GDF EDF ADC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，45GDE ∴∠=︒，故②正确；设,,AG a CE b ==则12,12,,,BG a BE b GF a EF b =-=-==121224,BGE C BG BE GE a b a b ∴=++=-+-++= 所以：BGE △的周长是一个定值，故③正确，如图，连接CF ，由对折可得：,EF EC =,EFC ECF ∴∠=∠,BE CE = BE EF ∴=，,EBF EFB ∴∠=∠1180902BFC EFB EFC ∴∠=∠+∠=⨯︒=︒，1.2BFC S BF FC ∴= 故④正确．综上：①②③④都正确．故选.D 【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，轴对称的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8．B【解析】过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DE=DF=2，∴S △ABC =×4×2+AC×2=7，解得AC=3.故选B.9．D已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．【详解】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，故选D．【点睛】此题主要考查角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上；做题时要明确题目中有什么条件，要达到什么目的．10．A【分析】根据三角形的面积公式，知：只要同底等高，则两个三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．【详解】由已知条件，得△ABD，△ADE，△ACE，3个三角形的面积都相等，组成了3对，还有△ABE和△ACD的面积相等，共4对.故选A.【点睛】本题考查了三角形的相关知识，解题的关键是熟练的掌握三角形面积公式与运用. 11．75°．【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案为75°．【点睛】本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键. 12．120根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C ''' ≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13．23【分析】根据垂直平分线的性质得到AD=CD ，AE=CE ，再由ABD △的周长及AE 的长即可计算出结果．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=DC ，AE=CE ，∵ABD △的周长是13，即AB+BD+AD=13，∴AB+BD+DC=13，即AB+BC=13，又∵AE=5，∴AC=2AE=10，∴AB+BC+AC=13+10=23，即ABC 的周长是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14．2【分析】连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，证明△AFD ≌△AMD ，得到AF=AM ，FD=DM ，证明Rt △CDF ≌Rt △BDM ，得到BM=CF ，结合图形计算，得到答案．【详解】如图，连接CD ，DB ，过点D 作DM ⊥AB 于点M，∵AD 平分∠FAB ，∴∠FAD=∠DAM ，在△AFD 和△AMD 中，FAD MAD AFD AMD AD AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AFD ≌△AMD （AAS ）∴AF=AM ，FD=DM ，∵DE 垂直平分BC∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDM 中，DC DB DF DM ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △CDF ≌Rt △BDM （HL ）∴BM=CF ，∵AB=AM+BM=AF+MB=AC+CF+MB=AC+2CF ，∴8=4+2CF ，解得，CF=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．(1)2n n +【分析】根据图形得出当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形即可．【详解】解：当有1点D 时，有1对全等三角形；当有2点D 、E 时，有3对全等三角形；当有3点D 、E 、F 时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n 个点时，图中有(1)2n n +个全等三角形．故答案为(1)2n n +.【点睛】本题考查全等三角形的判定和数字规律，解题的关键是由题意得到数字规律.16．BD=CD【详解】BD=CD ，理由是：12∠=∠ ，ADC ADB∴∠=∠∵在△ABD 和△ACD 中DA DA ADB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为BD=CD ．17．这个多边形边数为7【分析】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理得出方程，解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为：7．【点睛】考查了多边形的内角和与外角和定理，解题关键熟记多边形内角和定理与任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．18．（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C 关于y 轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，111A B C ∆即为所求，()()()1114,1,3,3,1,2A B C ------；（2）如图所示，12CC C ∆的面积是12442⨯⨯=【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．19．证明过程见解析【分析】由平行线的性质证得∠A=∠D ，根据“SAS”证明△ACF ≌△DBE ，即可得出结论．【详解】证明：∵AB=DC ，∴AB+BC=DC+BC ，∴AC=DB ，∵AF//DE ，∴∠A=∠D ，在△ACF 和△DBE 中，AC DB A D AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF ≌△DBE （SAS ）∴EB=FC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质．解题的关键是证明三角形全等．20．（1）详见解析；（2）24【分析】（1）根据AD ∥BC ，求出∠DAB+∠ABC=180°，利用角平分线的性质得到∠BAE+∠ABE=90°，即可求出∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，由此得到结论；（2）延长AE 、BC 交于点F ，根据平行线的性质推出∠BAE=∠F ，得到AB=FB ，根据等腰三角形的性质得到EF=AE=4，再证明△ADE ≌△FCE ，即可根据四边形ABCD 的面积=S △ABF 求出答案.【详解】（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE 平分DAB ∠，BE 平分CBA ∠，∴DAB ∠=2∠BAE ，CBA ∠=2∠ABE ，∴2∠BAE+2∠ABE=180°，∴∠BAE+∠ABE=90°，∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=90°，∴AE ⊥BE ；（2）延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠F，∴AB=FB，∵BE平分CBA∠，∴EF=AE=4，∴AF=8，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴四边形ABCD的面积=S△ABF =118624 22AF BE⋅=⨯⨯=.【点睛】此题考查平行线的性质定理，垂直的定义，角平分线的性质定理，等腰三角形的三线合一的性质，三角形全等的判定及性质，熟练掌握各知识点是解题的关键.21．（1）见解析；（2）60°；（3）CF=EF+DF，理由见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和“SAS”即可证明△ACE≌△BCD；（2）延长AF到Q，使FQ=DF，连接DQ，先证明△DFQ是等边三角形，再根据“SAS”证明△CDF≌△EDQ，即可求出∠CFD的度数；（3）由△CDF≌△EDQ，可得CF=EQ，进而可得到EF、DF、CF之间的关系．【详解】解：（1）∵△ABC和△CDE都为等边三角形，∴∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC，CE=CD，在△ACE和△BCD中AC BC ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ；（2）延长AF 到Q ，使FQ=DF ，连接DQ ，∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠CBD ，又∵∠AEC=∠BEF ，∴∠AFB=∠ACB=60°．∴∠DFQ=60°，∴△DFQ 是等边三角形，∴∠FDQ=∠FQD=60°，DF=DQ ，∴∠CDF=∠EDQ ，在△CDF 和△EDQ 中CD DE CDF EDQ DF DQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△EDQ ，∴∠CFD=∠DQF=60°；（3）∵△CDF ≌△EDQ ，∴CF=EQ ，∵EQ=DF+FQ=EF+DF ，∴CF=EF+DF ．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（1）PC ⊥PQ ，理由见解析；（2）t=1，x=2或t=74，x=207；（3）60°【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可；（3）根据题意得P 、Q 两点的运动速度为2，得到BP=AC ，根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ ，于是得到结论．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=2，BP=AC=5又∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB,∴∠A=∠B=90°在△ACP 和△BPQ 中AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）,∴ACP BPQ ∠=∠,∴90APC BPQ APC ACP ∠+∠=∠+∠=∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ,7-2t=5，2t=xt ，解得t=1，x=2,∴存在t=1，x=2，使得△ACP 与△BPQ 全等，②若△ACP ≌△BQP,则AC=BQ ，AP=BP ，5=xt ，2t=72解得t=74，x=207，∴存在t=74，x=207，使得△ACP与△BPQ全等，综上所述，存在t=1，x=2或t=74，x=207使得△ACP与△BPQ全等（3）∵∠A=∠B=60°∵P、Q两点的运动速度相同，∴P、Q两点的运动速度为2，∴t=1，∴AP=BQ=2，∴BP=5，∴BP=AC，在△ACP和△BPQ中AP BQ A B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C=∠BPQ，∵∠C+∠APC=120°，∴∠APC+∠BPQ=120°，∴∠CPQ=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）1＜BC＜9；（2）70°【分析】（1）根据三角形三边关系即可得；（2）由∠ACD=125°，求得∠ACB=55°，再由DE∥AC，求得∠BDE=55°，再根据三角形的内角和即可求得．【详解】（1）由已知得：5-4<BC<5+4，即1＜BC＜9；（2）∵∠ACD=125°，∴∠ACB=180°﹣∠ACD=55°，∵DE∥AC，∴∠BDE=∠ACB=55°，∵∠E=55°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠BDE=180°﹣55°﹣55°=70°．24．（1）12边形（2）分割成了6个小多边形【详解】试题分析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m；由题意，可得方程a1+a2+…+a m=n+13，180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(a m-2)=1.3×180(n-2)，再整理可得3n+20m=156，再讨论出二元一次方程的整数解即可.试题解析：设原多边形的边数是n，分割成边数为a1，a2，…，a m的m个多边形，则m个多边形的总边数为a1+a2+…+a m，由题意有a1+a2+…+a m=n+13，180（a1-2）+180（a2-2）+…+180（a m-2）=1.3×180（n-2），则3n+20m=156，即1563nm20-=，要使m为整数，则n的个位数一定是2，所以n可能是12，22，32，42，52，代入可解得n=12时，m=6；n=32时，m=3（不符合题意舍去）.综上：m=6，n=12.点睛：此题主要考查了多边形，关键是掌握多边形内角和公式180°（n-2）.25．证明见解析.【详解】试题分析：根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．试题解析：∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，1 2∠B-12∠C）-（90°-∠B）=12∠B-12∠C=12（∠B-∠C）．∴∠DAE=（90°-。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的边数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，△ABC 中BC 边上的高是（）A ．BDB ．AEC ．BED ．CF4．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，且△DEF 的周长为奇数，则EF 的值为（）A ．3B ．4C ．3或5D ．3或4或55．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP ，CP ．若△ABC 的面积为4cm 2，则△BPC 的面积为（）A ．4cm 2B ．3cm 2C ．2cm 2D ．1cm 26．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DA DE =，DB BE EC ==．若130ABC ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．20︒B ．22.5︒C ．25︒D ．30°7．如图，将一副含30°，45°的直角三角板如图摆放，则∠1+∠2等于（）A．200°B．210°C．180°D．225°8．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是（）A．∠B=∠C B．∠BDE=∠CDE C．AB=AC D．BD=CD9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．40°B．80°C．60°D．100°10．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC二、填空题11．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）．12．已知ABC∆是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝60º，CD ⊥AB ，垂足为D ，若BD ＝1，则AD 的长为___________．15．如图，△ABC ≌△ADE ，且点E 在BC 上，若∠DAB ＝30°，则∠CED ＝_____．16．如图，ABC 为等边三角形，以边AC 为腰作等腰ACD △，使AC CD =，连接BD ，若32ABD ∠=︒，则CAD ∠=__________°．三、解答题17．如图，已知CD 为ACB ∠的平分线，AM CD ⊥于,46,8M B BAM ∠=︒∠=︒，求ACB ∠的度数.18．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．19．如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规，作出边AC的垂直平分线，交AC于点E，BC于点D，（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是_______．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上的一点，且AD＝BC，DE⊥AC于D，AB＝AE．求证：（1）AE⊥AB；（2）CD＝DE﹣BC．22．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，AC的垂直平分线BE与CD交于点F，与AC交于点E．（1）判断△DBC的形状并证明你的结论．（2）求证：BF=AC．（3）试说明CE=12 BF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF．（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由．24．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．25．如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.（1）若OF+BE=AB，求证：CF=CE.（2）如图2，∠ECF=45°，S△ECF=6，求S△BEF的值.参考答案1．A【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，就可得到答案。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或173．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝（）A．180°B．360°C．270°D．540°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°5．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3：2B．6：4C．2：3D．不能确定6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴成轴对称图形B．关于y轴成轴对称图形C．关于原点成中心对称图形D．无法确定8．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可绕点O自由转动，就△≌△的理由是（）做成了一个测量工件，则A B''的长等于内槽宽AB，那么判定OAB OA B''A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边9．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或120°D．60°或30°二、填空题11．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC ≌△FED ．12．在ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么中线AD 边的取值范围是___．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=___．14．如图，在△ABC 中，10AB AC ==，120BAC ∠=︒，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF//AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为______________．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，（1）作出AB 边的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ；（2）下列结论正确的是：①BD 平分∠ABC ；②AD=BD=BC ；③△BDC 的周长等于AB+BC ；④D 点是AC 中点；16．如图,等腰△ABC 中，AB=AC,∠A=20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠EBC=__________度.17．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE ＝120°，则DE的最大值是_____．三、解答题18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．19．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数3456…n正多边形每个内角的度数（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．20．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．21．如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．24．如图，'''，使它与△ABC关于直线l对称；（1）利用网格线画△A B C'''的面积；（2）若每个小正方形的边长为1，请直接写出△A B C（3）若建立直角坐标系后，点A(m－1，3)与点Q(－2，n+1)关于x轴对称，求m2+n的值．25．如图，AC和BD相交于点E，AB//CD，BE=DE．求证：△ABE≌△CDE．26．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．A9．D10．D11．AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】【详解】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD，∴BC=DE，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E ）．12．28AD <<【解析】【分析】延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE ，得出ADB EDC ≌，推出6CE AB ==，再根据三角形三边关系定理即可得出答案．【详解】解：如图，延长AD 到点E ，使AD DE =，连接CE，AD 是ABC 中线，BD CD ∴=，在ADB △和EDC △中，AD DE ADB EDC BD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB EDC SAS ∴△≌△，6AB EC ∴==，∵在ACE 中，AC CE AE AC CE -<<+，∴106106AE -<<+，4216AD ∴<<，28AD ∴<<，故答案为：28AD <<．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．13．2【解析】【分析】过P 点作PE ⊥OB 于E ，如图，根据角平分线的性质得到PE=PD ，再利用平行线的性质得到∠PCE=∠AOB=30°，接着根据含30度的直角三角形三边的关系得到PE=12PC=2，从而得到PD 的长．【详解】解：过P 点作PE ⊥OB 于E，如图，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，而PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，∵PC ∥OA ，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=12PC=12×4=2，∴PD=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形的性质和平行线的性质．14．5【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，根据等角对等边求出AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×10=5，∴DF=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．15．（1）详见解析；（2）①②③.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案,（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可.(2)由在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,根据等边对等角与三角形内角和定理,即可求得∠ABC 与∠C的度数,又由AB的垂直平分线是DE,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,继而求得∠ABD的度数,则可知BD平分∠ABC,可得△BCD的周长等于AB+BC,又可求得∠BDC的度数，,求得AD=BD=BC,则可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用．【详解】(1)(2)∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故①正确,∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故③正确；∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故②正确；∵BD＞CD,∴AD＞CD,∴点D不是线段AC的中点,故④错误,故答案为:①②③.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识,解决本题的关键是注意数形结合思想的应用,注意等腰三角形的性质与等量代换．16．60°.【解析】【分析】先根据△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180-202=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故填：60°．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．12【解析】【分析】如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．证明△CMN是等边三角形，再根据DE≤DM+MN+EN，当D，M，N，E 共线时，DE的值最大．【详解】解：如图，作点A关于直线CD的对称点M，作点B关于直线CE的对称点N，连接DM，CM，CN，MN，NE．由题意AD＝EB＝4，AC＝CB＝4，DM＝CM＝CN＝EN＝4，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝4，∴△CMN是等边三角形，∴MN＝4，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤12，∴当D，M，N，E共线时，DE的值最大，最大值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．见详解【解析】【分析】先根据条件求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【详解】∵FB＝CE，∴FB+FC=FC+CE ，即BC=FE ，又∵AB ∥ED ，AC ∥FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△ABC 和△DEF 中，B E BC FE ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）∴AB=DE ．【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理论证能力．19．（1）60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ；（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）答案见详解．【解析】【分析】（1）利用正多边形一个内角=180°-360n°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【详解】解：（1）由正n 边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形…正n 边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…（n-2）•180°÷n ，故答案为60°，90°，108°，120°，…，()2180n n -∙︒；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）正方形和正八边形（如下图所示），理由：设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m·90＋n·135＝360的正整数解，即2m＋3n＝8的正整数解，只有12mn=⎧⎨=⎩一组，∴符合条件的图形只有一种．【点睛】本题主要考查了多边形内角和的知识点，求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．20．见解析．【分析】连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．【详解】证明：如图，连接AO，∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，∵AO⊥BO，OE⊥OD，∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，∴OE=OD．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．21．（1）证明见解析；（2）△MBN 是等边三角形．【解析】【分析】(1)利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ，则有AE ＝CD ；(2)由△ABE ≌△DBC ，可证△ABM ≌△DBN ，从而得BM ＝BN ，∠MBN ＝60°.【详解】(1)证明：∵△ABD 、△BCE 都是等边三角形，∴AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠DBE ＋∠CBE 即∠ABE ＝∠DBC ，∴在△ABE 和△DBC 中，AB DBABE DBC BE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ABE ≌△DBC(SAS)．∴AE ＝CD ．(2)解：△MBN 是等边三角形，理由如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ．∵AE ＝CD ，M 、N 分别是AE 、CD 的中点，∴AM ＝DN ；又∵AB ＝DB ．∴△ABM ≌△DBN ．∴BM ＝BN ，∠ABM ＝∠DBN ．∴∠DBM ＋∠DBN ＝∠DBM ＋∠ABM ＝∠ABD ＝60°．∴△MBN 是等边三角形．22．（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE ．又∵∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE （AAS ），∴AB ＝DC ．（2）△OEF 为等腰三角形理由如下：∵△ABF ≌△DCE ，∴∠AFB=∠DEC ．∴OE=OF ．∴△OEF 为等腰三角形．23．（1）见解析；（2）CF ⊥AB ，理由见解析；（3）16【解析】【分析】（1）四边形APCD 正方形，则PD 平分∠APC ，PC=PA ，∠APD=∠CPD=45°，即可求解；（2）由△AEP ≌△CEP ，则∠EAP=∠ECP ，而∠EAP=∠BAP ，则∠BAP=∠FCP ，又∠FCP+∠CMP=90°，则∠AMF+∠PAB=90°即可求解；（3）过点C 作CN ⊥BG ，垂足为N ，证明△PCN ≌△APB （AAS ），则CN=PB=BF ，PN=AB ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形APCD 为正方形∴PD 平分∠APC ，∠APC=90°，PC=PA∴∠APD=∠CPD=45°在△AEP 和△CEP 中，EP EP EPC EPAPC PA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEP ≌△CEP(SAS)（2）CF ⊥AB ．理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP=∠ECP∵∠EAP=∠BAP∴∠BAP=∠FCP∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP ∴∠AMF+∠PAB=90°∴∠AFM=90°∴CF⊥AB（3）过点C作CN⊥BG，垂足为N∵CF⊥AB，BG⊥AB∴四边形BFCN为矩形，FC∥BN∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB又AP=CP，∠ABP=∠CNP=90°∴△PCN≌△APB(AAS)∴CN=PB=BF，PN=AB∵△AEP≌△CEP∴AE=CE∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16【点睛】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、三角形全等等知识点，其中（3），证明△PCN ≌△APB （AAS ），是本题的关键．24．（1）见解析；（2）2；（3）-3．【解析】【分析】（1）根据成轴对称图形的性质画出图象即可；（2）用割补法求出三角形的面积；（3）根据点A 与点Q 的对称关系，求出m ，n 的值，再计算最后结果．【详解】（1）如图为所作，略；（2）111232213112222A B C S '''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△；（3）∵点A(m －1，3)与点Q(－2，n+1)关于x 轴对称∴m －1=－2，n+1=－3解得m=－1，n=－4∴m 2+n 的=(－1)2+(－4)=－3．【点睛】本题考查了轴对称图形的画法及面积计算，坐标计算，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．25．见解析【解析】【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等即可．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ，∠A=∠C ，在△ABE 和△CDE 中，∠B=∠D ，∠A=∠C ，BE=DE ，∴△ABE ≌△CDE （AAS ）．【点睛】本题考查全等三角形的全等的判定问题，关键掌握全等三角形的证明方法，一般采用证三角形全等来证线段或角相等，这是一种很重要的方法．26．（1）证明见解析；（2）∠APN 的度数为108°．【解析】【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC ，∠ABM=∠C ，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN ，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC 即可得出答案．【详解】证明：（1）∵正五边形ABCDE ，∴AB=BC ，∠ABM=∠C ，∴在△ABM 和△BCN 中AB BC ABM C BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；（2）∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM=∠CBN ，∵∠BAM+∠ABP=∠APN ，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=()521805-⨯ =108°．即∠APN 的度数为108°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组线段为三角形的边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，3cm ，6cmC ．7cm ，7cm ，12cmD ．3cm ，6cm ，10cm2．点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)--C ．(3,2)-D ．(2,3)-3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A ．9B ．7C ．12D ．9或126．下列运算中正确的是（）A ．55102a a a +=B ．326326a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．222(2)4ab a b -=7．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（）A．12B．10C．8D．69．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2∥交ED的延长线于点10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF ACF，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．12．（45）2015×1.252014×（﹣1）2016=_______．13．如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=105°，则∠ABC 的度数是_____．14．计算：﹣3x（2x2+4x﹣3）=_______．15．若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．16．计算：()03.14π-=_____________________．17．在△ABC 中，点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，∠A=50°．则∠PBC=______．18．如图，已知点A 、C 、F 、E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CD=CE ，EF=EG ，则∠F=_____度．三、解答题19．计算题：（1）（5x+2y ）（3x-2y ）（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3（4）19992-2000×199820．如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D ．21．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，求∠BAC 的度数．23．如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于E交BC边延长线于F，AE=1.求BF的长.20．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．26．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图①，求∠DCE的度数；（3）如图②，③，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由，并求出∠DCE的度数．参考答案1．C【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐项判断即可．【详解】解：A ：1cm 2cm 4cm +<，故不能构成三角形；B ：3cm 3cm 6cm +=，故不能构成三角形；C ：7cm 7cm 12cm +＞，故能构成三角形；D ：3cm 6cm 10cm +<，故不能构成三角形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键．2．A【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进一步求解即可.【详解】∵y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，∴点(3,2)M 关于y 轴对称的点的坐标为(3,2)-，故选：A.【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.3．D【解析】【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA ．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n ，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．C【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2，5，5，所以三角形的周长=12，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则运算即可求出答案．【详解】解：（A ）5552a a a +=，故A 错误；（B ）532326a a a =g ，故B 错误；（C ）624a a a ÷=，故C 错误；（D ）222(2)4ab a b -=，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则的应用，熟练运用运算法则是解决本题的关键．7．D【解析】【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°．故选D ．8．C【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．9．A【分析】过点D 作DG ⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD 为角平分线,则DF=DG=5．【详解】过点D 作DG ⊥AC.∵15DAE ADE ∠=∠=︒，AE=10∴∠DEC=30°，DE=AE=10.∴DG=5.∵DE ∥AB,∴∠BAD=∠ADED AE AD E∠=∠∴BAD ∠=∠DAE ，即AD 为∠BAC 的角平分线.,DF AB DG AC⊥⊥ ∴DF=DG=5.故选A【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．10．A【解析】【详解】解：∵BF AC ∥，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②，③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．11．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为：55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．12．45【解析】【分析】根据逆用同底数幂的乘法运算和积的乘方运算计算即可【详解】（45）2015×1.252014×（﹣1）2016201420144451554⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭20144451554⎛⎫=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭45=故答案为：45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．13．75°．【解析】【分析】根据平角的定义求出∠ADE=75°，由AAS 证明△ABC ≌△ADE ，根据对应角相等得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2=105°，∴∠ADE=75°，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵BAC DAE C E AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴∠ABC=∠ADE=75°；故答案为75°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键．14．326129x x x --+【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：()23232436129x x x x x x -+-=--+，故答案为：326129x x x --+．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则．15．6±【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．16．1【解析】【分析】根据0指数幂的意义解答即可．【详解】解：因为 3.140π-≠，所以()03.141π-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了0指数幂的意义，属于应知应会题型，熟知任何非零数的0次幂等于1是解题的关键．17．40︒【分析】连接,,AP BP CP ，根据三角形的内角和定理可得130ABC ACB ∠+∠=︒，根据垂直平分线的性质，等腰三角形的性质计算即可求得PBC ∠的度数．【详解】如图，连接,,AP BP CP ，180130ABC ACB BAC ∠+∠=︒-∠=︒ 点P 是边AB,边BC 的垂直平分线的交点，,PA PB PB PC∴==PA PC∴=,PAB PBA PAC PCA∴∠=∠∠=∠50PBA PCA PAB PAC BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒1305080PBC PCB ∴∠+∠=︒-︒=︒PB PC= 40PBC PCB ∴∠=∠=︒故答案为：40︒【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，等边对等角，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．18．15【解析】【详解】设∠F=x°，根据等腰三角形和外角的性质可得：∠DEC=2x°，∠ACB=4x°，根据等边三角形的性质可得：4x=60°，则x=15°，即∠F=15°.故答案为：15【点睛】考点：等腰三角形的性质19．（1）221544xxy y --；（2）22161649xx y ++-；（3）232324xy y xy --（4）1【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式进行计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可；（3）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可；（4）根据平方差公式进行简便运算【详解】（1）（5x+2y ）（3x-2y ）22151064x xy xy y =-+-221544x xy y =--（2）（4x-3y+2）（4x+3y+2）()()423423x y x y =+-++()()22423x y =+-22161649x x y =++-（3）（12x 4y 6－8x 2y 4－16x 3y 5）÷4x 2y 3232324x y y xy =--（4）19992-2000×1998()()219991999119991=-+-()22199919991=--22199919991=-+1=【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式除以单项式，乘法公式，正确的计算是解题的关键．20．见解析【解析】【分析】由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，再结合AB ＝DC ，∠B ＝∠C 可证得△ABF ≌△DCE ，问题得证．【详解】解∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ．在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE ，∴∠A ＝∠D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．21．（1）见详解；（2）3；（3）PB+PC【解析】【分析】（1）先分别作出△ABC 的对称点，然后依次连接即为所求；（2）在网格中利用割补法进行求解△ABC 的面积即可；（3）要使PB+PC 的长为最短，只需连接BC′，因为根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得，然后利用勾股定理可求最短距离．【详解】解：（1）分别作B 、C 关于直线l的对称点，如图所示：（2）由网格图可得：111242221143222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；故答案为3；（3）由（1）可得：点C 与点C '关于直线l 对称，连接PC 、BC '，如图所示：∴CP PC '=，∵BP PC BP PC BC ''+=+≥，∴要使BP+PC 为最短，则需B 、P 、C '三点共线即可，即为BC '的长，∴222313BC '=+=，即PB+PC 13【点睛】本题主要考查轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系，熟练掌握轴对称图形的性质、勾股定理及三角不等关系是解题的关键．22．∠BAC=108°．【解析】【分析】由AB=AC ，DC=CA ，得到AB=AC=CD ，且AD=BD ，利用等边对等角得到∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，由外角性质得到∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，在三角形ABC 中，利用三角形的内角和定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，确定出∠DAC 与∠ADC 的度数，由∠BAD+∠DAC 即可求出∠BAC 的度数．【详解】解：∵AB=AC=DC ，AD=BD ，∴∠B=∠C=∠BAD ，∠DAC=∠ADC ，设∠B=∠C=∠BAD=x°，则∠ADC=∠DAC=∠B+∠BAD=2x°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，即x+x+2x+x=180，解得x=36，∴∠B=∠C=∠BAC=36°，∴∠DAC=∠ADC=72°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=72°+36°=108°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，掌握等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，解一元一次方程，利用了方程的思想，等边对等角是解题关键．23．见解析【解析】【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB DF =，再证明BDE FDC ∆≅∆就可以求出结论．【详解】证明：90B ∠=︒ ，BD AB ∴⊥．AD 为BAC ∠的平分线，且DF AC ⊥，DB DF ∴=．在Rt BDE 和Rt FDC 中，DE DC DB DF =⎧⎨=⎩，()Rt BDE Rt FDC HL ∴ ≌，BE CF ∴=．【点睛】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解题的关键是证明三角形全等．24．6【解析】【分析】根据等边三角形的性质和中线的性质解答即可．【详解】∵△ABC 是等边三角形，BD 是中线，∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ，AD=CD=12AC ，∵DE⊥AB于E，∴∠ADE=90°-∠A=30°，∴CD=AD=2AE=2，∴∠CDF=∠ADE=30°，∴∠F=∠ACB-∠CDF=30°，∴∠CDF=∠F，∴DC=CF，∴BF=BC+CF=2AD+AD=6．25．（1）证明见解析；（2）DE=DC，证明见解析．【解析】【分析】（1）欲证∠1=∠C，只需证明△DBE≌△DAC即可；（2）由△DBE≌△DAC，得到DE=DC．【详解】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．26．(1)∠BAD=∠CAE；(2)∠DCE＝120°；(3)∠DCE的大小不变，∠DCE=60°．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE=60°，然后利用等式性质即可得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠BAD＝∠CAE，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，然后利用∠ACD+∠ACE即可得出结论；（3）分两种情况，点D在BC延长线上，与点D在CB延长线上；点D在BC延长线上，根据等边三角形的性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角的和∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，利用∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ；与点D 在CB 延长线上，根据等边三角形性质得出∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，利用角差得出∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAD ＝∠CAE ，再证△ABD ≌△ACE(SAS)，得出∠ABD ＝∠ACE ＝120°，利用∠DCE ＝∠ACE －∠ACB 即可得解．【详解】解：(1)△ABC 与△ADE 都是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ；(2)连结CE ，∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠BAC-∠CAD ＝∠DAE-∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD+∠ACE ＝60°+60°＝120°；（3）∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°，分两种情况，点D 在BC 延长线上与点D 在CB 延长线上；点D 在BC 延长线上，如图（2）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，21∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ACD=180°-∠ACB ＝120°，∠BAC+∠CAD ＝∠DAE+∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝120°－60°＝60°；点D 在CB 延长线上；如图（3）∵△ABC 是等边三角形，△ADE 是等边三角形，∴∠DAE ＝∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴∠ABD=180°-∠ABC ＝120°，∠BAC-∠BAE ＝∠DAE-∠BAE ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABD ≌△ACE(SAS)，∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°，∴∠DCE ＝∠ACE －∠ACB ＝120°－60°＝60°．综合得，∠DCE 的大小不变，∠DCE=60°．。
人教版八年级上册数学期中考试试题含答案详解
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为()A．13B．8C．10D．8或133．若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS5．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．50°B．60°C．85°D．80°6．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，AB=AC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的度数为()A．100°B．115°C．130°D．140°7．如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是()A．AB=DE B．BE=CF C．AB//DE D．EC=4cm8．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ ）A．四对B．三对C．二对D．一对10．如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM//BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE，其中一定正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可以是（填一个满足题意的即可）. 12．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．13．点M与点N（-2，-3）关于y轴对称，则点M的坐标为.14．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A 落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=_____度.15．已知△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是_____三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D是BC边上的点，AB=18，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则BP+EP的最小值是____．三、解答题17．如图，A、F、B、D在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D．18．一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B=35°，则∠CAD=°.20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积.21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接EF ，求证：AD 垂直平分EF ．23．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线．（1）∠ABE=15°，∠BED=55°，求∠BAD 的度数；（2）作△BED 的边BD 边上的高；（3）若△ABC 的面积为20，BD=2.5，求△BDE 中BD 边上的高.24．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD ⊥BC ，AD 到E ，使AE=2AD ，连接BE ．（1）求证：△ABE 为等边三角形；（2）将一块含60°角的直角三角板PMN 如图放置，其中点P 与点E 重合，且∠NEM=60°，边NE 与AB 交于点G ，边ME 与AC 交于点F ．求证：BG=AF ；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积．25．已知，如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，垂足分别是M 、N .试说明：PM PN =.参考答案1．B【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【分析】分1是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、6，不能组成三角形，②1是底边时，三角形的三边分别为6、6、1，能组成三角形，周长=6+6+1=13，综上所述，三角形的周长为13．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．3．D【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意，得（n-2）180°=720°，解得：n=6，则这个多边形是六边形．故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n-2）•180°是解题的关键．4．B【分析】根据作图的过程知道：OA=OB，OC=OC，AC=CB，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△OAC≌△OBC．【详解】连接AC、BC，根据作图方法可得：OA=OB，AC=CB，在△OAC和△OBC中，OA OB OC OC AC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△OBC （SSS ）．故选：B ．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．5．C【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD ，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【详解】∵CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，故选C ．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB ，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB ，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，△ABC 是等腰三角形，∴∠ACB=12（180°-∠A ）=12（180°-50）=65°，∵∠PBC=∠PCA ，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC ）=180°-65°=115°．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出∠PCB+∠PBC是解题的关键．7．D【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判断各个选项．【详解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，∴BE=CF，∵BC=12cm，BF=16cm，∴CF=BE=4cm，∴EC=12cm-4cm=8cm，即只有选项D错误；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定的应用，能正确运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．8．B【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据BC=9，BD=5，得出DC=9-5=4，即可得到DE=4．【详解】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9-5=4，故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【分析】找出全等的三角形即可得出选项.【详解】1、因为AB=AC,AD=AE,∠A=∠A，所以△ABE≌△ACD;2、因为BD=AB-AD,CE=AC-AE,所以BD=CE,又因为AB=AC,BC=BC,所以∠B=∠C,所以△BCD≌△CBE;3、当△ABE≌△ACD时，∠ABE=∠ACD,∠OBC=∠OCB，所以OB=OC,又因为BD=CE,所以△OBD≌△OCE,所以答案选择B项.【点睛】本题考查了全等的证明，熟悉掌握SAS,SSS,ASA是解决本题的关键.10．D【分析】如图，由BD分别是∠ABC及其外角的平分线，得到∠MBD=12×180°=90°，故①成立；证明BF=CE、BF=DF，得到FD=FB，故②成立；证明BF为直角△BDM的斜边上的中线，故③成立．【详解】如图，∵BD分别是∠ABC及其外角的平分线，∴∠MBD=12×180°=90°，故MB⊥BD，①成立；∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBC；∵∠FBD=∠DBC，∴∠FBD=∠FDB，∴FD=BF，②成立；∵∠DBM=90°，MF=DF，∴BF=12DM，而CE=BF，∴CE=12DM，即MD=2CE，故③成立．故选D．【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形的判定及其性质、直角三角形的性质11．3，4，···（2到10之间的任意一个数）【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【详解】根据三角形的三边关系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC的长可以是3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.故答案为3，4，•••（2到10之间的任意一个数）.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC的取值范围是解题关键．12．60°【分析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC，AE=EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC最小. 13．（2，-3）．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），将M的坐标代入从而得出答案．【详解】根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，∴点N（-2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（2，-3）．故答案为（2，-3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标的特点，注意掌握任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），比较简单．14．40【分析】先根据图形翻折不变的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算可得∠BDF的解，再根据平角的定义和折叠的性质即可求解．【详解】∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=50°，∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-40°-40°=100°，∴∠EDF=（180°-∠BDF）÷2=40°．故答案为40．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．15．直角【分析】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，利用三角形内角和为180°求的x，进而求出∠C为90°，即可得出答案.【详解】设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°∴x°+2x°+3x°=180°∴x°=30°∴∠C=3x°=90°∴△ABC是直角三角形故答案为直角【点睛】本题考查三角形内角和定理的运用以及三角形形状的判定，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键.16．9【分析】根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°，再求出∠CAD=30°，然后解直角三角形求解即可．【详解】∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，∴点C、E关于AD对称，∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，∵∠C=90°，∠BAC=30°，∴BC=12 AB，∴BC=9．∴PB+PE的最小值为9.故答案为9．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，翻折变换的性质，解直角三角形，难点在于判断出PB+PE取得最小值时点P与点D重合．17．详见解析.【分析】已知AF=DB，则AF+FB=DB+FB，可得AB=DF，结合已知AC=DE，BC=FE可证明△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB ，即AB=DF在△ABC 和△DFE 中，AC DE BC FE AB DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A=∠D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知边相等，结合公共线段求对应边相等，证明全等三角形．18．多边形的边数为5【解析】【分析】根据多边形的外角和均为360°，已知该多边形的内角和比外角和还多180°，可以得出内角和为540°，再根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数.【详解】设多边形的边数为n ，则（n-2）×180°=360°+180°解得n=5答：多边形的边数为5【点睛】本题主要考查多边形的内角和和多边形的外角和.19．(1)详见解析；（2）20°.【解析】【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图；（2）通过线段垂直平分线的性质易得AD=BD ，从而∠BAD=∠B ，再求解即可.【详解】（1）如图，点D 即为所求.（2）在Rt△ABC中，∠B=35°，∴∠CAB=55°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．【点睛】本题主要考查了尺规作图，线段垂直平分线的作法；线段垂直平分线的性质. 20．（1）（－3，2）；（2）2.5【解析】试题分析：（1）根据关于与原点对称的点横、纵坐标均为相反数求解即可；（2）△ABC的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积.（1）如图，C1坐标为（－3，2）；（2）11123212131222 ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯3611 2.52=---=. 21．BE＝0.8cm先证明△ACD ≌△CBE ，再求出EC 的长，解决问题．【详解】解：∵BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D∴∠E ＝∠ADC ＝90°∵∠BCE +∠ACE ＝∠DAC +∠ACE ＝90°∴∠BCE ＝∠DAC∵AC ＝BC∴△ACD ≌△CBE∴CE ＝AD ，BE ＝CD ＝2.5﹣1.7＝0.8（cm ）．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，准确找到全等条件是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】（1）由于D 是BC 的中点，那么BD =CD ，而BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，利用HL 易证Rt Rt BDE CDF ≌，，可得DE =DF ，利用角平分线的判定定理可知点点D 在∠BAC 的平分线上，即AD 平分∠BAC ；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)∵D 是BC 的中点∴BD =CD ，又∵BE =CF ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，Rt Rt BDE CDF ≌，∴DE =DF ，∴点D 在∠BAC 的平分线上，∴AD 平分∠BAC ；(2)Rt Rt BDE CDF ≌，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∴AB−BE=AC−CF，∴AE=AF，∵DE=DF，∴AD垂直平分EF.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上. 23．(1)∠BAD=40°；（2）详见解析；（3）BD=2.5.【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；（2）根据高线的定义，过点E作BD的垂线即可得解；（3）根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）如图，EF为BD边上的高；（3）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD =12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，∵△ABC的面积为20，BD=2.5，∴S△BDE =12BD•EF=12×5•EF=14×20，解得EF=2．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）先证明9030ABD BAE ∠=-∠= ，，可知AB =2AD ，因为AE =2AD ，所以AB =AE ，从而可知△ABE 是等边三角形．（2）由（1）可知：60ABE AEB ∠=∠= ，AE =BE ，然后求证BEG AEF ≌，即可得出BG =AF ；（3）由于S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABE S S S S S =+=+= 故只需求出△ABE 的面积即可．【详解】(1)AB =AC ，AD ⊥BC ，160,902BAE CAE BAC ADB ∴∠=∠=∠=∠= ，9030ABD BAE ∴∠=-∠= ，∴AB =2AD ，∵AE =2AD ，∴AB =AE ，60BAE ∠= ，∴△ABE 是等边三角形.(2)∵△ABE 是等边三角形，60ABE AEB ∴∠=∠= ，AE =BE ，由(1)60,CAE ∠= ∴∠ABE =∠CAE ，60NEM BEA ∠=∠= ，∴∠NEM −∠AEN =∠BEA −∠AEN ，∴∠AEF =∠BEG ，在△BEG 与△AEF 中，,GBE FAE BE AE BEG AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA).BEG AEF ∴ ≌∴BG =AF ；(3)由(2)可知：BEG AEF ≌，S BEG S AEF ∴= ，∴S 四边形AGEF AEG AEF AEG BEG ABES S S S S =+=+= ∵△ABE 是等边三角形，∴AE =AB =4，11422ABE S AE BD ∴=⋅=⨯⨯= ∴S四边形AGEF =25．见详解【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【详解】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，AB BC ABD CBD BD BD ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB=∠CDB ，∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM=PN ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键．。
北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（）B．πC．﹣13D．52．已知点A的坐标为（﹣4，﹣3），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．分别以下列四组线段为三边，能构成直角三角形的是（）A．0.3，0.4，0.5B．1，1，2C．1，2，3D．9，16，254．若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值是（）A．0B．1C．2D．0或﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A．（1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）7．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（）A．15cm B．17cm C．18cm D．30cm 8．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m二、填空题的立方根是________．11．2712．如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是___．13．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1___y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为___．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，CD⊥AB于点D，则CD的长为___．16．如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是___．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…分别在x轴上，点B1，B2，B3，…分别在直线y＝x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B1B2A2，△B2A2A3，△B2B3A3…，都是等腰直角三角形，如果OA1＝1，则点A2019的坐标为_____．18．若实数x，y满足5x-5x-+8，则2x﹣y＝___．三、解答题19．计算：38﹣（π﹣3.14）0218182﹣1）（3）5-7）5+75220．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8，求CD的长．21．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系，某数学兴趣小组通过实验发现弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系如下表：x/kg0123⋯y/cm14.51515.516⋯（1）根据上表数据求出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度．22．如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．23．甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为1y元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．25．如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．26．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．参考答案1．B【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环的小数”结合算术平方根可进行排除选项．【详解】，313、5；故选B．【点睛】本题主要考查无理数及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）可直接进行求解．【详解】解：∵点A的坐标为（﹣4，﹣3），∴点A在第三象限；故选C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题3．A 【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：若a、b、c 为三角形的三边长，满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形，由此进行求解即可．【详解】解：A、∵2220.30.40.5+=，∴能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵2221122+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵2221253+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵22291633725+=≠，∴不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理的逆定理．4．C 【解析】【分析】根据正比例函数的概念：形如y=kx，其中k≠0的函数，可知11,0m m -=≠，进而求解即可．【详解】解：由题意得：11,0m m -=≠，∴2m =；【点睛】本题主要考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用4＜5＜91的范围.【详解】∵4＜5＜9，故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.6．D【解析】【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7．A【分析】如图把圆柱体展开，连接AB，然后可知AC=9cm，BC=12cm，进而可由两点之间，线段最短可知AB即为所求．【详解】解：如图所示：∵圆柱的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，∴AC=9cm，BC=12cm，∴2215cmAB AC BC=+=，∴蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15cm；故选A．本题主要考查利用勾股定理求最短路径，熟练掌握利用勾股定理求最短路径是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，可得k＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：∵正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k与y轴的交点在y轴的负半轴，∴一次函数y＝kx+k的图像经过第二、三、四象限，故选D．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k＜0．9．D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10．C【解析】【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10＋6＝16米．故选：C．．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．11．－3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12．25或225【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数或相等，可知2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求解x，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，解得：x=2或x=-8，∴这个正数为()222125⨯+=或（-15）²=225，故答案为25或225．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．13．＜【解析】【分析】根据题意易得k=2＞0，则有y 随x 的增大而增大，再由点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上可进行求解．【详解】解：由题意得：k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点A（﹣2，y 1），B（3，y 2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴12y y <；故答案为＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．14．（2，3）【解析】【分析】由题意易证BC∥AD，则有点B 与点C 的纵坐标相等，然后根据两点距离公式可进行求解．【详解】解：在长方形ABCD 中，BC∥AD，∴点B 与点C 的纵坐标相等，设点(),3C x ，∵AD＝5，∴BC＝5，∴352x =-+=，∴C（2，3）；故答案为（2，3）．15．4.8【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再由三角形面积公式11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△得到AC BC CD AB⋅=，由此即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，∴8AC ==，∵CD⊥AB，∴11=22ABC S AC BC AB CD ⋅=⋅△，∴ 4.8AC BC CD AB⋅==，故答案为：4.8．16．45°【分析】如图，连接EF，由题意易得△AHE≌△EGF，则有∠AEH=∠EFG，AE=EF，然后可得∠AEH+∠FEG=90°，则有△AEF 是等腰直角三角形，进而问题可求解．【详解】解：如图，连接EF，∵AH=EG=2，∠AHE=∠EGF=90°，EH=FG=1，∴△AHE≌△EGF，∴∠AEH=∠EFG，AE=EF，∵∠EFG+∠FEG=90°，∴∠AEH+∠FEG=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°；故答案为45°．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．17．（22018，0）【分析】根据OA1＝1，△OA1B1是等腰直角三角形，得到A1和B1的横坐标为1，根据点A1在直线y＝x上，得到点B1的纵坐标，结合△B1A1A2为等腰直角三角形，得到A2和B2的横坐标为1+1＝2，同理：A3和B3的横坐标为2+2＝4＝22，A4和B4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，即可得到点A2019的横坐标，即可得到答案．【详解】根据题意得：A1和B1的横坐标为1，把x＝1代入y＝x得：y＝1B1的纵坐标为1，即A 1B 1＝1，∵△B 1A 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2＝1，A 2和B 2的横坐标为1+1＝2，同理：A 3和B 3的横坐标为2+2＝4＝22，A 4和B 4的横坐标为4+4＝8＝23，…依此类推，A 2019的横坐标为22018，纵坐标为0，即点A 2019的坐标为（22018，0），故答案为：（22018，0）．【点睛】此题考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的性质；此题是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用等腰直角三角形的性质是解本题的关键．18．2【分析】根据根式有意义的条件可知5x =，然后可知y=8，进而代入求解即可．【详解】解：∵实数x，y 满足50,50x x -≥-≥，∴50x -=，解得：5x=，∴y=8，∴22582x y -=⨯-=，故答案为2．19．（1）3（2）2；（3）1-【分析】（1）根据零次幂、立方根及绝对值可直接进行求解；（2）先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的加减运算；（3）利用乘法公式进行二次根式的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=2123-+=-（2）原式=22=；（3）原式=207591--+=．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及零次幂，熟练掌握二次根式的混合运算及零次幂是解题的关键．20．CD =【解析】【分析】由题意可知222AB BD AD =+，则有90ADB ADC ∠=∠=︒，然后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵AB＝5，BD＝3，AD＝4，∴22225,9,16AB BD AD ===，∴222AB BD AD =+，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，在Rt△ADC 中，AC=8，∴DC ==．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．21．（1）()0.514.50y x x =+≥；（2）当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm【解析】【分析】（1）设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，然后根据表格中的数据把（0，14.5），（1，15）代入求解即可；（2）令6x =，求出此时y 的值即为弹簧的长度．【详解】解：设弹簧的长度与所挂物体质量满足一次函数关系式为y kx b =+，由题意得：14.515b k b =⎧⎨+=⎩，∴0.514.5k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数关系式为()0.514.50y x x =+≥；（2）当当所挂物体的质量为6千克时，即6x =，∴0.5614.517.5y =⨯+=，∴当所挂物体的质量为6千克时弹簧的长度为17.5cm．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式．22．（1）图见详解，()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）图见详解，()0,1P【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C 关于x 轴的对称点，然后顺次连接即可，最后根据图象得到点的坐标即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，此时点P 即为所求，进而求出直线DB 1的函数解析式即可求解点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，由图象可知()()()1112,3,3,2,1,1A B C ------；（2）作点A 关于y 轴的对称点D，然后连接DB 1，交y 轴于点P，由轴对称的性质可知AP PD =，则有PA+PB 1的最小值即为1DB 的长，∴设直线DB 1的函数解析式为y kx b =+，把点()()12,3,3,2D B --代入得：2332k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线DB 1的函数解析式为1y x =+，令x=0时，则有y=1，∴()0,1P ．【点睛】本题主要考查坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题，熟练掌握坐标与图形、轴对称的性质及最短路径问题是解题的关键．23．（1）()124006001y x x =+>，()222501y x x =>；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：()()()1300030001120%24006001y x x x =+--=+>，()()23000125%22501y x x x =⨯-=>；（2）当5x =时，12400560012600y =⨯+=，22250511250y =⨯=，∴12y y >，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．24．92【解析】【分析】由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，先利用勾股定理求出15AC ==，即可得到6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，则()222126x x -=+，解方程即可．【详解】解：由折叠的性质可得9AB AB '==，9DB DB '==，90AB D B '==o ∠∠，∴=180=90CB D AB D ''-o o∠∠∵∠B=90°，AB=9，BC=12，∴15AC ==，∴6B C AC AB ''=-=，设DB DB x '==，则12DC BC BD x =-=-，在直角三角形B CD '中：222CD DB B C ''=+，∴()222126x x -=+，解得92x =，∴92DB '=．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质与勾股定理．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+【解析】【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证△AOB≌△COP，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y＝kx+4可得：y＝4，∴()0,4B ，∴OB=4，在Rt△AOB2OA ==，∴()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∵点C 为OB 的中点，OB=4，∴2OC =，∴OC OA =，∵90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∴90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∴ABO CPO ∠=∠，又∵∠AOB=∠COP=90°，∴△AOB≌△COP（AAS），∴OP=OB=4，∴()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∴240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线CP 的解析式为122y x =-+．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为10y x =，520y x =+；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B 两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km 所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，然后把点()()()6,60,2,30,0,20代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B 两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y 与x 之间的函数关系式分别为y kx =、y ax b =+，则由图象可把点()6,60代入甲的函数关系式得：660k =，解得：10k =，∴甲的函数关系式为10y x =；把点()()2,30,0,20代入乙的函数关系式得：23020a b b +=⎧⎨=⎩，解得：520a b =⎧⎨=⎩，∴乙的函数关系式为520y x =+；（3）由（2）可联立关系式得：10520y x y x =⎧⎨=+⎩，解得：440x y =⎧⎨=⎩，∴甲追上乙用了4小时的时间．。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。