如何判别反褶积的效果

反褶积是通过压缩地震记录中的基本地震子波，压制交混回响和短周期多次波，从而提
高时间分辨率，再现地下地层的反射系数。反褶积通常应用于叠前资料，也可广泛用于叠后
资料。反褶积得到具有更高时间分辨率的剖面。反褶积的作用有时不局限在压缩子波上，它
也能从记录上消除大部分的多次波能量。
在地震勘探中，岩石层由密度和地震波传播速度定义。密度和速度的乘积称为地震波阻
抗。相邻岩石层之间的波阻抗差形成反射后，由沿地表的测线所记录。这样得到的地震记录
可表示为一个褶积模型，即地层脉冲响应与地震子波的褶积。子波有许多成分，包括震源信
号、记录滤波器、地表反射和检波器响应等。地层脉冲响应是当子波为一个尖脉冲时所记录
的。理想的反褶积应该压缩子波并消除多次波，在地震道内只留下地层反射系数。
反褶积是通过压缩基本地震子波以提高地震资料的时间分辨率的过程，它既可用于叠前，
也可用于叠加资料。反褶积方法都基于地震波的传播过程是一个线性系统，符合褶积模型，
即地震数据是由震源子波和地层反射系数序列的褶积，加上一些随机噪声组成的。反射系数
序列本身具有足够的分辨率，我们只要去掉子波的影响，就能达到提高数据纵向分辨率的目
的。反褶积除了压缩子波外，还能从剖面上消除大部分的多次波能量。
反褶积的原理如下：
根据上述目的可以知道，反褶积基本原理可用图1来说明。
现在我们通过褶职模型公式(3-3)来说明如何实现这个目的。先假设不存在干扰波n (t)，
即：


ttbtStx

对两边求傅氏变换，则得到频率域的地震记录表示式：
BX (1)
式中，X、B和分别为地震记录频谱、子波频谱和反射系数的频谱。
显然：


XB

1

(2)
如果令：







B
A1

(3)
则有：
XA (4)
再作傅氏反变换变至时间域，就可得到：

ttbtatxtat

(5)
式中，a(t)为A的时间函数。
根据(5)式知：

ttbta

因为b(t)为地震子波，而a(t)和b(t)之间又存在着频谱互为倒数的关系(即


BA/1
)，所以把a(t)称为反子波，又叫做反褶积因子。

由此可知，如已知地震子波，利用数学方法求出a(t)，再利用(3-8)式让反子波
a(t)
与地震记录x(t)作褶积，就可以求出反射系数序列t：

txat (6)

这样一个过程就叫做反褶积(或反滤波)。经过这样的处理，就可以达到把地震子波压缩
成尖脉冲，从而达到提高地震记录纵向分辨能力的目的。
为什么把这样一个褶积运算(其物理实质是一种滤波)的过程叫做反褶积(或反滤波)呢
把上述过程用图表示出来，大家就很清楚了。

由图2可知，反褶积仍然是一个滤波过程，不过由于这种滤波过程的作用恰好与某个
滤波过程的作用相反，因此才被叫做反滤波(而由于这里的滤波和反滤波在数学上都可以通
过褶积运算来完成，所以又可把后者叫做反褶积)。

图1 反褶积原理原理图
图2 反滤波过程示意图
由于反褶积实质上仍是一种滤波，所以我们在第一章数字滤波中学过的一些内容在这里
仍是有用的，即反褶积的计算仍可通过时域褶积或频域乘积来实现，它也可以放在叠加前进
行，也可以在叠加后实施。但应注意的是，滤波和反褶积在地震资料处理中的目的是不同的，
前者是为了提高信噪比，后者则主要是为了提高分辨率。
由上面的叙述知道，研究反褶积就是研究如何设计一个(反)滤波器以抵消大地滤波器
(包括地震记录中各种装备如检波器、记录仪器等对地震子波的滤波作用)的作用。通常有两
种方法来设计反滤波器：确定性方法和统计方法，也就是可以将反褶积分为确定性反褶积和
预测反褶积。由BA/1变换到Z变换域，有zBzA/1。该式可以作为确定地震勘
探中的反滤波因子的一个十分简单的代数方法的依据。但这中间存在两个问题：①求
A(z)
必须知道B(z)，也就是说必须已知地震子波b(t)(或大地滤波因子b(t))，而这在地震勘探
中有时是很难做到的(特别是对陆上勘探炸药震源情况下)；②由于ta一般情况下应是一无
穷序列(因为tb有限，所以B(z)为有限项多项式，其倒数A(z)则为无穷级数，而其系数构
成的a(t)则是无限长序列了)，实际处理中仅能取有限项，所以只能近似地确定a(t)，如何
近似可以有不同的方法。由此可知，确定性反滤波当①不能满足时是无法实现的，而当近似
截取时取得不妥当时，效果不会太好。所以，地震勘探中往往是利用统计的方法来求取最佳
反褶积因子的(某种条件下的最佳)。
反褶积在提高纵向分辨率的同时，往往会降低信噪比。这从频率域上讨论比较方便。理
想反褶积的输入为地震记录，输出为白噪反射序列。从频率域上说就是将地震记录的谱变为
幅值近似相等的白噪的谱。这样，如果记录上的干扰噪音没有消除干净，则残留的干扰会同
时得到放大，于是降低了信噪比。因此，在进行反褶积之前应当经过比较彻底的滤波处理以
最大限度地压制干扰，在反滤波之后还需进行宽档滤波以提高信噪比。发展同时提高信噪比
和分辨率的特殊处理方法，首先必须发展可以识别有效波或能区分有效波和干扰的特殊处理
方法，否则是不现实的。
在地震数据处理中，反褶积是用来提高分辨率的必要手段，但同时往往会降低资料的信
噪比。当地震资料不满足最小相位和白噪声约束条件时，常规的反褶积方法也将不再适用。
反卷积技术是广义的地震反演的一部分；严格的反演是要提取地震参数，而反褶积企图提取
反射系数，实际只能压缩子波。提高纵向分辨率是数据处理的一个主要任务，也是反褶积方
法的主要用途。
假设带来的问题：
各种常规反褶积方法都必须有一定的假设条件，而在实际工作中有些条件又是不可实现
的，限制了反褶积方法的应用。反射地震记录的褶积模型不可靠。褶积模型中的地震子波是
大地滤波器的脉冲响应，然而，大地滤波的作用十分复杂，所以，为了发展提高分辨率的反
滤波方法，应努力研究大地滤波的机制。反褶积在提高纵向分辨率的同时，往往会降低信噪
比，提高记录噪声水平，给信号的提取带来困难。传统的反褶积方法需要先做振幅补偿，再
做反褶积，其中在做振幅补偿时存在补偿误差，因此在其之上做的反褶积存在误差累计，导
致效果不佳。各种反褶积方法的前提大多是地震子波已知，而实际恰恰相反。因此，反滤波
发展的另一个方向是子波提取技术。
改进的方法：
混合相位未知脉冲的最小平方反褶积。混合相位未知脉冲的最小平方反褶积是一种多次
迭代方法，它把混合相位未知脉冲的最小平方反褶积和一种最小熵类型的脉冲成形技术结合
在一起，用来改进有限长度混合相位未知子波的反褶积效果。
多分辨率地震信号反褶积。地震信号各频段都包含反射系数的信息，只不过较低频段包
含的信息与高频段相比其分辨率较低。但是，由于低频段的信噪比往往比高频段高，如果能
够从低频段提取反射系数信息，则所提取的信息受噪声干扰将相对要少。这一特性使我们可
以对地震信号进行分频段反褶积处理，并依次以具有较高信噪比的低频段的反褶积结果对高
频段的反褶积结果进行预测或修正，从而消除测量噪声对反褶积的影响，提高反褶积处理的
精度。神经网络子波反褶积。常用的求反子波方法得到的反子波与子波褶积后输出并不接近
一个尖脉冲，而往往有过多且过大的旁瓣存在。可以利用超级多道振幅谱平均求取子波振幅
谱，用常相位校正估计子波相位，得到一估计子波。反子波的求取不是直接利用估计子波，
而是利用神经网络技术，即根据子波自动给出期望输出，然后利用此期望输出训练网络得到
反子波。