反褶积_学习基础

m
c(s)rxx (s j) rxx ( j)
s0
( j 0,1,...,m 1)
四川石油管理局地球物理勘探公司
将以上方程写成矩阵形式就是：
rxx(0) rxx(1) ... rxx(m) c(0) rxx( )

rxx
(1)
rxx (0)
...
t
0tm
四川石油管理局0 地球物理o勘th探er公s 司
预测反褶积处理模块
在Omega系统中，预测反褶积处理由以下三个模块完 成，即： 1、预测反褶积谱分析（PRD_DCN_SPCTRL_ANL) ； 2、预测反褶积算子设计(PER_DCN_OPR_DESIGN)： 3、反褶积算子应用(DCN_OPR_APPLY)。
2、自相关长度： 可根据算子长度确定：自相关半长度不能小于算子长度，因
为方程右端用到了自相关函数的m值，所以自相关半长度至少
要等于算子长度加预测距离。
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预测反褶积算子设计
功 能：计算预测反褶积算子。每个道的各个时窗都有自己的预测反褶积 算子。如果需要，你也可以先将谱分析输出的自相关函数按某种 方式（如炮集）进行叠加，然后设计统一的算子。
i
上式表明：地震记录由地震信号和反射系数序列的褶积构成：
x(t)=g(t)*b(t) 3、地震记录的分辨率
地震记录的分辨率由地震信号（地震子波）b(t)的延续长度和反射系数 g(t)之间的距离决定。b(t)的延续长度越短，g(t)之间的距离越大，分辨率 越高，反之分辨率越低。
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rxx
(1)
........
rxx (0)
...
rxx (m
1)

c(1)



rxx (
1)

... ...
rxx(m) rxx(m 1) ...
rxx (0)

c(m)
rxx( m)
主要参数：1、确定时窗 的参数（起始时间、时窗长度）： 根据资料情况和处理目的确定。
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什么叫预测?
预测就是根据过去和现在已发生的事实 判定将来会出现的情况。
在数学上，对一个时间函数的预测是指 该函数某一点的值用其前面若干个值的线 性组合表示出来。这种预测称为线性预测。
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预测的条件
并非所有事物都可线性预测。函数x(t)可线性预测的条件是: x(t)为平稳随机过程，即它的统计特征：数学期望
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未做反褶积
地表一致性反褶积后
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预测反褶积的原理和计算方法
因为Omega系统的几个重要的反褶积模块，如预测反褶积、 地表一致性反褶积和调谐反褶积都用的是预测算法，所以有必 要先说一说预测反褶积的原理和计算方法。
主要内容 • 什么叫预测 • 预测的条件 • 预测滤波 • 预测反褶积 • 预测反褶积的计算 • Omega系统的预反褶积模块及其主要参数
j0
s0
s0 j0

再令 c(s) b( j )a(s j) j0

得到： x'(t ) c(s)x(t s) s0
上式为一褶积表达式，它说明：x’(t+τ)是c(s)对x(t)的过去和 现在值的滤波结果，称它为x(t+τ)的预测值，c(s)称为预测滤波 因子。实际值与预测值的差
和方差
X E[ x(t)]
D[x(t)] E[x(t) X ]2
是与时间无关的量，且自相关函数rxx(τ)只与时差τ有关 。
我们认为地震记录满足以上条件，因而可做预测。
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预测滤波
在地震勘探中，我们认为地震记录是平稳随机过程，因而可以预测。
根据地震记录褶积模型的假设，地震记录x(t)由地震子波b(t)和地层反射系 数g(t)的褶积构成：
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2、地震记录的褶积模型
设震源发出的信号为 b(t),它遇到第一个到第n个反射界面的反射系数分 别为g1、g2、…、gn,则检波器接收到各处的反射信号分别为g1.b(t-t1)、 g2.b(t-t2)、…、gnb(t-tn)，地震记录x(t)为各反射信号之和，即：
x(t) gib(t ti )
通常震源产生的信号（震源子波）是较短的，但它在传播过 程中，因为大地的滤波作用会逐渐拉长，以至分辨率越来越低。 为了提高分辨率，只有两种办法：加大g(t)之间的距离或者压 缩b(t)的延续长度。
g(t)之间的距离是客观存在，显然我们无法也不应该去改 变它。为了提高地震记录的分辨率，只有压缩地震子波b(t)的 长度。理想的情况是将b(t)缩为单位脉冲函数。这时地震记录 x(t)就是反射系数序列g(t)。把b(t)缩为单位脉冲函数的方法 通常是用某种办法设计出一个算子，它与b(t)褶积的结果就是 单位脉冲函数。由此我们得反褶积的定义。
输 入：自相关函数文件 输 出：1、预测反褶积算子；2、估算子波=预测反褶积算子的反信号。 主要参数： 1、算子长度：这里指的是预测滤波算子的长度。
预测反褶积算子长度=预测滤波算子+预测距离-1 算子长度确定预测滤波方程组的阶数，而构成预测滤波方程组的数据来源于自相关函数。如果 自相关函数半长度小于算子长度，则不足部分补零，而如果自相关函数半长度大于算子长度，则 后面多余部分不用。 算子长度到底该怎样选择？ 在反射系数为白噪声的条件下，记录的自相关函数就是子波的自相关函数，所以最好将整个子 波自相关函数用来构建方程组，太短都太长不能正确反映子波的特性。但实际记录的自相关函数 并不真等于子波自相关函数，因为反射系数并不是理论上白噪声，记录的自相关函数可能有多个 峰值，用以计算预测反褶积算子的自相关函数应尽可能避开第二个峰值。
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4、反褶积的一般定义 反褶积就是去掉地震记录中大地的滤波作用的一种处理
方法，所以反褶积也叫反滤波。它用的运算方法归根到底仍 然是褶积。
但现在的反褶积已不局限于去除大地的滤波作用，凡是对 地震子波进行改造的处理都叫它反褶积。
5、反褶积处理的目的
提高地震记录的分辨率是反褶积处理的目的之一，但对叠 前反褶积而言，它却不是主要目的。叠前反褶积的主要目的 是使地震子波波形一致，以便获得好的叠加效果。
所以预测误差为：
j0
1
e(t ) b(s)g(t s)
s0
特别地，当τ=1时，有：
e(t+1)=b(0)g(t+1)
该式表明，当预测距离等于1时，预测误差与反射系数只差一个常数因子，因而可视为反射系 数。于是，只要在预测滤波中输出预测误差就达到预测反褶积的目的，这就是预测反褶积。
c( j) t
s0
或
m


c(s)[ x(t j)x(t s)] x(t )x(t j)
s0
t
t
记

rxx (s j) x(t j)x(t s )
t
于是有：

rxx ( j) x(t )x(t j ) t


m
Q e2 (t ) [x(t ) c(s)x(t s)]2
t
t
s0
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选取c(s)，使Q达到最小。为此令
Q

m
2 {[ x(t ) c(s)x(t s)]}[ x(t j)] 0
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x'(t ) b( j )[a(t) x(t)] b( j )[ a(k)x(t j k)]
j0
j0
k 0
令s=j+k,上式变为：



x'(t ) b( j ) a(s j)x(t s) [ b( j )a(s j)]x(t s)

x(t) b(t) g(t) b(s)g(t s) s0
我们先假定b(t)为一物理可实现的最小相位信号， g(t)为白噪序列。在时刻 (t+τ),地震记录的振幅值可表示为：

1

x(t ) b(s)g(t s) b(s)g(t s) b(s)g(t s)
最小平方法的数学模如下：
输入信号： x(t) 设预测滤波因子： c(s)=[c(0),c(1),…,c(m)] 期望输出： x(t+τ) (τ>0)
预测输出： 预测误差： 误差总能量：
m
x'(t ) c(t) x(t) c(s)x(t s) s0
m
e(t ) x(t ) x'(t ) x(t ) c(s)x(t s) s0
s0
s0
s
1

在右端第二项中，令j=s-τ,上式变为： x(t ) b(s)g(t s) b( j )g(t j)
s0
j0

记
x'(t ) b( j )g(t j)
j0
设b(t)的反信号为a(t)，有a(t)*x(t))=a(t)*b(t)*g(t)=δ(t)*g(t)=g(t) 因 为 b(t) 为 一 物 理 可 实 现 的 最 小 相 位 信 号 ， 因 此 有 ： 当 t<0 时 ， a(t)=0 将 g(t) =a(t)*x(t)带入x’(t+τ),得：
做预测方程，求解此方程，即得到最小平方意义下的预测滤波因子c(s)，用c(s)