1.4美妙的守恒定律 每课一练(高中物理沪科版选修3-5)1

1.4美妙的守恒定律每课一练（沪科版选修3-5）
1．在城区公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3 000 kg的向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()
A．小于10 m/s
B．大于10 m/s，小于20 m/s
C．大于20 m/s，小于30 m/s
D．大于30 m/s，小于40 m/s
【解析】碰撞瞬间内力远大于外力，所以两车组成的系统动量守恒，于是有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，以向南为正方向，有1 500×20－3 000×v2＝(1 500＋3 000)×v′，由题意知，碰后二者向南滑行，则v′应为大于零的数，据此可判断v2小于10 m/s，故选A.
【答案】 A
2．质量为m的α粒子，其速度为v0，与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着
原来的路径被弹回，其速率为v0
2，则碳核获得的速度为()
A.v0
6B．2v0
C.v0
2 D.
v0
3
【解析】由α粒子与碳核所组成的系统动量守恒，若碳核获得的速度为v，
则m v0＝3m v－m×v0
2，所以v＝
v0
2，C正确．
【答案】 C
3．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是
()
A ．弹性碰撞
B ．非弹性碰撞
C ．完全非弹性碰撞
D ．条件不足，无法确定
【解析】 由动量守恒3m ·v －m v ＝0＋m v ′
所以v ′＝2v
碰前总动能：
E k ＝12·3m ·v 2＋12m v 2＝2m v 2
碰后总动能：E k ′＝12m v ′2＝2m v 2，E k ＝E k ′，所以A 对．
【答案】 A
4．质量为M 的木块在光滑的水平面上以速度v 1向右运动，质量为m 的子弹以速度v 2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是( )
A.
(M ＋m )v 2m v 1 B.M v 1(M ＋m )v 2 C.m v 1M v 2 D.
M v 1m v 2 【解析】 设需发射n 颗子弹，对整个过程由动量守恒定律可得：M v 1－nm v 2
＝0，所以n ＝M v 1m v 2
. 【答案】 D
5．一辆玩具小车的质量为3.0 kg ，如图1－4－12沿光滑的水平面以2.0 m/s 的速度向正东方向运动，要使小车的运动方向改变，可用速度为2.4 m/s 的水流由东向西射到小车的竖直挡板CD 上，然后水流入车中．求：要改变小车的运动方向，射到小车里的水的质量至少为多少？
图1－4－12
【解析】 设小车和射入小车中的水的质量分别为M 和m ，对于小车和射
入的水组成的系统，水平方向动量守恒，以向东为正方向，有M v0－m v1＝(M＋m)v，随着射入小车中的水的质量增加，车与车中的水的速度v要减小，直到速度v＝0，射入小车的水质量再增加，v<0，小车(包括车中的水)的速度方向变为向西，因此对应v＝0时的水的质量即为所求，代入数据解得m＝2.5 kg.
【答案】 2.5 kg
6．如图1－4－13所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为()
图1－4－13
A．v0，水平向右
B．0
C．m v0/(M＋m)，水平向右
D．m v0/(M－m)，水平向右
【解析】物体在车辆内碰撞及来回运动的过程中，系统的动量守恒m v0＝(M＋m)v.故v＝m v0/(M＋m)．方向与v0相同．C正确．
【答案】 C
7．(2010·山东)如图1－4－14所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为3
2m.开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远．若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起．为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
图1－4－14
【解析】 设向右为正方向，A 与C 粘合在一起的共同速度为v ′， 由动量守恒定律得：m v 1＝2m v ′①
为保证B 碰挡板前A 未能追上B ，应满足v ′≤v 2②
设A 与B 碰后的共同速度为v ″，由动量守恒定律得2m v ′－32m v 2＝72m v ″
③
为使B 能与挡板再次碰撞应满足v ″＞0④
联立①②③④式得1.5v 2＜v 1≤2v 2
或12v 1≤v 2＜23v 1.⑤
【答案】 1.5v 2＜v 1≤2v 2或12v 1≤v 2＜23v 1
8．(2011·福建高二检测)如图1－4－15所示，abc 是光滑的轨道，其中ab 是水平的，bc 为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R ＝0.30 m ，质量为m ＝0.20 kg 的小球A 静止在轨道上，另一质量为M ＝0.60 kg 的小球B 与小球A 碰撞后粘合在一起恰好过圆周的最高点c ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求碰撞前小球B 的速度大小．
图1－4－15
【解析】 以v 1表示小球B 碰前的速度，v 表示碰后的共同速度，到达c 点时的速度用v c 表示，由动量守恒定律有：M v 1＝(M ＋m )v
在最高点有
(m ＋M )g ＝(m ＋M )v 2c R
由机械能守恒定律
1
2(m＋M)v 2＝(m＋M)g·2R＋1
2(m＋M)v
2
c
联立并代入数据解得
v1＝5.2 m/s.
【答案】 5.2 m/s
9．如图1－4－16所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h.物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升
至最高点时到水平面的距离为h
16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力
加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t.
图1－4－16
【解析】设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为
v1，取小球运动到最低点的重力势能为零，根据机械能守恒定律，有mgh＝1
2m v
2
1
，
解得v1＝2gh
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′，同理有
mg h
16＝
1
2m v1′
2解得v
1
′＝
gh
8.
设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律，有
m v1＝－m v1′＋5m v2，解得v2＝gh 8
物块在水平面上滑行时所受摩擦力的大小为
f＝5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有
－ft＝0－5m v2，解得t＝2gh 4μg.
【答案】
2gh 4μg。